新人教版初中数学二元一次方程组练习题

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新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元综合练习题及答案(1)

人教版数学七年级下册同步单元复习卷：第8章二元一次方程组一、填空题（本大题共8小题，共32分） 1.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．2.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．3.若2x 2a －5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．4.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的值是_________5.若2x 5a y b+4与－x 1－2by 2a 是同类项，则b=________．6.已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．7.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________. 8.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________. 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

） 9.表示二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y x D 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－111.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（）A ．－23B ．23C ．－32D ．－2312.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 213.方程82=+y x 的正整数解的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、114.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )．A ．1B ．－1C ．2D ．－215.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁16.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131yx y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共6小题，共36分） 17.（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2）⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 45133218.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x y x y +=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12x y =⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元综合测试卷含答案一、选择题(本大题共10小题，，共30分) 1．已知方程()()026281||2=++--+mn y n x m 是二元一次方程，则m+n 的值（）A.1B. 2C.-3D.32．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝1 3.下列方程组，解为⎩⎨⎧-=-=21y x 是（）．A ．⎩⎨⎧=+=-531y x y xB ．⎩⎨⎧-=+=-531y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-133y x y xD ．⎩⎨⎧=+-=-533y x y x4．已知x ，y 满足方程组45x m y m+=⎧⎨-=⎩，则x ，y 的关系式是（）A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=9 5．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元6.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b -的值是（）A. -1B. 2C. 3D. 47.在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时，=y （）。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数且所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例：不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成方程个数也不一定是两个。

例：是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程此项正确； ②化简后为不符合定义此项错误； ③含有三个未知数不符合定义此项错误；④不符合定义此项错误；所以只有①是二元一次方程故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中为二元一次方程的是（） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A ．是一元一次方程故本选项不合题意； B ．含有三个未知数不是二元一次方程故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于的二元一次方程则______．【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义可得方程组解得m 、n 的值代入代数式即可．【详解】解：由题意得解得： ∴ 4 故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义属于基础题型．变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于的二元一次方程则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：是关于的二元一次方程解得：．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意；B 选项：为二元一次方程组符合题意；C 选项：在中共有3个未知数为三元一次方程组不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组则a 的值为________．【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于的二元一次方程组则__ __ __．【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解．【详解】解：是关于的二元一次方程组或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对）例：x+y=10 （1 9）（2 8）（3 7）等。

人教版七年级数学下册二元一次方程组习题

初一数学二元一次方程组练习班级_______姓名________学号_________一．选择题．1．下列方程组：① ()2312-=⎪⎩⎪⎨⎧-=+-y y x x y x ；②⎩⎨⎧=+=-2y x xy y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+02323y x y x y x ；④⎩⎨⎧==23y x ；⑤⎩⎨⎧=-=by x a x （其中x ．y 为未知数）中，是二元一次方程组的有（）． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个2．在下面四个方程组中，以⎩⎨⎧-==12y x 为解的方程组是（）．3．已知y=kx +b ，当x=0时，y=1；当x=1，y=2时，则（）． A ．11-==b k ， B ．11=-=b k ， C ．11==b k ， D ．12-==b k ， 4．二元一次方程5x -11y =21，（）．A ．有一个解且只有一个解B ．有二个解且只有二个解C ．无解D ．有无数个解5．有一个二位正整数，它的十位上的数字与个位上的数字的和是6，这样的二位正整数有（）．A ．3个B ．5个C ．6个D ．无数个6．学校篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，要求这两种球的个数．若设篮球有x 个，排球有y 个，则根据题意，得到的方程组是（）．7．已知方程组⎩⎨⎧=+-=+my x m y x 32223，的解中x 与y 的和为2，则m 的值是（）． A ．6 B ．4 C ．2 D ．08．已知m 为奇数，n 是偶数，方程组 ⎩⎨⎧=+=-m y x n y x 319992000的解⎩⎨⎧==q y p x 是是整数，那么（）． A ．p ．q 都是偶数 B ．p ．q 都是奇数 C ．p 偶，q 奇 D ．p 奇，q 偶9．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x ，可得x ﹕y ﹕z 等于（）． A ．1﹕2﹕1 B ．1﹕（-2）﹕（-1） C ．1﹕（-2）﹕1 D ．1﹕2﹕（-1）10．某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分．已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了（）．A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题二．填空题．11．若x -5y =4，则用x 的代数式表示y ，得到________；当x =2时，y =________．12．若752312=+--m n m y x 是二元一次方程，则m =_________；n =________． 13．14．若⎩⎨⎧==b y a x ，是方程2x +y =0的一个解，则6a +3b +2=_______． 15．已知与的和是一个单项式，则x =_______，y =________．16．已知方程，当k =_______时，该方程为一元一次方程；当k =________时，该方程为二元一次方程．17．已知x ﹕y =1﹕2，则________________2=-+=+y x y x y y x ，． 18．_______．19．若()032≠==a c b a ，则c b a c +-2=_________． 20．若，则a ：b ：c=________．三．解答题．21．解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-82573y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=-224372y x y x （3）⎩⎨⎧=+-=-0143643y x x y（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-++12131222131y x y x （5）()()()()⎩⎨⎧=---=-+-0332432423y x y x y x y x （6）22、已知a +b =17，a -b =-7，求3(a 2+b 2)-513的值。

