三轴试验莫尔应力圆画法
三轴试验
剪切试样按下列步骤进行： （1）将轴向测力计、轴向变形百分表及孔隙 水压力读数均调整至零民。 （2）选择剪切应变速率，进行剪切。粘质土 每分钟应变为0.05%～0.1%；粉质土每分钟应变 0.1%～0.5%。 （3）测记轴向压力、孔隙水压力和轴向变形。 （4）试验结束，关电动机和各阀门，开排气 阀，排除压力室内的水，拆除试样，描述试样破 坏形状。称试样质量并测定含水量。
破坏后的试样
1.不固结不排水试验
（1）剪切应变速率宜为每分钟应变0.5%～ 1.0％。 （2）启动电动机，开始剪切。试样每产生 0.3%～0.4％的轴向应变，测记一次测力计读数和 轴向变形值。当轴向应变大于3％，每隔0.7%～ 0.8％的应变值测记一次读数。 （3）当测力计读数出现峰值时，剪切应继续 进行，超过5%的轴向应变为止。当测力计读数无 峰值时，剪切进行到轴向应变为15%～20%。 （4）试验结束，关电动机，关周围压力阀， 开排气阀，排除压力室内的水，拆除试样，描述 试样破坏形状。称试样质量，并测定含水量。
4.3.2 三轴压缩试验
横梁
试样应力特点
与试验方法
百分表
量力环
量 水 管
试 样
强度包线 试验类型 优缺点
孔压 量测
围压 力 3 阀门
马达
阀门
二、试验方法：
三轴剪切试验可分为不固结不排水试验（UU）、固结 不排水试验（CU）以及固结排水剪 试验（CD）。 1、不固结不排水试验：试件在周围压力和轴向压力下直 至破坏的全过程中均不允许排水， 土样从开始加载至试 样剪坏，土中的含水率始终保持不变，可测得总抗剪强度 指标c 和φ ； 2、固结不排水试验：试样先在周围压力下让土体排水固 结，待固结稳定后，再在不排水 条件下施加轴向压力直 至破坏，可同时测定总抗剪强度指标 和 或有效抗剪强度 指标 和及孔隙水压力系数； 3、固结排水剪试验：试样先在周围压力下排水固结，然 后允许在充分排水的条件下增加 轴向压力直至破坏，可 测得总抗剪强度指标和 。
应力莫尔圆(课堂PPT)
下面寻求： 由应力圆
单元体公式（逆变换）
只有这样，应力圆才能与公式等价
换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？
为什么说有这种对应关系？
DE R sin[180o ( 2a 2a0 )] R sin( 2a 2a0 )
( R cos 2a0 ) sin 2a ( R cos 2a0 )cos 2a
解： (1)主应力坐标系如图 (2)在坐标系内画出点
A(95,25 3)
25 3
s2
45 95
150° 25 3
a0
B(45,25 3)
(3)AB的垂直平分线与sa
轴的交点 C 即是圆心，
a (MPa)
B
以 C 为圆心，以 AC为
半径画圆 ——
s3
O
s2
应力圆
A
2a 0
C
s1
20MPa
s1
sa
(MPa)
§9.3 应力圆 （ Stresses Circle ）
为什么叫莫尔圆 ( Mohr’s Circle ) ？
首先由Otto Mohr（1835-1918）提出 ( 又是一位工程师)
《来由》 一点无穷多个微元上的应力
能否在一张图上表示？
或者说，
把a看成参数，能否找到 s a与 a的函数关系？
sy
一、斜截面应力
s3 s y
D
2a o s x s1
a0
180 36.86 2
71.57
C
O
s 5、画出主单元体
B
（1）A点对应于右垂面
（2）右垂面逆时针转a o
30
得主单元体的最大
80
s 2 80
s1
三轴试验莫尔应力圆画法
三轴试验莫尔应力圆画法三轴试验莫尔应力圆画法是由奥地利地质学家莫尔爵士于1862年首先提出的一种经典的力学分析方法。
它是研究岩石和土壤力学性质的基础。
三轴试验是通过向试样施加不同的压力来研究材料的力学性质。
这种试验通常是在实验室环境下进行的。
试验装置包括一个气压或水压马达，用于施加垂直于试样顶部的压力。
通过对试验数据的分析，可以将应力状态转换为一个圆形轴载状态，称为莫尔应力圆。
在三轴试验中，试样被置于一个保持恒定应力状态的装置中。
然后通过改变施加在试样上的应力大小和方向来对试样施加压力。
试样最多可以承受三个压力：垂直于样品顶部的主压力，垂直于样品底部的副压力以及在两个侧面施加的轴向压力。
