山东省泰安一模数学试题及答案(理)
2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学一模试卷及答案解析
2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
）1．（4分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2+4a2＝7a4B．3a2﹣4a2＝﹣a2C．3a•4a2＝12a2D．（3a2）2÷4a2＝a23．（4分）下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝（）A．72°B．36°C．45°D．47°5．（4分）某排球队12名队员的年龄如表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（）年龄/岁1819202122人数/人14322 A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁6．（4分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50D．257．（4分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜18．（4分）八年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每两个女生用一个水桶和一根扁担，男同学们挑水，每个男生用两个水桶和一根扁担，已知全班同学们共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm211．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC 与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣5，﹣4）D．（﹣5，﹣3）12．（4分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）某工程预算花费约为108元，实际花费约为2.3×1010元，预算花费约是实际花费的倍数是．（用科学记数法表示，保留2位有效数字）14．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为．15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A．设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数式为．17．（4分）如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．18．（4分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
山东省泰安一模数学试题及答案(理)
山东省泰安一模数学试题及答案(理) 高三第一轮复质量检测数学试题（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-10.-9.…。
2}，集合B={y | y=2x-3.x∈A}，则A∩B等于（）。
A。
{-10.-9.…。
-1}B。
{-1}C。
{-1.0 (2)D。
{0 (2)2.若(1-2i)z=5i，则z的值为（）。
A。
3B。
5C。
3+2iD。
5+2i3.在各项均为正数的等比数列{an}中，a6=3，则a4+a8（）。
A。
有最小值6B。
有最大值6C。
有最大值9D。
有最小值34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |y | 18.5 | 28.9 | 38.3 | 47.7 | 57.1 |根据上表可得回归方程y=9.4x+9.1，则表中m的值为（）。
A。
27.9B。
25.5C。
26.9D。
265.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为（）。
i = 0while i < 5:if i % 3 == 0:i += 2elif i % 3 == 1:i += 3else:i += 1print(i)A。
3B。
4C。
5D。
66.将函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则下列说法不正确的是（）。
A。
g(x)的周期为πB。
g(π/3)=f(0)C。
x=π/6是g(x)的一条对称轴D。
g(x)为奇函数7.以F(0.2√2)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x-y=2相交于M、N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为（）。
A。
y2=26xB。
y2=46xC。
x2=46yD。
x2=26y8.a=∫2(-cosx)dx，则ax+2ax2的展开式中项的系数为（）。
2019年山东省各地市一模试题分类汇编(理科)——集合与简易逻辑
B＝ {x|y ＝ln （ x﹣ 1） } ＝ {x|x ＞ 1} ，
∴ A∩ B＝ {x|1 ＜ x≤3} ＝（ 1， 3] ．
故选： B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.（潍坊一模 1） 已知集合
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【分析】先求出集合 B，再利用交集并集的定义判断选项．
（
）
（ A ）[ 3，6] （ B ） ( 3，6) （C） ( ， 3] [2， ) （ D） ( ， 3] [3， )
【答案】 C
7.（济宁一模 1） 设集合
则
()
A. [1 ， 3]
B. (1 ， 3]
C. [2 ， 3]
D. [ － l ， +∞ )
【答案】 B
【分析】先求出集合 A， B，由此能求出 A∩ B． 【解析】∵集合 A＝{x|x 2﹣ 2x﹣3≤ 0} ＝ {x| ﹣ 1≤ x≤ 3} ，
【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．
4.（济南一模 2） 已知全集
，集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【分析】对集合 和 进行化简，然后求得
.
【解析】集合 中：
，
，
集合 中：
，
故选 A 项 .
【点评】考查集合补集的求法，属于简单题 .
5.（菏泽一模 1） 已知集合
，
A.
B.
