高考物理计算题复习《汽车过桥问题》(解析版)
高中物理必修二生活中的圆周运动之汽车过桥 高中物理必修课件PPT 人教版
即 FN
-
G
m
V2 R
所以 FN
mg
m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力大于汽车的重力mg，此时汽车处于超重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。
当堂小练
4
5
解：（1）汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根
据牛顿定律得：ຫໍສະໝຸດ 代入数据，解得：v＝10m/s．
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以
FN
mg
-m
V2 R
当v gR，FN 0
v gr
当v等于v临界时汽车对桥的压力为零。
当ｖ大于ｖ临界时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。
当ｖ小于ｖ临界时，汽车达不到拱形桥的最高点。
汽车过凹形桥
FN F合（提供向心力）
高中物理必修二第五章曲线运动
第七节 生活中的圆周运 动
汽车过拱桥
目录
导入 知识讲解
课堂练习 知识小结
汽车过桥
FN
V0
G
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以 FN
mg
-m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，此时汽车处于失重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。
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（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律
得：
代入数据，解得：N′＝1.0×105N．根据牛顿
专题 竖直面内的圆周运动 高一物理 (人教版2019)
专题5 竖直面内的圆周运动（解析版）一、目标要求目标要求重、难点向心力的来源分析重难点水平面内的圆周运动重难点火车转弯模型难点二、知识点解析1．汽车过桥模型(单轨，有支撑)汽车在过拱形桥或者凹形桥时，桥身只能给物体提供弹力，而且只能向上(如以下两图所示)．(1)拱形桥(失重)汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力由重力和桥面对汽车的弹力提供，方向竖直向下，在这种情况下，汽车对桥的压力小于汽车的重力：mg－F＝2mvR,F ≤ mg，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，当汽车的速度达到v max＝gR，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．(2)凹形路(超重)汽车在凹形路上行驶通过最低点的向心力也是由重力和桥面对汽车的弹力提供，但是方向向上，在这种情况下，汽车对路面的压力大于汽车的重力：2-=mvF mgR，由公式可以看出汽车的速度越大，汽车对路面的压力也就越大．说明：汽车过桥模型是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题．2．绳模型(外管，无支撑，水流星模型)(1)受力条件：轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力，故这两种模型可归结为一种情况，即只能对物体施加指向轨迹圆心的力．(2)临界问题：①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则：2=v mg m R，解得：0=v gR说明：如果是处在斜面上，则向心力公式应为：20sin v mg m R α=，解得:0sin v gR α=②能过最高点的条件：v ≥0v ．③不能过最高点的条件：v ＜0v ，实际上小球在到0v 达最高点之前就已经脱离了圆轨道，做斜上抛运动．3．杆模型(双管，有支撑)(1)受力条件：轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对其内部的小球能产生垂直于轨道用长为L 的轻绳拴着质量为m 的小球 使小球在竖直平面内作圆周运动 质量为m 的小球在半径为R 的光滑竖直外管内侧做圆周运动用长为L 的轻杆拴着质量为m 的小球使小球在竖直平面内作圆周运动 质量为m 的小球在半径为R 的光滑竖直双管内做圆周运动向内和向外的弹力．故这两种模型可归结为一种情况，即能对物体施加沿轨道半径向内和向外的力．(2)临界问题：①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度0=v 临，此时轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力：0-=N F mg ．②当0＜v gR N F ．由-mg N F 2=v m R 得：N F 2=-v mg m R．支持力N F 随v 的增大而减小，其取值范围是0＜N F ＜mg ．③当=v gR 时，重力刚好提供向心力，即2=v mg m R，轻杆或轨道对小球无作用力．④当v gR F 或轨道外侧对小球施加向下的弹力N F 弥补不足，由2+=v mg F m R 得：2=-v F m mg R，且v 越大F (或N F )越大．说明：如果是在斜面上：则以上各式中的mg 都要改成sin mg α． 4．离心运动做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者减小的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．(1)离心运动的成因做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．当2F mr ω=时，物体做匀速圆周运动；当0F =时，物体沿切线方向飞出；当2F mr ω<时，物体逐渐远离圆心．F 为实际提供的向心力．如图所示．(2)离心运动的应用离心运动可以给我们的生活、工作带来方便，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等就是利用离心运动而设计的．离心干燥器：将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴所受的附着力不足以提供其维持圆周运动所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，使物体甩去多余的水分．(3)离心运动的防止有时离心运动也会给人们带来危害，如汽车、摩托车、火车转弯时若做离心运动则易造成交通事故；砂轮转动时发生部分砂块做离心运动而造成人身伤害．因此应对它们进行限速，这样所需向心力mvr2较小，不易出现向心力不足的情况，从而避免离心运动的产生．