速度与时间关系
速度、位移与时间的关系
速度、位移与时间的关系基础知识必备一、速度与时间的关系由加速度的定义式t v a ∆∆==tv v t 0-，可得：at v v t +=0 1、式中v 0是开始计时时的瞬时速度，v t 是经过时间t 后的瞬时速度，a 是匀变速直线运动的加速度；2、公式中的v 0、v t 、a 都是矢量，都有方向，所以必然要规定正方向；3、当公式中的v 0=0时，公式变为v t =at ，表示物体做从静止开始的匀加速直线运动，当a =0时，v t =v 0，表示物体做匀速直线运动。
二、匀变速直线运动的平均速度20t v v v +=三、位移与时间的关系：2021at t v x +=四、解决匀变速直线运动问题的一般思路：1、审清题意，建立正确的物理情景并画出草图2、判断物体的运动情况，并明白哪些是已知量，哪些是未知量；3、选取正方向，一般以初速度的方向为正方向4、选择适当的公式求解；5、一般先进行字母运算，再代入数值6、检查所得结果是否符合题意或实际情况，如汽车刹车后不能倒退，时间不能倒流。
典型例题：【例1】质点做匀变速直线运动，若在A 点时的速度是5m/s ，经3s 到达B 点时速度是14m/s ，则它的加速度是____________m/s 2；再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度是________m/s 2.答案：3 26【练习1】一个物体做初速度为4m/s 、加速度3m/s 2的匀加速直线运动，求它在第5s 末和第8s 末的瞬时速度。
答案：由at v v t +=0，得v 1=19m/s ，v 2=28m/s【例2】一质点做匀加速直线运动，从v 0=5m/s 开始计时，经历3s 后，速度达到9m/s ，则求该质点在这3s 内的位移为多少？答案：21m【练习2】一个物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s ，2s 后速度大小变为12m/s 。
求在这2s 内该物体的位移为多大？答案：16m【练习3】一个物体做匀变速直线运动，第1s末的速度大小为3.0m/s，第2s末的速度大小为4.0m/s，则（）A．物体第2s内的位移一定是3.5mB．物体的初速度一定是2.0m/sC．物体第2s内的平均速度大小可能为0.5m/sD．物体第2s内的位移可能为14m答案：C【例3】一辆汽车正在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下刹车制动器，汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5m/s2，求开始制动后6s 内汽车行驶的距离是多少？答案：40m【练习4】做匀变速直线运动的物体，在时间t内的发生的位移仅取决于（）A．初速度B．加速度C．末速度D．平均速度答案：D【练习5】以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m/s2.求汽车刹车后在4s内通过的路程。
速度与时间的关系与计算方法
速度与时间的关系与计算方法速度与时间是物理学中两个重要的概念，它们之间有着密切的关系。
在本文中，我们将探讨速度与时间之间的关系，以及计算速度和时间的方法。
一、速度与时间的关系速度是描述物体运动快慢的物理量，它可以表示物体在单位时间内所经过的距离。
速度与时间之间的关系可以用公式来表示：速度=距离÷时间。
根据这个公式，我们可以得出以下几个结论：1. 当速度不变时，距离与时间成正比。
也就是说，如果速度保持不变，那么距离和时间之间的比值保持不变。
例如，一个物体以匀速10米/秒的速度运动，经过2秒钟后，它所运动的距离为20米；经过4秒钟后，它所运动的距离为40米。
2. 当距离不变时，速度与时间成反比。
也就是说，如果距离保持不变，那么速度和时间之间的比值保持不变。
例如，一个物体需要以20米/秒的速度运动10米，那么所花费的时间就是0.5秒；如果以10米/秒的速度运动，所需要的时间就是1秒。
3. 当速度和距离都不变时，时间与速度成反比，与距离成正比。
也就是说，如果速度和距离都保持不变，那么所消耗的时间和速度成反比，和距离成正比。
例如，一个物体以20米/秒的速度运动40米，所需要的时间是2秒；以10米/秒的速度运动80米，所需要的时间也是2秒。
二、速度和时间的计算方法在实际问题中，我们常常需要根据已知条件计算出速度或时间。
下面介绍几种常见的计算方法。
1. 计算速度当已知距离和时间时，可以用公式速度=距离÷时间来计算速度。
