2011.1.14《线性代数与解析几何》期末试题
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
解析几何期末考试试卷
北京交通大学 2010-2011 学年第一学期解析几何（A ）期末考试试卷第 1页共9页北 京 交 通 大 学2010-2011 学年第一学期解析几何（ A ）期末考试试卷学院 ____________________ 专业 __________ 班级 ____________学号 ________________________ 姓名 ________________________考生须知：⑴ 本试卷共有 八道大题，如不对，请马上与监考教师调换试卷！⑵ 填空题直接填出答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．题号 一二三四五六七八总分得分 阅卷人一．（本题满分 36 分，每空 3 分）请把答案填在空中．1(1,2 ,3 )，2， P 3(1,3,5)， 42,3)，1. 已知点 PP(2,4,1)P (4,则P 1 P 2 P 3 的面积为；四面体 P 1 P 2 P 3 P 4 的体积为 .65,52 32.设三个向量、、, 其 中0，且有和, 则.0 ；3. 已知向量 (1,0, 1) 和向量(1,1,1)，则满足方程且模长为3 2 的向量 等于 .1,1, 1；2 2第1页共9页2x 4 y z 1 04. 已知直线3 y5 , 则它的参数方程为 .xx 3t 5y t；z 10t115.给定点 A(1,0,3)，B(0,2,5 )x 1y 1z ，直线 l :21，设3A' ,B' 分别为 A, B 在直 线 l上的垂足, 则向量 A'B'的模长 A'B'为.3 147 ；6. 旋转曲面 x2y 2z 2 2z3的母线可以选取为曲线，旋转轴可以选取坐标轴, 其形状为 .x 2 (z 1)222y 2( z 1)2 22y 0或， z轴；x7. z 2 x22关于 xOy 平面的投影曲线方程是.曲线x 22 yzz 0 y2；1 x 2x 1 2cos sin8. 写出参数方程y3cossin （ 02）对应的普通方z 1 cossin第2页共9页2y z 1 (2z x 1)21程． 44x y 5z 1 0x 2 y 11 z 12 y z 15 0 的位置关9. 直线34与平面 3 x1系是 . 直线在平面上二. (8分 ) 利 用向量的运算，证明：a 1b 1 a 2 b 222a 2 22222a 3b 3 a 1 a 3 b 1 b 2 b 3 .三 . (10 分 ) 已知直线 l 1 过点 (0,0, 1)且平行于 x 轴， l 2 过点 (0,0,1) 且垂直于 xOz 平面，求到这两条直线等距离的点的轨迹，并说明其形状。
《线性代数与空间解析几何》期末考试 试卷A
考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）适用专业：全院理、工科各专业本试卷共九大题，100分一、单项选择题 (每小题3分, 共18分)1.设A ，B均是n 阶可逆矩阵，且1=A ，2=B ，则1-AB 等于（ ）．)(A21)(B 2 )(C 1 )(D 42.设A 、B 是n 阶方阵，下列式子中正确的是( ) ．)(A T A A = )(B A k kA = )(C TT T B A AB =)( )(D kk k B A AB =)(3.设非齐次线性方程组b x A n m =⨯的系数矩阵的秩m A R =)(，则（ ）．)(A b x A n m =⨯一定有解 )(B b x A n m =⨯可能无解)(C 0=⨯x A n m 只有零解 )(D 0=⨯x A n m 有非零解4.已知11Tk α=（，，）是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=211121112A 的特征向量，则 k = ( )．)(A 1或2 )(B -1或-2 )(C 1或-2 )(D -1或25.设A 是n 阶实对称矩阵，则下列哪个选项不是A 为正定矩阵的充要条件（ ）.)(A A 的特征值全大于0 )(B A 的二次型是正定二次型)(C ()n A r = )(D A 的顺序主子式全大于06.对二次曲面，下列说法不正确的是（ ）.)(A 方程2232y x z +=表示椭圆抛物面 )(B 方程132222=++z y x 表示椭球面 )(C 方程x y =2表示抛物柱面)(D 方程19141222=-+z y x 表示双叶双曲面二 、填空题(每小题3分, 共18分)1.若矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111111A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=421321B ,则=+B A 2 ．3.设向量组321,,ααα线性相关，而向量组432,,ααα线性无关，则向量组321,,ααα的 一个极大线性无关组是_____．4.