【最新】华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》复习课课件
解：（2）这栋楼共有学生4×8×45=1440(名) 拥挤时5分钟4道门可以通过： 5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名)
因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定。
X公里
A
D y公里 B
甲
上车点
下车点
C
乙
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所 需的时间相等。
(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所 需要的时间相等。
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分 人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另 一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上 的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.
如何表示原三位数和新三位数? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2个等量关系是什么? (1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13 (2)新三位数一原三位数=99 根据题意，得 x+(x+2)+y=13
X公里
(100-X)公里
A
D y公里 B
甲
上车点
下车点
C
乙
xy xy 40 8
2y
100 40
x
100 8
x
解方程组即可得到方程组的解。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
二、讲解
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需 要多少个小时?
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表 示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y 的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而 此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是 说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y ＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整 数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题 的能力。
重点、难点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
一、复习提问
1.知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一 次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关 系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组， 从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消 元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和 加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特 点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答， 检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
解：（1） 设平均每个分钟1道正门可以通过x名学生，1道 理侧门可以通过y名学生。根据题意得：
2(x 2 y) 560
4( x
y)
800
解得：
x 120
y
80
经过检验，符合题意
答：平均每分钟1道正门可以通过120名学生，1道侧 门可以通过80名学生。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99 解这个方程组即可。
小结与复习(二)
目的 通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养
学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、 用数学的意识。
重点：列二元一次方程组解应用题。 难点：间接设元以及找出2个等量关系。 一、复习 1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么? 2．如何设未知数? 我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。 当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等 量关系，决定直接设元，还是间接设元。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米 解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。 根据题意，得
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
华东师大版七年级下册 第7章 二元一次方程组
小结与复习(一)
教学目的 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，
能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简 单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简 单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一 元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为 “已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗?
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?
2．已知
x y
1 2
是方程组2mxnx
my 5 ny 3
的解，
求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。 根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又 满足方程②于是有
3
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发， 同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇， 求甲、乙两车的速度。
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定。
X公里
A
D y公里 B
甲
上车点
下车点
C
乙
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所 需的时间相等。
(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所 需要的时间相等。
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分 人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另 一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上 的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.
如何表示原三位数和新三位数? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2个等量关系是什么? (1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13 (2)新三位数一原三位数=99 根据题意，得 x+(x+2)+y=13
X公里
(100-X)公里
A
D y公里 B
甲
上车点
下车点
C
乙
xy xy 40 8
2y
100 40
x
100 8
x
解方程组即可得到方程组的解。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
二、讲解
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需 要多少个小时?
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表 示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y 的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而 此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是 说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y ＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整 数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题 的能力。
重点、难点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
一、复习提问
1.知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一 次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关 系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组， 从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消 元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和 加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特 点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答， 检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
解：（1） 设平均每个分钟1道正门可以通过x名学生，1道 理侧门可以通过y名学生。根据题意得：
2(x 2 y) 560
4( x
y)
800
解得：
x 120
y
80
经过检验，符合题意
答：平均每分钟1道正门可以通过120名学生，1道侧 门可以通过80名学生。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99 解这个方程组即可。
小结与复习(二)
目的 通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养
学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、 用数学的意识。
重点：列二元一次方程组解应用题。 难点：间接设元以及找出2个等量关系。 一、复习 1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么? 2．如何设未知数? 我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。 当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等 量关系，决定直接设元，还是间接设元。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米 解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。 根据题意，得
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
华东师大版七年级下册 第7章 二元一次方程组
小结与复习(一)
教学目的 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，
能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简 单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简 单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一 元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为 “已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗?
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?
2．已知
x y
1 2
是方程组2mxnx
my 5 ny 3
的解，
求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。 根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又 满足方程②于是有
3
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发， 同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇， 求甲、乙两车的速度。
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
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华东师大版七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 2.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 3.常用方法————代入法和加减法
质疑再探
同学们，在复习的过程中，你又产 生了哪些新疑惑或又有了什么新的 发现，请大胆的提出来，大家共同 来解决。
运用拓展
——画龙在于点睛，学习在于运用
请你根据复习内容，用适当的 题型自编1道习题，巩固所 学内容，加强知识的运用。
教师预设题:
1、若方程5x 2m-n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值.
