2016年海淀区初三上学期期末区总分5分段排名
北京市海淀区2016届九年级上学期期末考试数学试题(扫描版)
海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式212=+⎝⎭……………………………3分 1122=+ ……………………………4分 =……………………………5分18．（本小题满分5分）解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分6)1(2=+x . ……………………………3分61±=+x .16-±=x .∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分 解法二：521-===c b a ，，. ∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2x a =221-=⨯ ……………………………3分22-±=1=-. ∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分19．（本小题满分5分）证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+2=． ………………………………5分21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. …………………………5分 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，， ∴90DEA C ∠=∠=︒. ∵A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分 在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==， ∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ． ∴.DE AD BC AB= ………………………………3分设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x-=． .………………………………4分 解得263x =．∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-． ∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线xmy =过点A （3，1）， ∴3m =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分 （2）3,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分） 解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FDEFβ, ∴FD EF 2.1=．G在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分 ∵10=-=FD CF CD , ∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分 ∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分 26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°． ∴∠M +∠MBC =90°． ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠CBE +∠MBC =90°． ∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分 (2) 过点C 作CN DE ⊥于点N . ∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠. ∴tan tan tan 2M CBE A =∠==. 在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，，∴BC = ………………………………3分 在Rt △CNB 中，∵tan 2BC CBE =∠=， ∴42CN BN ==，. .………………………………4分 ∵2BF =，∴4FN BF BN =+=. 在Rt △FNC 中， ∵4,4FN CN ==，∴CF = …………………………5分 27．（本小题满分6分） 解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28． （本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH . ∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =， 90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒. ∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分 ∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =. ∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分 ∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分③3. ………………………………8分 29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点， ∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，∴对称轴22bx a=-=.∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ， ∴点E 的坐标为0,b （）. ∵点C 的坐标为,a b （）， ∴CE ∥DF . ∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。
北京中考教育主力三区三年曲线图表
最近收集了2014年-2016年北京中考高分段（500分以上）与人数对应关系表及图如下：表一：分数 14海淀560以上277560 347555 779550 1350545 2045540 2826535 3612530 4333525 5081520 5769515 6428510 7015505 7549500 8037分数 15海淀560以上334560 405555 947550 1673545 2531540 3482535 4463530 5420525 6283520 7077515 7749510 8381505 8930500 9470分数 16海淀570以上178570 236565 670560 1481555 2538550 3594545 4661540 5505535 6329530 7078525 7664520 8176515 8696510 9100505 9482500 9816图1：北京中考教育主力三区三年曲线图表从上图可以清晰看到，2016年也就是去年中考，海淀高端考生的曲线（草绿色）是个漂亮的弧线，其他年份的海淀及其它两区的曲线基本雷同，所不同的是每年各区曲线因当年的考题难度逐年降低而反比抬升，（根据目前得到的2017年中考情况，未来的2017年曲线将比2016年下沉）这个弧线说明强生源多些，再多追根则是2013年的海淀小升初点招未受2012年大灭奥的影响，而其他都受了一些影响。
