苏教版八年级数学上册知识点
苏教版初二数学上册知识点
一、全等△SAS （公义）ASA （公义）全等三角形SSS （公义）结构全等三角形的常有方法：AAS （定理）HL（定理）1、课本指出：公认的真命题称为公义，除了公义外，其余的真命题（如推理、定理等）的正确性都需要经过推理的方法证明。
表达三角形全等的判断方法中的推论AAS ；证明推论 AAS 。
要求：表达推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照。
A DB C E F2、倍长线中线造全等（有中点了）已知：在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE=AC ，延伸 BE 交 AC 于 F，求证： AF=EF 。
3、有和角均分线垂直的线段的时，往常把这条线段延伸，可归纳为“角分垂等腰归”例题：（ 1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD均分∠ABC，CE⊥BD于E，若 CE＝ 4，则 BD=例题（ 2）如图，已知△ ABC的面积为8，AD 均分∠ BAC，且 AD⊥BD 于 D，则△ ADC的面积是AB 4、K 型全等， 8 字型二、轴对称DC直角三角形斜边上中线= 1斜边（逆） * 2基本观点 -----对称轴是一条直线 *轴对称线段 ------垂直均分线（逆）应用角均分线（逆）距离最短问题*（1）碰到角均分线，往常作垂直、截取；（2）碰到垂直均分线，往常连结两点（垂直均分线的点和线段的端点）；（3）碰到直角三角形斜边中点，往常连结中线。
例 1：在△ ABC中， AD 是∠ BAC的均分线，且 AB=AC+CD，若∠ BAC=75°，则∠ ABC的大小为（）A．25°B． 35°C．°D． 45°例 2：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．例 3：如图，对称已知∠BAC的均分线与BC的垂直均分线PQ订交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB ，垂足分别为M 、N ， AB ＝ 3， AC ＝ 7，则 CM 的长度为（）3A．4B．3C． 2D．2例 4：如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，AC ＝ BC＝ 6，D 为 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC 、BC 边上运动（点 E 不与点 A 、C 重合）且保持∠ EDF＝ 90°，连结 EF，在此运动变化过程中， EF 的最小值例 5：如图，P 为∠ AOB 内必定点， M、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当△ PMN 周长最小时，∠ OPM=50°，则∠ AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°例 6：如图 AD∥BC， BP均分∠ ABC， AP 均分∠ BAD，PE⊥ AB， PE=2，则两平行线 AD、BC间的距离例 7：如图， AB⊥ BC，AD⊥DC，∠ BAD=130°，点 M ，N 分别在 BC，CD上，当△ AMN 得周长最小时，∠ MAN 的度数为 _________.DANB CM例 8：为了做好效能安全工作，某交警执勤小队从如下图的A 处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到 B 处履行任务，他们应当怎样走才能使总行程最短？三、勾股定理（逆）（1）在直角三角形中求边长；（2）证明三角形是直角三角形。
苏科版初二数学上册知识点
苏科版初二数学上册知识点苏科版初二数学上册知识点在日复一日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
还在苦恼没有知识点总结吗？以下是店铺帮大家整理的苏科版初二数学上册知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
苏科版初二数学上册知识点1(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来店铺就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。
苏教版八年级上数学知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；轴对称轴对称的性质轴对称图形线段 角 等腰三角形 轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
苏教版初中8年级数学上册知识点汇总
苏教版初中八年级数学上册知识点汇总知识点总结一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
八年级上册苏教数学知识点
八年级上册苏教数学知识点八年级上册数学苏教教材为初中数学的一门重要课程，也是学生学习数学的基础。
本文将为你详细介绍八年级上册苏教数学的知识点。
一、有理数有理数是指可以用整数表示为分子，分母的数，包括正数、负数、整数和分数等。
在八年级数学中，我们需要掌握有理数的加减乘除、有理数的大小比较以及有理数的约分和通分等基础知识。
二、代数式代数式是用字母和数的组合表示的计算式，代表着一类数的集合。
在八年级上册数学中，我们需要掌握代数式的加减乘除、代数式的化简和合并、代数式的因式分解和分式运算等基础知识。
三、平面图形与空间图形八年级上册数学中，我们需要掌握平面图形的分类、平面图形的性质和判定、平面图形的面积和周长计算以及空间图形的分类、空间图形的性质和判定、空间图形的体积和表面积计算等基础知识。
四、函数函数是指两个集合之间的一种对应关系，在八年级上册数学中，我们需要掌握函数的概念、函数的图象和特征、函数的关系式和解析式、函数的定义域和值域、函数的最值和单调性等基础知识。
五、统计统计是指对事物数量、质量或某种属性等所进行的收集、整理、加工、分析和描述等一系列有关工作过程。
在八年级上册数学中，我们需要掌握数据的收集和整理、数据的描述和分析、概率的基本概念和计算等基础知识。
六、几何变换几何变换是指对平面图形进行的平移、旋转、翻折和对称等一系列规则操作。
在八年级上册数学中，我们需要掌握平移的概念和特征、旋转的概念和特征、翻折的概念和特征、对称的概念和特征等基础知识。
以上就是八年级上册苏教数学的主要知识点介绍，只有掌握好这些基础知识点，才能在该学年的数学学习中更好的前行。
苏教版初中数学八年级上册实数知识点总结
苏教版初中数学八年级上册实数知识点总结一、平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
2、表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。
3、性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）零的平方根是零。
（3）负数没有平方根。
二、开平方1、定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
三、算术平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
2、表示方法：记作，读作“根号a”。
3、性质：①一个正数只有一个算术平方根。
②零的算术平方根是零。
③负数没有算术平方根。
4、注意的双重非负性：四、立方根1、定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
2、表示方法：记作，读作“三次根号a”。
3、性质：（1）一个正数有一个正的立方根。
（2）一个负数有一个负的立方根。
（3）零的立方根是零。
4、注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、五、开立方1、定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
六、实数定义与分类1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类（1)开方开不尽的数：如等。
(2)有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等。
(3)有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)。
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数的分类：（1）按定义来分（2）按符号性质来分七、实数比较大小法理解1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
2、数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大。
3、绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
4、平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。
八、实数的运算1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
2、实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
苏教版八年级上数学知识点总结
第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
