2022年广东河源中考数学真题及答案
河源中考数学试卷真题答案
河源中考数学试卷真题答案为了准确满足标题描述的内容需求，我将按照题目给出的形式回答数学试卷真题答案。
请注意，下文将按照数学试卷的题目形式进行回答，以便更好地呈现答案内容。
-------------------------------------------题目一：选择题1. 5 + 7 - 3 = ?解答：5 + 7 - 3 = 122. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶2小时，总共行驶了多少公里？解答：60公里/小时 × 2小时 = 120公里3. 已知a = 3，b = 4，则a² + 2ab + b² = ?解答：a² + 2ab + b² = 3² + 2 × 3 × 4 + 4² = 9 + 24 + 16 = 494. 若(x - 1)² = 49，求x的值。
解答：(x - 1)² = 49，开平方得：x - 1 = ±7，所以x = 1 + 7 或 x = 1 - 7，解得x = 8 或 x = -6。
5. 若正方形的面积为16平方厘米，则边长为多少厘米？解答：设正方形的边长为a，则根据面积公式a² = 16，可得a = √16 = 4。
-------------------------------------------题目二：填空题1. 在等差数列3，6，9，12，__，21中，空格处应填入多少？解答：公差为3，根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
所以，21 = 3 + (n-1)3，解得n = 7。
因此，空格处应填入15。
2. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A∩B = __。
解答：A∩B表示A与B的交集，即共同的元素。
在本题中，A与B共同的元素是2和4。
2022年广东省中考数学试卷及答案
2022年广东省中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．|2|(-=)A．12B．2C．2-D．12-2．计算22的结果是()A．1B．2C．2D．43．下列图形中有稳定性的是()A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如图，直线//a b，140∠=︒，则2(∠=)A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒5．如图，在ABC∆中，4BC=，点D，E分别为AB，AC的中点，则(DE=)A．14B．12C．1D．26．在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是() A．(3,1)B．(1,1)-C．(1,3)D．(1,1)-7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为()A．14B．13C．12D．238．如图，在ABCD中，一定正确的是()A．AD CD=B．AC BD=C．AB CD=D．CD BC=9．点1(1,)y ，2(2,)y ，3(3,)y ，4(4,)y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是( ) A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2C r π=．下列判断正确的是( ) A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．sin30︒= ．12．单项式3xy 的系数为 ．13．菱形的边长为5，则它的周长是 ． 14．若1x =是方程220x x a -+=的根，则a = ．15．扇形的半径为2，圆心角为90︒，则该扇形的面积（结果保留)π为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩．17．先化简，再求值：211a a a -+-，其中5a =．18．如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：OPD OPE ∆≅∆．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 满足函数关系15y kx =+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5 y151925（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8 （1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠． （1）试判断ABC ∆的形状，并给出证明； （2）若2AB =，1AD =，求CD 的长度．23．如图，抛物线2(y x bx c b =++，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，(1,0)A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作//PQ BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．解：|2|2-=， 故选：B ． 2．解：224=． 故选：D ．3．解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 故选：A ． 4．解：//a b ， 2140∴∠=∠=︒．故选：B ．5．解：点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，4BC =，DE ∴是ABC ∆的中位线，114222DE BC ∴==⨯=， 故选：D ．6．解：将点(1,1)向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为(3,1)， 故选：A ．7．解：根据题意可得，P （从中任取1本书是物理书）13=．故选：B ．8．解：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，故选：C ．9．解：40k =>，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，1(1,)y ，2(2,)y ，3(3,)y ，4(4,)y 在反比例函数4y x=图象上，且1234<<<， 4y ∴最小．故选：D ．10．解：根据题意可得，在2C r π=中．2，π为常量，r 是自变量，C 是因变量． 故选：C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．解：1sin302︒=． 故答案为：12． 12．解：单项式3xy 的系数为3． 故答案为：3．13．解：菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5420⨯=，故答案为20．14．解：把1x =代入方程220x x a -+=中， 得120a -+=， 解得1a =． 故答案为：1．15．解：22902360360n r S πππ⨯===．故答案为：π．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解：32113x x ->⎧⎨+<⎩①②，由①得：1x >， 由②得：2x <，∴不等式组的解集为12x <<．17．解：原式2(1)11a a a a -+-=-2211a a a a -+-=- 2211a a a --=- (21)(1)1a a a +-=- 21a =+，当5a =时，原式10111=+=． 18．证明：PD OA ⊥，PE OB ⊥， 90ODP OEP ∴∠=∠=︒， AOC BOC ∠=∠， DOP EOP ∴∠=∠，在OPD ∆和OPE ∆中， ODP OEP DOP EOP OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPD OPE AAS ∴∆≅∆．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解：设学生有x 人，该书单价y 元， 根据题意得：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩，解得：753x y =⎧⎨=⎩．答：学生有7人，该书单价53元．20．解：（1）把2x =，19y =代入15y kx =+中， 得19215k =+， 解得：2k =，所以y 与x 的函数关系式为215(0)y x x =+； （2）把20y =代入215y x =+中， 得20215x =+， 解得： 2.5x =．所挂物体的质量为2.5kg ． 21．解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：3144537182103181715⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形，证明过程如下： AC 为O 的直径， 90ADC ABC ∴∠=∠=︒， ADB CDB ∠=∠，∴AB BC =，AB BC ∴=，又90ABC ∠=︒，ABC ∴∆是等腰直角三角形．（2）在Rt ABC ∆中，2AB BC == 2AC ∴=，在Rt ADC ∆中，1AD =，2AC =， 3CD ∴=．即CD 323．（1）抛物线2(y x bx c b =++，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，(1,0)A ，4AB =， (3,0)B ∴-， ∴10930b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =+-；（2）过Q 作QE x ⊥轴于E ，过C 作CF x ⊥轴于F ， 设(,0)P m ，则1PA m =-，2223(1)4y x x x =+-=+-， (1,4)C ∴--， 4CF ∴=，//PQ BC ， PQA BCA ∴∆∆∽，∴QE AP CF AB =，即144QE m-=， 1QE m ∴=-， CPQ PCA PQA S S S ∆∆∆∴=-1122PA CF PA QE =⋅-⋅ 11(1)4(1)(1)22m m m =-⨯--- 21(1)22m =-++，31m -，∴当1m =-时CPQ S ∆有最大值2，CPQ ∴∆面积的最大值为2，此时P 点坐标为(1,0)-．。