根据三轴试验的结果，可以得出应力状态的三个参数：主应力（或最大应力）、次应力（或中等应力）和剪应力（或最小应力）。
这三个参数确定了材料所处的应力状态。
莫尔应力圆是通过将主应力和剪切应力绘制在平面上，并使其形成一个圆的方式来表示这种状态。
莫尔应力圆的画法起始于选择一个坐标系，通常是水平的x和y坐标轴。
然后主应力和剪应力被绘制在这些坐标轴上：在这个图中，应力的最高点表示主应力σ1，最低点表示剪应力τ。
试样周围的其他三个顶点代表主剪应力状态。
通过连接这些顶点，画出一个正方形，其边界代表试样所处的力学状态。
为了得到与试样状态更接近的圆形图案，需要作出如下改进：尤奇然圆心沿尤圆心各个方向绘制刻度线连接刻度线上相同切效态下τ的点，可以得到莫尔圆的形状。
莫尔应力圆具有很高的实用价值。
它不仅可以提供岩土工程方面的理论基础，还可以用于解释和分析地质灾害和矿产资源开发等方面的问题。
此外，它还可以应用于深海海底油气勘探过程中的各种应力条件下试样的力学特性分析。
产值的调查和保守利用的要求。
§2.3 平面应力状态的图解法
应力 方向截面的代表点在 平面上构成一条曲线，由分析可
应变 分析
知这条曲线是一个封闭的圆，称为该点的应力圆，也称莫尔
及应 圆。
力应
变关
系
讲
义
1
莫尔圆（应力圆）的画法
BRY
(1) 斜截面上应力 ， 的符号规定
材 料
该点任意平行于 z 轴方向截面上的
力
正应力 ，以拉为“+”；
学 B
切应力 ，以使单元体有顺时针转动趋势为“+”。
料 为单位 1 的直角楔体微元。
力 学
Fnp 0：
r r
B
B 第
p dAcos r dAsin
2
( q dA) cos ( q dA)sin 0
q
p
A
p
np
章
p cos r sin q cos q sin r p
应力 应变 分析
p cos p sin q cos q sin
BRY
§2.3 平面应力状态的图解法
—— 应力圆（莫尔圆）
材
料
力 应力圆（莫尔圆）
学
B
建立直角坐标系 O ，水平轴为正应力 轴，铅垂轴为
第 切应力 轴。某点若为 xy 平面内的平面应力状态，以该点某
2 章
一平行于 z 轴方向斜截面上的正应力 和切应力 的数值为 坐标，可在 平面上得到一个代表点。所有平行于 z 轴
C(
x
y
,
0)
2
B E
P2
系
讲
D A P1 x
义
4
莫尔圆（应力圆）的作用
BRY
莫尔圆（应力圆）图直观地给出了平面应力状态下单元
应力圆的画法课件
实例三：多向应力圆
多向应力圆，考虑多种受力方向和大小
输入 标题
详细描述
当物体受到多个方向的力和力矩作用时，应力圆呈现 多向性，圆心位于所有力和力矩的合力矩中心，半径 表示各方向应力的合力大小。
总结词
公式
F表示合力，F_i表示各方向力，M表示合力矩，M_i表 示各方向力矩。
解释
F=ΣF_i, M=ΣM_i
应力圆的应用
应力圆被广泛应用于工程和科学领域，特别是在材料力学、结构分析和机械设计中。通过 应力圆，工程师可以直观地了解应力的分布和变化，从而优化设计、提高结构的稳定性和 安全性。
对未来研究的展望
01
应力圆理论的发展
随着科学技术的发展，对应力圆理论的深入研究有望进一步揭示其内在
规律和性质，为解决更复杂的应力问题提供更有效的工具。
02
应力圆与其他领域的交叉研究
可以探索应力圆与其他领域（如物理学、生物学等）的交叉研究，以发
现新的应用和研究方向。
03
应力圆的计算机辅助分析
随着计算机技术的发展，利用计算机辅助分析工具进行应力圆的分析和
模拟将成为一个重要的研究方向，有助于提高分析的效率和准确性。
THANK YOU
应力圆的画法课件
目 录
• 应力圆的基本概念 • 应力圆的画法 • 应力圆的应用 • 应力圆的实例分析 • 总结与展望
01
应力圆的基本概念
定义与特性
定义
应力圆是一种表示平面应力状态 的工具，通过将平面内的应力分 量表示为圆周上的角度，以直观 地展示应力分布。
特性
应力圆具有直观性、易理解性、 易绘制性等特点，是工程中常用 的应力分析工具。
公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
莫尔圆应力分析.
