课件17微波谐振器[89页]
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微波谐振器
矩形谐振腔的主模即为前面介绍的101te74金属波导谐振腔矩形波导谐振腔201151237介质无损耗时的q10te电场储能腔体内壁的功率损耗金属壁的表面电阻媒质的固有阻抗74金属波导谐振腔矩形波导谐振腔201151238介质有损耗时的q介质的耗散功率介质的损耗正切当腔壁和介质都存在着损耗时
《第七章 微波谐振器》学习导航
谐振器为并联 RLC 电路：
Qe
RL
0L
2021/7/17
谐振电路
Q
RL
谐振器与外部负载连接
22
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑶ 有载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
定义为谐振器与外部负载相连接时，将外部 负载考虑在内的品质因数；
谐振时总的储能
QL 0 负载耗损功率＋谐振电路损耗功率
⑴ 谐振时的参量
⒈ 串联⒈谐振串电联路谐振电路
传送给谐振器的复功率：
⒉ 串联谐振电路
Pin
1 VI* 2
1 2
I
2(R
jL
j 1)
C
Pl 2 j (Wm We )
输入阻抗：
Z in
R
jL
j1
C
Pl
2
j (Wm
I2 2
We )
R
谐振时 Wm We
谐振频率：
2021/7/17
0 1
LC
⒊ 电有载阻Q的值耗和散外功部率Q值
若谐振器无耗：1 R 0
2021/7/17
1 2 jC( 0 )
21
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑴ 空载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
《第七章 微波谐振器》学习导航
谐振器为并联 RLC 电路：
Qe
RL
0L
2021/7/17
谐振电路
Q
RL
谐振器与外部负载连接
22
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑶ 有载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
定义为谐振器与外部负载相连接时，将外部 负载考虑在内的品质因数；
谐振时总的储能
QL 0 负载耗损功率＋谐振电路损耗功率
⑴ 谐振时的参量
⒈ 串联⒈谐振串电联路谐振电路
传送给谐振器的复功率：
⒉ 串联谐振电路
Pin
1 VI* 2
1 2
I
2(R
jL
j 1)
C
Pl 2 j (Wm We )
输入阻抗：
Z in
R
jL
j1
C
Pl
2
j (Wm
I2 2
We )
R
谐振时 Wm We
谐振频率：
2021/7/17
0 1
LC
⒊ 电有载阻Q的值耗和散外功部率Q值
若谐振器无耗：1 R 0
2021/7/17
1 2 jC( 0 )
21
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑴ 空载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
第6章(178)
(6-1-1)
6
第6章 微 波 谐 振 器
若介质为空气，则
若介质不为空气，则
对于微带线，式(6-1-3)中的εr为εe。
7
(6-1-2) (6-1-3)
第6章 微 波 谐 振 器
(2) 两端同时短路(或开路)的
谐振器，其尺寸满足：
(6-1-4)
8
第6章 微 波 谐 振 器
(3) 一端短路，另一端是电容的电容加载型谐振器。设电 容为C，则其尺寸满足：
图6-1-1 短路线及其等效电路
2
17
第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-2
开路线及其等效电路
2
18
第6章 微 波 谐 振 器
小损耗情况下th(αl)≈αl<<1。在谐振频率上 在谐振频率附近：
19
第6章 微 波 谐 振 器
所以 而串联的RLC电路输入阻抗为
20
(6-1-16) (6-1-17)
TE101模式的电磁场分量为
(6-2-6)
与其对应的电磁场结构如图6-2-2所示，谐振波长为
(6-2-7)
44
第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-2 TE101的电磁场
45
第6章 微 波 谐 振 器
用短路活塞改变尺寸l可进行调谐。 储存能量为
(6-2-8)
46
第6章 微 波 谐 振 器
腔壁导电损耗为
波导谐振器的谐振波长由
确定，即
谐振波长由模式和谐振器的尺寸决定。
(6-2-1)
39
第6章 微 波 谐 振 器