(4)几种常见的离心运动物理情景实物图原理图现象及结论洗衣机脱水筒当水滴跟物体之间的附着力F不能提供足够的向心力(即2ω<F m r))时，水滴做离心运动汽车在水平路面上转弯当最大静摩擦力不足以提供向心力(即2max<vF mr))时，汽车做离心运动三、考查方向题型1：汽车过桥模型典例一：如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则( )A．Fμ=μmg B．Fμ＜μmgC．Fμ＞μmg D．无法确定Fμ的值【答案】：C【解析】在四分之一圆弧底端，根据牛顿第二定律得：2vN mg mR-=，解得：N=mg+ 2vmR，此时摩擦力最大，有：2＞v F N mg m mg R μμμμ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭．故C 正确确，ABD 错误．题型2：绳模型典例二：如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为L 的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g ，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( )A gLB 2g LC 5gLD 10gL【答案】：B【解析】：据题知，杯子圆周运动的半径2=Lr ，杯子运动到最高点时，水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：22Lmg m ω= 解得：2g L ω=题型3：杆模型典例三：一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】：A【解析】：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v gR A正确，B错误；若v gR最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m2vR，随v增大，F减小，若v gR高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m2vR，随v增大，F增大，故C、D均错误。
公路计算题
公路计算题一、单选题（每题3分，共30分）1. 一条公路长100千米，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，行驶完全程需要多少小时？（）A. 1小时B. 2小时C. 3小时答案：B。
解析：根据时间 = 路程÷速度，100÷50 = 2小时。
2. 公路的坡度为1:10，水平距离为100米，那么垂直高度是多少米？（）A. 10米B. 1米C. 0.1米答案：A。
解析：坡度1:10表示垂直高度与水平距离的比，所以垂直高度为100×(1÷10)=10米。
3. 有一段公路正在维修，已经修了20千米，还剩下30千米没修，这段公路总长多少千米？（）A. 50千米B. 40千米C. 10千米答案：A。
解析：已修的加上未修的就是公路总长，20 + 30 = 50千米。
4. 公路上有一座桥，桥长50米，一辆车长5米的汽车以每秒10米的速度通过这座桥，需要多少秒？（）A. 5.5秒B. 6秒C. 5秒答案：A。
解析：汽车过桥走过的路程是桥长加车长，即50+5 = 55米，时间 = 路程÷速度，55÷10 = 5.5秒。
5. 一条环形公路周长为200千米，甲乙两车同时从同一点出发，同向而行，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米，多久后甲车第一次追上乙车？（）A. 10小时B. 20小时C. 5小时答案：A。
解析：追及时间 = 路程差÷速度差，环形公路上第一次追上时路程差为一圈即200千米，速度差为60 - 40 = 20千米/小时，200÷20 = 10小时。
6. 公路一侧每隔5米种一棵树，共种了100棵树，这条公路长多少米？（）A. 495米B. 500米C. 505米答案：A。
解析：100棵树有99个间隔，每个间隔5米，所以公路长99×5 = 495米。
7. 一条公路拓宽前宽10米，拓宽后宽15米，拓宽了百分之几？（）A. 50%B. 33.3%C. 66.6%答案：A。
2024年中考物理复习----速度计算进阶——题型归类
速度计算进阶——题型归类一、υ-t 图像路程计算面积法：图像与横轴围成的面积的大小，等于物体在这段时间内通过的路程。
匀速直线运动的速度为υ0，运动时间为t 1，根据路程计算公式s =υt ，刚好符合长方形面积公式。
二、过桥问题1.过桥问题两个常见问题：（1）完全过桥所用求速度公式：+s s tυ=桥车。
（2）完全在桥上的时间：s s t υ-=桥车。
过桥是从头上桥到尾下桥才算完成过桥；完全在桥上是尾上桥到头刚要下桥的时间！ 三、追击相遇问题1.相遇问题：总路程s =（υ1+υ2）t ——两个人的路程和等于总路程。
2.追及问题：路程差s =（υ1－υ2）t ——一个人比另外一个人多走了路程差。
3.超车：被超越车的长度s =（υ1－υ2）t ——从追上车尾，到超越车头就算超越。
四、平均速度计算1.平均速度的计算：唯一需要记住的公式s tυ=。
2.计算平均速度的两个经典题型：（1）前一半时间的速度为υ1，后- 半时间的速度为υ2，那么全程的平均速度为122υυυ+=。
（2）前一半路程的速度为υ1，后一半路程的速度为υ2，那么全程的平均速度为12122υυυυυ=+。
推导如下：设总路程为2s ，则前一半路程所用时间11st υ=，后一半路程所用时间22st υ=，则平均速度：121222=s s s s st t t υυυ==++总总 注意：路程是全程总路，时间是走过全程所用的总时间（包含整个过程中间的休息时间）设总时间为2t，则前一半路程为υ1t，后一半路程为υ2t，总路程为υ1t+υ2t。
五、过马路问题1.影响汽车制动距离的主要因素：车速，车速越大，反应距离和制动距离越大。
2.行车过程中与前车的安全距离：安全距离=反应距离+制动距离。
3.汽车从马路上驶过，行人过马路能够安全通过：（1）汽车驶过路口，行人刚好走到车的右侧，安全通过，如图乙。
（2）汽车头到达路口，行人刚好走过车的左侧，安全通过，如图甲。
(压轴题)高中物理必修二第六章《圆周运动》测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。
在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．该弯道的半径R＝2 v gB．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D．按规定速度行驶时，支持力小于重力2．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（）A．小球A的速率等于小球B的速率B．小球A的速率小于小球B的速率C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期3．如图所示，火车转弯轨道，外高内低。
