四川省成都七中高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
四川省成都高一上学期期末数学试题(解析版)
高一期末学科总结数学学科本卷分选择题和非选择题两部分.第I 卷（选择题）1至2页，第 II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名.考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦，擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．学科总结结束后，只将答题卡交回.第I 卷（选择题，共60分）一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1. 已知且，若集合，则（ ） {M xx A =∈∣}x B ∉{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==M =A. B.C.D.{}2,4{}6,8{}1,3,5{}1,3,6,8【答案】C 【解析】【分析】根据集合的定义求解即可M 【详解】因为集合，且， {}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B =={M xx A =∈∣}x B ∉所以， {}1,3,5M =故选：C2. 已知为第三象限角，且，则（ ） αsin α=cos α=A.B. C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系，计算可得结果22sin cos 1αα+=【详解】为第三象限角，αQ ，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+=， cos α∴===故选：B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3. 已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） a []3,4,0x x a ∀∈-≤A. B.C.D.4a ≥5a ≥3a ≥5a ≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. a 【详解】依题意，全称量词命题：为真命题，[]3,4,0x x a ∀∈-≤在区间上恒成立，所以，a x ≥[]3,44a ≥所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. []3,4,0x x a ∀∈-≤5a ≥故选：B4. 当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图像为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断. 【详解】∵a >1，∴0<<1， 1a∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数， 故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5. 下列函数中，定义域是且为增函数的是 R A. B.C.D.x y e -=3y x =ln y x =y x =【答案】B 【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论. 【详解】对于，，是上的减函数，不合题意； A 1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭R 对于，是定义域是且为增函数，符合题意； B 3y x =R 对于，，定义域是，不合题意；C ln y x =()0,∞+对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.D y x =R R 【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题. 6. 已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（ ） ()21log f x x x=-()f x A. B. C. D. ()01，()12，()23，()34，【答案】B 【解析】【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案. ()10f <()20f >【详解】在上单调递增，，， ()21log f x x x =-()0,∞+()110f =-<()1121022f =-=>故函数的零点在区间上. ()12，故选：B 7. 设，则（ ）0.343log 5,lg 0.1,a b c -===A.B.C.D.c<a<b b<c<a a b c <<c b a <<【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断. 【详解】因为在上单调递增，且恒成立， 3x y =R 30x y =>所以，即，0.300331-<<=01a <<因为在上单调递增，所以， 4log y x =()0,∞+44log 541log b =>=因为在上单调递增，所以， lg y x =()0,∞+lg 0.1lg10c =<=综上：. c<a<b 故选：A8. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A. 若a ＜b ，则B. 若a ＞b ＞0，则11a b>11b ba a+<+C. 若a ＞b ，则 D. 若，则a ＞b22ac bc >22ac bc >【答案】D 【解析】【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确. 【详解】当时，，选项A 错误； 0a b <<11a b<，所以，所以选项B 错误； ()1011b b a ba a a a +--=>++11b b a a+>+时，，所以选项C 错误；0c =22ac bc =时，，所以选项D 正确.22ac bc >a b >故选：D二.多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9. 已知幂函数的图像经过点，则（ ） ()f x (9,3)A. 函数为增函数B. 函数为偶函数()f x ()f xC. 当时，D. 当时，4x ≥()2f x ≥120x x >>1212()()0f x f x x x -<-【答案】AC 【解析】【分析】设幂函数的解析式，代入点，求得函数的解析式，根据幂函数的单调性可判断()f x (9,3)()f x A 、C 项，根据函数的定义域可判断B 项，结合函数的解析式，利用单调递增可判断D 项.