相交线中的角 (最新)
相交线中的角(同位角、内错角、同旁内角)
相交线中的角教学目的：1、通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的有关定义；2、能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。
教学分析：重点：能从适当的图形中找到相关的角； 难点：如何正确地认识图形。
教学过程：一、知识导向：本节“三线八角”的学习是为后面学习“平行线”打基础，本节掌握的程度将起到至关重要的作用。
在本节的学习中，主要是如何引导学生对图形的分解，如何从相关角的位置地认识不同的对应角。
二、新课拆析： 1、知识导入：（引疑1）如图，直线AB 交直线CD 于点O ，则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中，存在着两种对应角：对顶角与邻补角。
（引疑2）如图，直线AB 分别与直线CD 、直线EF 都相交，交点分别为P 、Q ，则图中存在着八个角，这八个角1234ABCDO ABCDEFP Q13245678中，有相同顶点的角是对顶角或是邻补角，那么其他的角，又有什么位置关系？2、知识形成：我们说：在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，可以说成“直线l截直线a、b于点P、Q”。
其中，直线l叫做截线，直线a、b叫做被截直线。
在右图，我们很容易得知，有八个角，其中有四对对顶角，八对邻补角，对于1∠与5∠这样位置的一对角，我们称之为同位角；对于3∠与5∠这样位置的一对角，我们称之为内错角；对于4∠与5∠这样位置的一对角，我们称之为同旁内角；概括：同位角一对角位于截线的同侧，被截线的同侧；内错角一对角位于截线的异侧，被截线的内侧；同旁内角一对角位于截线的同侧，被截线的内侧。
所以，在上图中还有其他的“同位角”、“内错角”、“同旁内角”。
3、例题讲解：例：请找到图中的同位角，内错角，同旁内角。
三、巩固训练：Ｐ165 exc1、2、3、“试一试”132456四、知识小结：本节主要为平行线的学习打基础，学习了如何从“三线”中找到“八角”，每对角的相对位置是找到相应角的关键。
相交线的角度关系与计算
相交线的角度关系与计算在几何学中，线与线的交汇点被定义为相交点。
当两条直线相交时，产生的角度关系一直以来都是研究的重点。
本文将探讨相交线的角度关系以及相关的计算方法。
1. 垂直线当两条线相交时，如果它们的交角为90度，我们可以称其为垂直线。
垂直线之间的角度关系是直角，也就是说它们是互相垂直的。
在计算中，我们可以使用垂直线的性质来求解角度大小。
2. 成锐角和成钝角除了垂直线外，两条相交线还可以形成其他角度关系。
当两条线相交时，如果它们的交角小于90度，则它们之间的角度关系被称为成锐角。
相反，当两条线相交时，如果它们的交角大于90度，则它们之间的角度关系被称为成钝角。
成锐角与成钝角之间的大小关系可以用以下规律来描述：锐角+钝角=180度。
3. 同位角和内错角在两条相交线中，角度关系还可以细分为同位角和内错角。
同位角指的是两条平行线被直线截断后，与直线同侧的对应角。
同位角之间的关系是相等的，也就是说它们的角度大小相同。
内错角是指两条平行线被直线截断后，与直线异侧的对应角。
内错角之间的关系是补角关系，也就是说它们的角度大小相加为180度。
4. 角度计算方法当我们需要计算相交线的角度关系时，可以使用以下方法：4.1 视觉比较法：将两条线的交点作为维度，通过使用量角器或直观感受来比较角度的大小。
4.2 利用已知角度：如果已知某个角度的大小，我们可以利用同位角、内错角等角度关系来计算其他角度。
4.3 利用三角函数：当两条线的斜率已知时，我们可以使用三角函数来计算角度。
通过计算斜率的差值，并求解反三角函数，我们可以得到角度的大小。
综上所述，相交线的角度关系与计算是几何学中的基础内容。
我们可以通过明确角度关系的定义和性质，运用相应的计算方法来求解角度大小。
通过深入学习和实践，我们可以更好地理解相交线的角度关系，并应用于实际问题的解决中。
相交线中的角PPT课件(华师大版)
一、问题情景
l
b
α
l
1
2
b
43
l
1
2
b
3 4
α
l
1
2
b
3 4
56
α
87
二、探索交流 相交线中的角
１ 视察交流
b
l
1
2
3 4
从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？
5
6
∠１与∠５处于直线 l 的同一侧 α
从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置8？ 7
∠１与∠５都处于直线a、b的同一方
