2018-2019学年吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃2.港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体从上面看得到的图形是（）A.B.C.D.4.若x-3=2y，则x-2y的值是（）A. 2B.C. 3D.5.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.6.商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.0的相反数是______．8.已知|a+1|+（b-3）2=0，则a b=______．9.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．10.若-4x a y+x2y b=-3x2y，则a+b=______．11.如图，图中阴影部分的面积是______．12.将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE=______．13.若当x=-2018时，式子ax3-bx-3的值为5，则当x=2018时，式子ax3-bx-3的值为______．14.如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为______°．15.如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AB、AC的中点，若BC=4，则EF=______．16.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，若现共有面粉540kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为______．三、计算题（本大题共5小题，共36.0分）17.12-（-18）+（-7）-15．18.解下列方程：8x-3（3x+2）=6．19.20.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=，b=-．21.点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t=1时，d=______；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d=5时，直接写出t的值．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）22.计算：．23.计算（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]．24.在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？25.新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．（1）若∠M=10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；（2）如图1，若∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90°，求∠BOC的度数．26.某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时生产12个，乙、丙两台机器的每小时生产个数之比为4：5．若甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由______机器生产完成，整个生产过程共需______小时；②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任务的最少时间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作-3℃，故选：A．一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】B【解析】解：55000=5.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从上边看是一个矩形，中间为圆，如图所示：故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，注意从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】C【解析】解：∵x-3=2y，∴x-2y=3，故选：C．将x-3=2y移项即可得．本题主要考查代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5.【答案】D【解析】解：A、x与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=x2，故本选项错误；C、x2y与xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x2-2x2=-x2，故本选项正确．故选：D．根据同类项的定义和合并同类项的法则进行解答．考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.【答案】A【解析】解：设该手机的原售价为x元，根据题意得：0.8x-1200=1200×14%，故选：A．题目已经设出该手机的原售价为x元，则按原价的8折出售为0.8x，根据“此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元”，结合进价×利润率=出售价-进价，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】0【解析】解：0的相反数是0．故答案为：0．互为相反数的和为0，那么0的相反数是0．考查的知识点为：0的相反数是它本身．8.【答案】-1【解析】解：∵|a+1|+（b-3）2=0，∴a+1=0，b-3=0，∴b=3，a=-1，则a b=（-1）3=-1．故答案为：-1根据非负数的性质求出a、b的值，再将它们代入a b中求值即可．本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握：几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．9.【答案】两点确定一条直线【解析】解：∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，∴能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．10.【答案】3【解析】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．11.【答案】x2+3x+6【解析】解：由题意可得，图中阴影部分的面积是：（x+3）（x+2）-2x=x2+5x+6-2x=x2+3x+6，故答案为：x2+3x+6．根据题意和图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12.【答案】45°【解析】解：∵∠EAD=∠CAB=90°，∴∠CAE=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=45°，∴∠CAE=45°，故答案为：45°．依据同角的余角相等，即可得到∠CAE=∠BAD，再根据AD平分∠BAC，即可得出∠CAE=∠BAD=45°．此题主要考查了角平分线的定义以及互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．13.【答案】-11【解析】解：当x=-2018时，式子ax3-bx-3的值为5，∴-20183a+2018b-3=5，∴-20183a+2018b=8，当x=2018时，ax3-bx-3=20183a-2018b-3=-（-20183a+2018b）-3=-8-3=-11，故答案为：-11．把x=-2018代入代数式得到-20183a+2018b=8，根据添括号法则代入计算即可．本题考查的是代数式求值，掌握乘方法则，添括号法则是解题的关键．14.【答案】80【解析】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB=180°-60°-40°=80°，故答案为：80．根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．15.【答案】2【解析】解：设CE=x，则BE=x+4，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=x+4，∴AC=AE+CE=2x+4，∵点F是AC的中点，∴CF=AC=x+2，∴EF=CF-CE=x+2-x=2，故答案为：2．设CE=x，则BE=x+4，根据线段中点的定义得到AE=BE=x+4，求得AC=AE+CE=2x+4，根据线段中点的定义得到CF=AC=x+2，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CM、CN的长，线段的和差得出答案．16.【答案】0.05×2x+0.02×4x=540【解析】解：设可以生产x盒盒装月饼，根据题意得：0.05×2x+0.02×4x=540，故答案为：0.05×2x+0.02×4x=540．题目已经设出可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼的质量为0.05×2x，每盒中4块小月饼的质量为0.02×4x，根据“现共有面粉540kg”，找出等量关系，就可以列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：原式=12+18-7-15=30-22=8．【解析】将减法转化为加法，计算加法即可得．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．18.【答案】解：去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19.【答案】解：去分母得：4（5x+4）+3（x-1）=24-（5x-5）去括号得：20x+16+3x-3=24-5x+5移项合并得：28x=16系数化为1得：．【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20.【答案】解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2当a=，b=时，原式=12××（）-6××=-1=【解析】先根据整式的运算法则化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】3【解析】解：（1）当t=1时，AP=1，BQ=2，∵AB=4-（-2）=6，∴PQ=AB-AP-BQ=3，即d=3．故答案为3；（2）线段AB 的中点表示的数是：=1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP=AB=3，t==3，BQ=2×3=6，即Q运动到A点，此时d=PQ=PA=3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ=AB=3，t=，AP=1×=，则d=PQ=AB-AP-BQ=6--3=．故d的值为3或；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP=AB=2，那么t==2，此时BQ=2×2=4，P、Q重合于原点，则d=PQ=0；②如果AP=AB=4，那么t==4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ=6，即Q运动到A点，∴d=PQ=AP=4．故所求d的值为0或4；（4）当d=5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ=AB-AP-BQ，∴6-t-2t=5，解得t=；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t=3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d=AP=t=5．故所求t的值为或5．（1）当t=1时，求出AP=1，BQ=2，根据PQ=AB-AP-BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP=AB；②AP=AB两种情况进行讨论；（4）当d=5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，理解题意，分清动点P与动点Q的运动方向、运动速度与运动时间，从而正确进行分类讨论是解题的关键．22.【答案】解：原式=，=-8．【解析】本题需先根据有理数的混合运算顺序和法则，分别进行计算，再把所得结果合并即可．本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算顺序和符号是本题的关键．23.【答案】解：原式=-1000+[16-（-8）×2]=-1000+32=-968．【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．24.【答案】解：设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11-x）=23，解得x=6．故该队共胜了6场．【解析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．25.【答案】解：（1）∵∠M=10°21′，∴3∠M=3×10°21′=31°3′；（2）∵∠AOB=∠BOC=∠COD，∴∠AOC=2∠AOB，∠BOD=2∠AOB；（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，∴设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α，∴∠AOD=7α，∴∠BOD=6α，∵∠BOD=90°，∴α=15°，∴∠BOC=90°-4×15°=30°．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α，得到∠BOD=6α，根据∠BOD=90°，求得α=15°，于是得到∠BOC=90°-4×15°=30°．此题主要考查了角的计算以及余角定义，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为90°为互余．26.【答案】乙31.5【解析】解：（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，10小时25分钟=小时．依题意得：（12+4x+5x）=500解得：x=4，乙机器每小时生产4x=16个，丙机器每小时生产5x=20个，答：乙机器每小时生产16个，丙机器每小时生产20个，（2）500÷（12+16+20）=10……20，按甲、乙、丙次序交替生产循环10次，共10×3=30小时，最后20个先由甲生产1小时12个，余下8个由乙生产8÷16=0.5小时，∴整个生产过程共需30+1+0.5=31.5小时，故答案为：乙；31.5（3）使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环，生产循环10次，共10×3=30小时，最后20个由丙生产1小时即可，共需30+1=31小时．答：使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环共需31小时．（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，依据甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．列一元一次方程即可解答；（2）每次循环交替生产48个零件，那么最后一次循环是500除以48的余数，然后按顺序计算即可；（3）速度快的先做即可．本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，设未知数，得到方程即可解答．。
人教版初中数学七年级上册期末试题(2018-2019学年吉林省长春市
