浙教版-数学-七年级上册-《角与角的度量》导学案
七年级上册数学学案设计4.3.1角
第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算． 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算． 学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137； 2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式． 二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°O B Aα1若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示） 【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝)503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OCD2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°-∠ABD ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC=12∠BAC ． 其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是（ ） A ．180° B ．170°C ．160°D ．150°4．把方程1123--=x x 去分母后，正确的是( )． A.32(1)1x x --=B.3226x x +-=C.3226x x --=D.32(1)6x x --=5．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A.20x=12(22-x)B.12x=20(22-x)C.2×12x=20(22-x)D.20x=2×12(22-x)6．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A.3（x ﹣2）=2x+9 B.3（x+2）=2x ﹣9 C.3x +2=92x - D.3x ﹣2=92x + 7．关于x ，y 的代数式（−3kxy+3y ）+（9xy −8x+1）中不含二次项，则k=A.4B.13C.3D.148．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A.1,2x y =⎧⎨=⎩B.2,1x y =⎧⎨=-⎩C.0,2x y =⎧⎨=⎩D.3,1x y =⎧⎨=⎩9．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a-b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A.MB.NC.PD.Q11．在﹣[][]12(2)(2)()(2)(2)2----+---+-+-+，，，，，中，负数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个12．计算－3＋(－5)的结果是( )A ．－ 2B ．－8C ．8D ．2 二、填空题13．如图，射线OA 表示北偏西36°，且∠AOB ＝154°，则射线OB 表示的方向是_____．14．已知 A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段 AB 、BC 的中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为 ______15．如图，已知正方形ABCD 的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．16．a 、b 、c 、d 都是有理数，现规定一种新的运算a bad bc c d =-，那么当34147xx=-时，x ＝_____．17．设一列数1a 、2a 、3a 、…、 a 2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a 3=2x,a 20=15，993a x =-，那么a 2011=_________________。
七年级数学上册《角》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、讨论等教学活动，让学生掌握角的定义、分类和性质。
2.引导学生运用量角器、三角板等工具进行角的度量，培养学生的动手操作能力。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
4.利用图形、实物等直观教具，帮助学生形象地理解角的性质，提高学生的空间想象力。
-利用多媒体教具和实物模型，增强学生对角的直观认识，帮助学生形象地理解角的性质。
-设计富有启发性的问题和实际案例，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题能力。
2.教学策略：
-针对重点内容，通过反复练习和变式训练，帮助学生巩固知识，形成技能。
-对于难点问题，采用分步教学法，逐步突破，让学生在理解的基础上逐步提高。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的几何图形和几何概念，但对角的深入学习还较为陌生。学生在小学阶段对角的认识主要停留在直观层面，对角的性质和分类理解不够深入。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
1.学生对角的定义和性质的理解程度，注意引导他们从直观认识上升到理论认识。
-结合实际生活，找出一至两个含有角的物体，画图并标出各角的类别和大小，强化角的直观认识。
-解决以下问题：如果一个三角形的三个内角分别为45°、60°和75°，求这三个角的和，并判断这个三角形是什么类型的三角形。
2.选做题：
-设计一道关于角的和差运算的问题，并给出解答过程，培养学生的创新意识和问题解决能力。
（二）讲授新知
1.教学活动设计
-通过PPT和实物模型，向学生介绍角的定义、分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）和性质（轴对称性、和差运算等）。
新浙教版七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第六章?图形的初步知识?知识点及典型例第四节线段的和差:线段的中点以及三等分点等：线段的加减计算第五节 角与角的度量：角的概念及表示方法;度、分、秒的相互换算及计算 第六节角的大小比拟：度量法和叠合法：角的分类 第七节角的和差:角平分线的概念：角的加减计算第八节余角和补角:余角和补角的概念及性质：根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质;会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算;两条 直线互相垂直的概念、画法〔一靠、二过、三画、四标〕及表示法;垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念 考点一、与概念、性质、根本领实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
假设语言模糊，一定要分类讨论，多画图。
考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
假设语言模糊，一定要分类讨论。