()f x ()f x 【详解】设幂函数，则，解得，所以， ()f x x α=()993f α==12α=()12f x x =所以的定义域为，在上单调递增，故A 正确， ()f x [)0,∞+()f x [)0,∞+因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B 错误， ()f x ()f x 当时，，故C 正确，4x ≥()()12442f x f ≥==当时，因为在上单调递增，所以，即，故120x x >>()f x [)0,∞+()()12f x f x >()()12120f x f x x x ->-D 错误． 故选：AC.10. 已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（ ） A. B.5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.2222tan sin tan sin αααα=-442sin cos 2sin 1ααα-=-【答案】BCD 【解析】【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD. 【详解】解：对于A ，，故A 错误； 55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于B ，，故B 正确；sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于C ， 22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅，故C 正确； 22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭对于D ，()()44222222sincos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-，故D 正确.()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-故选：BCD.11. 已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ）()22f x x x a =-+1x 2x A .B. 若，则 1a <120x x ≠12112x x a+=C. D. 函数有四个零点()()13f f -=()y fx =【答案】ABC 【解析】【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式，故A 正确； 2(2)4440,1a a a ∆=--=-><韦达定理，，，故B 正确； 122x x +=12x x a =121212112x x x x x x a++==对于C 选项，，，所以，故C 选项正()1123f a a -=++=+()3963f a a =-+=+()()13f f -=确；对于D 选项，当时，由得，所以故有三个零0a =()0y f x ==220x x -=1230,2,2xx x ==-=点，则D 选项错误． 故选:：ABC12. 设为正实数，，则下列不等式中对一切满足条件的恒成立的是（ ） ,a b 4ab =,a b A. B.C.D.4a b +≥228a b +≤111a b+≥+≤【答案】AC 【解析】【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，A 选项正确. 4a b +≥=2a b ==B 选项，时，，但，B 选项错误. 1,4a b ==4ab =22178ab +=>C 选项，由基本不等式得，，当且仅当时等号成立，C 选项正确. 111a b +≥=11,2a b a b ===D 选项，时，，D 选项错误.1,4a b ==4ab =3=>故选：AC第II 卷（选择题，共60分）三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知函数（）的图像恒过定点，则点的坐标为____. log (3)1a y x =-+0,1a a >≠P P 【答案】 ()4,1【解析】【分析】由，令真数为，即代入求值，可得定点坐标． log 10a =14x =【详解】∵，∴当时，， log 10a =4x =log 111a y =+=∴函数的图像恒过定点 ()4,1故答案为：()4,114. 已知角的终边经过点，且．则的值为_________θ(),1(0)P x x >tan x θ=sin θ 【解析】【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角的终边经过点，所以，得 θ(),1(0)P x x>1tan x xθ==1x =所以sin θ==15. 函数的定义域为_________. y =【答案】 3{|1}4x x <≤【解析】【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩【详解】由函数解析式知：，解得，0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩314x <≤故答案为：. 3{|1}4x x <≤16. 对于函数（是自然对数的底数），，，有同学经过一些思考后提出如下命题： ()xf x e =e a b ∈R ①； ②；()()()f a f b f a b =⋅+()()()()af a bf b af b bf a +≥+③； ④. 3()12f a a ≥+()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭则上述命题中，正确的有______. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案； 【详解】对①，，故①正确； ()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+对②，， ()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--…当时，显然成立；当时，；当时，， a b =a b >()()f a f b >a b <()()f a f b <综上可得：成立，故②正确；()()()()f a a b fb a b --…对③，取，不成立，故③错误；12a =1724f ⎛⎫= ⎪⎝⎭对④，，故④正确； 2()()222a ba b e e a b f a f b e f ++++⎛⎫=⇒≤ ⎪⎝⎭…故答案为：①②④【点睛】本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四.解答题：（本题共6小题，共70分17题10分，18-22题每小题12分.）17. （1）求值：；()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+（2）若，求的值. tan 2α=22sin sin cos 1cos αααα++【答案】（1）；(2) 2.51【解析】【分析】(1)应用指对数运算律计算即可; (2)根据正切值,弦化切计算可得. 【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2) 因为,所以tan 2α= 2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18. 