2018-2019学年上学期河南省实验九年级期中考试 数学试卷
2018-2019学年上学期省实验九年级期中考试
数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（
）A ．221+0x x =B ．20ax bx c ++=C ．210x x ++=D ．2(1)7
x x x +=+2．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．有A 、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（
）A ．1
4B ．13C ．
23D ．34４．由56(0)a b ab =≠，可得比例式（）
A ．56b a =
B ．65b a =
C ．56a b =
D ．
15a b b -=5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（
）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直
6．若点A 1(5 )y -，，B 2(3 )y -，，C 3(2 )y ，在反比例函数3y x =
的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（
）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．32y y y <<１D ．3
y y y <<２１
7．如图，△ABC 中，AD 是中线，8BC =，=B DAC ∠∠，则线段AC 的长是（）
A ．4
B ．42
C ．6
D ．43第7题图8．如图，在平面直角坐标系中，已知点(3 6)A -，、(9 3)B --，，以原点O 为位似中心，相
似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点'A 的坐标是（）
A ．(1 2)-，
B ．(9 18)-，或(9 18)-，
C ．(9 18)
-，D ．(1 2)-，或(1 2)-，
第8题图第9题图
9．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x
=-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x =
的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（）A ．2B ．4C ．6
D ．8
10．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，62BC =，点E 是边BC 上一动点，B 关于AE 的对称点为'B ，过'B 作'B F DC ⊥于F ，连接'DB ，若'DB F △为等腰直角三角形，则BE 的长是（
）A ．6B ．3
C ．32
D ．626
-
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果252a b b +=，那么a b
的值是___________.12．若关于x 的一次二元方程2210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是___________.13．如图，在A 时测得某树（垂直于地面）的影长为4米，B 时又测得该树的影长为16米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____________.
第13题第14题
14．如图，平行四边形ABCD 中，(1 0)A -，、(0 2)B -，，顶点C 、D 在双曲线(0)k
y x x =>上，
边AD 交y 轴于点E ，若点E 恰好是AD 的中点，则k =______________．
15．在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，3AB =，
1AP =，将
直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF (如图1)．当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图2）.将直角尺从图2中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止.在这个过程中，从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路径长为__________．
图1
图2三、解答题（本题共8小题，满分75分）
16．（本题8分）解下列方程：
（1）22730x x -+=（2）()2
224x x -=-17.（本题9分）将牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是
；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
18.（本题9分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若ABC △的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当ABC
△是等腰三角形时，求k 的值．
19．（本题9分）在ABC △中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE BF ∥，连接BE 、CF ．
（1）求证：BDF CDE △≌△；
（2）若12
DE BC =，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
20．（本题9分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k y x
=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1 A a ，，() 1B b ，
两点.（1）求点A ，B 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）在x 轴上找一点，使PA PB +的值最小，
求满足条件的点P 的坐标．
21.(本题10分)某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元?
22.(本题10分)如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中()
0 3
C，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作A，()
2 0
BE EP交x轴于点E连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
⊥
(1)当=∠2
t EBP时，求点E的坐标；
(2)在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似.若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由．
23.(本题11分)如图①，∠QPN 的顶点P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，α∠=QPN ，将∠QPN 绕点P 旋转，旋转过程中QPN ∠的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C 、D 不重合）．
（1）如图①，当α=︒90时，DE 、DF 、AD 之间满足的数量关系是___________.
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD 改为∠=︒120ADC 的菱形，其他条件不变，当α=︒60时，（1）中的结论变为___________，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 的边PQ 与射线AD 交于点E ，其他条件不变，探究在整个远动变化过程中，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.
图①图②图③。
河南省实验中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A . 1，2，3 B . 3，4，5 C . 5，6，7 D . 7，8，9 2. 在实数 ，- ， ， 中，是无理数的是（ ） A. ，B.- ，C. D. 3. 如图，在数轴上表示 的点在哪两个字母之间（ ）
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20. 21. 22.
23.
（1） 填空：a=；b=；m=． （2） 若小军的速度是 120 米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离． （3） 在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100 米，此时 小军骑行的时间为分钟． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10 ．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重 合时停止运动，运动时间为t秒．
解决．
（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；
（2） 若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个
数有这样的规律
，
，
……，于是他很快表示了第二数为 ，则用含a的代数式表示第三个
数为；
（3） 用所学知识证明你的结论． 22. “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同 时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同 一速度骑行，两人骑行的路程为y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
2018-2019学年河南省实验中学上期期中试卷九年级 数学