例如，假设一辆汽车以80公里/小时的速度行驶了2小时，我们可以通过计算来求出汽车行驶的距离：速度=距离÷时间，距离=速度×时间，所以距离=80公里/小时×2小时=160公里。
2. 计算时间当已知速度和距离时，可以用公式时间=距离÷速度来计算时间。
例如，假设一辆火车以每小时100公里的速度行驶了400公里，我们可以通过计算来求出火车行驶的时间：时间=距离÷速度，时间=400公里÷100公里/小时=4小时。
速度和时间的关系
v(m/s)
作用：※可求任一时刻的速度。
※可求速度变化率。 ※可求某一段时内的位移（图中阴影 部分的面积为3秒内的位移）。
2 3 4 5 6 t(s)
s
1
①、直线在纵轴上的截距v0=5m/s,2秒末速度是3m/s ②、每秒速度减小1m/s，经5秒速度将减为零 ③、3秒内的位移是＿＿＿＿m
2.速度——时间图象：
V/km.h-1
50 40 30 20 10
特点：一条倾斜的直线 作用：
※可求任一时刻的速度。 ※可求某一段时内的位移 （图中阴影部分的面积为 10小时内的位移）。 ※可求速度变化率。
s
0 5 10 15
t/h
图象类别 位移图象s-t 物理意义 位移随时间变化的规律 函数关系 S=vt S/m 图象形状 400
10
15
40
49
1.匀变速直线运动的含义
在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度的改变相等，这 种运动就叫匀变速直线运动。
2.匀变速直线运动的分类
（1）如果物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动， 如：汽车启动、飞机起飞 （2）如果物体的速度随时间均匀减少，称为匀减速直线运动， 如：汽车刹车、飞机降落
3.匀变速直线运动的速度图象
50 40 30 结论1：匀加速直线运动的速度图 20 象是一条向上倾斜的直线。 10 猜想：匀减速直线运动的图象如何？ 0 结论2：匀减速直线运动的图象是 一条向下倾斜的直线 用描点法作出上述例子中汽车运动 的速度—时间图象。
v(km/h)
t(s)
5
10
15
4.匀变速直线运动的速度图象作用
V/(m· s-1) 40 30 20 10
速度与时间的关系与计算
速度与时间的关系与计算速度和时间是物理学中两个重要的概念，它们之间有着密切的关系。
在本文中，我们将探讨速度与时间之间的关系，并介绍一些计算速度和时间的方法。
一、速度与时间的基本概念速度（v）是物体在一段时间内所移动的距离（s）与该时间（t）的比值。
它是一个向量量纲，既有大小又有方向。
速度的常用单位有米每秒（m/s）和千米每小时（km/h）。
时间（t）是物体运动所经历的时刻或持续的间隔。
它以秒（s）为单位，用来描述事件的先后顺序。
二、速度与时间的关系速度与时间之间有以下几种关系：1. 匀速运动：当物体以恒定的速度运动时，速度与时间成正比。
例如，如果汽车以每小时60公里的速度匀速行驶2小时，那么它将行驶120公里。
速度=位移/时间，所以速度=120km/2h=60km/h。
2. 变速运动：当物体以变化的速度运动时，速度与时间的关系复杂一些。
在平均速度的概念下，速度与时间成正比。
例如，一个物体在10秒钟内先以每秒10米的速度向前移动，然后以每秒20米的速度向前移动，那么在这10秒钟内物体的平均速度为(10m/s+20m/s)/2=15m/s。
需要注意的是，由于速度的变化，物体实际上并不一直以这个速度运动。
3. 加速度：加速度是速度变化的量度。
当物体的速度增加或减少时，就存在加速度。
加速度与时间的关系为：加速度=（末速度-初速度）/时间。
例如，一个物体的初速度为10m/s，末速度为30m/s，经过5秒的时间后，加速度为（30m/s-10m/s）/5s=4m/s^2。
三、速度和时间的计算方法1. 已知速度和时间，求位移：位移=速度×时间。
例如，一个物体以每秒20米的速度匀速运动5秒，则位移为20m/s × 5s = 100m。
2. 已知位移和时间，求速度：速度=位移/时间。
例如，一个物体在10秒钟内行驶了200米，则速度为200m/10s = 20m/s。
3. 已知初速度、加速度和时间，求末速度：末速度=初速度+加速度×时间。
物体运动中的速度与时间关系分析
物体运动中的速度与时间关系分析物体运动是我们日常生活中经常遇到的现象，而物体在运动过程中速度与时间之间的关系则是我们常常感兴趣的问题之一。
通过对速度与时间之间的关系进行分析，我们可以更好地理解物体运动的本质以及相关的物理定律。