值得一提的是，海西东三区集中了北京市高考的高分段（高考前1500名），约85%以上，在这个中考曲线图中所放宽对应的三区总和约在4500名以内有竞争力，比如2016年总和4500名，其垂线大致对应海淀区2450-2500，西城区1050-1100，东城区的1000名左右。
而2015年则大致是海淀区2100名左右，西城区1500名左右，东城区800名左右，均为估值。
2014年大致为海淀区2100名，西城区1600名，东城区900名，均为估值。
2015-2016学年北京市海淀区九年级上期末练习试卷含答案
海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2016.1学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.A ．53 B ．54 C ．34D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+B7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为 A B ．163 C D ．129．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-）C ．（2-，3）或（2，3-）D ．（3-，2）或（3，2-）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若 点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为 ；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''5CC BB =，则tan B 的值为 . 三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒． 18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ． 求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．A24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线 2-=kx y 交于点A （3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线xmy =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF ． （1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的直径为5，2BF =，tan 2A =，求CF 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为 正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为 ；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ； （2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为 y = ； （3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格 点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为 .29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐 标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 .海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式2122⎛=+ ⎝⎭……………………………3分 1122=+ ……………………………4分 =……………………………5分18．（本小题满分5分） 解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x .∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分解法二：521-===c b a ，，. ∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2b x a-±=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=1=-.∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分 19．（本小题满分5分） 证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+2=． ………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. …………………………5分 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，， ∴90DEA C ∠=∠=︒.A∵A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分 在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==， ∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ．∴ .DE AD BC AB = ………………………………3分 设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x-=． .………………………………4分 解得263x =．∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-． ∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线xmy =过点A （3，1）， ∴3m =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分 （2）3,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分） 解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FD EFβ,∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分 ∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°．∴∠M +∠MBC =90°．∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE +∠MBC =90°．∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分(2) 过点C 作CN DE ⊥于点N .∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠.∴tan tan tan 2M CBE A =∠==.在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，，∴BC = ………………………………3分在Rt △CNB 中，∵tan 2BC CBE =∠=，∴42CN BN ==，. .………………………………4分∵2BF =，∴4FN BF BN =+=.在Rt △FNC 中，G12∵4,4FN CN ==，∴CF = …………………………5分27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28． （本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH .∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒.∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =.∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分③3. ………………………………8分29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点，∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ， ∴对称轴22bx a =-=.∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ，∴点E 的坐标为0,b （）.∵点C 的坐标为,a b （），∴CE ∥DF .∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分14∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。
如何根据初三期末分数段排名计算具体排名
如果一个孩子的分数是467分那来自家长首先对应一下孩子分数的所在区间
分数段
段内人数
累计
470-474
512
2516
465-469
468
2984
则考生期末排名=2516+(470-467)*(468÷5)=2797
如何根据初三期末分数段排名计算具体排名？
海淀区、东城区、西城区、朝阳区和丰台区的期末排名已发布，有一个问题是，因为给的是区间段排名，所以很多家长不知道怎么算孩子的具体排名。下面给大家分享一个公式，以便大家计算一下具体的排名：
具体用到的是数学的差值法：
考生期末排名=上一段累积人数+(上一段最低分-考生得分)*(本段人数÷分数区间)
2016-2017学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共30分，每小题3分．1．（3分）（2018•新乡一模）抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）2．（3分）（2017秋•潍坊期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：43．（3分）（2019•宜兴市二模）方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1 4．（3分）（2017秋•潍坊期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则cos C 的值为（）A．B．C．D．5．（3分）（2017秋•潍坊期末）下列各点中，抛物线y＝x2﹣4x﹣4经过的点是（）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）6．（3分）（2018秋•正定县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°7．（3分）（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm8．（3分）（2017秋•潍坊期末）反比例函数y的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定9．（3分）（2017秋•洛宁县期末）抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣410．（3分）（2019•衢州一模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P二、填空题：本题共18分，每小题3分．11．（3分）（2017秋•潍坊期末）已知∠A为锐角，若sin A，则∠A＝度．12．（3分）（2016秋•海淀区期末）写出一个图象在二、四象限的反比例函数．13．（3分）（2017秋•潍坊期末）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3.2cm，则AB的长为cm．14．（3分）（2017秋•潍坊期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A（﹣1，2），B（﹣1，0），A′（﹣2，4），则B′的坐标为．15．（3分）（2017秋•广陵区期末）若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为．16．（3分）（2017秋•潍坊期末）下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是．三、解答题：本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分．17．（5分）（2017秋•潍坊期末）计算：（）2﹣2sin30°﹣（π﹣3）0+||．18．（5分）（2016秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED ⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19．（5分）（2016秋•海淀区期末）若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．20．（5分）（2017秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．（5分）（2016秋•海淀区期末）已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22．（5分）（2019•沂南县模拟）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．（5分）（2017秋•潍坊期末）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A＝PD，如图1所示，则tan∠BAP的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan∠BAP 的值．24．（5分）（2017秋•潍坊期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）若直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y有两个公共点，请直接写出b的取值范围．25．