考点四、与实际生活相关的线段问题 考点五、关于规律性的角度、线段问题 考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、根本领实直接相关的题目3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为〔相交线对顶角性质余角和补角的概念及性质利用性质进行计算角的画法匚角的加减计算角的比拟角的分类两点标概念与表示法度分秒的换算」第三节线段的长短比拟：度量法和叠 之间线段最短〕及两点间距离的概念概念与表示法直线的根本领实概念与表示法念及表示方法:直线的根本领的卜过两点有一条且只有一条根本领实〔在所有连结两点的攻中，线段最短、简单地说，两点1、与课本、足球分别类似的图形是〔 B 。
长方体、圆 〕C 。
长方体、球D 。
长方形、球 2、如图，以下说法错误的选项是〔 〕 A 。
直线AB 与直线AC 是同一条直线 C 。
射线AB 与射线BA 是同一条射线B 。
线段AB 与线段BA 是同一条线段 D 。
射线A B 与射线AC 是同一条射线知识框图朱国林府图形与3 戋段、射W 条直长短比拟概念与表示法 垂线A 。
七年级数学上册《角的度量与计算》教案、教学设计
2.实践应用题：
（1）利用量角器，画出一个指定度数的角；
（2）结合实际情境，设计一道角的计算问题，并解答。
3.提高拓展题：
（1）多边形内角和与外角和的计算；
（2）利用角的和差、倍角、补角的计算方法，解决实际问题。
4.思考探究题：
2.教学过程：
（1）导入：通过生活中的实例，如时钟的指针、太阳的角度等，引出角的度量与计算的重要性；
（2）新知学习：讲解角的度量单位、量角器的使用方法、角的分类及性质，让学生在实践中掌握重点知识；
（3）巩固练习：设计具有梯度、层次的练习题，让学生巩固所学知识，突破难点；
（4）应用拓展：结合实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的知识运用能力；
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的几何图形识别和分类，能够进行简单的图形测量。然而，在角的度量与计算方面，大部分学生对量角器的使用、角的度分秒换算及实际应用还较为生疏。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将角的度量与计算知识灵活运用。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几点：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角的度量与计算方法，包括度分秒的换算、量角器的使用、角的分类及性质。
2.难点：
（1）量角器的正确使用及测量技巧，与度的互换，需要学生熟练掌握换算关系；
（3）将角的度量与计算知识应用于解决实际问题，提高学生的知识运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的欲望。
2.培养学生的团队合作精神，让他们在合作交流中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
《6.5角与角的度量》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《角与角的度量》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与完成，使学生能够：1. 掌握角的基本概念和表示方法。
2. 理解角的度量和分类，并能正确运用度数进行角的度量。
3. 培养学生对角的空间感知能力，提高解决与角有关的实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习并掌握角的基本概念，包括角的定义、表示方法及常见角的度数（如直角、锐角、钝角等）。
2. 角的度量实践：设计一系列关于角的度量的题目，如给出两个相交的直线，让学生用量角器测量出所形成的角的度数，并记录下来。
同时，通过一些实际问题，如测量地图上的角度等，让学生运用所学知识解决实际问题。
3. 拓展应用：设计一些涉及角的应用题，如通过角度计算来求解几何图形的边长等。
此外，还可以设计一些开放性问题，让学生自主探索角度与日常生活的关系。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范答题：要求学生按照数学作业的规范格式进行答题，字迹工整，步骤清晰。
3. 理解掌握：要求学生深入理解作业内容，掌握解题方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
4. 及时上交：要求学生按时上交作业，如有特殊情况需及时向老师说明。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从正确性、规范性、解题思路、解题方法等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。
3. 反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，及时进行反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生完成作业的情况，进行总结性反馈，指出学生在学习中的优点和不足，提出改进意见和建议。
2. 学生自我反思：学生应认真反思自己在完成作业过程中的表现，找出自己的不足之处，制定改进措施。
3. 同学互助：鼓励学生之间进行互助学习，相互交流解题经验和技巧，共同进步。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统性的作业内容，让学生在掌握角与角的度量基本知识的同时，培养其空间感知能力和解决实际问题的能力。
《角的度量》导 学 案 设 计
导学案设计科目数学年级4年级备课人李亚楠课题角的度量课时安排1课时审核人使用时间学习目标（1）认识量角器和角的度量单位；会用量角器量角。
（2）在学习过程中体会统一角的计量的需求，认识角的计量单位，建立1度角的表象，建立角的大小的量化观念，能联系操作结果，感受角的大小与所画边的长短关系。
（3）引导学生积极参与角的度量活动，在探究量角方法的过程中获得成功的体验，提高数学学习的兴趣。
教学重点难点教学重点：掌握用量角器量角的步骤和方法。
教学难点：怎样读出角的度数。
导学流程学案导案自主学习一、复习1.什么叫角？2.角有（）个顶点，（）条边。
3.画两个大小不同的角。
4.比较下列角的大小。
①②③用比较角的大小来引入课题，找准了知识的生长点，既激活了学生已有的量角方法，又为学生提供了积极探索量角工具的有效途径。
合作探如果想要知道角与角到底大多少或小多少，怎么办？二、新知探究。
1、为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。
量角器就是度量角的工具。
（1）量角器是什么形状？（2）同学们仔细观察一下量角器，你发现了什么？学生汇报。
师进一步讲解量角器。
课标指出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者，合作者。
引导学生认识到把一究2、量角器上的小刻度线把量角器平均分成了多小份？（180份）每一份所对的角就是多少？（一度角）。
“度”是计量角的单位，用符号“°”表示。
记作“1°”。
在黑板上写出一些角的度数1°、2°、3°、4°、5°、10°，让学生认读。
个半圆平均分成了180个小小角，每个小小角的大小就是1度，度是量角的单位展示交流3、讨论怎样测量角的度数？学生试着测量角，讨论量角的方法和步骤，然后汇报。
师生共同总结量角的方法和步骤：（1）、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；（2）、零度刻度线和角的一条边重合；（3）、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
七年级数学上册《角的度量》教案、教学设计
注意事项：
1.完成作业时，要求字迹清楚，计算准确，步骤完整。