A ． {0}
B ．{0 ， 1}
C． {0 ， 1， 2}
D． {2 ， 3， 4}
山东省泰安肥城市2022届高三上学期第一次摸底考试数学试题(Word版含答案)
试卷类型：A肥城市2022届高三上学期第一次摸底考试数学试题本试卷共6页，22小题，总分值150分．考试用时120分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处〞.2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 集合{}2|60A x x x =--<,{}=|42B x x -<<,那么A B =A.{}|43x x -<<B.{}|42x x -<<-C.{}|22x x -<<D.{}|23x x <<2. 34i z =-,那么z z= A.34i 55+ B.34i 55- C.43i 55+ D.43i 55- 3. 圆锥的侧面积〔单位：2cm 〕为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的底面半径〔单位：2cm 〕是A.2B.1C.12D.134. 设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么以下结论错误的选项是 A.()f x 的周期为2πB.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 C.()f x 在,3ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增D.()y f x =的图象关于直线6x π=对称5. 双曲线22124y x -=的两个焦点为12,,F F P 为双曲线右支上一点．假设1243PF PF =， 那么12F PF ∆的面积为A.48B.24C.12D.6A.13B ．12C ．13-D ．12- 7.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件{}A =第一个四面体向下的一面出现偶数，{}B =第二个四面体向下的一面出现奇数，{}C =两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数，那么 A.()14P A = B.()13P C = C.()14P AB = D.()18P ABC = 8.函数2e ()2ln xf x k x kx x=-+，假设2x =是函数()f x 的唯一极值点，那么实数k 的取值范围是A ．2e ,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞ 二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能改变的数字特征是A. 平均数B.极差C. 中位数D.方差10.向量()sin 3x x =a ，()cos ,cos x x =-b ，函数3()f x =⋅+a b ,那么A. 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，存在着实数x ，使得a //bB. 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，存在着实数x ，使得⊥a bC. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为32D. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为32-11.圆22:230A x y x +--=,那么以下说法正确的选项是A.圆A 的半径为4B.圆A 截y 轴所得的弦长为23C.圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为1D.圆A 与圆22:88230B x y x y +--+=相离12.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是线段1BC 的中点，点M N 、是线段11B D 上的动点，那么以下结论正确的选项是A.1AD 与平面BMN 所成角为6πB.点1A 到平面11AB DC. 11//A P ACD 平面D.三棱柱1111AA D BB C -三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13. ()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，32()2f x x x =+，那么(2)=f ————.14. 点M 为抛物线()2:20C y px p =>上一点，点M 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，那么p =————.15. 函数33,,()=2,x x x a f x x x a⎧-≤⎨->⎩无最大值，那么实数a 的取值范围是————.16. 元代数学家朱世杰在?算学启蒙?中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之.其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人每个人所得是前一个人所得的一半.假设银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，那么得银最多的那个人得银————两，得银最少的3个人一共得银————两.(规定：1秤=10斤，1斤=10两)〔第一空2分，第二空3分〕四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔10分〕数列{}n a 各项均为正数，11a =，{}2n a 为等差数列，公差为2. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式.〔2〕求222322123=22+22n n na a S a a +++. 18. (12分)2021年5月14日，第一届“一带一路〞国际顶峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路〞关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，经统计“青少年〞与“中老年〞的人数之比为．为关注“一带一路〞是否和年龄段有关？〔2〕现从抽取的青少年中采用分层随机抽样的方法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路〞的人1575-9:11数为，求的分布列及数学期望．附：参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中． 临界值表：19.如图，D 是ABC ∆边AC 上的一点，BCD ∆的面积是ABD ∆面积的2倍，22CBD ABD θ∠=∠=.〔1〕假设6πθ=，求sin sin A C的值. 〔2〕假设4,22BC AB ==求边AC 的长.20.〔12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，,PAD ABCD ⊥平面平面,,,PA PD PA PD AB AD ⊥=⊥〔1〕求证：PD ⊥平面PAB ；〔2〕求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.21.〔12分〕定义在R 上的函数321()23f x ax bx cx =+++同时满足以下条件： X X c d n a b =+++()20P K K ≥005．0010．0001．0K 3841．6635．10828．①()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数；②()f x '是偶函数；③()f x 在0x =处的切线与直线2y x =+垂直.〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕设31()()e 3x g x x f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 在[],1m m +上的最小值.22.〔12分〕椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率12，左右焦点分别是12,F F ，在直线0x y -=上有且只有一个点A 满足1290F AF ∠=.〔1〕求椭圆C 的标准方程.〔2〕与圆222x y +=相切的直线:l y kx m =+交椭圆C 于,P Q 两点，假设椭圆上存在点M 满足()()0OM OP OQμμ=+>，求四边形OPMQ 面积的取值范围.。
