大学物理波动1
大学物理第十二讲 波动 波动方程
x
o
t
3
二、横波与纵波
横波—质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。
振动方向 传播方向
纵波—质点的振动方向与波的传播方向平行的波。
振动方向
传播方向
●横波只能在具有切变弹性的媒质中传播，即由切 变弹性产生。(存在于固体、稠液体中。) ●纵波由体变或长变弹性产生。(存在于固体、液 体、气体中。)
4
三、波射线（波线）与波阵面
12
波形曲线
y
o
t t1
t t2
x
波形曲线
x y t A cos t1 1 u x y t A cos t2 2 u
13
3. x、y同时变，则 y y ( x, t ) ●表示确定波形随时间往前移动—波的传播。
y
o
v0
u
t
t t
y
x o
u
t
t t
x
v0
v0
v0
20
例：简谐波沿正 x 方向传播， t T / 4 时的波形如图. 求：o, a, b, c 各点的初相 o ,a ,b ,c .
解法1：设各点的振动方程
i t i
yi A cos(t i ) Acosi
P
oP / 4
故又得出：
t = 0时o点的振动经T/4传到P点，波形如图中虚线。
t T / 4, yP A.
18
根据 t 0, yP 0; t T / 4, yP A, 以及谐振动的 特点即可作出P点的振动曲线。 (2) 设P点的振动方程为
y
y A cos(t )
y
大学物理1(波动光学知识点总结).ppt
差 =__________。若已知 λ = 5000Å，n = 1.5，A 点恰为
第四级明纹中心，则 e = ________ Å 。
S1 •
e
n
2 (n 1)e
A
e 40000 A
S2 •
6、用波长为5000Å的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在
分光计上测得第一级光谱线的衍射角为 30。则该光栅
最大值是最小值的5倍，那么入射光中自然光与线偏振
光的比值是：
A ）1/2 C ）1/3
B） 1/5 D） 2/3
( I0 I) / I0 5
2
2
I0 1 I 2
[例1]一束波长为 550 nm的平行光以 30º角入射到相距为
d =1.00×10 – 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为
D=0.10m。在缝 S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝 的中垂线上O 点处出现第8 级明条纹。求：1）此玻璃片的
厚度。2）此时零级明条纹的位置。
E
解：1）入射光到达双缝时已有光程差： S1
1 d sin30
经双缝后，又产生附加光程差：
30
1
o
2 (n 1)e
S2
D
两束光在点O处相聚时的光程差为：
C）数目增加，间距变小。
D）数目减少，间距不变。
L
2、一束波长为 的单色光由空气入射到折射率为 n 的透明介
质上，要使反射光得到干涉加强，则膜的最小厚度为：
A) / 4
1 23
en
B) /(4n) C) / 2 D) /(2n)
2ne k k 0, e
2
4n
3、在单缝的夫琅和费衍射实验中，把单缝垂直透镜光轴稍微 向上平移时,屏上的衍射图样将
大学物理波动练习
班级______________学号____________姓名________________练习 二一、选择题1． 两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示，波速均为s m u /40.0=，其中一列波在A 点引起的振动方程为)22cos(11ππ-=t A y ，另一列波在B 点引起的振动方程为)22cos(22ππ+=t A y ，它们在P 点相遇，m AP 80.0=，m BP 00.1=，则两波在P点的相位差为： （ ）（A ）0； （B ）π/2； （C ）π； （D ）3π/2。
2． 两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？ （ ）（A ）两波源连线的垂直平分线上；（B ）以两波源连线为直径的圆周上；（C ）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（D ）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。
3． 平面简谐波)35sin(4y t x ππ+=与下面哪列波相干可形成驻波？ （ ）（A ）)2325(2sin 4x t y +=π； （B ）)2325(2sin 4x t y -=π； （C ）)2325(2sin 4y t x +=π； （D ）)2325(2sin 4y t x -=π。
4． 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为S γ，若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度R v 沿S 、R 连线向着声源S 运动，则接收器R 接收到的信号频率为： （ ）（A ）S γ； （B ）S R u v u γ+； （C ）S R uv u γ-； （D ）S R v u u γ-。
