鲁教版八年级数学上册 5.3 三角形的中位线 课件
A
B
提高应用定理
任意画一个四边形，顺次连接四边的中 点得到一个新四边形，猜想这个新四边形 的形状．
进入画板
学海拾贝，畅谈收获 边
角 平行四边形的判定 对角线
位置
数量
等腰梯形
第五章
平行四边形
课后延伸，继续提高
A组：课本139页的第1、2、3题． B组：继续探究三角形中位线定理的其他 证明方法．
A
D
F
B
C
方法3
将△ADE绕点E顺时针旋转180度.
A
D
E
F
B
C
方法4
A F
D
E
B
C
M
方法1
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. A ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
Байду номын сангаас
∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F.
D
E
F
∴BD∥CF. ∵AD=BD,
B
C
∴BD=CF. ∴四边形BFCD是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE∥BC,
DE 1 DF 1 BC.
2
2
学习一条定理
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半.
数学语言： ∵DE是△ABC的中位线.
∴ DE // BC, DE 1 BC 2
简单应用定理
1.如图， DE是△ ABC 的一条中位线．
义 务 教育 教科 书
（八年级 上册）
学习目标
1.经历探索、发现、猜想、证明的中位线定理，进一 步发展推理论证能力。 2.掌握三角形中位线定理，并能运用其解决实际问题。 3.体会三角形中位线定理的证明过程中所运用的归纳、 概括以及转化等数学思想方法。
动手操作，用心观察
1.你能用四个全等三角形拼成一个大的三 角形或者平行四边形吗？
（1）已知ADE 60，则B
，为什么？
（2）若 DE 8，则 BC
，为什么？
简单应用定理
2．如图， D， E ，F 分别是△ ABC 三边的中 点．问：图中的 4 个小三角形全等吗？图中有几个 平行四边形？
实际应用定理
如图，要测量被池塘隔开的 A， B两地的距离， 你能用三角形的中位线来解决吗？
边
角
平行四边形的判定
对角线
等腰梯形
第五章
平行四边形
复习回顾
1、平行四边形的性质：
平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等 平行四边形的①对角相等②邻角互补 平行四边形的对角线互相平分
2、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④对角线互相平分四边形
2.只移动其中的一块，试着把三角形转化 成平行四边形，或者把平行四边形转化成 三角形. 3.认真观察大的三角形，你发现每条剪 痕与三角形的第三边有什么关系？
认识一个概念
三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三 角形的中位线 ．
猜想一个结论
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
验证一个结论
用你的学习工具测量一下，来验 证你的猜想.
进入画板
证明一条定理
三角形的中位线平行 于第三边，并且等于 第三边的一半.
已知：DE是△ ABC的中位线 求证：DE∥BC, DE 1 BC
2
方法1
A
延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
D
E
F
B
C
方法2
过点C作CF∥AB与DE的延长线交于点F
B
提高应用定理
任意画一个四边形，顺次连接四边的中 点得到一个新四边形，猜想这个新四边形 的形状．
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学海拾贝，畅谈收获 边
角 平行四边形的判定 对角线
位置
数量
等腰梯形
第五章
平行四边形
课后延伸，继续提高
A组：课本139页的第1、2、3题． B组：继续探究三角形中位线定理的其他 证明方法．
A
D
F
B
C
方法3
将△ADE绕点E顺时针旋转180度.
A
D
E
F
B
C
方法4
A F
D
E
B
C
M
方法1
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. A ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
Байду номын сангаас
∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F.
D
E
F
∴BD∥CF. ∵AD=BD,
B
C
∴BD=CF. ∴四边形BFCD是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE∥BC,
DE 1 DF 1 BC.
2
2
学习一条定理
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半.
数学语言： ∵DE是△ABC的中位线.