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ） A ．a 23=√a 3 B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=05．函数f(x)=x 2−1x的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]7．已知实数x ，y ＞0，1x+4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92]B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣111．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x)=012．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= ．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ ．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 ．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知函数f(x)=√−x2+3x+4的定义域为A，集合B＝{x|2m≤x≤m+3}，（1）当m＝﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．19．（12分）已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数f（x）＝x2+bx+c在[t，t+2]上的最小值g（t）．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣1，a∈R，（1）设命题p：∃x∈R，f（x）＞0，若p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若实数a＞0，解关于x的不等式f（x）≤x﹣2．21．（12分）已知函数y＝f（x）满足：f(x)+2f(1x )=2√x1√x＞0)．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m2+m−11)x m7的图象过原点，（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）若∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，求实数a的取值范围．2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅解：因为U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}， 所以∁U N ＝{1，3，5，7}，故M ∩（∁U N ）＝{1，3，5}． 故选：A ．2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要解：设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 是等腰三角形，假设是a ＝b ≠c ，此时△ABC 不是等边三角形，故p 不能推出q ， 反之，若△ABC 是等边三角形，则有a ＝b ＝c ，此时△ABC 一定是等腰三角形，故q 能推出p ． 综上所述，p 是q 的必要不充分条件． 故选：B ． 3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）解：由3x−4x−1＜2，得3x−4x−1−2=x−2x−1＜0⇔(x −1)(x −2)＜0，解得1＜x ＜2，所以不等式的解集为（1，2）． 故选：D ．4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ）A ．a 23=√a 3B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=0解：对A ，a 23=√a 23，A 错误； 对B ，a 23⋅a 32=a 136，B错误；对C ，(a √b)6=a 6b 3，C 正确； 对D ，a π3⋅a−π3=a 0=1，D 错误．故选：C ．5．函数f(x)=x 2−1x 的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．解：由题意x ≠0，因为f(x)=x 2−1x， 所以f （﹣x ）=x 2−1−x=−f （x ），即f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，B ， 当x ＞1时，f （x ）＞0，排除选项D ． 故选：C ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]解：依题意，函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]， 所以﹣1≤x ≤2，0≤x 2≤4， 所以f （x ）的定义域是[0，4]． 故选：B ．7．已知实数x ，y ＞0，1x +4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92] B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）解：由1x +4y=2，可得：12x+2y=1，x ，y ＞0，则x +y =(x +y)⋅(12x +2y )=12+2+y2x +2xy ≥52+2√y2x ⋅2xy =92，当且仅当y2x=2x y，即y ＝2x ＝3时取等号，所以(x +y)min =92，由x +y ≥m 恒成立，可得m ≤(x +y)min =92，即实数m 的取值范围为(−∞，92]． 故选：A ．8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）解：根据题意，因为实数a ＞0且函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数， 则有{√a ≤22a +52≤2+a2+2a，解得1≤a ≤4，所以a 的取值范围为[1，4]． 故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b解：当a ＝2，b ＝﹣1时，a b=−2＜1，1a=12＞1b=−1，A 、D 两项均不正确；c ＞d ⇔﹣d ＞﹣c ，结合a ＞b ，可得a ﹣d ＞b ﹣c ，故B 正确； ac 2＞bc 2，则c 2＞0，可得a ＞b ，C 正确． 故选：BC ．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣1解：对于A ，由于f （x ）＝x 0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g （x ）＝1的定义域为R ，故A 错误；对于B ，由于f(x)=(√x 3)3=x ，与g （x ）＝x 的定义域与值域均为R ，且对应关系也相同，故B 正确； 对于C ，由于f(x)=x 2−4x−2的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞），g （x ）＝x +2的定义域为R ，故C 错误；对于D ，由于f （x ）＝x 2﹣1与g （t ）＝t 2﹣1的定义域均为R ，值域均为[﹣1，+∞），且对应关系也相同，故D 正确． 