河南省实验中学2018-2019学年上期期中试卷九年级 数学命题人：王鑫 审题人：孙红勋（时间：100分钟，满分：120分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．0122=+xx B ．02=++c bx ax C.012=++x x D.()712+=+x x x 2.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）3.有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）A ．41B ．31C ．32D ．43 4.由5a=6b(ab ≠0),可得比例式（ ） A.a b 56= B.a 65b = C. 65=b a D.51=-b b a 5.下列性质中菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直6.若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数的图象上，则y 1，y 2和y 3的大小关系是（ ）A.y 1＜y 3＜y 2B.y 1＜y 2 ＜y 3C.y 3＜y 2＜y 1D.y 2＜y 1＜y 37.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长是( )A.4B.24C.6D.348.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）或（9，﹣18） C. （﹣9，18） D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx 与y=x 2-的图象交于A,B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y=x4的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积是（ ）A.2B.4C.6D.810.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=26,点E 是边BC 上一动点，B 关于AE 的对称点为B ’,过B ’作B ’F ⊥DC 与点F ，连接DB ’，若△DB ’F 为等腰直角三角形，则BE 的长是（ ）A.6B.3C.23D.6-26二. 填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如果252=+b b a ，那么ba 的值是 . 12.若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个实数根，则k 的取值范围是 .13.如图，在A 时测得某树（垂直于地面）的影长为4米，B 时又测得该树的影长为16米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______米．14.如图，平行四边形ABCD 中，A （-1，0），B （0，-2），顶点C 、D 在双曲线y=xk （x>0）上，边AD 交y 轴于点E ，若点E 恰好是AD 的中点，则k= ．15.在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB=3，AP=1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC于点E ，F ，连接EF （如图1）．当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图2）.将直角尺从图2中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路径长为 ．三. 解答题：（本大题共8小题，共75分）16.（本题8分）解下列方程：（1）03722=+-x x （2）()4222-=-x x17.（本题9分）将牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上。
河南省实验中学2018-2019学年八年级数学下期期末调研试卷(含答案)
参考答案1.D.2.B.3.B.4.D.5.B.6.B.7.C.8.C.9.B.10.A.11.-3.12.13.13.15.14.-2<x<2.15.y=-2x-3；16.（1）原式=33-；（2）x 1=-1，x 2=2.5；17.解：（1）设直线l 1的解析式为y=kx+b，将（2,3），（-1，-3）代入，2k+b=3，-k+b=-3，k=2，b=-1，所以y=2x-1.将x=-2代入，得到a=-5.（2）由（1）知点（-2,-5）是直线l 1与直线l 2交点，则l 2：y=2.5x；因此（-2，a）可以看作二元一次方程组⎩⎨⎧=-=x y x y 5.212的解.18.解：（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.19.解：设平均增长率为x，1280（1+x）2=1280+1600，解得x 1=0.5，x 2=-2.5（舍去）20.解：（1）四边形AEDF 为平行四边形.理由如下：由折叠可知，EF 垂直平分ADAD 平分∠BAC△AEO≌△AFOOE=OF四边形AEDF 为平行四边形.（2）PC+PD=6.21.解：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）200x+74000≥79600，解得x≥28，所以x=28,29,30，共三种方案.22.解：（1）2x+3≥0且x≥0，所以x≥0；2x+3=x 2，解得x 1=-1（舍去），x 2=3.（2）设AP=x，则DP=8-x，根据勾股定理：x 2+32+32+（8-x）2=60，解得x=4.所以AP=4.23.解：（1）b=3；（2）当x=a时，yM=3-0.5a，yN=1+0.5a，所以MN=∣a-2∣；因为BOMN为平行四边形，所以∣a-2∣=3，a=5，a=-1.。
2018-2019学年河南省郑州八中九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°2．（3分）如图下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（）A．（x+4）2＝4B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝2D．（x+2）2＝64．（3分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：这名球员投篮一次，投中的概率约是（）A．0.58B．0.6C．0.64D．0.555．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm7．（3分）若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x18．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200⋅2⋅x＝1000C．200+200⋅3⋅x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10009．（3分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m＝n B．m＝﹣n C．m＝﹣n D．m＝﹣3n二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）将一元二次方程4x2＝﹣2x+9化为一般形式，其各项系数的和为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝1，∠ABE＝45°，则BC的长等于．14．（3分）如图，反比例函数y＝的图象过点A（1，1），将其图象沿直线y＝x平移到点B（2，2）处，过点作BC⊥x轴，交原图象于点D，则阴影部分（△ABD）的面积为．15．（3分）如图，四边形ABCD和AEGF都是菱形，∠A＝60°，AD＝3，点E，F分别在AB，AD边上（不与端点重合），当△GBC为等腰三角形时，AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求k的值．17．（9分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）A．小明打开的一定是楼梯灯；B．小明打开的可能是卧室灯；C．小明打开的不可能是客厅灯；D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．18．（9分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？19．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB ＝DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，填空：①当BE＝时，四边形BFCE是菱形；②当BE＝时，四边形BFCE是矩形．20．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x（0＜x＜6），CE＝y（0＜y＜8）．（1）当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A （a，﹣2），B两点．（1）反比例函数的表达式，点B的坐标为．（2）不等式x﹣＞0的解集为．（3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC 的面积为3，求点P的坐标．22．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x2+2|x|+1＝0有个实数根；②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是．23．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：【问题发现】如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：；【变式探究】如图②，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，MA＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN＝，直接写出正方形AMEF的边长．2018-2019学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴选项A，B，D成立，故选：C．2．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6．故选：D．4．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6，故选：B．5．