本文将从匀速运动和非匀速运动两个方面，对物体运动中的速度与时间关系进行深入探讨。
一、匀速运动中的速度与时间关系在匀速运动中，物体在单位时间内所运动的距离是恒定的，即速度保持不变。
首先，我们可以通过简单的数值关系来分析匀速运动中速度与时间的关系。
假设某物体以匀速v=20m/s沿直线运动，我们可以用一个表格来表示其运动情况：时间速度位移t=0s v=20m/s s0=0mt=1s v=20m/s s1=20mt=2s v=20m/s s2=40m……t=n(s) v=20m/s s=20n在匀速运动中，速度始终保持为20m/s，而位移则是时间的线性函数。
根据上述情况，可以得出结论：匀速运动中，速度与时间呈现线性关系，而位移与时间则呈现正比关系。
然而，通过简单的数值关系仅仅能够初步了解匀速运动中速度与时间的关系，更深入的分析需要依靠数学公式以及图形分析。
在匀速运动中，速度与时间之间的关系可以用一元一次方程来表示：v = vt + v0，其中，v为物体的速度，t为经过的时间，v0为初始速度。
这个方程表明了速度与时间的线性关系，斜率为速度的值。
此外，我们还可以通过速度-时间图来进一步分析匀速运动中速度与时间的关系。
在速度-时间图中，时间位于x轴，速度位于y轴，而速度曲线则呈直线。
二、非匀速运动中的速度与时间关系在非匀速运动中，物体在不同时刻所运动的速度是不同的，即速度不再保持恒定。
非匀速运动相比匀速运动更为复杂，需要借助数学公式以及图像分析来更好地理解速度与时间之间的关系。
在非匀速运动中，速度与时间之间的关系可以用一元二次方程来表示：v = at + v0，其中，a为加速度，t为经过的时间，v0为初始速度。
速度、距离与时间的关系
速度、距离与时间的关系速度、距离和时间是物体运动中相互关联的重要概念。
在物理学中，它们之间存在着密切而又简洁的数学关系，可以用来描述和计算物体在空间中的位置和运动状态。
本文将从数学角度探讨速度、距离和时间的关系，并说明它们在现实生活中的应用。
一、速度的定义和计算方法速度是物体在单位时间内所移动的距离，也可以说是单位时间内的位移。
通常用字母v表示，计算公式为v=Δs/Δt，其中Δs表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
速度的单位通常是米每秒（m/s）或千米每小时（km/h）。
例如，一辆汽车在5秒内行驶了50米的距离，那么它的速度可以计算为v=50m/5s=10m/s。
这意味着汽车每秒钟行驶10米的速度。
二、距离和时间的关系距离是物体在运动过程中所经历的路径长度。
它是物体位置的改变，可以用来衡量两个位置之间的间隔。
通常用字母s表示，距离的单位可以是米（m）、千米（km）或英里（mile）等。
在物理学中，距离和时间之间存在着简单的线性关系。
如果一个物体以恒定的速度v移动了t秒，那么它所经过的距离可以通过距离等于速度乘以时间来计算，即s=v*t。
例如，飞机以800km/h的速度飞行了2小时，那么它所飞行的距离可以计算为s=800km/h*2h=1600km。
这意味着飞机在2小时内飞行了1600千米的距离。
三、时间和速度的关系时间是物体运动过程中所经历的持续时长。
在速度已知的情况下，可以通过距离除以速度来计算时间，即t=s/v。
例如，一辆自行车以20km/h的速度行驶了60千米的距离，那么它所需的时间可以计算为t=60km/20km/h=3h。
这意味着自行车行驶60千米需要3小时的时间。
综上所述，速度、距离和时间之间存在着简单而又重要的关系。
通过速度、距离和时间的相互计算，我们可以更好地描述和理解物体的运动状态。
这些概念在物理学、工程学和交通运输等领域都具有广泛的应用。
譬如在交通工程中，通过研究不同车辆的速度、距离和时间关系，可以优化交通流量，提高路网的通行效率。
时间与速度的关系公式
时间与速度的关系公式
在物理学中，时间和速度之间存在着一种关系，这关系可以用一个简单的公式来表示。
根据经典物理学中的时间和速度的定义，我们可以得出以下关系公式：速度等于位移与时间的比值。
具体而言，如果一个物体在某段时间内发生了位移，我们可以通过将该位移除以所用的时间来计算物体的平均速度。
这个公式可以表示为:
速度 = 位移 / 时间
其中，速度的单位通常是米每秒（m/s），位移的单位是米（m），时间的单位是秒（s）。
这个公式可以用来解决多种与速度和时间相关的问题。
例如，如果我们已知一个物体在10秒内发生了100米的位移，可以使用这个公式来计算它的平均速度。
将位移设为100米，时间设为10秒，我们可以得出:
