2017九年级数学上册21.2.1配方法第2课时用配方法解一元二次方程习题课件
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21.2.1 解一元二次方程---配方法 课时练习(2课时、无答案)人教版数学九年级上册
∴ −(−1)² ≤ 0, ∴ −² + 2−3 = −(−1)²−2 ≤
-2，原式有最大值，是-2.
完成下列问题：
(1)求代数式 2²−4 + 1的最小值.
(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，用长为 100 米的木栅栏围成一个长方形花圃(如
图)，设花圃中垂直于围墙的一边的长度为 x 米，完成下列任务.
(
3 2
(
3 2
1
2
4
. −
. −
)
2
+
)−
1
(
(
. +
1
2
4
)−
. +
4
3 2Biblioteka 3 2)2
+
)
1
4
2.用配方法解方程 ²−6 + 5 = 0,配方后所得的方程是
.( + 3)² = −4
.(−3)² = −4
.( + 3)² = 4
.(−3)² = 4
(
)
3.用配方法解一元二次方程 ² + 2 = 3时，将其化为( ( + )² = 的形式，则.m,n 的值分别
(1)(4 + 1)2−
16
9
= 0.
(2)4(2−1)²−25( + 1)² = 0.
.
)
能力提升全练
1
8.用直接开平方法解一元二次方程 (−1)2 = 9,步骤如下：
4
①(x-1)²=36;②x-1=±6;③x=±7;④即.x₁=7，x₂=-7.其中开始出错的步骤是
A.①
B.②
C.③
(
x²+2x=
-2，原式有最大值，是-2.
完成下列问题：
(1)求代数式 2²−4 + 1的最小值.
(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，用长为 100 米的木栅栏围成一个长方形花圃(如
图)，设花圃中垂直于围墙的一边的长度为 x 米，完成下列任务.
(
3 2
(
3 2
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. −
. −
)
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. +
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4
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)
1
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2.用配方法解方程 ²−6 + 5 = 0,配方后所得的方程是
.( + 3)² = −4
.(−3)² = −4
.( + 3)² = 4
.(−3)² = 4
(
)
3.用配方法解一元二次方程 ² + 2 = 3时，将其化为( ( + )² = 的形式，则.m,n 的值分别
(1)(4 + 1)2−
16
9
= 0.
(2)4(2−1)²−25( + 1)² = 0.
.
)
能力提升全练
1
8.用直接开平方法解一元二次方程 (−1)2 = 9,步骤如下：
4
①(x-1)²=36;②x-1=±6;③x=±7;④即.x₁=7，x₂=-7.其中开始出错的步骤是
A.①
B.②
C.③
(
x²+2x=
2017秋九年级数学上册21.2.1第2课时配方法习题课件(新版)新人教版
5．(例题1变式)用配方法解方程： (1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0；
解：x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5 (2)(2016·安徽)x2－2x＝4.
解：x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是( C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1．(2016·新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为( A ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 2．把一元二次方程x2－4x－7＝0化成(x＋m)2＝n的形式时，m ＋n的值为( C ) A．5 B．7 C．9 D．11
9．(例题1变式)用配方法解方程： (1)2x2－1＝4x；
解：x1＝1＋
26，x2＝1－
6 2
(2)23x2＝2－13x.
解：x1＝32，x2＝－2
10．用配方法解下列方程，其中应在等号左右两边同时加上9 的方程是( B ) A．3x2－3x＝8 B．x2＋6x＝－3 C．2x2－6x＝10 D．2x2＋3x＝3 11．用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100
人教版九年级上册数学解一元二次方程—— 配方法 (第2课时)精品课件
x1 n p，x2 n p
（2）当p=0时. ，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根x1=x2=-n；
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有（x+n）2≥0，所 以方程（Ⅱ）无实数根.