某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G的小球。
当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度大小为g。
则（）A．细线对小球的拉力的大小为GB．此列车速率为tangrθC．车轮与外轨道有压力，外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用D．放在桌面上的手机所受静摩擦力沿斜面向上4．如图所示，旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘沿切线方向飞出，说明（）A．水珠做圆周运动B．水珠处于超重状态C．水珠做离心运动D．水珠蒸发5．一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成，小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。
已知重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。
下列选项正确的是（）A．小球受到重力、拉力和向心力的作用B．小球的向心加速度大小为a=g sinθC．小球圆周运动的周期为2lTg=D．某时刻剪断摆线，小球将做平抛运动6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。
高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)
圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad / s 弧度/ 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/s r/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：v a= v c，而v b∶v c∶v d =1∶2∶4，所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝m ω2 r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a ：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力 需要的向心力＝ 圆周运动 ＞ 近心运动＜ 离心运动 ＝0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg ≠N说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和v补充 ： (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。
2.应用二：车过桥问题
1、质量为800kg的汽车过一座半径
为50m的圆拱桥，到达桥顶是速度为 5m/s，求此时桥对汽车的支持力？
答案
2、当小汽车以10m/s的速度通过一
座拱桥的最高点，拱桥半径为50m， 此车里的一名质量为60kg的乘客对
座椅的压力大小为多少？
答案
3、滑雪运动员质量为70 kg，滑到
速。
答案
6、一辆质量为4t的汽车过一座半 径为50m的圆拱桥时，始终保持5m/s 的速率，汽车所受阻力为车与桥面 间压力的0.05倍，求
(1)通过最高点时汽车对桥面的压力
(2)此时汽车的牵引力大小为多少
答案
7、质量为m的滑块从半径为R的半
球形碗的边பைடு நூலகம்滑向碗底，过碗底时速 度为v，若滑块与碗间的动摩擦因数
为μ ，则在过碗底时滑块受到摩擦
力的大小为多少？
答案
一凹弧形坡底时，速度为20m/s，凹形 弧半径为50m.求人对坡底的压力。
答案
4、质量为2000kg的汽车以10m/s的
速度驶过一段半径为50m的圆凹形路 面，当汽车到达最低端时，问车对
路面的压力为多少？
答案
5、一汽车过拱形桥顶点时的速度
为10m/s，此时车对桥压力为车重的 3/4,如果要使车对桥顶无压力，问车
高考物理计算题复习《汽车过桥问题》(解析版)
《汽车过桥问题》一、计算题1.如图所示，一辆质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10m/s2。
求：(1)若汽车到达桥顶是的速度为1m/s，桥面对汽车的支持力多大？(2)若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？(可能用到的值：√3=1.73，√5=2.24)(结果保留小数点后一位)2.一辆质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱桥上行驶。
(g取10m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v 1=5m/s，此时汽车对桥面的压力为多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？3.一辆质量m=2.0t的汽车驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2。
(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多大？(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多大？(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力？4.如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N。
则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)5.质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=5m。
试求：(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度；(2)汽车在最高点，速度为4m/s时，对桥的压力。