【解答】解：如图：∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，A、最大角＝135°，对应两边分别为：1，，∵：1＝2：，∴此图与△ABC相似；B、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似；C、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似；D、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似．故选：A．6．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴根据三角形中位线定理可得：BC＝2OM＝10，则菱形ABCD的周长为40cm．故选：A．7．【解答】解：根据反比例函数图象性质，k＝﹣4＜0，函数在二、四象限，函数y随x的增大而增大，即y越大，x越大，所以x1＜x2，由于函数在二、四象限，而A、B两点y值都大于0，所以A、B两点在第二象限，所以x1、x2都小于0，故选：A．8．【解答】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，根据题意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．9．【解答】解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，根据题意得＝，即＝，解得AE＝8，所以AB＝AE+BE＝8+2＝10（m）．答：旗杆的高度为10m．故选：C．10．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB＝30°，∴OA＝OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE＝﹣a，BE＝，OF＝b，AF＝，∵∠BOE+∠OBE＝90°，∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠OBE＝∠AOF，又∵∠BEO＝∠OF A＝90°，∴△BOE∽△OAF，∴＝＝，即＝＝，解得：m＝﹣ab，n＝，故可得：m＝﹣3n．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵，∴x＝y，∴＝＝；故答案为：．12．【解答】解：由原方程，得4x2+2x﹣9＝0，所以它的二次项系数、一次项系数与常数项分别是4、2、﹣9，则它们的和是4+2﹣9＝﹣3．故答案为：﹣3．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC＝∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC．∴∠BEC＝∠ECB．∴BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°．∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝AEB＝45°．∴AB＝AE＝1．∵由勾股定理得：BE＝，∴BC＝BE＝．故答案为：14．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点A（1，1），∴k＝1×1＝1，∴反比例函数为y＝，将其图象沿直线y＝x平移到点B（2，2）处，过点作BC⊥x轴，交原图象于点D，则D（2，），∴BD＝2﹣＝，∴阴影部分（△ABD）的面积为＝×（2﹣1）＝，故答案为．15．【解答】解：①如图1中，当CB＝CG时，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，AO＝OC，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AO＝AD，AC＝AD，同理AG＝AF，∴AC＝3，AG＝AC﹣CG＝3﹣3，∴3﹣3＝AF，∴AF＝3﹣．②如图2中，当GC＝GB时，作GM⊥BC于M，在RT△GCM中，∵∠GMC＝90°，CM＝BM＝，∠GCM＝30°∴CG＝＝＝，∴AG＝AC﹣CG＝2，∴2＝AF，∴AF＝2．故答案为3﹣或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣2（k+2）]2﹣4×1×（k2﹣2k﹣2）＝24k+24＞0，解得：k＞﹣1；（2）∵方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0的一个根为1，∴把x＝1代入方程得：1﹣2（k+2）+k2﹣2k﹣2＝0，解得：k＝5或﹣1，∵△＝24k+24≥0，∴k＝5或﹣1都符合，即k＝5或﹣1．17．【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．18．【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为2x；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3000，化简得：x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝10舍去，∴x＝30．答：每件商品降价30元时，商场日盈利可达到3000元．19．【解答】（1）证明：∵AB＝DC，∴AC＝DB，且∠A＝∠D，AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF＝EC，∠ACE＝∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）①当BE＝4 时，四边形BFCE是菱形，∵AD＝10，DC＝3，AB＝CD＝3，∴BC＝10﹣3﹣3＝4，∵∠EBD＝60°，且BE＝BC＝4，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝EC，∴四边形BFCE是菱形，∴故答案为：4②∵四边形BFCE是矩形，∴∠BEC＝90°，且∠EBD＝60°，∴∠ECB＝30°，∴BC＝2BE＝4，∴BE＝2，∴当BE＝2时，四边形BFCE是矩形，故答案为2．20．【解答】解：（1）∵AB＝6，BD＝2，∴AD＝4，∵AC＝8，CE＝5，∴AE＝3，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC；（2）①若△ADE∽△ABC，则＝，∴y＝x（0＜x＜6）．②若△ADE∽△ACB，则＝，∴y＝x+（0＜x＜6）．21．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）．故答案为：y＝；（4，2）；（2）不等式x﹣＞0的解集为是﹣4＜x＜0或x＞4，故答案为﹣4＜x＜0或x＞4；（3）设P（m，），则C（m，m），依题意，得m×|m﹣|＝3，解得m＝2或m＝2，（负值已舍去）．∴P（2，）或P（2，4）．22．【解答】解：（1）由表格可知：图象的对称轴是y轴，∴m＝1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①由图象得：抛物线与x轴有两个交点∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2个实数根；故答案为：2；②由图象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，即y＝a时，与图象有4个交点，所以a的取值范围是：1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．23．【解答】解：（1）CN∥AB，∵△ABC与△MN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN，∴∠B＝∠ACN＝60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN＝∠ANC+60°+∠CAN＝180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM＝∠ANC+60°+∠CAN＝∠BAN+∠ANC＝180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC＝∠ACN，理由：∵＝1且∠ABC＝∠AMN，∴△ABC～△AMN，∴，∵AB＝BC，∴∠BAC＝，∵AM＝MN∴∠MAN＝，∵∠B＝∠AMN，∴∠BAM＝∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC＝∠ACN；（3）∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∠MAN＝45°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC即∠BAM＝∠CAN，∵＝，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴＝cos45°＝，∴，∴BM＝2，∴CM＝6在Rt△AMC，AC＝8，CM＝6，AM＝＝10，答：正方形AMEF的边长为10．。
河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
河南省实验中学2018——2019学年上期期中试卷高一 数学命题人：程建辉 审题人：张长海（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U ={x ∈N |−1<x <5 }，集合A ={1,2}，则集合C U A =( ) A ．{3，4} B ．{0，3，4} C ．{-1，0，3，4} D ．{0，3，4，5)2.已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或√3 C ．1或√3 D ．1或33.已知函数(1)f x -的定义域为[-2，3]，则函数(21)f x +的定义域为（ ） A. [-1,9] B.[-3,7] C.[]2,1- D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4.下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =④2()1f x x x =-+与2()1g t t t =-+． A ． ① ② B ． ① ③ C ． ③ ④ D ． ① ④5.已知f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x(1+x)，当x <0时，f(x)等于( ) A ． −x(1−x) B ． x(1−x) C ． −x(1+x) D ． x(1+x)6..设a =log π3，b =20.3，c =log 213，则( )A ． a >c >bB ． c >a >bC ． b >a >cD ． a >b >c 7.已知幂函数223()m m y x m Z --=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数，则m 的取值集合是( )A ．