第四讲年龄问题
第四讲 年龄问题1 学生版--四年级数学思维拓展
第4讲年龄问题1华和小明在一起比年龄，小华今年7岁，小明今年9岁。
小明神气地对小华说:“我比你大2岁!”小华不服气地说:“大2岁有什么了不起，2年后，我们俩就一样大了。
”这则笑话就在于小华没有弄明白人的年龄的变化特点，即无论是哪一年，年龄差总是不变的。
什么是年龄问题呢?知道几个人的年龄，求他们之间的某种数量关系，或知道几个人年龄之间的数量关系求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。
年龄问题生动有趣，又往往是和差、和倍、差倍等问题综合在一起，因此需要灵活地解决例题与方法。
例1爸爸、妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸和妈妈两人各多少岁?【思路点拨】5年后，爸爸比妈妈大6岁，也就是爸爸、妈妈的年龄差是6岁。
由于爸爸、妈妈的年龄差是不随年龄的变化而变化，所以爸爸、妈妈今年的年龄差仍是6岁。
这样，原题就变成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是多少岁”的和差问题了。
例2今年父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄正好是儿子的5倍，父子今年的年龄各是多少?【思路点拨】如果把儿子明年的年龄作为1倍数，则父亲明年的年龄是儿子的5倍。
而且两人的年龄差始终不变，所以明年父亲比儿子还是大28岁。
解这道题时要特别注意，先把儿子明年的年龄看做1倍数，要求儿子今年的年龄，最后还必须减去1岁。
例3芳芳今年11岁，她妈妈今年43岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?【思路点拨】芳芳与妈妈两人年龄相差43-11=32(岁)，这个差是不会变的。
几年后虽然妈妈的年龄变成了芳芳的3倍,但两人年龄的差仍是32岁。
根据差倍问题的解法，可以先求出几年后芳芳的年龄。
几年后，妈妈的年龄比芳芳大3-1=2倍，因为妈妈的年龄又比芳芳大32岁，所以那时芳芳的年龄应该是32÷2=16(岁)。
今年芳芳的年龄是11岁，从11岁到16岁还差16-11=5(年)。
同样，几年前妈妈的年龄是芳芳的5倍，比芳芳大5-1=4倍，但年龄差也仍然是 32岁，32岁就相当于那时芳芳年龄的4倍。
三年级第四讲-年龄问题
？ A、26
B、24
C、22
C D、28
已知年龄差和倍数关系
例 题1
倍数问题，巧用“线段图”
10年前小高与他爸爸的年龄差是24岁，今年爸爸的年龄是小高的2倍， 请问：今年小高和爸爸的年龄分别是多少？
小高：
年龄差24 等于1份
爸爸： 年龄差24岁 24÷（2-1） =24÷1 =24（岁）——儿子（今年）
24+24=48（岁）——爸爸（今年） 答：今年爸爸的年龄是48岁，儿子的年龄是24岁。
• 12年、20年……后呢？
你发现什么？
随着年龄的增长，两人的年龄差是（ 不变
）的。
思考
今年 明年
姐姐 7岁 8岁
弟弟 6岁 7岁
年龄差
总结
两个人之间的年龄差不变 两个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量
• 小明今年6岁，妈妈今年30岁。妈妈年龄是
小明的（ 5 ）倍。 • 两年后小明（ 8）岁，妈妈（ 32 ）岁。妈
爸多少岁？
A、46
B、45
C、43
D、48
B
年龄问题中重要的几大要素：
年龄差
时间点
年龄和 倍数关系
思维拓展
四年后年龄和与今年相 差8岁
与四年前确相定差好1相6岁差多少年份
4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多
少岁？
四年前女儿：
四年前妈妈： ? 岁
一共40岁
8年母女二人共长：8×2=16（岁） （ 56-16）÷（1＋3） =40÷4 =10（岁）——女儿（4年前）
10×3+4=34（岁）--妈妈（今年） 答：妈妈今年34岁。
出门考
《年龄问题教案》
