云南省昆明一中2013届高二下学期期末考试(文数)
云南省昆明一中2011至2012学年高二上学期期末考试数学文科试题
试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 设集合}1{},2{>=≥=x x B x x A ，则=B A （ ）A.}1{>x xB.}2{>x xC.}2{≥x xD.}12{≥-≤x x x 或 2.若0240的终边上有一点),,4(a P -则a 的值是（ ） A ．34 B.34- C.34± D.33. 双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A. 34 B. 24 C. 33 D. 234. 在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．455. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.33 B. 12C. 32D. 22 6.已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若b a b a //,,//则ββ⊂； ④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直.其中真命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 函数的大致图像是（ ）8. 方程33x x +=的解所在的区间为（ ）． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 9. 若直线42y kx k =++与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1]10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（ ）A ．1123cmB ．963cmC ．32243cm D ．2243cm11. 已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分 图象如图所示，则（ ）A ．6,1πϕω== B.1,6πωϕ==-C.2,6πωϕ== D.2,6πωϕ==-12. 在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（ ） A ．2π B ．8π C ．4πD ．16π如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,4,5,4,31====AA AB BC AC ,D 为AB 中点. （１）求证:1BC AC ⊥; （２）求证: 1AC ∥平面1CDB ; （３）求二面角C AB C --1的余弦值.21.（12分）设11log )(21--=x axx f 为奇函数，a 为常数。
昆一中2文数答案
昆明市第一中学2013届 第二次月考参考答案（文科数学）命题组教师 顾先成、刘皖明、李建民、杨昆华、鲁开红、张宇甜、李春宣、孔德宏1． 解析：由题易知{}3,0,1M =-，选C ． 2． 解析：依题意得：i iiz =-+=4334，所以，1==i z ，选D. 3． 解析：频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以0.20.0350.5x +=，则8.6x ≈，所以中位数估计值为33.6，选B .4． 解析：由直线1l ：012=-+y ax 与直线2l ：04)1(=+++y a x 平行可得，1=a 或2-=a ，选A.5． 解析：圆1C ：22(1)1x y +-=的圆心1(0,1)C 关于直线20x y +=对称的点位圆2C 的圆心2C ，半径不变，设2(,)C m n ，则012022120m n n m ++⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得4535m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故圆2C 的方程为2243155x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选D ．6． 解析：()13,2a bλλλ+=-- ，()21,2a b -=-，依题意得()2132λλ--=-，即42λ=-，所以12λ=-，选C ． 7． 解析：因为2120()n n n a a a n *++-+=∈N ，所以数列{}n a 为等差数列，由116,52,a d a d ⎧⎨⎩+=+=-得18,2,a d ⎧⎨⎩==-，所以2(1)8(2)92n n n S n n n -=+-=-+，所以90S = 选B ． 8． 解析：该几何体是底面边长为2，侧棱长为4的正三棱柱，其表面积为134222242⨯⨯+⨯⨯=+．选B ．9． 解析：该程序框图的功能是求n 个数的平均数，输入5个数的平均数为0.5，选C ．10．解析：作可行域，得最优解可能是(5,2)A 、(1,3)B 、(1,1)C ，由选项，若2k =，则目标函数2z x y =-在点A 处取最大值19≠，排除A ；若2k =-，则目标函数2z x y =+在点C 处取最小值3，在点A 处取最大值9；同理，若1k =，最大值为3，排除C ；若1k =-，最大值为7，排除D . 故选B ．11．解析：将直线a ，b 平移至点P 处，观察两条直线的夹角及其补角的角平分线，一个角的平分线与角的两边所成的角是过顶点的直线与角的两边所成的等角中最小的．再由对称性可知①、②、③均正确．选D ．12． 解析：由函数性质作出图象，要(1)()f x f x +≥恒成立，则只要使点M 左移1个单位后到点(N -的左侧或与N重合，即1≤，解得1016a ≤≤，选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．解析：因为2()(0)3x af x x x'=+>，又()f x 在2x =处的切线方程为0x y b -+=，斜率为1，所以4(2)132a f '=+=，解得23a =-．14．解析：抛物线C 的方程为22y px =，则222y px p y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得222p x px ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即22304p x px -+=，123x x p +=，由焦点弦长公式得1244AB x x p p =++==，1p =， 所以抛物线C 的方程为22y x =． 15．解析：因为2n n S a =-，令1n =得11a =，由112,2,n n n n S a S a ++⎧⎨⎩=-=-两式相减得11n n n a a a ++=-，即112n n a a +=，所以{}n a 是首项1为公比为12的等比数列，因为411(1)15161812S ⋅-==-，OACDS56111()232a =⋅=，所以4660S a =．16．解析：由图象2A =， 因为周期8T=, 所以4πω=，又图象经过点(1,0)-， 所以2sin()04πϕ-+=,又因为||2πϕ<，所以4πϕ=，所以()2sin()44f x x ππ=+，所以(4)(42)y f x f x =++2sin()2sin()424x x πππππ=++++2sin()2cos()44x x ππππ=+++ )2x x πππ=+=.所以，(4)(42)y f x f x =++的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)sin sin(18075)sin75sin(4530)BCD ∠=︒-︒=︒=︒+︒sin 45cos30cos45sin30=︒︒+︒︒ 4=………5分 (Ⅱ) 因为753045CBD ∠=︒-︒=︒所以在三角形BCD 中，由正弦定理20sin 45sin30BC=︒︒得： BC = ………9分 在直角三角形ABC 中，由tan 60ABBC︒=得：tan AB BC α===所以，此建筑物的高度为 ………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：如图，取AC 的中点O ，连接OD , 因为AD DC =，所以AC OD ⊥. 又因为SA SC =，所以AC OS ⊥,由OD OS O = ，得AC ⊥平面SOD ,因为SD ⊂平面SOD ，所以AC SD ⊥. ………5分 （Ⅱ）由题意知OA OC OD ==,因为SA SC SD ==，所以O 是点S 在平面ABCD 上的射影，故SO ⊥平面ABCD .连接BO ,则SBO ∠为直线SB 与平面ABCD 所成的角. ………8分由题意可知1OA OC OD ===，得SO =由题意可知90BAC ∠=,45ACB ∠=,故ABC ∆为 等腰直角三角形，且2AB AC ==,得BO =, 在t SBO ∆R 中，SB ==故cos SBO ∠==，所以SB 与平面ABCD………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意可得：2321680x y==，所以1x =，5y =. ………4分 （Ⅱ）记从B 片区抽取的一户家庭为b , 从C 片区抽取的5户家庭为1c ，2c ,3c ，4c ，5c ，则从 B 、C 两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有1(,)b c 、2(,)b c 、3(,)b c 、4(,)b c 、5(,)b c 、12(,)c c 、13(,)c c 、14(,)c c 、15(,)c c 、23(,)c c 、24(,)c c 、25(,)c c 、34(,)c c 、35(,)c c 、45(,)c c 共15种。
