八年级数学上册人教版专题训练 课件：专题十三(共15张)
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新人教版八年级数学上册13.1.1轴对称ppt课件
轴对称
形状
是否轴对称图 对称轴的数
形
量(条)
是
2
是 不是
4 -------
是
是
20
1
无数
可编辑课件PPT
轴对称
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
21
可编辑课件PPT
形，那么这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个
图形就是__轴__对__称__图__形___．
30
可编辑课件PPT
想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
31
可编辑课件PPT
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
39
可编辑课件PPT
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
28
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想一想
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
29
可编辑课件PPT
比较归纳
轴对称
区别 联系
轴对称图形
_一___个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形
八年级数学上册 13.3-13.4课件 (新版)新人教版
【解题归纳】 注意结合等腰三角形的性质和三边关系的知识
3.等腰三角形底边长为5 cm,一腰上的中线把其周长分为 两部分的差为3 cm,则腰长为 8 cm .
等腰三角形与全等三角形的综合问题
例4 某校八(3)班在一次数学探究性学习活动中,探究“一般三角形具 备哪些条件,就能断定其是等腰三角形”的过程中,其中一个小组提出下列问题: 如图所示,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条 件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC. (1)上述四个条件中,哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所 有情况) (解2):选(1)择①第和(③1)问,①中和的④一,②种和情③况,②,证和明④△四AB种C情是况等,腰三角形. 均可判定△ABC是等腰三角形. (2)证明满足①和③的情形,理由如下:
A
C
B C , ∴ △ADC≌△BDC(SSS),
D C D C ,
∴∠BCD=∠ACD=
1 2
ACB=30°,∴∠P=30°.
等腰三角形与含有30°角的直角三角形的综合问题
例5 如图所示,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC 交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1, 求BC的长. 解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC=AC, ∵DE⊥BC,∴∠CDE=30°, ∵EC=1,∴CD=2EC=2, ∵BD平分∠ABC交AC于点D, ∴AD=CD=2, ∴BC=AC=AD+CD=4.
1 ∴∠BDC+ 2
∠ABC=
1 ∠ACE,∠BAC+∠ABC=∠ACE, 2
∴∠BDC+
1 2
3.等腰三角形底边长为5 cm,一腰上的中线把其周长分为 两部分的差为3 cm,则腰长为 8 cm .
等腰三角形与全等三角形的综合问题
例4 某校八(3)班在一次数学探究性学习活动中,探究“一般三角形具 备哪些条件,就能断定其是等腰三角形”的过程中,其中一个小组提出下列问题: 如图所示,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条 件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC. (1)上述四个条件中,哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所 有情况) (解2):选(1)择①第和(③1)问,①中和的④一,②种和情③况,②,证和明④△四AB种C情是况等,腰三角形. 均可判定△ABC是等腰三角形. (2)证明满足①和③的情形,理由如下:
A
C
B C , ∴ △ADC≌△BDC(SSS),
D C D C ,
∴∠BCD=∠ACD=
1 2
ACB=30°,∴∠P=30°.
等腰三角形与含有30°角的直角三角形的综合问题
例5 如图所示,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC 交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1, 求BC的长. 解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC=AC, ∵DE⊥BC,∴∠CDE=30°, ∵EC=1,∴CD=2EC=2, ∵BD平分∠ABC交AC于点D, ∴AD=CD=2, ∴BC=AC=AD+CD=4.
1 ∴∠BDC+ 2
∠ABC=
1 ∠ACE,∠BAC+∠ABC=∠ACE, 2
∴∠BDC+
1 2
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张
全品大讲堂
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
人教版八年级数学上册第十三章习题课件
84°
B
42°
A
12. 如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形
13. 等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？ 两腰上的高呢？证明其中的一个结论.
14. 如图，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，并且 BP = PQ = QC = AP = AQ，求 ∠BAC 的度数.
D
C
A
E
B
6. 如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上. AB = AC， AD = AE. 求证 BD = CE.
A
B
D
EC
7. 如图，AB = AC，∠A = 40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D. 求∠DBC 的度数.
A
M D N
B
C
综合运用
8. 尺规作图: 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
算一算∠AMB 等于多少度.