广东省河源市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（广东河源卷)（本试卷满分120分, 考试时间100分钟)一、挑选题（本大题共5小题, 每小题3分, 满分15分)1．21⎪⎭⎫⎝⎛--＝【】A．－2 B．2 C．1 D．－1【答案解析】C。
2．下列图形中是轴对称图形的是【】【答案解析】C。
3．为参加2022年中考往年真题练习: “河源市初中毕业生升学体育考试”, 小峰同学进行了刻苦训练,在投掷实心球时, 测得5次投掷的成绩(单位: m) 为: 8、8. 5、9、8. 5、9. 2．这组数据的众数和中位数依次是【】A．8. 64, 9 B．8. 5, 9 C．8. 5, 8. 75 D．8. 5, 8. 5【答案解析】D。
4．如图, 在折纸活动中, 小明制作了一张△ABC纸片, 点D、E分别在边AB、AC上, 将△ABC沿着DE折叠压平, A与A′重合．若∠A＝75º, 则∠1＋∠2＝【】A．150ºB．210ºC．105ºD．75º【答案解析】A。
5．在同一坐标系中, 直线y＝x＋1与双曲线y＝ 1x的交点个数为【】A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案解析】A 。
二、 填空题（本大题共5小题, 每小题4分, 满分20分) 6．若代数式－4x 6y 与x 2n y 是 同类项, 则常数n 的 值为 ▲ ． 【答案解析】3。
7．某市水资源十分丰富, 水力资源的 理论发电量约为775 000千瓦, 这个数据用 科学记数法表示为 ▲ 千瓦． 【答案解析】7. 75×105。
8．正六边形的 内角和为 ▲ 度． 【答案解析】720。
9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验, 这块正方形木板在 地面上形成的 投影可能是 ▲ (写出符合题意的 两个图形即可) ． 【答案解析】正方形、 菱形（答案不唯一) 。
10．如图, 连接在一起的 两个正方形的 边长都为1cm, 一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的 顺序沿正方形的 边循环移动．①第一次到达点G 时, 微型机器人移动了 ▲cm ；②当微型机器人移动了2021cm 时, 它停在 ▲ 点．【答案解析】7；E 。
真题汇总：2022年广东省河源市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)
2022年广东省河源市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF = 2、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-5 D ．5 3、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（ ） A ．548510⨯ B ．648.510⨯ C ．74.8510⨯ D ．0.48510⨯ ·线○封○密○外4 ）AB C D 5、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）A ．雷B ．锋C ．精D ．神6、等腰三角形的一个内角是100︒，则它的一个底角的度数是（ ）A ．40︒B ．80︒C ．40︒或80︒D ．40︒或100︒7、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③9、如图，O 是ABC ∆的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的度数是（ ） A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．45︒ 10、如图，线段8AB =，延长AB 到点C ，使2BC AB =，若点M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．12第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A 点处走到B 点处这一过程中，他在点A ，B ，C 三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 _____点处（填A ，B ，C ）． ·线○封○密○外2、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在RR △RRR 中，∠RRR =90°，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果RR =11，RRR ∠RRR =125，13AB ，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．3、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−R )0=____；（2）(−512)101×(225)101=____；（3）(R R −1)2⋅R R +1÷R 2R −1=____；（4）102×98=____．4、写出一个比1大且比2小的无理数______．5、在平面直角坐标系中，直线l ：R =R −1与x 轴交于点R 1，如图所示依次作正方形R 1R 1R 1R 、正方形R 2R 2R 2R 1、…、正方形R R R R R R R R −1，使得点R 1、2A 、R 3、…在直线1上，点R 1、R 2、3C 、…在y 轴正半轴上，则点R R 的坐标是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：量化积分统计表（单位：分）（1）请根据表中的数据完成下表（2）根据量化积分统计表中的数据，请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图． （3）根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价． 2、作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a 、b ，求作：线段AB ，使2AB a b =-． ·线○封○密·○外3、在平面直角坐标系中，点A (a ，0)，点B (0，b )，已知a ，b 满足248160a b b ++++=．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 的中点，连接AE ，过点A 在第二象限作AF AE ⊥，且AF AE =，连接BF 交x 轴于点D ，求点D 和点F 的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E 作EP OB ⊥交AB 于点P ，M 是EP 延长线上一点，且2ME PE OA ==，连接MO ，作45MON ∠=︒，ON 交BA 的延长线于点N ，连接MN ，求点N 的坐标．4、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法； （2）已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠且EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数． 5、小明根据学习函数的经验，对函数y ＝﹣|x |+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题． （1）如表y 与x 的几组对应值：①a ＝ ；②若A （b ，﹣7）为该函数图象上的点，则b ＝ ；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：·线○封○密○外①该函数有（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OE FC CO OF ==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 2、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】·线○封○密·○外解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ， ∴122=()21x x -+-= 故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a． 3、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=74.8510⨯．