2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣32．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）若﹣x3y m与2yx3是同类项，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．35．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞06．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（）A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和是．10．（3分）把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为．11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为．12．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为cm．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于．14．（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（16分）计算：（1）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（2）﹣|﹣|﹣|﹣|+3（3）3a3+a2﹣2a3+a2；（4）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）16．（5分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．17．（6分）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．18．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．（1）直接写出A、B两点所对应的数．（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．19．（6分）如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）∴∠E＝．（等量代换）∴∥．（）∴+∠D＝180°（）∵∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）20．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AC．（2）画直线AB．（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．21．（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB＝2：3：4，且AC＝4．M 是线段AB的中点，N是线段DB的中点．（1）求线段DB、AB的长．（2）求线段MN的长．22．（7分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，（1）求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是．23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．24．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3分）若﹣x3y m与2yx3是同类项，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m＝1，故选：B．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．5．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞0【分析】根据点在数轴上的位置，先确定a、b、c的正负，再依据加减法、乘法法则逐个判断．【解答】解：由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；∵a＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故选项B错误；∵b＜0＜c，∴c﹣b＞0，故选项C正确；因为a＜0，c＞0，所以ac＜0．故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键．6．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（）A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′【分析】直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．故选：A．【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠1的度数，进而得出结论．【解答】解：如图，∵将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，∴∠AOB＝80°，∴∠1＝80°﹣30°＝50°，∴射线OB的方向角是北偏西50°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行判断即可．【解答】解：若∠2＝∠4，则a∥b，故A选项能判定a∥b；若∠4＝∠5，则a∥b，故B选项能判定a∥b；若∠1＝∠3，则不能得到a∥b，故C选项不能判定a∥b；若∠1+∠4＝180°，则a∥b，故D选项能判定a∥b；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和是2a+3．【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故答案为2a+3．【点评】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．10．（3分）把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为﹣x3+5x2+4x﹣3．【分析】根据字母x的指数从大到小排列即可．【解答】解：把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为：﹣x3+5x2+4x﹣3．故答案为：﹣x3+5x2+4x﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为﹣1．【分析】根据题意列出算式3+（﹣4），利用有理数加法法则计算可得．【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．12．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为 3.5cm．【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．【解答】解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于130°．【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等可得，∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝100°，∴∠1＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为75°．【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠4＝∠5＝30°，故∠1的度数是：45°+30°＝75°．故答案是：75°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（16分）计算：（1）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（2）﹣|﹣|﹣|﹣|+3（3）3a3+a2﹣2a3+a2；（4）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可得；（2）先计算绝对值和乘法，再计算加减可得；（3）合并同类项即可得；（4）去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝4×（﹣）×＝﹣1；（2）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2；（3）原式＝a3+2a2；（4）原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣．【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．16．（5分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．【分析】根据平角定义求出∠DCE的度数，再根据垂直的定义即可求解．【解答】解：∵点C在直线AB上，∴∠1+∠DCE+∠2＝180°．∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠2．∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠DCE＝180°﹣50°﹣40°＝90°．∴CD⊥CE．【点评】本题考查了余角和补角、角的有关计算，能求出∠DCE的度数是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，当x＝，y＝﹣8时，原式＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．（1）直接写出A、B两点所对应的数．（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．【分析】（1）可借助数轴直接得结论，亦可通过加减得点B表示的数；（2）考虑点C在原点的左侧和右侧，分别得结论．【解答】解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，∴点A对应的数是﹣6，∵点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，∴﹣6+10＝4即点B对应的数是4．所以点A、B两点对应的数分别是﹣6和4．（2）设点C表示的数为c，因为点C到点B的距离是4，所以c﹣4＝4或4﹣c＝4．解得c＝8或c＝0．所以点C所对应的数为8或0．【点评】本题考查了数轴上点的距离等知识点．解决本题（2）时，注意分类谈论．19．（6分）如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）∴∠E＝∠BAC．（等量代换）∴AB∥ED．（同位角相等，两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）【分析】先依据同位角相等，两直线平行，即可得到AB∥ED，进而得出∠ABD+∠D＝180°，由此可得∠ABD的度数．【解答】解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°（已知）∴∠E＝∠BAC（等量代换）∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D＝110°（已知）∴∠ABD＝70°（等式的性质）故答案为：∠BAC；AB，ED；同位角相等，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AC．（2）画直线AB．（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．【分析】（1）根据线段的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得．【解答】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求；（3）如图所示，直线CD即为所求；（4）如图所示，点E和点F即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义．21．（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB＝2：3：4，且AC＝4．M 是线段AB的中点，N是线段DB的中点．（1）求线段DB、AB的长．（2）求线段MN的长．【分析】（1）根据已知条件得到DB＝2AC＝2×4＝8，于是得到AB＝×4＝18；（2）由M是线段AB的中点，得到MB＝AB＝×18＝9，由N是线段BD的中点，得到NB＝DB＝×8＝4，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB＝2：3：4，AC＝4，∴DB＝2AC＝2×4＝8，∴AB＝×4＝18；（2）∵M是线段AB的中点，∴MB＝AB＝×18＝9，∵N是线段BD的中点，∴NB＝DB＝×8＝4，∵MN＝MB﹣NB，∴MN＝9﹣4＝5．【点评】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．22．（7分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，（1）求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是∠COF，∠AOC，∠BOD．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；（2）根据互为余角的定义，即可解答．【解答】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠EOF＝56°，∴∠COF＝90°﹣56°＝34°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠COF＝34°，∴∠BOD＝∠AOC＝34°；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．故答案为：∠COF，∠AOC，∠BOD．【点评】本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义．23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．【分析】（1）用电量为160度时属于第一档，用160乘以0.525即可；（2）分x在第二档、第三档两种情况分别列式即可；（3）将x＝240代入（2）中x在第二档时应缴的电费，计算即可．【解答】解：（1）0.525×160＝84（元）．属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5，∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元；∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5，∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．【点评】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键．24．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【分析】【探究】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，再根据∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．。