人教版七年级下数学《二元一次方程组》各节练习题

第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ． 3x －2y=4zB ． 6xy+9=0C ．1+4y=6D ． 4x=y 2x42．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．x y 4B.2a 3b 11C.x 2 9x y 82x 3y76D.y45b 4cy 2xx 23．二元一次方程 5a － 11b=21 （）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程 y=1－ x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A ．x 3 x3x 3x 3y 2B.4C.2D.2yyy5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）① xy+2x － y=7；② 4x+1=x － y ；③1+y=5 ； ④ x=y ；⑤ x 2－ y 2=2x⑥ 6x －2y⑦ x+y+z=1⑧ y （ y － 1） =2y 2－ y 2+xA ．1B ． 2C ． 3D ． 46．某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A ．x y 246B.x y 246x y 216D.x y 246 2 y x 22x y 2C.y 2x 22y x 2二、填空题7．已知方程 2x+3y － 4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______ ；用含 y 的代数式表示 x 为：x=________ ．8．在二元一次方程－1x+3y=2 中，当 x=4 时， y=_______ ；当 y= － 1 时， x=______ ．3m － 3－2y n － 129．若 x=5 是二元一次方程，则m=_____ ， n=______．10．已知x2,是方程 x － ky=1 的解，那么 k=_______ ．y 311．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 ______________． 12．以x 5 为解的一个二元一次方程是_________．y 713．已知x 2 是方程组mx y 3 的解，则 m=_______ ， n=______ ．y1 x ny6三、解答题14．当 y= － 3 时，二元一次方程 3x+5y= － 3 和 3y － 2ax=a+2 （关于 x ，y 的方程）有相同的解，求 a 的值．15．如果（ a－ 2） x+ （b+1 ） y=13 是关于 x， y 的二元一次方程，则a，b 满足什么条件？4x 3y716．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．kx ( k 1)y317．已知 x， y是有理数，且22（│ x│－ 1） +（ 2y+1） =0，则 x－ y 的值是多少？18．根据题意列出方程组：（ 1）明明到邮局买0.8 元与 2 元的邮票共13 枚，共花去20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（ 2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？8.2 解二元一次方程——组代入消元一、选择题：y 1 x）1. 用代入法解方程组2 y 时，代入正确的是（x 4Ａ． x 2 x 4 B ． x 2 2x 4 Ｃ． x 2 2x 4Ｄ． x 2 x 42．方程 y=1－ x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A ．x 3 x 3 x 3 x 3 yB.y4C.2D.22yy3. 若 5x-6 y=0，且 xy ≠ 0，则5x4 y的值等于（）5x 3 yA. 2 . 3C.1D.-13B2二、填空：4．已知方程 2x+3y － 4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______ ；用含 y 的代数式表示 x 为：x=________ ． 5、若方程 x-2 y+3z=0，且当 x=1 时， y=2，则 z=______；6、方程 2x+3y=10 中，当 3x-6=0 时， y=_________；7、如果 x=1， y=2 满足方程 ax11 ，那么 a=____________；y48、若 4x+3y+5=0，则 3(8 y- x)-5( x+6y-2) 的值等于 _________；三、用代入法解下列方程组x 3y 510.y x 39．y5y 2 x52x2x y 5 x 2 y 011.y112.3y 1x x9m 2n 3 2 p 3q 1313.m114.5 4q4n p8.2 解二元一次方程——组加减消元一、选择题（1）用加减法解方程组6x 7 y 19 6x 5y 应用（）① 17②A. ①- ②消去 y.B.① - ②消去 x.C. ② - ①消去常数项 .D. 以上都不对 .（）方程组 3x 2y13消去 y 后所得的方程是 () 2 3x 2 y 5A.6x=8.B.6x=18.C.6x=5.D.x=18.2．二、填空题3.已知方程组x 3 y 17两个方程只要两边就可以消去未知数。

2022年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项测试练习题(无超纲)