二、探索交流 相交线中的角
l
1
2
３ 类比交流
b
3 4
从直线 l 来看，∠３与∠５处于哪个位置？
56
∠３与∠５都处于直线 l 的两侧 α 从直线a、b来看，∠３与∠５又处于哪个位置8？ 7
∠３与∠５都处于直线a、b的内部
这样的一对角（ ∠３与∠５ ）就是内错角 （Z型）
图中的内错角还有哪些？
内错角还有∠４与∠６。
∠４与∠５都处于直线a、b的内部
这样的一对角（ ∠４与∠５ ）就是同旁内角 （n型）
图中的同旁内角还有哪些？
同旁内角还有∠３与∠６。
二、探索交流 相交线中的角
６ 练习
请找出图中的同旁内角？
b
图中的同旁内角有：
a
∠４与∠５、 ∠３和∠６、
l
12
8
二、探索交流 相交线中的角
７ 例题： 请同学们指出下列各图中∠１与∠２的关系。
2、 2的同位角是_____5____，
6
3、 3的内错角是_____6____，
课件相交直线所成的角
在几何图形中的应用
01
02
03
确定几何图形形状
通过相交直线所成的角， 可以确定几何图形的形状， 如三角形、四边形等。
计算面积和周长
利用相交直线所成的角， 可以计算几何图形的面积 和周长，如三角形的高、 矩形的长和宽等。
解决几何问题
通过相交直线所成的角， 可以解决一些几何问题， 如求两直线的交点、判断 两直线是否平行等。
注意相交直线所成的角的取值范围
总结词
相交直线所成的角的取值范围是0度到 180度，课件中应明确指出这一限制条件 。
VS
详细描述
根据几何学原理，相交直线所成的角的大 小范围在0度到180度之间。超出这个范 围的角不可能由两条直线相交形成。课件 中应明确指出这一限制条件，帮助学生理 解角的正确取值范围。
相交直线所成的角的度量
度量单位
角度的度量单位是度（°），也可以使 用弧度（rad）。
度量工具
可以使用量角器、直尺和三角板等工 具进行测量。
相交直线所成的角的取值范围
取值范围
相交直线所成的角的取值范围是$0° leq theta leq 90°$，其中$theta$是两直 线之间的夹角。
特殊ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ况
当两直线垂直时，所成的角为$90°$；当两直线平行或重合时，所成的角为 $0°$。
课件相交直线所成的角
• 课件相交直线所成的角的定义 • 课件相交直线所成的角的计算方法 • 课件相交直线所成的角的应用 • 课件相交直线所成的角的注意事项
01
课件相交直线所成的角的定义
定义与性质
定义
相交直线所成的角是指两条相交 直线在平面内形成的夹角。
性质
相交直线所成的角是两条直线之 间的相对位置关系，具有方向性 和大小。
两条相交直线所成的角的范围
两条相交直线所成的角的范围两条相交直线所成的角是初中几何中的基础知识，让我们先来回顾一下公式：垂直的两条直线所成的角为90度，而相邻的两个角互补，它们的和是180度。
那么，两条相交直线所成的角的范围是多少呢？下面，我们逐步来讲解这个问题。
1. 两条相交直线所成的角的定义及意义两条相交的直线，它们所交的交点处有一个角，这个角叫做两条直线所成的角。
在几何中，两条直线所成的角是一个基本图形，所有的角都可以通过两条直线所成的角来计算。
因此，掌握两条直线所成角的相关知识对学好几何非常重要。
2. 对称角和补角两条相交直线所成的角除了被称为相邻角，还可以分为对称角和补角。
两个角互为对称角，当且仅当它们的顶点相同，两边的方向相反。
而两个角互为补角，则它们的和等于90度。
3. 两条相交直线所成的角的度数范围两条相交直线所成的角的度数范围是0°~180°。
如果两条直线正交，它们所成的角是90度。
如果两条直线不是正交的，那么它们所成的角的度数则介于0度到180度之间。
其中，0度表示两条直线重合，而180度则表示两条直线是平行的。
对于直线所成的角度数有一个注意点：角度数的范围是不包括0度和180度的。
4. 两条相交直线所成的角的重要特性两条相交直线所成的角虽然是一个基本图形，但它有一些重要的特性。
其中，比较常见的有：（1）相邻角的和等于180度。
（2）对称角相等。
（3）补角互补。
除此之外，两条直线所成的角还有很多特性，需要我们进一步去探究。
5. 应用两条直线所成角的应用非常广泛，不仅是几何中的一个基本概念，也在物理、工程学中有着广泛的应用。
在建筑、机械等领域，需要考虑直线和角的关系，从而实现最优化的设计，提高生产效率和质量。
总之，掌握两条相交直线所成的角的度数范围及其重要特性，对学好几何非常重要。
在具体应用中，我们可以根据不同的情况，灵活选用各种性质，从而得到更优的解答。
4.7第二课时 相交线中的角
（5）∠4与∠5是 直线 BC 和 EF 被直线 DE 所截而得 的 同旁内角 .