云南高二高中数学期末考试带答案解析
云南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.“sin=”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“存在R，0”的否定是( )A．不存在R, >0B．存在R, 0C．对任意的R, 0D．对任意的R, >03.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．B．C．D．4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取5.一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1，2，3，4，5，6(俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B表示向上的一面的数不超过3，事件C表示向上的一面的数不少于4，则( )A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．B与C是对立事件D．B与C是独立事件6.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量7.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（）A．4B．2C．D．不能确定8.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．B．C．D．9.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（）A．4B．-4C．D．10.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的焦点（）。
云南省昆明市第一中学09-10学年高二下期末英语试题
听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. When can the man see the headmaster?
A. At 9:30. B. At 11:45. C. At 12:40.
2. Why does the man want to keep the window shut?
A. He is ill. B. He wants to open it himself. C. The air inside is fresh enough.
3. What is Mike?
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Where does the conversation most probably take place? C. Living far from companies.
A. A teacher. B. A student. C. A writer.
4. What has made working at home possible?
A. Personal computers. B. Communication industry.
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昆明第一中学2009-2010 学年度下分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份.共150分，考试时间120分钟.
第I卷（共三部分，共115分）
第一部分：听力（共两节，满分30分）
第一节 （共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）
5. Where is the woman?
A. In a soap factory. B. In her house. C. At an information desk.
数学-高二云南省昆明第一中学2010至2011学年高二上学期期末考试(数学理)
数学（理科）卷.2011届山东省烟台市“十一五”课题调研卷（2011-1）数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x x===-＜，则R N C M ⋂=A.（1，2）B. [0，2]C .∅ D. [1，2]2.幂函数y =f (x )的图象经过点（4，12），则f (14)的值为 A.1B.2C.3D.43.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD ===则 A.（2，4）B.（3，5）C.（—3，—5）D.（—2，—4）4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为 A.23 B.3 C. 22 D.45.设a ，b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是 A.若,,a b αβ⊂⊂且,a b αβ则∥∥ B.若,,,a b a b αβαβ⊂⊂⊥⊥且则C.若,,a b a b αα⊂则∥∥D.若,,a b a bαα⊥⊥则∥6.等比数列{a n}中，a3=6，前三项和3304S xdx=⎰，则公比q的值为A.1B.12- C.1或12- D.1-或12-7.函数y=ln(1-x)的图象大致为8.已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛物线24y x=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A.224515yx-= B.22154x y-= C.22154y x-= D.225514yx-=9.设曲线11xyx+=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y++=垂直，则a=A.2B.2-C.12- D.1210.函数π()sin()()2f x A x Aωω=+∅∅＞0,＞0,||＜的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为A.2，0B.2，π4C.2，-π3D.2，π611.设1250,,,a a a是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a+++=++++++=且，则1250,,,a a a中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1412.设函数()(,)y f x=-∞+∞在内有定义，对于给定的正数K，定义函数：()Kf x=(),(),,().f x f x KK f x K⎧⎨⎩≤＞取函数||()xf x a-=1(1).,a Ka=当时函数＞()Kf x在下列区间上单调递减的是A.(,0)-∞B.(,)a -+∞C.(,1)-∞-D.(1,)+∞二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若1πsin(π),(,0),22ααα+=∈-则tan = 14.在等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，如果AB 的长为2，则()AB AC AD +⋅的值为15.设变量x,y 满足约束条件01,21x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则目标函数5z x y =+的最大值为16.椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量(,),(,),0a c b a c b a =+=--⋅=且m n m n ，其中A ，B ，C 是△ABC 的内角，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边.（1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围. 18.（本小题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且b n =2-2S n ；数列{a n }为等差数列，且a 5=14，a 7=20. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅(n =1,2,3…)，n T 为数列{}n c 的前n 项和.求n T . 