已知集合，. {}2230A x x x =-->{}40B x x a =-≤（1）当时，求；1a =A B ⋂（2）若，求实数a 的取值范围.A B = R 【答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2） 34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】（1）代入，求解集合，，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合，由并集1a =A B B 为全集得出集合的范围，从而求出的范围. B a 【小问1详解】解：由得或.2230x x -->1x <-3x >所以. ()()13A ∞∞=--⋃+，，当时，. 1a =(]4B ∞=-，所以. ()(]134A B ∞⋂=--⋃，，【小问2详解】由题意知].又， (4B a ∞=-，()()13A ∞∞=--⋃+，，因为， A B = R 所以.43a ≥所以. 34a ≥所以实数的取值范围是. a 34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19. 已知函数．()332x xf x --=（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；()f x （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； ()f x ()0,∞+（3）若对任意恒成立，求的取值范围． ()()120f ax f x -+->(],2a ∈-∞x 【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）. (]1,0-【解析】【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可； （2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可. 【小问1详解】为奇函数，理由如下 ()332x xf x --=易知函数的定义域为，关于原点对称，(),-∞+∞因为，33()()2---==-x xf x f x 所以为奇函数. ()f x 【小问2详解】在上的单调递增，证明如下()f x ()0,∞+因为，，()332x xf x --=()0,x ∈+∞设任意的，且，12,(0,)x x ∈+∞12x x <所以 ()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为，，12,(0,)x x ∈+∞12x x <所以，1212330,330-<>x x x x所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在上的单调递增.()f x ()0,∞+【小问3详解】由（1）知为奇函数，由（2）知在上的单调递增，()f x ()f x ()0,∞+所以在单调递增，()f x (),-∞+∞因为对任意恒成立，()()120f ax f x -+->(],2a ∈-∞所以，(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x 所以对任意恒成立，12ax x ->-(],2a ∈-∞令， ()()10g a xa x =+->(],2a ∈-∞则只需，解得， 0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩10-<≤x 所以的取值范围为.x (]1,0-20. 有一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减500g 10%（1）求两年后，这种放射性元素的质量；（2）求年后，这种放射性元素的质量（单位为：）与时间的函数表达式；t w g t （3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到年，已知：，）0.1lg20.3010≈lg30.4771≈【答案】（1）405g （2）5000.9t w =⨯（3）年.6.6【解析】【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【小问1详解】经过一年后，这种放射性元素的质量为，500(10.1)5000.9⨯-=⨯经过两年后，这种放射性元素的质量为，2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯即两年后，这种放射性元素的质量为405g 【小问2详解】由于经过一年后，这种放射性元素的质量为，1500(10.1)5000.9⨯-=⨯经过两年后，这种放射性元素的质量为，2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯……所以经过年后，这种放射性元素的质量.t 5000.9t w =⨯【小问3详解】由题可知，即年. 5000.9250t ⨯=0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-21. 已知函数 ．()()3312log ,log x x f x g x =-=（1）求函数的零点；()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦（2）讨论函数在上的零点个数．()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦[]1,27【答案】（1） 9（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）由题知，进而解方程即可得答案；()2332log 5log 20x x -+=（2）根据题意，将问题转化为函数在上的图像与直线的交点个数，进而()221F t t t =-+-[]0,3y k =数形结合求解即可.【小问1详解】解：由 ， 得 ， ()()2630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦()23312log 6log 30x x --+=化简为 ， 解得 或 ， ()2332log 5log 20x x -+=3log 2x =31log 2x =所以，或 9x =x =所以，的零点为．()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦9【小问2详解】解：由题意得，()()233log 2log 1h x x x k =-+--令，得，()0h x =()233log 2log 1x x k -+-=令， ，则 ， 3log t x =[]1,27x ∈[]20,3,21t t t k ∈-+-=所以在上的零点个数等于函数在上的图像与直线的交点个()h x []1,27()221F t t t =-+-[]0,3y k =数．在上的图像如图所示．