故选：BD ．11．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x )=0解：由解析式知：x 2﹣1≠0，即x ＝1且x ＝﹣1，故I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}，A 对；由f(−x)=(−x)2+1(−x)2−1=x 2+1x 2−1=f(x)，故f （x ）的图象关于y 轴对称，B 对； 由f(x)=1+2x 2−1，显然f(0)=1+20−1=−1，值域含﹣1，C 错；由f(x)+f(1x )=x 2+1x 2−1+1x 2+11x 2−1=x 2+1x 2−1+1+x 21−x 2=x 2+1x 2−1−x 2+1x 2−1=0，D 对．故选：ABD ．12．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋解：由题意w ＝10×（55﹣n ）+9n ＝550﹣n 且n ＝1，2，⋯，10， 即w 是n 的函数，A 对；当n ＝2时，w ＝550﹣2＝548，B 错；由于w ＝550﹣n 递减，故w 的最小值为w ＝550﹣10＝540，C 对； 令w ＝550﹣n ＝549⇒n ＝1，D 对． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= −14 ．解：原式＝（2−√3）﹣[（32）3]23+（3−13)−32=2−√3−94+√3=−14．故答案为：−14．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ 2 ． 解：根据题意，函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0）， 则f （1）＝a +b +c +1，f （﹣2）＝﹣a ﹣b ﹣c +1， 故f （1）+f （﹣1）＝a +b +c +1﹣a ﹣b ﹣c +1＝2． 故答案为：2．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 （﹣∞，3] ．解：依题意，二次函数f （x ）满足f （x ）≤f （3）， 所以f （x ）的对称轴是直线x ＝3，且图象开口向下， 所以函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，3]． 故答案为：（﹣∞，3]．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 （﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） ．解：由题设，易知偶函数y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上递减，在（0，+∞）上递增，且f （3）＝f （﹣3）＝1，所以f （x +1）≥1＝f （|±3|），故|x +1|≥3，可得x +1≥3或x +1≤﹣3， 所以x ≥2或x ≤﹣4，故解集为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知函数f(x)=√−x 2+3x +4的定义域为A ，集合B ＝{x |2m ≤x ≤m +3}， （1）当m ＝﹣2时，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 解：（1）由已知，﹣x 2+3x +4≥0， ∴﹣1≤x ≤4，A ＝[﹣1，4]．m ＝﹣2时，B ＝[﹣4，1]，∴A ∩B ＝[﹣1，1]． （2）A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ．当2m ＞m +3即m ＞3时，B ＝∅⊆A ，适合题意； 当m ≤3时，B ⊆A ⇔{m ≤32m ≥−1，m +3≤4，∴−12≤m ≤1．综上，m∈[−12，1]∪(3，+∞)．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．解：（1）由已知，f（0）＝0，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣x2﹣2x，x＜0．∴f（x）={−x2−2x，x＜0 x2−2x，x≥0；图象如下图所示：（2）由图象可得，f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）．（开区间亦可，用连接不得分）（3）由图可得，不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）．19．（12分）已知关于x 的不等式x 2+bx +c ＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞3}． （1）求实数b ，c 的值；（2）求函数f （x ）＝x 2+bx +c 在[t ，t +2]上的最小值g （t ）． 解：（1）由已知得关于x 的方程x 2+bx +c ＝0的两根1，3， 由韦达定理，{3+1=−b 3×1=c ，∴{b =−4c =3．（2）由（1）得f （x ）＝x 2﹣4x +3，f （x ）图象的对称轴直线x ＝2，f （2）＝﹣1， 当t +2≤2即t ≤0时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递减， ∴f(x)min =f(t +2)=t 2−1；当t ＜2＜t +2即0＜t ＜2时，f （x ）在[t ，2]上单调递减，在[2，t +2]上单调递增， （或由二次函数的性质得）∴f （x ）min ＝f （2）＝﹣1； 当t ≥2时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递增， ∴f(x)min =f(t)=t 2−4t +3；综上，g(t)={t 2−1，t ≤0−1，0＜t ＜2t 2−4t +3，t ≥2．20．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣ax ﹣1，a ∈R ，（1）设命题p ：∃x ∈R ，f （x ）＞0，若p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若实数a ＞0，解关于x 的不等式f （x ）≤x ﹣2． 解：（1）由已知¬p ：∀x ∈R ，f （x ）≤0为真命题， 当a ＝0时，f （x ）＝﹣1≤0显然成立， 当a ≠0时，￢p 为真命题， 则 {a ＜0Δ=a 2−4a ≤0，解得﹣4≤a ＜0；综上，a ∈[﹣4，0]；（2）f （x ）≤x ﹣2⇒g （x ）＝f （x ）﹣x +2＝ax 2﹣（a +1）x +1≤0， ∵a ＞0，g （x ）＝（ax ﹣1）（x ﹣1）＝0的根为1a ，1，当1a=1时，即a ＝1，∴g （x ）≤0解集为{1}； 当1a ＜1，即a ＞1时，第11页（共12页） ∴g （x ）≤0解集为[1a，1]；当1a ＞1，即0＜a ＜1时， ∴g （x ）≤0解集为[1，1a]，综上，当a ＝1时，不等式的解集为{1}；当a ＞1时，不等式的解集为[1a ，1]； 当0＜a ＜1时，不等式的解集为[1，1a ]． 21．（12分）已知函数y ＝f （x ）满足：f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ＞0)． （1）求函数y ＝f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性并证明．