故答案为：74.8510⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、B【分析】相同就不能合并，从而可得答案.【详解】=故A不符合题意；=B不符合题意；=故C不符合题意；=故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.5、D【分析】根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特征可知：“学”的对面是“神”，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．6、A【分析】由题意知，100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．【详解】·线○封○密·○外解：∵在一个内角是100°的等腰三角形中，该内角必为顶角∴底角的度数为180100402︒-︒=︒故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．7、C【分析】依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；【详解】由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；故选：C【点睛】本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；8、B【分析】把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．【详解】解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上，()2b a a ∴=-当b =-3时，-3=a （2-a ），整理得a 2-2a -3=0，∵△=4-4×（-3）＞0，∴有两个不相等的值， ∴点M 的个数为2，故①错误； 当b =1时，1=a （2-a ），整理得a 2-2a +1=0， ∵△=4-4×1=0， ∴a 有两个相同的值， ∴点M 的个数为1，故②正确； 当b =3时，3=a （2-a ），整理得a 2-2a +3=0， ∵△=4-4×3＜0， ∴点M 的个数为0，故③错误； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 9、C 【分析】 在等腰三角形OCB 中，求得两个底角∠OBC 、∠OCB 的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB =100°；最后由圆周角定理求得∠A 的度数并作出选择． 【详解】 解：在OCB ∆中，OB OC =， OBC OCB ∴∠=∠；·线○封○密·○外40OCB ∠=︒，180COB OBC OCB ∠=︒-∠-∠，100COB ∴∠=︒； 又12A COB ∠=∠， 50A ∴∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10、B【分析】先求出24AC =，再根据中点求出12AM =，即可求出BM 的长．【详解】解：∵8AB =，∴216BC AB ==，16824AC BC AB =+=+=， ∵点M 是线段AC 的中点，∴1122AM AC ==，4BM AM AB =-=， 故选：B ．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．二、填空题1、C【分析】如图所示，RR 、 RR 、RR 分别为点A ，B ，C 三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较长度的大小，进而求得影子最短的值的点． 【详解】 解：如图RR 、RR 、RR 分别为点A ，B ，C 三处对应的在地上的影子由三角形相似可得RR RR =RR RR =RR RR =R ∵RR >RR ，RR >RR ∴RR 值最小 ∴RR 值最小 由题意可知，离路灯越近，影子越短 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查了相似三角形．解题的关键是建立比较长度的关系式． 2、13或12-√85或12+√85 【分析】 根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答． ·线○封○密·○外【详解】解：如图，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，，∵RRR∠RRR=125x，∴AE=125在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，x)2=132，即x2+(125解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2∴CD2=CF-FD2=12-√85，CD3=CF+FD2=12+√85，综上所述，CD的长度为13、12-√85或12+√85．故答案为：13、12-√85或12+√85．【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．3、-12 -1 a x 9996【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；（4）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−R)0=﹣1+（﹣10）﹣1=﹣1﹣10﹣1=﹣12．故答案为：﹣12．（2）(−512)101×(225)101=·线○封○密·○外=（−512）101×（125）101=−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101=﹣1．故答案为：﹣1．（3）(R R −1)2⋅R R +1÷R 2R −1=a 2x ﹣2•a x +1÷a 2x ﹣1=a 2x ﹣2+x +1﹣（2x ﹣1）=a x ．故答案为：a x ．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、故答案为：【点睛】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．3．答案不唯一，如√2、√3等【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．【详解】解：一个比1大且比2小的无理数有√2，√3等，故答案为：答案不唯一，如√2、√3等．【点睛】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一． 5、(2R −1,2R −1) 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“B n （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】 解：当y =0时，有x -1=0， 解得：x =1， ∴点A 1的坐标为（1，0）． ∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形， ∴点B 1的坐标为（1，1）． 同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…， ∴B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…， ∴B n （2n -1，2n -1）（n 为正整数）， ·线○封○密○外故答案为：(2R −1,2R −1)【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“B n （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3）博学组的学生学习生活更好【分析】（1）根据平均数，中位数，众数，方差的定义求解即可；（2）根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可；（3）可从众数和方差的角度作评价即可．（1） 解：由题意得博学组的平均数12131441516==148++⨯++， ∴博学组的方差()()()()()222221=121413144141415141614=1.258⎡⎤-+-+⨯-+-+-⎣⎦ 把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18， ∴笃行组的中位数1315==142+， ∵笃行组中13出现的次数最多，∴笃行组的众数为13，∴填表如下：在线段DA 上顺次截取DC =CB =b ，∴AB =AD -BC-CD =a -b-b=a-2b线段AB 为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3、（1）()4,0A -，()0,4B -；（2）D (-1，0)，F (-2，4)；（3）N (-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得40a +=，40b +=，通过求解一元一次方程，得4a =-，4b =-；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ，根据全等三角形的性质，通过证明AFH EAO ≌△△，得AH =EO =2，FH =AO =4，从而得OH =2，即可得点F 坐标；通过证明FDH BDO ≌△△，推导得HD =OD =1，即可得到答案；（3）过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S ，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰Rt NOQ △和等腰Rt NPG △，推导得QNG ONP ≌△△，再根据全等三角形的性质，通过证明RMQ EMO ≌△△，得等腰Rt MON △，再通过证明NSM MEO ≌△△，得NS =EM =4，MS =OE =2，即可完成求解．