2.对于选做题，鼓励学生发挥想象力和创造力，结合生活实际进行设计。
3.思考题旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法，可以与家长、同学讨论，形成自己的见解。
4.提醒学生按时完成作业，做好课后复习，为下一节课的学习做好准备。
1.培养学生对数学角的兴趣，激发学生探索角的度量、性质和应用的欲望，树立学习数学的信心。
2.通过对角度的学习，培养学生严谨、细致的学习态度，培养良好的学习习惯。
3.结合生活实际，让学生感受角在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的联系，增强学生学以致用的意识。
在教学过程中，注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与，培养他们的观察、思考、分析和解决问题的能力。通过本章节的学习，使学生能够熟练掌握角的度量，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
2.分层次教学，注重个体差异：针对学生的认知水平和能力差异，设计不同难度的教学活动和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导角的度量方法和基本性质；对于学有余力的学生，引导他们探索角的计算和应用，提高其解决问题的能力。
3.突破重难点，强化实践操作：在教学过程中，注重引导学生动手操作，如使用量角器测量角度，实际操作中掌握角的度量方法。通过实例分析和问题解决，帮助学生克服角度计算的难点，提高计算能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究等形式，培养学生主动参与、积极思考的学习习惯，提高学生解决问题的能力。
2.利用实物、模型、多媒体等教学手段，引导学生从直观到抽象，培养空间观念和抽象思维能力。
3.设计丰富多样的练习题，巩固学生对角度概念的理解，提高学生的计算能力和应用能力。
6.5 角与角的度量【说课稿】
角与角的度量各位老师，大家好。
我为大家说课的内容是浙教版七年级上册第6章第5节角与角的度量。
在“以学生发展”为本的前提下，为提高学生的学习兴趣，并为学生今后的学习打下坚实的基础，结合新课程标准, 我对本节作如下说课。
一、说教材1、地位作用：本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．2、教学目标：*1．知识与技能（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，?学会角的表示方法．（2）使学生用运动的观点理解角、平角、周角的定义（3）认识角的度量单位度、分、秒，会进行角度制单位换算．*2．过程与方法提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．*3．情感态度经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．3、重、难点1．重点：角的定义，角的表示方法，会进行角度的简单换算2．难点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算二、说教法、学法1.教法：启发诱导、讨论法、练习法、2.学法：自主探究、合作交流、练习法三、说教学设计（一）引入新课观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?（多媒体出示:吊扇、时钟、飞机、剪刀、圆规等图案）（1）提出问题：通过以上在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的静态定义举例和小学时你对角的认识，你会画一个角吗？（教师演示角的画法）同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角？．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边．（2）提出问题：角的大小与角两边的长短有关系吗？学生讨论并演示：拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示．总结：角的两边既然是射线，则可以向一方无限延伸，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关．练习1:判断：下面的图形那些是角？（二）角的表示方法像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．阅读课本第136页,总结角的表示方法有几种. 学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法．学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的表示方法，角有以下几种表示方法(如图)【说明】总结以上方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点只有一个角．另外，让学生区分角的符号与小于号．注：在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角。
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初中-数学-
打印版 6.5 角与角的度量
学习目标：
1、认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
2、体会角在实际生活中的应用，会解决简单的问题。
学习重难点：
角的概念及表达方法；角的准确度量与换算。
学习过程
1、角的定义：
观察课本中图6-24，你能在其中找到角那吗？
角的定义：
一个角包括________、_________、__________三部分。
2、角的表示方法：
角用符号_____-表示，读作______，通常的表示方法有：
（1） 用___________表示，如图6-26的角表示为∠ABC （或∠CBA ），中间字母B 表示端点，其他两个字母A 、C 分别表示角的两边上的点。
（2）用______或________（如α、β、γ）表示，如图6-27中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。
（注意读法）
（3）在_________的情况下，也可以用_________表示，如图6-26中的∠ABC 可用∠B 表示，图6-26中的∠AOC 能用∠O 表示吗？为什么？
3、做一做：（巩固练习）P155，填表：
补充：试用适当的方法表示下列图中的每个角：
（1） （2）
B A C
B A
C
D α
β C B E A D β α B C A
B
C O A
初中-数学-打印版 4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
平角 周角
图6-28
平角：______________________________________
周角：______________________________________
（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）
5、合作学习：
观察图6-29中的量角器，并讨论下列问题：
（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？
（2）先估计图6-30中，∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？
6、例题学习（试着自己解决）
例1：用度、分、秒表示：48.32°
例2：用度表示：30°9'36"
例3：计算：180°－(45°17'＋52°57')
7、课堂小结
这节课你学到了什么？你还有什么疑问？
O B O A (B)
A B。