(-1,3)B ．(-3,1)C ．{}1,2D ．{}1 8.函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,2)C ．(e,3)D ．(2,e)9.已知()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10 B ．(0,1)(10,)⋃+∞ C ．1(,10)10 D ． 1(0,)(1,)10⋃+∞ 10.已知奇函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈(0,1)时，函数f(x)=2x ，则12(log 24)f =( ) A ．32-B ．32C ． 34-D ．3411.已知函数()f x =[0,)+∞，则m 的取值范围是（ ）A ．[]0,4 B. (]0,4 C. (0,4) D.[4,)+∞ 12.已知函数21,0()log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数(())1y f f x =+有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,0)-B ． (,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(0,1)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13.若集合{x|ax 2+x +1=0}有且只有一个元素,则实数a 的取值集合是 ． 14.已知函数f (x )=lg (−x 2+2ax )是区间(1,2)上的减函数，则实数a 的取值集合是 ．15.已知函数()f x 满足11()2()2f x f x x+=+，则函数()f x 的解析式为 ． 16. 已知函数[]1()1,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，22()log +3,22g x a x a x ⎤=∈⎥⎣⎦，对任意的[]12,2x ∈-，总存在02,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得01()()g x f x =成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分10分）计算下列各式： （1）120.75013110.027()81()369-----++-；（2）5log 3229814log 3log 5log 4--+18. (本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}13A x x =<<，6104B x x ⎧⎫=+<⎨⎬-⎩⎭，{}211C x m x m =-<<+（1）求集合()U C A B I ；（2）若B C B =Y ，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分）已知关于x 的函数()421xxf x m =+⋅+ ，定义域为(1,1]-（1）当1m =-时，解不等式()3f x ≥； （2）若函数()f x 有零点，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）若()f x 在区间[2p ，p ＋1]上不单调，求p 的取值范围；（2）求()f x 在区[-1,m ]上的值域．21.(本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？22.(本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时，f (x )<0，且(1)2f =-.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.河南省实验中学2018——2019学年上期期中答案高一 数学一、选择题：1-6 B A D C A C 7-12 D B C A D C 二、填空题：13.10,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.{}1 15.212()(0)333f x x x x =-+≠ 16.三、解答题：17.【解析】（1）原式= 103−36+27+1−13 =-5． L L L L L 5分（2）原式=log 2(34×481)−3+14=−34. L L L L L 10分18.【解析】(1)(,1][3,)U C A =-∞⋃+∞ L L L L L 2分又6210(2)(4)02444x x x x x x ++=<⇒+-<⇒-<<--(2,4)B =-L L L L L 4分()(2,1][3,4)U C A B =-⋃IL L L L L 6分（2）由B C B =Y 可知：C B ⊆若211m m -≥+即2m ≥时，C B =∅⊆ L L L L L 8分若211m m -<+即2m <时，21214m m -≥-⎧⎨+≤⎩解之可得：122m -≤< L L L L L 10分 综上所述：m 的取值范围为1[,)2-+∞ L L L L L 12分19.【解析】令2xt =，由11x -<≤可得122t <≤ . L L L L L 1分(1)当1m =-时，函数可化为21y t t =-+，原不等式可化为220(1)(2)01t t t t t --≥⇔+-≥⇔≤-或2t ≥ L L L L L 4分 又122t <≤故2t =即22x = 可得1x = L L L L L 5分 所以不等式解集为{}1 L L L L L 6分 （2）()f x 有零点即方程4210xxm +⋅+=有解，即4112x x m t t +-==+在1,22⎛⎤⎥⎝⎦上有解， L L L L L 7分 又1y t t=+在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，在[1,2]上是增函数， L L L L L 9分 故当1t =时，min 2y =；当2t =时，max 52y =， 即函数的值域为5[2,]2，则522m ≤-≤L L L L L 11分故m 的取值范围是5[,2]2-- L L L L L 12分20.【解析】（1）由()()02f f =可知二次函数()f x 的对称轴为1x =，又其最小值为1，则可设二次函数()()211f x a x =-+，又()03f =，()013f a ∴=+=，()()22211243f x x x x ∴=-+=-+．即()2243f x x x =-+． L L L L L 2分由函数()f x 在区间[]2,1a a +上不单调， 所以211a a <<+，解得102a <<． L L L L L 4分（2）当11m -<≤时，()()2min 243f x f m m m ==-+，()()max 12439f x f =-=++=，此时函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦； L L L L L 6分当13m <≤时，()()min 11f x f ==，()()max 19f x f =-=，此时值域为[]1,9；L 8分当3m >时，()()min 11f x f ==，()()2max 243f x f m m m ==-+．此时值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 10分综上可得：当11m -<≤时，函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦；当13m <≤时，值域为[]1,9；当3m >时，值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 12分21. 【解析】（1）设投资额为x 万元，投资债券等稳健型产品收益为()f x ，投资股票等风险型产品收益为()g x ，则可设()1f x k x =，()g x k =， 由图像可得；可得()110.125f k ==，()210.5g k ==，则()0.125f x x =（x ≥0），()g x =（x ≥0）；..........................4分（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为（20﹣x ）万元，设收益为y 万元.由题意，得()(20)0.125y f x g x x =+-=+（0≤x ≤20）， (6)分令[0,t = (8)分则220.125(20)0.50.125(2)3y t t t =-+=--+..............................10分当t =2，即x =16万元时，收益最大，此时y max =3万元，........................11分所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元 ..............................................................12分22.【解析】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0； 取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )， ∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数； L L L L L 2分 （2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0； ∴f （x 2）+f (﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＜0；∴f （x 2）＜﹣f （﹣x 1）， 又∵f （x ）为奇函数， ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数； L L L L L 5分 ∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤ f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6； L L L L L 7分（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为(1)2f -= 所以要使2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要2max 22()(1)2m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立 L L L L L 9分 令[]2()2,1,1g a m am a =-∈-，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩即222020m m m m ⎧+>⎪⎨->⎪⎩解得22m m ><-，或者所以实数m 的取值范围是{}|2,2m m m ><-或者 -- 12分。