【详解】（1）∵248160a b b ++++=， ∴()2440a b +++=．∵40a +≥，()240b +≥ ∴40a +=，()240b += ∴40a +=，40b += ∴4a =-，4b =-∴()4,0A -，()0,4B -． （2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ∵AF ⊥AE ∴∠FHA =∠AOE =90°， ∵AFH OAE EAO OAE ∠+∠=∠+∠ ∴∠AFH =∠EAO 又∵AF =AE ， 在AFH 和EAO 中 90FHA AOE AFH EAO AF AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFH EAO ≌△△ ·线○封○密○外∴AH =EO =2，FH =AO =4∴OH =AO -AH =2∴F (-2，4)∵OA =BO ，∴FH =BO在FDH △和BDO △中90FHD BOD FDH BDO FH BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FDH BDO ≌△△∴HD =OD∵2HD OD OH +==∴HD =OD =1∴D (-1，0)∴D (-1，0)，F (-2，4)；（3）如图，过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S∴90OMN ONQ ∠=∠=︒∴90QNM ONM ∠+∠=︒，90MON ONM ∠+∠=︒∴45QNM MON ∠=∠=︒∴9045NQM QNM ∠=︒-∠=︒∴45NQM MON ∠=∠=︒∴等腰Rt NOQ △ ∴NQ =NO ， ∵NG ⊥PN , NS ⊥EG ∴90GNP NSP ∠=∠=︒ ∴90GNS PNS ∠+∠=︒，90NPS PNS ∠+∠=︒ ∴GNS NPS ∠=∠ ∵2ME PE OA ==， ∴2PE = ∵点E 为线段OB 的中点 ∴122BE OB == ∴PE BE = ∴45EPB ∠=︒ ∴45NPS EPB ∠=∠=︒ ∴45GNS NPS ∠=∠=︒ ∴9045NGS GNS ∠=︒-∠=︒ ∴45NGS NPS ∠=∠=︒ ∴等腰Rt NPG △ ∴NG =NP ， ·线○封○密·○外∵90GNP ONQ ∠=∠=︒∴90QNG QNP ONP QNP ∠+∠=∠+∠=︒∴∠QNG =∠ONP在QNG △和ONP △中NQ NO QNG ONP NG NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴QNG ONP ≌△△∴∠NGQ =∠NPO ，GQ =PO∵2PE BE OE ===，EP OB ⊥∴PO =PB∴∠POE =∠PBE =90EPB ︒-∠=45°∴∠NPO =90°∴∠NGQ =90°∴∠QGR =90NGP ︒-∠=45°.在QRG △和OEP 中9045QRG OEP QGR POE GQ PO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴QRG OEP ≌△△．∴QR =OE在RMQ 和EMO 中90MRQ MEO RMQ EMO QR OE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴RMQ EMO ≌△△ ∴QM =OM . ∵NQ =NO ， ∴NM ⊥OQ ∵45MON ∠=︒ ∴等腰Rt MON △ ∴MN MO = ∵90NMS MNS MNS OME ∠+∠=∠+∠=︒ ∴MNS OME ∠=∠在NSM △和MEO △中 90NSM MEO MNS OME MN MO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴NSM MEO ≌△△ ∴NS =EM =4，MS =OE =2 ∴N (-6，2)． 【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解． 4、 （1）图见解析，作法见解析 ·线○封○密·○外（2）1452β︒-或122.54β︒-【分析】（1）先通过分析明确射线OH 在AOB ∠的外部，作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得； （2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得．（1）解：AOH ∠与BOH ∠互余，90BOH AOH ∴+∠=∠︒，()090AOB αα∠=︒<<︒，∴射线OH 在AOB ∠的外部，先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示：或（2）解：由题意，分以下两种情况：①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒， EPA ∠比APQ ∠大β， AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=， 9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-， 射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 114522APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 12APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余， 90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠，·线○封○密○外EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠，9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠， 解得122.54APQ β∠=︒-，综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54β︒-．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．5、（1）①0；②±10；（2）见解析；①最大值，3；②92【分析】（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A 坐标代入函数解析式中求解即可；（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．（1）解：①由表可知，该函数图象关于y 轴对称，∵当x =－3时，y =0，∴当x =3时，a =0，故答案为：0；②将A （b ，－7）代入y ＝﹣|x |+3中，得：－7 ＝﹣|b |+3，即|b |=10，解得：b =±10，故答案为：±10；（2）解：函数y ＝﹣|x |+3的图象如图所示： ①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3， 故答案为：最大值，3； ②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为193322⨯⨯=． 【点睛】 本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键． ·线○封○密·○外。
(精品中考卷)广东省中考数学真题(解析版)
2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（）A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2. 计算22的结果是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：22224=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论． 详解】解：三角形具有稳定性；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=40°，则∠2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】 【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】 //a b ，140∠=︒，∴240∠=︒.故选B .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等. 5. 如图，在ABC 中，4BC =，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE =（ ）A. 14B. 12 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【【分析】利用中位线的性质即可求解．