波导谐振器的品质因数：
其中：
E和H分别为电场和磁场的振幅分布。导体损耗:
6
第6章 微 波 谐 振 器
若介质为空气，则
若介质不为空气，则
对于微带线，式(6-1-3)中的εr为εe。
7
(6-1-2) (6-1-3)
第6章 微 波 谐 振 器
(2) 两端同时短路(或开路)的
谐振器，其尺寸满足：
(6-1-4)
8
第6章 微 波 谐 振 器
(3) 一端短路，另一端是电容的电容加载型谐振器。设电 容为C，则其尺寸满足：
图6-1-1 短路线及其等效电路
2
17
第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-2
开路线及其等效电路
2
18
第6章 微 波 谐 振 器
小损耗情况下th(αl)≈αl<<1。在谐振频率上 在谐振频率附近：
19
第6章 微 波 谐 振 器
所以 而串联的RLC电路输入阻抗为
20
(6-1-16) (6-1-17)
TE101模式的电磁场分量为
(6-2-6)
与其对应的电磁场结构如图6-2-2所示，谐振波长为
(6-2-7)
44
第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-2 TE101的电磁场
45
第6章 微 波 谐 振 器
用短路活塞改变尺寸l可进行调谐。 储存能量为
(6-2-8)
46
第6章 微 波 谐 振 器
腔壁导电损耗为
波导谐振器的谐振波长由
确定，即
谐振波长由模式和谐振器的尺寸决定。
(6-2-1)
39
第6章 微 波 谐 振 器
波导谐振器的品质因数：
其中：
E和H分别为电场和磁场的振幅分布。导体损耗:
微波技术基础课件第七章微波谐振器
第7章 微波谐振器
从上述分析可知，谐振器的Q0和R0都与谐振器中的损 耗功率成反比，因而比值R0/Q0便与损耗无关，而只与几何 形状有关，而且R0/Q0与频率也无关。这就允许在任意频段 上对R0/Q0进行测量。因此在实际工程设计中，可将谐振器 的所有尺寸按线性缩尺方法做成模型，进行模拟测量。这 样，在较高频率时，就可以避免尺寸很小的精密加工困难 问题，而在频率较低时，则可不必浪费材料去加工尺寸很 大的谐振器。
E Ai Ei (r)e jit
同时由式(7.1-1)
H
j
Ai
Hi (r)e jit
1 Ei (r) ki Hi (r)
1 Hi (r) ki Ei (r)
(7.1-14) (7.1-15)
第7章 微波谐振器
对于谐振器任一自由振荡模式，可以证明其最大电场
We
1 | E |2 dv
V2
Wm
T(t) Aie jit
(7.1-8)
式中Ai为任意常数，由起始条件决定，亦即由谐振器起始激
励条件决定。
式(7.1-7)为本征值方程，ki为本征值。在选定坐标系后， 可用分离变量法求解。设其特解为Ei(r)，于是得到式(7.1-3)
E Ei (r) Aie jit
(7.1-9)
E
E Ei (r) Aie jit i 1
联等效电路。设电路两端的电压为V=Vm sin (ωt+φ)，则谐 振器中的损耗功率为 Pl G0Vm2 / 2
G0
2Pl Vm2
(7.1-26)
第7章 微波谐振器
图 7.1-3 微波谐振器的等效电路
第7章 微波谐振器
式中Vm是等效电路两端电压幅值。Pl可由式(7.1-23)求得。 这样，为了计算谐振器的损耗电导G0就必须确定Vm值，然 而，对于微波谐振器，其内不管哪个方向都不属于似稳场， 因而两点间的电压与所选择的积分路径有关，故G0不是单 值量。因此严格讲，在一般情况下，微波谐振器的G0值是 难以确定的。尽管如此，我们还是可以设法在谐振器内表 面选择两个固定点a和b，并在固定时刻可以沿所选择路径 进行电场的线积分，并以此积分值作为等效电压Vm的值，
微波谐振器
• 可以利用如图4-2-3所示的曲线图来确定
图4-2-3 方程求解
当给定了腔体谐振频率 f r 、加载电容C 和特性阻抗Z0时，即可求出腔体尺寸 l
l2r arctg2f1rCZ0n2r
n0,1,2,3
8
注意：
• 交点无穷多个如图所示图4-2-3(a)，对应着 无穷多个谐振频率，这说明微波谐振腔具 有多谐性，也就是说，当腔体尺寸固定不 变时，有多个频率谐振。这种多谐性是与 低频谐振回路不同的。
H1201a l221a4 blH 4m 2
a2l2
ab l
由于在矩形谐振腔体前后壁 z0,zl
的内表面上，切向磁场有Hx，则
H 前 2后Hx2H 1201a l2 2sin2ax
32
• 在矩形谐振腔体两个侧壁(x=0,x=a)的内表 面上，切向磁场有Hz，则
H 2 x0,aHz2H1201sin2l z
• 求解步骤： (1)选取某个适当位置作为参考面，求出其等效电路
。 (2)把所有的电纳都归到此参考面上。 (3)谐振时,此参考面上总的电纳为零.