19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，,90AD BC ABC ∠=︒∥，PA ⊥平面,3,2,23, 6.ABCD PA AD AB BC ====（1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求二面角P BD A --的大小. 20.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 21.（本小题满分12分）如图，平面上定点F 到定直线l 的距离|FM|=2，P 为该平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且()()0.PF PQ PF PQ +⋅-=（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点N ，已知1212,,:NA AF NB BF λλλλ==+求证为定值.22.（本小题满分14分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数()[,2](0)f x t t t +在＞上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex-＞成立. “十一五”课题调研卷高三数学（理）参考答案及评分标准一、BBCAD CCDBD AD二、13. 33- 14. 4 15. 5 16. 23- 三、17.解：（1）由0⋅=m n 得222()()()0a c a c b b a a b c ab +-+-=⇒+-= …………2分C=（2）3+A Bsin sin1∴<sin(2分所以{}n b 是以123b =为首项，13为公比的等比数列， 于是123n n b =⋅ …………………………………………………………………………6分（2）数列{}n a 为等差数列，公差751()32d a a =-=,可得31n a n =- …………7分从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅2311112258(31)3333n n T n ⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++-⋅⎢⎥⎣⎦， 23111111225(34)(31)33333n n n T n n +⎡⎤=⋅+⋅++-⋅+-⋅⎢⎥⎣⎦23121111122333(31)333333n n n T n +⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++⋅--⎢⎥⎣⎦……………………11分271312233n n nn T --=--⋅. ………………………………………………………………12分19.解：（1）如图，建立坐标系，则(0,0,0),(23,0,0),(23,6,0),(0,2,0),(0,0,3)A B C D P ，(0,0,3),(23,6,0),(23,2,0)AP AC BD ∴===-， …………………………………2分0,0.BD AP BD AC ∴⋅=⋅= ,BD AP BD AC ∴⊥⊥， 又PA AC A =， BD PAC ∴⊥面. (6)分（2）设平面ABD 的法向量为(0,0,1)=m ， 设平面PBD 的法向量为(,,)x y z =n ， 则0,0BD BP ⋅=⋅=n n …………………8分(23,0,3)BP =-23202330x y x z ⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩ 解得，3233y x z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令3x =，则(3,3,2)=n (10)分1cos ,|||2⋅∴==<>m n m n m n ∴二面角P BD A --的大小为60. ………………12分20.解：（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元， 由题意 36()420f x k x x=⋅+⋅ ………………………………………………4分 由 4x =时，52y = 得 161805k == ………………………………………………6分*144()4(036,)f x x x x x∴=+<≤∈N ……………………………………………8分（2）由（1）知*144()4(036,)f x x x x x=+<≤∈N144()2448f x x x∴≥⨯=（元） ……………………………………………………10分 当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立. 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. …………………………………………12分21.解：（1）方法一：如图，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy .则，(0,1)F .…………2分 设动点P 的坐标为(,)x y ，则动点Q 的坐标为(,1)x -(,1)PF x y =--，(0,1)PQ y =--， ……………3分由()PF PQ +·()0PF PQ -=，得24x y =. ………5分方法二：由()()0PF PQ PF PQ PQ PF +⋅-==得,. ………2分 所以，动点P 的轨迹C 是抛物线，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy ，可得轨迹C 的方程为： 24x y =. …………………………………………………………………………5分（2）方法一：如图，设直线AB 的方程为111,(,)y kx A x y =+，22(,)B x y ， ………6分 则2(,1)N k--. ……………………………………………………………………………………7分联立方程组24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩ 消去y 得，2440x kx --=，2(4)160k ∆=-+>， ………………………………………………………8分2于是，12NAAFNBBF λλ=-， ① ………………………………………………………如图，过A 、B 两点分别作准线NA NB=11AA BB =AF BF由①、②得0λλ+=. …………………………………………………………………………。
云南省昆明第一中学高二上学期期末考试数学试题(解析版)
云南省昆明第一中学高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．已知复数312z i=-（i 虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．35B ．65C ．35iD ．65i【答案】B【解析】利用复数除法运算化简，可得虚部． 【详解】33(12)363612(12)(12)555i i z i i i i ⨯++====+-+-， 则复数z 的虚部为65， 故选：B 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，属基础题． 3．设x ∈R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件， 故选A ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．4．若a ，4，3a 为等差数列的连续三项，则2101...a a a ++++=（ ） A ．1023 B ．1024C ．2047D ．2048【答案】C【解析】由a ，4，3a 为等差数列的连续三项，可以求出a 的值，然后利用等比数列的前n 和公式求出2101...a a a ++++的值. 【详解】因为a ，4，3a 为等差数列的连续三项，所以3242a a a +=⨯⇒=，112101(12)1 (204712)a a a ⨯-++++==-，故本题选C.【点睛】本题考查了等差中项、以及等比数列的前n 和公式，考查了数学运算能力. 5．如图，设D 是途中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A ．ln 2B ．1ln2-C ．2ln 2-D ．1ln2+【答案】D【解析】试题分析：由题意，阴影部分E 由两部分组成，因为函数1(0),y x x=>当2y =时，1,2x =所以阴影部分E 的面积为1111221121ln |1ln 2,2dx x x ⨯+=+=+⎰故选D ． 【考点】利用定积分在曲边形的面积．6．为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a=+．已知101240 iix ==∑, 1011700 iiy ==∑，ˆ5b=，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】D【解析】分析：计算x、y，求出a∧的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=25时y∧的值．