苏教版八年级上册数学[平方根(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【389316 平方根，知识要点】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a=,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；aa的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：a0，a≥0.2.平方根的定义如果2x a=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0)的平方根的符号表达为0)a≥是a的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质0 ||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()()20a a a =≥ 知识点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=.【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（2）164=±．（ ）（3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、 填空：（1）4-是 的负平方根．（2116表示 的算术平方根，116= ．（3）181的算术平方根为 ． （4）若3x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅ 【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________．【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2016春•庐江县期末）已知()22230x y x y ++++=，求2x y -的平方根．【答案】解：， 解得，∴ 2x y -=1﹣2×（﹣2）=5，∴5的平方根是±．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.。
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苏教版八年级数学上册知识点第 1 章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的表示全等用符号匕”表示，读作全等于”如厶ABd A DEF读作三角形AB（全等于三角形DEF。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）边角边: 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角边角: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）AAS”)角角边: 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件. 其基本思路是：1）•有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等•前者利用SA醐定，后者利用SSS判定•2）•有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用从刮定•3）.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等•利用AAS判定•4）•有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等•前者利用SAS判定，后者利用AAS判定•二、角的平分线：1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上4、方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。
（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。
常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。
3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。
第2章轴对称图形一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线 (成轴)对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称占八、、3、轴对称图形和轴对称的区别与联系区别：(1)轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；(2)轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的.联系：(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形) ，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.4. 轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上4•三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、画轴对称图形的步骤：1、点出关键点。
找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。
2、确定关键点到对称轴的距离。
关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远3、点出对称点。
4、连线。
按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。
四、等腰三角形的性质1、有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等。
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
推论2:等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60° .等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定1、有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1. 等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则b/2＜a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为/ A底角为/ B、/ C,则/ A=180。
一2ZB,Z B=/ C= （180 °- / A） /2等腰三角形的性质与判定中线1 、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。
判定1 、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角）,那么这个三角形是等腰三角形角平分线1 、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
判定; 1 、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边）,那么这个三角形是等腰三角形；2 、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形。
高线1 、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2 、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。
判定：1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角）,那么这个三角形是等腰三角形；2 、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角边等边对等角底的一半＜腰长＜周长的一半判定：等角对等边两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1 ）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第3章勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a , b,斜边长为c,那么a1 2+ b2=c202. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+ b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
(例：勾股定理与勾股定理逆定理)4. 直角三角形的性质1 、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：/ C=90° = / A+Z B=90°2 、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
Z A=30°可表示如下：=BC」ABZ C=90°c(3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半Z ACB=90 [一> 1可表示如下：二CD=AB=BD=AD2D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项/ ACB=90 CD $ = AD *BD= }c3 4 5 =AD *AB yCD!AB ' ' BC2二BD・AB6常用关系式由三角形面积公式可得：AB・CD=AC BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有关系a2• b2二c2, 那么这个三角形是直角三角形。
9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
4 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
5 要会区别三角形中线与中位线。