()221F t t t =-+-[]0,3所以，当或时，在上的图像与直线无交点，0k >4k <-()F t []0,3y k =所以，在上的零点个数为；()h x []1,270当或时在上的图像与直线有个交点，0k =41k -≤<-()F t []0,3y k =1所以，在上的零点个数为；()h x []1,271当时，在上的图像与直线有个交点，10k -≤<()F t []0,3y k =2所以，在上的零点个数为．()h x []1,272综上，当或时，在上的零点个数为；0k >4k <-()h x []1,270当或时，在上的零点个数为；0k =41k -≤<-()h x []1,271当时，在上的零点个数为．10k -≤<()h x []1,27222. 已知函数的图象过点，.()ln()()f x x a a R =+∈()1,02()()2f x g x x e =-（1）求函数的解析式；()f x （2）若函数在区间上有零点，求整数k 的值；()ln(2)y f x x k =+-()1,2（3）设，若对于任意，都有，求m 的取值范围. 0m >1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()ln(1)g x m <--【答案】（1）；（2）的取值为2或3；（3）.()ln f x x =k ()1,2【解析】【分析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；ln(1)0a +=a （2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函()2ln 2y x kx =-2210x kx --=2()21h x x kx =--数在上有零点，列出不等式组，即可求解；()y h x =()1,2（3）求得的最大值，得出，得到，设()g x ()g m max ()ln(1)g x m <--22ln(1)m m m -<--，结合单调性和最值，即可求解.2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->()h m 【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得， ()ln()()f x x a a R =+∈()1,0ln(1)0a +=0a =所以函数的解析式为.()f x ()ln f x x =（2）由（1）可知，，()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-(1,2)x ∈令，得， ()2ln 20x kx -=2210x kx --=设，则函数在区间上有零点，2()21h x x kx =--()ln(2)y f x x k =+-()1,2等价于函数在上有零点，所以，解得， ()y h x =()1,2(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩712k <<因为，所以的取值为2或3.Z k ∈k （3）因为且，所以且， 0m >1m m >1m >101m<<因为，2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--所以的最大值可能是或， ()g x ()g m 1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为 22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以，2max ()()2g x g m m m ==-只需，即，max ()ln(1)g x m <--22ln(1)m m m -<--设，在上单调递增，2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->()h m (1,)+∞又，∴，即，所以，(2)0h =22ln(1)0m m m -+-<()(2)h m h <12m <<所以m 的取值范围是.()1,2【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中()f x 分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。
成都七中初中2023届数学高一上期末统考试题含解析
C. D.
5．若sinα=- ，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数 ，且 ，则（）
A. B.
C. D.
7．已知 ，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
8．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为
【详解】因为 ，
所以当 时， 取到最大值 .
【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题
14、
【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值
【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故
∴A=
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围
15、
【解析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合 和 ，分析出 的正负情况，求解.
解得： .
故A错误；
对于B： ，故B正确；
对于C： ，故C错误；
对于D： ，故D错误.
故选：B
8、A
【解析】主要考查二次函数模型的应用
解：设隔墙长度为 ，则矩形另一边长为 =12－2 ，矩形面积为 = （12－2 ）= ，0< <6，所以 =3时，矩形面积最大，故选A
9、A
【解析】求出 的范围，函数 的单调减区间为 的增区间，即可得到答案.
20．已知函数
（1）若 是偶函数，求a 值；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求a的取值范围
21．已知函数 的部分图象如图所示，点 为函数 的图象与y轴的一个交点，点B为函数 图象上的一个最高点，且点B的横坐标为 ，点 为函数 的图象与x轴的一个交点
成都市2024届高一上数学期末学业水平测试试题含解析
为3，4 55
所以 sin 3 ， 是锐角，可得 cos 4 ，
5
5
因为锐角 的终边与单位圆相交于 Q 点，且纵坐标为 4 ，
5
所以 sin 4 ， 是锐角，可得 cos 3 ，
5
5
所以 sin sin cos cos sin 3 3 4 4 1，
【解题分析】
由已知可得 AD⊥DC 又由其余各棱长都为 1 得正三角形 BCD，取 CD 得中点 E，连 BE，则 BE⊥CD 在平面 ADC 中，过 E 作 AD 的平行线交 AC 于点 F，则∠BEF 为二面角 A﹣CD﹣B 的平面角
∵EF= 1 （三角形 ACD 的中位线），BE= 3 （正三角形 BCD 的高），BF= 2 （等腰 RT 三角形 ABC，F 是斜边中点）
易知该长方体的长、宽、高分别为1、 2 、 3 ，
所以该几何体的外接球半径 r 1 22 32 14 ，
2
2
所以该球的表面积
S
4 r2
4
14 2
2
14
.
