11分数的拆分(1)
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例1、在等式
(
)(
)
111
6=+
的括号内填入适当的自然数,使等式成立（填出全部结果）
练习1、能否把21
拆成两个单位分数的和？
2、将101化为c
b a 1
11++的形式，其中a 、b 、c 为自然数。（只要求一种解）
例2、求出
201的所有形如b
a 1
1-的表达式。（其中a 、b 为自然数） 练习1、求出的301所有形如b
a 1
1-的表达式。
例3、等式
(
)(
)(
)(
)(
)(
)
111
1
1
1
1
20=+
+
+
+
+
的括号里填入适当的自然数，使
等式成立。（分母必须互不相同）
练习、求出
15
4
的所有形如b a 11+的表达式。（其中a 、b 为自然数）
例4、求出245的所有形如b
a 1
1-的表达式。（其中a 、b 为自然数）
练习1、 求出283的所有形如b
a 1
1-的表达式。（其中a 、b 为自然数）
例5、3个质数的倒数之和为231
a
，则a 的值是多少？
练习1、4个质数的倒数之和为210
a
，则a 的值是多少？
2、求下列各分数所有形如11A B ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭的表达式，其中A ，B 为自然数：
（1）15（2）111（3）16（4）115（5）116（6）1
12
（7）142
3、求出下列各分数所有形如11A B ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的表达式，其中A ，B 为自然数：
（1）17 （2）16 （3）110 （4）19 （5）1
12
4、求出下列各分数所有形如11A B ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的表达式，其中A ，B 为自然数：
（1）415 （2）316
5、求出下列各分数所有形如11A B ⎛⎫
- ⎪⎝⎭的表达式，其中A ，B 为自然数：
（1）
320 （2）524 （3）730 例6、观察41
1211231211231124434131+=+=+==⨯⨯=
51
2012042012041205545141+=+=+==⨯⨯=
6
1
3013053013051306656151+=+=+==⨯⨯=
然后求：
(
)(
)(
)(
)(
)
11
1
1
1
1
6=+
+
+
+
（分母均不相同，且尽可能小）
练习1、从1—100这100个自然数中任取10个，填入下面的括号中，使等式成立。
()(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1=+
+
+
+
+
+
+
+
+
2、要从50
1
,491,,41,31,21 这49个分数中挑出7个不同的分数，使它们的和等于1，这7个不
同的分数从大到小依次是怎样的？
例7、请找出6个不同的自然数，分别填入下面6个括号中，使
()(
)(
)(
)(
)(
)
11
1
1
1
1
1
=+
+
+
+
+
这个等式成立。
练习、把3
1
拆成10个自然数的倒数之和。
例题8、从和式111111
24681012
+++++中必须去掉哪几个数，才能使余下的分数之和等于1？
练习1、求出下列各分数所有形如111A B C ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭的表达式，其中A ，B 为自然数，只要求一种解：
（1）12 （2）13 （3）1
10
2、A ，B ，C 是三个互不相同的自然数，并且满足
1115
6
A B C ++=，求A+B+C 。 15分钟完成
一、怎么简便就怎么算。
417×311+4134÷31 51÷[(121+6
1
)×31] 61÷2411-83×114
54
×（56 ＋34 ）＋45 718 ×14 ＋34 ÷187 4÷45 －45 ÷4
二、解决问题
1、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
2、从一块长26厘米的铁皮的四角剪去四个边长是3厘米的小正方形，再捍接成长方体铁盒，这个盒子的容积是840立方厘米。这块铁皮原来宽是多少厘米？
3、修一条路，已经修了180米，比剩下的4
3
多60米，剩下的路有多少米？（用方程解）
4、一个长方形，宽是4.6厘米,是长的32
,这个长方形的面积是多少?
5、一列火车8
7
小时行了210千米。（1）平均每小时行多少千米？（2）行1千米需要几时？