∴ DE // BC, DE 1 BC 2
简单应用定理
1.如图， DE是△ ABC 的一条中位线．
义 务 教育 教科 书
（八年级 上册）
学习目标
1.经历探索、发现、猜想、证明的中位线定理，进一 步发展推理论证能力。 2.掌握三角形中位线定理，并能运用其解决实际问题。 3.体会三角形中位线定理的证明过程中所运用的归纳、 概括以及转化等数学思想方法。
动手操作，用心观察
1.你能用四个全等三角形拼成一个大的三 角形或者平行四边形吗？
（1）已知ADE 60，则B
，为什么？
（2）若 DE 8，则 BC
，为什么？
简单应用定理
2．如图， D， E ，F 分别是△ ABC 三边的中 点．问：图中的 4 个小三角形全等吗？图中有几个 平行四边形？
实际应用定理
如图，要测量被池塘隔开的 A， B两地的距离， 你能用三角形的中位线来解决吗？
边
角
平行四边形的判定
对角线
等腰梯形
第五章
平行四边形
复习回顾
1、平行四边形的性质：
平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等 平行四边形的①对角相等②邻角互补 平行四边形的对角线互相平分
2、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④对角线互相平分四边形
2.只移动其中的一块，试着把三角形转化 成平行四边形，或者把平行四边形转化成 三角形. 3.认真观察大的三角形，你发现每条剪 痕与三角形的第三边有什么关系？
认识一个概念
三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三 角形的中位线 ．
猜想一个结论
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
验证一个结论
用你的学习工具测量一下，来验 证你的猜想.
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证明一条定理
三角形的中位线平行 于第三边，并且等于 第三边的一半.
已知：DE是△ ABC的中位线 求证：DE∥BC, DE 1 BC
2
方法1
A
延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
D
E
F
B
C
方法2
过点C作CF∥AB与DE的延长线交于点F
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《三角形的中位线定理》数学教学PPT课件(2篇)
D。
C。
。
。B
E
补充：（1）平行线等分线段定理推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线， 必平分第三边。
几何语言： 在△ ABC中 ∵ AD=DB，DE//BC ∴ AE=EC
中点D
A E中点
B
F
C
我们把DE叫△ ABC 的中位线
A
D
E
定义：连结三角形两 边中点的线段
叫做三角形的中位线
B
C
注意：
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。
求证：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 EF= 1 BC
A
D
F
C
B
E
例: 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形．
在AB外选一点C，连结AC和
BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、
A
B两点的距离是多少？为什么？
M
40
20
鲁教版数学八年级上册《三角形的中位线》公开课课件
A
MD B
M
H EN
A
C N
D
E
B
G
HC
三、发现证明
文
字
三角形的中位线定理
语 言
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
A
符
号 ∵DE是△ABC的中位线.
语 言
∴DE//BC，DE= 12BC.
D
E
B
C
图形语言
四、迁移运用
1.在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC三边
A
的中点.
（1）若∠ACB=40°，则∠AED=__4_0_°__.
5.3 三角形的中位线
鲁教版数学八年级上册
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，探索并证明三角形的中位线定理.
2.在探索中位线定理的过程中，进一步体会归纳、类比、转化等化 归思想，经历“观察—猜想—证明—应用”的过程.
3.在学习过程中，通过小组合作，交流分享，提升团队的合作意识， 培养学生的数学学习兴趣.
三、发现证明
方法三：如图，作BC的中点M,连接ME并延长至点G，使
EG=EM ，连接AG.
A
G
D
E
BM
C
中位线
平行四边形
倍分关系
三、发现证明
方法四：从线段DE上任意取一点G，将 △ADE 分 成 △ADG 和 △AGE ， △ADG 绕 点D旋转到△BDF的位置，△AGE绕点E 旋 转 到 △CHE 的 位 置 ， 可 证 明 四 边 形 FBCH是平行四边形，进而证明三角形的 中位线平行于第三边，且等于第三边的 一半.
D H
A
G E
B
F
C
四、迁移运用
三角形的中位线定理及其应用
第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三
角形，依此类推，第2019个三角形的周长为（
）.A
B
C
1（数
量关系）
2
三、顺势而发 再提问题
A
见证奇迹
如图，连接三
角形的三条中 D
E
的时刻到 了！！
位线，会得到
哪些结论？
B
F
C
1.四个小三角形全等.
2.每一个小三角形的面积是大三角形面积的 .
3.存在三个平行四边形.
4.△DEF的周长为△ABC的周长的 .
四、运用定理 把定乾坤
如图，A，B两点被池塘隔开，在 AB外选一点C，连接AC和BC，怎样 测出A、B两点的实际距离？根据 是什么？
你收获ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ哪些知识？
三角形
转化
平行四边
中位线
定义 性质
数量关系 位置关系
六、使用所获 达成目标
1.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点.
