2014年中考数学总复习提能训练课件专题五_方案与设计
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【南方新中考】2014年中考数学总复习 第六章 第5讲 解直角三角形提能训练课件(含2013年中考真题)
2．(2013 年山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条
平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四
条直线上，放置方式如图 6-5-3，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值 等于( C ) A. 2 3 B. 3 4
图 6-5-3 名师点评：求解锐角三角函数通常蕴含在一定的背景图形 (网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转移或
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin 2A＋cos 2A
1 ④ ＝_____.
(1)如图 6-5-9，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定 义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； 3 ，求cosA. (2)已知：∠A为锐角(cosA>0)，且sinA＝— 5
图 6-5-9
答案：(1)如图 59，过点 B 作 BH⊥AC 于点 H， 则 BH2＋AH2＝AB2. BH AH 则 sin A＝ AB ，cos A＝ AB .
1 12 1 A－2＋cos B－2 ＝0，∴sin A－ ＝0，cos B 2
1 1 1 －2＝0，∴sin A＝2，cos B＝2，∠A＝30° ，∠B＝60° ，∴∠C ＝90° .故选 D.
4． (2013 年浙江杭州)在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， AB＝2BC， 3 1 3 现给出下列结论： ①sinA＝ 2 ； ②cosB＝2； ③tanA＝ 3 ； ④tanB ②③④ 只需填上正确结论的序 ＝ 3.其中正确的结论是__________(
4 C. 3
3 D. 2
构建到特殊的直角三角形中进行求解．
特殊角的三角函数值的计算
3．(2013 年湖南邵阳)在△ABC
【数学课件】2014年中考数学研究型学习专题总复习
【解题思路】通过作辅助线，将问题转化，构造出问题迁 移中的基本图形来解答．
例2：（2013山西）数学活动——求重叠部分的面积． 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起 ，其中∠ ACB ＝∠E ＝ 90°， BC＝ DE ＝ 6 ，AC ＝ FE ＝8 ，顶点D与 边 AB 的 中 点 重 合 ， DE 经 过 点 C ， DF 交 AC 于 点 G ． 求 重 叠 部 分 (△DCG)的面积． （1）独立思考：请解答老师提出的问题．
问题迁移： 如图2，在已知锐角∠AOB内有定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线 OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积 存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由． 【解题思路】通过图形变化，转化在问题情境中，利用 问题情境中的结论，求出△MON的面积最小时，点P满 足的条件． 问 题 迁 移 ： 当 直 线 旋 转 到 点 P 是 线 段 MN 的 中 点 时 ， △MON的面积最小． 如图1，过P点的另外一条直线EF交OA、OB于点E、F． 不妨设PF<PE，过点M作MG∥OB交EF于G． 由“问题情境”的结论可知，当点P是线段MN的中点时， 有S四边形MOFG＝S△MON． 因为S四边形MOFG<S△EOF， 所以S△MON<S△EOF， 所以当点P是线段MN的中点时，△MON的面积最小．
数学电子教案
研究型学习类试题在近年各地中考试题中频频出现，此类试 题常常表现为首先提供一个问题情境，让考试在解决问题情境的 过程中掌握一个基本技能，然后对这个问题进行变式探究或者拓 展应用． 解决此类问题的时候考生具有不光需要一定的学科知识，而 且还要求考生具备一定的现场学习能力以及能力联系上下文解决 问题的能力．
2014中考数学 第四部分 专题五 方案与设计
专题五
方案与设计
方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问
题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案
常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于
考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命
题的一大热点．
方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息， 能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学 习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考
∴当销售单价定为25 元或43 元时，厂商每月能获得350
万元的利润．
将z＝－2x2＋136x－1800 配方， 得z＝－2(x－34)2＋512. 因此，当销售单价定为34 元时，厂商每月能获得最大利润， 最大利润是512 万元． (3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1800 的图象(如图 Z5-3) 可知， 当25≤x≤43 时，z≥350. 又由限价32 元，得25≤x≤32. 根据一次函数的性质， 图Z5-3
(1) 图Z5-2
(2)
(2)方法一，将原正方形分割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，
使得 BE＝OD＝OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线 交点处． 设 AE＝x，则 ED＝30－x，DH＝15， 由 BE＝OD，得 x2＋302＝(30－x)2＋152，
15 解得 x＝ 4 .BE＝
15 2＋302≈30.2<31， 4
在乙商场：50＋(290－50)×0.95＝278,50＋(x－50)×0.95
