六年级下册数学总复习第22讲数学广角人教版
2.(2019·辽宁沈阳)连一连。“A→B”表示B大于 A,请你看图找关系,连一连各字母表示的数。
统筹优化和找次品
项目 优化
内容
在多种解决问题的策略中寻 求最优方案。(沏茶、烙饼、田 忌赛马等)
有n个外表相同的零件,其中
有一个是次品,次品比合格品重 找次品 (或轻)一些。假设用没有砝码
的天平称,至少称几次就能保证 找出次品。
其他瓶少4片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖,
至少需要用天平称( B )次。
A.2
B.3
C.4
D.1
鸽巢问题和等量代换
Hale Waihona Puke 项目内容思想、方法
即“抽屉原理”,把多于
鸽巢问题
kn个元素放入n个集合,总 有一个集合里至少有(k+1)
模型思想 枚举法、假设法
个元素。
指用一种量(或一种量的一
等量代换
部分)来代替和它相等的另 一种量(或另一种量的一部
丙做了13道计算题。
第22讲 数学广角
3.(2019·山西大同)丽丽长大了,想和妈妈学做菜。
星期天,她要学做炒鸡蛋这道菜,妈妈告诉她这道菜
有以下几道工序。怎样安排才能用最少的时间炒好
这道菜?
敲蛋(1分钟) 搅蛋(1分钟) 洗锅→烧热锅(同时敲蛋、
切葱(1分钟) 洗锅(2分钟) 搅蛋)→烧热油(同时切
烧热锅(2分钟)
烧热油(1分钟)
葱)→炒蛋
炒蛋(4分钟)
一共是2+2+1+4=9(分)
第四模块 数学思考
排列、组合和逻辑推理
项目
内容
思想、方法
采用枚举、连线、列表 排列组合 等形式,找出简单事物的排 有序、全面思考
列数和组合数。
借助一定的方式整理信
逻辑推理
息,通过观察、猜测、尝试 、调整等活动,推出结论的
过程。
全面思考
例1 老师要将25个相同的苹果分给5个小朋友,要 求每个小朋友至少分得4个苹果,总共有( 21 )种 不同的分配方法。
等量代换思想 推理法、替换法
分)。
例4 (2019·河南省三门峡)把红、黄、蓝三种颜
色的筷子各3根混在一起,至少拿( 6 )根才能保 证有2双筷子。(同色的2根算一双)
【方法点拨】最坏的可能性是头三次一样拿一根, 这样第四次一定会凑一双出来,第五次有两种可能 性,有可能拿到跟第四次相同的颜色,这样,其中一 个颜色就有三根筷子,而另外两个颜色还是一样一 根,所以5次不行,必须再拿一次才能凑出一双,至 少应该拿6根。
1.星期天,小明的妈妈要做下列事情:擦玻璃要20
分钟,收拾厨房要15分钟,拖地要15分钟,洗脏衣服
的领子、袖口要10分钟,打开全自动洗衣机洗衣服
要40分钟,晾衣服要10分钟,做完这些事情至少需
要( C )分钟。
A.110
B.95
C.70
D.60
2.有15瓶口香糖,其中14瓶的质量相同,只有1瓶比
思想、方法 全面思考 统筹思想
优化思想 推理能力
例2 妈妈给客人沏茶,洗烧水壶需要1分钟,烧水需 要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟,拿
茶叶需要2分钟,按照最合理的安排,需要( A )分 钟就能沏好茶。
A.16
B.17
C.18
D.19
【方法点拨】时间统筹:烧水的同时洗茶壶、洗茶
杯、拿茶叶。总共需要1+15=16(分)。
1.把25个苹果放进一些盘子里。最多放进几个盘子,
才能保证总有一个盘子里至少放进5个苹果? 5-1=4(个) 25÷4=6(个)……1(个) 所以最多放进6个盘子,才能保证总有一个盘子 里至少放进5个苹果。
2.1个排球重100克,1个羽毛球重( 50 )克,1个乒乓
球重( 10 )克。
1.(2019·江苏泰州)如果△×□=45，那么270÷△÷ □=（ 6 ）；如果☆×○=60，那么（☆×8）×○= （480）。 2.(2019·河北涞源)甲、乙、丙三人共做了55道计算 题。已知乙做的计算题比甲多1倍,丙做的计算题最少, 但也是一个两位数,且个位不是0。三人各做了几道计 算题? 甲做了14道计算题,乙做了28道计算题、
例3 有10袋糖果,其中9袋质量相同,另有一袋质量 不足,完成下图并分析,用天平至少称( 3 )次就 能保证找出质量不足的那袋糖果。
2
2
2
1
【方法点拨】解答时把10袋糖果分成两组(5,5), 分别放在天平两端,找出轻的一组,再把轻的一 组分成三组(2,2,1),把2袋一组的分别放在天平 两端称量。若天平平衡,则剩下的一袋就是质量 不足的糖果;若天平不平衡,可用图示方法继续 给轻的一组分组,并用天平判断出哪一袋是质量 不足的糖果。用天平至少称3次就能保证找出质 量不足的那袋糖果。
例5(2019·江苏南京)刘松在一组数3,4,6,10,…
里发现了一个规律,他把这个规律写成一个等式:
前面的数× - =下一个数。在这个等式里, 代
表的是同一个数。那么,这里的 代表的数是2 ( ),按照这样的规律,第364个数是( )。
【方法点拨】此题考查的是灵活运用找规律、等量代换 的知识解决问题的能力。观察已知数列,发现前4个数中 后一个数减去前一个数分别为1,2,4,所以下一个两数之 间的差是8,8+10=18,同理第6个数是16+18=34。从而发 现前面的数×2-2=下一个数,也就是说 代表2。
【方法点拨】先每个小朋友都分得4个苹果,满足 要求;那么还剩:25-5×4=5(个);然后把这5个苹果 重新分配,6+5+4+…+1=(6+1)×6÷2=21(种)。
1.有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币,现在要取4元 钱去买一本杂志,共有多少种取法?