例题：
6
• 图4-2-1a所示，同轴线谐振腔长为l，谐 振模式(或工作模式)为TEM模。
• 一端短路，另一端开路但内外导体非常 接近。
• 同轴线谐振腔一端短路：等效为终端短 路的传输线。
HxH101a lsinaxcosl z
Hz H101cosaxsinl z
27
Ex Ez Hy 0
•场分布
28
3. 基本参量计算
1) 谐振频率和谐振波长
K2
Kc2
p
l
2
Kc
m
a
2
n
b
微波技术原理 第5章 微波谐振器
(有载品质因数)
谐振器内平 均损耗功率
谐振器
RL
(外观品质因数)
三.谐振腔的特性阻抗ξ0
反映了谐振腔中某间隙处 纵向电场的相对强弱。
谐振腔内某间隙处的电压
谐振腔内间隙的等效电阻
§5.3 金属谐振腔
所谓金属谐振腔就是一个由金属外壁封闭而 成的空腔，常用的金属谐振腔有矩形谐振腔和圆 柱谐振腔。
1. 矩形谐振腔 ——一段两端封闭的矩形波导
本征值方程
2. 微带电路中的介质谐振器
Z
ε0
TE01δ谐振模式的场分布:
L/2
εr 0
εs -L/2
边界条件：侧面 r = a 处切向分量Hz , Eφ连续。
边界条件： 底面z =±L/2 处切向分量Hr , Eφ连续。
一般可以通过调节H 以改变谐振频率。谐振频率随 H的变化关系见图5-26 (pp166)。
第5章 微波谐振器
5.1 引 言
电磁学中谐振器是指能把电磁波限制在一个特定范 围的器件。而电磁波只能以一些特定频率存在于其中。
谐振器谐振时的三个主要特征: 1.谐振器谐振时，电磁波只能以驻波形式存在于其中； 2.谐振器谐振时，电能和磁能周期性地进行等量交换； 3.谐振器谐振时，谐振器中总电抗或总电纳为0。
Q0↑→ΔB↓→谐振器的选 频特性越好。
微波谐振腔欧姆损耗、 介质损耗、辐射损耗等都很 小，故其 Q0 值一般比LC回 路高2～3个数量级。
5.2 微波谐振器的基本参量： f0、Q0和 ξ0
低频LC振荡电路的基本参量为L、C和R（或G）。 在微波谐振器中，L、C和R（或G）只是一些等效电路 参量，是不可测量的，所以要采用可测量且有明确物理
假设ω = ω0+Δω，传输波为TEM波，则
第六章 微波谐振器
有耗λ/2短路谐振腔
谐振条件 Im( Z in ) 0 输入阻抗（低损耗传输线） Z in Z 0 tanh j l 谐振时的等效电感
2 l
L Z 0 2 0
l 2
Z 0 l
Q值 Q 0 L
R
2
6.2.2 短路λ/4传输线
Qe
有载Q值 谐振器在一个周期内总的损 耗（内部电阻和外部等效电 阻的损耗之和）与谐振器储 能比值的2π倍。 即 1 1 1
0 L
RL
or Qe
0 C
GL
QL
Q
Qe
6.2 传输线谐振器
传输线谐振器的特点
谐振模式为TEM模，模式单一，无兼并模。
谐振频率可由传输线理论直接导出，不需要进行复杂的 电磁计算。 与空腔谐振器相比，损耗较大，Q值低，只能用于对Q值 要求不高的场合。
2 2 0 R jL 2
Z in
P 2 j Wm We loss 1 2 I 2
分布元件谐振器的等效电 路 在谐振频率附近
0 0 1
2j Q
0 0 2 2
2 2 0
无耗谐振器的输入阻抗（在谐振 频率附近：
Z in j 2 L 0
Z in R j 2 L R j
即
2 RQ
则对于有耗谐振器，用复频率代 替，有
0
复频率的引入 将谐振频率用复数有效谐振频率 取代，可由无耗谐振器的输入阻 抗导出有耗谐振器的输入阻抗， 即
电路的复功率
品质因素Q0
Wm We 2Wm 0 L 1 0 Ploss Ploss R 0 RC
第6章微波谐振器-PPT精品文档
(c)
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q0L 1 R 0RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q0L 1 R 0RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
