基于排队论的校园服务系统的分析及优化
排队论问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。
在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。
通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。
本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。
二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。
2. 掌握排队模型的建立方法。
3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。
4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。
5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。
三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。
该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。
2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。
假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。
3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。
4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。
四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。
2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。
3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。
（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。
（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。
4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。
5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。
五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。
2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。
3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。
4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。
（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。
（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。
《排队问题》课后教学反思
排队问题课后教学反思引言在教学过程中，我们经常会遇到排队的问题。
无论是在超市里的排队购物，还是在公共交通工具上的排队，排队是我们日常生活中不可避免的一部分。
因此，对于学生来说，掌握排队的基本原则和技巧是非常重要的。
本文将对《排队问题》这一课后教学活动进行反思和总结，并提出改进的建议。
课前准备在课前，老师应该为学生准备好相关的教材和讲解材料，以便学生更好地理解排队的概念和原则。
此外，老师还可以安排一些互动的游戏或活动，以帮助学生巩固所学的知识。
教学过程在教学过程中，老师可以采用以下步骤：第一步：介绍排队的概念和原则老师可以通过故事或实际例子来引入排队的概念，并向学生解释排队的基本原则，如先来后到、秩序井然等。
同时，老师可以让学生讨论一些可能出现的排队问题，并听取他们的观点和意见。