故答案为：14 .
12、
，
【解题分析】根据正切函数性质求解、
【题目详解】由正切函数性质，由
得
所以
，，
故答案为：
，
，，
13、 【解题分析】解直角三角形 AOC，求出半径 AO，代入弧长公式求出弧长的值 解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点 0 作 OC⊥AB，C 为垂足， 并延长 OC 交 于 D，则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1
ABCD ， PA 3 ， AB 1， BC 2 ，则此阳马的外接球的表面积为______.
12．不等式
的解集为______
2022-2023学年四川省成都市七中数学高一上期末考试试题含解析
(2)结合(1)中函数 解析式确定函数的最大值即可.
【详解】（1）
.
由题意得 ，
化简得 .
（2）∵ ，
可得 ，
∴ .
当 时，函数 有最大值1；
当 时，函数 有最小值 .
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16、
【解析】先讨论 时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.
【详解】当 时，则 化为 （不恒成立，舍），
当 时，要使 对一切 恒成立，
需 ，即 ，
即a的取值范围是 .
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)见解析
【详解】 ， ，
所以 ；
,，
所以
故答案为： ；
14、1
【解析】根据分段函数的定义即可求解.
【详解】解：因为函数 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：1.
15、
【解析】根据幂函数的定义得到 ，代入点 ，得到 的值，从而得到答案.
【详解】因为 为幂函数，
所以 ，
即
代入点 ，
得 ，即 ，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
对于函数 ，由 ，
解得 ，
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
则 ， ，A选项满足条件，B不满足条件；
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
且 ， ，CD选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 形式，再求 的单调区间，只需把 看作一个整体代入 的相应单调区间内即可，注意要先把 化为正数
四川省成都市七中2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析
【详解】 函数的最大值为 5 ，最小值为 1 ，
2
2
A
1 2
5
2
1 2
3 2
，
k
1 2
5 2
1 2
1，
又
函数的周期 T
2
7 12
12
，
2 ，得 w 2 . w
可得函数的表达式为 y 3 sin(2x ) 1， 2
当 x 时，函数有最大值 5 ，
12
2
5 2
3 2
sin
2x
3
1
D.
y
sin
2x
3
1
8．函数
f
x
3cos
2x
6
的一条对称轴是（）
A. x 6
B. x 12
C. x 4
D. x 3
9．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞)
D.(－∞，0)
10．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
故选：B
9、D
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0)
故选 D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 10、A
四川省成都市七中 2023-2024 学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
成都七中(上)期末考试高一数学试题(含答案)
高一上期期末考试 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，则A B ⋃=（ ）A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1}D ．{2} 2. 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．2log y x =B ．12y x = C ． 2x y -= D ．2y x -=3. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 124. 已知点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，则AB 在e 方向上的投影为（ ） A ． 2 B ． 1 C. -1 D ．-25. 设α是第三象限角，化简:cos α= （ ） A ． 1 B ． 0 C. -1 D ． 26. 已知α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，则(3)f =（ ）A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. 已知(sin )cos 4f x x =，则1()=2f （ ）A ．2 B ． 12 C. 12- D. -28. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象（ ） A ．向左移动12个单位 B ．向右移动12个单位 C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）10. 已知函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若0[()]2f f x =-，则0x 的值为（ ） A ． -1 B ． 0 C. 1 D ．2 11. 已知函数21tan ()log 1tan x f x x -=+，若()12f a π+=，则()2f a π-= （ ）A ．1B ． 0 C. -1 D ．-212. 已知平面向量a ，b ，c 满足3a b ⋅=，2a b -=，且()()0a c b c -⋅-=，则c 的取值范围是（ ）A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上） 13. 设向量1e ,2e 不共线，若1212(2)//(4)e e e e λ-+，则实数λ的值为 ． 14. 函数2tan 2y x x x π=-的定义域是 ．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象(如图所示)，则()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，若函数2()(2)(2)1x x x f x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，已知a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小.已知sin 4cos 22sin cos αααα-=+.(I)求tan α的值;(II)若0πα-<<，求sin cos αα+的值.19. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)若1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长20. （本小题满分12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .已知底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数; (II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值.已知函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>.(I)若对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)若函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围·22. （本小题满分10分）定义函数()4(1)2x xa f x a a =-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)若当[0,2]x ∈时，函数()a f x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：（Ⅰ）,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b .······2分 代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- ······5分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25······6分且5,===a b .