华师大版七年级数学下
7.2 二元一次方程组
复习目标
1.使学生对方程组以及方程组的解有进一步 的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一 次方程组。 2.使学生进一步了解把“二元” 转化为“一 元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知” 转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单” 的思想方法。 3.通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
解： 根据已知条件可 列方程组： 2m - n = 1 ① 3m – 2n = 1 ② 由①得：n = 2m-1 ③ 把m= 1 代入得； n=2 × 1 -1=1 ∴m=1,n=1
把③代入②得： 3m – 2（ 2m-1）= 1 3m – 4m +2= 1 -m = -1
m=1
x 1 2 xn my 5① 2．已知 是方程组 的解， y 2 mx ny 3 ②
评价小组 第八组 第七组
七年级数学下册 7.2《二元一次方程组的解法》课件 (新版)华东师大版
入 消 去 一 个 未 知
y=8000.
所以 (suǒ
x =2000,
y=8000.
第六页，共13页。
一元一次方程
探索：（用同样的思想(sīxiǎng)方法你能否解下 列方程？）
例1 解方程组
X+y=7
①
3x+y=17 ②
解： 由①得 ： y=7-x ③
将 ③代入 ②，得
X=5
所以(suǒyǐ)
Y=2
第二页，共13页。
回顾(huígù)复习
1.什么叫做(jiàozuò)二元一次方程? 2.什么叫做(jiàozuò)二元一次方程
组? 3.什么叫做(jiàozuò)二元一次方程
组的解?
第三页，共13页。
像Y(=41x)
①
Y-x=20000×30% ②
X+y=7 ①
(2)
3x+7=17 ②
每个方程都有两个未知数，并且(bìngqiě)未知 数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方 把程两. 个二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)合在一起， 就组成了一个二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)组.
19x =38, x=2.
把x=2代入 ② ,得
y=7 - 5×2,
y=-3.
所以 (suǒy
ǐ)
x =2, y=-3.
第九页，共13页。
总结解法(jiě fǎ) 步骤：
1、通过适当(shìdàng)变形，把其中一个未知数用另一个
未知数的形式表示；
2、直接(zhíjiē)代入消元，化二元一次方程组为一
7.2二元一次方程组的解法(jiě
fǎ)
(1)
代入法消元
y=8000.
所以 (suǒ
x =2000,
y=8000.
第六页，共13页。
一元一次方程
探索：（用同样的思想(sīxiǎng)方法你能否解下 列方程？）
例1 解方程组
X+y=7
①
3x+y=17 ②
解： 由①得 ： y=7-x ③
将 ③代入 ②，得
X=5
所以(suǒyǐ)
Y=2
第二页，共13页。
回顾(huígù)复习
1.什么叫做(jiàozuò)二元一次方程? 2.什么叫做(jiàozuò)二元一次方程
组? 3.什么叫做(jiàozuò)二元一次方程
组的解?
第三页，共13页。
像Y(=41x)
①
Y-x=20000×30% ②
X+y=7 ①
(2)
3x+7=17 ②
每个方程都有两个未知数，并且(bìngqiě)未知 数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方 把程两. 个二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)合在一起， 就组成了一个二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)组.
19x =38, x=2.
把x=2代入 ② ,得
y=7 - 5×2,
y=-3.
所以 (suǒy
ǐ)
x =2, y=-3.