2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。
2024-2025学年河南省实验中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年河南省实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )A. 2a>2bB. a2>b2C. −a2<−b2D. a+1>b+13.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 74.如图所示，是一块三角形的草坪(△ABC)，现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A. △ABC三条边的垂直平分线的交点B. △ABC三个内角的角平分线的交点C. △ABC三角形三条边上的高的交点D. △ABC三角形三条中线的交点5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B. (m+3)(m−3)=m2−9C. y2−4y+4=(y−2)2D. 2a+3b=5ab6.关于x的一元二次方程x2+x−m2=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )A. 当∠ABC=90°，□ABCD是矩形B. 当AC=BD，□ABCD是矩形C. 当AB=BC，□ABCD是菱形D. 当AC⊥BD，□ABCD是正方形8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 139.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多10.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为( )A. 6B. 3C. 43D. 23二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷[含答案]
2024-2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟，试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．210x x+=B ． 20x xy -=C ． 221x x +=D ． 20ax bx +=（a 、b 为常数）2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知线段a 、b 、c ，作线段x ，使b ：a ＝x ：c ，则正确的作法是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．185．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（ ）A ．5B ．2C ．2-D ．5-6．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ^于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（ ）A ．5B ．113C ．365D ．87．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（ ）A ．(402)(22)520x x --=B ．(40)(22)520x x --=C ．(40)(222)520x x --=D ．(40)(22)520x x -+=8．下列给出的条件不能得出ABD ACB ∽△△的是（ ）A ．AD BDAB BC=B ．ABD ACB Ð=ÐC ．2AB AD AC=×D ．ADB ABCÐ=Ð9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则D 点坐标为（ ）A ．1,22æöç÷èøB ．1,13æöç÷èøC ．()1,2D ．1,24æöç÷èø10．如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM ，过点O 作OM 的垂线交CD 于点N ，点M 从点B 出发匀速运动到点C ，设BM x =，PN y =，y 随x 变化的图象如图（2）所示，图中m 的值为（ ）A B ．1C D ．2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为 ．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝ 度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEF S S =△△ ．15．如图，在矩形纸片ABCD中，2AD AB ==，点P 是AB 的中点，点Q 是BC 边上的一个动点，将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，连接DE CE ，，则当DEC V 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是 ．三、解答题（共8小题，共75分）16．解方程：(1)2630x x -+=；(2)23210x x --=．17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1002003005008001000摸到黑球的次数m 65118189310482602摸到黑球的频m na0.590.630.620.6030.602(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.1）；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．18．一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：AF //CE ；（2）当∠BAC ＝ 度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x -=，求a 的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A 'B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A 'B ′C ′，使得△A 'B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m FC =）放在F 处．从点F 处向后退1.5m 到点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m ，已知点B ，C ，D ，F ，H 在同一水平线上，且GH FH ^，ED CD ^，AB BH^（平面镜的大小忽略不计）．方案二：利用标杆CD 测量灯柱的高度，已知标杆CD 高1.5m ，测得2m DE =，2.5m CE =．方案三：利用自制三角板的边CE 保持水平，并且边CE 与点M 在同一直线上，已知两条边0.4m CE =，0.2m EF =，测得边CE 离地面距离0.3m DC =．三种方案中， 方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．23．在ABC V 中，AB AC =，BAC a Ð=，点D 为线段CA 延长线上一动点，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为a ，得到线段DE ，连接BE ，CE ．(1)如图1，当60a =°时，ADCE的值是______；DCE Ð的度数为______°；(2)如图2，当90a =°时，请写出ADCE的值和DCE Ð的度数，并就图2的情形说明理由；(3)如图3，当120a =°时，若8AB =，7BD =，请直接写出点E 到CD 的距离．1．C【分析】本题考查一元二次方程的识别，形如20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 为常数且0a ¹）的方程叫作一元二次方程，由此逐项判断即可．【详解】解：A ．关于x 的方程210x x+=不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B ．20x xy -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C ．221x x +=是一元二次方程，符合题意．D ．20ax bx +=（a 、b 为常数），当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．2．D【分析】根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．【详解】解：“斗”的俯视图是，故选D ．3．B【分析】把已知比例式化为等积式，再根据平行线分线段成比例先写出比例式，再化为等积式，比较后可得结论.【详解】解：Q b ：a ＝x ：c ，,ax bc \=由平行线分线段成比例可得：选项A ：,b ac x= 可得：,ac bx = 故A 不符合题意；选项B ：,b ax c= 可得：,ax bc = 故B 符合题意；选项C ：,b xc a= 可得：,ab cx = 故C 不符合题意；选项D ：,a xb c= 可得：,ac bx = 故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，把比例式化为等积式”是解题的关键.4．D【分析】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．【详解】从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：最美河南最最最最美最河最南美最美美美河美南河最河美河河河河南南最南美南河南南南一共16种结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种，∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是21168=，故选D ．5．A【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：将2410x x --=配方得，2(2)5x -=，则5n =，故选A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．