＝0.95x＋2.5. (2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5， 解得x＝150. ∴当x＝150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
方案与设计
方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问
题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案
常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于
考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命
题的一大热点．
方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息， 能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学 习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考
∴当销售单价定为25 元或43 元时，厂商每月能获得350
万元的利润．
将z＝－2x2＋136x－1800 配方， 得z＝－2(x－34)2＋512. 因此，当销售单价定为34 元时，厂商每月能获得最大利润， 最大利润是512 万元． (3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1800 的图象(如图 Z5-3) 可知， 当25≤x≤43 时，z≥350. 又由限价32 元，得25≤x≤32. 根据一次函数的性质， 图Z5-3
(1) 图Z5-2
(2)
(2)方法一，将原正方形分割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，
使得 BE＝OD＝OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线 交点处． 设 AE＝x，则 ED＝30－x，DH＝15， 由 BE＝OD，得 x2＋302＝(30－x)2＋152，
15 解得 x＝ 4 .BE＝
15 2＋302≈30.2<31， 4
在乙商场：50＋(290－50)×0.95＝278,50＋(x－50)×0.95
＝0.95x＋2.5. (2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5， 解得x＝150. ∴当x＝150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
中考数学专题训练：方案设计型(含答案)
苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每辆汽车运载量（吨）
A型
2
2
B型
4
2
C型
1
6
车型
A
B
C
每辆车运费（元）
1500
1800
2000
（1）设A型汽车安排 辆，B型汽车安排 辆，求 与 之间的函数关系式.
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.
总收入(单位：元)
甲
3
1
12 500
乙
2
3
16 500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．
根据题意列，得
解得20≤a≤22.
∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，
∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
2．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a）=200a+10000，
青花椒
野生蘑菇
每辆汽车运载量（吨）
A型
2
2
B型
4
2
C型
1
6
车型
A
B
C
每辆车运费（元）
1500
1800
2000
（1）设A型汽车安排 辆，B型汽车安排 辆，求 与 之间的函数关系式.
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.
总收入(单位：元)
甲
3
1
12 500
乙
2
3
16 500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．
根据题意列，得
解得20≤a≤22.
∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，
∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
2．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a）=200a+10000，
2014中考数学总复习专题5图表信息问题
专题突破区
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
【思路点拨】 (1)由图象知路程与时间的关系是一次函数关系, 函数图象与横轴 交点横坐标的值即是师生回到学校的时间. (2)由题意知三轮车出发, 到达的时间 和路程. 在题图可直接画出其离校路程 s 与时间 t的图象. (3)分情况进行求解. 【自主解答】 ( 1) 设师生返校时的函数解析式为 s= kt + b, 把( 12, 8) 、( 13, 3) 代入得,
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
专题五
图表信息问题
专题视点·考向解读
图表信息问题是通过图象、图形或表格及一定的文字说明等形式给出信息的一种常 见题型, 以立意新颖, 形式多样, 取材广泛为特点, 此类型问题可分为表格类信息题, 函数图象 信息题、图形语言信息题和统计图表信息题四种类型 . 解决图表信息问题的一般步骤: 1. “识图表”: ( 1) 先整体阅读, 对图表资料有一个整体了解, 进而搜索有效信息; ( 2) 关注数据 变化; ( 3) 注意图表细节的提示作用. 2. “用图表”: 通过认真阅读、观察、分析图表, 获取信息. 根据信息中数据或图形特征, 找出数量关系或弄清函数的对应关系. 3. “建模型”: 在正确理解各变量之间关系的基础上, 建立合理的数学模型, 解决问题.
专题突破区
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
专题考点 0 2 函数图象信息题
图象信息题是指给出图象及一定的文字说明, 借此来从中捕捉信息进行计 算或推理的一类题. 解题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊点、发展 变化趋势等有关信息中提取数量信息, 建立等量( 函数) 关系式.