第二步：示范排队的正确方式老师应该示范排队的正确方式，包括站队的姿势、保持安静、不插队等。
通过示范，学生可以更清楚地理解排队的要领。
第三步：分组进行排队练习老师可以将学生分成几个小组，让他们在教室或操场上进行排队练习。
在练习中，老师可以观察学生的表现，并给予他们指导和反馈。
这样可以帮助学生更好地掌握排队的技巧。
第四步：讨论排队中可能出现的问题在排队练习结束后，老师可以和学生一起讨论排队中可能出现的问题，如插队、推搡等。
通过讨论，学生可以更深入地理解排队的挑战和解决方法。
第五步：总结和小结在课程结束时，老师应该对整个教学过程进行总结和小结。
可以向学生提出一些问题，让他们回顾所学的知识，并自主归纳总结。
教学反思在教学过程中，我发现以下几个问题：问题一：缺乏实际场景的练习在本次教学中，我们只是在教室或操场上进行了简单的排队练习，但缺乏真实的场景。
这导致学生难以将所学的知识应用到实际生活中。
因此，我认为在以后的教学中，应该增加更多的实际场景练习，如超市购物排队、公共交通工具上的排队等。
问题二：缺乏个性化的指导在排队练习中，我发现一些学生仍然存在一些问题，如站姿不正确、插队等。
第10章排队论随机服务系统(pdf 75)
随机服务过程
以单台服务系统、等待制、先到先服务为例讨论如下 顾客在系统中的总时长：逗留时间=等待时长+服务时长 等待时长与顾客到达率和服务时长有关
12 3
4
顾客 τ1 τ2 τ3
τ4
到达时刻
开始 服务时刻
w2 w3
服务
终结时刻
h1 h2 h3 空 h4
t
1 23
4
•τi , wi , hi 分别表示到达间隔时间，等待时间和服务时间
5
当服务台连续不断服务(即忙期）时，有如下关系：
wi+1+τi+1= wi+hi，（上图中τ4不属于这种情况）
wi+hi 表示了累计的未完成的服务时长，一般地有
w i+1
=
⎧ ⎨
w
i
⎩
+
hi − 0
τ i+1
if w i + hi − τ i + 1 > 0 if w i + hi − τ i + 1 ≤ 0
第十章 排队论—随机服务系统
随机服务系统 随机服务过程 服务时间与间隔时间 输入过程 生灭过程和纯增过程 M/M/n 损失制 M/M/n 等待制，无限源，无限容量 M/G/1 等待制，无限源，无限容量 特殊随机服务系统
1
随机服务系统
系统的输入与输出是随机变量
A.k.Erlang 于1909~1920年发表了一系列根据话务量计
• α(t) 代表时段(0, t)中累计到达顾客数
β(t) 代表时段(0, t)中累计接受服务的顾客数
γ(t) 代表时段(0, t)中累计服务完毕的顾客数（离去的顾客数）
排队论及其运用于服务系统建模
排队论及其运用于服务系统建模引言：在现代社会中，服务系统扮演着越来越重要的角色。
从餐厅点餐到银行处理业务，服务系统的设计和运作对于提高效率和顾客满意度至关重要。
而排队论作为研究服务系统的一门数学理论，可以帮助我们理解和优化服务系统的运行。
本文将深入探讨排队论的概念和其在服务系统建模中的应用。
第一部分：排队论概述排队论是一门专注于研究顾客到达、排队和离开系统的数学理论。
它以概率论和统计学为基础，通过建立数学模型来描述和分析排队过程。
排队论的核心是研究以下几个重要指标：到达率、服务率、排队长度、平均等待时间以及系统利用率。
第二部分：排队模型为了对服务系统进行建模，排队论提供了几种常用的排队模型。
其中最常见的是M/M/1模型，指的是顾客到达过程和服务过程均服从指数分布，并且只有一个服务员的情况。
M/M/1模型可以通过排队模型的参数（到达率λ和服务率μ）来计算出系统稳态下的指标，如平均等待时间、顾客在系统中的平均逗留时间等。
除了M/M/1模型，还有其他排队模型，如M/M/c模型（指定有c个服务员）、M/M/∞模型（无限个服务员）等。
每个排队模型都可以根据实际情况进行调整和适用。
第三部分：优化服务系统排队论不仅仅是对服务系统进行建模，还可以为我们提供优化服务系统的方法和策略。
通过对排队模型的分析，我们可以确定合适的服务员数量、调整服务速度或者重新分配资源来提高服务系统的效率。
一种常用的优化方法是引入优先级调度。
通过设定不同类型顾客的优先级，可以确保特定顾客获得更快的服务，提高服务的公平性和满意度。
此外，排队论可以帮助我们评估和优化服务系统的容量。
通过模拟排队模型，可以预测系统的瓶颈和峰值时段，从而优化资源分配和服务安排。
第四部分：实际案例为了更好地理解排队论的应用，我们可以通过一个实际案例来说明。