6．C【分析】通过证明ADF EAB V V ∽，可得DF ADAB AE=，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B Ð=°，AD BC ∥，∴DAE AEB ÐÐ=，∵DF AF ^，∴90DFA B ÐÐ==°，∴ADF EAB V V ∽，∴DF ADAB AE =，∴12610DF =，∴DF =365，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．7．B【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，将两个停车位合在一起，可以得到一个大的长方形，用含x 的式子表示出该长方形的长和宽，根据停车位的占地面积为2520m 列方程即可．【详解】解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x -，宽为()22m x -，因此(40)(22)520x x --=，故选B ．8．A【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成为解答本题的关键．【详解】解：A. A A Ð=Ð，AD BDAB BC=，不是夹对应角的两边对应成比例，不能得到ABD ACB ∽△△，故符合题意；B.A A Ð=Ð，ABD ACB Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；C.A A Ð=Ð，2AB AD AC =×即AB ACAD AB=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；D.A A Ð=Ð，ADB ABC Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；故选A ．9．C【分析】根据位似图形的性质结合相似比得出AD 的长和//AD BG ，得到OAD OBG ∽△△，得出AO 的长，进而求出D 点坐标．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13AD BG =，//AD BG ，∵6BG =，∴2AB AD ==，∵//AD BG ，∴OAD OBG ∽△△，∴13==OA AD OB BG ，即123==++OA OA OA AB OA ，解得：1OA =，∴D 点坐标为()1,2．故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换以及相似三角形的判定与性质．正确得出OA 的长是解题的关键．10．B【分析】当点M 与点B 重合时，可得m PN CP ==；当点M 与点C 重合时，可得PN PD ==．在Rt POD V 中，求解CP 即可．【详解】解：当点M 与点B 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴AC BD^此时，点N 与点C 重合m PN CP\==当点M 与点C 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴,AC BD OD OC^=此时，点N 与点D 重合结合图2可知：PN PD ==设OD OC a==∵点P 为OC 的中点12OP CP a \==在Rt POD V 中，2222221,2PD OP OD a a æö=+=+ç÷èø解得：122,2a a ==-（舍去）∴1CP =，即1m =故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质、函数图象．由动点的特殊位置入手是解题关键．11．5【分析】：把1x =代入方程260x mx +-= ，求出关于m 的方程的解即可．【详解】把1x =代入方程260x mx +-= ，得160m +-=，解得5m =．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12． 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】本题考查的是平行四边形和矩形的判定，根据两组对边相等的四边形是平行四边形和有一个角是直角的平行四边形是矩形，作答即可．【详解】因为AB CD =、EF GH =，所以窗框是平行四边形，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，即有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．24【分析】由菱形的性质可得OD ＝OB ，∠COD ＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH ＝12BD ＝OB ，可得∠OHB ＝∠OBH ，由余角的性质可得∠DHO ＝∠DCO ，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°，∠DAB ＝∠DCB ＝48°，∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO ＝12∠DCB ＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH 是BD 的一半，和∠DHO ＝∠DCO 是解决本题的关键．14．52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则,AB CD AB CD =P ，可证明EAF DCF V V ∽，得到DF CD AB EF AE AE==，由23AE EB =进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AEF CDF EAF DCF Ð=ÐÐ=Ð，∴EAF DCF V V ∽，∴DF CD AB EF AE AE ==,∵23AE EB =，∴52AB AE =，∴52ADF AEF S DF AB S EF AE ===△△．故答案为：52【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明EAF DCF V V ∽是解题的关键．151【分析】存在两种情况：当DE DC =，连接DP DQ ，，勾股定理求得DP 的长，可判断P ，E ，D 三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当DE EC =，证明BPEQ 是正方形，可得到结论．【详解】解：①当DE DC =时，如图1，连接DP DQ ，，∵点P 是AB的中点，2AB AD ==，ABCD 是矩形，∴901A AP PB Ð=°==，，∴3DP ===，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴1PE PB ==，∵2DE DC AB ===，∴123PE DE +=+=，∴点P ，E ，D 三点共线，∵90B DCB Ð=Ð=°，∴90DEQ DCQ Ð=Ð=°，设BQ x =，则QE x CQ x ==，，在Rt DEQ △和Rt DCQ △中，根据勾股定理得：22222DQ DE EQ DC CQ =+=+，∴()222222x x +=+，解得：x =，∴BQ =②当DE EC =时，如图2，∵DE EC =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上，∵点P 是AB 的中点，∴EP 是AB 的垂直平分线，∴90BPE Ð=°，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴90B PEQ PB PE Ð=Ð=°=，，∴四边形BPEQ 是正方形，∴1BQ PB ==，综上所述：BQ 或1．1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．16．(1)1233x x ==；(2)113x =-，21x =．【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）2630x x -+=，2696x x -+=，∴()236x -=，即3x -=解得：1233x x ==；（2）23210x x --=，∴()()3110x x +-=，解得：113x =-，21x =．17．(1)0.6；(2)12【分析】本题考查了频率估计概率，列表法求概率；（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；（2）根据列表法，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，故答案为：0.6；（2）列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为61 122=18．（1）见解析；（2）30，理由见解析．【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF//CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝12∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝12∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF//CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB//CD，由（1）得：AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．(1)见解析(2)5a =或1a =-【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是利用一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系．（1）根据根的判别式24b ac D =-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出12x x +，12x x ×，即()2212121249x x x x x x -=+-=，从而列出关于a 的方程，解出即得出结果．【详解】（1）证明：∵()()()222414420a a a a a =---=-+=-³V ，\该方程总有两个实数根；（2）解：Q 方程的两个实数根1x ，2x ，由根与系数关系可知，12x x a +=，121x x a ×=-，123x x -=Q 2129x x \-=()()2212121249x x x x x x \-=+-=，∴24(1)9a a \--=即2(2)9a -=，23a \-=或23a -=-，∴5a =或1a =-．