(重力加速度g取10m/s2)6.汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险．如图所示为起伏不平的公路简化的模型图：设公路为若干段半径r为50m的圆弧相切连接，其中A、C为最高点，B、D为最低点，一质量为2000kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上，(g=10m/s2)试求：(1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到压力各为多大(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大．7.某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m.一赛车和乘客的总质量为100kg，车轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N．(1)若赛车的速度达到72km/ℎ，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？8.一辆质量m=2000kg的汽车驶过半径R=50m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2，求：(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力F1；(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力F2；(3)汽车以多大速度v通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力。
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《汽车过桥问题》一、计算题1.如图所示，一辆质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10m/s2。
求：(1)若汽车到达桥顶是的速度为1m/s，桥面对汽车的支持力多大？(2)若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？(可能用到的值：√3=1.73，√5=2.24)(结果保留小数点后一位)2.一辆质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱桥上行驶。
(g取10m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v 1=5m/s，此时汽车对桥面的压力为多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？3.一辆质量m=2.0t的汽车驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2。
(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多大？(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多大？(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力？4.如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N。
则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)5.质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=5m。
试求：(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度；(2)汽车在最高点，速度为4m/s时，对桥的压力。
(重力加速度g取10m/s2)6.汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险．如图所示为起伏不平的公路简化的模型图：设公路为若干段半径r为50m的圆弧相切连接，其中A、C为最高点，B、D为最低点，一质量为2000kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上，(g=10m/s2)试求：(1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到压力各为多大(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大．7.某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m.一赛车和乘客的总质量为100kg，车轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N．(1)若赛车的速度达到72km/ℎ，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？8.一辆质量m=2000kg的汽车驶过半径R=50m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2，求：(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力F1；(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力F2；(3)汽车以多大速度v通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力。
9.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/ℎ。
汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上安全拐弯，若弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g=10m/s 2)10.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/ℎ.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.(g取10m/s2)(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少⋅(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少⋅11.如图所示，一辆质量为m的汽车通过一座拱桥，拱桥桥面的侧视图可视为半径为R的圆弧的一部分，重力加速度用g表示，汽车可视为质点。
(1)求汽车以大小为v的速度通过桥顶(桥的最高点)时汽车受到的支持力的大小F N；(2)要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过多大？12.一辆质量m=2.0×103kg的小轿车，驶过半径R=160m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2.求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，汽车对桥面刚好没有压力？13.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，如图所示。
汽车到达桥顶时速度为5m/s。
取重力加速度g=10m/s2。