A
B NM
4．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 AB = AC，立柱 AD⊥ BC，且顶角∠BAC = 120°. ∠B，∠C，∠BAD，∠CAD 各是多少度？
A
B
C
5. 如图，∠A = ∠B，CE // DA，CE 交 AB 于点 E. 求证: △CEB 是等腰三角形.
A
E
B
D
C
综合运用
7. 平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？
8. 如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？
d c
e
b
f
a
解: 虚线 b，d，f 是图形的对称轴.
9. 如图，AD 与 BC 相交于点 O，OA = OC，∠A =∠C， BE = DE. 求证: OE 垂直平分 BD.
人教版八年级数学上册 第十三章 13.3.1 等腰三角形第2课时 (共25张PPT)
_△__A_B_C_、__△__D_B__A_、_△__B_C_D____.
A
D
B
C
随堂即练
5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于 点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若 BM＋CN＝9，则线段MN的长为___9__.
随堂即练
6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小
第十三章 轴对称
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
学习目标
1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计
算.（难点）
情境引入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被 墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问， 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
求证：AB=AC．
E
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， A 1
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
2D
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
B
C
新课讲解
例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
证明：∵ AD∥BC，
A
D
∴∠ADB=∠DBC.
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
随堂即练
3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直
线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点
的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
b
1
O
A
D
B
C
随堂即练
5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于 点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若 BM＋CN＝9，则线段MN的长为___9__.
随堂即练
6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小
第十三章 轴对称
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
学习目标
1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计
算.（难点）
情境引入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被 墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问， 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
求证：AB=AC．
E
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， A 1
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
2D
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
B
C
新课讲解
例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
证明：∵ AD∥BC，
A
D
∴∠ADB=∠DBC.
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
随堂即练
3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直
线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点
的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
b
1
O
人教版八年级数学上册《13-4 课题学习 最短路径问题》教学课件PPT初二优秀公开课
在△A1N1B中，因为A1N1+BN1＞A1B.
因此AM1 +M1N1+BN1 ＞ AM+MN+BN.
探究新知
证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,所以A到B的路径长为
AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,
若桥的位置建在CD处，连接AC,CD,DB,CE,则A到B的路径长
A
连接GF,与河岸相交于E ′,D′.作DD′,EE′即为桥
C.
DF
理由：由作图法可知，AF//DD′，AF=DD′，
C′ D ′
于则是四A边D形=AFDF′D, ′D为平行四边形， 同理，BE=GE′，
E E′
由两点之间线段最短可知，GF最小.
BG
课堂检测
拓广探索题
1如图①，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点 组 成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．
A 图① B
A
P
O 图②
BO
A
M
N B
图③
课堂检测
D C
AP
PA
'
E
P
C' 图①
O
F
B
图② P''
B
A M'
E
M
N
O
B F
图③ N'
课堂小结 原 理 线段公理和垂线段最短
最短路径 问题
最 短路 径 问题
解题方法
轴对称知识+线段公理
造桥选 址问题
解题方法
关键是将固定线段“桥” 平移
因此AM1 +M1N1+BN1 ＞ AM+MN+BN.
探究新知
证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,所以A到B的路径长为
AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,
若桥的位置建在CD处，连接AC,CD,DB,CE,则A到B的路径长
A
连接GF,与河岸相交于E ′,D′.作DD′,EE′即为桥
C.
DF
理由：由作图法可知，AF//DD′，AF=DD′，
C′ D ′
于则是四A边D形=AFDF′D, ′D为平行四边形， 同理，BE=GE′，
E E′
由两点之间线段最短可知，GF最小.
BG
课堂检测
拓广探索题
1如图①，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点 组 成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．
A 图① B
A
P
O 图②
BO
A
M
N B
图③
课堂检测
D C
AP
PA
'
E
P
C' 图①
O
F
B
图② P''
B
A M'
E
M
N
O
B F
图③ N'
课堂小结 原 理 线段公理和垂线段最短
最短路径 问题
最 短路 径 问题
解题方法
轴对称知识+线段公理
造桥选 址问题
解题方法
关键是将固定线段“桥” 平移