解：（1）∵x ＞0，f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ，① ∴1x＞0，∴f(1x )+2f(x)=1√x +√x ，② ∴②×2﹣①得，3f(x)=3√x ，∴f(x)=1√x ，x ＞0． （2）f （x ）在（0，+∞）上单调递减，证明如下：∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=1x 1x =√x 2−√x 1x x =21x x (x +x )， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，√x 1√x 2＞0，√x 2+√x 1＞0．∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2+m−11)x m 7的图象过原点，（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）若∀x ∈[0，3]，f （x 2﹣4﹣a ）+f （x ﹣ax ）≤0，求实数a 的取值范围．解：（1）由已知{m 2+m −11=1m 7＞0， 解得m ＝3；（2）f （x ）为奇函数，理由如下：由（1）可知f(x)=√x 37，定义域为R ，∀x ∈R ，﹣x ∈R ，则f(−x)=√(−x)37=−√x 37=−f(x)，故f（x）为奇函数；（3）∵f（x）为奇函数，∴f（x2﹣4﹣a）≤﹣f（x﹣ax）＝f（ax﹣x），∵f（x）为增函数，∴x2﹣4﹣a≤ax﹣x，∴∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，等价于∀x∈[0，3]，x2+x﹣4≤a（x+1），∵x+1＞0，∴a≥x2+x−4x+1=x(x+1)−4x+1=x−4x+1，令g(x)=x−4x+1，x∈[0，3]，∵g(x)=x−4x+1在[0，3]上单调递增，∴g（x）max＝g（3）＝3﹣1＝2，∴a≥2，即a∈[2，+∞）．第12页（共12页）。
2021年山东省泰安市岱岳区九年级一模数学试题
A． B． C． D．
5．某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表，关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26
6．如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF＝2 ，则矩形的面积为（ ）
A．1小时B． 小时C．2小时D． 小时
10．某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
18．如图，等边 的周长为1，作 于 ，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ，以 为边作等边 ；作 于 ，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ，以 为边作等边 ；…且点 ， ， ，…都在直线 同侧，如此下去，可得到 的边长为__________．（ ，且 为整数）
三、解答题
19．先化简，再求值： ，其中 ．
A．54°B．64°C．27°D．37°
12．如图，是二次函数 图象的一部分，在下列结论中：① ；② ；③ 有两个相等的实数根；④ ；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．x3y﹣xy3因式分解结果为_____．
14．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．
2022年山东泰安市高考数学一模试卷+答案解析(附后)
2022年山东泰安市高考数学一模试卷1. 已知复数z满足方程为虚数单位，则( )A. B. C. D.2. 设集合，则( )A. RB.C. D.3. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( )A. p：，q：且在上为增函数B. p：，，q：且的图象不过第二象限C. p：且，q：D. p：，q：且4. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. 2 D.5. 某食品的保鲜时间单位：小时与储藏温度单位：满足函数关系…为自然对数的底数，k，b为常数若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是( )A. 16小时B. 20小时C. 24小时D. 28小时6. 已知，则( )A. B. C. D.7. 已知抛物线C：的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点与抛物线C的准线交于点N，，则p的值等于( )A. B. 2 C. D. 48. 已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围为 ( )A. B. C. D.9. 某工厂研究某种产品的产量单位：吨与需求某种材料单位：吨之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示：x3467y34根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是( )A. 变量x与y正相关B. y与x的相关系数C. D. 产量为8吨时预测所需材料约为吨10. 已知函数将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是( )A. 的图象关于对称B. 在上单调递减C. 的解集为，D. 方程在上有且只有两个相异实根11. 如图，在直三棱柱中，，，D是棱的中点，，点E在上，且，则下列结论正确的是( )A. 直线与BC所成角为B. 三棱锥的体积为C. 平面D. 直三棱柱外接球的表面积为12. 已知函数，，，则下列结论正确的是( )A. 在上单调递增B. 当时，方程有且只有3个不同实根C. 的值域为D. 若对于任意的，都有成立，则13. 在的展开式中，含的项的系数是______.14. 如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若，则______.15. 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩满分100分作为样本，整理得到如表频数分布表：笔试成绩X人数51025302010由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值同一组的数据用该组区间的中点值代替，则______.若，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于的人数结果四舍五入精确到个位为______.参考数据：若，则，，16. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且设椭圆，双曲线的离心率分别为，，则的最小值为______.17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求A；若D为BC上一点，且，，求的面积．18.已知各项均为正数的等差数列，，，，成等比数列．求的通项公式；设数列满足，为数列的前n项和，求证：19. 如图，在五面体ABCDE中，已知平面BCD，，且，求证：平面平面ABC；求二面角的余弦值．20. 某工厂对一批零件进行质量检测．具体检测方案为：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过．假设每件零件为不合格零件的概率为，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立．若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率：已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为150元/件，现对不合格零件进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以10元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为20元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望．