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）A ．6台B ．7台C ．8台D ．9台2、用加减法解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（） A ．29x = B ．23x = C ．49=x D ．43x =3、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米4、己知33x k y k =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程227x y -=的解，则k 的值是（） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-5、下列各式中是二元一次方程的是（）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=6、已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +n 的值为（） A ．294 B ．5 C ．254 D ．527、由方程组250x m x y m +=⎧⎨+-=⎩可以得出关于x 和y 的关系式是（） A ．5x y += B ．25x y += C ．35x y += D ．30x y +=8、已知||(1)23a a x y -+=是二元一次方程，则a 的值为（）A ．±1B ．1C ．1-D ．29、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x ，一位数是y ，则可列方程组为（）A ．3927x y xy yx +=⎧⎨-=⎩B ．391027100x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩C ．39102710x y x y y x +=⎧⎨+-=+⎩D ．3910(100)27x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩10、若x ，y 为实数，且70x y +，则y x -的立方根是( )A ．2B ．2-C ．D 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某销售商十月份销售X 、Y 、C 三种糖果的数量之比2∶1∶1，X 、Y 、C 三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X 种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，此时，X 种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y 、C 两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C 种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．2、已知3211203n m x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则n m +=______． 3、关于x 的方程350x +=与331x k +=的解相同，则k 的值为____．4、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为____________．5、已知关于x 、y 的二元一次方程组21x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为3x y b =⎧⎨=⎩，则a +b 的值为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果知道了两个数的和与差，你一定能求出这两个数吗？说说你的理由．2、解方程组：（1）3155214x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）231021124x y x y y +=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 3、（1）21(2)--（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 4、定义．对于一个四位自然数n ，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n 为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为()F n ．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且314,145+=+=，所以543是“加油数”，则()5413541313F =+++=；9734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而437+=，但37109+=≠，所以9734不是“加油数”．（1）判断8624和3752是不是“加油数”并说明理由：（2）若x ，y 均为“加油数”，其中x 的个位数字为1，y 的十位数字为2，且()()30F x F y +=，求所有满足条件的“加油数”x ．5、解方程组：3214,3.x y x y +=⎧⎨=+⎩①②---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】设同时开动x 台机组，每台机组每小时处理a 吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出m ，n 的值（用含a 的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x 的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x 台机组，每台机组每小时处理a 吨污水，依题意，得2303031515a m n a m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得：30m a n a=⎧⎨=⎩， ∵5ax =30a +5a ，∴x =7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．2、A【解析】【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【详解】解：解方程组336x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．3、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、A【解析】【分析】将33x k y k=⎧⎨=-⎩代入关于x ，y 的二元一次方程2x -y =27得到关于k 的方程，解这个方程即可得到k 的值．【详解】解：将33x k y k=⎧⎨=-⎩代入关于x ，y 的二元一次方程2x -y =27得： 2×3k -（-3k ）=27．∴k =3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m 、n 的方程组即可解决问题．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解， ∴2922m n n m +⎧⎨-⎩＝＝，解得14m n ⎧⎨⎩＝＝， ∴m +n =5．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】分别用x ，y 表示m ，即可得到结果；【详解】由25x m +=，得到52m x =-，由0x y m +-=，得到m x y =+，∴52x x y -=+，∴35x y +=；故选C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．解：∵||(1)23a a x y -+=是二元一次方程， ∴1=a ，且10a -≠ ，解得：1a =- ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．9、D【解析】【分析】若设两位数是x ，一位数是y ，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x +y ，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y +x ，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．【详解】解：设两位数是x ，一位数是y ，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x +y ，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y +x ，依题意得：3910(100)27x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩，故选D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．10、A【分析】根据非负性列出二元一次方程组求出x，y，再求出其立方根．【详解】依题意可得7060 x yx y+=⎧⎨+-=⎩解得17 xy=-⎧⎨=⎩∴y x-=8故y x-的立方根是2故选A．【点睛】此题主要考查二次根式的非负性、二元一次方程组的求解、立方根的性质，解题的关键是熟知其运算法则．二、填空题1、5:24【分析】根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．【详解】解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．2、4【分析】根据二元一次方程的定义，可得方程组31211nm-=⎧⎨+=⎩，解得m、n的值，代入代数式即可．【详解】解：由题意得，31 211nm-=⎧⎨+=⎩，解得：4nm=⎧⎨=⎩，∴n m+=4，故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．3、2由题意根据同解方程解方程的方法联立方程可得35331x x k +=+-，进而即可得出答案.【详解】解：因为350x +=与331x k +=的解相同，且3310x k +-=，所以35331x x k +=+-，可得315k -=，解得：2k =.故答案为：2.【点睛】本题考查同解方程解方程，解答本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4、4822483y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【分析】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的2348=文钱，据此列方程组可得．【详解】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意，得：4822483y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5、10将3x =代入1x y -=中，求出y 的值，然后将,x y 的值代入2x y a +=求出a 的值，计算即可．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组21x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为3x y b =⎧⎨=⎩， ∴将3x =代入1x y -=中得：31y -=，解得：2y =，即2b =，将3x =、2y =代入2x y a +=中得：2328⨯+=，∴8a =，∴8210a b +=+=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．三、解答题1、能，答案不唯一，理由见解析【分析】不妨设10,5x y x y +=-=，利用加减消元法进行求解．【详解】解：（本题答案不唯一）假设这两个数分别为x 和y ，不妨设10,5x y x y +=-=，联立：155x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：220x =，解得：10x =，将10x =代入①中，得1015y +=，解得：5y =，10,5x y ∴==．【点睛】本题考查了求解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．2、（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）先把方程组化简，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．【详解】解：（1）3155214x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2得，6x +2y =30③，②+③得，11x =44，解得x =4，把x =4代入①得，y =3，所以方程组的解是43x y =⎧⎨=⎩；（2）231021124x y x y y +=⎧⎪⎨++-=⎪⎩，整理得231045x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2得，4x +6y =20③，③-②得，5y =15，解得y =3，把y =3代入①得，x =12，所以方程组的解是123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．3、（1）13；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）先计算乘方、立方根、算术平方根，然后计算加减乘除运算即可；（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）原式1410=-++13=；（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②，由①得：328x y -=③由②+③得：618x =，解得：3x =；把3x =代入②，解得：12y =，所以原方程组的解为：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方、立方根、算术平方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．4、（1）8624是“加油数”；3752不是“加油数”；（2）3211或9541．【分析】（1）根据“加油数”的定义分别计算判断即可；（2）设x 的十位数为a ，y 的个位数为b ，根据“加油数”的定义分别表示出x ，y 其他位上的数，然后根据()()30F x F y +=列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵8624的个位数字是4，十位数字是2，百位数字是6，千位数字是8，∵246,268+=+=，∴8624是“加油数”；∵3752的个位数字是2，十位数字是5，百位数字是7，千位数字是3，∵257+=，但573+≠，∴3752不是“加油数”；（2）设x 的十位数为a ，y 的个位数为b ，∴x 的百位数为a +1，千位数为2a +1，y 的百位数为b +2，千位数为4+b ，∴()211143F x a a a a =+++++=+，()42238F y b b b b =+++++=+，∵()()30F x F y +=，∴433830a b +++= ，∴4319a b +=，09,09a b ≤≤≤≤，且a 和b 为整数，∴1,5a b ==或4,1a b ==，∴满足条件的“加油数”x 为3211或9541．【点睛】本题以新定义考查了列代数式，二元一次方程的正整数解，解题的关键是根据新定义列出代数式，建立方程．5、4,1.x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用代入法解方程组．【详解】解：将②代入①，得()33214y y ++=，39214y y ++=，55y =，1y =．将1y =代入②，得4x =．所以原方程组的解是4,1.xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，掌握解法并能根据每个方程组的特点选用恰当的解法是解题的关键．。