······8分cos2θ⋅∴===-a b a b······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式) ······3分sin tan 2.cos ααα∴==- ······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin 5αα=-∴=-·····9分sin cos tan 5ααα∴== ·····11分sin cos 5αα∴+=-·····12分19.解：（Ⅰ）1;2AM AC CM CA CB =+=+·····3分 3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+.·····6分（Ⅱ）由已知,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得 221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分 又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. ·····12分 20.解：（Ⅰ）设蓄水池高为h ，则2800,h x=·····2分 222800()16010041601004f x x x h x x x ∴=+⋅⋅=+⋅⋅ ·····4分 22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分（注：没有写定义域，扣1分） （Ⅱ）任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <则2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+ 121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----= ·····8分1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+< 12()(),y f x f x ∴=-即12()(),f x f x >()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分 故10x =当时，min ()(10)48000f x f ==·····11分 答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元 ·····12分21.解：（Ⅰ）由已知()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分（Ⅱ）[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤-·····6分又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x >2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩·····8分解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦·····12分（另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤ 结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤ ⎥⎝⎦） 22.解：（Ⅰ）令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t t a t a t ϕ=-++∈·····1分 1°当11,2a +≤即1a ≤时，min ()(1)0,f x ϕ==与已知矛盾；·····2分2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=- 解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min 7,()(4)16441,a f x a a ϕ≥==--+= 解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去.·····4分综上所述，a 之值为3。
四川省成都七中高一数学上学期期末模拟试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题求值=．14．已知，则=．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B补集与A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1或x＞4}，全集U=R，∴C R B={x|﹣1≤x≤4}，又A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩C R B={x|﹣1≤x≤3}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型．学生求补集时注意全集的X 围．2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，满足条件．B．集合A中的元素0，在集合B中没有y与x对应，不满足条件．C．函数是数集合数集的对应，集合A，B，不是数集，不满足条件．D．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，不满足条件．故选：A【点评】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义是解决本题的关键．3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据＜0，∈（0，1），＞1，可得a、b、c的大小关系．【解答】解：根据＜=0， =3﹣0.2∈（0，1），=＞1，则a、b、c的大小关系为 a＜b＜c，故选A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题．4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称【考点】函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，即﹣1＜x＜1，则函数的定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）=f（x），故函数f（x）是偶函数，关于y轴对称，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的对称性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】幂函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．【解答】解：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限．∴答案选 D．【点评】本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式求得 f（）f（）＜0，再根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣log x，∴f（）=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，可得 f（）f（）＜0．根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象，求出A，B，求出函数的周期，推出ω，利用函数经过（14，30）求出φ，得到函数的解析式，从而可求中午12时天气的温度．【解答】解：由题意以及函数的图象可知，A+B=30，﹣A+B=10，所以A=10，B=20∵，∴T=16∵，∴∴y=10sin（x+φ）+20∵图象经过点（14，30）∴30=10sin（×14+φ）+20∴sin（×14+φ）=1∴φ可以取∴y=10sin（x+）+20当x=12时，y=10sin（×12+）+20=10×≈27.07故选C．【点评】通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的X围容易出错遗漏．8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数的定义域和值域都是[0，1]，有复合函数的性质分析可得f（x）为增函数，把x=1代入即可求出a的值．【解答】∵在x∈[0，1]上递减，∴当a＞1时，y=f（x）是减函数，∴f（0）=1解得a=1（舍），当0＜a＜1时，y=f（x）增函数，∴f（1）=1，解得a=．故选D．【点评】本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】写出函数S=f （ x ）的解析式．根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可．【解答】解：由题意得S=f （ x ）=x﹣f′（x）=≥0当x=0和x=2π时，f′（x）=0，取得极值．