假设一家特定规模的餐厅，我们需要优化其服务系统以提高顾客满意度和经营效益。
首先，通过调查和数据收集，我们可以确定顾客的平均到达率和服务的平均速度。
排队论在服务系统中的应用
排队论在服务系统中的应用随着现代社会服务行业的不断发展，长时间的排队等待已经成为了服务系统中的一大难题。
而解决这个难题的重要方法之一就是排队论。
所谓排队论，是指对服务系统进行定量的分析和设计，通过数学模型来预测系统的性能，以优化服务体验。
本文将介绍排队论在服务系统中的应用，以及如何通过排队论来提升服务效率和用户满意度。
一、排队论的基本概念排队论的核心理论是排队模型，由五个元素构成：顾客到达（Arrivals）、服务设施（Service）、队列（Queue）、系统容量（Capacity）和服务策略（Discipline）。
其中，顾客到达是指有多少顾客到达系统，服务设施是指系统中有多少服务台，队列是指排队等待的顾客数目，系统容量是指服务台的总容纳量，服务策略则是指服务员如何安排服务顺序。
排队论的主要目的是优化顾客的等待时间和服务设施的利用率，从而提升顾客满意度。
通过排队模型，可以对服务系统进行分析和设计，找出并解决痛点，提升服务效率和质量。
二、排队论在服务系统中的应用排队论在服务系统中的应用非常广泛，几乎涉及到我们生活中的各个领域。
比如餐饮服务、医疗服务、公共交通等等，都可以使用排队论来优化服务流程。
（一）餐饮服务在餐厅中，大多数顾客都是在饭点时同时到达，如果服务不及时，则顾客就会出现长时间的等待排队。
为了减少等待时间，餐厅可以通过排队论来进行预测和控制，如何增加就餐的流水线，启用预定等服务。
（二）医疗服务医院就诊的排队也是服务行业中比较重要的一个环节。
通过排队论，医院可以对病人就诊流程进行合理规划设计，如通过加速检查和缩短检查时间来减少等待时间，或者设置呼叫系统来提高就医效率。
对于需要等待手术，就诊时间较长的病人，更可以加入就医者评价、服务员质量管理等个性服务的安排，优化就医体验。
（三）公共交通在公共交通领域中，排队论的应用也很广泛。
如公交车站、地铁站等等。
这些服务系统中许多时候会存在因等待时间过长而带来的等待焦虑、排队安全问题等相关问题。
基于排队论的校园菜鸟驿站优化研究
DOI ：10.15913/ki.kjycx.2024.04.043基于排队论的校园菜鸟驿站优化研究——以安徽科技学院为例＊戴家珍，陈 凤（安徽科技学院管理学院，安徽 蚌埠 233000）摘 要：对菜鸟驿站存在的拥堵严重、排队混乱以及取件效率低等问题进行分析与优化，以安徽科技学院菜鸟驿站为例，在原有取件服务的基础上，采用排队论的方法优化校园菜鸟驿站的取件服务系统。
优化后前往菜鸟驿站取件的大学生数量比优化前增加了将近2倍，菜鸟驿站的服务水平也得到了提升。
大学生进入菜鸟驿站取件所需要花费的时间缩短了1倍，取件效率也提高了1倍，顾客排队拥挤的情况得到明显改善，提升了顾客满意度。
同时增加快递员数量也可以为快递员分担一定的工作量，极大地降低了快递员的服务强度和压力，提高了他们的服务效率和服务质量。
关键词：排队论；菜鸟驿站优化；取件系统；排队模型中图分类号：TP391.9 文献标志码：A 文章编号：2095-6835（2024）04-0150-03——————————————————————————＊［基金项目］安徽省大学生创新创业训练计划项目（编号：S202210879062）；校级项目“基于OBE 理念的《质量管理学》课程教学改革与实践”（编号：Xj2022203）“双十一”“双十二”等营销活动吸引着学生在网上购买产品，如今的大学生也已经习惯了在线购物，网上购物潮流的兴起，促使网上购物量日益增长。
随着高校快递行业的发展，“最后一公里”即物流成本猛增的问题越来越严重。
第三方末端物流服务平台——校园菜鸟驿站的产生很好地解决了这个问题，便利了学生和教师寄取快递。
但是，鉴于成本较大，校园菜鸟驿站招募的工作人员数量较少，快递量较多时，工作人员的工作强度较大，因此，降低了他们的服务效率和服务质量。
取件高峰期时，快递员较少，师生排队取件的队伍较长，取件效率较低。
在国内，宋玲玲（2016）[1]就建立快递末端整合配送的有效组织结构、提高校园内末端配送服务质量、开拓末端配送服务范围、搭建多校联盟运营模式这4个运营策略进行了探讨。
基于计算机仿真的排队系统优化问题研究
基于计算机仿真的排队系统优化问题研究一、本文概述随着信息技术的快速发展和广泛应用，排队系统在各种实际场景中的应用越来越普遍，如银行、医院、商场、交通等各个领域。
