改进的Logit多路径分配模型及其求解算法研究

Ｐｋｒｓ＝ ｅｘｐ（ － ｂｃｋｒｓ）
（ ２）
!ｅｘｐ（ － ｂｃｌｒｓ）
ｌ
式 中 ， ｂ为 与ε方 差 有 关 的 参 数 ， 文 献［１］给 出
了参数ｂ＝ π２ 。 ６Ｄ（ ε）
Ｌｏｇｉｔ模型本身有明显的不足之处： 它认为路径
的选择概率是由路径间阻抗的绝对差决定的， 这会
多， 且为非线性规划问题， 所以求解困难。非均衡 在分配过程中导致一些不合理的结果； 另外模型中
然 后 从 终 点 出 发 ， 根 据 条 件ｒ（ ｉ） ≤ｒ（ ｊ） ， 判 断
#ｄ（ ｉ， ｊ） ＋ｒ（ ｉ） ｒ（ ｉ） ≤ｒ（ ｊ）
Ｌ（ ｉ－ ｊ， ｒ） ＝
０
其他
各个节点上游的有效路段， 并计算经该路段的最小 （ ６）
阻抗Ｌ（ ｉ－ ｊ， ｒ） 。本例中从节点１到９的６条路径均为有
其中 ， 式 （ ６） 中ｄ（ ｉ， ｊ） 是 路 段 （ ｉ→ｊ） 的 实 际 阻 效路径， 下面以节点５为例予以说明。
பைடு நூலகம்
Ｐｋｒｓ＝ ｅｘｐ［－ ｂＬ（ ｋ） ／Ｌ"］
（ ３）
!ｅｘｐ［－ ｂＬ（ ｉ） ／Ｌ"］
ｉ
式中， Ｌ（ ｉ） 为路径ｉ的实测阻抗； Ｌ"为所有路径阻
出了一种改进的Ｌｏｇｉｔ模型和相应改进的Ｄａｉｌ算法。
抗的平均值； 参数ｂ无量纲， 仅与可供选择的路径
１ Ｌｏｇｉｔ模型及其改进
数有关， 通过试验发现ｂ的变化范围相当稳定， 在
３６
在出行者多路径选择中， 称可供选择的路径为 ３～４之间， 一般取ｂ＝３．３。在实际大型复杂网络中，
“选择枝（ Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ） ”。如果有两条路径可供选择，
所有路径阻抗的平均值Ｌ"计算繁琐， 本文借鉴上述
就是二项选择问题， 否则就是多项选择问题。选择 枝 令 人 满 意 的 程 度 叫 做 “效 用 （ Ｕｔｉｌｉｔｙ） ”。 关 于 “效 用”本文做以下假定：
２００８ 年第 ５ 期（ 总第 １７７ 期）
Ｊ ＢＨ 交 通 标 准 化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
交通与安全
改进的 Ｌｏｇｉｔ多路径分配模型及其求解算法
研究
陈扶崑， 吴 中
（ 河海大学交通学院， 江苏 南京 ２１００９８）
摘要： 通过对多路径Ｌｏｇｉｔ分配模型及经典的Ｄａｉｌ算法的 研 究 ， 并 针 对Ｌｏｇｉｔ分 配 模 型 及Ｄａｉｌ算 法 的 缺 陷 ， 提 出 的 一 种 改 进
枝， 起迄点ｒ、ｓ间的出行者总是选择其认为阻抗最
小 的 路 径 ｋ （ 称 出 行 者 主 观 判 断 的 阻 抗 为 “感 知 阻
抗”） ， 所以第ｋ条路径的效用可表示为：
Ｕｋ＝－ Ｃｋｒｓ＝－ ｃｋｒｓ＋εｋｒｓ
（ １）
式中： Ｕｋ— ——起讫点选择路径ｋ的效用；
Ｃｋｒｓ— ——路径ｋ的感知阻抗；
作者简介： 杨智本（ １９６９－ ） ， 男， 工程 师 ， １９９３年 毕 业 于 云 南工业大学， 获工学学士学位。 收稿日期： ２００７－ ０９－ ０１
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ． Ｎｏ．１５， ２００８（ ＩＳＳＵＥ Ｎｏ．１７３７）
交通与安全
Ｊ ＢＨ 交 通 标 准 化 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
的评定标准， 重新定义有效路段： ｒ（ ｉ） ≤ｒ（ ｊ） ， 即只 Ｌｏｇｉｔ模型以及相应改进的Ｄａｉｌ算法对该道路网络进
要路段（ ｉ→ｊ） 使出行者更远离起点， 至少不更靠近 行 多 路 径 分 配 ， 其 中 起 点 １ 到 迄 点 ９ 的 ＯＤ分 布 量