20．40元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价应定为x 元，由商场计划一周的利润达到8000元，列出方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设售价应定为x 元，由题意可得：()()1002050030800010x x éù---=êúëû，整理得：210024000x x -+=，解得：140x =，260x =，∵更大优惠让利消费者，∴40x =，答：售价应定为40元．21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作∠A 'B 'C =∠ABC ，即可得到△A 'B ′C ′；（2）依据D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，即可得到A D AB AD AB ¢¢¢¢=，根据△ABC ∽△A 'B 'C '，即可得到A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，进而得出△A 'C 'D '∽△ACD ，可得C D A C k CD AC¢¢¢¢==．【详解】（1）如图所示，△A 'B ′C ′即为所求；（2）已知，如图，△ABC ∽△A 'B 'C '，A B B C A C AB BC AC¢¢¢¢¢¢===k ，D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，求证：C D CD ¢¢=k ．证明：∵D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，∴AD =12AB ，A 'D '=12A 'B '，∴1212A B A D A B AD AB AB ¢¢¢¢¢¢==，∵△ABC ∽△A 'B 'C '，∴A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∵A D A C AD AC¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∴△A 'C 'D '∽△ACD ，∴C D A C CD AC¢¢¢¢==k ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．22．二、三，12米【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，根据光的反射角相等，以及90EDC ABC Ð=Ð=°，进而证明ABC EDC V V ∽，同理可得ABF GHF △∽△，根据方案一的数据计算即可【详解】解：相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中AMC V 缺少边长的条件，故方案三不可行，故答案为：二，三选方案一,ECD ACB EDC ABC Ð=ÐÐ=ÐQ ，ABC EDC \V V ∽，AB BC ED CD\=，∵1CD =，1.5 1.51BC ED BC AB BC CD ´\===，设BC x =，则 1.5AB x =，同理可得ABF GHF △∽△，AB BF GH FH=，1.5,4, 1.5, 1.5AB x BF BC CF x GH FH ==+=+==Q ，1.541.5 1.5x x +\=，解得8x =．1.512AB x ==米．23．(1)160(2)45AD DCE CE =Ð=°，理由见解析【分析】（1）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等边三角形，证明ABD CBE V V ≌即可求解；（2）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等腰直角三角形，证明ABD CBE ∽△△即可求解；（3）过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，分两种情况进行讨论，当当D 在线段AM 上时或当D 在线段AM 延长线上时，类似（2）构造相似三角形求解即可．【详解】（1）解：当60a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等边三角形，∴AB BC =，60ABC ACB Ð=Ð=°，120BAD Ð=°，由旋转的性质可得：60BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等边三角形，∴BD BE =，60EBD Ð=°，∴60DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBCÐ=Ð在ABD △和CBE △中DB EB DBA EBCAB BC =ìïÐ=Ðíï=î∴ABD CBEV V ≌∴=AD CE ，120BAD BCE Ð=Ð=°，∴1AD CE=，60DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°．故答案为：1，60；（2）解：45AD DCE CE =Ð=°，理由如下：当90a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴AB BC =，45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAD Ð=°，由旋转的性质可得：90BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等腰直角三角形，∴BD BE =45EBD Ð=°，∴45DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBC Ð=Ð，又AB BD BC BE ==∴ABD CBE∽△△∴AD AB CE BC ===90BAD BCE Ð=Ð=°，∴45DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°；（3）解：过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，当D 在线段AM 上时，如下图：由题意可得：8AB AC ==∵120a =°，∴60MAB Ð=°，30ABC ACB Ð=Ð=°，2BC BH =，∴4AH =，BH =∴AB BC =，同理BD BE =30EBD Ð=°，∴AB BD BC BE ==EBD ABC Ð=Ð，∴ABD CBE Ð=Ð，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB CE BC =，60BAD BCE Ð=Ð=°，∴CE ，30ECN ECB ACB Ð=Ð-Ð=°，在Rt ABM V 中，8AB =，60MAB Ð=°，∴4AM =，=BM在Rt BDM V 中，=BM 7BD =，∴1MD =，∴3AD AM DM =-=，∴ CE =∵30ECN Ð=°，EN AC ^，∴12EN EC =当D 在线段AM 延长线上，如下图：同理：CE =，30ECN Ð=°，5AD AM DM =+=，∴CE ∴12EN EC =综上所述：点E 到CD 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，综合性比较强，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。
2018-2019学年河南省实验中学高二上学期期中考试数学试卷
河南省实验中学2018——2019学年上期期中试卷高二 数学命题人：卫江燕 审题人：杨辉涛（时间： 120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若 则有 （ ）A ．B ．C ．D ．2、在数列 中，21=a ，1221=-+n n a a ，则 的值为（ ） A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ． 523、已知 中，00105,30==C A ，8=b ，则a 等于（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等比数列{a n }，若存在两项m a ，n a 使得23a a a n m =⋅，则1m ＋4n的最小值为( )A ．32 B ．53 C ．94 D ．765、不等式131≥-x的解集是（ ） A ．]2,(-∞ B ．),3(∞+ C ．)3,2(D ．)3,2[6、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则中最大项为（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ． 12B ． 11C ． 3D ． -18、如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 恰好在正北方，且仰角为45，则山的高度CD 为（ ）A ．B ．C ．D ．9、设数列 ， 都是等差数列， ， 分别是 ， 的前 项的和，且，则（ ）.A ．B ．C ．D ．10、△ABC 的三个内角，，所对的边分别为，，，，则=ab（）A ．B ．C ．D ．11、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( )A ．B ．C ．D ．12、若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]25,3[-B ．),25[]3,(+∞--∞C ．]25,3(-D ．),25(]3,(+∞--∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 ，则角B 的值为________．14、已知数列 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+⎪⎭⎫⎝⎛-=-6,6,1215n a n n a a n n ，若对任意 都有 ，则实数 的取值范围是___________．15、设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--<-+103203x y x y x 表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．16、若正数 a b ，满足121a b +=，则2112a b +--的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17、已知在△ 中,角 的对边分别为 ,且有0 .（1）求角 的大小;（2）当 时,求 △ 的最大值. 18、若变量 满足约束条件，求：（1） 的最大值； （2）的取值范围；（3） 的取值范围．19、设函数 ()12f x x x a =--+.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围. 20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nn b a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ．21、某工厂生产某种产品，每日的成本C (单位：万元)与日产量x (单位：吨)满足函数关系式C ＝3＋x ，每日的销售额S (单位：万元)与日产量x 的函数关系式S ＝⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+-+6,1460,583x x x k x ， 已知每日的利润L ＝S －C ，且当x ＝2时，L ＝3. (1)求k 的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．22、若数列 是公差为2的等差数列，数列 满足 ， ，且 ．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数 的取值范围．。