2018-2019学年吉林省长春市绿园区七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年吉林省长春市绿园区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（2013•宝应县校级一模）如图，新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（）A．91×103B．910×102C．9.1×104D．9.1×103 3．（2018秋•绿园区期末）与这两个数在数轴上的位置是（）A．在的右边B．在的右边C．离原点更近D．以上都不对4．（2018秋•绿园区期末）购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元5．（2003•青海）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD AB﹣BD D．CD AB 6．（2018秋•绿园区期末）正方体展开后，不能得到的展开图是（）A．B．C．D．7．（2018秋•绿园区期末）下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．的系数是2C．单项式﹣x3yz的次数是5D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式8．（2018秋•潮阳区期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°二、填空题．（每小题3分，共18分）9．（2018秋•绿园区期末）计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是．10．（2018秋•绿园区期末）将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位，其结果是．11．（2018秋•绿园区期末）代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为．12．（2018秋•绿园区期末）有下列判断：①两点确定一条直线，②直线上任意两点都可以表示这条直线；③三点确定一条直线；④过一点有无数条直线，其中错误的是（填序号）13．（2017•仙游县模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．14．（2018秋•绿园区期末）如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）（2018秋•绿园区期末）计算：180°﹣34°54′﹣21°33′．16．（6分）（2018秋•绿园区期末）在括号内填入每步运算的依据．解：（﹣8）+（﹣5）+8＝（﹣8）+8+（﹣5）＝[（﹣8）+8]+（﹣5）＝0+（﹣5）＝﹣517．（6分）（2018秋•绿园区期末）把多项式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列（1）按x的升幂排列；（2）按y的升幂排列．18．（7分）（2018秋•绿园区期末）阅读下面解题过程：计算：解：原式（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（2）正确的结果是．19．（7分）（2018秋•绿园区期末）先化简，再求值：（3yx2﹣2xy）﹣（4x2y﹣6xy﹣3），其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．（7分）（2018秋•绿园区期末）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）21．（8分）（2018秋•绿园区期末）阅读材料计算（）÷（）解：原式的倒数为（）÷（）＝（）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10所以原式通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算（）÷（）22．（9分）（2018秋•绿园区期末）如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝（）∵∠B＝∠D＝37°（已知）∴＝∠D（等量代换）∴BC∥DE（）．23．（10分）（2018秋•绿园区期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．24．（12分）（2018秋•绿园区期末）在一直线上有A、B、C三个点，M为AB的中点，N 为BC的中点，若AB＝a，BC＝b（a≠b）．试用a、b的代数式表示MN的长度．2018-2019学年吉林省长春市绿园区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．【解答】解：﹣5的倒数是．故选：D．2．（2013•宝应县校级一模）如图，新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（）A．91×103B．910×102C．9.1×104D．9.1×103【解答】解：91 000＝9.1×104．故选C．3．（2018秋•绿园区期末）与这两个数在数轴上的位置是（）A．在的右边B．在的右边C．离原点更近D．以上都不对【解答】解：∵||，||，＞，∴＜，∴在的右边．故选：B．4．（2018秋•绿园区期末）购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元【解答】解：购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元，故选：D．5．（2003•青海）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD AB﹣BD D．CD AB【解答】解：根据分析：CD＝AD﹣BC；CD＝AC﹣DB；CD AB﹣BD；CD AB．故选D．6．（2018秋•绿园区期末）正方体展开后，不能得到的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：选项B、C、D都能折叠成正方体，只有选项A中，出现“田”字形，不能折成正方体．故选：A．7．（2018秋•绿园区期末）下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．的系数是2C．单项式﹣x3yz的次数是5D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式【解答】解：A、3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B、的系数是，故本选项错误．C、单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D、3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选：C．8．（2018秋•潮阳区期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故选：C．二、填空题．（每小题3分，共18分）9．（2018秋•绿园区期末）计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是．【解答】解：原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018，故答案为：．10．（2018秋•绿园区期末）将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位，其结果是0.009．【解答】解：将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位，其结果是0.009，故答案为：0.009．11．（2018秋•绿园区期末）代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为5．【解答】解：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4，则原式＝2（x2+x）﹣3＝8﹣3＝5．故答案为：512．（2018秋•绿园区期末）有下列判断：①两点确定一条直线，②直线上任意两点都可以表示这条直线；③三点确定一条直线；④过一点有无数条直线，其中错误的是③（填序号）【解答】解：①两点确定一条直线，故正确；②直线上任意两点都可以表示这条直线，故正确；③三点确定一条直线或三条直线，故错误；④过一点可以作无数条直线，故正确．故答案是：③．13．（2017•仙游县模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．14．（2018秋•绿园区期末）如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．【解答】解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．故答案是：∠ACD、∠ACE；∠DCE、∠ACE；∠A、∠B．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）（2018秋•绿园区期末）计算：180°﹣34°54′﹣21°33′．【解答】解：原式＝145°+35°﹣34°54′﹣21°33′＝145°+6′﹣21°33′＝123°+22°+6′﹣21°33′＝123°33′．16．（6分）（2018秋•绿园区期末）在括号内填入每步运算的依据．解：（﹣8）+（﹣5）+8＝（﹣8）+8+（﹣5）加法交换律＝[（﹣8）+8]+（﹣5）加法结合律＝0+（﹣5）互为相反数的两个数相加为零＝﹣5一个数与零相加仍得这个数【解答】解：（﹣8）+（﹣5）+8＝（﹣8）+8+（﹣5）（加法交换律），＝[（﹣8）+8]+（﹣5）（加法结合律），＝0+（﹣5）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣5（一个数与零相加仍得这个数）．故答案为：加法交换律，加法结合律，互为相反数的两个数相加得零，一个数与零相加仍得这个数．17．（6分）（2018秋•绿园区期末）把多项式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列（1）按x的升幂排列；（2）按y的升幂排列．【解答】解：（1）按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y﹣x3；（2）按y的升幂排列为：﹣x3﹣7x2y﹣4xy2+y3．18．（7分）（2018秋•绿园区期末）阅读下面解题过程：计算：解：原式（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第一步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第三步，错误的原因是同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）正确的结果是．【解答】解：正确做法：原式（第一步）＝156（第二步）（第三步）．故答案为：（1）一，在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，二，同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）．19．（7分）（2018秋•绿园区期末）先化简，再求值：（3yx2﹣2xy）﹣（4x2y﹣6xy﹣3），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【解答】解：原式＝3yx2﹣2xy﹣4x2y+6xy+3＝﹣x2y+4xy+3当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）+4×（﹣1）×（﹣2）+3＝2+8+3＝1320．（7分）（2018秋•绿园区期末）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）【解答】解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab，两个半圆的面积为：π×b2＝πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2（2）当a＝4，b＝1时，∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.8621．（8分）（2018秋•绿园区期末）阅读材料计算（）÷（）解：原式的倒数为（）÷（）＝（）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10所以原式通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算（）÷（）【解答】解：原式的倒数为（）÷（）＝（）×（﹣63）7﹣18+42，则原式．22．（9分）（2018秋•绿园区期末）如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行内错角相等）∵∠B＝∠D＝37°（已知）∴∠C＝∠D（等量代换）∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝∠D＝37°（已知），∴∠C＝∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．故答案为∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．23．（10分）（2018秋•绿园区期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．24．（12分）（2018秋•绿园区期末）在一直线上有A、B、C三个点，M为AB的中点，N 为BC的中点，若AB＝a，BC＝b（a≠b）．试用a、b的代数式表示MN的长度．【解答】解：①如图1，点C在AB的延长线上MN＝MB+NB；②如图2，点C在AB上MN＝MB﹣NB，③如图3，点C在BA的延长线上MN＝NB﹣MB．综上所述，MN的长度是：，或．。
2018-2019学年吉林大学附中七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年吉林大学附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．−13D．12．下列各图形是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1064．下列计算正确的是（）A．x2﹣2xy2＝﹣x2y B．2a﹣3b＝﹣abC．a2+a3＝a5D．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab5．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 8．已知整数a0，a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，…，以此类推，a2019的值是（）A．﹣1009B．﹣1010C．﹣2018D．﹣2020二、填空题9．计算：|﹣3|﹣2＝．10．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为．11．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°18′，则∠β＝°′．12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB＝°．13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．14．龙龙做事很认真，每次大扫除都会把桌椅排的很整齐!他先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再一次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上整整齐齐的，这是因为．15．设a﹣3b＝5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是．16．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是度．17．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为．18．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有个交点．三、计算题19．（1）517−（+9）﹣12﹣（1217）（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（−1 2）（3）化简：5（a2+5a）﹣（a2+7a）（4）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣4，其中a＝2018，b=1 2018．四、解答题20．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）21．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．23．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？24．如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝，∠CFG＝；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是．25．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示层A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm；（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．26．【问题原型】如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：如图②，过点M作MN∥AB则∠B＝（）∵AB∥CD，（已知）MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（）∴∠＝∠D（）∴∠B+∠D＝∠BMD请完成小明上面的过程．【问题迁移】如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．【推广应用】（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝°；（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM 的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝°；（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝°．2018-2019学年吉林大学附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．−13D．1【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、−13＞−1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．