（5分）（2016秋•海淀区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D＝60°，AD＝2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．26．（5分）（2017秋•潍坊期末）有这样一个问题：探究函数y（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y（x﹣1）+x时，y随x增大而（填“增大”或“减小”）；②当函数y（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y＝x的交点坐标为；（2）当函数y（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．（7分）（2017秋•潍坊期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3的顶点为A．（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．①直接写出点O′和A′的坐标；②若抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．（7分）（2017秋•潍坊期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是△ABC内一点，且∠P AC+∠PCA，连接PB，试探究P A、PB、PC满足的等量关系．（1）当α＝60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠P AC+∠PCA＝30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到P A、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α＝120°时，参考（1）中的方法，探究P A、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）P A、PB、PC满足的等量关系为．29．（8分）（2017秋•潍坊期末）定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB、△PBC、△P AC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P 为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠PCB＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为（2，2），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（，），G（，）这三个点中，其中是△AOB自相似点的是（填字母）；（2）若点M是曲线C：y（k＞0，x＞0）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；①如图2，k＝3，M点横坐标为3，且NM＝NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；②若k＝1，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．2016-2017学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共30分，每小题3分．1．（3分）（2018•新乡一模）抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），故选：A．2．（3分）（2017秋•潍坊期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD：AB＝1：2，∴（）2．故选：D．3．（3分）（2019•宜兴市二模）方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1，故选：C．4．（3分）（2017秋•潍坊期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则cos C 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC10，∴cos C，故选：A．5．（3分）（2017秋•潍坊期末）下列各点中，抛物线y＝x2﹣4x﹣4经过的点是（）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣4；当x＝1时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣7；当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x﹣4＝1；当x＝2时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣8，所以点（1，﹣7）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上．故选：B．6．（3分）（2018秋•正定县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A∠BOC＝50°故选：B．7．（3分）（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π ，解得R＝±3，∵R＞0，∴R＝3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选：B．8．（3分）（2017秋•潍坊期末）反比例函数y的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），∴y1＝﹣3，y2，∵﹣3＜，∴y1＜y2．故选：A．9．（3分）（2017秋•洛宁县期末）抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【解答】解：设抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则x1＝1，x2＝1，∴|x1﹣x2|＝4，∴（1）﹣（1）＝4，∴t＝﹣4，检验．t＝﹣4是原方程的解．故选：D．10．（3分）（2019•衢州一模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P【解答】解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为p，故选：D．二、填空题：本题共18分，每小题3分．11．（3分）（2017秋•潍坊期末）已知∠A为锐角，若sin A，则∠A＝45度．【解答】解：∵∠A为锐角，sin45°，∴∠A＝45°．12．（3分）（2016秋•海淀区期末）写出一个图象在二、四象限的反比例函数y．【解答】解：设反比例函数的解析式为y，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可以为﹣1，∴答案为：y．13．（3分）（2017秋•潍坊期末）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3.2cm，则AB的长为9.6cm．【解答】解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴AB＝3CD，∵CD＝3.2cm，∴AB＝9.6cm，故答案为9.6．14．