速度 = 100米 / 10秒 = 10米/秒
因此，该物体的平均速度为10米每秒。
此外，还有一种更常见的情况是已知速度和时间，我们可以使用这个公式来计算出物体的位移。
可以通过将速度乘以时间来得出位移，即:
位移 = 速度 ×时间
假设一个物体的速度是5米每秒，它运动了8秒钟，我们可以使用这个公式来计算出它的位移。
将速度设为5米每秒，时间设为8秒，我们可以得出:位移 = 5米/秒 × 8秒 = 40米
因此，该物体的位移为40米。
总结起来，时间与速度之间的关系可以通过上述公式来表示。
这个公式可用于计算物体的平均速度和位移，帮助我们理解和解决与时间和速度相关的各种物理问题。
匀变速直线运动的速度与时间关系
二、速度与时间的关系式： 速度与时间的关系式：
时速度为v 设t=0时速度为 0， 时速度为 t时刻的速度为 t 时刻的速度为v 时刻的速度为 则△t=t-0=t，△v=vt-v0； ，
由于是匀变速直线运动，所以 不变 由于是匀变速直线运动，所以a不变 又
∆v vt − v0 a= = ∆t t
得： v=v0+at
课堂练习
1、关于直线运动的下述说法中正确的是 、 ABD （ ） A.匀速直线运动的速度的恒定的，不随时间而 匀速直线运动的速度的恒定的， 匀速直线运动的速度的恒定的 改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线 速度随时间不断增加的运动， 速度随时间不断增加的运动 运动 D.速度随着时间均匀减小的运动，叫做匀减速 速度随着时间均匀减小的运动， 速度随着时间均匀减小的运动 直线运动
运动示意图
解：以初速度v0=10m/s方向为正方向 以初速度 方向为正方向 （1）匀减速时：v=v0+a1t1 匀加速时：v0=v+a2t2 ）匀减速时： 匀加速时： 由此可得： 由此可得：a1t1+a2t2=0 又t2=(1/2)t1，t1+t2=t=12s 得t1=8s，t2=4s ， 则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2 a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2 （2）2s末：v1=v0+a1t3=10+(-1) ×2m/s=8m/s ） 末 10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s 末 ×
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以 例题 、汽车以 的速度匀速行驶， 的速度匀速行驶 0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？ 的加速度加速， 后速度能达到多少 后速度能达到多少？ 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h 80km/h？ 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h？
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匀 思考与讨论一：
速 1、这个v-t图像有什
直 么特点？
线
是一条平行于时间 轴的直线
运
动
2、表示的速度有什么 特点？
表示速度不随时间 变化，描述的是匀速 直线运动
v /ｍ/s
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
ｔ/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、表示的加速度 又有什么特点？
公式 （物理方法）
v
v
推导的起点 加速度不变
v0
推导过程:
0
tt
因为加速度保持不变，由 a=Δv /Δt ……（ 1 ）
Δv=v-v0 Δt=t-0
…… （ 2 ） ……（
变
时间 运动过程对应的
速
v = v0 + a t
直
线
运
初态的速度
加速度
动
公 此关系式只适用于匀变速直线运动
a=0
在上一节实验中，同学们探究了小车在钩 码牵引下的运动，并且用v-t图象直观的描 述了小车的速度随时间变化的规律，同学 们能否简要画出小车运动的v-t图象？
v/m·s-1
V1
V0
0
t/s
t1
v/m·s-1
v4
v3
v2 v1
Δt′
Δv
Δt
思考与讨论二： Δ v′ 1、小车的速度在如何变
化？
2、你能求出小车的加速 度吗？
0
t/s
t1 t2 t3
t4