5． 两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。
以下哪种说法为驻波所特有的特征： （ ）（A ）有些质元总是静止不动； （B ）迭加后各质点振动相位依次落后；（C ）波节两侧的质元振动位相相反； （D ）质元振动的动能与势能之和不守恒。
二、填空题AB1． 一驻波的表达式为t x A y πνλπ2cos )2cos(2=，两个相邻的波腹之间的距离为____________。
大学物理波动光学课件
麦克斯韦电磁理论：19 世纪中叶，英国物理学 家麦克斯韦建立了电磁 理论，揭示了光是一种 电磁波，为波动光学提 供了更加深入的理论根 据。
在这些重要人物和理论 的推动下，波动光学逐 渐发展成为物理学的一 个重要分支，并在现代 光学、光电子学等领域 中发挥了重要作用。
02 光的干涉
干涉的定义与分类
定义 分类 分波前干涉 分振幅干涉
干涉是指两个或多个相干光波在空间某一点叠加产生加强或减 弱的现象。
根据光源的性质，干涉可分为两类，分别是ห้องสมุดไป่ตู้波前干涉和分振 幅干涉。
波前上不同部位发出的子波在空间某点相遇叠加产生的干涉。 如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅尔双面镜以及菲涅尔双棱镜等
。
一束光的振幅分成两部分（或以上）在空间某点相遇时产生的 干涉。例如薄膜干涉、等倾干涉、等厚干涉以及迈克耳孙干涉
波动光学与几何光学的比较
几何光学
几何光学是研究光线在介质中传播的光学分支，它主要关注 光线的方向、成像等，基于光的直线传播和反射、折射定律 。
波动光学与几何光学的区分
波动光学更加关注光的波动性质，如光的干涉、衍射等现象 ，而几何光学则更加关注光线传播的几何特性。两者在研究 对象和方法上存在差异，但彼此相互补充，构成了光学的完 整体系。
VS
马吕斯定律
当一束光线通过两个偏振片时，只有当两 个偏振片的透振方向夹角为特定值时，光 线才能通过。这就是马吕斯定律，它描述 了光线通过偏振片时的透射情况。这两个 定律在光学和物理学中都有着广泛的应用 。
THANKS
感谢观看
分类
根据障碍物的大小和光波波长的相对 关系，衍射可分为菲涅尔衍射和夫琅 禾费衍射。
单缝衍射与双缝衍射
单缝衍射
大学物理考试题库第十一章波动
⼤学物理考试题库第⼗⼀章波动第⼗⼀章波动⼀:选择题1. 传播速度100m/s ，频率为50Hz 的平⾯简谐波，在传播⽅向上相距0.5m 的两点的相位差：（）A 3πB 13C 4πD 142．⼀平⾯简谐波以速度u 沿x 轴正⽅向传播，在t = t '’ 时波形曲线如图1-2所⽰。
则坐标原点O 的振动⽅程为:( )（A ）+-=2)'(cos πt t bua y（B ）--=2)'(2cos ππt t bua y（C ）++=2)'(cos ππt t bua y（D ）--=2)'(cos ππt t bua y3. ⼀平⾯简谐波沿x 轴负⽅向传播，已知x=x 0处质点的振动⽅程为y=Acos(ωt+φ0）,若波速为u,则此波的波动⽅程为(A) y=Acos {ω[t - (x 0-x) / u] +φ0 } .(B) y=Acos {ω[t - (x-x 0) / u] +φ0 } . (C) y=Acos {ωt - [ (x 0-x) / u] +φ0 } . (D) y=Acos {ωt + [ (x 0-x) / u] +φ0 } .4、⼀沿Ｘ轴反向传播的平⾯余弦波，在 2T t =时的波形如图所⽰，则此谐波的表达式为 [ ].)1002cos(05.0)4()1002cos(05.0)3()1002cos(05.0)2()1002cos(05.0)1(x t y x t y x t y x t y ππωππωππωππω--=+-=-+=++=5. 下列关于波的能量的描述正确的X/m0.05Y/m123图1-2是：A 波的能量212k p E E kA +=B 机械波在介质中传播时，任⼀质元的k E 和p E 均随时间变化，但其相位差恒为2π。
C k E 和p E 同时为零，同时达到最⼤，说明此时能量守恒不成⽴。
D kE 和p E 相位相同，表明波的传播就是能量的传播过程。
大学物理教程-波动理论
球面波
4
哈尔滨工业大学(威海)
Harbin Institute of Technology at Weihai
17.1 简谐波
0
● ● ●
4
● ● ●
●
大学物理教程
8
● ●
● ●
12
16
● ● ● ●
● ● ● ● ●
●
● ● ●
20
●
● ● ●
●
●
● ● ●
振
动
方
向
●
●
● ● ●
●
● ●● ●
14
哈尔滨工业大学(威海)
Harbin Institute of Technology at Weihai
17.1 简谐波
大学物理教程
例3. 如图所示，已知振源 x=0 的振动曲线， 沿 x 轴的正方向传播 u=4m/s,
求 t =3s 时波形曲线。
y(cm)
0.5
u
0
-0.5
y(cm)
0.