线段AD叫做△ABC的
，线段DE叫做△ABC
的
，图中有
个平行四边形．
2.三角形各边长为5、9、12，则连接各边中点所
构成的三角形的周长是
.
3.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成
一、温故求新 合情发现
定义：连结三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线。
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
F
思考： 1.你还能画出三角形的几条中线？ 2.三角形中位线与三角形的中线有什么区别和联系？
一、温故求新 合情发现
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
《三角形的中位线》PPT课件
（3）y
3 x2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（4）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的 自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
按键 × 2
=
显示y（计算结果）
下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果
x
1
2
3
0 -1
y
3
5
7
1 -1
所按的第三、四两个键是哪两个键？ +，1
y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式 （用含x的式子表示y ）y是x的函数 y=2x+1
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果 不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数．
(1)两个变量；
(2)两个变量之间有对应关系．
(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.
对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应，
按键 × 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果） 填表
x
1
3 - 4 0 101
y7
11 - 3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
2022秋八年级数学上册第五章平行四边形5.3三角形的中位线课件鲁教版五四制
8．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝ 27， AD＝3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点(含 端点，但点 M 不与点 B 重合)，点 E，F 分别为 DM， MN 的中点，则 EF 长度的最大值为___3_____．
9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋ BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝ ________cm.
11．如图，在▱ABCD中，E为DC边延长线上的一点， 且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G， 连接AC交BD于O，连接OF.判断AB与OF的位置 关系和数量关系，并证明你的结论．
解：AB∥OF，OF＝12AB， 证明：如图，连接 BE， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝DC， AB∥DE，又∵CE＝DC，∴AB＝CE. ∴四边形 ABEC 是平行四边形．∴BF＝CF. ∴OF 是△ ABC 的中位线．∴AB∥OF，OF＝12AB.
由∠FEC＝∠B＝67.5°，∠FED＝22.5°，求出∠DEC ＝∠FEC－∠FED＝45°，从而判断 C 错误；在等腰 Rt△ ADC 中利用勾股定理求出 AC＝ 2CD，又 AB＝ AC，等量代换得到 AB＝ 2CD，从而判断 D 正确． 【答案】C
5．如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边 的中点，若AC＝10 cm，BD＝12 cm，则四边形 EFGH的周长为( D )
【点拨】连接 AR.因为 E，F 分别是 AP，RP 的中 点，所以 EF 为△ APR 的中位线，所以 EF＝12·AR. 所以线段 EF 的长度不改变．故选 C.
【答案】C
7．【 中考·怀化】如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE ＝5 cm，则AD的长为__1_0___cm.
最新鲁教版八年级数学上册精品课件-5.3三角形的中位线
12
7
单击此处编母版标题样式
三角形的中位线的性质：
三•角单击形此的处编中辑母位版线文本平样式行于第三边，
并且• 等第•二第于级三级第三边的一半.
• 第四级
• 第五级
A
用几何语言表示是：
D
E
∵ DE是△ABC的中位线
B
C
∴ DE∥BC， DE=1/2BC
2019/9/1
8
单击此处编母版标题样式
三角形的中位线平行于第三边，并且等
小试牛刀
• 单1、击已此知处：编如辑图母，版在文四本边样形式ABCD中，E、F、
G•、第H二分级别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证• ：第•三四第级边四级形EFGH是平行四边形.
• 第五级
A
H
D
分析 ： 由E,F,G,H
分别是四边形ABCD各
E
G
边的中点,联想到应用
三角形的中位线 定理
B
F
C
来证明.
2019/9/1
10
单击此处编母版标题样式
2、五一放假的时候，小明发现村头有一大水塘，于是
小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当
他•将单皮•击第尺此二的处级一端编系辑在母A版处时文发本现样皮式尺短了，拉不到B处，怎
样才能既•测第出三A级B间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪
• 第四级
明的你有办法解•小第明五级的难题吗？
A●
●B
2019/9/1
D●
●E
● C
11
单击此处编母版标题样式
课堂小结
• 单击此处编辑母版文本样式 • 定第义二级：连结三角形两边中点的线段叫做
鲁教版(五四制)数学八年级上册 5.3三角形的中位线(1)分式 课件(29张ppt)
问题导入
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的 两部分能拼成一个与其面积相等的平行四边形?
