八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解课件
一、问题导入 [师] 提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？ [生] 它的体积应是V＝(1.1×103)3 cm3. [师] 这个结果是幂的乘方形式吗？ [生] 不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但 总体来看，我认为应是积的乘方才有道理． [师] 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的 奥妙．
3．例题讲解 出示投影片 [例1]计算： (1)x2·x5; (2)a·a6； (3)2×24×23; (4)xm·x3m＋1. [例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？ [师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ [生1](1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加”的法则． [生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三 个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．
运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低， 学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重 要的数学思想方法，值得引起注意．
14．1 整式的乘法
14．1.3 积的乘方
1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会 幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
重点 积的乘方运算法则及其应用． 难点 幂的运算法则的灵活运用．
再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？ 3个以上的因式呢？
学生讨论后得出结论： 三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n ＝an·bn·cn.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即an·bn＝(ab)n.(n为正整 数) 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边 是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法 运算．
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法
1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
重点 正确理解同底数幂的乘法法则． 难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
一、提出问题，创设情境 复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结 果叫做幂；a叫做底数，n是指数． (出示投影片)
[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学 板演，看谁算得又准又快．
生板演： (1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7； (2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7； (3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28； (4)解：xm·x3m＋1＝xm＋(3m＋1)＝x4m＋1. [师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与 同伴交流一下解题方法． 解法一：am·an·ap＝(am·an)·ap ＝am＋n·ap＝am＋n＋p；
三、巩固练习
1．下列各式的计算中，正确的是( )
A．(x3)2＝x5
B．(x3)2＝x6
C．(xn＋1)2＝x2n＋1
D．x3·x2＝x6
2．计算：
(1)(103)5; (2)(a4)4；
(3)(am)2; (4)－(x4)3.
四、归纳小结 幂的乘方教材第97页练习．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的 想法．
5．完成教材第97页例3. 学生探究的经过： 1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步 是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第 ③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)， (3)题； (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3； (3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab ＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝anbn.
提出问题： (出示投影片) 问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运 算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数＝运算速度×工作时间， 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103. [师]1015×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1015×103 ＝ (10×10×…×10)15 个 10×(10×10×10) ＝ (10×10×…×10)18个10＝1018.
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并 能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2) ＝27＝25＋2. 因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义， 同样道理可得 a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2. 5m·5n ＝ (5×5·…·5),\s\do4(m 个 5))×(5×5·…·5),\s\do4(n 个5))＝5m＋n.
对于an·bn＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下： an·bn＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义 ＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律 ＝(a·b)n——乘方的意义 5．[例3] (1)(2a)3＝23·a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.
提出问题： (出示投影片) 问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算， 它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数＝运算速度×工作时间， 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103. [师]1015×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1015×103 ＝ (10×10×…×10)15 个 10×(10×10×10) ＝ (10×10×…×10)18个10＝1018.
四、课堂小结 [师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同 学们谈一下有何新的收获和体会呢？ [生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意 义，了解了同底数幂乘法的运算性质． [生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加． 应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂 的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是 底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m，n是正整数)． 五、课后作业 教材第96页练习．
二、探索新知 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归 纳． (出示投影片) 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )； (3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n是正整数) 2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表 达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：(ab)n＝an·bn.(n是正整数) 3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的 规律可作如下运算： V ＝ (1.1×103)3 ＝ 1.13×(103)3 ＝ 1.13×103×3 ＝ 1.13×109 ＝ 1.331×109(cm3)． 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： (ab)n＝an·bn.(n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘．
解法二：：am·an·ap＝am·(an·ap)＝am·an＋p＝am＋n＋p； 解法三：am·an·ap＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a ＝am＋n＋p 归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运 用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解 法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神． [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底 数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加． [师]是的，能不能用符号表示出来呢？ [生]am1·am2·am3·…amn＝am1＋m2＋m3＋…mn. [师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法 则运算了． 2×24×23＝21＋4＋3＝28.