2．下列各图形是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是正方体展开图，故选项错误；B、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；C、不是正方体展开图，故选项错误；D、1﹣4﹣1型，是正方体展开图，故选项正确．故选：D．3．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．x2﹣2xy2＝﹣x2y B．2a﹣3b＝﹣abC．a2+a3＝a5D．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab【解答】解：（A）原式＝x2﹣2xy2，故A错误；（B）原式＝2a﹣3b，故B错误；（C）原式＝a2+a3，故C错误；故选：D．5．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【解答】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=12AB＝4cm，BN=12BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB+BN＝4+1＝5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=12AB＝4cm，BN=12BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB﹣BN＝4﹣1＝3cm；故选：B．6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，故选：D．7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故选：B．8．已知整数a0，a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，…，以此类推，a2019的值是（）A．﹣1009B．﹣1010C．﹣2018D．﹣2020【解答】解：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a3＝﹣|a2+3|═﹣|﹣1+3|＝﹣2，a4＝﹣|a3+4|═﹣|﹣2+4|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3；a6＝﹣|a5+4|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3；a7＝﹣|a6+7|＝﹣|﹣3+7|＝﹣4……由此可以看出，这列数是0，﹣1，﹣1，﹣2，﹣2，﹣3，﹣3，﹣4，﹣4，……2019÷2＝1009…1，故a2019＝﹣1009﹣1＝﹣1010故选：B．二、填空题9．计算：|﹣3|﹣2＝1．【解答】解：|﹣3|﹣2＝3﹣2＝1．10．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为﹣2．【解答】解：由图可得，当a＝﹣2时，（a2﹣2）×（﹣3）+4＝[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+4＝（4﹣2）×（﹣3）+4＝2×（﹣3）+4＝（﹣6）+4＝﹣2，故答案为：﹣2．11．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°18′，则∠β＝54°42′．【解答】解“∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣35°18′＝54°42′．12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB＝70°．【解答】解：连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180度．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．14．龙龙做事很认真，每次大扫除都会把桌椅排的很整齐!他先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再一次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上整整齐齐的，这是因为两点确定一条直线．【解答】解：根据题意，最前与最后的课桌看做两点，排成一条直线，所以应用的是直线的性质：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．15．设a﹣3b＝5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是30．【解答】解：∵3b﹣a＝﹣5，∴2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝2×52﹣5﹣15＝30．16．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是80度．【解答】解：如图，∵∠1＝20°，∠1+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=12∠BOC＝80°；故填：80．17．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为1．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x +3y ＝﹣2+3＝1．故答案为：1．18．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有 45 个交点．【解答】解：在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n 条直线最多有1+2+3+4+…+（n ﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n ﹣1）=n(n−1)2． 当n ＝10时，10×(10−1)2=902=45故答案为：45三、计算题19．（1）517−（+9）﹣12﹣（1217）（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（−12）（3）化简：5（a 2+5a ）﹣（a 2+7a ）（4）先化简，再求值：2（a 2b +ab 2）﹣3（a 2b ﹣1）﹣2ab 2﹣4，其中a ＝2018，b =12018． 【解答】解：（1）原式=517−1217−21=−712−21 =−25712； （2）原式＝4﹣2×9﹣12＝4﹣18﹣12＝﹣14﹣12＝﹣26；（3）原式＝5a 2+25a ﹣a 2﹣7a＝4a 2﹣18a ；（4）原式＝2a 2b +2ab 2﹣3a 2b +3﹣2ab 2﹣4＝﹣a 2b ﹣1，当a ＝2018，b =12018时，原式＝﹣20182×1 2018−1＝﹣2018﹣1＝﹣2019；四、解答题20．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2所以每一块草坪的面积为1972÷6＝328.6m2答：每一块草坪的面积是328.6m2．21．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是5立方单位，表面积是22平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×5＝5（立方单位），表面积：22（平方单位）；故答案为：5，22；（2）如图所示：22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD （1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD＝30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=12∠AOD，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE =12（∠AOD+∠BOD）=12×180°＝90°．∴OE⊥OF．23．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？【解答】解：AE∥BF．理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．24．如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝40°，∠CFG＝140°；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝120°；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为180°﹣3α；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是18°．【解答】解：（1）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝40°，∴∠FGD＝∠EGB＝40°，∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝140°；故答案为：40°，140°；（2）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图c中的∠CFE度数是120°；故答案为：120°；（3）由（2）中的规律，可得∠CFE＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α；（3）设图a中∠DEF的度数是x°，由（2）中的规律，可得180﹣10x＝0．解得：x＝18．故答案为：18°．25．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示层A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝6cm；（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm）；故答案为：6．（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝6+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣6﹣3t）＝4+4t，∴CA﹣AB＝（6+4t）﹣（4+4t）＝2，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．26．【问题原型】如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：如图②，过点M作MN∥AB则∠B＝∠BMN（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠NMD＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D＝∠BMD请完成小明上面的过程．【问题迁移】如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．【推广应用】（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝48°；（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝50°；（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝39°．【解答】解：【问题原型】如图①，过点M作MN∥AB，则∠B＝∠BMN（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠NMD＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D＝∠BMD，故答案为：∠BMN，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两直线平行，∠NMD，两直线平行，内错角相等，【问题迁移】过点M作MN∥AB，∴∠1＝∠B，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NMD＝∠D，∵∠NMD＝∠1+∠BMD，∴∠BMD＝∠D﹣∠B；【推广应用】如图④，由如图①的结论可得，∠ABM+∠CDM＝∠M＝96°，∠N＝∠ABN+∠CDN，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠ABN+∠CDN=12∠ABM+12∠CDM=12（∠ABM+∠CDM）＝48°，∴∠N＝48°；如图⑤，由如图②的结论可得，∠M＝∠CDM﹣∠ABM，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠CDN﹣∠ABN=12∠CDM−12∠ABM=12（∠CDM﹣∠ABM）=12∠M＝∠N＝25°，∴∠M＝50°；如图⑥，过G，F，E分别作GN∥AB，FH∥AB，EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥FH∥EP∥CD，∴∠2＝∠GFH，∠3＝∠EFH，∴∠2+∠3＝∠GFE＝64°，∴∠1+∠4＝∠BGF+∠DEF﹣∠GFE＝78°，∵AB∥GN，EP∥CD，∴∠ABG＝∠1，∠CDE＝∠4，∴∠ABG+∠CDE＝78°，∵BM，DM分别平分∠ABG，∠CDE，∴∠ABM=12∠ABG，∠CDM=12∠CDE，由如图①中的结论可得∠M＝∠ABM+∠CDM=12（∠ABG+∠CDE）=12×78°＝39°，故答案为：48，50，39．第21页（共21页）。
每日一学：吉林省吉林市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：吉林省吉林市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案吉林省吉林市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019吉林.七上期末) 点A 、B 在数轴上表示的数如图所示，动点P 从点A 出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B 运动到点B 停止运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，到点A 停止运动设点P 运动的时间为t 秒，P 、Q 两点的距离为d （d ≥0）个单位长度．（1） 当t ＝1时，d ＝；（2） 当P 、Q 两点中有一个点恰好运动到线段AB 的中点时，求d 的值；（3） 当点P 运动到线段AB 的3等分点时，直接写出d 的值；（4） 当d ＝5时，直接写出t 的值．考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-行程问题;线段的中点;~~ 第2题 ~~(2019吉林.七上期末) 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，制作1块小月饼要用0.02kg 面粉，若现共有面粉540kg ， 设可以生产x 盒盒装月饼，则可列方程为________．~~ 第3题 ~~(2019防城港.七上期末) 商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种手机的进价为 1200 元，设该手机的原售价为 x 元，则下列方程正确的是（ ）A . 0.8x ﹣1200＝1200×14%B . 0.8x ﹣1200＝14%xC . x ﹣0.8x ＝1200×14%D . 0.8x ﹣1200＝14%×0.8x吉林省吉林市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。