微波技术原理 第5章 微波谐振器
§5.7 谐振器的测量
I+
～
C
R
L
Yin
半功率点对应于导纳实部等
于虚部，即
，
δ1 → f1
把待测谐振器
g = -b 做为负载，测量其
归一化输入导纳。
g=∞
改变信号源频率，
g = b 可以得到 yin 随频 率变化的导纳圆。
δ2 → f2
外观品质因数： 有载品质因数：
只要在导纳图中画出b=±1和b=±(g+1)的轨 迹，就可求出 Qe 和 QL 。
当固定a 和 l 时， 当 l < 2.1a 时， 当 l > 2.1a 时，
TE111是圆柱腔基模。 TM010是圆柱腔基模。
作业：P175
5.5, 5.6, 5.9
§5.4 介质谐振器和开腔 1. 圆柱TE01δ谐振模式的介质谐振器
圆柱TE01传输模
其中Zd和Zα分别代表圆柱内介质区和真空区的波阻抗: 边界条件：电场和磁场的切线分量连续，所以
本征值方程
2. 微带电路中的介质谐振器
Z
ε0
TE01δ谐振模式的场分布:
L/2
εr 0
εs -L/2
边界条件：侧面 r = a 处切向分量Hz , Eφ连续。
边界条件： 底面z =±L/2 处切向分量Hr , Eφ连续。
一般可以通过调节H 以改变谐振频率。谐振频率随 H的变化关系见图5-26 (pp166)。
§5.6 谐振器的激励和耦合 1. 谐振器与外电路的耦合系数
R
L
Z0
C
Z0
L
C
R
定义耦合系数：
串联谐振时：
并联谐振时：
(1)若β< 1，该耦合称为欠耦合； (2)若β= 1，该耦合称为临界耦合； (3)若β > 1，该耦合称为过耦合；
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在谐振时,电磁场的总储能为
W0
2
V
E
E dV
2
V
H
H dV
(3)
式中V为谐振器的体积;ε和μ分别为谐振器内媒质
的介电常数和磁导率。
谐振器的损耗包括:导体损耗介质损耗和辐射损耗,
对于封闭形的谐振器,辐射损耗为零,如果假定谐振器内
介质是无耗的,则谐振器的损耗只有壁电流的热损耗,故
有
PL
1 2
Q
Wm
We Pl
平均储能 损耗功率
Q值表示谐振回路损耗大小的一个量度
Q
0
2Wm Pl
0L
R
1
0 RC
谐振时
串联和并联谐振回路
谐振器工作在接近它的谐振频率时输入 阻抗的特点 0
Q
0
2Wm Pl
0L
R
1
0 RC
Zin
R
jL 1
1
2 LC
R
j
L
2 02 2
0
2 02 0 0 2 2
微波技术基础（17）
微波谐振器
北京邮电大学 李秀萍 教授
1
微波谐振器
本次课内容：
谐振频率 品质因数 RLC谐振电路
串联和并联谐振电路
传输线谐振器 同轴线谐振腔 矩形谐振腔 圆柱形谐振腔 结合仿真软件
2
微波谐振器
在微波频段为何不能用集中参数实现器件设计
谐振回路的品质因素大大降低，选频特性变差; 在低频电路中采用集中参数的LC谐振回路来储能和选 频的。随着频率的升高,辐射损耗导体损耗以及介质 损耗都会急剧增加
外部 Q值： QE
谐振腔由理想无损耗的LC对组成
外接负载时的能量消耗影响到依赖于电感或电容的 能量与消耗在外接负载上的能量之比的谐振响应的 锐度
这时，QE为谐振条件下L或C的电抗值与外部总阻抗
值之和的比值：
QE
0L Z0 Z0
1 0C(Z0 Z0 )
Z0
L
RL
C
RC
Z0
2VA
包含谐振腔阻抗和外接负载的影响
微波谐振器件的演化过程
(b) (d )
(e)
(a)
(c)
低频电路中的LC回路是由平行板电容C和电感 L并联构成， 如图 (a)所示。它的谐振频率为
f0
2
1 LC
一 微波谐振器的基本参量
普通集总参数的L.C谐振回路,常采用L.C 和R作为基本参量,这是因为他们能直接 测量,而且可以由它导出谐振回路的其余 参量,如:
Zin
R
j2L
R
j
2RQ 0
Q 0L
R
有载和无载Q值