归纳：公共边就是“截线”
拓展
A
E
4
3
根据图形按要求填空：
2
B
1
C
D
（1）∠1与∠2是直线 AB 和 EC 被直 线 BD 所截而得的 同位角 .
同旁内角：∠3与∠6
∠4与∠5
找一找 如图：直线AB、CD被直线EF截的8 个角中同位角、内错角、同旁内角。
同位角: ∠1与∠5；∠2与∠6 ∠3与∠7；∠4与∠8
内错角：∠3与∠5；∠4与∠6
同旁内角：∠4与∠5；∠3与∠6
变一变：将上图整体旋转90度，请找出图 中的同位角、内错角和同旁内角。
（2）
有两条直线被第三条直线所 截的条件时，才能产生同位 角、内错角、同旁内角.
试一试:
根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 DE 被直线 BC 所 截而得的 同位角 .
（2） ∠1与∠3是直线 AB 和 DE 被直 线 BC 所截而得的内错角.
（3）∠3与∠4是 直线 BC 和 EF 被直线 DE所截 而得的 内错角 .
注意： 1、三种角产生的条件及位置特征；
2、判断时应先找到“截线” （“截线”就是两 个角的公共边），再找另外两直线，然后根据角 的位置决定是哪一种角. 3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等 遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除 干扰.
作业
《课时目标》 P80第二课时 P81一节一测
如图：直线 EF 截直线AB、CD 从位置方面观察 ∠3与∠5有什么特征？ 像∠3与∠5，处于直线EF 的两侧，直线AB、CD的 之间，这样位置的一对角 就是内错角.
相交线之间的夹角
相交线之间的夹角相交线夹角的概念是几何学中非常重要的一个内容，它不仅在数学课堂上被广泛讨论，而且在我们的日常生活中也有很多应用。
本文将介绍相交线夹角的定义、性质以及其在几何学和现实生活中的应用。
首先，我们先来了解一下相交线夹角的定义。
相交线夹角指的是两条线相交时形成的夹角。
它可以被量化为一个角度值，通常以度为单位表示。
相交线夹角的范围从0度到180度，其中0度表示两条线平行，90度表示两条线垂直，180度表示两条线共线。
相交线夹角有一些重要的性质。
首先，夹角的度数可以用两条线的斜率或倾角来计算。
斜率是一条线与x轴正方向的夹角的正切值。
当两条线的斜率存在且不相等时，它们一定相交，并且夹角的度数可以用斜率公式计算。
如果两条线的斜率相等，但截距不等，则它们平行，夹角为0度。
如果两条线的斜率都不存在，则它们垂直，夹角为90度。
另外，相交线夹角还有一些重要的性质。
例如，两条相交的线所形成的夹角与其所形成的两组对内和用途相同的对顶角等于180度。
这个性质被称为"相邻内角和补角关系"。
此外，如果两个角的和等于90度，则这两个角被称为互余角。
如果两个角的和等于180度，则这两个角被称为补角。
相交线夹角在几何学中有很多应用。
例如，在直角三角形中，两条相邻边的夹角是两条直角边的斜率的反正切。
在平面几何中，相交线夹角可以用来计算多边形的内角和。
在三维几何中，相交线夹角可以用来计算两个平面的夹角。
相交线夹角的应用不仅限于数学领域，还可以在我们的日常生活中找到。
例如，在建筑和设计领域，相交线夹角被用来确定家具或建筑物之间的布局和位置。
在导航和地理定位中，相交线夹角被用来确定方向和位置。
在动画和计算机图形学中，相交线夹角被用来模拟真实世界中的光照效果。
综上所述，相交线夹角是几何学中一个重要的概念，它具有可计算的度数以及一些重要的性质。
它在几何学和现实生活中都有广泛的应用。
通过学习相交线夹角的概念和应用，我们可以更好地理解几何学，并将其应用到我们的日常生活中。
相交线中的角 PPT课件 华东师大版
研 相交 读 线中 （4） ∠2与∠4是直线 A 课 D 的角 DE _ BC 和 EF被直线__ 程 所截而得的 同位角 _____ . 标 1 2 C B 准 3 5 （5）∠4与∠5是直 开 4 F EF 被直 BC 和____ 线____ E 展 DE 所截而得的 线____ 多 同旁内角 _________. 元 教 走进生活，关注数学 学
游乐 场
交通指南
超市
学校 学
新
桥
人
路
飞机场 北
京 路
民 路