四、例题分析，综合应用
归纳总结： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做
配方法．
配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个 一元一次方程来解．
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法（第2课时）
一、学习目标
1．探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤． 2．能够利用配方法解一元二次方程．
二、温故知新，提出问题
1．用配方法解方程 x2 x 7 0 4
解：移项，得 x2 x 7 ．
配方，得
4
x2
x
1 2
x2 3 x 3 ．
24
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
3 4
3 4
，2
由此可得 x 3 21 ． 44
∴
x1
3 4
21 ，x2
3 4
21
．
五、反馈练习
（2）移项，得 3x2+6x=4．
系数化为1，得 x2 +2x 4 ．
3
配方，得 x2 +2x 12 4 12 ，即 x+12 7 .
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 0年9月 上午10 时12分 20.9.16 10:12September 16, 2020
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 020年9 月16日 星期三 10时12 分15秒 10:12:1 516 September 2020
（2）当p=0时. ，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根x1=x2=-n；
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有（x+n）2≥0，所 以方程（Ⅱ）无实数根.
四、例题分析，综合应用
归纳总结： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做
配方法．
配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个 一元一次方程来解．
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法（第2课时）
一、学习目标
1．探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤． 2．能够利用配方法解一元二次方程．
二、温故知新，提出问题
1．用配方法解方程 x2 x 7 0 4
解：移项，得 x2 x 7 ．
配方，得
4
x2
x
1 2
x2 3 x 3 ．
24
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
3 4
3 4
，2
由此可得 x 3 21 ． 44
∴
x1
3 4
21 ，x2
3 4
21
．
五、反馈练习
（2）移项，得 3x2+6x=4．
系数化为1，得 x2 +2x 4 ．
3
配方，得 x2 +2x 12 4 12 ，即 x+12 7 .
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初中数学人教版九年级上册 21.2 解一元二次方程配方法(第2课时)(共15张PPT)
〔5〕x2 3x 1 0
比较发现〔4〕和〔5〕，不符合完 全平方公式的形式，那么该怎么办？
学习目标 1、会用配方法解一元二次方程； 2、掌握配方法的推导过程，熟练地用 配方法解一元二次方程。
重点、难点：一元二次方程的一般形式 及对各项系数的认识。
1、根据完全平方公式填空
(1) x2 8x ___4_2_ (x __4___)2
(2) x 2〔_±__1_0_〕__x 25＝ (__x_±_5__)2
参照第〔1〕题，推想一下第〔2〕 题及第〔3〕题的解法
(1) (x 1)2 6
(2) x2 2x 1 6
(3) x2 2x 5 0
上面，我们把方程 x2 2x 5 0
变形为 ( x 1)2 6
它的左边是一个含有未知数的完全平方式， 右边是一个非负常数.这样，就能应用直接 开平方的方法求解.这种解一元二次方程的
所以x1所以3或x x2
321.
5 2
.
即x1
3 2
5 ，x1
3 2
5.
随堂练习
解以下方程：
（1） 4x2 4x 1 0； x 1 2
2
（2）x2 2 5x 5 0. x1 x2 5
拓展练习
解以下方程：
(1) 4x2 8x 4 0
x1 x2 1
想想怎 样解？
(2) 1 x2 x 3 0 2
方法叫做配方法.
例1 解以下方程〔解决问题〕
(1) x2 4x 3 (2) x2 3x 1 0
解：配（(方21）)，配移得方项x2，，得4得xxx2 233x41x1.3232
0
1
3 2
2
.
即x2
即4x x
比较发现〔4〕和〔5〕，不符合完 全平方公式的形式，那么该怎么办？
学习目标 1、会用配方法解一元二次方程； 2、掌握配方法的推导过程，熟练地用 配方法解一元二次方程。
重点、难点：一元二次方程的一般形式 及对各项系数的认识。
1、根据完全平方公式填空
(1) x2 8x ___4_2_ (x __4___)2
(2) x 2〔_±__1_0_〕__x 25＝ (__x_±_5__)2
参照第〔1〕题，推想一下第〔2〕 题及第〔3〕题的解法
(1) (x 1)2 6
(2) x2 2x 1 6
(3) x2 2x 5 0
上面，我们把方程 x2 2x 5 0
变形为 ( x 1)2 6
它的左边是一个含有未知数的完全平方式， 右边是一个非负常数.这样，就能应用直接 开平方的方法求解.这种解一元二次方程的
所以x1所以3或x x2
321.
5 2
.