【详解】∵D 、E 分比为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线， ∴12DE BC =， ∵BC =4，∴DE =2，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1- 【答案】A【解析】【分析】把点()1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到()3,1，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点()1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()3,1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13， 故选： B ．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 8. 如图，在ABCD 中，一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AD =BC故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 9. 点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式4y x=可知：40>， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上， ∴1234y y y y >>>，故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ）A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选C ．【点睛】本题考查变量与常量概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. sin30°的值为_____． 【答案】12【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=12．12. 单项式3xy 的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】3xy 的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．【详解】∵菱形的四条边相等．∴周长：5420⨯=，故答案为：20．【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．【详解】把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1，故答案：1． 的为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．【答案】π【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为2902360ππ⨯⨯=； 故答案为π．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩． 【答案】12x <<【解析】【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：32113x x ->⎧⎨+<⎩①②解①得：1x >，解②得：2x <，∴不等式组的解集是12x <<．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．17. 先化简，再求值：211a a a -+-，其中5a =． 【答案】21a +，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式=()()111211a a a a a a a +-+=++=+-， a =5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握平方差公式是解题关键．18. 如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为的D ，E ．求证：OPD OPE ≌V V ．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得PD PE =，再用HL 证明OPD OPE ≌V V ．【详解】证明：∵AOC BOC ∠=∠，∴OC 为AOB ∠的角平分线，又∵点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，∴PD PE =，90PDO PEO ∠=∠=︒，又∵PO PO =（公共边），∴()HL OPD OPE ≌．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．【解析】【分析】设学生人数为x 人，然后根据题意可得8374x x -=+，进而问题可求解．【详解】解：设学生人数为x 人，由题意得：8374x x -=+，解得：7x =，∴该书的单价为77453⨯+=（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足函数关系15y kx =+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5y 15 19 25（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．【答案】（1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入x =2，y =19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y =20代入函数解析式进行求解即可．【小问1详解】解：由表格可把x =2，y =19代入解析式得： 21519k +=，解得：2k =，∴y 与x 的函数关系式为215y x =+；【小问2详解】解：把y =20代入（1）中函数解析式得：21520x +=，解得： 2.5x =，即所挂物体的质量为2.5kg ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）作图见解析；（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；（3）月销售额定为7万元合适，【解析】【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【小问1详解】解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：【小问2详解】由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元； 平均数为：3144537182103181715⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=万元； 小问3详解】月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB =，1AD =，求CD 的长度．【答案】（1）△ABC 是等腰直角三角形；证明见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC =90°，由∠ADB =∠CDB 根据等弧对等角可得∠ACB =∠CAB ，即可证明；（2）Rt △ABC 中由勾股定理可得AC ，Rt △ADC 中由勾股定理求得CD 即可；【【小问1详解】证明：∵AC 是圆的直径，则∠ABC =∠ADC =90°，∵∠ADB =∠CDB ，∠ADB =∠ACB ，∠CDB =∠CAB ，∴∠ACB =∠CAB ，∴△ABC 是等腰直角三角形；【小问2详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC =AB ，∴AC 2=，Rt △ADC 中，∠ADC =90°，AD =1，则CD =∴CD ； 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．23. 如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，()1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标．【答案】（1）223y x x =+-（2）2；P （-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法将A ，B 的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；（2）分别求出C 点坐标，直线AC ，BC 的解析式，PQ 的解析式为：y =-2x +n ，进而求出P ，Q 的坐标以及n 的取值范围，由CPQ CPA APQ S S S =-△△△列出函数式求解即可．【小问1详解】解：∵点A （1，0），AB =4，∴点B 的坐标为（-3，0），将点A （1，0），B （-3，0）代入函数解析式中得：01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：b =2，c =-3，∴抛物线的解析式为223y x x =+-；【小问2详解】解：由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-，顶点式为：2y (x 1)4=+-，则C 点坐标为：（-1，-4），由B （-3，0），C （-1，-4）可求直线BC 的解析式为：y =-2x -6，由A （1，0），C （-1，-4）可求直线AC 的解析式为：y =2x -2，∵PQ ∥BC ，设直线PQ 的解析式为：y =-2x +n ，与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得：22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵P 在线段AB 上， ∴312n -<<， ∴n 的取值范围为-6＜n ＜2，则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =-2时，即P （-1，0）时，CPQ S △最大，最大值为2．【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键。