2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．−13 2．第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办，展会展馆面积约为74000平方米，74000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．74×103B ．7.4×104C ．7.4×105D ．0.74×1063．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变4．如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ．1.5B ．﹣1.5C ．﹣2.4D ．2.4 5．如图，AB ∥CD ，CB ∥DE ，点A 、B 、E 在DC 同侧，若∠B ＝71°，则∠D 的度数为（ ）A ．71°B ．109°C ．119°D ．142°6．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截，b ⊥c ，垂足为A ，∠1＝69°，若使直线b 与直线a 平行，则可将直线b 绕着点A 顺时针旋转（ ）A ．69°B ．49°C ．31°D ．21°7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足点为D ，则下列结论中正确的个数为（ ）①AB 与AC 互相垂直；②∠ADC ＝90°；③点C 到AB 的垂线段是线段AB ；④线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；⑤线段AB 是点B 到AC 的距离．A ．5B ．4C ．3D ．28．符号“f ”，“g ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝﹣1，f （3）＝﹣2，f （4）＝﹣3，…，f （10）＝﹣9，…；（2）g （12）＝﹣2，g （13）＝﹣3，g （14）＝﹣4，g （15）＝﹣5，…，g （111）＝﹣11，…．利用以上规律计算：g （12019）﹣f （2018）的结果为（ ）A ．﹣4036B ．﹣2C ．﹣1D ．4036 二、填空题9．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元．10．如图，若点A 在点O 北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东26°的方向上，则∠AOB （小于平角）的大小为 度．11．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，“我”字对面的字是 ．12．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为 度．13．代数式x 2+x +3的值为7，则代数式14x 2+14x ﹣3的值为 ． 14．直线AB 与射线OC 相交于点O ，OC ⊥OD 于O ，若∠AOC ＝60°，则∠BOD ＝ 度．三、解答题15．计算：（1）8+（−14）﹣5﹣（﹣0.25）（2）24×（12−43+16） 16．计算：（1）（﹣1）2018﹣2÷12×3﹣（﹣2）2（2）4（a ﹣b ）﹣（2a ﹣b ）17．应用我们学过的数学知识，解决下列问题：（1）如图①，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，解释这一不文明现象用到的基本事实是．（2）如图②，我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b根据的基本事实是．（3）如图③，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，解释这一实际应用的基本事实是．18．有这样一道题：“计算﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）的值，其中x=12，y＝﹣3”甲同学把“x=12”错抄成“x=−12”，但他计算的结果也是正确的．你能说这是怎么回事吗？并求出正确的结果．19．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知△ABC的三个顶点都在格点上：（1）按下列要求画图：①过点B和一格点D画AC的平行线BD；②过点C和一格点E画AB的垂线CE；③在图中标出格点D和点E．（2）求△ABC的面积．20．如图①，线段AB＝8cm，点C为线段AB上的一个动点（点C不与点A、B重合），D、E分别是线段AC和线段BC的中点．（1）求DE的长；（2）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝α，射线OC在∠AOB的内部，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．21．如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上．（1）写出表示阴影部分面积的表达式（结果要求化简）；（2）当a＝4，求阴影面积的面积．22．探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE∥BC（）∴∠DEF＝（）∵EF∥AB∴＝∠ABC（）∴∠DEF＝∠ABC（）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为（用含β的代数式表示）．23．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x ＞300元）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．24．【给出定义】数轴上顺次有三点A、C、B，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是（A、B）的“梦想点”例如：图①中，点A、B表示的数分别为2、2，表示数1的点C是（A、B）的“梦想点”；图②中，点A、B表示对的数分别为﹣2、2，表示﹣1的点C是（B、A）的“梦想点．【解决问题】（1）若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n，且m、n满足|m+7|+2|n﹣1|＝0，求出（M、N）的“梦想点”表示的数；（2）如图③，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣15和65，点P从点A出发沿数轴向右运动：①若点P运动到点B停止，则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时，求这个点表示的数；②若点P运动到B后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以P A、PB为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．−13 【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A ．2．第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办，展会展馆面积约为74000平方米，74000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．74×103B ．7.4×104C ．7.4×105D ．0.74×106【解答】解：74000＝7.4×104，故选：B ．3．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．4．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4【解答】解：点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C．5．如图，AB∥CD，CB∥DE，点A、B、E在DC同侧，若∠B＝71°，则∠D的度数为（）A．71°B．109°C．119°D．142°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝71°，∵CB∥DE，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝109°．故选：B．6．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．69°B．49°C．31°D．21°【解答】解：∵b⊥c，∴∠2＝90°．∵∠1＝69°，a ∥b ，∴直线b 绕着点A 顺时针旋转的度数＝90°﹣69°＝21°．故选：D ．7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足点为D ，则下列结论中正确的个数为（ ）①AB 与AC 互相垂直；②∠ADC ＝90°；③点C 到AB 的垂线段是线段AB ；④线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；⑤线段AB 是点B 到AC 的距离．A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：∵∠BAC ＝90°，∴AB 与AC 互相垂直；故①正确；∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，故②正确；点C 到AB 的垂线段是线段AC ；故③错误；线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；故④正确；线段AB 的长度是点B 到AC 的距离，故⑤错误；故选：C ．8．符号“f ”，“g ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝﹣1，f （3）＝﹣2，f （4）＝﹣3，…，f （10）＝﹣9，…；（2）g （12）＝﹣2，g （13）＝﹣3，g （14）＝﹣4，g （15）＝﹣5，…，g （111）＝﹣11，…．利用以上规律计算：g （12019）﹣f （2018）的结果为（ ）A ．﹣4036B ．﹣2C ．﹣1D ．4036 【解答】解：∵f （1）＝0，f （2）＝﹣1，f （3）＝﹣2，f （4）＝﹣3，…，f （10）＝﹣9，…，∴f （n ）＝1﹣n （n 为正整数）；∵g （12）＝﹣2，g （13）＝﹣3，g （14）＝﹣4，g （15）＝﹣5，…，g （111）＝﹣11，…， ∴g （1n ）＝﹣n （n 为正整数）． ∴g （12019）﹣f （2018）＝﹣2019﹣（1﹣2018）＝﹣2．故选：B ．二、填空题9．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 （3a +4b ） 元．【解答】解：小红购买珠子应该花费（3a +4b ）元；故答案为：（3a +4b ）10．如图，若点A 在点O 北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东26°的方向上，则∠AOB （小于平角）的大小为 146 度．【解答】解：如图，∵点A 在点O 北偏西60°的方向上，∴OA 与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B 在点O 的南偏东26°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+26°＝146°．故答案是：146．11．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，“我”字对面的字是力．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是力．故答案为：力，12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为66度．【解答】解：如图，∵∠1＝48°，∴∠DAE＝132°，由折叠可得，∠DAB=12∠DAE＝66°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠DAB＝66°，故答案为：66．13．代数式x 2+x +3的值为7，则代数式14x 2+14x ﹣3的值为 ﹣2 ． 【解答】解：∵x 2+x +3＝7，∴x 2+x ＝4，则原式=14（x 2+x ）﹣3=14×4﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．14．直线AB 与射线OC 相交于点O ，OC ⊥OD 于O ，若∠AOC ＝60°，则∠BOD ＝ 30或150 度．【解答】解：根据题意画图如下，情况一：如图1，∵OC ⊥OD ，∠AOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠COD ﹣∠AOC ＝90﹣60°＝30°，∴∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣30°＝150°；情况二：如图2，∵OC ⊥OD ，∠AOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠COD +∠AOC ＝90°+60°＝150°，∴∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣150°＝30°，故答案为：150或30．三、解答题15．计算：（1）8+（−14）﹣5﹣（﹣0.25）（2）24×（12−43+16） 【解答】解：（1）8+（−14）﹣5﹣（﹣0.25）＝（8﹣5）+（−14+0.25）＝3+0＝3；（2）24×（12−43+16） ＝24×12−24×43+24×16＝12﹣32+4＝﹣16．16．计算：（1）（﹣1）2018﹣2÷12×3﹣（﹣2）2（2）4（a ﹣b ）﹣（2a ﹣b ）【解答】解：（1）原式＝1﹣2×2×3﹣4＝1﹣12﹣4＝﹣15；（2）原式＝4a ﹣4b ﹣2a +b ＝2a ﹣3b ．17．应用我们学过的数学知识，解决下列问题：（1）如图①，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，解释这一不文明现象用到的基本事实是 两点之间线段最短 ．（2）如图②，我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a ∥b 根据的基本事实是 同位角相等，两直线平行 ．（3）如图③，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，解释这一实际应用的基本事实是两点确定一条直线．【解答】解：（1）从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短；（2）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b根据的基本事实是：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行；（3））经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．18．有这样一道题：“计算﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）的值，其中x=12，y＝﹣3”甲同学把“x=12”错抄成“x=−12”，但他计算的结果也是正确的．你能说这是怎么回事吗？并求出正确的结果．【解答】解：﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）＝﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3+2x3﹣3x2y﹣2xy2＝﹣2y3，由于所得的结果与x的取值没有关系，故他将y的值代入计算后，所得的结果也正确，当y＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣3）3＝﹣2×（﹣27）＝54．19．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知△ABC的三个顶点都在格点上：（1）按下列要求画图：①过点B和一格点D画AC的平行线BD；②过点C和一格点E画AB的垂线CE；③在图中标出格点D和点E．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）①如图所示，直线BD 即为所求；②如图所示，射线CE 即为所求；③点D 与点E 即为所求．（2）△ABC 的面积为3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3=112． 20．如图①，线段AB ＝8cm ，点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），D 、E 分别是线段AC 和线段BC 的中点．（1）求DE 的长；（2）知识迁移：如图②，已知∠AOB ＝α，射线OC 在∠AOB 的内部，若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，求∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）∵点C 是线段AB 的动点，AB ＝8cm ，∵点D 是线12AC 的中点，点E 是线段BC 的中点， ∴DC =12AC ，CE =12BC ，∴DE ＝DC +CE =12AC +12BC =12AB ＝4cm ；（2）∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COE =12∠COB ，∠COD =12∠AOC ，∴∠DOE ＝∠DOC +∠COE =12∠COB +12∠AOC=12（∠COB +∠AOC ）=12∠AOB=12α．21．如图，四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形，点C 、D 、E 在一条直线上，点B 、C 、G 在一条直线上．（1）写出表示阴影部分面积的表达式（结果要求化简）；（2）当a ＝4，求阴影面积的面积．【解答】解：（1）由题得：阴影部分的面积为：12a 2+36−12×6(a +6)=12a 2+36−3a −18=12a 2−3a +18；（2）当a ＝4时，阴影部分的面积为：12×42−3×4+18=14．