即x1
3 2
5 ，x1
3 2
5.
随堂练习
解以下方程：
（1） 4x2 4x 1 0； x 1 2
2
（2）x2 2 5x 5 0. x1 x2 5
拓展练习
解以下方程：
(1) 4x2 8x 4 0
x1 x2 1
想想怎 样解？
(2) 1 x2 x 3 0 2
方法叫做配方法.
例1 解以下方程〔解决问题〕
(1) x2 4x 3 (2) x2 3x 1 0
解：配（(方21）)，配移得方项x2，，得4得xxx2 233x41x1.3232
0
1
3 2
2
.
即x2
即4x x
21.2.1配方法解一元二次方程
1. 证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
2. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
答：道路宽1米
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ D ）．
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值
是一个（ B ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方
法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方
式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= a
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
小练习
1．解方程：3x2+27=0得（ ）. (A)x=±3 (B)x=-3 (C)无实数 根 (D)方程的根有无数个 2.方程(x-1)2=4的根是( ). (A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2
教学课例 21.2.1 配方法(2)
教学课例21.2.1 配方法（2）学习目标：1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程．学习过程：一：温故而知新找学生说说直接开平方法。
二：创设情境，提出问题问题2：要使矩形花坛的长比宽多6m，并且面积为16m2，花坛的长和宽应各是多少？思考1：你能用方程解这个问题吗？若能，请设出未知数并列出方程（不解答，鼓励用多种方法解）思考2：你能用上一节课所学的直接开平方法解这个方程吗？三：自主探究，学会转化自学指导：1、自学课本第6页的探究；2、怎样解方程x2+6x+4=0 ？看教材框图，理解框图中的每一步；3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其他数行吗？4、什么叫配方法？配方的目的是什么？5、配方的关键是什么？四：尝试运用，总结步骤师生共同完成课本第7页的例1第1题，学生板演，学生点评，老师点评。
第2题，老师讲解，总结归纳。
五：初步应用，巩固知识课本第9页的练习题。
第1题，学生口答。
第2题，三个学生板演，学生点评，老师点评。
六：小结和作业1、配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法．2、用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤。
3、课本第17页的2，3题。
教学反思本节课引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法及利用配方法解一元二次方程，通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。
在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，有一定的困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
21.2.1+解一元二次方程(配方法)-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件
新知探究
怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解： x2+6x+4=0
移项
x2+6x=-4
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳小结
通过配成完全平方形式来解决一元二次方程的方法，叫做
定义
通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法.
配 方 法
步骤
特别提醒：
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
一元二次方程
谢谢观看
21.2.1 配方法 第2课时
课堂练习
(3) 2x2＋x＋1＝6x－1. 解：移项、合并同类项，得 2x2－5x＝－2. 二次项系数化为 1，得 x2－52x＝－1. 配方，得 x2－52x＋542＝－1＋542，x－542＝196. 由此可得 x－45＝±34，x1＝2，x2＝12.
课堂练习
4.用配方法解方程：2x 2－x －1＝0. 解：移项，得____2_x_2_－__x_＝__1__. 二次项系数化为 1，得____x_2－__12_x_＝__12___.
配方，得_____x_2_－__12_x_＋__14_2_＝__21_＋__14_2_____， (______x_－__41_____)2＝_______1_96______. 由此可得____x_－__41_＝__±_34___，x 1＝____1___，x 2＝___－__12___.
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 一元二次方程 解一元二次方程 配方法 第2课时 配方法
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
x
3 4
2
1 16
31
1
x , 44
x1 1, x2 2
(3) 3x2-6x+4=0
(3) 解：移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1：x2 2x 4
3
配方，得：x2 2x 12 4 12 ,
3 ( x 1)2 1
3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
①当p>0时，则 x n p ，方程的两个根为
x1 n p, x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.
③当p<0时，则方程(x+n)2=p 无实数根.
随堂训练
基础巩固
1．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该 是( A )
A．9 B．6 C．4 D．1 2．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C ) A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对
3．用配方法解方程：
(1)2x2－4x－2＝1；
解：x1＝1＋
10 2
，x 2＝1－
10 2
(2)－3x2＋2x＋1＝0.