21.已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A ，B，四边形的面积和周长分别为2和求椭圆C的方程；若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程．22. 已知函数，其中，a为非零实数．当时，求的极值；讨论的单调性；若有两个极值点，，且，求证；答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得，则故选：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，并集及其运算，考查计算能力，属于基础题．可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．【解答】解：，，，故选：3.【答案】D【解析】解：若p是q的必要不充分条件，则，p不能推出q，A：p：，q：且在上为增函数，则，此时，不满足题意；B：p：，，q：且的图象不过第二象限，则，，此时，q不能推出p，不满足题意；C：p：且，q：，则，q不能推出p，不满足题意；D：p：，q：且，此时，p不能推出q，符合题意．故选：结合对数函数的单调性，指数函数的单调性，不等式的性质分别检验各选项的充分性及必要性即可判断．本题主要考查了充分及必要条件的判断，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力，是中档题．【解答】解：双曲线的一条渐近线不妨为：，圆即为的圆心，半径为，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，解得：，由，可得，即故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数模型的运用，属于基础题.由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程求出，的值，运用指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：…为自然对数的底数，k，b为常数当时，，当时，，，解得，当时，故选6.【答案】B【解析】解：因为，所以由已知利用诱导公式可得，进而根据诱导公式，二倍角的余弦公式化简所求即可求解．本题考查了诱导公式，二倍角的余弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：依题意F点的坐标为，设M在准线上的射影为K由抛物线的定义知，，，可得，则：：1，，，求得，故选：作出M在准线上的射影，根据：确定：的值，进而列方程求得本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．直接利用数列的递推关系式，数列的通项公式的应用求出结果．【解答】解：根据题意：数列是首项为a，公差为1的等差数列，所以，由于数列满足，所以对任意的都成立，故数列单调递增，且满足，，所以，故选：9.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了相关关系的判断问题，也考查了相关系数和回归直线方程的应用问题，属于基础题．根据表中数据判断变量y与x之间的相关关系，求出样本中心点坐标，写出回归直线方程，用方程计算即可．【解答】解：对于A，表中变量y随x的增大而增大，是正相关关系，选项A正确；对于B，因为y与x是正相关，所以相关系数，选项B错误；对于C，计算，，代入回归直线方程得，所以选项C正确；对于D，由题意得回归直线方程，时，，即产量为8吨时预测所需材料约为吨，选项D正确．故选10.【答案】AC【解析】解：将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到，然后横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．即，若的最小正周期为，则，得，此时，为偶函数，，，即，，，当时，，，，则当时，，则的图象关于对称，故A正确，当，则，，此时不是单调函数，故B错误，由得得即，即，，得，，故C正确，由得，则①或，②得①不成立，由②得，，，时，，时，，时，，则在上有且只有3个相异实根，故D错误，故选：根据图象变换关系求出和的解析式，根据三角函数的对称性，单调性分别进行求解判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象变换求出函数和的解析式，利用三角函数的性质分别进行判断是解决本题的关键，是中档题．11.【答案】ABD【解析】解：对于A，在矩形中，因为，，D为棱的中点，所以，则²²²，所以，又因为，，所以平面BCD，则，即直线与BC所成角为，故A正确；对于B，在直三棱柱中，，又，，所以平面，又平面，所以，则，故B正确；对于C，由AB可知，AC，BC，两两垂直，如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，，，则，，所以，则CE，BD不垂直，所以CE不垂直平面，故C错误；对于D，连接，则线段即为直三棱柱外接球的直径，则，所以外接球的半径，所以直三棱柱的外接球表面积为²，故D正确；故选：对于A，证明，根据线面垂直的判定定理可得平面BCD，再根据线面垂直的性质可得，即可判断A；对于B，证明平面，可得，再根据求出体积，即可判断B；对于C，以C为原点建立空间直角坐标系，利用向量法证明CE，BD不垂直，即可判断C；对于D，连接，则线段即为直三棱柱外接球的直径，求出外接球的半径，即可求出外接球的面积，即可判断本题考查命题真假性的判断，涉及线面垂直的性质和判定，三棱柱体积求解，空间向量的应用，三棱柱外接球的直径，数形结合，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：对于A：，因为，，所以，所以，所以在上不是增函数．故A错误；对于B：当时，方程可化为：或，由可解得：，对于，显然代入方程成立，所以是方程的根，当时，记，，所以令，解得：；令，解得：；所以在上单增，在上单减，所以，所以在上没有零点；而在上单减，且，，所以在上有且只有一个零点．综上所述：当时，方程有且只有3个不同实根，故B正确；对于C：对于，.当时，，，所以；当时，，令，解得：；令，，解得：；所以在上单减，在上单增，所以；故的值域为成立，故C正确；对于D：对于任意的，都有成立，所以及恒成立．若恒成立，则有令，只需令，则，则，所以，即；若恒成立，当，无论k取何值，不等式均成立，所以当，则有，令，只需记，则，所以在上单减，所以，即，所以在上单减，所以，所以综上所述：故D正确．故选：对于A：取特殊函数值，否定结论；对于B：当时，解方程得到和是方程的根．利用零点存在定理证明在上有且只有一个零点即可证明．对于C：根据单调性求出的值域．对于D：对x分类讨论：、和三种情况，利用分离参数法分别求出k得到范围，取交集即可．本题考查了分段函数的单调性、最值、极值及分类讨论思想、极限思想，综合性较强，属于难题．13.【答案】6【解析】解：二项式可以化为，则二项式的展开式中含的项为，所以的系数为6，故答案为：二项式可以化为，然后根据二项式定理求出含的项，进而可以求解．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：连接AC，因为E是BC的中点，所以，又因为，所以，即，，故答案为：把和看作基底，来表示，即可求出结果．本题考查平面向量的线性运算及其平面向量的基本定理，属于基础题．15.【答案】73 16【解析】解：由题意知，易知，故该市全体考生中笔试成绩高于的人数大约为故答案为：73，结合均值的计算方法求出的近似值，然后再据此算出笔试成绩高于的人数的频率，则结果可求．本题考查正态分布的性质，属于基础题．16.【答案】【解析】解：由题意，可设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，由椭圆和双曲线的定义可知，，，则，，又，由余弦定理可得，整理得，即，则，所以，当且仅当时，等号成立，故答案为：设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，结合定义可得，，在三角形中，由余弦定理可得，然后结合柯西不等式可得结果．