(1)画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图；(2)求汽车经过桥顶时，汽车对桥的压力的大小；(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，请分析说明汽车在经过该拱桥时，速度大些比较安全，还是小些比较安全。
14.如图所示，一辆质量为2000kg的汽车匀速率经过一半径为20m的凸形桥。
(g=10m/s2)，求(1)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大⋅(2)车速为多大时，车对桥的压力为零。
15.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。
重力加速度g取10m/s2。
⑴汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？⑴汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空飞出？16.某人为了测定一个竖直方向凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72km/ℎ，悬挂1kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8N，则桥的半径为多大？(g取9.8m/s2)17.一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=50m的一段凸形桥面，求：(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，其速度大小是多少？18.如图所示，某段公路由凹形路面和凸形路面组合而成，质量m=2.0×103kg的汽车先后驶过两路面，两路面的圆弧半径均为40m，为了保证行驶安全，汽车在行驶过程中始终不能脱离地面，(g取10m/s2)则：(1)若以v=10m/s驶过最低点，汽车对路面的压力是多少；(2)若以v=10m/s驶过最高点，汽车对路面的压力是多少；(3)试分析说明汽车以同样的速度经过凹形路面和凸形路面时，在哪里容易爆胎，为了防止爆胎你能提出一条合理化建议吗。
19.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥．(g取10m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s，求汽车对桥的压力？(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力？20.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高ℎ=20m，桥面半径R=100m.可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的．一辆质量m=1000kg的小汽车从水平路面匀速通过圆弧形的立交桥，试计算：(g取10m/s2)(1)小汽车的速度为20m/s时在桥顶处对桥面的压力的大小．(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？21.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥，也叫“过水路面”。
现有一“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”。
当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s。
问此时汽车对路面的压力多大？22.在各地的公路上经常见到拱形桥，质量为m的一辆汽车在拱形桥上以速度v匀速率前进，桥面的圆弧半径为R，试求：(g取10m/s2)(1)汽车通过桥的最高点时对桥面的压力．(2)若R取160m，试讨论汽车经过桥的最高点的安全速度．23.如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．(取g=10m/s2)(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大⋅(2)如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大⋅(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零⋅24.如图所示，一辆小汽车质量为m=800kg，在半径为R=50m的圆弧拱形桥上行驶(g取10m/s2)(1)若汽车到达桥顶时的速度为v1=5m/s，求汽车对桥顶的压力为多大？(2)汽车以多大的速度v2到达桥顶时，恰好离开桥面做平抛运动？(3)汽车恰好离开桥面后，落地点离桥顶的水平距离多大？(汽车可视为质点)25.如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿半径为3.2m的圆弧桥面运动，到桥面最高点时汽车对桥面的压力为1224N，然后水平飞出落到与圆心同高的水平面，已知人和车的总质量为180kg，特技表演的全程中不计一切阻力，取g=10m/s2.则：(1)求人和车到达顶部平台时的速度v 0；(2)求人和车从桥面飞出的水平距离L；(3)求人和车落地时速度与竖直方向夹角的正切值。
答案和解析1.【答案】解：(1)汽车在桥顶时，根据牛顿第二定律得，mg−N=m v2R解得：N=mg−m v2R =1000×10−1000×1250=9980N(2)当压力为零时，有：mg=m v02R解得：v0=√gR=√10×50m/s=10√5m/s≈22.4m/s答：(1)汽车以1m/s的速度驶过桥顶时，桥面对汽车的支持力是9980N；(2)汽车以22.4m/s速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零。
【解析】该题考查竖直平面内圆周运动的应用，解决本题的关键是搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解。
(1)汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力；(2)当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车的速度。
2.【答案】解：(1)如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G−N；根据向心力公式：F=mv2R，有N=G−F=mg−mv2R=7600N，故汽车对桥的压力是7600N；(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：F=G=m v2，R得v=√gR=10√5m/s=22.4m/s，故汽车以22.4m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力。
【解析】本题考查汽车过拱桥问题，本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解。