第九页，共13页。
总结解法(jiě fǎ) 步骤：
1、通过适当(shìdàng)变形，把其中一个未知数用另一个
未知数的形式表示；
2、直接(zhíjiē)代入消元，化二元一次方程组为一
7.2二元一次方程组的解法(jiě
fǎ)
(1)
代入法消元
(华师大版)七年级数学下册：7.2《二元一次方程组的解法》ppt课件
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发
华东师大版七年级下册数学：第7章 二元一次方程组小结(1) (共18张PPT)课件
第七章 | 复习
D
数学·华师版（HS）
第七章 | 复习
6
数学·华师版（HS）
阶段综合测试一（月考）
C
数学·华师版（HS）
阶段综合测试一（月考） A
数学·华师版（HS）
第七章 | 复习 ►考点三 二元一次方程的应用 例3
数学·华师版（HS）
第七章 | 复习
[点评]本题运用了转化思想，一是根据非负数的性质，将所 求问题转化为解关于字母a，b的二元一次方程组的问题；二是 运用消元法，将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方 程的问题．
数学·华师版（HS）
第七章 | 复习
数学·华师版（HS）
第七章 | 复习 2．如图 7－2：
图 7－2
数学·华师版（HS）
第七章 | 复习
数学·华师版（HS）
例4 甲、乙两个盒子中各放入一些小球，小康让小明猜 盒子中球的个数，小康说：“如果我从甲盒中拿出10个球放入 乙盒，这时乙盒的球数就是甲盒的6倍；如果我从乙盒中拿出 10个球放入甲盒，这时乙盒的球数就比甲盒的3倍多10个．” 你能帮小明算出甲、乙两个盒子中原来的球数各是多少吗？试 试看．
数学·华师版（HS）
第七章 复习
数学·华师版（HS）
第七章 | 复习
知识归纳
1．主要概念 (1)含有__两__个未知数，并且含未知数项的次数都是__1__的方程叫 做二元一次方程． (2)能使二元一次方程左右两边的值_相__等_的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解． (3)一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相__等__的 两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即方程组中两个方程 的_公__共_解． 2．重要方法 (1)解二元一次方程组的基本方法为 代入消元 法和加减消元 法．
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组的解法》优课件
3x+7-x=17 即 x=5
将x=5代入③ ，得
Y=2
x=5 所以
Y=2
问题2
某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新
校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为
被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,
建造多少新校舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,
每个方程都有两个未知数，并且未知数的
次数都是1，这样的方程叫做二元一次方 • 把程两。个二元一次方程合在一起，就组成了一个
二元一次方程组。
• 把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相
等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程
组的解。如 X=2000
X=5
Y=8000
Y=2
X+y=5 ①
Y=4x ②
2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次 方程，进而求解；
3、新问题、新知识 选择适当途径 旧问题、旧知识。
1 、 由 x+4y=-15 得 x=_______ ， 或 y=_______； 3x-5y=6 ①
2、解方程组 X+4y=-15 ②
1 、 x= -4y-15 ，
（x+15)/4
X=-3 y= - 2、
x =2000, 所以 y=8000.
练一练 解方程组: (1)
解:把① 代入②,得
x=3y+2, ① x+3y=8. ②
( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2, 6y=6,
把y=1代入①,得 x=3×1+2
y= 1.
x=5.
所以
将x=5代入③ ，得
Y=2
x=5 所以
Y=2
问题2
某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新
校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为
被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,
建造多少新校舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,
每个方程都有两个未知数，并且未知数的
次数都是1，这样的方程叫做二元一次方 • 把程两。个二元一次方程合在一起，就组成了一个
二元一次方程组。
• 把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相
等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程
组的解。如 X=2000
X=5
Y=8000
Y=2
X+y=5 ①
Y=4x ②
2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次 方程，进而求解；
3、新问题、新知识 选择适当途径 旧问题、旧知识。
1 、 由 x+4y=-15 得 x=_______ ， 或 y=_______； 3x-5y=6 ①
2、解方程组 X+4y=-15 ②
1 、 x= -4y-15 ，
（x+15)/4
X=-3 y= - 2、
x =2000, 所以 y=8000.
练一练 解方程组: (1)
解:把① 代入②,得
x=3y+2, ① x+3y=8. ②
( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2, 6y=6,
把y=1代入①,得 x=3×1+2
y= 1.
x=5.
所以
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》-课件
You made my !