本题考查了椭圆与双曲线的离心率的综合，属于中档题．17.【答案】解：在中，因为，所以由正弦定理得：，即，因为，，所以，即，因为，所以在中，因为，，所以，由余弦定理得：，即，解得：舍去，因为，所以即，因为，所以，解得：，所以的面积，即的面积为【解析】利用三角函数恒等变形得到，即可求出角A；先由余弦定理求得，利用向量的运算求出，直接代入面积公式即可求出的面积．本题考查了三角函数恒等变形，余弦定理，向量的运算以及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：设等差数列的公差为d，由，，，成等比数列，得，即，解得或舍去；证明：由，得，，假设数列的前n项和为，，则，，验证时成立．要证，即证，只需证，也就是证，即证，此式显然成立．【解析】设等差数列的公差为d，由已知结合等比数列的性质列式求得d，则通项公式可求；由，得，由题意假设数列的前n项和为，，求得，问题转化为证，再由对数函数的单调性证明．本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，考查对数的运算性质，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：取BC中点M，AB中点N，连接DM，MN，且，又，，且，所以四边形MNED是平行四边形，且，又平面BCD，平面ABC，平面平面BCD，，，又平面平面，平面BCD，平面ABC，平面ABC，又平面ABE，所以平面平面ABC解：由知，，且，平面ABC，平面平面ABC，以C为原点，CA，CB所在直线为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，，设平面BCE的一个法向量为，则，取，则，，又，则，又平面平面，平面ABC，所以平面ABE，即为平面ABE的一个法向量，，显然二面角为锐角，故其余弦值为【解析】利用面面垂直的判定定理及性质定理，及线面垂直的判定定理可证得；建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦值即可得解．本题主要考查面面垂直的判定，二面角的相关计算，空间向量及其应用等知识，属于中等题．20.【答案】解：若此批零件检测未通过，恰好检测5次，则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，故恰好检测5次的概率由题意可得，合格产品利润为70元，不合格产品修复合格后利润为50元，不合格产品修复后不合格的利润为元，则X可取70，50，，故，，，故X的分布列为：X 70 50P故元【解析】若此批零件检测未通过，恰好检测5次，则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，再结合二项分布的概率公式，即可求解．由题意可得，合格产品利润为70元，不合格产品修复合格后利润为50元，不合格产品修复后不合格的利润为元，则X可取70，50，，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解．本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．21.【答案】解：由题意可知，，解得，所以椭圆C的方程为；设，，联立，消去y，整理得所以，，，所以，，所以线段EF的中垂线，令，解得，因此，，所以，，因为为直角三角形，且，所以，所以，所以，即，所以直线l的方程为或【解析】根据椭圆的性质，列方程求出a和b的值，即可得到椭圆的方程；将直线l的方程，代入椭圆方程，求得EF的中点坐标，然后气促M点坐标，求得和，再根据，求出k的值即可．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式，向量的坐标运算，考查转化思想，计算能力，属于中档题．22.【答案】解：函数的定义域为当时，，，令，解得或舍，当时，，单调递减，当时，，单调递减，所以当时，有极小值，所以的极小值为，无极大值．，当时，，在上单调递增；当时，令，解得或，且，所以在，上单调递增，在上单调递减；当时，令，解得或，且，所以在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．证明：由知，若有两个极值点，则，且，，所以，，，，所以等价于，因为，所以，所以，因为，所以要证，只需证，令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，，即，因为，所以，所以，所以【解析】对求导，由导数与单调性的关系求出单调性，从而可求得函数的极值；对求导，再对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求解即可；先根据极值点化简所证不等式为，令，利用导数证得即可．本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值，考查分类讨论思想与转化思想的应用，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题．。
山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2024届高三下学期高考模拟测试(一)数学含答案
新泰中学2021级高三高考模拟测试（一）数学试题2024.04全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{}n a 是等比数列，3548a a a =，且2a ，6a 是方程2340x x m -+=两根，则m =（）A.8B.8- C.64 D.64-2.已知集合(){}3log 212A x x =+=，集合{}2,B a =，其中R a ∈．若A B B ⋃=，则=a （）A.1B.2C.3D.43已知向量24πlog 3,sin 3a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()3log 8,b m =，若a b ⊥ ，则m =（）A.-B.C.D.4.函数()f x 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（）A.()xf x ka b=+ B.()e xf x kx b=+C.()f x k x b =+ D.()2(1)f x k x b=-+5．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点，以OA 为直径的圆与C 的一条渐近线交于另一点M ，若|AM |＝12b ，则C 的离心率为A ．2B ．2C ．22D ．4x-2-101235()f x 2.31.10.71.12.35.949.16.已知集合1111,,,,2,32323A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，若,,a b c A ∈且互不相等，则使得指数函数x y a =，对数函数log b y x =，幂函数c y x =中至少有两个函数在(0,)+∞上单调递增的有序数对(,,)a b c 的个数是（）A.16B.24C.32D.487.“ππ()4k k α=+∈Z ”是“223cos sin 1sin cos αααα+=+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知复数1z ，2z 满足1212222z z z z ==-=，则1212z z +=（）A.1C.2D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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高三第一轮复习质量检测
数学试题(理科)
2018．3
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}