详解：根据题意，计算x=101110iix=∑=24，y=101iiy=∑=170，ˆ5b=；∴a∧=y﹣b x∧=170﹣5×24=50，∴y∧=5x+50，当x=25时，计算y∧=5×25+50=175，据此估计其身高为175（厘米）．故选：D．点睛：回归直线过样本点中心(),x y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.7．如图，在圆心角为2π，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点，则38AOCπ∠≤的概率为（）A．14B．222C．34D．22【答案】D【解析】由题意可知，38AOCπ∠…的概率为ACAB，由题意结合平面几何知识求得1AC=，2AB=【详解】如图，4OAB π∠=，若38AOC π∠=，则33488ACO ππππ∠=--=， OAC ∴∆为等腰三角形，即1AC OA ==．在Rt AOB ∆中，1OA OB ==Q ， 2AB ∴=．由测度比为长度比可得38AOC π∠…的概率为222AC AB ==． 故选：D ． 【点睛】本题考查几何概型，考查灵活变形能力，是中档题．8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ） A ．35 B ．25C ．5D ．0【答案】C【解析】试题分析：直线230x y -+=的斜率为２．由于2'21y x =-，则由得1x =，则ln(211)0y =⨯-=，求得曲线ln(21)y x =-上斜率为２的切线为22y x =-．取22y x =-上的点(1,0)A ，则点Ａ到直线230x y -+=的距离为55d ==，所以5．故选Ｃ． 【考点】点到直线的距离公式点评：在解决问题时，有些问题需要进行转化．像本题，需将要求的问题转化为两条直线之间的距离．9．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222 224,1111x yA x y x y x yx⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)∈x y A，则2z x y=+的取值范围是()A．[25--，25]B．[25-，25]C．[25-，25]+ D．[4-，25]+【答案】C【解析】结合图形，平移直线2z x y=+，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．【详解】如图，作直线20x y+=，当直线上移与圆22(1)1yx+-=相切时，2z x y=+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y=+的距离等于1，即15=，解得z的最大值为：25+，当下移与圆224x y+=相切时，2x y+取最小值，同理25=，即z的最小值为：25-，所以[25,25]z∈-+．故选：C．【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．10．函数()f x在定义域R内可导，若()()2f x f x=-，且当(),1x∈-∞时，()()10x f x '-<，设()1a f =-，32b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】C【解析】根据导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小． 【详解】因为()(2)f x f x =-，所以函数()f x 关于1x =对称， 故(2)(0)f f =，31()22f f ⎛⎫=⎪⎝⎭当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x -'<， 所以()0f x '>，所以()f x 在(,1)x ∈-∞上单调递增， 因为1102-<<， 所以3(1)(2)()2f f f -<< 即a c b <<． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用，属于中档题． 11．已知圆F 1：（x +2）2+y 2＝36，定点F 2（2，0），A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）A ．22143x y +=B ．22195x y +=C ．22134x y +=D ．22159x y +=【答案】B【解析】连结2F P ，则2F P =PA ，∵2F P + 1F P =PA+1F P =1F A =6＞124F F =，由椭圆的定义可得点P 的轨迹为以点1F 、2F 为焦点，长轴为6的椭圆∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2， ∴b 2=a 2﹣c 2=9﹣4=5，故点P 的轨迹C 的方程为：22195x y +=故选B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．12．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为23的等边三角形，7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．16π B ．654π C ．6516πD ．494π【答案】B【解析】取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上，过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC =， O 点即为球心，通过三棱锥的性质以及三棱锥的外接球的相关性质列方程，求出球的半径，从而可得出结果. 【详解】如图所示，取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上， 过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC =， 因为三棱锥底面是一个边长为23E 为三角形的中心，,OA OB OC ∴== O ∴点即为球心，因为,PA PB D =为AB 中点，所以PD AB ⊥， 因为平面PAB ⊥平面,ABCPD∴⊥平面ABC，则//OE PD，23,2,13CD CE CD DE CD CE======-=，2PD==，设球的半径为r,则有,PO OC r OE===，作OG PD⊥于G，则OEDG为矩形，222()PD DG OG PO-+=，即(22221r+=,解得26516r=，故表面积为26544S rππ==，故选B .【点睛】本题考查三棱锥的相关性质,主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考査如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，是难题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c=++（,,a b c为三棱的长）；②若SA⊥面ABC（SA a=），则22244R r a=+（r为ABC∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出（或设出）球心和半径.二、填空题13．已知两个单位向量,a bv v，满足a b-=r rr，则ar与br的夹角为_______【答案】23π【解析】通过平方运算将模长变为数量积运算的形式，可构造出关于夹角余弦值的方程，从而求得夹角.【详解】由题意知：1==a brr a b∴-=rr()222222cos,3a b a a b b a b∴-=-⋅+=-<>=r r r rr r r r1cos,2a b∴<>=-rr2,3a bπ∴<>=rr本题正确结果：23π【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是通过平方运算得到向量的数量积运算的形式. 14．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.【答案】23【解析】试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有3216⨯⨯=种排法，其中甲、乙相邻共有2214⨯⨯=种排法，因此所求概率为42.63= 【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法 (1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便． (4)排列、组合数公式法．15．若将函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移3π个单位可得到sin y x =的图象，则()3f π=______. 【答案】12-【解析】由题意利用()sin()f x A x ωϕ=+的图象变换规律，即可求得ω和ϕ的值，代入解析式计算()3f π即可． 