河南省登封市2018—2019 学年上学期期中考试试卷九年级数学试卷(含答案)
九年级㊀数学注意事项:1.本试卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟㊂2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上㊂答在试卷上的答案无效㊂一㊁选择题(每小题3分,共30分)1.下列各组线段中,是成比例线段的为A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,4,5,6D.3,4,4,62.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图为3.已知a b=c d=37(b+dʂ0),则a+c b+d=A.37B.73C.12D.不确定4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是A.对边平行B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直5.如图,▱ABCD中,两条对角线AC㊁BD相交于点O,添加一个条件,A.AC=BDB.OA=OC,OB=ODC.ABʅBCD.øD=90ʎ6.已知x=1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则此方程的另外一个根是A.4B.5C.-5D.m7.若(a-3)x a2-7+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为A.ʃ3B.3C.-3D.aʂ38.身高为1.6m 的小明,测得他的影子长为0.8m,此时测得附近旗杆的影子长为1.6m,则旗杆的高度为A.3.2mB.3mC.0.8mD.6.4m9.一个不透明口袋中装有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体(除颜色外无区别),从口袋中随机摸出一个正方体,记下颜色后放回,不断重复上述过程,共摸了300次,其中有100次摸到红色小正方体,则口袋中黄色小正方体的数量约为A.200B.18C.16D.1210.以正方形各边中点为顶点,可以组成一个新正方形,则新正方形与原正方形的相似比为A.1ʒ2B.2ʒ1C.2ʒ2D.2ʒ1二㊁填空题(每小题3分,共15分)11.如图,在矩形ABCD 中,AE ʅBD 于E ,若BE =OE =1,则AC =㊀㊀㊀㊀.12.在一个不透明的布袋中装有2个白球,n 个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黑球的概率是45,则n =㊀㊀㊀㊀.13.如图,在әABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,若әADE 的面积是1,则四边形DECB 的面积为㊀㊀㊀㊀.14.关于x 的一元二次方程(k -1)x 2-2x +1=0有实数根,则k 的取值范围是㊀㊀㊀㊀.15.如图,若菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D 在y 轴上,则点C 的坐标是㊀㊀㊀㊀.第11题图㊀㊀㊀㊀第13题图㊀㊀㊀㊀第15题图三㊁解答题(共75分)16.(16分)解方程:(1)x 2+4x -12=0;(2)2x 2+3x -1=0;(3)(x +4)2=5(x +4);(4)x (x -8)=-9.17.(8分)十一国庆节放假期间,小郦和小华准备到动物园(记为A)㊁方特(记为B)㊁黄河游览区(记为C)㊁绿博园(记为D)中的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点都被选中的可能性相同.(1)小郦选择去方特旅游的概率为㊀㊀㊀㊀.(2)用画树状图或列表的方法求小郦和小华都选择去绿博园旅游的概率.18.(8分)如图,在әABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DEʊB C.根据题意回答下列问题.(1)如果AD=1.6cm,DB=0.6cm,AE=1.2cm,那么EC的长是多少?(2)如果AB=8cm,AD=5cm,AC=6cm,哪么EC的长是多少?19.(8分)如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵㊁横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.20.(8分)如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,ADʊBC,AC=8,BD=6.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若ACʅBD,求▱ABCD的面积.AB的延长线相交于点F,求证:әFDBʐәFAD.22.(8分)如图,在әABC中,øABC=120ʎ,AB=BC=6,点E是线段AB的延长线上的一动点,连接CE,过点C作CDʊAB,过点B作BDʊCE,交于点D,BC交DE于点F. (1)当BE=㊀㊀㊀㊀时,四边形CDBE是矩形;(2)当BE=㊀㊀㊀㊀时,四边形CDBE是菱形,并说明理由.23.(11分)某服装厂生产一种成本为每件30元的衬衣.据市场分析,若按每件40元往外批发,一个月能批发600件.若每件的批发价涨1元,月批发量就减少10件.针对该种衬衣的批发情况,请解答下列问题.(1)当批发价定为每件55元时,月批发量是多少件?(2)若该服装厂想在月成本不超6000元的情况下,使批发这种衬衣的月利润达到10000元,则批发价应定为每件多少元?参考答案2018 2019学年上学期期中考试试卷九年级㊀数学一㊁选择题(每小题3分,共30分)1.B㊀2.C㊀3.A㊀4.D㊀5.B㊀6.C㊀7.C㊀8.A㊀9.D㊀10.C二㊁填空题(每小题3分,共15分)11.4㊀12.8㊀13.3㊀14.kɤ2且kʂ1㊀15.(-5,4)三㊁解答题(共75分)16.(16分)解:(1)原方程可化为(x-2)(x+6)=0,ʑx1=2,x2=-6.(4分) (2)在该一元二次方程中,a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=32-4ˑ2ˑ(-1)=17>0,ʑ该方程的根为x=-3ʃ172ˑ2,即x1=-3+174,x2=-3-174.(4分)(3)移项,得(x+4)2-5(x+4)=0,(x+4)(x-1)=0,ʑx1=1,x2=-4.(4分) (4)原方程可化为x2-8x=-9,x2-8x+16=-9+16,(x-4)2=7,ʑx1=4+7,x2=4-7.(4分) 17.(8分)解:(1)14(2分)解法提示:ȵ小郦准备到动物园(记为A)㊁方特(记为B)㊁黄河游览区(记为C)㊁绿博园(记为D)中的一个景点去游玩,每个景点被选中的可能性相同,ʑ小郦选择去方特旅游的概率为14.(2)画树状图如下:㊀(6分)两人选择的方案共有16种等可能的结果,其中选择去方特旅游的结果有1种,ʑ小郦和小华都选择去绿博园旅游的概率为116.(8分)18.(8分)解:(1)由题意得,AD BD =AE EC ,即1.60.6=1.2EC,(2分)ʑEC =0.45cm .(4分)(2)由题意得,AD AB =AE AC ,即58=AE6,ʑAE =154,(7分)ʑEC =6-154=94(cm),即EC =94cm .(8分)19.(8分)解:设小路的宽为x m,由题意得(40-x )(32-x )=1140,(4分)1280-72x +x 2=1140,即x 2-72x +140=0,(x -2)(x -70)=0,ʑx 1=2,x 2=70.(7分)ȵ70>40,不可取,应舍去,ʑx =2.答:小路的宽为2m .(8分)20.(8分)(1)证明:ȵO 是AC 的中点,ʑOA =OC.ȵAD ʊBC ,ʑøADO =øCBO.在әAOD 和әCOB 中,øADO =øCBO ,øAOD =øCOB ,OA =OC ,ìîíïïïʑәAOD ɸәCOB ,ʑOD =OB ,ʑ四边形ABCD 是平行四边形.(5分)(2)解:ȵ四边形ABCD 是平行四边形,AC ʅBD ,ʑ四边形ABCD 是菱形,ʑ▱ABCD 的面积为12AC ㊃BD =24.(8分)21.(8分)证明:ȵADʅBC,ʑәACD是直角三角形,ȵ点E是AC的中点,ʑED=EC.ʑøEDC=øC.(3分)ȵøEDC=øBDF,ʑøC=øBDF.(4分)ȵәABC是直角三角形,ʑøBAD+øCAD=øCAD+øC=90ʎ,ʑøC=øBAD,(6分)ʑøBDF=øDAF.(7分)ȵøF=øF,ʑәFDBʐәFAD.(8分) 22.(8分)解:(1)3(2分) (2)6(4分)理由如下:ȵ四边形CDBE是菱形,ʑBCʅDE,BF=CF=3.ʑøBFE=90ʎ.ȵøABC=120ʎ,ʑøCBE=60ʎ,ʑøBEF=30ʎ.在RtәBEF中,BE=2BF=6.(8分) 23.(11分)解:(1)由题意得,当批发价定为每件55元时,月批发量为600-10ˑ(55-40)=600-150= 450(件).(3分) (2)设批发价应定为每件a元,由题意得(a-30)[600-10(a-40)]=10000,(7分) (a-30)(1000-10a)=10000,即a2-130a+4000=0,(a-50)(a-80)=0,ʑa=50或a=80.(10分)当a=50时,成本为30ˑ[600-10ˑ(50-40)]=30ˑ500=15000(元)>6000元,不满足题意,舍去.当a=80时,成本为30ˑ[600-10ˑ(80-40)]=30ˑ200=6000(元),符合题意.答:批发价应定为每件80元.(12分)。