然而，传统的排队系统往往存在效率不高等待时间长、服务质量不稳定等问题，这些问题不仅影响了服务效率，也降低了客户满意度。
因此，如何优化排队系统，提高服务效率和质量，成为了当前研究的热点之一。
基于计算机仿真的排队系统优化问题研究，旨在通过计算机仿真技术，对排队系统的运行过程进行模拟和分析，发现系统存在的问题和瓶颈，进而提出有效的优化策略。
本文首先介绍了排队系统的基本概念和分类，分析了传统排队系统存在的问题和挑战。
然后，详细介绍了计算机仿真技术在排队系统优化中的应用，包括仿真模型的建立、仿真实验的设计和实施、仿真结果的分析和评估等方面。
接着，本文重点探讨了基于计算机仿真的排队系统优化策略，包括服务流程优化、资源配置优化、排队规则优化等方面，并通过案例分析和实验验证，证明了这些优化策略的有效性和可行性。
本文的研究不仅有助于解决传统排队系统存在的问题，提高服务效率和质量，也有助于推动计算机仿真技术在排队系统优化中的广泛应用和发展。
本文的研究方法和成果也可以为其他领域的系统优化问题提供借鉴和参考。
二、排队系统理论基础排队系统，也称为随机服务系统，是一种广泛存在于现实生活中的数学模型。
这种模型通常描述顾客到达服务机构，等待并接受服务的过程。
排队系统理论的核心在于分析并优化这种服务过程的效率。
在计算机仿真领域，通过模拟排队系统的运行过程，可以深入理解其内部机制，为优化系统性能提供理论支持。
排队系统主要由三个基本部分构成：输入过程、排队规则和服务机构。
输入过程描述了顾客到达服务系统的规律，常见的输入过程包括定长输入、泊松输入等。
排队规则决定了顾客在系统中的等待和服务顺序，常见的有先到先服务（FCFS）、最短作业优先（SJF）等。
服务机构则负责为顾客提供服务，其服务能力通常受到多种因素的影响，如服务速度、服务人员数量等。
排队论调研报告
排队论调研报告引言排队是我们日常生活中常见的一种现象，无论在购物、就餐还是办理业务时，排队都难以避免。
有效的排队管理对于提高服务效率、提升客户满意度至关重要。
本篇调研报告旨在探讨排队现象的普遍性与原因，分析目前的排队管理方式，并提出改进建议。
普遍性与原因排队现象在各个行业和领域中普遍存在，如餐饮业、银行、超市以及公共交通等。
排队的原因主要包括以下几个方面：1. 服务效率：优质服务往往需要更多的时间，客户不得不等待。
2. 资源分配：有限的资源（例如服务窗口）需要进行合理分配，排队是一种有效的分配方式。
3. 空间限制：有些场所的面积有限，人们不得不排队以避免拥堵。
排队现象的普遍性反映出我们社会中对服务的需求与供给之间的矛盾。
因此，了解排队现象并进行有效管理是非常重要的。
目前的排队管理方式目前，排队管理方式主要包括排队标志牌、取号机、预约系统等。
1. 排队标志牌：一种传统的排队管理方式。
顾客按照标志牌上的号码依次排队等候，工作人员依此叫号。
这种方式简单直观，但没有一定的控制能力。
2. 取号机：客户到达后，使用取号机获取一个号码，然后等待自己的号码被叫到。
这种方式使得客户可以提前估计等待时间，但仍然不能有效解决排队问题。
3. 预约系统：顾客可以通过预约系统提前预约服务，到达现场后直接进入服务环节。
这种方式可以最大限度地减少等待时间，但需要提前安排。
目前的排队管理方式虽然有一定的效果，但还存在一些问题。
例如，排队标志牌的控制力不够强，取号机只是简单地提供了一个号码，并不能保证等候时间被合理分配。
预约系统则需要提前安排，对突发情况难以适应。
改进建议在排队管理方面，我们建议采取以下改进措施：1. 引入信息技术：应用信息技术可以提高排队管理的效率和便捷性。
例如，可以开发一个排队APP，让客户可以提前预约和取号，同时在APP上能够实时查看自己所处的等待位置。
2. 优化资源分配：通过数据分析和人员调度，合理分配资源以减少排队等待时间。
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基于排队论的校园服务系统的分析及优化摘要：服务窗口的排队问题在生活中随处可见，为提高系统效率，本文以我校食堂超市等服务窗口问题为例，基于泊松分布和排队论分析来确定所需要的服务窗口和服务人员数目，理论计算结果和实际情况相比较，为解决目前大学生在校就餐购物排队等时间问题，构建了基于排队论的校园窗口设置优化模型。