《年龄问题教案》第一章：年龄问题基础1.1 学习目标：理解年龄问题的基本概念和特点掌握基本的年龄问题计算方法1.2 教学内容：介绍年龄问题的定义和常见类型解释年龄问题的计算方法，如年龄差、年龄和等通过实例演示如何解决简单的年龄问题1.3 教学活动：通过引入实际例子，引起学生对年龄问题的兴趣引导学生思考年龄问题的特点和解决方法让学生通过小组讨论和合作解决一些简单的年龄问题1.4 作业：第二章：年龄问题的扩展2.1 学习目标：掌握年龄问题的扩展概念和计算方法能够解决更复杂的年龄问题2.2 教学内容：介绍年龄问题的扩展概念，如复合年龄问题、周期年龄问题等解释年龄问题的扩展计算方法，如递推法、迭代法等通过实例演示如何解决复杂的年龄问题引导学生回顾上一章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子，引导学生理解和掌握年龄问题的扩展概念和计算方法让学生通过小组讨论和合作解决一些复杂的年龄问题2.4 作业：第三章：年龄问题的应用3.1 学习目标：能够将年龄问题应用到实际情境中培养学生的实际问题解决能力3.2 教学内容：介绍年龄问题在实际生活中的应用，如人口统计、经济发展等引导学生思考如何将年龄问题应用到实际情境中通过实例演示如何解决实际问题3.3 教学活动：引导学生回顾前两章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子，引导学生了解年龄问题在实际生活中的应用让学生通过小组讨论和合作解决一些实际问题3.4 作业：第四章：年龄问题的策略4.1 学习目标：掌握解决年龄问题的策略和方法培养学生的解题策略和思维能力介绍解决年龄问题的常见策略和方法，如画图法、方程法等引导学生思考如何选择合适的策略和方法解决年龄问题通过实例演示如何解决年龄问题4.3 教学活动：引导学生回顾前几章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子，引导学生了解和掌握解决年龄问题的策略和方法让学生通过小组讨论和合作解决一些年龄问题4.4 作业：第五章：年龄问题的评估5.1 学习目标：能够对年龄问题解决过程进行评估和反思培养学生的评估和反思能力5.2 教学内容：介绍如何对年龄问题解决过程进行评估和反思，如检查解题步骤、检查答案等引导学生思考如何评估和反思年龄问题解决过程通过实例演示如何评估和反思年龄问题解决过程5.3 教学活动：引导学生回顾前几章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子，引导学生了解如何评估和反思年龄问题解决过程让学生通过小组讨论和合作解决一些年龄问题，并进行评估和反思5.4 作业：让学生独立解决一些给定的年龄问题，并进行评估和反思第六章：年龄问题的综合应用6.1 学习目标：能够综合运用年龄问题解决方法解决复杂问题培养学生的综合分析和问题解决能力6.2 教学内容：介绍如何综合运用年龄问题解决方法解决复杂问题通过实例演示如何解决综合年龄问题6.3 教学活动：引导学生回顾前五章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子，引导学生了解如何综合运用年龄问题解决方法让学生通过小组讨论和合作解决一些综合年龄问题6.4 作业：第七章：年龄问题的拓展训练7.1 学习目标：能够解决更具有挑战性的年龄问题培养学生的创新思维和问题解决能力7.2 教学内容：介绍更具挑战性的年龄问题，如年龄问题的优化、年龄问题的转化等通过实例演示如何解决更具挑战性的年龄问题7.3 教学活动：引导学生回顾前六章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子，引导学生了解如何解决更具挑战性的年龄问题让学生通过小组讨论和合作解决一些更具挑战性的年龄问题7.4 作业：第八章：年龄问题的实际案例分析8.1 学习目标：能够分析并解决实际年龄问题案例培养学生的实际问题分析和解决能力8.2 教学内容：分析实际年龄问题案例，如人口增长、老龄化问题等引导学生思考如何解决实际年龄问题案例8.3 