起 点 ， 路 段 （ ｉ→ｊ） 就 定 义 为 有 效 路 段 。 改 进Ｄａｉｌ 算法的具体计算步骤如下：
路 径 的 选 择 概 率 只 由 路 径 之 间 的 阻 抗 绝 对 差 来 决 学者采用相对阻抗差计算路径选择概率， 并将Ｌｏｇｉｔ
定。许多学者对Ｌｏｇｉｔ模型进行了改进， 见文献［１］，
模型改进为：
后 来 出 现 的 多 路 径 Ｐｒｏｂｉｔ 方 法 能 够 克 服 Ｌｏｇｉｔ 方 法 的 诸多缺陷， 但模型复杂， 计算工作量大， 一般较少 采用。本文将以阻抗为常数的多路径Ｌｏｇｉｔ分配方法 为出发点， 在原有Ｌｏｇｉｔ模型与Ｄａｉｌ算法基础上， 提
型的求解过程， 其出发点是通过判断一条路径是否
为有效路径来排除大量的无效路径， 并在所定义
的有效路径的集合中建立满足式（ ２） 的递推公式，
从而达到避免所有路径枚举的目的。以ｒ（ ｉ） 表示节
点ｉ到起点ｒ的最小阻抗， ｓ（ ｉ） 表示从节点ｉ到终点ｓ的
最小阻抗， 则Ｄａｉｌ算法的“有效路径”要求路段（ ｉ→
!ｅｘｐ［－ ｂＬｉｒｓ／Ｌｍｒｓ］
ｉ
改进后的Ｌｏｇｉｔ模型不用计算所有路径阻抗的平
均 值Ｌ" ， 简 化 了 计 算 步 骤 ， 并 且 经 简 单 实 例 验 证 ， 符合路径选择概率。
２ Ｄａｉｌ算法及其改进
Ｄａｉｌ 于 １９７１ 年 提 出 的 算 法 能 较 好 地 实 现 Ｌｏｇｉｔ 模
（ ｑ１９） 为１ ０００， 弧段上方或左侧数字代表该路段的 阻抗， 根据文献［１］， 取参数ｂ＝３．３。
第１步， 初始化， 找出所有有效路段和有效路径。
第１步， 先计算各节点到起点ｒ的最小阻抗， 记
首先计算各节点到起点ｒ的最小阻抗ｒ（ ｉ） 。最短 为ｒ（ ｉ） ， 如图２所示。
路 算 法 有 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算 法 ， Ｆｌｏｙｄ － Ｗａｒｓｈａｌｌ 算 法 和
改进Ｌｏｇｉｔ模型的思想， 将Ｌ"改为从起点到讫点的最 短 路 阻 抗 Ｌｍｒｓ， 采 用 与 最 短 路 阻 抗 相 比 较 的 形 式 ， 则Ｌｏｇｉｔ模型可改进为：
ａ） 个人在每次选择中总选择效用值最大的选择
枝；
ｂ） 每个选择枝的效用由个人自身的特性和选择
枝的特性共同决定。
在多路径分配问题中， 定义各备选路径为选择
ｃｋｒｓ— ——路径ｋ的实测阻抗；
εｋｒｓ— ——服 从 二 重 指 数 分 布 （ Ｇｕｍｂｅｌ分 布 ） 的
随机变量， 并且所有的εｋｒｓ是相互独立的。
应用概率论的相关知识， 可以推得出行者在起
迄点之间选择路径ｋ的概率如式（ ２） 所示［１］：
Ｐｋｒｓ＝ ｅｘｐ［－ ｂＬｋｒｓ／Ｌｍｒｓ］
（ ４）
Ｍｏｏｒｅ－ ｐａｐｅ算法等， 其中Ｆｌｏｙｄ－ Ｗａｒｓｈａｌｌ算法和Ｄｉ－
ｊｋｓｔｒａ算 法 可 用 于 大 型 网 络 分 析 ， 本 文 采 用Ｆｌｏｙｄ－
Ｗａｒｓｈａｌｌ算法。从起点到迄点的最短路阻抗（ Ｌｍｒｓ） 即 为ｒ（ ｓ） 。
然后从终点出发， 判断各个节点上游的有效路
段， 并计算经该路段的最小阻抗：
２００８ 年第 ５ 期（ 总第 １７７ 期）
０ 引言 交通分配是“四阶段法”中最后的关键一步， 如
何 准 确 地 将 出 行 ＯＤ分 布 量 分 配 到 具 体 各 路 段 上 成 为人们关注的焦点。现有的交通分配方法大致分为 符合Ｗａｒｄｒｏｐ原理的均衡分配方法与不符合Ｗａｒｄｒｏｐ 原理的非均衡分配方法。均衡分配方法理论上结构 严谨， 但其数学规划模型维数太多， 约束条件也
抗。
Ｌ（ ４－ ５， １） ＝ｄ（ ４， ５） ＋ｒ（ ４） ＝２＋２＝４
第２步， 根据本文改进的Ｌｏｇｉｔ模型， 计算各有
Ｌ（ ２－ ５， １） ＝ｄ（ ２， ５） ＋ｒ（ ２） ＝１＋２＝３