A
D
E
F
B
C
将△ADE绕点E顺时针旋转180度.
探索任务
1、了解三角形中位线的概念。 2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应
用其性质解决有关问题。
开启我们的探索之旅
岛屿一
岛屿二
探究一：
三角AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点
D ∴EF∥AC, EF 1 AC G HG∥AC, HG 21 AC
2
C ∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
中位线的 定义
中位线性 质定理
挑战自我
布置 作业
必做题：课本P139第1、2、3题 选做题：课本P140第5题。
2
岛屿一
岛屿二
宝藏一 宝藏三
自我 挑战
宝藏二 宝藏四
挑战自我：
1、如图,在等边△ABC中,点D,E 分别为边AB,AC的中点,则 ∠DEC= 120° .
表现真棒！ 再奖励一道题目！
挑战自我：
2、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC ＝8,AB＝10,DE是△ABC的中位线,
则DE= 3 .
第五章 平行四边形
5.3 三角形的中位线（1）
探索准备
1、平行四边形的性质：
平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等 平行四边形的①对角相等②邻角互补 平行四边形的对角线互相平分
2、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④对角线互相平分四边形
定义：连接三角形__两__边__中_点___的__线_段___ 叫做三角形的中位线。
鲁教版(五四制)初中数学八年级上册_中位线非常讲解
中位线非常讲解课前引入同学们好！今天我们所要学习的知识是初中几何的一个重要知识要点，可以这样说，正因为有了它，才使我们许多几何题目更富有趣味性和探究性，它就是我们要学习的三角形中位线与梯形中位线.希望同学们喜欢它，学好它.新课讲解一.三角形的中位线1.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图1.在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则线段EF就是ABC 的一条中位线.图12.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表述为：如图1，在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则EF∥BC，并且12EF BC.3.注意：（1）三角形的中位线与三角形的中线是两个不同的概念，三角形的中线是连结一个顶点与它对边中点的线段，而三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段.显然，三角形的中位线与三角形的中线都是线段，一个三角形有三条中位线和三条中线.（2）三角形中位线定理是证明两线段平行和线段的倍数关系的一个重要理论依据.这也即是三角形中位线定理的作用，在应用该定理时，应找出符合定理条件的基本图形.4.应用.例1.如图2所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE、CD的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于点Q.求证：AP=AQ.图2 图3分析：欲证AP=AQ，可考虑证明APQ AQP∠=∠.根据题设条件，可取BC 的中点F，连结FM，FN，（如图3）则MF、NF分别是BCE和BCD的中位线.利用BD=CE易证FM=FN，从而12∠=∠，由平行线的性质可知1,2APQ AQP∠=∠∠=∠，于是APQ AQP∠=∠成立，进而结论成立.证明：取BC的中点F，连结FM，FN，（如图3）由条件知：MF、NF分别是BCE和BCD的中位线所以FM∥AC，FN∥BD，11,22 FM CE FN BD ==所以1,2APQ AQP∠=∠∠=∠又因为BD=CE，所以FM=FN所以，12∠=∠，所以APQ AQP∠=∠，所以AP=AQ评注：若已知条件中又中点，常取某一边中点，构造三角形的中位线，运用三角形中位线性质定理得到某些线段相等或角相等.二.梯形的中位线1.定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图4，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、DC的中点，则线段EF 是梯形ABCD的中位线.图42.定理：梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半.用符号语言表述为：如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，则EF∥AD∥BC，且1()2EF AD BC=+.3.