第2章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
《船舶结构力学》第2章 单跨梁的弯曲要素
在图中，弯矩M 和剪力N 的方向都是我们规定的正向。
列出微段的静力平衡方程式，有：
dN qdx及dM Ndx 1 qdx2 0 2
略去高阶微量后，即得 dN q及 dM N
dx
dx
将关系式
d 2
EI dx2 M
代入上式得：
d dx
EI
d 2
dx2
N
及
d 2 d 2
dx2
EI
梁断面上弯曲正应力的合力应等于零，即
A
dA
E
d 2
dx2
AydA
0
由此得 AydA 0
ρθ
ε
∵梁断面上弯曲正应力的合力矩等于该断面上的弯矩。
则有 A ydA M
由此得
E
d 2
dx2
Ay 2 dA
M
式中的积分为梁断面对Z轴的惯性矩I
I Ay2dA
得到
EI
d 2
dx2
M
此式表示了梁的挠度与弯矩之间的微分关系
xoy通过对称面，并规定x轴在梁的中性层上，y轴 向下为正，z轴与x、y轴组成右手坐标系统。
x轴上点的垂向位移v叫做梁的挠度，v的正向与y轴 的正向相同。 v（x)为挠曲线。
梁的弯矩M、剪力N 、断面转角θ 、挠度 v称为梁 的“弯曲要素”
Pre
Next Exit
ρθ
ε
根据平断面假定，梁上原来相距为 dx 的两个断面变形后将相互转动
论步骤进行计算求解，目前大部分单跨梁的弯曲要素都已事先
算好并列成表格（弯曲要素表）可查用。
一、梁的弯曲要素表
由于目前梁的弯曲公式是在小变形与材料 符合虎克定律的前提下导得的，所以梁的弯曲 要素与梁上的外载荷成正比，或梁的弯曲要素 与外力成线性关系。这样如果梁上受到几种不 同的外力作用时,就可以用“叠加原 理”Principle of superposition来进行计算。
船体静波浪剪力和弯矩的计算讲解
（二）坦谷波的绘制方法： 坦谷波为：车轮滚动时，轮盘内任一点的运动轨迹。 1. 按坦谷波面方程原理
其公式如下：【推导】
x r sin 2 y r cos
V
2. 坦谷波曲线的计算表 1-3 【p24】 按波长/波高 比的不同； 求各站的y/λ值，制成表格。
（三）静波浪剪力及弯矩计算
1、船舶在波浪中浮态的轴线 【假设以静水线作为坦谷波的轴线，发现不能平衡】 根据坦谷波的特点，坦谷波在波轴线以上的剖面积 比在轴线以下的剖面积小。 1）船中位于波谷时： 中部较两端丰满，船舶在此位置时的浮力要比在静 水中减少许多，因而不能处于平衡，船舶将下沉ζ值 2）船中位于波峰时：相反，一般船舶要上浮一些。 3）同时，船体首尾线型不对称使船舶发生纵倾变化。
（四）船舶斜置在波浪上的静波浪弯矩计算
对于船长大于波长的内河船，需要用将船舶斜置于波浪上的 方法进行静波浪弯矩计算，斜置的目的在于使船体受力最不利。 斜置的影响： 在各个非船中剖面，浮力沿船宽的分布不是均匀的了，而 是按坦谷曲线。因此船舶除受到总纵弯曲力矩的作用外，还 将受到扭转力距的作用。
（五）波浪浮力修正(或称史密斯修正) 1. 考虑了波浪的惯性力； 2. 修正之后浮力曲线将会变得更平坦（不论波峰或波谷）， 因而静波浪弯矩与剪力也将变小。 3. 修正后反而偏危险！！ 4. 结果表明： 一般船舶在满载吃水时，静波浪弯矩可减少２０％～ ３０％左右，而总纵弯矩大约减少１０％～１５％
20 L V xb 3 0 6 b 7 2 20 L
利用表格计算出上述五个积分系数后，可由上式解出和值，于 是就得到了船舶静置于波浪上的实际平衡位置。 特别提示：在进行上述表格计算时注意各符号代表的意义， 如有可能请自己推导出来。
总纵强度外力
第一章 总纵强度计算外力的确定§1.1船舶在静水中的剪力和弯矩一、概述1. 计算模型：自由-自由梁承受垂向载荷（两端处的N M ==0）[图示坐标系、载荷曲线以及微元体受力平衡]2. 静水载荷：q x w x b x ()()()=−单位长度垂向力重力浮力q x w x b x ()()()=−3. 静水剪力和弯矩（符号惯例同“结构力学”）由平衡状态下 w x b x ()()⎧⎨⎩⎫⎬⎭⇒q x ()⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→N x M x ()()⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎯边界条件微元体平衡ξ，可以采用以下2种方法之一计算（设x 轴原点取在船艉）： (1)积分法N x q x dxM x N x dx q x dx x q d x x x x x()()()()()()()====−⎧⎨⎪⎩⎪∫∫∫∫∫002000ξξ 说明：①当载荷分段解析时，相应的积分也需要分段进行；②式中的积分亦可由相应曲线下的面积表示。