教学活动：引导学生回顾前七章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际案例，引导学生了解如何分析并解决实际年龄问题让学生通过小组讨论和合作解决一些实际年龄问题案例8.4 作业：第九章：年龄问题的策略和技巧9.1 学习目标：掌握解决年龄问题的策略和技巧培养学生的解题策略和创新思维能力9.2 教学内容：介绍解决年龄问题的策略和技巧，如转换法、归纳法等引导学生思考如何运用策略和技巧解决年龄问题9.3 教学活动：引导学生回顾前八章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子，引导学生了解如何运用策略和技巧解决年龄问题让学生通过小组讨论和合作解决一些年龄问题9.4 作业：10.1 学习目标：对未来年龄问题的学习和研究有更深入的认识10.2 教学内容：展望未来年龄问题的研究和应用前景10.3 教学活动：引导学生进行小组讨论，分享在学习年龄问题过程中的收获和经验引导学生思考未来年龄问题的研究和应用前景10.4 作业：重点和难点解析一、第一章：年龄问题基础重点关注内容：年龄问题的基本概念和特点，以及基本的年龄问题计算方法。
年龄问题
第四讲年龄问题
一．定义
在解决年龄问题时，一定要抓住“变”与“不变”的关系，即年龄差是永远不变的，是一个不变量，我们把它叫作“差不变”，而年龄的倍数是变的。
二．例题
1．小明今年4岁，妈妈今年32岁。
问：再过几年妈妈的年龄是小明年龄的3倍？
2．小梦今年16岁，爸爸今年40岁。
问：几年前爸爸的年龄是小梦的3倍？3．祖孙俩年龄一共80岁，爷爷的年龄是孙子年龄的7倍。
问：爷爷和孙子各多少岁？
4．今年小君和父亲的年龄和是40岁，4年后父亲的年龄是小君的5倍。
问L小君和父亲今年各多少岁？
5．今年妈妈49岁，儿子19岁，过去妈妈的年龄是儿子的6倍时。
问：儿子是几岁？
6．今年妈妈比女儿大26岁，后年妈妈的年龄是女儿的3倍。
问：女儿今年多少岁？
7．小迪和爸爸的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。
问：小迪与爸爸今年各
多少岁？
8．哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩的年龄和是42岁时。
问：俩人各应该多少岁？
9．爸爸比儿子大24岁，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍。
问：爸爸和儿子今年各多少岁？
10．小花今年8岁，他的老师今年26岁。
问：几年后，老师的年龄是小花的2倍。
11．小芳的爸爸今年30岁，妈妈今年26岁，当两人年龄之和是100岁时。
问：爸爸和妈妈各是多少岁？
12．姐姐今年14岁，妹妹今年9岁。
问：当兄弟两人的年龄和是39岁时，弟弟多少岁？
13．爸爸和儿子的年龄和是45岁，再过5年爸爸的年龄正好是儿子年龄的4倍。
问：爸爸和儿子今年各多少岁？。
年龄问题四年级年龄问题新名师一等奖公开课教学课件
例1 今年爸爸48岁， 儿子20岁， 几年前爸爸的 年龄是儿子的5倍？
今年爸爸与儿子的年龄差为 48-20=28（岁）； 二人的年龄差不会随着时间的变化而改变， 所以当爸爸的年龄为儿子年龄的5倍时， 两人的年龄差不变；
儿子的年龄是 （48-20）÷（5-1）=7（岁） 20-7=13（年） 答：13年前爸爸的年龄是儿子的5倍。
练习 小明今年8岁，爸爸 今年36岁，几年后爸爸 的年龄正好是小明的3倍？
答案：（36-8）÷（3-1）=14（岁） 经过的年数：14-8=6（年）
小刚的年龄：
32岁
爸爸的年龄+2：
小刚的年龄：
32÷（5-1）=8（岁）
爸爸的年龄：
8×5-2=38（岁）
答：爸爸的年龄今年38岁。
练习：今年奶奶的年龄比红红的 年龄大50岁，是红红年龄的6倍 多5岁。红红今年多少岁?奶奶今 年多少岁?
14+12+4+2=32(岁) （50-32）÷（4-1）=6（岁）
答:6年后舅舅的年龄等于四个 外甥年龄的和.