【详解】由题意，将sin y x =图象向左平移3π个单位，得到sin()3y x π=+的图象，将该图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到1sin()23y x π=+的图象，即为函数sin()y x ωϕ=+的图象，可得：1,23πωϕ==． 所以1()sin()23f x x π=+，故31(3)sin()232f πππ=+=-故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．16．已知双曲线22221x ya b-=()0,0a b>>的渐近线与圆()2221x y-+=相交，则双曲线的离心率的取值范围是______.【答案】【解析】双曲线的渐近线与圆22(2)1x y-+=相交，可得圆心(2,0)到渐近线的距离1<，化简即可．【详解】Q双曲线渐近线为0bx ay±=，与圆22(2)1x y+-=相交，∴1<，223b a∴<，222243c a b a∴=+<，cea∴=<1e>Q1e∴<<故答案为：1,3⎛⎝⎭.【点睛】本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题17．已知a，b，c分别为ABC∆内角A，B，C的对边，222sin2cos22B Aa b b c+=+．（1）求B；（2）若6c=，[2,6]a∈，求sin C的取值范围．【答案】（1）3Bπ=；（2）2⎤⎥⎣⎦.【解析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c BC b=求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=． （2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围. 18．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，[]100,120，经统计得到了如图所示的频率分布直方图(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数；(Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间,x y 满足60x y ->，则这两个同学组成一个“Team ”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team ”的概率.【答案】(1) 0.0025a =；64(分钟). (2) 25P =. 【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求出a 的值；（2）利用列举法求出选出的两人组成一个“team ”的概率．详解： (Ⅰ)∵各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1, ∵()683201a a a a a a +++++⨯=.解得0.0025a = ∴诵读诗词的时间的平均数为100.05300.05500.3700.4900.151100.0564⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (分钟)(Ⅱ)由频率分布直方图，知[)0,20，[)80,100，[]100,120内学生人数的频率之比为1:3:1故5人中[)0,20，[)80,100，[]100,120内学生人数分别为1，3，1.设[)0,20，[)80,100，[]100,120内的5人依次为,,,,.A B C D E 则抽取2人的所有基本事件有,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共10种情况.符合两同学能组成一个“ Team ”的情况有,,,AB AC AD AE 共4种, 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为42105P ==. 点睛：本题主要考查了频率分布直方图，列举法求概率等，属于中档题．采用列举法求概率时，要做到不重不漏．19．已知椭圆的两焦点为()13,0F -，()23,0F ，离心率32E =.（1）求此椭圆的标准方程；（2）设直线:l y x m =+，若l 与此椭圆相交于,P Q 两点，且PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.【答案】（1）2214x y +=（2）4m =±【解析】（1）先设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，有c =，c a =a ，b ，最后写出椭圆方程； （2）由2244y x mx y =+⎧⎨+=⎩，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m 值，从而解决问题． 【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则c =c a =2a ∴=，1b =，所求椭圆方程2214x y +=．（2）由2244y x mx y =+⎧⎨+=⎩，消去y ，得22584(1)0x mx m ++-=， 则△0>得25(*)m < 设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，则1285m x x +=-，2124(1)5m x x -=，2PQ ==，解得4m =±，满足(*)4m ∴=±． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力．解答的关键是利用方程思想利用设而不求的方法求出m 值．20．如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，,D E 分别是1,AC CC 的中点.（1）求证：平面AEB ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1D BE A --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）14. 【解析】（1）证明AE ⊥平面1A BD 即可（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面DBE 和平面1BA E 的法向量即可. 【详解】（1）AB BC CA ==Q ，D 是AC 的中点，BD AC ∴⊥，1AA ⊥Q 平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC ，BD ∴⊥平面11AAC C ，BD AE ∴⊥.又Q 在正方形11AAC C 中，,D E 分别是1,AC CC 的中点， 易证得：1A AD ACE ∆∆≌，1A DA AEC ∴∠=∠，90AEC CAE ∠︒∠+=Q ，190A DA CAE ∴∠+∠=︒，即1A D AE ⊥.又1A D BD D ⋂=，AE ∴⊥平面1A BD ，AE ⊂平面AEB ， 所以平面AEB ⊥平面1A BD .（2）取11A C 中点F ，以,,DF DA DB 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D ，(1,1,0)E -，3)B ，1(2,1,0)A ， 3)DB =u u u r ，(1,1,0)DE =-u u u r，1(2,1,3)BA =-u u u r ，1(1,2,0)EA =u u u r，设平面DBE 的一个法向量为(,,)m x y z =u r ，则03000DB m z DE m x y ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩u u u v v u u u v v ， 令1x =，则(1,1,0)m =u r，设平面1BA E 的一个法向量为(,,)n a b c =r，则110230020BA n a b c EA n a b ⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩u u u v v u u u v v ， 令1b =，则(2,1,3)n =-r，设二面角1D BE A --的平面角为θ，观察可知θ为锐角，1|cos ,|4m n m n m n ⋅<>==u r r u r ru r r ，故二面角1D BE A --的余弦值为14. 【点睛】立体几何中，求线线角、线面角、面面角常用的方法是向量法.21．在平面直角坐标系xOy 内，动点(),M x y 与两定点()2,0-， ()2,0连线的斜率之积为14-. （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设点()11,A x y ， ()22,B x y 是轨迹C 上相异的两点.（Ⅰ）过点A ， B分别作抛物线2y =的切线1l ， 2l ， 1l 与2l 两条切线相交于点()N t ，证明： 0NA NB ⋅=u u u r u u u r；（Ⅱ）若直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，证明： AOB S V 为定值，并求出这个定值.