备考练习：2022年广东省河源市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
2022年广东省河源市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、方程20x x -=的解是（ ）． A ．0x = B ．1x = C ．10x =，21x = D ．10x =，21x =- 2、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ） A ．的 B ．祖 C ．国 D ．我3、下列说法中，正确的是（ ） A ．东边日出西边雨是不可能事件． B ．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7． ·线○封○密○外C ．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．D ．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．4、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．1sin αD ．1cos α52272π中无理数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．m 1≥C ．1mD ．1m ≠7、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D8、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A ．圆的面积S 与它的半径rB ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高hC ．正方形的周长C 与它的边长aD ．周长不变的长方形的长a 与宽b9、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．雷B．锋C．精D．神10、如图，ABC中，AB AC==8BC=，AD平分4B C∠交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则ADE的面积是（）A．20 B．16 C．12 D．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知n＜5，且关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0两根都是整数，则n＝___．2、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚x人，根据题意可列方程组为______．3、计算：√5÷√3×√3＝___．4、若关于x的二次三项式x2−2(x+1)x+4是完全平方式，则k=____．5、单项式−x2x2的系数是______．·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，D 是边AB 的中点，过点B 作BE AC ∥交CD 的延长线于点E ，点N 是线段AC 上一点，连接BN 交CD 于点M ，且BM AC =．（1）若55E ∠=︒，65A ∠=︒，求CDB ∠的度数；（2）求证：CN MN =．2、解不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有正整数解． 3、如图，已知△ABC ．（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠ACB 的角平分线，交AB 于点D ；作线段CD 的垂直平分线，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ；连接DE ，DF ；（2）求证：四边形CEDF 是菱形．4、先化简，再求值：222a ab b a b a b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中a =，2b = 5、如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°，∠C =60°，AB =17，AD =12． （1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长．-参考答案- 一、单选题1、C【分析】先提取公因式x ，再因式分解可得x （x -1）=0，据此解之可得．【详解】 解：20x x -=， x (x -1)=0, 则x =0或x -1=0, 解得x 1=0，x 2=1， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键． ·线○封○密○外2、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、D【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．4、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB 的长．【详解】解：如图所示：∠A ＝α，AC ＝1， cosα＝1AC AB AB =， 故AB ＝1cos α． 故选：D 【点睛】 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键． 5、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． ·线○封○密·○外【详解】，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有2π，共3个．故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：∵()251x m +=-∴2102510x x m ++-+=∴()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．7、C【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BCAE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB 设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】 解：如图，五边形ABCDE 为正五边形， ∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°， ∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,AB BFACCB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11xx210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =·线○封○密○外15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.8、C 【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：2,S r 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意；1,2S ah 2,S a h所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意；=4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意；22,C a b 长方形 2,2C b a 长方形 所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.9、D【分析】根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特征可知：“学”的对面是“神”，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．