我们，还在路上……
7.2 二元一次方程组的解法
3 选择恰当的方法解二元一次方程组
新课导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种 方法呢？
进入新课
（1 （2 （3）有无穷多解.
随堂训练
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡 量力，决心为国家人民作一个有用的人才； 为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和 实践。 —— 吴玉章
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
7.2 二元一次方程组的解法
3 选择恰当的方法解二元一次方程组
新课导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种 方法呢？
进入新课
（1 （2 （3）有无穷多解.
随堂训练
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡 量力，决心为国家人民作一个有用的人才； 为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和 实践。 —— 吴玉章
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
数学：第7章《二元一次方程组》复习课件(华东师大版七年级下)
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没有了孩童时期在爹娘身边成长时的那种喜悦和期盼，而只不过是变成了一次又一次催促他们加倍努力，通过自己的智慧和劳 动多多赚钱，快快赚钱的号角声了，但他们来到杭州城之后的第一个春节，还是如期而至了。我国的老百姓历来把春节称作 “过年”，是国人最看重的一个传统节日。按照杭州城里各商行的习惯，从年三十儿下午开始，至正月初三下午，全城内各个 大小商铺都是关门歇业的。于是，李老乡热情地邀请耿正兄妹三个去自己家里过节。想到老家人一贯坚持的过年必须在自己家 里的习俗，也想到一年到头辛苦操劳的李老乡很不容易，兄妹三个婉言谢绝了李老乡夫妇的好意。耿正说：“谢谢叔叔，我们 还是自己过吧，正好也收拾一下家里的东西，英子还想乘这个时间把我们的被褥拆洗拆洗呢！咱们开店这都多半年了，您很累 的，也正好乘着过年歇业，好好地休息几天。再者说了，婶子娘家那边有不少亲戚呢，你们也该是走动走动的。我们三个初一 晚饭后，过去给您和婶子拜年，看看弟弟妹妹也就是了！”听耿正如此说，善解人意的李老乡也就不再坚持了。春节过后，和 杭州城内其他商铺的一样，“昌盛丝绸行”也在正月初四上午再次开门营业了。而似乎只是一眨眼的功夫，正月十五又快要到 了。正月十五在古书上称作上元节，俗称“元宵节”，不但是一个非常重要和特别喜庆的传统节日，而且还是国人的情人节呢！ 在江南打拼这几年来，耿正兄妹三人发现，我国南北各地欢度元宵节的风俗习惯几乎是一模一样的。不管是最早在汉口镇上， 还是其后在武昌镇上，以及在景德镇上的那几年，在元宵节的前、后各一天，也就是正月十四到正月十六这三天内，每一个镇 子上的所有人家，都会在自家的门楼两侧挂起红红的大灯笼，而且在元宵节的中午都会吃元宵，晚上还要赏花灯。当然，老家 人过元宵节的时候，元宵是在晚上赏花灯之前吃的，家家户户的午饭一准儿是饺子。然而，不管元宵节那天家家户户必定会吃 的元宵是在这一天的中午吃，还是在晚上吃，无一例外的是，赏花灯都是元宵节前后三天内的重头戏！而那些青春年少的男男 女女们，则会乘着全民赏花灯的良机，悄悄地寻觅自己喜欢的人，然后羞答答地告诉爹娘，让父母做主托媒婆上门提亲。已经 有了婚约，或者虽然尚未确定婚约，但已经彼此有了爱慕之心的年青人们，也会在这个时候私下里偷偷地约会，互述思念之情， 顺便再互赠一些可以传达爱意的小礼品。善于捕捉任何一个商机的耿正和耿英看准了这个小小的机会！他俩早早地就和李老乡 商议了这事。于是，李老乡亲自出马，提前两天就以很低的价格，批发到了上百件漂亮精美的丝绸帕子、丝绣小饰品和小香包， 并且还由耿正执笔，将“赏灯莫忘来昌盛”的喜讯用大红纸
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求x+y的值 解： 5x+6y-13=0 (1)
7x+18y+1=0 (2) 解这个方程组得
X=5
Y=-2 故 X+y=5+(-2)=3
例2 方程组
X+y=5m（1）的解满足2x+3y=6，
求 m的值。X-y=9m （2）
解:解这个方程组得 代入2x+3y=6得
x=7m y=-2m
14m-6m=6 m=3/4
将 ①－ ②得：2y=4组卷网
将 y=2代入① 得 x=-1.5
{ X=-1.5 Y=2
2). aa2bb3133 3 4
解 由(1) 1 得 a b 13 4 8 12 4
由(2) 1 得 a b 1 3 9 12
(3) (4)得 17 a 17 72 4
把 a 18 代入 (2), 得 b 12
例3.若方程组
x x
y y
3 1
与
x my nx y
2 3
方程组同解
则 m=＿＿＿＿＿＿
己知t 满足方程组
2x 3 5t
3y
2t
,
x
则x和y之间满
足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
解
:由原方程组得t t
3 2x 5
3y x 2
3 2x 3y x 故 15y x 6
5
2
例4 已知：3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且x，y，z均
不为零，求 x2 y2 z2 的值 2xy xz2yz
3x-4y- z=0 （1） 解：由已知得
2x+y-8z=0 （2）
( 2 ) 4 (1)得 11 x 33 z
得X=3z
7x+18y+1=0 (2) 解这个方程组得
X=5
Y=-2 故 X+y=5+(-2)=3
例2 方程组
X+y=5m（1）的解满足2x+3y=6，
求 m的值。X-y=9m （2）
解:解这个方程组得 代入2x+3y=6得
x=7m y=-2m
14m-6m=6 m=3/4
将 ①－ ②得：2y=4组卷网
将 y=2代入① 得 x=-1.5
{ X=-1.5 Y=2
2). aa2bb3133 3 4
解 由(1) 1 得 a b 13 4 8 12 4
由(2) 1 得 a b 1 3 9 12
(3) (4)得 17 a 17 72 4