设s ηηη,,,21 是非齐次线性方程组b Ax =的解，若s s k k k ηηη+++ 2211也是b Ax = 的解，则=+++s k k k 21_____．5.设二次型322123222144465x x x x x x x f --++=，则其矩阵A 为 ． 6.直线⎩⎨⎧=---=+++08330432z y x z y x 在xoy 面上的投影直线的方程为： ．线订装郑州轻工业学院2014—2015 学年 第 1学期 线性代数与空间解析几何 试卷A 卷专业年级及班级 姓名 学号三、（10分）计算行列式2111121*********=D ．四、(10分) 求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=120021111A 的逆矩阵．五、(10分)问四个点)10,8,0(),7,5,1(),8,0,4(),6,1,3(D C B A 是否共面？ 若共面，求出该平面方程．六、(10分) 求向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=02112α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34123α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20114α的秩及其一个极大线性无关组．七、(10分) 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300021012A ，求正交矩阵P ，使1P AP -=Λ为对角矩阵．八、（10分）求下列非齐次线性方程组的通解：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+.32235,122,54321432121x x x x x x x x x x九、（4分）若1ξ,2ξ是齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，211ξξη+=,212ξξη-=，试证明1η,2η也是0=Ax 的基础解系．线订 装郑州轻工业学院2014—2015 学年 第 1学期 线性代数与空间解析几何 试卷专业年级及班级 姓名 学号。
南京邮电大学《线性代数与解析几何》期末试卷4
0
−1 1 0 1 −1 0
1
0
当 = 2 时， A − E = 1 − 1 0 → 0 0 0 2 = 1 , 3 = 0 ,
0 0 0 0 0 0
=
25
，故所求平面方程为： 24x + 18 y + 25z − 7 = 0 .
8
五、证明： r ( B) min{ m, n} = n , 又 n = r ( I ) = r ( AB) r ( B) , 故有 r ( B) = n , 即矩阵 B 的
列向量组线性无关.
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0 0 0 1
（3）当 = 1 时，同解方程组为 1 + 2 + 3 = 1 ， 通解为：
X = (1, 0 , 0 )T + k1 (1, − 1, 0 )T + k2 (1, 0 , − 1)T , k1 , k2 R
1 − a 1 + a 0
4. 解：
（1）二次型的矩阵 A = 1 + a 1 − a 0 , r ( A) = 2 A = 0 a = 0 .
4 = −31 + 2 + 3 .
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《线性代数与解析几何》练习册参考解答——期末试卷四
a 1 1
3. 解： A = 1 a 1 = (a + 2)(a − 1) 2 ,
1 1 a
（1）当 ≠ −2且 ≠ 1 时，方程组有唯一解；
1 1 −2 4
2011级线性代数期末复习试题解答
2011级线性代数期末复习题一．选择题 1. 已知向量组4321,,,αααα线性无关，则向量组[（C ）]（A ）14433221,,,αααααααα++++线性无关。
（B ）14433221,,,αααααααα----线性无关。
（C ）14433221,,,αααααααα-+++线性无关。
（D ）14433221,,,αααααααα--++线性无关。
()A 对应向量组线性相关。
12233441,,,αααααααα∴++++线性相关。
类似（B ）,(D)对应向量组线性相关。
2. 设A ，B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有[（A ） ] （A ）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 （B ）A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 （C ）A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 （D ）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关。