本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同 底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂 的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨 同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、 多项式”，训练学生的整体思想．
14．1 整式的乘法
14．1.2 幂的乘方
1．知道幂的乘方的意义． 2．会进行幂的乘方计算．
(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发 引导，使各个层面的学生都能学有所获)
[师] 通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则， 并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：
于是有am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述 此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”． [师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底 数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法 法则． [生]am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个 a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根 据乘方的意义可得am·an＝am＋n. [师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一 级运算，变为相加．
[生]我们可以发现下列规律：am·an等于什么(m，n都是正 整数)？为什么？
(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘； (2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的 指数的和． 2．议一议 (出示投影片) [师生共析] am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n) 个a＝am＋n
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版数学八年级上册14整式的乘法与因式分解小节课件
解：(1) a4-16a2 = a2(a2-16) = a2(a+4)(a-4) ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 = ab(-2ab+a2+b2) = ab(a-b)2 ;
2.因式分解：
(3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ;
(4) (x2+y2)2-4x2y2 .
2.因式分解： (1) a4-16a2 ; (2) -2a2b2+a3b+ab3 ; (3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ; (4) (x2+y2)2-4x2y2 .
分解因式要观察式子的形 式，选择合适的方法，并 且分解后的结果一定要到 不能再分解为止.
2.因式分解： (1) a4-16a2 ;
∴
x=83， y=0 或
xy==083，或 xy==--814，或
x=-1， y=-84.
∴x+y=83或-85.
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
因式分解的一般步骤：
一提
看多有无公因式，若 有应先提取公因式
二套
考虑是否可用公式法分解，两项考虑 平方差公式，三项考虑完全平方公式
三查
检查是否分解彻底， 若没有则继续分解
不能直接 套公式时 可适当变 形整理
重难剖析
1.综合运用提公因式法、公式法分解因式：
= 3ab[a2-(4b)2]
= (x2-4)2
= 3ab(a+4b)(a-4b) ;
= [(x+2)(x-2)]2
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 = ab(-2ab+a2+b2) = ab(a-b)2 ;
2.因式分解：
(3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ;
(4) (x2+y2)2-4x2y2 .
2.因式分解： (1) a4-16a2 ; (2) -2a2b2+a3b+ab3 ; (3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ; (4) (x2+y2)2-4x2y2 .
分解因式要观察式子的形 式，选择合适的方法，并 且分解后的结果一定要到 不能再分解为止.
2.因式分解： (1) a4-16a2 ;
∴
x=83， y=0 或
xy==083，或 xy==--814，或
x=-1， y=-84.
∴x+y=83或-85.
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
因式分解的一般步骤：
一提
看多有无公因式，若 有应先提取公因式
二套
考虑是否可用公式法分解，两项考虑 平方差公式，三项考虑完全平方公式
三查
检查是否分解彻底， 若没有则继续分解
不能直接 套公式时 可适当变 形整理
重难剖析
1.综合运用提公因式法、公式法分解因式：
= 3ab[a2-(4b)2]
= (x2-4)2
= 3ab(a+4b)(a-4b) ;
= [(x+2)(x-2)]2
人教版八年级上册数学《同底数幂的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课复习课件
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级数学上册课件：14章 整式的乘法与因式分解--知识点复习 (共53张PPT)
A.(6a3+3a2)÷
1 2
a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(﹣
1 3
a3)=﹣27a4+9
C.( 14a2+a)÷(﹣12a)=﹣12 a-2
5.一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为
.
6.计算：⑴
(9x2y-6xy2)÷3xy;
2.已知M＝ a-1，N＝a2- a(a为任意实数)，则M，N的
大小关系为( A ) A. M＜N B. M=N C. M＞N D.不能确定
3.若x2+y2+ =2x+y，则y-x= .
3、am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都
是正整数，并且m＞n).