5
1
0
2
4
3 x
t=3s: y 0.5 cos(
)
2
8
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哈尔滨工业大学(威海)
Harbin Institute of Technology at Weihai
17.1 简谐波
大学物理教程
例4. 已知正向波在t=0时的波形图，波速u=1200m/s。求 波函数和波长。
y(cm)
u
t=0
0.05
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Institute of Technology at Weihai
第17章 Harbin
大学物理第四章 波动光学(1)
169第4章 波动光学(Ⅰ)——光的干涉一．基本要求1．理解光的相干条件、光程的概念、干涉加强和干涉减弱的条件以及光强分布； 2．理解获得相干光的分波面法，掌握杨氏双缝干涉；3．理解获得相干光的分振幅法，掌握波膜干涉、劈尖干涉和牛顿环干涉；4．了解光的非单色性对干涉条纹的影响，了解空间相干性和时间相干性的概念；5．了解Michel son 干涉仪原理。
二．内容提要和学习指导（一）光的相干叠加概述1．光源的发光特性：普通光源发光是自发辐射，所发的光相干性差；激光光源发光是受激辐射，所发的光相干性好；2．光的相干叠加：①振幅平方：ϕ∆++=cos 22122212A A A A A ； ②光强分布：ϕ∆++=cos 22121I I I I I ； ③干涉加强和减弱的条件（相位差表述）：πϕk 2=∆时，干涉加强；πϕ)12(+=∆k 时，干涉减弱；④干涉加强和减弱的条件（光程差表述）：光程的定义L n L '=，其物理意义是将光在介质中的路程折算为真空路程。
22L kλ∆=时，干涉加强；(21)2L k λ∆=+时，干涉减弱； （二）分波阵面干涉1． Young 双缝干涉明纹中心：λd kD x ±= ⋅⋅⋅⋅=，，，321k ；暗纹中心：λd Dk x 2)12(-±= ⋅⋅⋅⋅=，，，321k 条纹间距：λdD x =∆；光强分布：)(cos 420x D dI I λπ=2．菲涅耳（Fresnel ）双棱镜实验； 3．菲涅耳（Fresnel ）双面镜实验 4．洛埃（Lloyd ）镜实验（三）分振幅干涉之一：等倾干涉1．明、暗条纹条件：2/2(1,2,3,)2/2(21)/2(0,1,2,)k k k k λλλ=⎧=⎨+=⎩ 暗明2．条纹是内疏外密的同心圆环；3．每冒出（缩进）一个亮斑，就意味着薄膜厚度增加（缩小）了n e 2/λ=∆4．由光源上不同点发出的光线，凡有相同倾角的，其强度相加，因而明暗对比更为鲜明，所以观察等倾条纹时应使用面光源。
大学物理20波动学
2019/7/23
5
5.3 驻波和多普勒效应
一、驻波
1.驻波的形成
两列振幅相 同的相干波, 在同一直线 上沿相反方 向传播时, 叠加后形成 的波。
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t 0
x
t
T
4
tT 2
t 3T 4
t T
6
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7
y
特征
(1) 波节:
o
某些点始 终静止不 动(A=0), 如点
xx
y入 0 .0c4o 1s 0 (t[ 0u1)3]
x 5
2019/7/2 3 0 .0c4o 1s0 ([t0 ) ]
16
100 6
x 5
y入 0 .0c4o 1s 0([t 010 )0 6]
（2）反射波的波动方程
3.