专题突破区
2014年数学中考二轮专题复习课件：方案设计型问题
(3)∵ x＝ 15＞ 10， ∴①选择在 A 超市购买， yA＝27× 15＋ 270＝ 675(元)； ②可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球， 然后在 A 超市购买剩下的羽毛球 10× 15－20＝ 130(个 )，则 共需费用： 10× 30＋130× 3× 0.9＝ 651(元 )． ∵ 651＜675， ∴最省钱的购买方案是：先在 B 超市购买 10 副羽毛球 拍，然后在 A 超市购买 130 个羽毛球．
D)
解：设购买甲种笔记本 x 本，乙种笔记本 y 本，则 7x＋5y≤ 50，且 x≥3，y≥3.根据题意有如下方案：①
x＝ 3， y＝ 3，用去 36 元；② x＝ 3， y＝ 4，用去 41 元；
③ x＝ 3，y＝5，用去 46 元；④x＝4，y＝3，用去 43 元； ⑤ x＝ 4， y＝4， 用去 48 元； ⑥ x＝ 5， y＝3， 用去 50 元． 所 以共 6 种方案．故选 D.
∴“益安”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆， 10 吨的卡车有 7 辆．
(2)设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆，则载重量 为 10 吨的卡车增加了(6－ z)辆，由题意，得 5 8(5＋ z)＋ 10(7＋ 6－ z)＞165，解得 z＜ . 2 ∵ z≥ 0 且为整数，∴ z＝ 0,1,2. ∴ 6－ z＝ 6,5,4.
2014年人教新课标版中考二轮复习
方案设计型问题
考点梳理
方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问
题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案
常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于
考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命
题的一大热点．
2014年中考数学复习方案课件
解 析 由平行线的性质得到相等的角，再根据角平分 线的性质实现等角的转换，证得∠CAE＝∠AEC，从而得 出结论． 解
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃ 等腰三角形
【中考必备+精品专题】2014版全程方略九年级数学复习专题课件：专题五
专题五 方案设计问题
1.方案设计问题是指根据题目要求，构造适当的数学模型， 找出问题的一种或多种具体解决方法，或能够从问题的多种解 决方法中通过计算、比较找出优解决方案.
2.方案设计问题重视动手操作和实践，与社会热点联系密 切.考查学生对知识产生过程的把握程度，有时给出设计要求， 让学生自己设计方案，有时需要学生通过阅读、观察、归纳、 探索和比较等手段寻找解决问题的方法，得到最佳方案.
3.常见的方案设计问题有以下几种：
方案设计问题
代数类 几何类
方程、不等式型方案设计 函数方案型设计
测量方案型设计 图形方案型设计
【核心点拨】 方案设计问题的题型特点决定了它对学生掌握知识的高要求,需 要学生具有熟练掌握和灵活运用方程、不等式、函数等知识的 能力及扎实的几何基础.熟练应用数学建模思想、分类讨论思想， 能正确认知图形,由表及里探索图形本质.
1.方案设计问题是指根据题目要求，构造适当的数学模型， 找出问题的一种或多种具体解决方法，或能够从问题的多种解 决方法中通过计算、比较找出优解决方案.
2.方案设计问题重视动手操作和实践，与社会热点联系密 切.考查学生对知识产生过程的把握程度，有时给出设计要求， 让学生自己设计方案，有时需要学生通过阅读、观察、归纳、 探索和比较等手段寻找解决问题的方法，得到最佳方案.
3.常见的方案设计问题有以下几种：
方案设计问题
代数类 几何类
方程、不等式型方案设计 函数方案型设计
测量方案型设计 图形方案型设计
【核心点拨】 方案设计问题的题型特点决定了它对学生掌握知识的高要求,需 要学生具有熟练掌握和灵活运用方程、不等式、函数等知识的 能力及扎实的几何基础.熟练应用数学建模思想、分类讨论思想， 能正确认知图形,由表及里探索图形本质.