【答案】（1）()22124x y x +=≠±（2）（Ⅰ）0（Ⅱ）1【解析】试题分析：（1）直接有题意建立等式：1224y y x x ⋅=-+- 得出轨迹方程（2）要证明0NA NB ⋅=u u u r u u u r，则证明121k k =-即可，因为又是切线，所以根据0∆=⇒2330k +-=得到方程，从而得证（3）要求三角形面积是定值首先明确其表达式，AOB S =V 将其变量统一，最后化简得出定值 试题解析：（1）依题意： 1224y y x x ⋅=-+- ()22124x y x ⇒+=≠±（2）（Ⅰ）设直线NA 的斜率为1k ，设直线NB的斜率为2k ，设切线为：(y t k x-=+(2{y t k x y -==2120kyk ⇒-++=，∆=⇒ 2330k +-=， 121k k =-， 0NA NB ∴⋅=u u u r u u u r.（Ⅱ）由条件得： 12124y y x x =-， 2222121216y y x x = 2212161144x x ⎛⎫⎛⎫=--⇒ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22124x x +=， 22121y y ∴+=.AOBS =V==1==.点睛：求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如0NA NB ⋅=u u u r u u u r，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.22．已知函数()()ln 1f x x a x =-+，()2g x ax a x=-+，其中a R ∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性及最值；（2）若函数()()()F x f x g x =-不存在零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）答案不唯一，见详解（2）23a ln >-【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）求出函数的导数，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】（1）()(1)f x lnx a x =-+，函数的定义域是(0,)+∞，11(1)()(1)a x f x a x x-+'=-+=， 10a +=当10a +≤即1a ≤-时，1(1)0a x -+>，故()0f x '>，()f x 递增，无最值， 当10a +>即1a >-时，令()0f x '>，解得：11x a <+，令()0f x '<，解得：11x a >+， 故()f x 在1(0,)1a +递增，在1(1a +，)+∞递减； 故1()()(1)11min f x f ln a a ==-+-+； （2）22()(1)F x lnx a x ax a lnx x a x x=-+-+-=---，2212(2)(1)()1x x F x x x x --+'=-+=，令()0F x '>，解得：02x <<， 令()0F x '<，解得：2x >，故()F x 在(0,2)递增，在(2,)+∞递减，故()max F x F =（2）22123ln a ln a =---=--， 若()F x 不存在零点，则230ln a --<， 解得：23a ln >-． 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．。
昆一中2文数答案
昆明市第一中学2013届 第二次月考参考答案（文科数学）命题组教师 顾先成、刘皖明、李建民、杨昆华、鲁开红、张宇甜、李春宣、孔德宏1． 解析：由题易知{}3,0,1M =-，选C ． 2． 解析：依题意得：i iiz =-+=4334，所以，1==i z ，选D. 3． 解析：频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以0.20.0350.5x +=，则8.6x ≈，所以中位数估计值为33.6，选B.4． 解析：由直线1l ：012=-+y ax 与直线2l ：04)1(=+++y a x 平行可得，1=a 或2-=a ，选A.5． 解析：圆1C ：22(1)1x y +-=的圆心1(0,1)C 关于直线20x y +=对称的点位圆2C 的圆心2C ，半径不变，设2(,)C m n ，则012022120m n n m ++⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得4535m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故圆2C 的方程为2243155x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选D ．6． 解析：()13,2a b λλλ+=--，()21,2ab -=-，依题意得()2132λλ--=-，即42λ=-，所以12λ=-，选C ． 7． 解析：因为2120()n n n a a a n *++-+=∈N ，所以数列{}n a 为等差数列，由116,52,a d a d ⎧⎨⎩+=+=-得18,2,a d ⎧⎨⎩==-，所以2(1)8(2)92n n n S n n n -=+-=-+，所以90S = 选B ． 8． 解析：该几何体是底面边长为2，侧棱长为4的正三棱柱，其表面积为134222242⨯⨯+⨯⨯=+B ．9． 解析：该程序框图的功能是求n 个数的平均数，输入5个数的平均数为0.5，选C ．10．解析：作可行域，得最优解可能是(5,2)A 、(1,3)B 、(1,1)C ，由选项，若2k =，则目标函数2z x y =-在点A 处取最大值19≠，排除A ；若2k =-，则目标函数2z x y=+在点C 处取最小值3，在点A 处取最大值9；同理，若1k =，最大值为3，排除C ；若1k =-，最大值为7，排除D . 故选B ． 11． 解析：将直线a ，b 平移至点P 处，观察两条直线的夹角及其补角的角平分线，一个角的平分线与角的两边所成的角是过顶点的直线与角的两边所成的等角中最小的．再由对称性可知①、②、③均正确．选D ．12．解析：由函数性质作出图象，要(1)()f x f x +≥恒成立，则只要使点M 左移1个单位后到点(N -的左侧或与N重合，即1≤，解得1016a ≤≤，选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．解析：因为2()(0)3x af x x x '=+>，又()f x 在2x =处的切线方程为0x y b -+=，斜率为1，所以4(2)132a f '=+=，解得23a =-．14．解析：抛物线C 的方程为22y px =，则222y px p y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得222p x px ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即22304p x px -+=，123x x p +=，由焦点弦长公式得1244AB x x p p =++==，1p =， 所以抛物线C 的方程为22y x =． 15．解析：因为2n n S a =-，令1n =得11a =，由112,2,n n n n S a S a ++⎧⎨⎩=-=-两式相减得11n n n a a a ++=-，即112n n a a +=，所以{}n a 是首项1为公比为12的OABCDS等比数列，因为411(1)15161812S ⋅-==-，56111()232a =⋅=，所以4660S a =．16．解析：由图象2A =， 因为周期8T=, 所以4πω=，又图象经过点(1,0)-，所以2sin()04πϕ-+=,又因为||2πϕ<，所以4πϕ=，所以()2sin()44f x x ππ=+，所以(4)(42)y f x f x =++2sin()2sin()424x x πππππ=++++2sin()2cos()44x x ππππ=+++)2x x πππ=+=.所以，(4)(42)y f x f x =++的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)sin sin(18075)sin 75sin(4530)BCD ∠=︒-︒=︒=︒+︒sin 45cos30cos45sin30=︒︒+︒︒=………5分 (Ⅱ) 因为753045CBD ∠=︒-︒=︒所以在三角形BCD 中，由正弦定理20sin 45sin30BC=︒︒得：BC = ………9分 在直角三角形ABC 中，由tan 60ABBC︒=得：tan AB BC α===所以，此建筑物的高度为 ………12分18． （本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：如图，取AC 的中点O ，连接OD , 因为AD DC =，所以AC OD ⊥. 又因为SA SC =，所以AC OS ⊥,由OD OS O =，得AC ⊥平面SOD ,因为SD ⊂平面SOD ，所以AC SD ⊥. ………5分 （Ⅱ）由题意知OA OC OD ==,因为SA SC SD ==，所以O 是点S 在平面ABCD 上的射影，故SO ⊥平面ABCD .连接BO ,则SBO ∠为直线SB 与平面ABCD 所成的角. ………8分由题意可知1OA OC OD ===，得SO =由题意可知90BAC ∠=,45ACB ∠=,故ABC ∆为 等腰直角三角形，且2AB AC ==,得BO =,在t SBO ∆R中，SB ==,故cos SBO ∠== 所以SB 与平面ABCD. ………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得：2321680x y==，所以1x =，5y =. ………4分 （Ⅱ）记从B 片区抽取的一户家庭为b , 从C 片区抽取的5户家庭为1c ，2c ,3c ，4c ，5c ，则从 B 、C 两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有1(,)b c 、2(,)b c 、3(,)b c 、4(,)b c 、5(,)b c 、12(,)c c 、13(,)c c 、14(,)c c 、15(,)c c 、23(,)c c 、24(,)c c 、25(,)c c 、34(,)c c 、35(,)c c 、45(,)c c 共15种。