解：x1＝1，x 2＝－13
综合应用
4．能否存在一个实数x，使得x满足下列条件： ①x＋1＜3x－3；②3x－12＜2x－8；③代数式x2－2x的值为4. 若存在，请你求出这个x的值；若不存在，请说明理由．
(1)解：移项，得：x2-8x=-1
配方，得：x2-8x+42=-1+42
(x-4)2=15
21.2.1配方法(第2课时)-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步课件+练习(人教
1.用配方法解一元二次方程x2+6x+2=0，变形后的结果正确的
是（
）
D
A．( + ) =-2
B． ( + ) =2
C． ( − ) =7
D． ( + ) =7
2.用配方法解方程2x2-12x=5时，先把二次项系数化为1，然
后方程的两边都应加上（ B ）
A．4
B．9
C．25
D．36
拓展训练
人教版数学九年级上册
2.应用配方法求最值.
(1)2x2-4x+5的最小值；
(2)-3x2+5x+1的最大值.
解：(1)原式=2(x-1)2+3
(2)原式=-3(x-2)2-4
当x=1时有最小值3
当x=2时有最大值-4
课堂小结
人教版数学九年级上册
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式；
解一次方程
x1 3 5，x2 3 5
可以验证， 3 5 是方程x2+6x+4=0的两个根.
小结归纳
人教版数学九年级上册
配方法：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元
二次方程的方法，叫做配方法.
配方法的基本思路
把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方
程降次，转化为一元一次方程求解．
人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册
第21.2.1 配方法
（第2课时）
学习目标
人教版数学九年级上册
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
部编人教版九年级数学上册21.2.2 用配方法解一元二次方程 (习题课件)
移项得3x2－5x＝2，
配方得
3( x－ 5)2＝49 , 6 12
即 ( x－ 5)2＝49 ,
6 36
解得x1＝2，x2＝
1 3
.
返回
题型 1 配方法在求字母值中的应用
14．先阅读，后解题． 若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值． 解：由已知得m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0， 即(m＋1)2＋(n－3)2＝0. ∵(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，∴(m＋1)2＝0，(n－3)2＝0. ∴m＋1＝0，n－3＝0.∴m＝－1，n＝3.
17．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b＋| c－1－2|＝ 10a＋2 b－4 －22，试判断△ABC的形状．
解：由a2＋b＋| c 1 －2|＝10a＋ 2 b 4－22， 得c－1≥0，b－4≥0. ∴原方程可变形为: (a2－10a＋25)＋(b－4－ 2 b 4 ＋1)＋| c 1 －2|＝0.
根，即x1＝x2＝__m__；(3)当p<0时，方程__无______
实数根．
返回
8．解方程：2x2－3x－2＝0.
为了便于配方，我们将常数项移到右边，
得2x2－3x＝___2_____；
3
再把二次项系数化为1，得x2－__2___x＝___1_；
然后配方，得x2－__(__43_)2_x＋___32___＝1＋__(_43_)_2 _；
次项系数为1后再配方．
返回
2．填空： (1)x2－20x＋__1_0_0____＝(x－_1_0_)2； (2)关于x的一元二次方程x2－6x＋a＝0，配方后
为(x－3)2＝1，则a＝__8__．
返回
3．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同
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5．(2016·六盘水)用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变 形为( B )
A．(x＋2)2＝1
B．(x＋2)2＝7
C．(x＋2)2＝13
D．(x＋2)2＝19
6．用配方法解方程 2x2－3＝－6x，正确的解法是( A ) 3 3 15 2 15 A. x＋2 ＝ ， x ＝－ 4 2± 2 3 3 15 2 15 B. x－2 ， x ＝ ＝ 4 2± 2 3 15 2 C. x＋2 ＝－ 4 ，方程无实数根 3 3 7 2 7 D. x＋2 ＝ ， x ＝－ 4 2± 2
九年级上册数学（人教版）
第二十一章 21．2
一元二次方程
解一元二次方程
21．2.1 配方法
第2课时 用配方法解一元二次方程
1．用配方法将代数式a2＋4a－5进行变形，结果正确的是( D A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
)
2．填空：
2－1； (1)x2－4x＋3＝(x－______) 2 3 9 2； (2)x2－3x＋______ ＝(x－______) 2 4 5 49 2 2 (3)x ＋5x－6＝(x＋______) －______ ； 2 4 2－______ 1 (4)3x2－6x＋2＝3(x－______) ． 1
39 15 39 解得 k＝10.∴k 的值为－ 2 或10.