注意：学习梯形的中位线定理需注意以下几点：（1）一个三角形的中位线有3条，而应该梯形的中位线只有1条；（2）梯形中位线的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行；②数量关系：可以证明一线段是另一条线段的2倍或12；（3）梯形中位线定理的证明是转化为三角形中位线定理上来证明得，这里有一条常规辅助线，即是把梯形上底的一个顶点和腰的中点连结并延长与下底相交.（4）由梯形的面积计算公式和梯形中位线定理易推出：梯形的面积=中位线⨯高.4.应用：例2.如图5所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DH BC⊥.求证：1()2BH BC AD=+（图5）（图6）分析：观察结论式的右边，它是梯形上、下底和的一半，联想到梯形的中位线也等于上、下底和的一半，于是只要证明BH等于该梯形的中位线即可.为此，这里需构造该等腰梯形的中位线进行证明.证明：取AB、CD的中点E、F，谅解EF，FH（如图6），则EF∥BH，1()2EF BC AD=+在Rt DHC中，12HF CD CF==（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）.所以1C∠=∠，又因为B C∠=∠（等腰梯形同一底上的两角相等）所以1B∠=∠，所以HF∥BE所以，四边形EBHF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）所以EF=BH，所以1()2BH BC AD=+.评注：两个中位线定理的结论都揭示了中位线与第三条线段的位置关系（平行）和数量关系（一半），在具体运用时，我们应注意择其用之.。
三角形中位线定理课件
02 三角形中位线定理的推导 与证明
三角形中位线的定义与性质
定义
在三角形中，连接一个顶点和它所对 边的中点的线段叫做三角形的中位线 。
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半。
三角形中位线定理的推导过程
01
02
第一步，根据定义，画 出三角形的一条中位线。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步，通过相似三角形的 性质，证明中位线与第三边 平行且等于第三边的一半。
解析法
通过建立坐标系，利用解析几何的 方法证明三角形中位线定理，通过 点的坐标和直线的方程进行推导。
03 三角形中位线定理的应用 举例
在几何问题中的应用
证明线段相等
利用三角形中位线定理可 以证明两条线段相等，通 过构造中位线并利用其性 质进行推导。
证明线段平行
通过三角形中位线的性质， 可以证明两条线段平行， 这在几何问题中经常用到。
对三角形中位线定理的深入理解与展望
01
深入理解三角形中位线的性质
除了基本的定义和性质外，还可以进一步探讨三角形中位线的其他性质，
如与三角形各边之间的关系、与三角形内角之间的关系等，以加深对三
角形中位线的理解。
02
拓展三角形中位线定理的应用范围
可以进一步拓展三角形中位线定理的应用范围，探索其在更广泛的数学
证明角相等
三角形中位线定理还可以 用来证明两个角相等，通 过构造适当的三角形并应 用定理进行推导。
在三角形面积计算中的应用
计算三角形面积
利用三角形中位线定理，可以将一个 三角形划分为两个小的相似三角形， 从而简化面积计算过程。
求解三角形高
推导三角形面积公式
结合三角形中位线定理和其他几何知 识，可以推导出三角形面积的多种计 算公式。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第三节三角形的中位线第一课时ppt课件
。 11
A
D
⑷如图，四边形ABCD中，AB=AD， E，F，G分别是AC，BC，CD的中点。
求证：∠1=∠2。
B
E 2G
1
F
C
必做：139页随堂练习。 选做：139页习题5.7。
1 DE = 2 BC
A
D B
1E
2
3
C
证 1.三明：角延形长中DE位到线点定F，理使的EF应=D用E格,连式接C：F。
∵在D△EA是DE△与A△BCCFE中， ∵ AD=BD, 的∴∵∴∴中DAA△E位EDA/==/线DBCCEFEC，≌，，，△∠∠CA1F==∠E∠32。，或DE∴=FED，AEE//=BCCE，，
∴ AB//C1F。
∵ ∴
ABDDDE===BC2DF。B，C
1 DE= 2 BC
∴ 四边形DBCF是平行四边形。
F 2.∴三D角F/形/BC中，位DF线=B定C理。的作用：
⑴⑵∴证证D明明E//两一BC条条，线线DE段段= 平等12B行于C。另。 一条线段的一 半或2倍。
⑴小聪想用绳子测量池塘两端A，B间的距离，但绳子不 够长，他就先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到 AC，BC的中点D，E，又测出DE=10m，则A，B间的距离为 （D） A．15m B．25m C．30m D．20m
⑷如图，△ABC中，点D，E， F分别是三边的中点。 求证：AD与EF互相平分。
A
E
F
B
※⑸如图，顺次连接四边形 ABCD各边的中点E，F，G，H， A 所得四边形EFGH是什么四边形？ E 证明你的结论。
B
D
C
H
D
G
F
C