22．探究：如图①，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、CB 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若∠ABC ＝65°，求∠DEF 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为180°﹣β（用含β的代数式表示）．【解答】解：探究：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°故答案为：已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．应用：∵DE∥BC∴∠ABC＝∠D＝β∵EF∥AB∴∠D+∠DEF＝180°∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，故答案为：180°﹣β．23．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x ＞300元）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．【解答】解：（1）甲超市：300+0.8×（x﹣300）＝0.8x+60（元）乙超市：200+0.85×（x﹣200）＝0.85x+30（元）（2）甲超市：300+0.8×（500﹣300）＝460（元）乙超市：200+0.85×（500﹣200）＝455（元）∵460＞455∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．24．【给出定义】数轴上顺次有三点A、C、B，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是（A、B）的“梦想点”例如：图①中，点A、B表示的数分别为2、2，表示数1的点C是（A、B）的“梦想点”；图②中，点A、B表示对的数分别为﹣2、2，表示﹣1的点C是（B、A）的“梦想点．【解决问题】（1）若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n，且m、n满足|m+7|+2|n﹣1|＝0，求出（M、N）的“梦想点”表示的数；（2）如图③，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣15和65，点P从点A出发沿数轴向右运动：①若点P运动到点B停止，则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时，求这个点表示的数；②若点P运动到B后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以P A、PB为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵|m+7|≥0，2|n﹣1|≥0且|m+7|+2|n﹣1|＝0∴|m+7|＝0，2|n﹣1|＝0，即m＝﹣7，n＝1设（M、N）的“梦想点”表示的数为x由题意得：x﹣（﹣7）＝3（1﹣x），解得x＝﹣1故（M、N）的“梦想点”表示的数为﹣1（2）①设点P表示的数是y一，当点P是（A、B）的“梦想点”时，由题意可得：y﹣（﹣15）＝3（65﹣y），解得：y＝45二，当点P是（B、A）的“梦想点”时，由题意可得：65﹣y＝3[y﹣（﹣15）]，解得：y＝5故这个点表示的数是45或5②设点P表示的数是k一，当点B是（A、P）的“梦想点”时，由题意可得：65﹣（﹣15）＝3（k﹣65），解得：k=275 3此时P A=3203，PB=803，以P A、PB为邻边长的长方形的周长为8003．二，当点B是（P、A）的“梦想点”时，由题意可得：k﹣65＝3[65﹣（﹣第21页（共21页）15）]，解得：k ＝305此时P A ＝320，PB ＝240，以P A 、PB 为邻边长的长方形的周长为1120． 故存在，此时以P A 、PB 为邻边长的长方形的周长为8003或1120．。
精品解析：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1. （3分）﹣2的相反数是（）A. 2B. ﹣2C. 12D.12-【答案】A【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A. 45×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 0.45×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】45000这个数用科学记数法表示为4.5×104．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A4.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A. 7B. ﹣7C. 0D. 5【答案】C【解析】试题分析：绝对值大于2且小于5的所有整数为：3、4、－3、－4，则整数的和为0.考点：绝对值的性质5.下列运算结果正确的是（）A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xyC. 6x3+4x7=10x10D. 8a2b﹣8ba2=0【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可．【详解】A．∵2a与3b不是同类项，不能合并，∴选项A不符合题意；B．∵﹣2xy﹣3xy= ﹣5xy，∴选项B不符合题意；C．∵6x3与4x7不是同类项，不能合并，∴选项C不符合题意；D．∵8a2b﹣8ba2=0，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.如果在数轴上A点表示﹣3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A. ﹣1B. ﹣1或﹣5C. ﹣3D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣3的左侧或右侧．【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是：﹣5或－1．故选B．【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．7.如图射线OA表示（）A. 南偏东70°B. 北偏东30°C. 南偏东30°D. 北偏东70°【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°．故选B．【点睛】本题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．8.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质，∠CBC′＝45°，∠ABE＝∠AEB＝∠EDC′＝∠DEC′＝45°．【详解】图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．【点睛】本题通过折叠的性质，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．二、填空题9.比较大小：47-_____57-．（填“<”，“=”或“>”）【答案】>【解析】【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．【详解】∵|47-|47=，|57-|57=，∴4577＜，∴47-＞57-．故答案为：＞．【点睛】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．10.单项式23xy2的次数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式定义,此单项式的次数为：x的系数+y的系数=1+2=3.故答案是：3【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11.已知2x3y2和-x3m y n是同类项，则式子m+n =_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵2x3y2和-x3m y n是同类项，∴3m＝3，n＝2，解得：m＝1，n＝2，则m+n＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项，正确得出m，n的值是解题的关键．12.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字大2，则这个两位数是______．【答案】11x+2【解析】【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入后化简即可．【详解】∵十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字大2，∴个位上的数字为x+2，∴这个两位数为10×x+（x+2）＝11x+2．故答案为：11x+2．【点睛】本题考查了列代数式；掌握两位数的表示方法是解决本题的关键．13.若∠A的度数为72°20′，则∠A的余角为_____.【答案】17°40′【解析】【分析】根据余角的定义得到∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′，然后进行角度的计算．【详解】∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′＝89°60′﹣72°20′＝17°40′．故答案为：17°40′．【点睛】本题考查了余角：若两个角的和为90°，则这两个角互余． 14.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为______（用含n 的式子表示）．【答案】3n+1【解析】【分析】先写出前三个图案中 基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n 个图案中基础图案的表达式．【详解】解：观察可知，第 1 个图案由4个基础图形组成，4=3+1第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=3×2+1，第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=3×3+1，…，第 n 个图案中基础图形有3n+1，故答案为：3n+1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题15.计算：（1）﹣8﹣（﹣3）+5（2）﹣6÷（﹣2）×18（3）357(24)()468-?-+ （4）()421110.52(3)3轾---?--臌 【答案】(1)0；(2)38；(3)17；(4)186-. 【解析】（1）首先把减法转化为加法，然后利用有理数加法法则进行计算即可；（3）利用有理数乘除法混合运算法则计算即可；（2）利用分配律转化成乘法运算，然后进行加减即可；（4）首先计算括号内的式子，计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可．【详解】（1）原式=－8+3+5=0；（2）原式＝138´=38； （3）原式＝357242424468???=18+20－21=17； （4）原式=111[29]23--?-=1176---=186-． 【点睛】本题考查了有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．16.化简：（1）2272241x x x x ---+-（2）22(83)2(32)xy y xy x ---（3）-7a 2+12(6a 2-4ab)-(3b 2+ab-a 2) 【答案】(1)233x x ---；(2) 4x 2﹣3y 2+2xy ；(3)22333a ab b ---【解析】【分析】（1）原式直接合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式＝22(2)(74)(21)x x x x -+-++--=233x x ---；（2）原式＝8xy ﹣3y 2﹣6xy +4x 2＝4x 2﹣3y 2+2xy ；（3）原式=22227323a a ab b ab a -+---+=22333a ab b ---．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.已知a-2b=3．求9-2a+4b 的值．【解析】【分析】首先依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值，然后代入计算即可．【详解】∵a ﹣2b ＝3，∴﹣2a +4b ＝﹣6，∴9﹣2a +4b ＝9+（﹣6）＝3．【点睛】本题考查了求代数式的值，依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值是解题的关键．18.先化简，再求值：22532(23)7x x x x 轾---+臌，其中12x =． 【答案】-2x 2+x-6；-6.【解析】【分析】先去括号，再合并，最后再把x 的值代入计算即可．【详解】原式＝5x 2﹣3x +2（2x ﹣3）﹣7x 2＝5x 2﹣3x +4x ﹣6﹣7x 2＝﹣2x 2+x ﹣6 当12x =时，原式211112662222=-?-=-+-=-（）6． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项． 19.已知，a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求2220192018a b cd ++的值． 【答案】2019【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a +b 与cd 的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b ＝0，cd ＝1，则原式＝220192018a b cd ++（）＝0+2019＝2019． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 20.如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB=10cm ，求AD 的长度．【答案】7.5．【解析】试题分析：先求出线段AC=BC=5，再算出线段BD 的长，然后根据AD=AC+CD 或者 AD=AB-BC 代入计试题解析：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2．5cm，∴AD=AC+CD=5+2．5=7．5cm考点：线段的和差与计算．21.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）填空：∠BOD=_____度；（2）试说明OE⊥OF.【答案】（1）40；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等即可求出答案；（2）求出∠AOD的度数，求出∠1、∠2的度数，相加即可求出∠EOF，根据垂直定义求出即可．【详解】（1）∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠212=∠AOD1140702=窗=°，∠112=∠BOD1402=窗=20°，∴∠EOF＝∠1+∠2＝20°+70°＝90°，∴OE⊥OF．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．22.如图AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°．下面是解答过程，请你填空或填写理由．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=____（________）∵CB∥DE （已知）∴∠C+_____=180°（___________）∴_____________________．【答案】答案见解析【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补，∠B+∠D＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题的关键．23.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）4千米；（2）27升；180.9元【解析】【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【详解】（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54（千米），则耗油是54×0.5＝27（升），花费27×6.70＝180.9（元）．答：小王距出发地4千米；耗油27升，花费180.9元．【点睛】利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数﹣4代替汽车的路程．24.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.