（3分）（2017秋•潍坊期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A（﹣1，2），B（﹣1，0），A′（﹣2，4），则B′的坐标为（﹣2，0）．【解答】解：∵A（﹣1，2）的对应点A′的坐标为（﹣2，4），∴B点（﹣1，0）的对应点B′的坐标为（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．15．（3分）（2017秋•广陵区期末）若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4m＝m2﹣4m＝0，∴2m2﹣8m+1＝2（m2﹣4m）+1＝1．故答案为：1．16．（3分）（2017秋•潍坊期末）下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解答】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题：本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分．17．（5分）（2017秋•潍坊期末）计算：（）2﹣2sin30°﹣（π﹣3）0+||．【解答】解：原式＝2﹣212﹣1﹣1．18．（5分）（2016秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED ⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．【解答】证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°．∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD．19．（5分）（2016秋•海淀区期末）若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．【解答】19．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，∴解得∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+1．20．（5分）（2017秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果R≥3.6．【解答】20．（1）解：设反比例函数的表达式为I，由图象可知函数I的图象经过点（9，4），∴U＝4×9＝36．∴反比例函数的表达式为I（R＞0）．（2）∵I≤10，I，∴I10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．21．（5分）（2016秋•海淀区期末）已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．【解答】解：（1）∵矩形的一边长为x，则另一边长为（10﹣x），则S＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，（0＜x＜10）；（2）∵S＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，∴当x＝5时，S最大值为25．22．（5分）（2019•沂南县模拟）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．【解答】解：由题意可得，α＝30°，β＝60°，AD＝100米，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴在Rt△ADB中，α＝30°，AD＝100米，∴tanα ，∴BD米，在Rt△ADC中，β＝60°，AD＝100米，∴tanβ ，∴CD＝100米，∴BC＝BD+CD米，即这栋楼的高度BC是米．23．（5分）（2017秋•潍坊期末）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A＝PD，如图1所示，则tan∠BAP的值为1；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan∠BAP 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵P A＝PD，∴由勾股定理得：BP＝CP BC＝3，∴tan∠BAP1；故答案为：1；（2）分两种情况：①AP＝AD＝6时，BP3，∴tan∠BAP；②PD＝AD＝6时，CP3，∴BP＝BC﹣CP＝6﹣3，∴tan∠BAP224．（5分）（2017秋•潍坊期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）若直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y有两个公共点，请直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y只有一个公共点A（1，﹣2）．∴，解得：a＝2，k＝﹣2；（2）若直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y有两个公共点，则方程组有两个不同的解，∴2x+b有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，∴△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．25．（5分）（2016秋•海淀区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D＝60°，AD＝2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠BAD∠CAD，∵AM是△ACD的外角∠DAF的平分线，∴∠DAM∠F AD，∴∠BAM（∠CAD+∠F AD）＝90°，∴AB⊥AM，∴AM是⊙O的切线；（2）思路：①由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得BC＝BD，AC＝AD，∠1＝∠3∠CAD，AC＝AD；②由∠D＝60°°，AD＝2，可得△ACD为边长为2的等边三角形，∠1＝∠3＝30°；③由OA＝OC，可得∠3＝∠4＝30°；④由∠CAN＝∠3+∠OAN＝120°，可得∠5＝∠4＝30°，AN＝AC＝2；⑤由△OAN为含有30°的直角三角形，可求ON的长．附解答：∵AC＝AD，∠D＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD＝2，∴CG＝DG＝1，∴OC＝OA，∵∠3＝∠4＝30°，∴ON＝2OA．26．（5分）（2017秋•潍坊期末）有这样一个问题：探究函数y（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y（x﹣1）+x时，y随x增大而增大（填“增大”或“减小”）；②当函数y（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y＝x的交点坐标为（1，1），（2，2）；（2）当函数y（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：y随x的增大而增大．