A
σn=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy) cos2θ-τxysin2θ
=1/2(50+(-10))+1/2(50-(-10)) cos2x30°-40sin2x30°
=0.359(kg/cm2) τ=1/2(σx-σy)sin2θ+ τxysin2θ
=1/2(50-(-10)) sin2x30°-40sin2x30°
雙軸應力狀態
正負符號判斷
+
-
雙軸應力—垂直面
最大正交應力 σ1=σx σ2 =σy 最大剪應力 τ=1/2(σx-σy)
雙軸應力分析
破壞面上正交應力 σθ =1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy)cos2θ 破壞面上剪應力 τθ =1/2(σx-σy)sin2θ
雙軸應力---斜截面
最大正交應力 θ=0° σmax=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy)cos0°
1000kg
1000kg
莫尔圆解
σx=1000/(4x5)=50
圆心坐标=1/2(50+0)=25 (σ,τ)=(25,0)
半径 r=1/2(50 - 0)=25
1. σθ=25 (kg/cm2) τθ=25 (kg/cm2)
2. σ1=50(kg/cm2) σ2=0(kg/cm2) τmax=25(kg/cm2)
應力分析
單軸應力 雙軸應力 平面應力 純剪應力
1.在斜面：σ=σxcos2θ，τ=σxsinθcosθ。 2.45°面：σave== τmax=σx/2(平均正交應力等於最大剪應力)
1.σx與σy稱為主應力(principal stress)，其作用面稱為主平面 (pnincipal plane)，主平面上之剪應力為零。
三轴试验与应力路径(1)
c
’
(1 3) 2
’3
’
f
1 3 cos 2
f
1 3 2
f
tan 1 3 2
1 3 sin 2
’1
’
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space
q
P’
应力路径表示方法
1） 直角坐标系统 2）1 3 直角坐标系统
3） p q 直角坐标系统
4） s t 直角坐标系统
1( a )
3 ( r )
破坏线
o 3
1
三轴压缩试验
（排水）
坐标系统中的应力路径
1
3
3
3
破坏线
1
45
o
三轴压缩试验
specimen of saturated clay was carried out under an all-round pressure of 600 kN/m2. Consolidation took place against a back pressure(反压力) of 200 kN/m2. The following results were recorded during
p’
Isotropic Consolidation q/p’=0
各向同性压缩
a
k a
各向异性压缩
a
a
a
k a
k a
k a
k 1 0
1 k k0
0 0
材料：各向同性
k≤1
k k0
0
一维压缩 k0压缩
3 1k
单轴拉伸单轴压缩三轴压缩莫尔应力圆
单轴拉伸单轴压缩三轴压缩莫尔应力圆下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三轴试验莫尔应力圆画法
三轴试验莫尔应力圆画法是一种常见的土体力学试验方法，可用于测量土壤在不同应力条件下的应变变形特性。
其基本原理是通过在三个不同方向施加垂直力来模拟土壤中存在的应力状态，并记录不同条件下土壤的应变数据，根据这些数据可以绘制出莫尔应力圆。
具体方法如下：
1. 在试验设备中放置一个单轴压力机，该压力机可以在垂直方向施加均匀的压力，同时可以记录土壤的应变数据。
2. 在压力机的下方放置一个固定的荷重板，上方放置一个可移动的荷重板，将试样放置在两个荷重板之间。
3. 在试样的三个不同方向分别施加均匀的压力，分别测量不同方向的应变数据。
一般情况下，这三个方向应当垂直于试样的三个主轴，也可以在不同方向上进行斜向压缩。
4. 将测得的应变数据绘制在应力平面上，在平面上绘制三个主轴的应力状态图，然后根据莫尔应力圆的计算公式计算出莫尔圆的圆心坐标和半径。
5. 将莫尔应力圆绘制在应力平面上，用不同颜色的线表示不同应力状态下的莫尔圆，并进行比较和分析。
需要注意的是，安全操作三轴试验设备十分重要，应遵循相关的试验标准和安全规范。