【答案】（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为：4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）计算(1)(2)-⨯-的结果是( )A ．2B ．1C ．2-D ．3-2．（2分）吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为( )A ．227.110⨯B ．32.7110⨯C ．42.7110⨯D ．50.27110⨯3．（2分）下图中不是正方体展开图的是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体， 这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（2分）若3m x y -与32yx 是同类项， 则m 的值是( )A ．1-B ． 1C ． 2D ． 36．（2分）若α∠的补角为2918︒'，则α∠的大小为( )A ．15042︒'B ．6042︒'C ．15082︒'D ．6082︒'7．（2分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分 （如 图） ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．（2分）如图，OA是北偏东30︒方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80︒得到射线OB，则OB的方位角是()A ．北偏西30︒B ．北偏西50︒C ．东偏北30︒D ．东偏北50︒二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）在知识抢答比赛中，如果得5分记为5+分，那么扣10分记为分．10．（3分）比较大小：34-0.8-（填“>”或“<号”)．11．（3分）把多项式23543x x x+--按x的降幂排列为．12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为 1 ，则图②中所得的数值为．13．（3分）如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若12AB cm =，5BC cm =，则AD 的长为 cm ．14．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ．若12100∠+∠=︒，则BOC ∠的大小为 度．15．（3分）把一副三角板放在同一水平面上， 摆放成如图所示的形状， 使两个直角顶点重合， 两条斜边平行， 则1∠的度数为 ．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（4分）如图，点C 在直线AB 上，150∠=︒，240∠=︒，试说明CD CE ⊥．17．（12分）计算：（1）(7)(2)(5)++---（2）2293(2)()()162-⨯-÷- （3）31120(20)20()424⨯+-⨯+⨯- （4）212||||3323----⨯+ 18．（8分）化简：（1）323232a a a a +--．（2）2211(23)4()22x x x x -+--+ 19．（5分）如图，50E ∠=︒，50BAC ∠=︒，110D ∠=︒，求ABD ∠的度数． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：50E ∠=︒，50BAC ∠=︒，（已知）E ∴∠= （等量代换）∴ // ．( )180ABD D ∴∠+∠=︒．( )110D ∴∠=︒，（已知）70ABD ∴∠=︒．（等式的性质）20．（6分）先化简，再求值：223(2)2(13)x x x x -++-，其中2x =-．21．（6分）如图， 在88⨯的正方形网格中， 点A 、B 、C 均在格点上 ． 根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母 ．（1） 画线段AC ．（2） 画直线AB ．（3） 过点C 画AB 的垂线， 垂足为D ．（4） 在网格中标出直线DC 经过的异于点C 的所有格点， 并标注字母 ．22．（6分）已知数轴上点A 在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A 走到点B ，要经过10个单位长度．（1）直接写出A 、B 两点所对应的数．（2）若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是4，求点C 所对应的数．。
最新七年级(上)数学期末考试试卷(含解析) (34)
2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a63．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，9C．4，5，8D．3a，3a，6a（a＞0）5．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+＝B．﹣＝C．+10＝D．﹣10＝6．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：a0b﹣2＝．8．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为．9．当x为时，分式的值为0．10．点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是．11．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝°．13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是．14．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为．三、解答题（每小题6分，共18分）15．计算：（1）（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）16．计算：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）17．分解因式：（1）2a（b+c）﹣3（b+c）（2）x2y﹣4y四、解答题（18题8分，19题6分，共14分）18．解方程：（1）＝（2）+1＝．19．先化简，再求值：（﹣）+，其中a＝2，b＝．五、解答题（每小题8分，共32分）20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．22．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？23．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是度．六、解答题（每小题10分，共20分）24．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，9C．4，5，8D．3a，3a，6a（a＞0）【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+5＝9，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、4+5＝8，能构成三角形，故此选项合题意；D、3a+3a＝6a，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+＝B．﹣＝C．+10＝D．﹣10＝【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣＝．故选：B．【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．6．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN，由∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：a0b﹣2＝．【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1×＝，故答案为：．【点评】本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．8．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．当x为2时，分式的值为0．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵3x﹣6＝0，∴x＝2，当x＝2时，2x+1≠0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为2．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．10．点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝16．【分析】利用提取公因式法进行因式分解，然后代入求值即可．【解答】解：∵x+y＝8，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．【点评】考查了因式分解﹣提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝107°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝27°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝107°，故答案为：107．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC＝DC，故②正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．14．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为3．【分析】作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP⊥AB，∴DP＝CD＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（每小题6分，共18分）15．计算：（1）（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝﹣18a3+6a2+4a；（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．计算：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）【分析】（1）利用完全平方公式以及平方差公式进行计算即可；（2）利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【解答】解：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2；（2）＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了整式与分式的加减法，解决问题的关键是掌握同分母分式加减法法则以及乘法公式．17．分解因式：（1）2a（b+c）﹣3（b+c）（2）x2y﹣4y【分析】（1）直接提取公因式（b+c），进而分解因式即可；（2）直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2a（b+c）﹣3（b+c）＝（b+c）（2a﹣3）；（2）x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．四、解答题（18题8分，19题6分，共14分）18．解方程：（1）＝（2）+1＝．【分析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．【解答】解：（1）由原方程，得2（x+1）＝4，2x＝4﹣2，x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，2x＝﹣3+5，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根．【点评】考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④19．先化简，再求值：（﹣）+，其中a ＝2，b ＝．【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a ＝2，b ＝可以求得化简后式子的值，本题得以解决．【解答】解：（﹣）+＝＝＝，当a ＝2，b ＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．五、解答题（每小题8分，共32分）20．如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE 于点F ．【分析】根据平行线性质得出∠A ＝∠B ，根据SAS 证△ACD ≌△BEC ，推出DC ＝CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ACD 和△BEC 中，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），∴DC ＝CE ，∵CF 平分∠DCE ，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A1B1C1D1．，由点B1和D1是关于AC对称的两点知连接B1D，与直线AC的交点即为点P【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．【点评】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．22．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y＝20，经检验y＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是60度．【分析】（1）先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC＝AC，∠ACB＝∠ABC，再求出CE＝BD，然后利用“边角边”证明即可；（2）易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E＝∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE＝∠ABC 即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC，∵BE＝AD，∴BE+BC＝AD+AB，即CE＝BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；（2）如图2中，∵△ABC是等边三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E＝∠D，∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E+∠BAE＝∠D+∠DAG，∴∠CGE＝∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，（2）作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）24．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是2a﹣b（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的阴影部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图2中阴影部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b）2、（2a﹣b）2、8ab分别表示的是大正方形、阴影部分的正方形及4个小长方形的面积．【解答】解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，故答案为：2a﹣b；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，解决问题的关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为BC⊥CE；②BC、CD、CE之间的数量关系为BC＝CD+CE．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为CE＝BC+CD．【分析】（1）根据条件AB＝AC，∠BAC＝90°，AD＝AE，∠DAE＝90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），①利用两角的和即可得出结论；②利用线段的和差即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，即可解决问题；（3）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再根据BD＝BC+CD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，故答案为：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE 理由：如图2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如图3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD，故答案为：CE＝BC+CD．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．。