习题2
父亲与儿子的年龄和是 66岁，父亲的年龄比儿 子的年龄的3倍少10岁， 那么( )年前父亲的年 龄是儿子的5倍。
答案 儿子（66+10）÷（3+1）=19（岁） 父亲 19×3-10=47（岁）
哥哥：10+5=15(岁)
答：弟弟今年10岁，哥哥今年15岁。
练习：父子两人今年的年龄之和是 80岁，20年前父亲的年龄是儿子 的3倍，今年父亲和儿子的年龄各 是多少？
答案：儿子20年前的年龄： (80-20×2)÷(3&亲今年的年龄： 80-30=50(岁)
1 1 1 1 75 6 12 7 2 84 1 75 9
四年级上册奥数讲义-年龄问题
第四讲年龄问题◆温故知新：1. 爸爸和妈妈的年龄和是89岁,十年后,爸爸比妈妈大3岁,那么爸爸现在岁。
2.哥哥今年15岁,弟弟今年11岁,当兄弟俩岁数的和是100岁时,弟弟应该是岁。
3.年龄问题,就是一类与年龄有关的问题,是和差、和倍、差倍等问题的综合应用。
4.年龄问题的特点：（1）将差为一定值的两个数作为题中的一个条件；（2）两个人的年龄差不变；（3）两个或两个以上的人的年龄,一定减少（或增加）同一个自然数；（4）定差两量,随着时间年份的变化,倍数关系也发生变化；（5）每人每年增长1岁。
5.我们一般把每个人的年龄用不同的线段表示,那么经过若干年后,每条线段就增加同样长的一段；而若干年前,每条线段就减少同样长的一段。
6.年龄差不变,指的是两个人的年龄差不变,不一定适用于多个人的年龄差。
比如每过一年,父亲、母亲、儿子的年龄各增加了一岁,但父母年龄和增加了两岁,父母年龄和与儿子年龄的差就肯定要改变了。
◆练一练1.小明和小红两人6年后的年龄之和为30岁,小红的年龄等于两人的年龄差,小红今年（）岁。
2.王刚5年前的年龄等于李明7年后的年龄,王刚4年后与李明3年前的年龄和是35岁,李明今年（）岁。
3.一家三口年龄之和是77岁,已知爸爸和妈妈同岁,妈妈的年龄是孩子的3倍,妈妈今年多少岁？4.甲比乙大3岁,乙比丙大2岁,去年三人年龄和是31岁,今年乙几岁？5.在7年前甲比乙大10岁,甲、乙两人今年年龄和是22岁,甲、乙今年各几岁？◆例题展示例题1小明今年12岁,小蕾今年22岁,几年前小蕾的年龄是小明的3倍？练习1现在哥哥25岁,弟弟15岁,几年前哥哥年龄为弟弟年龄的2倍？例题22008年,妈妈是50岁,儿子是23岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍？练习22013年张伯伯45岁,小方9岁。
在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？例题3今年张明15岁,他爸爸45岁,请问：多少年后,父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前,父亲年龄是张明年龄的4倍,这时父子的年龄和是多少岁？练习3 父亲今年32岁,儿子今年4岁,当父亲的年龄是儿子的3倍时,父子的年龄和是多少岁？例题4 12年前,父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年,父亲的年龄是女儿年龄的3倍。
第4讲 年龄问题
第4讲年龄问题准备题：1、夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?2、弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?3、小青说: “3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问: “5年前,你比妈妈小多少岁?”4、小林今年6岁, 小红今年10岁, 当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时, 小红几岁?5、小芳今年5岁, 3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?知识要点：在解答年龄问题时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年XX 比你大几岁,再过些年, XX还是比你大几岁.例1一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。
三人各是多少岁？练习：1、一家有三口人,三个人年龄之和是84岁,妈妈和爸爸同岁，爸爸的年龄是孩子的3倍。
三人各是多少岁？2、小红、小强和小明三个人年龄之和是35岁,小红和小明同岁，小红的年龄是小强的3倍。
三人各是多少岁？3、一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。
问：三人各是多少岁？例2小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄。