①4枚1元的硬币;②3枚1元的硬币,2枚5角的硬 币;③2枚1元的硬币,4枚5角的硬币;④1枚1元的 硬币,6枚5角的硬币;⑤8枚5角的硬币。一共有5 种取法。
六年级数学下册数学广角——鸽巢问题(含答案)人教版
六年级数学下册数学广角——鸽巢问题（含答案）人教版一、填空题1．六（1）班有50个学生，他们至少有（________）人会在同一个月过生日。
2．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。
3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（________）个球；要想摸出的球一定有4个是同色的，至少要摸出（________）个球。
4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少要取（______）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（________）个球，可以保证取到两种颜色的球。
5．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出（________）根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
6．从1至36个数中，最多可以取出（________）个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数。
7．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。
至少（________）人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同。
8．袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（________）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。
9．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出（______）个，可以保证取到2个颜色相同的球。
10．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（________）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
11．李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（________）环。
12．把6串葡萄放在5个盘子里，总有一个盘子里至少放（________）串葡萄；如果把这6串葡萄放在4个盘子里，那么总有一个盘子里至少放（________）串葡萄。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》教材解读
申明：只可使用，不可出售， 或者出租、出借、转让。
1
教 材 编 排 特 点
PART 02
课标解读
2
义务教育数学课程标准（2022年版）指出“综合与实 践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真 实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟 数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学 技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想 方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际 问题的能力，形成和发展核心素养。”
教材还以算式7÷3=2…1，引导学生更数学化 地理解假设法的核心思路，加深对思考过程的 理解。在此基础上，又进一步提出“如果有8 本书会怎样？10本书呢？”，让学生利用前 面的方法进行类推。最后，借助对算式的对北 分析，引导学生对这一类“抽屉问题”形成一 般性的理解。
教学建议
1.允许学生多样化地 解决问题。 2.要引导学生逐步从 直观走向抽象。 3.要引导学生建立模 型。 4.要关注学生对模型 的运用。
5
03 要有意识地培养学生的“模型思想”
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具 体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到 该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系， 能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响 能否解决该间题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属 于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏 在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经 历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中找出最本质 的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力， 尤其是可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力，需要引起 教师的重视。
六年级数学广角的知识点介绍
六年级数学广角的知识点介绍六年级关于数学广角的知识点介绍在现实学习生活中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺整理的六年级关于数学广角的知识点介绍，欢迎阅读与收藏。
六年级数学广角的知识点介绍1一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较(1)比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
(2)比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的'数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……(3)比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
六年级数学广角的知识点介绍21.如果是谁拿到最后一个谁就赢，那么公式就是：总数÷(小数+大数)=商……余数，余数就是要求的答案，比如下面的第1题。
六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标
标题：六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、实验等方式，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学思维和应用能力。
2. 使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 认识数学广角，了解数学广角的基本特点和应用。
2. 掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
3. 学习数学广角在实际生活中的应用，如合理安排时间、最短路径问题等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
2. 教学难点：培养学生运用数学广角解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生感受数学广角的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍数学广角的基本特点和应用，让学生了解数学广角的重要性。
3. 案例分析：通过典型例题，让学生掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
4. 实践操作：让学生分组合作，解决实际问题，培养学生的合作交流和自主探究能力。
5. 总结提升：总结数学广角的知识点和解题方法，引导学生将数学广角应用于生活。
6. 课后作业：布置与数学广角相关的作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、自主探究等方面，及时给予反馈和指导。