(2)截面法取艉端至指定截面的一段船体为“隔离体”，根据平衡条件确定截面的剪力和弯矩。
二、重量曲线1. 船体重量组成——全船性重量、局部性重量（参阅书图1-3）2. 绘制重量曲线w x ()的方法和应遵循的原则 (1)绘制方法——先分后合[分：将船体重量划分为全船性重量与若干项局部性重量，分别处理；合：在同一站距内合并各项重量](2)原则静力等效（重量及重心纵向位置保持不变）分布范围大体一致⎧⎨⎩3. 举例（静力等效原则可以提供2个方程式） 例1：全船性重量（参阅书图1-5）[3个待定参数abc；静力等效原则可以提供2个方程式（应用负面积法）；根据统计资料直接给出b]例2：局部性重量（参阅书图1-6）[静力等效2条件→，P q L 11=ΔP q L 22=Δ]三、浮力曲线1. 对问题的分析（图示）⎯⎯⎯⎯⎯⎯←⎯⎯⎯⎯⎯←=)()()()()(图平衡水线图邦戎曲线：：剖面吃水船体单位长度浮力WL x d x x b γω⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯←型值表）邦戎曲线（或型线图或），全船重量及重心位置（（浮态）船体在静水中平衡位置重力与浮力平衡条件g x W 2. 确定平衡水线的原理和方法(1)原理：全船重力与浮力相平衡（2个平衡方程）求解关于首、尾吃水和的（非线性）联立方程：d f d a f d d f d d f a f a1100(,)(,)==⎧⎨⎪⎩⎪ (2)逐步近似法（调整“倾差”）——求解上述联立方程的数值方法之一 ①等容倾斜原理：船体绕漂心F(水线面之形心)旋转任意角ψ（ψψ≈≈−tan x x Rg bm a ），其排水体积保持不变。
船舶剪力弯矩计算
船舶剪力弯矩计算
船舶剪力和弯矩是船体结构力学计算中的重要参数，用于评估船舶在不同工况下的结构强度。
下面是船舶剪力和弯矩的计算方法：
1. 载荷计算：首先需要确定船舶的运载条件，包括船舶吃水线、载货量、货物分布、燃油和水污染物负荷等。
根据这些信息，可以计算出载荷的大小和分布情况。
2. 应力分析：根据船舶的结构形式和载荷情况，可以采用材料力学的原理计算出船舶结构的应力分布情况。
剪力和弯矩是应力的两个重要参数，决定了船舶结构的强度。
3. 剪力计算：剪力是指作用于一物体两个相邻截面上的力之间的内力。
船舶的剪力主要是由船舶在水中的浮力和引起船身产生剪切力的水流压力引起的。
剪力的计算可以通过应力平衡方程来进行计算。
4. 弯矩计算：弯矩是指作用于物体上的力矩。
船舶的弯矩主要是由载荷引起的。
弯矩的计算可以通过将整个船体划分为若干截面，然后根据力和力矩的平衡条件来进行计算。
总结起来，船舶剪力和弯矩的计算是基于船舶结构的应力分析和力的平衡条件进行的。
通过计算剪力和弯矩，可以评估船舶结构的强度，从而确保船舶在不同工况下的安全运行。
船体强度与结构设计-船体静置在波浪上的外力计算
使船尾倾力矩为: BH 0 sin
H 0 -纵稳性高
R H0 GC H0 MG
于是得
BR sin
R H0
R：纵稳心半径
船舶纵摇平衡时
W (xg xb ) BRsin
xg xb
R
为小量。
da
dm
( L /
2
xf
) xg
xb R
，
由da和df在邦戎曲线上作出水线，
df
dm ( L / 2 xf
) xg xb R
邦戎曲线
计算排水体积和浮心得纵向位置，得到
xb1
V1
比较排水体积和V0 ，比较 浮心纵向位置 xb1 和重心的纵向位置 xg ,
V1 V0 0.5%V0
xg xb1 0.1%L
当上述条件不满足时，说明船舶仍未达到受力和力矩的平衡，继续改 变首尾吃水，进行调整。 （4）第二次调整首尾吃水
分配到各站间重量叠加，得到各个站间的总重量，如下图所示： 图 船体站间重量分布结果
10 首部锚2只101#~106#
20
5.1
102.0
0.0
0.0 -27.6 -552.0
11 固定压载32#~48#
36
0.5
18.