【解答】解：（1）①∵y（x﹣1）+x x，k＞0，∴y随x增大而增大，故答案为：增大；②解方程组得：，，所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），故答案为：（1，1），（2，2）；（2）①②该函数的性质：①y随x的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限；③函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，故答案为：y随x的增大而增大．27．（7分）（2017秋•潍坊期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3的顶点为A．（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．①直接写出点O′和A′的坐标；②若抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣4mx+4m+3＝m（x2﹣4x+4）+3＝m（x﹣2）2+3，∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）．（2）由（1）知，A（2，3），∵线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．∴A'（4，3），O'（2，0）；（3）如图，∵抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，∴m＜0．由图象可知，抛物线是始终和四边形AOO'A'的边O'A'相交，∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点，∴将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m+3中，得m．∴＜m＜0．28．（7分）（2017秋•潍坊期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是△ABC内一点，且∠P AC+∠PCA，连接PB，试探究P A、PB、PC满足的等量关系．（1）当α＝60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠P AC+∠PCA＝30°可得∠APC的大小为150度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到P A、PB、PC满足的等量关系为P A2+PC2＝PB2；（2）如图2，当α＝120°时，参考（1）中的方法，探究P A、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）P A、PB、PC满足的等量关系为4P A2•sin2PC2＝PB2．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋转变换的性质可知，∠P AP′＝60°，P′C＝PB，∴△P AP′为等边三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠P AC+∠PCA30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′2+PC2＝P′C2，∴P A2+PC2＝PB2，故答案为：150，P A2+PC2＝PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠P AP′＝120°，P′C＝PB，∴∠APP′＝30°，∵∵∠P AC+∠PCA60°，∴∠APC＝120°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′2+PC2＝P′C2，∵∠APP′＝30°，∴PD P A，∴PP′P A，∴3P A2+PC2＝PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠P AP′＝α，P′C＝PB，∴∠APP′＝90°，∵∵∠P AC+∠PCA，∴∠APC＝180°，∴∠P′PC＝（180°）﹣（90°）＝90°，∴PP′2+PC2＝P′C2，∵∠APP′＝90°，∴PD＝P A•cos（90°）＝P A•sin，∴PP′＝2P A•sin，∴4P A2sin2PC2＝PB2，故答案为：4P A2sin2PC2＝PB2．29．（8分）（2017秋•潍坊期末）定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB、△PBC、△P AC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P 为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠PCB＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为（2，2），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（，），G（，）这三个点中，其中是△AOB自相似点的是F，G（填字母）；（2）若点M是曲线C：y（k＞0，x＞0）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；①如图2，k＝3，M点横坐标为3，且NM＝NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；②若k＝1，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有4个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．【解答】解：（1）如图1中，连接OF、OE、GB、FB，作GM⊥OB于M，FN⊥OB于N．由题意可知点G在OA上，∵tan∠AOB，∴∠AOB＝60°，∵tan∠GBM，∴∠OBG＝30°，∴∠BOG＝∠AOB，∠OBG＝∠A，∴△OBG∽△OAB，∴点F是自相似点，同理可得∠FON＝∠A＝30°，∠FBO＝∠AOB＝60°，∴△FOB∽△BAO，∴点F是自相似点，故答案为F，G．（2）①如图2，过点M作MG⊥x轴于G点．∵M点的横坐标为3，∴y，∴M（3，），∴OM＝2，∠MON＝∠NMO＝30°，∠ONM＝120°，直线OM的表达式为y x，在Rt△MNG中，∠MGN＝90°，MN2＝MG2+NG2，设NM＝NO＝m，则NG＝3﹣m，∴m2＝（3﹣m）2+（）2，∴ON＝MN＝m＝2，∵△P1ON∽△NOM，△MP2N∽△MNO，∴∠OP1N＝∠MNO＝120°，∠MP2N＝∠MNO＝120°，∴∠NP1P2＝∠NP2P1＝60°，∴△NP1P2是等边三角形，∴OP1＝P1P2＝P2M，∴P1的横坐标为1，P2的横坐标为2，代入y x，可得P1（1，），P2（2，）综上所述，P点坐标为（1，））或（2，）．②如图3中，满足条件的点M有5个．以O为圆心2为半径作圆交反比例函数于M1，M2，以N为圆心2为半径作圆交反比例函数的图象于M3，M4，作ON的垂直平分线交反比例函数图象于M5，故答案为4．。
2016年北京中考各区(城六区)高中录取分数线排名