把 a 18 代入 (2), 得 b 12
例3.若方程组
x x
y y
3 1
与
x my nx y
2 3
方程组同解
则 m=＿＿＿＿＿＿
己知t 满足方程组
2x 3 5t
3y
2t
,
x
则x和y之间满
足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
解
:由原方程组得t t
3 2x 5
3y x 2
3 2x 3y x 故 15y x 6
5
2
例4 已知：3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且x，y，z均
不为零，求 x2 y2 z2 的值 2xy xz2yz
3x-4y- z=0 （1） 解：由已知得
2x+y-8z=0 （2）
( 2 ) 4 (1)得 11 x 33 z
得X=3z
华师大版数学七年级下册第7章复习课课件
例1 若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次 方程，则a的值为___－__3___．
解析：由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-3 0. 由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a= 3.但a 3.所以a=-3. 练习1.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的
知识梳理
（3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和.
（4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣 数÷10=进价.
考点讲练
考点1 方程组的有关概念
性质2
一
性质3
元
性质4
一
次
方程(组)的解 方 程
消元 二元一次方程组 代 加
组
入减
应
法法
用 实际问题
方程(组)
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
数学：《二元一次方程组》复习课件(华东师大版七年级下)
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99 解这个方程组即可。
小结与复习(二)
目的 通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养
学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、 用数学的意识。
重点：列二元一次方程组解应用题。 难点：间接设元以及找出2个等量关系。 一、复习 1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么? 2．如何设未知数? 我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。 当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等 量关系，决定直接设元，还是间接设元。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米 解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。 根据题意，得
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
二元一次方程组 复习
小结与复习(一)
教学目的 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，
能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简 单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简 单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一 元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为 “已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
小结与复习(二)
目的 通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养
学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、 用数学的意识。
重点：列二元一次方程组解应用题。 难点：间接设元以及找出2个等量关系。 一、复习 1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么? 2．如何设未知数? 我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。 当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等 量关系，决定直接设元，还是间接设元。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米 解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。 根据题意，得
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
二元一次方程组 复习
小结与复习(一)
教学目的 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，
能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简 单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简 单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一 元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为 “已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。