8.4 302.4 10.8 388.8
空船重量重心合计
1165.92 2.253 2627.32 -0.005 -6.08 1.750 2040
1.965 1.965 1.965 5.1
1973.6
39.82 12.18 26.0
88.43
88.43 88.43 88.43 102.0
-0.3
-265.5
-9.29 -5.571 -6.0
船舶静水剪力和弯矩的计算及分析
船舶静水剪 力和弯矩的计算及分析
尹 群
（ 京航 空航 天尢 学 ） 南
管 义锋
张延 昌
（ 东船 舶工 业 学院 ） 华
应的 ２ Ｏ个理论站 距 内 ， 出近似的 阶梯 形质 量分布 作
提 要 奉 文 舟 绍 了船 舶 静 水 剪 力 和 静 水 弯矩 时
Ｂ．＋ ： ｐ Ｆ． ． ． ｇ（
．
船舶 在 某 一计 算 状态 下 ， 描述 船舶 所 受 重力 沿 整个 船长分 布状 况 的曲线 ， 为重 力 曲线 。 称 在手 工计
Ｆｉ １ ＋）
，
Ｆ 一 Ｆ —— 分别 为最 后 一次 确 定 的第 ｉ 理 论站及 第 ｉ １ 论站 的浸水面 积 。 ＋ 理
・
算中， 常将 船 舶 各 项 质量按 静力 等效 原 则 分 布 到相
尹 群 ， ： 舶 静 水 剪 力和 弯 矩 时计 算 厦 舟 等 船
１ １・
维普资讯
（ ）静水 平 衡 计 算 完 毕 后 ， 可利 用 邦 戎 曲线 ５ 就 求得 浮力 曲线 （ 图 １ 见 ）
而静水 载 荷 曲线 的一 次 积 分为 静水 剪 力 曲线 ， 次 二 积分是 静水 弯矩 曲线 ：
ｒ
Ⅳ ）Ｉ ｌ
Ｊ ０ ｒ
）ｚ： ｄ
ｒ
半载 Ｌ 一）
（ ） ｌ ｔ Ｉ ｌｌ ￣ ｄ ｃ ｚ 一 （） Ｎ ｓ ｄ （ ）ｘ ． ｑ － １ ｒ
为正 ， 。 ｍ）
（ ）若 ２
＞ （ ． ～ ０ １ ） 则 可 确 定 ０５ ． ，
出港 、 压载 到 港 ． 以及装载 手册 所规 定 的各 种工 况下
沿船 长各横 剖 面 的静 水 剪力 和静水 弯矩 。 是 ， 但 对此
船舶强度课程设计作业-波浪附加弯矩与总弯矩计算等
1. 波浪附加弯矩与总弯矩计算： 1.1 波浪附加弯矩计算：根据《钢质海船入级建造规范》中给出了船体梁各个横剖面的中拱波浪弯矩)(+w M 与中垂波浪弯矩)-(w M 的计算公式：可根据公式1-1，1.2求得波浪附加弯矩。
m kN BC CL M b w .10M 190)(32-⨯+=+ （中拱） （公式1-1）m kN C B CL M b w .10)7.0(M 110)-(32-⨯+-=（中垂） （公式1-1）其中，M ——弯矩分布系数，对于船中M=1；图1-1 M-弯矩分布系数 b C ——方型系数，取值不得小于0.6，对于本船为0.67；C ——系数，按公式1-2计算，得8.4548。
(按L=126m) 2/310030075.10⎪⎭⎫ ⎝⎛--=L C （m L m 30090≤≤） （公式1-2）1.1.1 中拱情况下波浪附加弯矩计算：1.0M1.00.65 0.4尾1.1.2 中拱情况下总弯矩计算：根据条件，可以近似将船体的静水弯矩当作是波浪附加弯矩的1/3，所以，可以得出总弯矩是波浪附加弯矩的4/3倍。
1.1.3中垂情况下波浪弯矩的计算1.1.4中垂情况下总弯矩计算2. 总弯曲应力计算与稳定性校核根据中横剖面图，计算剖面抗弯几何特性，见下页表1.5。