云南省昆明市第一中学09-10学年高二下期末英语试题
昆明第一中学2009-2010 学年度下学期期末考试高二年级英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份.共150分，考试时间120分钟.第I卷（共三部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When can the man see the headmaster?A. At 9:30.B. At 11:45.C. At 12:40.2. Why does the man want to keep the window shut?A. He is ill.B. He wants to open it himself.C. The air inside is fresh enough.3. What is Mike?A. A teacher.B. A student.C. A writer.4. What has made working at home possible?A. Personal computers.B. Communication industry.C. Living far from companies.5. Where is the woman?A. In a soap factory.B. In her house.C. At an information desk.第二节（共15小题，每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
云南高二高中数学期末考试带答案解析
云南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,,则=（ ） A ．{x|-1＜x ＜1}B ．{x |x>1}C ．{x|-1≤x ＜1}D ．{x |x≥-1}2.计算的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于 （ ） A ．1 B ．－1 C ．2D ．－24.下列命题中，为真命题的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则D ．若，则5.设m ．n 是两条不同的直线,α．β是两个不同的平面,则正确的是（ ） A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B ．若m ∥α,m ∥β,则α∥β C ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥α D ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β6.三个数的大小顺序为 （ ）A ．B ．C ．D ．7.阅读流程图，则输出结果是（）A．4B．5C．6D．138.直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（）A．重合B．平行C．平行或重合D．相交9.在上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为（）A．B．C．D．110.若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．-1或B．1或3C．-2或6D．0或411.已知函数f（x）=2sin x（>0）在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（）A．B．C．2D．312.函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B． 10C．8D．14二、填空题1.某校高一、高二、高三年级各有400人、400人、300人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级学生中一共抽取了n名学生了解该校学生的视力情况。
已知从高三年级抽取了30名学生。
云南省昆明一中高二数学上学期期末考试试题(文科)
云南省昆明一中2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试题（文科）全卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求） 1、当0a ≠时，“1a >”是“11a<”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2、直线a ∥平面α，P ∈α，过点P 平行于a 的直线（ ） A 、只有一条，不在平面α内 B 、有无数条，不一定在α内 C 、只有一条，且在平面α内 D 、有无数条，一定在α内3、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A 、10x y ++= B 、10x y +-= C 、10x y -+= D 、10x y --=4、下列判断正确的是（ ） A 、a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB 、a ∩α=P ，b ⊂α，则a 与b 不平行C 、a⊄α，则a ∥αD 、a ∥α，b ∥α，则a ∥b5、点p （2，m ）到直线:51260l x y -+=的距离为4，则m=（ ） A 、1 B 、-3 C 、1或53 D 、3-或1736、与椭圆221916x y +=有相同焦点的双曲线方程是（ ） A 、22134x y -= B 、221916x y -= C 、221169y x -= D 、22143y x -=7、已知αβ、是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，命题:p a 与b 无公共点；命题:q α∥β，则p 是q 的（ ）A 、充分而不必要的条件B 、必要而不充分的条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要的条件8、设椭圆的标准方程为22135x y k k+=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是（ ） A 、45k<< B 、35k << C 、3k > D 、34k <<9、过点（0，2）与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、无数多条10、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足→MF 1 ·→MF 2 =0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A 、（0，1）B 、（0，12] C 、（0，2） D 、[2，1） 11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐进线平行于直线230x y +-=，则该双曲线的离心率为（ ）A 、5或54 B C D 、5或53 12、已知二次函数()()()()f x a x m x n m n =--<，若不等式()0f x >的解集是（m ，n ）且不等式()20f x +>的解集是(,)αβ，则实数m n αβ、、、的大小关系是（ ） A 、m n αβ<<< B 、m n αβ<<< C 、m n αβ<<< D 、m n αβ<<<二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =____________。
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昆明第一中学2011-2012学年度下学期期末考试
高二文科数学试卷
命题：莫利琴审题：易孝荣
试卷总分：150分考试时间：120分钟
一．选择题（每小题5分共60分）
1．已知集合，那么集合等于()
A． B. C. D.