12(,,,)=000AX=00AX=0R(A)m r r n n A B A b b b B B r⨯⨯=⇒≠⇒⇒<L K （，，，）的每一列是的解；有非零解A 的列向量组线性相关;00T T AB B A =⇒=⇒B 的行向量组线性相关.3. 对非齐次线性方程组b Ax =及其导出组0=Ax ，应有[（C ）]成立。
（A ）若0=Ax 仅有零解，则b Ax =无解；（B ）若0=Ax 有非零解，则b Ax =有无穷多解； （C ）若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 有非零解； （D ）若b Ax =有惟一解，则0=Ax 有非零解。
注意：齐次方程有解，通常推不出非齐次方程也有解。
4.设A 为n m ⨯矩阵，齐次线性方程有0=Ax 仅有零解的充要条件是[（A ） ] （A ）A 的列向量线性无关； （B ）A 的列向量线性相关； （C ）A 的行向量线性无关；（D ）A 的行向量线性相关。
5.若在非齐次线性方程组m n A x b ⨯=中，系数矩阵A 的秩为r ，则[（A ） ] （A ）m r =时, b Ax =有解 （B ）n m =时， b Ax =有惟一解 （C ）n r =时, b Ax =有惟一解（D ）n r <时, b Ax =有无穷解 注意增广矩阵B 的行数为m.R(A)=m,则R(B)=m 。
线代期末试题及答案
线代期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在三维向量空间中，以下向量中线性无关的是：A) (1, 0, 0)B) (0, 1, 0)C) (0, 0, 1)D) (1, 1, 1)答案：D2. 设矩阵A = [a b; c d]，若行列式det(A) = 0，则以下哪个等式成立？A) ad - bc = 0B) ab - bc = 0C) ac - bd = 0D) ad - bd = 0答案：A3. 给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，则A的逆矩阵为：A) [-1/6 -1/3 1/6; -1/6 2/3 -1/6; 1/6 -1/3 1/6]B) [-1 -2 -3; -4 -5 -6; -7 -8 -9]C) [1/6 1/3 -1/6; 1/6 -2/3 1/6; -1/6 1/3 -1/6]D) [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]答案：A4. 给定矩阵A = [2 0; 0 3]，B = [1 2; 3 4]，则A与B的乘积为：A) [2 4; 6 8]B) [2 0; 0 3]C) [1 2; 9 12]D) [4 6; 6 12]答案：B5. 给定向量a = (1, 2, 3)和b = (4, 5, 6)，则a与b的内积为：A) 32B) 22C) 14D) 6答案：C6. 若向量a = (1, 2, 3)，b = (4, -2, 5)，c = (3, 1, -2)，则以下哪个等式成立？A) a × b = cB) b × c = aC) c × a = bD) a × c = b答案：B7. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的特征值为：A) 1, 2B) 2, 3C) 3, 4D) 4, 5答案：A8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，c = (2, 1, 3)，则向量集合{a, b, c}的维数为：A) 1B) 2C) 3D) 4答案：C9. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，A的转置矩阵为：A) [1 3; 2 4]B) [4 3; 2 1]C) [1 2; 3 4]D) [3 4; 1 2]答案：A10. 设矩阵A = [2 1; 3 4]，则A的伴随矩阵为：A) [4 -1; -3 2]B) [2 -1; 3 4]C) [-4 1; 3 -2]D) [-2 1; -3 -4]答案：A二、计算题（共70分）1. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，求A的逆矩阵。
大学线性代数与解析几何习题
《线性代数与解析几何》复习题一、矩阵部分(一)填空题.1．设()1123123,(1,,)αβ==，TT B A βαβα==,，则3___________A =.提示：A 3=βαββαβααββαβααTT T T T T T 3)(==2．设方阵A 满足240,,A A I I +-=其中为单位矩阵，1)_____________A I --=则(. 提示：A 2+A-4I=0→A 2+A-2I-2I=0→(A-I)(A+2I)=2I →(A-I)(A+2I)/2=I 3．设方阵A 满足0322=--I A A ，则=-1A ____________.提示：A 2-2A-3I=0 → A(A-2A)=3I4．设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=1301113111211111A ，则=)(A r . 提示： 对矩阵A 施行初等行变换，非零行的行数即为矩阵A 的秩。