无载 Q： QU 当串联谐振电路仅有L或C时，在谐振频率 0 处定义的 Q值
将存储于电抗性元件内的能量与电阻性元件 上的功率损失关联起来
是衡量谐振腔品质的标准
QU
0L RL RC
1 0C(RL RC )
Z0
L
C
2VA
Z0
图3 LC模型下的定义
加载 Q： QL
即谐振条件下电抗值与电路总阻抗值之比
双匹配负载谐振腔：具有电源内阻 Z0和负载阻抗 ， 其Z总0的外部阻抗是2 。有：Z0
QL
0L Z0 Z0 RL RC
1 0C0 (Z0 Z0 RL RC )
利用：
111
得到：
QL QE QU
QL
QU QE QU QE
传输线谐振器
传输线谐振器
λ/2短路线
Zin
Z0
tanh
j l
Z0
tanhl j tan l 1 j tan l tanhl
l l 0l l
vp vp vp
l vp 谐振时 2 0
l 0
tan l
tan
0
tan
0
0
传输线谐振器
Zin
Z0 tanh
j l
Z0
l
1
j
j 0 0 l
| H|2 dv
V
S | H |2 ds
其中趋 H|2 ~
1 2
|
H
|2
Q0
1
V S
可以知道，小、V/S大，是Q0大的先决条件。理想 腔的品质因数也称为固有品质因数Q0(或无载Q值)。
串联和并联谐振回路
串联和并联谐振回路
串联谐振回路
Zin
R
jL
j
1
C
Pin
Z0 l
j
0
Zin R 2 jL
R Z0l L Z0 20 C 1 02L
Q 0L R 2l 2
同轴线谐振腔
25
同轴线谐振腔
利用同轴线中的驻波振荡构成的谐振腔, 称为同轴谐振腔。只要同轴线尺寸满足
a b min
(6)
同轴谐振腔具有振荡模式最简单工作稳定工作频
带宽等优点。它可作为微波三极管的振荡回路,又可
s
Jl
2
RsdS
Rs 2
s
Ht 2 dS
(4)
式中S为谐振器导体内壁的表面积;Rs为导体内表面电阻率; Jl为导体内表面的电 流线密度; Ht为导体内表面的切向磁场。
此式，中有R限s是电表导面率电阻所率对，应R的s 谐20振 , 腔H Q为值切向磁场。因
Q0
0
Rs
| H|2 dv
V
2
S | H |2 ds
谐振频率f0 谐振回路的品质因素Q0等。
(一) 谐振频率f0
谐振频率
谐振器中该模式的场发生谐振的频率。它是描写谐振器 中电磁能量的振荡规律的参量。
在谐振时,谐振器内电场能量和磁场能量自行彼此 转换,故谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方 法得到谐振器的等效电路,并将所有的电纳归算到 同一个参考面上,则在谐振时,此参考面上总的电纳 为零,即
1 2 Zin
I
2
1 2
I
2
R
jL
j
1
C
Pl
1 2
R
I
2
电阻R上的损耗功率
Wm
1 4
I
2
L
储藏在电感L上的平均磁能
We
1 4
VC
2
C
1 4
I
2
1
2C
储藏在电容C上的平均电能
Pin Pl 2 j Wm We
Zin
2Pin I2
Pl
2 j Wm
I2 2
We
串联和并联谐振回路
0
1 LC
作为波长计和混频器的谐振回路。
26
常有的同轴谐振腔有:
λ/4同轴腔 λ/2同轴腔 电容加载同轴腔
制作困难机械强度变差易击穿,并使振荡功率变小 随着频率的升高电感量L和电容量C将愈来愈小,体积 也愈来愈小
因此集中参数的LC谐振回路不能用在微波波段作储能和 选频元件。
微波谐振器
为了克服上述缺点,必须采用封闭形的微波谐振器 (又称谐振腔)来作储能和选频元件。这种谐振器可 以定性看成是由集总参数LC谐振回路演变而来的, 如图1所示。
B( f0) 0
(1)
利用上式就可以求得谐振频率。
(二) 品质因素Q0
品质因素Q0是微波谐振器的重要参量,它 描写谐振器的选择性的优劣和能量损耗
的大小,其定义为
谐振器内储存电磁能量
Q0 2
|谐振时
一个周期内损耗的电磁能量
(2)
2
W0 PLT
0
W0 PL
式中W0为谐振器中的储能;PL为谐振器中的损耗功率。