则函数S=f （ x ）在[0，2π]上为增函数，当x=0和x=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，结合函数为偶函数依次分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，依次分析选项可得：对于A、sin=，cos=，即0＜sin＜cos＜1，则有f（sin）＜f（cos），故A错误；对于B、sin=，cos=，即0＜cos＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故B错误；对于C、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜|cos|＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故C正确；对于D、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜sin＜|cos|＜1，则有f （sin）＜f（cos），故D错误；故选：C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合运用，涉及对数函数的图象变化，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数．本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，正弦函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题求值= 3 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：=lg5•3lg2+3lg5+3（lg2）2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5=3（lg2+lg5）=3．故答案为：3．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．14．已知，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式求得=cos（α﹣）=sin（），即可得解．【解答】解：∵，∴=cos（α﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）= 0 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知推导出f（x+12）=f（x），f（x）是奇函数，f（3）=f（﹣3）=0，由此能求出f（2013）．【解答】解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x﹣1）+f（1﹣x）=0，故f（x）是奇函数．由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3），于是f（3）=f（﹣3）=0，于是f（2013）=f（2013﹣12×167）=f（9）=f（﹣3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性、奇偶性的合理运用．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是①④⑤．（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数成立的条件进行求解．②根据三角函数的图象以及三角函数的单调性进行求解判断．③根据函数恒成立，利用参数分离法进行求解．④根据凹函数的性质，利用数形结合进行判断．⑤由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围．【解答】解：①要使函数有意义，则，即，得x≥3，即函数的定义域为[3，+∞）；故①正确，②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=tan，再把图象向左平移个单位，得到y=tan（x+）=tan（x+），即g（x）=tan（x+），由kπ﹣＜x+＜kπ+，k∈Z，得2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，故②错误，③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则2ax﹣1＞0，即a＞，∵当x≥时，≤=1，则a＞1，即a的取值X围是（1，+∞）；故③错误，④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，若，则函数为凹函数，作出函数y=f（x）在x＜0时的图象如图：则函数为凹函数，满足条件．故④正确；⑤解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1，故⑤正确，故答案为：①④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数以及函数的性质，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】阅读型；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据矩形面积公式，我们易得阴影部分的面积，由于在计算面积时，S=速度×时间=路程，我们易得到所求面积的实际意义；（2）根据图象我们分析出三个小时内的速度分别为50，80，90，根据辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，我们易得到汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的分段函数形式．【解答】解：（1）由已知中的图象可得，阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1=220．由图象表示辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系故图象的面积表示汽车行驶的路程，∴阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km．（2）根据图示，三个小时内的速度分别为50，80，90，故有S=．【点评】本题所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题．要注意培养自己的读图能力，懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式，另外要注意路程S和自变量t的取值X围（即函数的定义域），注意t的实际意义．属于中档题．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数y=f（x）=为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，由此可得，从而可求a的值；（2）f（x）=，令2x﹣1≠0，即可得到函数的定义域；（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数，再利用单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0∴=0∴∴a=﹣（2）f（x）=，∴2x﹣1≠0，∴2x≠1，∴x≠0∴函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则2x1＜2x2，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈（﹣∞，0）且x1＜x2，则﹣x1＞﹣x2＞0，因为f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以f（﹣x1）＞f（﹣x2），因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x1）=﹣f（x1），f（﹣x2）=﹣f（x2），∴﹣f（x1）＞﹣f（x2），∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数单调性的定义，解题的关键是掌握函数单调性定义的证题步骤．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f （x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a （0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．【解答】解：（1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；（2）将问题转化为f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分别求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．