参考轴取船底板上表面，可求得：A=9390.3cm 2、B=4536030.6cm 3、C=3837423286cm 4。
参考轴距中和轴距离⊿=B/A=483.0549226cm,I=2(C-⊿2 A)= 3292542712cm 4任意构件距中和轴距离Z i ’=Zi-⊿由此求得中横剖面各构件剖面模数W i =I/ Z i ’表1.52.1 计算总弯曲应力：总弯曲应力按下式计算： cws W M M +=σ由表6.1得最小剖面模数Wc 为5469839.086cm 3,因此在中拱情况下最大总弯曲应力为91.63N/mm 2 ，在中垂情况下最大总弯曲应力为108.48N/mm 2，远小于许用应力。
船体静波浪剪力和弯矩的计算讲解
（二）坦谷波的绘制方法： 坦谷波为：车轮滚动时，轮盘内任一点的运动轨迹。 1. 按坦谷波面方程原理
其公式如下：【推导】
x
?
? 2?
?
?
r sin?
? ? ?
y ? ? r cos?
??
V
2. 坦谷波曲线的计算表 1-3 【p24】 按波长/波高 比的不同； 求各站的 y/λ值，制成表格。
（三）静波浪剪力及弯矩计算
2、波浪上平衡位置的确定
假定：船舶静置在波浪上，尾垂线较静水时下沉 ζ[可西] （下沉为正），纵倾角变化为Ψ[普西]（首下沉为正），则 在距尾垂线x处剖面下沉或上浮的距离：
? x ? ? 0 ? x?
*** 结论：求船舶在波浪上的平衡位置，实际上可归结为
求平衡时波浪轴线的位置? 0 和 ?
3、利用平衡条件，即排水量和浮心位置与静水中相等的条件， 则△b必须满足以下条件：
项目二 船体强度计算基本知识 【3】
§2-4 船体静波浪剪力和弯矩的计算
教学目标 : 1、掌握传统的标准计算方法； ２、了解坦谷波的绘制 ３、掌握静波浪剪力和弯矩表格计算方法
四、 静波浪剪力和弯矩计算
船舶由静水状态进入到波浪状态中时，浮力分 布将改变。浮力分布的变化引起附加波浪剪力 与弯矩。
（一）传统的标准计算方法
利用直壁式假设，实际波面下的浸水面积的计算为：
? ? FCi
?
FAi
?
? Fi
?
FAi
?
FBi
?
?
F Ai
?i
?
FAI
?
FBi
?
?
FAi
? 0 ? xi?
利用平衡条件，即排水量和浮心位置与静水中 相等的条件
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船舶工程系 孟巧
4.局部性重量分布（5种情况）
矩形法
①集中载荷P位于某一站号处
P
3
4
5
q
3
4
5
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
②集中载荷P位于某一理论站距的中点
P
8
9
q
8
9
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
③集中载荷P位于某一理论站距的某一点
绘制重量曲线时，必须要有表明各项重量 及其重心位置的重量、重心明细表，以及 确定各项重量纵向分布范围的船体纵中剖 面图，简称重心资料。
重力 重 重力重心离 项目 力 基线的距离
ⅠⅡ
Ⅲ
表7.1 船舶重力表
重力对基线 重力的重心离船
的静矩
中剖面的距离
IV=II*III
V
重力对船中剖面 的静矩
VI=II*V
. . .