3、直线的倾斜程度与小
匀变速直线运动
车的加速度有什么关系？
一 、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度
不变的运动，叫做匀变速直线运 动。
匀变速直线运动的v-t图象是一 条倾斜的直线。
2.特点：任意相等时间内的△V相等， 速度均匀变化。
3.分类：
（1）匀加速直线运动：物体的速度 随时间均匀增加的匀变速直线运动。
初速度为v0的负向匀减 速直线运动，速度为0 后又做反方向的匀加速 运动
v/m·s-1
y
b
0
t/s
0
x
v=v0+at
一次函数的图象
思考与讨论四：
y=kx+b
2示1、、的你匀速能变度否与速类时直比间线一的次运关函动系数的式的v呢-表t？图达象式与，猜我想们一在下数右学图里中所 学的什么图象类似？
推导匀加速直线运动的速度随时间的变化关系
刹车后3s末的速度
v3=v0+at=20m/s+(-4.0)×3m/s=8m/s
刹车后6s时汽车早已停止运动， 故v6=0
注意：
1、公式v=vo+at是矢量式（应用 时要先规定正方向）；
2、刹车问题要先判断停止时间。
思考：某质点运动的v-t图象如下图所示，
已知t=2s时速度v0=10m/s，加速度 a=2m/s2。能否利用公式v=vo+at求出4s 时的速度？
据v=v0+at我们有初速度 v0=v-at =0-（-6m/s2）×2s
=12m/s
x
v0 a
=43km/h
解题步骤:
1.认真审题,分析已知量和待求量; 2.弄清题意,画示意图,并在图中标出各个物理
量; 3.用公式建立方程,代入数据（注意单位换
算）、计算出结果； 4.对计算结果和结论进行验算和讨论。
v=v0+at
=10m/s+0.5m/s2×10s =15m/s=54km/h
va 0
例题2：某汽车在紧急刹车时加速度的大小是 6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶 速度最高不能超过多少？
解：选取初速度方向为正方向建立直线坐标系。
加速度a=-6m/s2，时间t=2s，2s末的速度v=0，根
v/ms-1
不能！该式只
适用于匀变速
10
直线运动！
0 24
t/s
思考与讨论五：
v
1、如图是一个物体运
动的v-t图象，它的速
vv34 v2
度怎样变化？ 2、在相等的时间间隔
v1
内，速度的变化量总
是相等吗？
0
t1 t2 t3 t4
t 3、物体在做匀变速直 线运动吗?
加速度逐渐减小的加速运动
四 、小结
式
的 说
说明：△v = a t
明
通过v-t图象来理解速度与时间关系式
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v
v △v
△t
v0 v
△v
△t
v0 v
t
t
三、 速度公式的应用
例1：汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以 0.5m/s2的加速度加速，10s后的速度能达到多少？
解：规定初速度方向为正方向。
初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.5m/s2，时间 t=10s，10s后的速度
练习1：汽车以20m/s的速度匀速 行驶，现以4.0m/s2的加速度开始 刹车，则刹车后3s末和6s末的速 度各是多少？
解速答度：a由=-题4.知0m初/s速2，度v0=20m/s，加 由 020所速m需/度s时)公/间(式-为4vm=t/=vs(o2+)va=-t5，sv0)若/速a=度(0减- 为
1、匀变速直线运动 沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀 变速直线运动。
2、匀变速直线运动的速度与时间的关系 图像描述： 匀变速直线运动的v-t图象是一条 倾斜的直线。速度随时间均匀变化。
公式表述： v=v0+at
3、在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性
（2）匀减速直线运动：物体的速度 随时间均匀减小的匀变速直线运动。
探
究
：
各
种
不 同
v0 ＞0，a ＞0
的
v-
t 图
象
v0 ＞0，a ＜0
匀加速
（a、v同向）
v0 ＜0，a ＜0
匀减速
（a、v反向）
v0 ＜0，a ＞0
互动探究
探究：各种不同的v-t图象
v v0
o t
（5）
v t
o v0
（6）
初速度为v0的匀减 速直线运动，速度 为0后又做反方向的 匀加速运动