关键词：排队论；数学建模；系统优化Analysis and optimization of campus service system based on queuing theory. Abstract： Service window of queuing problem can be seen everywhere in our daily life, to improve the efficiency of system, this article in our school canteen service window problem such as supermarkets, for example, based on the poisson distribution and queuing theory analysis to determine the required number of service Windows, compared with the theoretical calculation results and actual situation, to solve the problem of the current college students in the school dining shopping queuing time, build the campus window set optimization model based on queuing theory.Key words: queuing theory; Mathematical modeling; System optimization一、引言排队是在日常生活中经常遇到的问题，比如顾客到商店购物去火车站买票等都需要排队。
此时要求服务的人数超过服务机构（服务台服务员等）的容量，也就是说，到达的顾客不能立即得到服务进而出现了排队现象。
在大学里，会因为人数多而相关的一些服务窗口或者服务人员数目不够导致经常看见食堂超市等场所出现冗长的队伍和拥挤现象。
为了减少学生排队等待时间，提高服务台服务效率和管理水平，就有必要运用排队论对校园服务窗口进行优化配置。
本文以数学理论中的排队论为依据，结合学校服务窗口出现的排队问题进行分析建模，以期学校能用最优的服务窗口和人员数目获得学生和服务窗口间的较好效率。
二、校园排队相关情况调查2.1调查对象：这次抽样以阜阳师范学院在校本科生为对象，其中问卷对象包含了大一到大三的学生。
我们将问卷以每个年级各70份，以年级宿舍楼寝室为单位随机发放匿名填写。
此次调查，共发放210份问卷，回收201份，其中有效问卷195份。
2.2调查内容：1、排队运营形式及排队中出现问题。
2、学生排队等待时间研究。
3、学校针对排队这一现象所采取的实施办法的总体情况。
2.3调查方法：调查的过程采用抽样调查法，为了使样本遍布所有年级，因此以年级为层次对我校大学生进行随机抽样。
三、调查内容及分析3.1调查结果分析1、排队运营形式及排队中出现问题针对这一内容涉及到调查问卷中“在校园内哪些地方需要排队”、“同学们在排队时是否遇到过插队现象”两个问题。
从表格中可以反映出，在校园内需要排队的地点。
而在这些地点也会存在学生插队现象，其中42%的同学反映经常遇到有人插队；32%的同学偶尔会遇到有人插队；14%的同学反映很少会遇到有人插队；而只有12%的同学回答不会遇到有人插队。
这充分说明了校园内排队现象较为严重，表明排队论优化是有必要的。
2、学生排队等待时间研究从图2中可以看出在队伍太长的情况下，有37位同学愿意等待，68位同学不太愿意等待，有73位同学不愿等待，有17位同学觉得无所谓等待。
这表明大部分同学是不愿意等待，从而浪费自己的时间。
图3呈现出的结果是，在队伍较长时，有64%的同学只愿意等待3分钟；21%的同学愿意等待5分钟；9%的同学愿意等待7分钟；只有6%的同学愿意等待10分钟。
种种结果表明因为排队花费时间太久，从而影响作息时间现象较为严重。
3、学校针对排队这一现象所采取的实施办法的总体情况由图4可知，不同场所，人流高峰期不同，那么排队时间也就不同。
其中食堂人流高峰期主要集中在7-8点、11-12点、18-19点；超市人流高峰期主要集中于9-10点、12-13点、19-20点、22-23点；书店人流高峰期在二月、六月、十二月；浴室则主要集中在10-11点、12-13点、16-17点、21-22点。
图5反映出学生对学校服务窗口数量的满意度，只有25人表示非常满意，36人表示满意，78人表示较满意，有56人表示不满意。