吉林2018-2019学度第一学期年末测试初一数学试卷
吉林2018-2019学度第一学期年末测试初一数学试卷数学试卷〔120分钟，120分〕【一】单项选择题〔每题2分，共12分〕1.以下有理数运算中，结果是正有理数的是〔〕A.-〔-5〕B.-︱-5︱C.-〔-5〕2D.(-5)+(+5)2.以下计算错误的选项是〔〕 A.7ab-7ba=0B.(-56)÷(-52)=3C.(-2)3=-8D.-(a-1)=-a-13.一种大肠杆菌，每20分钟由一个分裂成两个，3个小时共有大肠杆菌〔〕A.128个B.256个C.512个D.1024个4.某商店在甲市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙市场以每包n 元(m>n)的价格进了60包茶叶.如果商家以每包2n m +元卖出这家商店〔〕A.盈利了B.亏损了C.不亏不盈D.亏盈不能确定5.8：30时，时针与分针的夹角是〔〕A.55°B.65°C.75°D.85°6.用一副三角板不能画出以下角的是〔〕A.15°B.50°C.75°D.105°【二】填空题：〔每题3分，共24分〕7.如果用+0.02g 表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02g,那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02g 记作_________.8.月球到地球的平均距离是384400㎞，用科学记数法可表示为_________.9.单项式-32xy π的系数是________.10.在数-4.5，,3.2,2中任取3个数作乘法，最大的积是_______.11.一页纸的厚度约是0.08毫米，把这样的一张长方形纸对折8次后纸的厚度是____毫米〔精确到0.1〕12.请你仔细数一数下面的图形中的三角形，最后确定一共有___个三角形.13.如图，正方体有8个顶点，由这8个顶点可组成线段_____条.12题图13题图14.观察以下一组数：31,52,73,94,115,….第n 个数是________.【三】解答题〔每题5分，共20分〕15.计算：|-97|÷〔32-51〕-31×〔-3〕216.化简求值：2〔x 2-2y 2〕-(x-2y)-(x-3y 2+2x 2),其中x=-3,y=-217.解方程：21 x -2=4x18.如图，平面内的四点A,B,C,D.请你按以下语句画图：〔1〕连结AB〔2〕作射线BC A. D.〔3〕作直线CD〔4〕线段AC 与BD 相交于点E〔5〕反向延长BC 到F ，使BF=BC.B.C.【四】解答题〔每题7分，共28分〕 〔存入记为：“+”〕〔2〕一周后储蓄罐中的钱比原来多还是少？20.一种商品b 件，每件成本a 元.原来按成本增加20﹪定出价格，由于库存积压按原价的30分钟后李明出发，李明每分钟登高15米，结果两人同时登上山顶.求张华登山用的时间和山的高度.22.直线AB 与DE 相交于O ，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOD=28°30′求∠COE 的度数 CEA BOD【五】解答题〔每题8分，共16分〕23.在数轴上表示以下各数，并按照从小到大的顺序用“＜”连接起来.22，-21，0，|-2|224.如图，是由5个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、六、解答题〔每题10分，共20分〕25.〔1〕画图.〔用三角板或量角器〕一艘船自西向东行驶过程中，在A处发现北偏东60°方向上有一小岛，在B处发现小岛在北偏东30°方向上，试确定小岛C的位置.北AB南〔2〕画出以下几何体的平面展开图圆柱正方体圆锥26.某电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其价格分别为型电脑每台6000元，型电脑4000元，型电脑2500元.某校计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种型号的电脑36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.。
2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣32．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×105 3．下图中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．若﹣x3y m与2yx3是同类项，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．36．若∠α的补角为29°18′，则∠α的大小为（）A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′7．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为分．10．比较大小：﹣0.8 （填“＞”或“＜号”）．11．把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为．12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为．13．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD 的长为cm．14．如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为度．15．把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（4分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．17．（12分）计算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（）÷（）2（3）20（﹣20）20×（）（4）﹣||﹣||+318．（8分）化简：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2．（2）（2x23x）﹣4（x﹣x2）19．（5分）如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝（等量代换）∴∥．（）∴∠ABD+∠D＝180°．（）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）20．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣2x）+2（1+3x﹣x2），其中x＝﹣2．21．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AC．（2）画直线AB．（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．22．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．（1）直接写出A、B两点所对应的数．（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．24．（8分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A．2．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×105【解答】解：将27100这个数用科学记数法表示为2.71×104．故选：C．3．下图中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项中出现了“凹”字格，故不是正方体的展开图．故选：B．4．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．5．若﹣x3y m与2yx3是同类项，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：由题意可知：m＝1，故选：B．6．若∠α的补角为29°18′，则∠α的大小为（）A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′【解答】解：∠a＝180°﹣29°18′＝150°42′．故选：A．7．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．8．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°【解答】解：如图，∵将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，∴∠AOB＝80°，∴∠1＝80°﹣30°＝50°，∴射线OB的方向角是北偏西50°，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为﹣10分．【解答】解：在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为﹣10分．故答案为：﹣10．10．比较大小：＞﹣0.8 （填“＞”或“＜号”）．【解答】解：∵||，|﹣0.8|＝0.8，∴＜0.8，∴＞0.8故答案为：＞．11．把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为﹣x3+5x2+4x﹣3．【解答】解：把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为：﹣x3+5x2+4x﹣3．故答案为：﹣x3+5x2+4x﹣3．12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为﹣1．【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD 的长为 3.5cm．【解答】解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．14．如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为130度．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝100°，∴∠1＝50°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为75°．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠4＝∠5＝30°，故∠1的度数是：45°+30°＝75°．故答案是：75°．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（4分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．【解答】解：∵点C在直线AB上，∴∠1+∠DCE+∠2＝180°．∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠2．∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠DCE＝180°﹣50°﹣40°＝90°．∴CD⊥CE．17．（12分）计算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（）÷（）2（3）20（﹣20）20×（）（4）﹣||﹣||+3【解答】解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；（2）原式＝﹣41；（3）原式＝20×（）＝0；（4）原式3＝﹣1+3＝2．18．（8分）化简：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2．（2）（2x23x）﹣4（x﹣x2）【解答】解：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2＝（3a3﹣2a3）+（a2﹣a2）＝a3；（2）（2x23x）﹣4（x﹣x2）＝2x23x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣2．19．（5分）如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝∠BAC（等量代换）∴AB∥DE．（（同位角相等两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线判定同旁内角互补）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）【解答】解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝∠BAC（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线平行，旁内角互补）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）故答案为：∠BAC，AB，DE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，20．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣2x）+2（1+3x﹣x2），其中x＝﹣2．【解答】解：3（x2﹣2x）+2（1+3x﹣x2）＝3x2﹣6x+2+6x﹣2x2＝x2+2，当x＝﹣2时，原式＝4+2＝6．21．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AC．（2）画直线AB．（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．【解答】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求；（3）如图所示，直线CD即为所求；（4）如图所示，点E和点F即为所求．22．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．（1）直接写出A、B两点所对应的数．（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．【解答】解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，∴点A对应的数是﹣6，∵点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，∴﹣6+10＝4即点B对应的数是4．所以点A、B两点对应的数分别是﹣6和4．（2）设点C表示的数为c，因为点C到点B的距离是4，所以c﹣4＝4或4﹣c＝4．解得c＝8或c＝0．所以点C所对应的数为8或0．23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．【解答】解：（1）0.525×160＝84（元）．属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5，∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元；∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5，∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．24．（8分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH∠AFH，∠OHF∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF（∠AFH+∠CHF）100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH∠AFH，∠OHI∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH（∠CHI﹣∠AFH）（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）（180°﹣α）＝90°α．。