３７
效路段的似然值：
第２步， 计算各个有效路段的似然值。利用式
# Ｌ（ ｉ， ｊ） ＝ ｅｘｐ［－ ｂＬ（ ｉ－ ｊ， ｒ） ／Ｌｍｒｓ］ ｒ（ ｉ） ≤ｒ（ ｊ） （ ７）
分配方法可分为路径阻抗可变与路径阻抗不变两 类， 就路径选择可分为单路径与多路径两类。多路
的参数ｂ＝ π２ 是 一 个 带 量 纲 的 物 理 量 ， 其 大 小 ６Ｄ（ ε）
径Ｌｏｇｉｔ模型本身存在两个缺陷： 第一个是ＩＩＡ特性， 没有固定的变化范围， 标定时要求先求出感知阻抗
即假定各条选择路径是彼此独立的； 第二个是认为 的方差Ｄ（ ε） ， 而 感 知 阻 抗 的 方 差 很 难 求 得 。 国 内
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｔｒａｆｆｉｃ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ； ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｌｏｇｉｔ ｍｏｄｅｌ； Ｄａｉｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
参考文献 ［１］ 杨昀． 梁桥先简支后连续设计方法的研究［Ｊ］． 公 路交通科技， １９９８， （ ９） ： ５８－ ６７． ［２］ 傅东阳， 房贞 政 ， 上 官 萍． 高 等 级 公 路 桥 梁 先 简支后连续结构体系研究［Ｊ］． 福州大学学报， １９９７， （ １２） ： ７５－ ７７． ［３］ Ｍ．Ｊ．Ｎ．普 瑞 斯 特 雷 ， 等． 桥 梁 抗 震 设 计 与 加 固 ［Ｍ］． 袁万城， 等译． 北京： 人民交通出版社， １９９７． ［４］ 彭翠玲， 张开 银 ， 涂 扬 志． 简 支 转 预 应 力 连 续 结构受力特性分析与比较［Ｊ］． 交通科技， ２００２， （ ６） ： ４５－ ４７． ［５］ 上官萍， 房贞 政 ， 付 东 阳． 先 简 支 后 连 续 桥 梁
３５ ＣＨＥＮ Ｆｕ－ ｋｕｎ， ＷＵ Ｚｈｏｎｇ
（ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ， Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９８， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ａｆｔｅｒ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｍｕｌｔｉ－ ｐａｔｈ Ｌｏｇｉｔ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｄａｉｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅｉｒ ｄｅｆｅｃｔｓ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｌｏｇｉｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｄａｉｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｉｔ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｔｏ ｔｒａｆｆｉｃ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｐｅｅｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．