10
知识点一：幂的运算性质
巩固练习
1.(易错题)若(1-x)1-3x＝1，则x的取值有（ C ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3 4
2.若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为 7 . 3.已知am＝3，an＝2，则a2m-n的值为 4.5 .
为( B ) A M<N
B M＞N
C M=N D.不能确定
10.计算：(1)(x+1)(x+4)； (2)(y-5)(y-6)； (3)(m-3)(m+4)
(x+p)(x+q)
18
知识点二：整式的运算
知识回顾
单项式的除法法则： 系数、同底数幂分别相除 只在被除式里含有的字母
19Βιβλιοθήκη 知识点二：整式的运算2
重点难点
重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分 解. 难点:应用整式的乘法和因式分解决问题.
人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式 课件
应选用“差”的完全平方公式，即（ − + 3）2 = (3 − )2 = (3)2 −2 ∙ 3 ∙ + 2 ;
第（3）题（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + )2 ,
应选择“和”的完全平方公式计算，即（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + （ + 1）（ − 1） =
（2）（ + 2）2 =
（3）（ − 1）2 = （ − 1）( − 1) =
（4）（ − 2）2 =
教学新知
上面的几个运算都是形如( ∓ )2 的多项式相乘，由于
【结论】也就是说，两
(a b)2 (a b)(a b) a 2 ab ab b 2 a 2 2ab b 2
y 2 22 y 2 4 y 5
y 4 y 4 y 5 4 y 1;
(2) 102 98 (100 2)(100 2)
2
2
100 2 10000 4 9996.
2
2
教学新知
探究2： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2 + 2 ; 第（4）题中的 − 2 − 3 = −（2 + 3），原式可变形为 −
（2 + 3）2 ，选择“和”的完全平方公式计算，即（2 + 3）（ − 2 − 3） =
− （2 + 3）2 = −（4 2 + 12 + 9） = −4 2 − 12 − 9.
知识梳理
(4) (2a +3b) (2a -3b) ; (5) (-2a -3b) (2a -3b); (6) (2a +3b) (-2a -3b).
第（3）题（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + )2 ,
应选择“和”的完全平方公式计算，即（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + （ + 1）（ − 1） =
（2）（ + 2）2 =
（3）（ − 1）2 = （ − 1）( − 1) =
（4）（ − 2）2 =
教学新知
上面的几个运算都是形如( ∓ )2 的多项式相乘，由于
【结论】也就是说，两
(a b)2 (a b)(a b) a 2 ab ab b 2 a 2 2ab b 2
y 2 22 y 2 4 y 5
y 4 y 4 y 5 4 y 1;
(2) 102 98 (100 2)(100 2)
2
2
100 2 10000 4 9996.
2
2
教学新知
探究2： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2 + 2 ; 第（4）题中的 − 2 − 3 = −（2 + 3），原式可变形为 −
（2 + 3）2 ，选择“和”的完全平方公式计算，即（2 + 3）（ − 2 − 3） =
− （2 + 3）2 = −（4 2 + 12 + 9） = −4 2 − 12 − 9.
知识梳理
(4) (2a +3b) (2a -3b) ; (5) (-2a -3b) (2a -3b); (6) (2a +3b) (-2a -3b).
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 提公因式法
典例精析 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( B ) ① x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋1)；
③ (x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).
A．1 个 B．2 个
C．3 个
D．4 个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，
当堂练习
1. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
2. 把多项式 ( x + 2 )(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（ D ）
A．x + 1 B．2x C．x + 2
问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.
3 系数： 最大公约数
x
1
指数： 相同字母的
字母： 最低次数
相同的字母
所以公因式是 3x
找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母的因式相同 时，提公因式后剩余的项是 1.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1)
注意：某项提出莫漏 1.
小华的解法有误吗？ 因式分解：- x2 + xy - xz. 解：原式 = - x(x + y - z).
错误
提出负号时括号 里的项没变号
4. 把下列各式分解因式： (1) 8m2n + 2mn =__2_m_n_(_4_m__+__1_)_；
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.