2．若复数，，则（）
A．B．C．D．
3．已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为，则双曲线方程为()
A. B.
C. D.
4．已知命题：，则（）
A. B.
C. D.
5．“”是“”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6．若数列满足：，则数列的前项和数值最大时，的
值为()
A.6
B.7
C.8
D.9
7．已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若则；②若则；
③若则；④若m,n是异面直线,则
其中正确的命题是（）
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④
8.右面的程序框图输出的数值为()
A．B．C．D．
9．函数
的图象大致是（
）
10．在边长为的菱形中，
，将菱形沿对角线折起后，使，
则三棱锥的外接球的表面积为（
）A．
B．
C．
D．
11.已知函数在区间[
,]上的最小值是－2，则
的最小值等于(
)
A.
B.
C.2
D.3
12.为椭圆上一点，
是椭圆的左、右焦点，若使为直角
的点共有4个，则椭圆离心率的取值范围是(
)
A.
B.
C
.
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（每小题5分共20分）
13.已知，则的最大值
14.一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为______
15.已知，若
，则的夹角为
16.过点的直线与圆
相交于
两点，若
，则取值范
围是
三.解答题（共70分）
17.（本小题满分12
分）在
中，角
，
，
所对应的边分别为
，
，
，且
．
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.
18.（本小题满分12分）如图，在空间几何
体
中，四边
形
为矩形
,
.
（I）证明：平面平面
；
（II）求
与平面
所成角的正弦值．
S
D
A
B
C
19.（本小题满分12分）
某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为
标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3533855634
6347534853
8343447567
该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数
的为三等品．
（Ⅰ）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（Ⅱ）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
20.（本小题满分12分）
已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数。
（1）求函数的最小值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的值
22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标
系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线
试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.
昆明第一中学2011-2012学年度下学期期末考试
高二年级（文科）数学答题卡
姓名
班级缺考
准考证号
!^
00000000!考场
座号
11111111!22222222!33333333!填涂
样例正确填涂
!错误填涂#$%注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意：
缺考标识由监考教师统一用碳素笔填涂！
考生禁止填涂！
44444444!55555555!66666666!77777777!88888888!
99999999
一、选择题（每小题5分，共60分）
!1A B C D 4A B C D 7A B C D 10A B C D !2A B C D 5A B C D 8A B C D 11A B C D !
3
A B C D
6
A B C D
9
A B C D 12A B C D
二、填空题（每小题5分共20分）13.__________________14.
____________________
15.________________16.______________________
17.
1
!
!
20.
22.
21.
2
!!
昆明市第一中学2011-2012学年度下学期期末考
高二文科数学参考答案
一、选择题题号
1
23
4
56
7
8910
11
12
答案
B
C
A
C
A
B
D
B
C
A
B
A
二、填空题13.
17
14.
15.
16.
三、解答题17．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为，由正弦定理，得
．
∴．
∵
,∴
∴
．又∵
∴
．
（Ⅱ）由正弦定理，得，由可得，由，可得
，∴
18.（本小题满分12分）（I ）证明：∵
，
，
，
∴平面．又∵平面，
∴平面
平面
（II ）解：由（I ）知：
平面．∴
．
∴，
，
．
设点到平面
的距离等于，∵
，
∴．
∴．设
与平面
所成角等于，则
．
S
D
A
B
C
∴与平面所成角的正弦值等于．
19.（本小题满分12分）（Ⅰ）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有1
5件．
∴样本中一等品的频率为，
故估计该厂生产的产品的一等品率为,
二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为,
三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．
（Ⅱ）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，
记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,,，，，,,,,，,,,共
15，
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，
则包含的基本事件有共3种，
故所求的概率．
20.
21．（1）由题意知，由得
当时，；
当时，。
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极小值，且为最小值，
故函数的最小值为
（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立。
由（1）可知设所以对任意的恒成立。
由得
当时，
当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，且为最大值，
又，
所以的解为，所以
22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.
解(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，
∵曲线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为：
(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
，
∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.。