练习：1、芳芳出生时妈妈24岁，现在妈妈的年龄是芳芳年龄的4倍，求现在芳芳的年龄。
2、李明比妈妈小25岁，今年妈妈的年龄是李明的6倍，今年李明和妈妈分别多少岁？3、母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍。
求母子俩今年的岁数。
例3小明和表哥的年龄和是25岁，表哥比小明大2岁，问小明和表哥各多少岁？练习：1、今年小刚和小强的年龄和是25岁，四年后，小刚比小强大3岁。
今年小刚和小强各多少岁？2、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？3、大大、小小今年的年龄和是82岁。
10年后大大比小小大6岁。
今年大大、小小两人各多少岁？例4父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？练习：1、父亲今年40岁，儿子今年16岁。
三年级 年龄问题 (附带完整答案)
第四讲 年龄问题本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：（31-1）÷3=10（岁），小鲸鱼现在的年龄是：1+10=11（岁），鲸鱼妈妈现在的年龄是：11+10=21（岁）1．小光的妈妈去年比小光大25岁，明年妈妈比小光大多少岁？分析：两个人同时长大一岁，所以他们的差仍然是25岁.2．今年爷爷年龄是孙子的8倍，明年爷爷的年龄还是孙子的8倍吗？分析：不是，如果孙子今年10岁，明年11岁，爷爷今年80岁，明年将是81岁，显然不是孙子的8倍.3．前年豆豆和姐姐的年龄和是20岁，今年两人的年龄之和为多少岁？教学目标想 挑 战 吗 ？一天小鲸鱼和妈妈谈论它们的年龄，小鲸鱼对妈妈说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁.“聪明的小朋友，你知道小鲸鱼现在多少岁，鲸鱼妈妈现在多少岁呢？你还记得吗？专题精讲根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.（一）可以转化为和差问题的年龄问题【例1】（★★奥数网题库）小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。
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13
例题3
10岁 10岁 灵灵今年6岁， 灵灵4年后的年龄与晶晶今年的年龄
相等，晶晶今年多少岁？
灵灵4年后：6＋4＝10（岁）
14
探索3
9岁 9岁 姐姐今年12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄
相等，妹妹今年多少岁？
姐姐3年前：12-3＝9（岁）
妹妹今年 ： 9-2＝7（岁）
15
思维速记
先找哪两个 年龄相等 分清“几年前” 与“几年后”
16
小丸子想起了姐姐……
小丸子，你能 计算出我们的 年龄吗？
我试一下！ຫໍສະໝຸດ 17例题4妹妹今年9岁，4年后妹妹和姐姐的年龄和 是30岁，姐姐今年多少岁？ 时间 今年 1年后 2年后 3年后 4年后 妹妹 姐姐 ? ?+1 今年：妹妹+姐姐 22岁
9
9+1 9+2 9+3 9+4
+8
-8
?+2 ?+3 4年后：妹妹+姐姐 30岁
?+4 22-9= 13（岁）
探索4
小杰今年4岁，爸爸今年32岁，( 两人的年龄和是46岁？
今年：小杰+爸爸
)年后
4+32= 36岁
+10
5 ？年后：小杰+爸爸
46岁
课堂总结
年龄问题很有趣， 增加减少看仔细。 无论同增或同减， 年龄差，总不变。
20
能得出什么？
爸爸今年：10＋25＝35（岁） 爸爸5年前：35－5＝30（岁）
10
探索2
张阿姨比佳佳大20岁 佳佳今年12岁，比张阿姨小20岁，5年后张阿姨多 少岁？
张阿姨今年：12＋20＝32（岁） 张阿姨5年后：32＋5＝37（岁）
思维速记
先算今年几岁
12
课堂上，老师出了一道简单的题目……
小丸子同学的一天
上学啦~
我今年7岁， 我哥哥比我大 小丸子！你能 3 岁，3年后我 帮我解决一个 哥哥比我大几 问题吗？ 岁？ 当然没问题！
阿呆
小丸子
4
年龄差不变！
时间 阿呆 哥哥 年龄差
今年 1年后 2年后 3年后 4年后 ……
7 8 9 10 11 ……
10 11 12 13 14 ……
3 3 3 3 3 ……
你发现了什么？
例题1
弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年后，姐 姐比弟弟大几岁？
13-8=5（岁）
年龄差不变！
探索1
皮皮今年7岁，爸爸比他大30岁，3年前， 皮皮比爸爸小几岁？
年龄差不变！
思维速记
年龄差不变
在学校里，小丸子又碰到了林林……
小丸子，帮帮 我……
怎么啦？
例题2
爸爸比她大25岁
林林今年10岁，她比爸爸小25岁，5年前爸爸 多少岁？