∑Gi
∑GiZgi
∑GiXgi
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
2.绘制重量曲线的方法
将船舶的各项重量按照静力等效原则分布 在相应的船长范围内，再逐项迭加即可得 到。
2012年9月
图2.1典型的阶梯型重量曲线
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
2.2.2浮力曲线的计算
定义：船舶在某一装载情况下，描述浮力 沿船长分布状况的曲线，称为浮力曲线。
bs（x）
L
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
L 2 - xg
化简后得到：
2012年9月
a c 4b 6
a - c 108 xg 7L
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
根据统计资料 对于瘦形船：b=1.195，于是：
a 0.61 54 xg 7L
c 0.61 - 54 xg 7L
对于肥形船：b=1.174，于是
船舶工程系 孟巧
2.1.2 载荷、剪力、弯矩的基本公式 和计算的一般步骤
基本公式
bw(x) bs(x) b(x)
q(x) w(x) - bw(x)
x
N (x) 0 q(x)dx N s (x) N w (x)
x
M (x) 0 N (x)dx M s (x) M w (x)
2012年9月
a 0.652 54 xg 7L
c 0.652 - 54 xg 7L
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
例题
P112
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
小结：
1.矩形法计算重力曲线 2.梯形法计算重力曲线 作业：P132 7-3，7-4, 7-5，7-6
船舶工程系 孟巧
5.总体性重量的分布------梯形法
2012年9月
图5.1 船体重量的梯形分布曲线
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
①根据分布曲线的面积等于船体及舾装品的 总重量②面积形心的坐标与实际重量重心的 纵坐标重合，列出方程：
A1 A2 A3 W
Ai yi Ai
3.重量的分类及其分布原则
重量的分类：
（1）按变动情况来分 ①不变重量，即空船重量； ②变动重量，即装载重量； （2）按分布情况划分 ①总体性重量，即沿船体梁全长分布的重量； ②局部性重量，即沿船长某一区段分布的重量；
分布原则------静力等效原则
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
④分布在三个站距上的载荷
（a）
2012年9月
（b）
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
④分布在三个站距置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
⑤首、尾理论站外的重量
P
a
-1
0
1
2
P1
-1
0
1
2
P2
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
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2.1概述（船体梁的受力与变形）
船体梁 船体有许多属性与简单梁一样，因 此简单梁理论适用于船体梁强度分析。 简单梁
船体梁
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
船体梁弯曲（总纵弯曲）
在载荷作用下，船舶将和简单梁一样弯曲
Pa
7
8
9
P1
P2
7
8
9
2012年9月
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船舶工程系 孟巧
例题
P108
小结：
1.船体梁所受到的剪力和弯矩的计算步骤 2.重量的分类及分布原则 3.重力曲线计算---矩形法 作业： P132 7-3，7-4
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
x
M s (x) 0 Ns (x)dx
x
Nw (x) - 0 b(x)dx
x
M w (x) 0 Nw (x)dx
N (x) Ns (x) Nw (x) M (x) M s (x) M w (x)
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
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2.2 重量曲线
第2章 船舶静置在波浪上的剪
力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
2012年 9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
目录
2.1 概述 2.2静水剪力和弯矩的计算
2.2.1重力曲线的计算 2.2.2浮力曲线的计算 2.2.3载荷曲线的计算 2.2.4剪力曲线、弯矩曲线的计算 2.3波浪附加剪力和弯矩的计算
静水浮力 波浪附加浮力
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
计算步骤：
计算重量分布曲线 w(x)
计算静水浮力曲线
计算静水载荷曲线
计算静水剪力及弯 矩
计算波浪剪力及弯 矩
计算总纵弯矩和剪 力
bs (x)
qs (x) w(x) -ｂｓ(x)
x
Ns (x) 0 qs (x)dx
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
2.1.1船体梁的受力与变形特征
W
B
2012年9月
图2.1重力与浮力 第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算
船舶工程系 孟巧
图2.2船体梁弯曲的载荷，剪力，弯矩的符号规定
2012年9月
第二章 船舶静置在波浪中的剪力和弯矩计算