105 y入 p0 .0c4o 1s 0 (t[ 0 1) 0 6 0]
u
v p '
s
P
u'uv 观察者 P感觉到波的传播速度
p
单位时间内P可接受到的完整波形数目为
u
uv p
uv
p
u/
u
靠近：v 0 p
'
远离： v 0 p
'
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22
2. 观察者P 静止，波源S 以 vs 的速度运动
· · S vST
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(3) (4)
驻波方程
波y节: y|入 cosy(x反 0 .)0 |c 08o x xs 2 ()c (2o 1 ks 1 0 )t( 0 3)
大学物理——波动
⼤学物理——波动If you only do what you can do you’ll never be more than you are now.如果你只做你⼒所能及的事，你就没法进步。
⼤学物理 —— 波动留⽩⽬录1. 波动波动： 简称为波，振动或扰动在空间以⼀定的速度传播。
机械波： 机械振动或扰动在介质中的传播。
如声波、⽔波等。
电磁波： 变化电场和变化磁场在空间的传播。
如⽆线电波、光波等。
波动是振动状态的传播，不是介质的传播。
（机械波只能在介质中传播，电磁波不需要）简谐波： 简谐振动在空间的传播。
波的叠加性： ⼲涉和衍射。
2. 机械波的⼏个概念机械波产⽣的条件： 波源和弹性介质。
机械波的分类：横波： 质点振动⽅向与波的传播⽅向向垂直的波。
仅在固体中传播特征： 具有交替出现的波峰和波⾕。
横波： 质点振动⽅向与波的传播⽅向互相平⾏的波。
可以在固液⽓中传播特征：具有交替出现的密部和疏部。
图源知乎波线： 沿波传播的⽅向画⼀些带箭头的线。
波⾯： 波源在某⼀时刻的振动相位同时到达的各点所组成的⾯，也称同相⾯。
波前： 最前⾯的波⾯。
平⾯波和球⾯波在各向同性均匀介质中，波线和波⾯垂直。
相关物理量：波长： 同⼀波线上两个相邻、相位差为 2π 的质点之间的距离。
周期： 波前进⼀个波长的距离所需要的时间。
频率： 周期的倒数，单位时间内波所传播的完整波的数⽬。
波速： 单位时间振动传播的距离，级振动相位的传播速度。
1. 波的周期和频率和介质的性质⽆关，⼀般与波源的振动周期和频率相同。
2. 波速是相位传播的速度，也称相速度，⼤⼩取决于介质的性质，与波的频率⽆关。
3. 波长与波源和介质都有关，同⼀频率的波，在不同介质中传播时波长⼀般不同。
3. 平⾯简谐波平⾯波： 波阵⾯为平⾯的波，波源在⽆限远出。
时间上的⽅程：相位上的⽅程：4. 波的能量4.1 物质的弹性应⼒ ： 每单位⾯积的回复⼒线应变：物体长度的相对变化量应⼒与线应变成正⽐杨⽒模量：上式中的⽐例系数E。
09大学物理复习波动方程
n2 n1
时
r 2dn2 t 2dn2 2
第十四章 波动光学
n3 n2 n1
r 2dn2 2 t 2dn2
时
n2 n1
n1 n2 n3
波动光学习题课选讲例题 等厚干涉 1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度 相等的点的轨迹 k 1 d 2n 2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距 3）条纹的动态变化分析（ n, , 变化时） 4）半波损失需具体问题具体分析
波动光学习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 如图两同相的相干点光源 S1和 S 2 ，发出波 长为 的光，A 是连线中垂线上的一点， S1 与A 间插 入厚度为 的薄片，求 1）两光源发出的光在 A 点的 相位差；2）已知 500 nm , n 1.5 , A为第四级 明纹中心, 求薄片厚度 e 的大小.
1）相位差和光程差的关系
nr
2 π
第十四章 波动光学
光程差
光在真空中波长
波动光学习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
2） 透镜不引起附加的光程差
3）光由光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时， 发生半波损失，这损失相当于 2 的光程. 三 薄膜干涉 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅”， 在上下表面反射的光为相干光. n1 当光线垂直入射时 i 0 当 当
若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满
某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液
体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是
（1）暗斑 （2）明斑 （3）半明半暗的斑 （4）干涉现象消失
n1
n2
n1 n2 n3
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一、波的产生 1. 机械波产生的条件
振源 弹性介质 2. 电磁波
只需振源 可在真空中传播
3. 物质波 物质的固有性质
A
振源A振动通过 弹性力传播开去
真空
机械波的传播
二、 波面 波射线 1. 横波 纵波 2. 横波：各振动方向与波传播方向垂直 3. 纵波：各振动方向与波传播方向一致
u 横波
纵波 x
波线上每隔λ的距离出现相位差 2 、振动状态相同
的质点，λ反映了波的空间周期性。
2) 周期 T — 波前进一个λ的距离所需的时间。T波T振
波线上各质点每隔 T 时间完成一次全振动，T 反映了
波的时间周期性。
3)频率 — 周期的倒数。 波振
即单位时间内波传播的距离中包含的波长的数目(波数)。
4)波数k—在2的长度内含有完整波的数目。
★波动 — 振动在空间的传播过程。