2016年北京中考各区高中录取分数线排名西城中学普通班实验班四中563师大实验中学560562师大二附中555559师大实验二龙路中学555八中556558师大附中553559一六一中549553三十五中544549十三中541548十五中539546铁二中535十四中530一五六中530三中526一五九中518西城外国语学校517育才学校515四十四中509六十六中505三十一中500三十九中495回民学校490鲁迅中学487七中480四十三中474北京教育学院附属中学467宣武外国语实验学校455五十六中452东城中学普通班实验班二中559五中554一七一中学553广渠门中学552东直门中学548553汇文中学547景山学校547海淀中学普通班实验班人大附中564清华附中559十一学校558566一零一中学558562北大附中554首师大附中554566八一学校549理工附中547555清华大学附属实验学校545交大附中544建华实验学校543育英学校542中关村中学538教师进修学校附属实验学校537人大附中分校537北航实验学校536550五十七中536516二十中学531十九中531海淀实验中学529育英中学527首师大附属育新学校525北京实验学校（海淀）523人大附中翠微学校519人大附中二分校518石油附中516玉渊潭中学511北医附中510北师大三附中506朝阳中学普通班实验班八十中554562陈经纶中学547554人大附中朝阳学校546清华附中朝阳学校543日坛中学539工大附中536和平街一中531外经贸附中525东北师大附中朝阳学校521三里屯一中515十七中512513二外附中502504团结湖三中504华侨城黄冈中学497化大附中496北京青年政治学院附中491垂杨柳中学491丰台中学普通班实验班十二中560566丰台二中544十八中539石景山中学普通班实验班京源学校552九中536。
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独家大重磅：家长最瞩目——全北京2016年17个区141所主流中学成绩总排名及疑[复制链接]只看该作者楼主ailifen私信等级：等待验证会员192016-8-5 03:41 查看: 3185 回复: 17独家大重磅：家长最瞩目——全北京2016年17个区141所主流中学成绩总排名及疑点究解【独家大重磅：家长最瞩目——全北京2016年17个区141所主流中学成绩总排名及疑点究解】北京教育有一个总开关——迄今为止，北京教改已经打了10几套前所未有的组合拳，其复杂、深刻程度史还从未出现！众多家长在眼花缭乱中似要迷失方向，不过抓住一个总开关，无论多么复杂的教改都能立刻看得清清楚楚！多年来，在教育界有一个不曾公开的秘密——高中教育是教委手里抱的孩子，初中教育是教委另一只手领着的孩子，小学教育是跟在教委屁股后面走的孩子。
高中教育是12年基础教育的最终出口，在全国范围内都是最受重视的，北京也不例外！最受重视的高中学段的教育如果强，一般在一个地区、城市、区县初中和小学教育也不会差，反之就一级比一级差了！目前北京教育是整体性改革，和原来家长给孩子分别规划小学、初中、高中完全不同了。
现在随着幼升小严限、小升初难跨、中考部分锁区、中考校额到校、中高考科目和录取巨变等要求家长要提前规划孩子至少9年甚至12年从幼升小到高考的整体教育，不能再割裂开来！这个时候高中教育的质量就成为了“一览众山小”的教育总开关，统领着所在区域12年的整体教育水准，对家长而言有着决定性的思考作用，家长应该最为关注，才能抽丝剥茧，找到最适合自家孩子的教育之路！闻风根据2016年北京高考成绩，自2009年以来第一次把北京17个区整合后的主流中学进行了总排名！这次排名也是闻风搜集、验算、对比数据最浩繁和最复杂的一次，力求更加客观公正和具有史无前例的参考作用！北京市第1~第10名中学榜单（特级类）排名学校名称区域核心提示1北师大实验中学西城校文均分660；校理均分656，均为市第一2北京四中西城文理均分皆为北京第二，市文科状元校3人大附中海淀700分人数、比例市第一校，市理状元校，校理均分市第三，校文均分市第六4101中学本校海淀校理科、文科均分分居北京第四、第五名5北师大二附中西城校文均分市第四，校理均分市第五6北京八中西城校文均分市第三、校理均分市第七7清华附中海淀校理均分市第六，文均分未进入市前十名8十一学校海淀校文理科均分皆为北京第九9北师大附中西城校文均分市第八、校理均分市第十名10首师大附中海淀校文均分市第七名，理校均分未进入市前十名重要说明（一）：1.北京这10所特级中学完全按照北京市2016年高考文科、理科平均分成绩分排列，更能体现学校的整体实力和综合加工能力；2.因理科考生一般占每所学校考生总数的70%，文科占30%，所以，理科排名在前的总体排名也会在前；3.部分学校虽然文科或理科平均分没有进入北京市前十名，但根据理科参加考试人数、2013年中考录取人数等，依然客观列入了北京的前10名；4.因2020年起北京高考将不再分文理科，所以这10所学校都是文理科加在一起的综合排名，不再单分文科和理科排名；5.前10名特级中学西城、海淀各占5所，其他区没有学校上榜，根据目前教改判断，这10所学校的地位在未来比较长的时间内除个别校外，很难出现大的改变。
海淀区中学排名
1人大附中2北大附中3清华附中4首师大附中5一零一中学6十一学校7理工大附中8八一中学9人大附中分校10中关村中学11交大附中12建华实验学校13首师大附属育新学校14育英中学15海淀外国语实验学校16二十中17海淀区教师进修学校附属实验学校18北航附中19十九中20科迪实验中学21育英学校22石油附中23海淀实验中学（原阜成路中学）24首师大二附中（原花园村中学）25五十七中26北医附中27一二三中28方致实验学校29立新学校30师达中学玉渊潭中学32知春里中学33地大附中34中关村外国语学校35翠微中学36矿院附中37民大附中38农大附中39明光中学40北大附中香山分校41经济管理学校高中部42陶行知中学43永定路中学44六十七中45清华育才实验学校46一零五中47六一中学48理工附中分校49万寿寺中学50太平路中学51北外附属外国语学校52温泉二中53科兴实验中学54蓝靛厂中学55中关村中学分校(原清华附中分校)56皮革工业学校高中部57一佳高级中学58二十一世纪实验学校59清华志清中学60盲人学校61仁达中学62世贤学院附中63尚丽外国语学校64清华园兴起中学市重点”“区重点”是之前的叫法，现已被“高中示范校”这个名称所取代，且不分市、区示范校另外，为照顾教育相对落后区，每区均至少保留一所市重点，但其水平和海淀西城市重点有不小差距北京现有示范高中68所。
海淀区高中示范校共11所，包括：1、中国人民大学附属中学；2、北京大学附属中学；3、清华大学附属中学；4、一零一中学；5、首都师范大学附属中学；6、十一学校；7、八一中学；8、北京理工大学附属中学；9、中关村中学；10、北方交通大学附属中学；11、二十中学；西城区高中示范校共9所，包括：1、北京四中；2、北师大附属实验中学；3、北师大二附中；4、北京八中5、北京一六一中6、北京三十五中7、西城外国语学校8、北京十三中9、北京铁二中1、人大附中2、清华附中；3、北大附中；4、首师大附中；5、101中学；6、十一学校；7、八一中学；8、理工附中；9、人大分校；10、建华实验学校；11、中关村中学；12、交大附中；13、20中；14、教师进修学校；15、北航附中；16、育英中学；17、19中；18、海淀实验中学；19、育英学校；20、石油附中；21、民大附中；22、57中；23、海淀外国语学校；24、北医附中、立新学校并列；25、北师大三附中；26、玉渊潭中学；27、科迪实验、师达中学并列；28、钢院附中；29、知春里中学；30、翠微中学；31、地大附中；32、北外附校；33、矿院附中；34、农大附中；35、永定路中学；36、北大附中香山校；37、中关村外国语学校；38、明光中学；39、理工附中分校；40、67中；41、六一中学、陶行知并列；42、万寿寺中学；43、温泉二中；44、105中学；45、太平路中学；46、一佳中学；47、蓝靛厂中学；48、47中；49、清华育才实验学校；50、{mod}；51、21世纪。