对于g（x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a的取值X围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①当a=2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞），f（x）无减区间；②当a＞2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，2），，f（x）的递减区间是；③当a＜2时，f（x）的递增区间是，（2，+∞），f（x）的递减区间是．（2）∵对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，当x∈[0，2]时，g（x）=2x+x﹣2单调递增，∴g（x）max=g（2）=4．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①当，即a≤﹣2时，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；②当，即﹣2＜a≤0时，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；③当，即a＞0时，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．综合①②③，实数a的取值X围是[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究．属于中档题．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，再令y=﹣x，从而可得f（x）+f（﹣x）=0，从而证明；（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点可化为asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解，即a==sinx+﹣1；从而求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+在（0，1]上单调递减，∴a≥2．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断与函数的单调性的应用，属于基础题．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（0）=g（0），解方程可得a=1；（2）求得f（x）+g（x）+b的解析式，由条件讨论x≥1，x＜1时，分离参数，解不等式可得b的X围；（3）设，由n为正整数，化简G（n），讨论G（n）的单调性，即可得证．【解答】解：（1）∵f（0）=g（0），即|a|=1，又a＞0，∴a=1．（2）由（1）知，f（x）+g（x）+b=．当x≥1时，有x2+3x+b=x，即b=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1．∵x≥1，∴﹣（x+1）2+1≤﹣3，此时b≤﹣3．当x＜1时，有x2+x+2+b=x，即b=﹣x2﹣2∵x＜1，∴﹣x2﹣2≤﹣2，此时b≤﹣2．故要使得f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，则实数b的取值X围应（﹣∞，﹣2]；（3）证明：设．由n为正整数，∴．∴．当时，，即，亦即，∴．由于n为正整数，因此当1≤n≤3时，G（n）单调递增；当n≥4时，G（n）单调递减．∴G（n）的最大值是max{G（3），G（4）}．又，，∴G（n）≤G（4）＜4．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数方程的转化思想，同时考查不等式的证明，注意运用单调性，考查推理和运算求解能力，属于中档题．。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析
（2）由 得： .即函数 的单调减区间为 .
（3）由 ，得 ，所以 . .
21、（1）
（2）图像见解析（3）答案见解析
【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；
（2）根据解析式即可画出图像；
（3）根据图像可得出.
【小问1详解】
【详解】依题意，由 得： 或 ，即函数 的定义域是 ，
函数 在 上单调递减，在 上单调递增，而 在 上单调递增，
于是得 在 是单调递减，在 上单调递增，
所以函数 的单调递增区间为 .
故答案为：
16、
【解析】解：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2） .
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据指数函数的单调性可解决此题
【详解】解：由指数函数 （ ，且 ），且
根据指数函数单调性可知
所以 ，
故选：A
2、B
【解析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2 ，所以四个侧面积是 ，底面面积为 ，所以该四棱锥的表面积是16+ ，故选B
边上的高所在直线方程是 ，
即
【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题
18、（1） ；（2） ； ；（3） ；（4） .
【解析】（1）先令 ， 的系数同时为零时得到 ，即得 时方程表示一条直线；
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2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣27．已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．函数的定义域是．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．4．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=co s2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．6．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．7．已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出结果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题．9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．10．已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2；当f（x0）＜1时，f[f （x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0的值．【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=3，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12．已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】，则存在实数k使得=k，化简利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．函数的定义域是[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是（1，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．【点评】本题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•武侯区校级期末）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用向量数量积运算性质即可得出．（II）利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3s inα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．19．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量的几何意义即可求出，（Ⅱ）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题．20．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，f min（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．【点评】本题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目．22．（12分）（2016秋•武侯区校级期末）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】（I）若当x∈[0，2]时，换元，得到φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]，分类讨论，利用函数f a（x）的最小值为﹣1，求a之值；（II）令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题．。