5．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a a a A 111，则当a 满足条件 时，A 可逆.提示：矩阵A 的行列式detA ≠0时，矩阵可逆。
(二)选择题1．设n 阶矩阵,,,A B C ABC I I =满足为单位矩阵，则必有 （ ） （A ）I ACB = （B ）I BCA = （C ）I CBA = （D ）I BAC =提示：A 的逆矩阵为BC2．12321,,0,312Q t P QP t ⎛⎫ ⎪=-== ⎪ ⎪⎝⎭已知是三阶非零矩阵且则 （ ）()1()1()2()2A B C D --提示：P 的列为齐次线性方程组Qx=0的解，P 非零，Qx=0有非零解，故Q 的行列式detQ=0 3．1112132122232122231112131313233311132123313010,100001a a a a a a A a a a B a a a P a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦设2100010,101P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则必有 （ ）12211221()()()()A APP BB AP P BC PP A BD P P A B ====提示：矩阵B 由矩阵A 经初等行变换得到，故在C 或D 中选择，P1、P2为初等矩阵，P1为交换第1、2行，P2为将第一行的1倍加到第三行，故选C 4．设n 维向量)21,0,,0,21(=α,矩阵ααααT T I B I A 2,+=-=,其中I 为n 阶单位矩阵,则=AB ( )()()()()T A B IC ID I αα-+提示：AB ＝ (I-αT α)(I+2αT α)=I+αT α-2 αT α αT α= I+αT α-2 αT (α αT )α=I5．A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+ （ ） （A ） B=E （B ） A=E （C ）A=B （D ）AB=BA提示：(A+B)(A-B)=AA-AB-BA-BB6．矩阵==≠≠⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A ii 则其中 ( )A 、1B 、2C 、3D 、4 提示：A=(a 1,a 2,a 3,a 4)T (b 1,b 2,b 3,b 4) (三)计算题1．2101,02010AB I A B A I B ⎛⎫ ⎪+=+= ⎪ ⎪-⎝⎭设,为单位矩阵,求矩阵。
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B.单叶双曲面
C.双叶双曲面
D.双曲抛物面
1.计算行列式 的值.
2.已知 ，其中 ，求矩阵 .
3.已知向量组 ： , , , ，求此向量组的一个极大无关组，并用此极大无关组的线性组合表示其余向量.
4.求经过点 ，且与方程组 的非零解向量垂直的平面方程.
1.已知
.
（1） 为何值时， 不能由 线性表示；
题号一二三源自四五六总分
分数
评卷人
哈尔滨工程大学本科生考试试卷
（2010年秋季学期）
2011-1-14
课程编号：0911006课程名称：线性代数与解析几何A
1.已知 ，则 的值为 .
2.方程 的3个根之和为 .
3.设 为3阶可逆阵，将矩阵 的第3列的5倍加到第1列上得矩阵 ，
则矩阵 .
4.设 为3阶方阵，已知 有两个特征值 ，且满足秩 ，
求证： 线性无关.
2.设 阶对称阵 满足 ，求证： 为正定阵.
则 = .
5.已知线性空间 的两组基： ；
，则 到 的过渡矩阵为
.
1.设 为 阶方阵，则以下结论中正确的是（）.
A.
B.
C.
D.
2.设 为 阵， 为 阵，则关于方程组 的说法中正确的是（）.
A.若 则 只有零解
B.若 则 只有零解
C.若 则 有非零解
D.若 则 有非零解
3.已知 是一个线性空间，则以下说法中正确的是（）.
A. 中一定有零向量
B. 中一定有非零向量
C. 中一定有线性无关的向量
D. 中一定有无穷多个向量
4.若（），则矩阵 与 相似.
A.矩阵 与 特征多项式相同
B.矩阵 、 均与矩阵 相似
C.矩阵 与 特征值相同
D.矩阵 与 迹相同，行列式相同
5.设 、 均为3阶对称阵，若 可经正交变换 化为 ，已知曲面 为单叶双曲面，则曲面 为（）.
（2） 为何值时， 能由 惟一线性表示.
2.已知二次型 可经正交变换
化为标准形.求：
（1）二次型对应的矩阵 ；（2）正交矩阵 ；（3）二次型的标准型.
设3阶方阵 有特征值 ，对应的特征向量分别为 ，已知数列 、 、 满足 ，且 .
（1）将向量 写成 的线性组合；（2）求向量 .
1.设向量组 线性无关，非零向量 与 均正交，