汉字中的数学美
研 相交 读 线中 汉字有方、正、秀、美的特点。许多汉字本身就 课 可以看作一幅美丽的数学图形。 的角 让我们把下面这些汉字看成几何图形，找出 程 标 今天所学到的角。 准 开 展 多 元 教 走进生活，关注数学 学
士车 丰
找一找:
走进生活，关注数学
拓展练习
元 教 学
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
研 相交 说一说 读 线中 课 的角 你能说出下图中的截线与被截线吗 ? 程 a m 标 m 准 a 开 c b a 展 b b 多 元 教 走进生活，关注数学 学
m
1 b 4 5 8
2
3
6
7
a
走进生活，关注数学
研 相交 读 线中 课 的角 程 标 准 开 展 多 元 教 学
研 相交 读 线中 两条直线被第三条直线所截， 课 m 的角 1 2 程 如∠ 1与∠ 5位于两直线 3 标 4 的同一方，第三条直线同 b 6 准 5 一侧,这样位置的一对角就 开 7 8 是同位角. a 展 多 还有∠2与 ∠ 6、∠3与 ∠7、 元 ∠4与 ∠8 教 走进生活，关注数学 学
新七年级数学PPT 相交线中的角课件
同位角
被截线
21
a
4 3
5 6
b
77 8
l 截线
达标练习
1、如图：找出图中的同位角。
C
E
A
12
34
B
D
56
F
∠1与 ∠3， ∠2与 ∠4
内错角
被截线
21
a
4 3
5 6
78
l
b 截线
达标练习
2、如图：找出图中的内错角。
C
E
12
34
A
D
56
B
∠2与 ∠5F
同旁内角
被截线
21
a
4 3
5 6
b
78
AA 11 BB 2
D 33 444 DD
CCC ∠∠21和和∠∠344是是内同内错 旁错角 内角， 角，是 ，是由 是由直 由直直 线线ABADCB，，BDCCDC与
DE被直线FC所截的同位角，（ ∠1 ）
与（∠3 ）是直线AB与FC被直线DE
所截得的内错角，∠c与∠B是直
线AB与FC被直线（ BC ）所截得
的同旁内角。
A F
D1
2E
3
思考题
B
C
把握今天 成就未来
谢谢
作业布置
1、P165练习题1
2、思考题。如图：三直线
两两相交，共有多少对同
a
位角、内错角及同旁内角？
b
a
c
∠1与 ∠6 是同位角；
∠5与 ∠3，∠5与∠4 是同旁内角；
∠2与
是内错角。 ∠1
a
c
d 27
13
b
45
6
相交线所成的角课件
CHAPTER
06
相交线所成的角的练习题及解 析
基础练习题
题目：两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，并且∠1 = 75°，那么∠2为( )
解析：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，所以只有当 两直线平行时，同旁内角才互补。
答案：D
提高练习题
01
题目：已知直线a平行于x轴，点M（-2，-3）是直线a上的一个点 ，若点A（n，-3）也是直线a上的一个点，则实数n的值是（）
同位角相等，内错角相等。
内错角
两条相交直线被第三条直线所截，位 于两条被截直线之间，且在第三条直 线的两侧的两个角。
证明方法
利用平行线的性质和角的性质进行证 明。
CHAPTER
03
相交线所成的角的性质
对顶角的性质
对顶角相等
对顶角相等是相交线所成角的基本性质，即两 条相交直线所形成的对顶角大小相等。
计算方法
利用邻补角互补的性质，可以计算出相交线所成的角度。例 如，在直角三角形中，可以利用一个锐角的度数和邻补角互 补的性质计算出另一个锐角的度数。
利用同位角相等或内错角相等计算角度
同位角相等
当两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧的两个角称为同位角，它们的大小相等。
内错角相等
当两条直线被第三条直线所截，位于截线的内侧的两个角称为内错角，它们的大小相等。
02
解析：由于直线a平行于x轴，所以其上任意两点的纵坐标相等。 由此可知，点A的纵坐标为-3，与点M的纵坐标相同，因此横坐标
也相同。
03
答案：A
综合练习题
01
题目：已知直线a平行于y轴，点M（2，-3）是直线a上的一个点，若点A（m ，n）也是直线a上的一个点，则m，n的值为（）