以上说明学校有必要针对排队现象采取措施，解决这一棘手问题。
3.2排队时常原因分析校园内的排队现象多种多样，经过调查统计对排队类型的分类方法影响最大的特征有以下几点：3.2.1内因（1）顾客的个人主观意愿：校园排队中的拥挤现象主要表现原因是绝大多数消费者的排队等待时间远远大于本身占用的时间，人员的大量停滞造成的拥挤现象，把大量时间用在了等待排队上，极易引发顾客对服务平台的不满。
在超出了顾客最大等待时间容忍度的情况下，出现顾客拒绝等待排队而离开的情况，由此队伍的长度及排队时间都会受到相应影响。
（2）个人对的偏好和所需不同。
就食堂排队现象而言，各种菜品对每个人的效用是不同的，因此会出现个别窗口出现队伍特别长的排队现象，这种效用不容忽视。
3.2.2外因（1）顾客的数量分部：我们对工作日和节假日分别讨论。
总的来说就地理优势，在学校范围内，食堂、超市、银行、医务室、快递点等都处于垄断地位，因为它们一定程度上给学生带来了很大的便利。
就工作日而言，校园内的市场占主导地位，排队现象也最为普遍。
这与时间的限制和它特殊的地理优势有关，很多学生的上课及作息时间基本一致，很大程度上存在时间重叠，故排队时间必然延长。
然而节假日期间，学生可以错过高峰期排队，学生也可选择校外服务平台，排队拥挤这一现象可以得到缓和。
（2）服务时间分布，我们对消费高峰期和低谷期分别讨论。
大学的课程相对自由，不同班级的课程安排也是大不一样的。
通常正常上课的情况下，上学和放学这两个时间点属于人流量高峰期，排队拥挤现象也最为明显。
对于没课的同学，通常会避免这个时间点，或早或晚，即排队的低谷期。
因为正常上课的学生所占比例最大，所以按照服务时间的分布，排队时长呈现一个正态分布的关系。
（3）服务器的个数。
校园这一巨大的消费市场，它所面对的学生这一庞大群体，服务平台的数量并不能满足顾客的需求，因此只能通过排队的方法以求达到基本的生存需要。
通过调查分析，服务平台的数量与服务时长呈现反比例关系。
通过合理的降低校园服务平台的运营成本同时对校园服务平台的数量进行最优设置，达到减少排队等待时长的目的。
这是我们需要解决的问题。
四、解决策略4.1 排队模型的类别本文中的校园服务点都属于排队系统中的有形排队，当系统中的服务台被占用时，其他顾客就不得不选择在系统中排队等待。
为了规范排队论的表达方式，常用X/Y/Z/A/B/C来表示一个排队系统，其中，X表示相邻顾客到达的时间间隔所服从的分布，Y表示系统服务时间所服从的分布，Z表示服务台数目，A为系统容量，B为表示顾客源的数量，C为服务规则。
4.2 标准的M/M/1排队系统模型标准的模型是指适合下列条件的排队系统：(1)输入过程—顾客源是无限的，顾客单个到来，相互独立，一定时间的到达数量服从泊松分布，再达过程也是平稳的。
排队规则—单队，且队长无限制，先到先服务。
服务机构—单服务台，各顾客的服务时间是相互独立的，服从相同的负指数分布。
此外，还需假定到达间隔时间和服务时间是相互独立的。
它的初试始状态平衡方程为：由表2可知，各时间段的就餐人数达到速度相差很大，使得每个时间段的服务窗口工作强度增大，就餐师生等待时间过长。
在我校，7:00~8:00服务窗口有3个，11:00~12:00服务窗口有7个，18:00~19:00服务窗口有5个，这就会使得在就餐时间会产生一定的拥堵状况。
五、总结该模型仿真性较高，具有很强的可操作性和实用性，数据精确可靠，可以为本校食堂服务台数量设置提供科学依据。
本论文就校园食堂服务系统进行了系统的研究，其他服务点尚未进行详细的数据统计整理和计算优化，但是可以按照食堂服务系统的排队论模型的思想和步骤，一一得出我校各个服务系统的服务台最优数量以减少学校师生的等待时间和减轻服务工作人员的服务时间。
参考文献[1]钱颂迪.运筹学.第4版.清华大学出版社，2012.[2]蔡秋娥，黄能。
基于排队论的图书馆服务台优化设置.南华大学创新课题，2016.[3]白竹.基于排队论的常规公交站台线路容量优化研究.黑龙江工程学院学报，2012,67~70.[4]刘猛，孙东石，于绍政.基于新型排队论的网络订餐服务优化研究.《电子商务.第五期》,2017.[5]李海琳.运用排队论模型测量医院门诊流程效率[J].中国管理信息化，2015(6)：97.作者简介：夏晴（1995-），女，汉族，安徽省安庆市人，学士，单位：安徽省阜阳师范学院数学与统计学院信息与计算科学专业，研究方向：基于排队论的优化问题。
导师简介：马玉田。