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应与方程或不等式相联系．
最值问题
例 3：(2012 年山东聊城)某电子厂商投产一种新型电子产
品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y(单 位：万件)与销售单价 x(单位：元)之间的关系可以近似地看作 一次函数 y＝－2x＋100(利润＝售价－制造成本)． (1)写出每月的利润 z(单位：万元)与销售单价 x(单位：元) 之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利 润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大
利润是多少？
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造 出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100) ＝－2x2＋136x－ 1800， ∴z＝－2x2＋136x－1800. (2)由 z＝350，得 350＝－2x2＋136x－1800， 解得 x1＝25，x2＝43.
发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(1)中画出安装点的示
意图，并用大写字母 M，N，P，Q 表示安装点；
(2)能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种
转发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(2)中画出示意图说
明，并用大写字母 M，N，P 表示安装点，用计算、推理和文字
来说明你的理由．
在乙商场：50＋(290－50)×0.95＝278,50＋(x－50)×0.95
＝0.95x＋2.5. (2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5， 解得x＝150. ∴当x＝150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
(3)由 0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得 x＞150. 0．9x＋10＞0.95x＋2.5，解得 x＜150. ∴当小红累计购物大于 150 上没封顶时， 选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时， 选择乙商场实际花费少； 由(1)，得当小红累计购物为 150 元时， 选择甲、乙商场花费一样． 名师点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和一元一 次不等式的应用，问题较多，且有一定难度．涉及方案选择时
名师点评：考查应用与设计作图．解决本题的关键是先利
用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利 用覆盖的最大距离得到相类似的解．
方案设计 例2：(2013 年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超 过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购 物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一 商场累计购物 x 元，其中 x＞100. (1)根据题意，填写下表(单位：元)；
累计购物实际花费
在甲商场 在乙商场
130 127 126
290
…
… …
x
(2)当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ (3)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场 的实际花费少？ 解：(1)在甲商场：100＋(290－100)×0.9＝271,100＋(x－ 100)×0.9＝0.9x＋10；
专题五
方案与设计
方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问
题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案
常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于
考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命
题的一大热点．
方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息， 能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学 习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考
在 y＝－2x＋100 中y 随x 的增大而减小， ∴当 x＝32 时，厂商每月制造成本最低，此时，最低成本 是 18×(－2×32＋100)＝648(万元)． 因此，如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么 制造出这种产品每月的最低制造成本为648 万元．
中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的
“重结果，轻过程”的学习方式，这不仅有利于培养学生动手
操作和实践活动的能力，更为重要的是能够让学生养成用数学
的意识．
图案设计 例 1：(2013 年湖南衡阳)一种电讯信号转发装置的发射直 径为 31 km.现要求：在一边长为 30 km 的正方形城区选择若干 个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的 信号能完全覆盖这个城市．问： (1)能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转
(1) 图Z5-2
(2)
Hale Waihona Puke (2)方法一，将原正方形分割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，
使得 BE＝OD＝OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线 交点处． 设 AE＝x，则 ED＝30－x，DH＝15， 由 BE＝OD，得 x2＋302＝(30－x)2＋152，
15 解得 x＝ 4 .BE＝
15 2＋302≈30.2<31， 4
∴当销售单价定为25 元或43 元时，厂商每月能获得350
万元的利润．
将z＝－2x2＋136x－1800 配方， 得z＝－2(x－34)2＋512. 因此，当销售单价定为34 元时，厂商每月能获得最大利润， 最大利润是512 万元． (3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1800 的图象(如图 Z5-3) 可知， 当25≤x≤43 时，z≥350. 又由限价32 元，得25≤x≤32. 根据一次函数的性质， 图Z5-3
(1)
图Z5-1
(2)
解：(1)如图Z5-2(1)，将正方形等分成 4 个小正方形，将这
4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处，此时，
1 每个小正方形的对角线长为 ×30 2 2＝15 2＜31， 每个转发
装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 4 个这种装置可 以达到预设的要求．
即如此安装3 个这种转发装置，能达到预设要求．
方法二，将原正方形割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，使得
BE＝31，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角
线交点处，
则 AE＝ 312－302＝ 61，DE＝30－ 61， ∴OD＝ 30－ 612＋152≈26.8＜31.
即如此安装3 个这个转发装置，也能达到预设要求．