23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于 A ．{}101-，，
B ．{}11-，
C ．{}112-，，
D ．{}012，，
2．若()125i z i -=，则z 的值为
A ．3
B ．5
C
D 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则 A ．有最小值6
B ．有最大值6
C ．有最大值9
D ．有最小值3
4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：
根据上表可得回归方程 9.49.1y x =+，那么表中m 的值为 A ．27．9 B ．25．5 C ．26．9 D ．26 5．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．将函数()sin 23f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像向右平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．
的是
A ．()g x 的周期为π
B ．6g π⎛⎫
=
⎪
⎝⎭C ．()3
x g x π
=
是的一条对称轴
D ．()g x 为奇函数
7．以()0,
02P F P ⎛⎫> ⎪⎝⎭
为焦点的抛物线C 的准线与双曲线22
2x y -=相交于M ，N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为
A ．2y =
B ．2y =
C ．2x =
D ．2x =
8．()9
201cos 2a x dx ax ax π
⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭⎰，则展开式中3
x 项的系数为 A ．21
2
-
B ．638
-
C ．
638
D ．
6316
9．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是 A ．//,//,//m n m n αα若则 B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则 C ．//,//,//m m αβαβ若则
D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则
10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=
，
2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则E B E D ⋅
的
值为 A ．17 B ．13 C ．5
D ．1
11．已知双曲线()22
2210,0x y C a b a b
-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆
心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=
，且3OQ OP =
，则
双曲线C 的离心率为
A
B ．
2
C ．
3
C ．
4
12．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()()1f x y f x '=-，函数是奇函数，当
()()()()1110x x f x x f x '<-+++<⎡⎤⎣⎦时，，则不等式()()10xf x f ->的解集为
A ．(1，+∞)
B ．(－∞，－1)
C ．(－1，1)
D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．
13．设函数()()()()221
1log 2,1
6log 112,1
x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ． 14．已知实数,x y 满足关系20
40,0x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
则22x y -+的最大值是 ▲ ．
15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．
16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列2132431,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，
如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
在ABC ∆中，角A ，B ，C
所对的边分别为()
2
22,,24a b c a b c -=-，且．
(I)求角B 的大小；
(Ⅱ)
若1b c =-的取值范围． 18．(本小题满分12分)
如图，三棱柱1111ABC A B C A -，点在平面ABC 内的射影D 在AC 上
11602BAC CAA AB AC AA ∠=∠==== ，且．
(I)求证：11B C A B ⊥；
(Ⅱ)求二面角1A B C B --的余弦值．
19．(本小题满分12分)
体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。
某学校数学学科共有30位教师，其中60％的人经常进行体育锻炼。
经体检调查，这30位教师的健康指数(百分制)的数据如下：
经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l ，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64
(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?
(Ⅱ)从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望． 附：()()()()()()
2
2
a b c d ad bc K
a b c d a c b d +++-=++++．
20．(本小题满分12分)
已知椭圆(22
2:13x y C a a
+=>的右焦点为F ，左顶点为A ，右顶点为B ，e 为椭圆的离心率，且
119e OF OA FA
+=，其中O 为原点． (I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设过点F 的直线l (直线l 与x 轴不重合)与椭圆C 交于M ，N 两点，直线AM 与BN 交于点T.证明：T 点的横坐标为定值． 21．(本小题满分12分) 已知函数()ln f x x x =．
(I)求函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程；
(Ⅱ)令()()()20x g x e f x x g x '=-++>，证明：；
(Ⅲ)求证：()()()()
2
3
ln 2ln 3ln 2ln 4ln 3ln 1ln 1
n
e n n
e +-+-+⋅⋅⋅++-<
-. 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．
已知直线l
的参数方程为2x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，圆C 的方程为222x y x +=，且直线
l 与圆C 交于A 、B 两点．
(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l 与圆C 的极坐标方程；
(Ⅱ)求OAB ∆的面积(O 为坐标原点)．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()()23f x x m x m R =++-∈． (I)当3m =-时，解不等式()9f x <；
(Ⅱ)若存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立，求m 的取值范围．。