10、D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD =BD ，再根据勾股定理得出AD 的长，从而求出三角形ABD 的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案； 【详解】 解：∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，BC =8， ∴AD ⊥BC ，142CD BD BC ===，∴10AD ，∴11·4102022ADCS CD BC ==⨯⨯=， ∵点E 为AC 的中点， ∴11201022ADE ADC S S ==⨯=， 故选：D 【点睛】 本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． ·线○封○密○外二、填空题1、−12或0或32或4【分析】先利用方程有两根求解x ≥−12,结合已知条件可得−12≤x <5,再求解方程两根为x 1=1+√1+2x ,x 2=1−√1+2x ,结合两根为整数，可得1+2x 为完全平方数，从而可得答案.【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根，∴△=(−2)2−4×1×(−2x )=4+8x ≥0,∴x ≥−12,∵x <5,∴−12≤x <5,∵x 2﹣2x ﹣2n ＝0，∴x =2±2√1+2x 2=1±√1+2x ,∴x 1=1+√1+2x ,x 2=1−√1+2x ,∵−12≤x <5,∴0≤2x +1<11,而两个根为整数，则1+2x 为完全平方数，∴2x +1=0或2x +1=1或2x +1=4或2x +1=9,解得：x =−12或x =0或x =32或x =4.故答案为：−12或0或32或4【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键. 2、{x +x =1003x +13x =100 【分析】 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可． 【详解】 解：设大和尚x 人，小和尚x 人， ∵共有大小和尚100人， ∴x +x =100； ∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x +13x =100． 联立两方程成方程组得{x +x =1003x +13x =100． 故答案为：{x +x =1003x +13x =100．【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组. 3、√53 【分析】 先把除法转化为乘法，再计算即可完成． ·线○封○密·○外【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53 故答案为：√53 【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．4、﹣3或1【分析】根据x 2+22这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可．【详解】解：∵二次三项式x 2−2(x +1)x +4是完全平方式，∴x 2−2(x +1)x +4=22(2)44x x x -=-+或x 2−2(x +1)x +4=(x +2)2=x 2+4x +4， ∴−2(x +1)=4或−2(x +1)=−4，解得k =﹣3或k =1，故答案为：﹣3或1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键． 5、−12## 【分析】 单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.【详解】·线○解：单项式−x 2x 2的系数是−12， 故答案为：−12【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.三、解答题1、（1）120︒（2）证明见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得65ABE A ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得；（2）先根据三角形全等的判定定理证出B ADC DE ≅，再根据全等三角形的性质可得AC BE =，E ACD ∠=∠，从而可得BE BM =，然后根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得E BME CMN ∠=∠=∠，从而可得ACD CMN ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定即可得证．（1）解：∵AC BE ，65A ∠=︒，∴65ABE A ∠=∠=︒，∵55E ∠=︒，∴5565120CDB E ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）证明：∵AC BE ，∴A ABE ∠=∠，∵D 是边AB 的中点，∴AD BD =，在ADC 和BDE 中，A DBE AD BD ADC BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()BD ADC E ASA ≅，∴AC BE =，ACD E ∠=∠，∵BM AC =，∴BE BM =，∴E BME CMN ∠=∠=∠，∴ACD CMN ∠=∠，∴CN MN =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．2、﹣2≤x ＜3.5，正整数解有：1、2、3【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x +1）≤7x +10， 得：x ≥﹣2， 解不等式x ﹣583x -＜，得：x ＜3.5， 故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3.5，·线○所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE ，DF ；（2）根据垂直平分线的性质可得,EC ED FC FD ==，进而证明ECO ≌FCO 即可得CE CF =，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形CEDF 是菱形．（1）如图所示，,CD EF 即为所求，（2）证明：如图，设,CD EF 交于点OEF 垂直平分CD,EC ED FC FD ∴==在ECO 与FCO 中ECO FCO CO COCOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ECO ≌FCOCE CF ∴=CE ED DF FC ∴===∴四边形CEDF 是菱形【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键．4、ab ，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a ，b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：222a ab b a b a b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭ 222+=a ab b a b a b ab --÷- 2()=a b ab a b a b ---=ab ；当a =2b ==(2431=-=【点睛】 本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 5、 （1）证明见解析； （2）70． 【分析】 （1）在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连接DE ，证得△ABD ≌△EBD ，进一步得出∠BED =∠A ，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题； （2）首先判定△DEC 为等边三角形，求得BC ，进一步结合（1）的结论解决问题． （1） 证明：在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连结DE ． ∵BD 平分∠ABC ，·线○·封○密○外∴∠ABD =∠CBD ．在△ABD 和△EBD 中，AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBD （SAS ）；∴DE =AD =12，∠BED =∠A ，AB =BE =17．∵∠A =120°，∴∠DEC =60°．∵∠C =60°，∴∠DEC =∠C ，∴DE =DC ，∴AD =DC ．（2）∵∠C =60°，DE =DC ，∴△DEC 为等边三角形，∴EC =CD =AD ．∵AD =12，∴EC =CD =12，∴四边形ABCD 的周长=17+17+12+12+12=70．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答．。
2023年广东省河源市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( ) A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x −2>1x <4的解集为( )A. −1<x <4B. x <4C. x <3D. 3<x <49.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =50°，则∠D =( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y =ax 2+c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( ) A. −1 B. −2 C. −3 D. −4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2022年广东省中考数学真题试卷(含详解)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的值等于（）