18．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q ＝2可以配方成下列的( B A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 )
D．(x－p＋2)2＝5
19．一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住．修整蔬菜园的费用是15元/平方 米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出一共为3 600元．求此正方 形蔬菜园的边长． 19.设此正方形蔬菜园的边长为x米，由题意可得15x2＋30×4x＝3 600，解得x1 ＝12，x2＝－20(舍)．故此正方形蔬菜园的边长为12米．
4ac－b b 2 B. x＋2a ＝ 4a2
2
2 b －4ac b 2 C. x－2a ＝ 4a2
4ac－b b 2 D. x－2a ＝ 4a2
2
13．若方程2x2－bx－1＝0经过配方后得到a(x－1)2－3＝0，则a，b的值分别
7．用配方法解方程3x2－9x＋1＝0时， 3 23 2 1 2 x － ＝ x －3x＋3＝0 ，配方得________________ 2 12 方程两边同时除以3得______________ ．
8．若代数式2x2－5x与－2x＋3的值互为相反数， 1 则x的值为____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_______ ． 2或 3
11．将多项式－2x2＋5x－4进行配方．
5 5 25 25 11.－2x2＋5x－4＝－2(x2－2x)－4＝－2(x2－2x＋16)－4＋ 8 ＝ 5 7 －2(x－4)2－8.
12． 用配方法解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)， 此方程可变形为( A )
2 b －4ac b 2 A. x＋2a ＝ 4a2
为( C )
A．－2，4 B．1，5
C．2，4 D．2，5 14．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( A ) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
15．用配方法解下列方程： (1)6x2－x－12＝0； 3 4 (1)x1＝2，x2＝－3 (2)3x2－4 3x＋2＝0；
即无论m取何实数，关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次
方程．
5 17．已知一元二次方程 x2－2x－4＝0 的某个根，也是一元二次方程 2x2－ 9 (k＋2)x＋4＝0 的一个根，求 k 的值． 5 1 5 17.解方程 x2－2x－4＝0 得，x1＝－2，x2＝2.
1 1 1 9 9 2 2 － － 把 x＝－2代入 2x －(k＋2)x＋4＝0 中得，2× －(k＋2)× ＋4＝0， 2 2 5 15 5 9 5 9 2 2 解得 k＝－ 2 .把 x＝2代入 2x －(k＋2)x＋4＝0 中得 2× － (k ＋ 2) ＋ 2 4＝0， 2
9．用配方法解下列方程： (1)x2＋2x＝5；
(1)x1＝－1＋ 6，x2＝－1－ 6
(2)3x2－1＝6x； 2 2 (2)x1＝1＋3 3，x2＝1－3 3. 2 1 (3)3x2＋3x－2＝0.
3 (3)x1＝－2，x2＝2.
10．用配方法解方程：2x2－8x＋3＝0.
10 10 10.x1＝2＋ 2 ，x2＝2－ 2 .
3．将下列各式配成m(x－h)2＋k的形式． (1)2x2－6x＋9；
3 2 9 (1)原式＝2 x－2 ＋ . 2
(2)－3x2－5x＋1.
5 2 37 (2)原式＝－3 x＋6 ＋ 12.
4．用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是( C ) A．x2－4x＋2＝0 B．2x2－8x＋3＝0 C．x2－8x＝2 D．x2＋4x＝2
2 3＋ 6 2 3－ 6 (2)x1＝ ，x2＝ 3 3
(3)3(x2＋x－2)＝x－7.
(3)方程无实数根．
16 ．试证明：无论 m 取何实数，关于x 的方程 (m2 －8m ＋17)x2 ＋2mx＋1 ＝ 0
都是一元二次方程．
16．∵m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，