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E
A
截线
D
B
C
咱们来辨一辨：
如图：∠1与∠2是同位角吗？
如图：∠1与∠2是同旁内角吗？
如图：∠1与∠2是内错角吗？
１．如图：所标的六个角中， ∠1与 ∠6 是同位角； ∠5与∠3 或∠4是同旁内角； ∠2与 ∠1 是内错角。
2.根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线
AB 和 DE 被直线
A D
BC 所截而得的同位角. 1 2
B3 5 C
4
E
F
（2） ∠1与∠3是直
线AB 和 DE 被直线
A
BC 所截而得的 内错角.
D
（3）∠4与∠5是 直线_B_C__和_E_F__被
直线_D_E__所截而得 的_同__旁__内__角__.
1 B3
2 5
C
4
E
F
一．两条直线被第三条直线所截
（1）直线l与两直线a,b分别相交于点P,Q
（2）直线l截直线a,b于点P,Q
（3）直线a,b被直线l所截
l
a
P
直线l 叫做截线
b
直线a,b叫做被截直线
Q
问题：你能说出以下这些图形，哪两条 直线被第三条直线所截吗？
ablຫໍສະໝຸດ 直线a,b被直线 l 所截 直线BC,DE 被直线AB所截
56
a
87
上
截线
方
像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的同方的同位角
还有 ∠2与∠6 、 ∠3与∠7 、 ∠4与∠8
。
2、内错角
如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
左 右l
12
b
43
56
∠3与∠5都处于直线l的两侧 ∠3与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是内错角
a
87
截线
像这样位于截线l 的两侧，两条直线a、b的 内部的同位角还有 ∠4与∠6 。
一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、 Q（直线l 分别截直线a、b于点P、Q 或都 说两条直线a、b被直线l 所截）。
l
12
b
43
56
a
87
截线
两条直线被第三条直 线所截，形成“三线 八角”的图形.
二．
1、同位角 如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？
左右
左侧 l
上
12
方b
43
∠1与∠5都处于直线l的 左侧 ∠1与∠5都处于直线a、b的 上方 这样位置的一对角就是同位角
3、同旁内角
如图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？
左 l右
左侧 1
2
b
43
内部 5 6
a
87
∠4与∠5都处于直线l 的左侧 ∠4与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是同旁内角
截线
像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的内部的 同旁内角还有 ∠3与∠6 。
位置关系
基本模型
在两被截直线的同一方
同位角 在截线的同一侧
同位角模型
内错角
位置相同 在两被截直线的内部 在截线的两侧 内部交错
内错角模型
在两被截直线的内部 同旁内角 截线的同侧
同旁内角模 型
同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系 的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边 所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线
四、堂上练习
P165 1．如图，直线a截直线b、c 所得的
同位角有 4 对，它们是 ∠1与∠3 、∠2与∠4、
∠5与∠7、 ∠6与∠8
内错角有 2 对，他们是 ∠2与∠7 、∠3与∠6 ， 同旁内角有 2 对，他们是∠2与∠3 、∠6与∠7 。
P166 ２．如图，与∠1是同位角的角是 ∠4 ， 与∠1是内错角的角是 ∠2 ，与∠1是同旁内 角的角是 ∠5 。