A. 2B. C. D.﹣2
2.计算 的结果是（ ）
A.1B. C.2D.4
3.下列图形中具有稳定性的是（）
A.平行四边形B.三角形C.长方形D.正方形
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22.如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．
20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ ）与所挂物体质量x（ ）满足函数关系 ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20 时，求所挂物体的质量．
21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
1. 值等于（）
A. 2B. C. D.﹣2
【答案】A
【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以 ，故选A．
2.计算 的结果是（ ）
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2022年广东河源中考数学真题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．|2|
-=（）
A．﹣2 B．2 C．
1
2
-D．
1
2
2．计算22（）
A．1 B．2C．2 D．4 3．下列图形中有稳定性的是（）
A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（）
A．30°B．40°C．50°D．60°5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）
A．1
4
B．
1
2
C．1 D．2
6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
8．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（）
A ．AD=CD
B ．AC=BD
C ．AB=C
D D ．CD=BC
9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4
y x
=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）
A ．1y
B ．2y
C ．3y
D ．4y
10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ）
A ．2是变量
B ．π是变量
C ．r 是变量
D ．C 是常量
参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
D
A
B
D
A
B
C
D
C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________．
12．单项式3xy 的系数为____________．
13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x =1是方程220x x a -+=的根，则a =____________．
15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 11 12 13 14 15
答案 12
3
20
1
π
三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．解不等式组：32113
x x ->⎧⎨+<⎩
参考答案：
32113x x ->⎧⎨
+<⎩
①
② 由①得：1x > 由②得：2x <
∴不等式组的解集：12x <<
17．先化简，再求值：21
1
a a a -+-，其中a ＝5．
参考答案：
原式=(1)(1)
1211
a a a a a a a -++
=++=+-
将a ＝5代入得，2111a +=
18．如题18图，已知∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：△OPD ≌△OPE ． 参考答案：
证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中 PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩
∠⎪
⎨＝＝ ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案：
设学生人数为x 人
8374x x -=+
7x =
则该书单价是8353x -=（元）
答：学生人数是7人，该书单价是53元．
20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足看数关系y =kx +15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5 y
15
19
25
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量． 参考答案：
（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15
解得：2k =
∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15 （2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15
解得： 2.5x =
∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ．
21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
参考答案：
（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：
（2）
3445378210318
715
x +⨯+⨯++⨯+⨯+=
=（万元）
∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠ADB =∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明； （2）若2AB =，AD =1，求CD 的长度．
参考答案：
（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90°
∴△ABC 是等腰直角三角形 （2）在Rt △ABC 中
222AC AB BC =+
可得：2AC = ∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中 222AC AD DC =+
可得：3DC = ∴CD 的长度是3
23．如题23图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1,0），AB =4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；
（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标． 参考答案：
（1）∵A （1,0），AB =4
∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）
将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得 01093b c b c =++⎧⎨
=-+⎩解得：2
3
b c =⎧⎨=-⎩ ∴该抛物线的解析式：223y x x =+- （2）设点P 为(,0)m
∵点C 是顶点坐标
∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C 的坐标是(1,4)--
将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得 04k b k b =+⎧⎨
-=-+⎩解得：2
2
k b =⎧⎨=-⎩ ∴AC 解析式：22y x =-
将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得
034k b k b =-+⎧⎨
-=-+⎩解得：2
6
k b =-⎧⎨=-⎩ ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC
∴PQ 解析式：22y x m =-+ 2222y x m y x =-+⎧⎨
=-⎩解得：121
m x y m +⎧=
⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2m
m +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△
111
44(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△
213
22CPQ S m m =--+△
21
(1)22
CPQ S m =-++△
当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）。