2. 成果评价：通过课后作业、测试等方式，了解学生对数学广角知识和技能的掌握程度。
3. 综合评价：结合学生的过程表现和成果展示，全面评价学生在数学广角学习方面的表现。
六、教学建议1. 注重生活实例的引入，让学生感受到数学广角与生活的紧密联系。
2. 创设问题情境，激发学生的探究欲望，培养学生的数学思维。
3. 鼓励学生合作交流，提高学生的团队协作能力。
4. 注重课后作业的布置与批改，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
六年级下数学毕业总复习-数学广角 人教新课标(32张)
(2)统筹安排时间问题原则有两个： 其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺 序； 其二，“同时进行”——在做不需要人照看的事的同 时做其他事，这样就可以节约时间。 (3)排队的学问： 先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的 等待时间最短。
5. 找次品找次品的最优策略： (1)把待测物品分成3份； (2)能够平均分成3份就平均分成三份，尽量平均分，如 9(3,3,3)；如果不能平均分的，也应该使多的一份与少 的一份只相差1，如7(2，2，3)。 6. 鸽巢问题鸽巢问题又称抽屉原理。抽屉原理形式:形 式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m＞n，n是 非0自然数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物 体。
在铁路一旁，每隔45米有一根电线杆，某旅客在行进的火车里，从经过第1根电线杆到第51根电线杆，恰好过了3分钟，火车行进的速 度是多少千米每小时？
②路的一端植树，另一端不植树，那么：
分钟。 3
B.
现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
全长＝株距×(株数－1)
③如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
题型二 【例2】园林工人在一条长240米的公路两侧，每隔6米 种一棵树(两端都要种)，一共要种多少棵树？
精析：这是非封闭线路的植树问题，两端都要种，则根 据棵数＝全长÷株距＋1可得公路一侧要种的树的棵数， 因为两侧都要种，所以还要将所得的数乘以2才能得出 答案。 答案：240÷6＋1＝41(棵) 41×2＝82(棵) 答：一共要种82棵树。
形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里(k是
正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物
体。
形式三：把相同数量的不同物体任意放在同一个抽屉
人教版六年级下册数学《鸽巢问题》数学广角说课教学复习课件
答案：π 0 1
栏目 导引
第五章 三角函数
用“五点法”作三角函数的图象
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用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝12＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．
栏目 导引
栏目 导引
第五章 三角函数
正、余弦函数曲线的简单应用
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根据正弦曲线求满足 sin x≥－ 23在[0，2π]上的 x 的取值 范围．
栏目 导引
第五章 三角函数
【解】 在同一坐标系内作出函数 y＝sin x 与 y＝－ 23的图象，
栏目 导引
第五章 三角函数
利用三角函数图象解 sin x>a
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(或 cos x>a)的三个步骤
(1)作出 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象．
(2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值．
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六年级数学下册《数学广角》抽屉原理
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
抽屉原理
在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不 是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和 “苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果” 是比较困难的,这一方面需要同学们去分 析题目中的
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
把5枝笔放 进3个盒子中。
• 把6枝笔放进4个盒子呢？ 把5枝笔放进2个盒子呢？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
（2个）
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
（2个）
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少放进2个的物体。
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3+1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份数 其中一个多1
抽屉原理(二)
小学六年级数学下册第5章 数学广角及总复习 教案说课稿
结果：有可能摸出 2 个同色的球。 （2） 一次摸 3 个球，有几种情况？
5
抽屉原理”
第 1 课时
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉
原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
学生思考——组内交流——汇报 师：为什么要先平均分？（组织学生讨论） 那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢？把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用摆 吗？ 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？…… 你发现什么？ 生 1：笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝 铅笔。 2．解决问题。 （1）课件出示：5 只鸽子飞回 4 个鸽笼，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽 笼里，为什么？ 用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进一个 个笼里”。 板书：5÷4=1……1 （二）教学例 2 1．出示题目：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有几本书？ 把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2．学生汇报。 生 1：把 5 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里先放 2 本，还剩 1 本， 这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 3 本书。 板书：5÷2=2 本……1 本（商加 1） 7÷2=3 本……1 本（商加 1） 9÷2=4 本……1 本（商加 1） 师：你能发现什么？ 生 1：“总有一个抽屉里的至少有 2 本”只要用“商+1”就可以得到。 师：如果把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 几本书？ 生：“总有一个抽屉里的至少有 3 本”只要用 5÷3=1 本……2 本，用“商 +2”就可以了。 生：不同意！先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里，每个抽屉里先放 1 本， 还剩 2 本，这 2 本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少