★ 声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波，它 对应一种物质波。波即可以是运动状态的传递 ( 而 非物质的自身运动)，也可以是物质本身的运动结果， 甚至把波直接看作一种粒子。
★ 各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 例如声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中 传播，而光波有时可直接把它看作粒子 — 光子的 运动。
球面波
柱面波
平面波
在各向同性介质中
球面波
柱面波
能量
平面波
1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面 2)波射线是波的能量传播方向 3)平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）
三、平面 S H W 的传播 平面: 波面是平面(一维、能量不损失) S H W : 各点均作简谐振动 以绳上横波为例 说明波的传播特征
★ 简谐波 — 波源作简谐振动，介质不吸收波动的能量，
各质点也重复波源的简谐振动形成的波。 ★ 平面简谐波 — 波面是平面的简谐波(一维简谐波)。
2.描述简谐波的物理量
1 )波长
— 波线上两个相邻的相位差为 2 的质点间的距离。
v 横波波长： 相邻的波峰(或波谷)间距离；
v 纵波波长： 相邻的密部(或疏部) 中心间距离。
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
2.波面 波射线 波射线：波传播的方向射线
波面：振动相位相同的各点连成的面(同相面)。 波前: 某时刻同一波源向外传播的波到达的各空 间点连成的面。
波面 波前
在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波
★ 同一波源发出的一定频率的波在不同介质中传播时，
频率ν不变，波速不同， 因而波长 不同。
3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系
1)同时看波线上各点 沿传播方向 各点相位依次落后
•相距一个波长两点 相位差是2
如第13点和第1点
或说振动时间差1个 周期则相位差为2
7
4
10 y
1 13
x
相差是 2π
间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点 t 时刻的振动是前方P点在
t x T
t
x u
时的振动
y
某时刻
x
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
结论： (1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质 元的传播 (2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下 游”某处出现---波是振动状态的传播 (4) 同相点----质元的振动状态相同
波是相位的传播
四、理解驻波及其形成的条件，了解驻波和行波的区别。 五、了解多普勒效应。
第2章 波 动 学 基 础 §1 平面简谐波的描述 §2 波的能量 §3 惠更斯原理(了解) §4 波的叠加 §5 驻波 §6 群速度(不考) §7 多普勒效应(不考)
§1 平面简谐波的描述 一、波的产生 二、波面 波射线 三、平面 S.H.W.的传播 四、平面 S.H.W.的表达式 五、平面 S.H.W.的复数表示法 六、平面波动方程的微分形式
k= 2 /λ
5)波速 u — 单位时间内波动所传播的距离。
即同相面或波前前进的速度，亦称 相速。
在各向同性的均匀弹性介质中，简谐波的u是常数，
仅由介质本身的性质决定。
6 )λ、T、ν、u 的关系
u
(20.5)
T
★ 该式将波的空间周期性和时间周期性联系在一起。
★ 波速 u 决定于介质； 频率ν决定于波源。
横波: 振动方向⊥传播方向的波。 纵波: 振动方向∥传播方向的波。
v 固体中的波源可以产生横波和纵波。 v 液体和气体中的波源只能产生纵波。 v 水面波既不是纵波，也不是横波。 任一波(如水波、地表波)都能分解为横波与纵波进行研究。
波速
水表面的波 既非横波又 非纵波
波形图： 某时刻 各点振动的位移 y (广义：任一物理量) 与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
•相距一个波长两点相位差是2
u
14P 710Q13 x
任意两质元间距为 x •相距x的任意两点的相位差
Δ 2π Δx
2)从两质元振动的重复性看 t 时刻 第13质元的振动是第1质元在 t –T 时刻的振动 第1点和第13点之间
间距: x
振动时间差：t T
相位差: Δ2π
即 x
则 t T Δ2π
基本要求
一、掌握描述波动各物理量( 特别是相位)的 物理意义及其 各量之间的相互关系。
二、理解机械波产生的条件；掌握平面简谐波的波动方程 及其物理意义；理解波形曲线；了解波的能量传播特 征及能流、能流密度概念。
三、了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件， 能用相位差和波程差分析确定相干波叠加后振幅加强 和减弱的条件。
t 3T 4
第10个质点准备……
π 2
1 4 7 1013
10
t T 第13个质点准
备……
7
4
1
13
当第1个质点振动1个周期后 它的最初的振动相位传到第 13个质点 从相位来看 第
1个质点领先第13点 2π 10 y
π 2
结论 1. 波是振动状态的传播 不是质点的流动,各点均在
自己的平衡位置附近作振动。
y
u
x
1 4 7 1013
无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处
t 0 第1个质点受一干扰 准备离开自己的
平衡位置向正方向振动
1 4 7 1013
振动 y 0 状态 > 0
π y 2
t T 第4个质点准备……
4
1y
4
1 4 7 1013
t T 第7个质点准备……
2
1
y
74
1 4 7 1013