新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测试卷(含答案)

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A． B． C． D．2.下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是( )A． B． C． D．3.用代入法解方程组有以下步骤：①由(1)，得y＝(3)；②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3；③整理得3＝3；④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是( )A．① B．② C．③ D．④4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x，y的值为( )A． B． C． D．5.|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，那么x与y的值分别为( )A． B． C． D．6.从方程组中求x与y的关系是( )A．x＋y＝－1 B．x＋y＝1 C． 2x－y＝7 D．x＋y＝97.如果ax＋2y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么a的值应满足( )A．a是有理数 B．a≠0 C．a＝0 D．a是正有理数8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是( )A． 60%x＋80%y＝x＋72%y B． 60%x＋80%y＝60%x＋yC． 60%x＋80%y＝72%(x＋y) D． 60%x＋80%y＝x＋y9.下列各组数中，不是方程2x＋y＝10的解是( )A ．B ．C ．D ．10.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 211.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货为(单位：吨)( ) A ． 25.5 B ． 24.5 C ． 26.5 D ． 27.512.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y 元，依题意可列方程组为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 13.在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x －2y ＝1组成方程组的解是你所填写的方程为______________．14.已知方程3x －2y ＝5的一个解中，y 的值比x 的值大1，则这个方程的这个解是________． 15.已知方程组则x －y ＝______，x ＋y ＝______.16.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，所列方程组为______． 17.已知方程2x 2n －1－3y 3m －n ＋1＝0是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______. 三、解答题18、用代入消元法解方程组 20.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 3410,490;x y x y +=⎧⎨+-=⎩19、用适当的方法解下列方程组（1）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）23533x yx y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x人教版数学七年级下册同步单元复习卷：第8章二元一次方程组(1) 一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1．下列各数中，既是分数又是负数的是（） A ．1B ．﹣3C ．0D ．2.252．﹣2019的相反数是（） A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（） A ．1.701×1011B ．1.701×1010C ．17.01×1010D ．170.1×1094．下列各组数中，互为倒数的是（） A ．2与﹣2B ．﹣与C ．﹣1与（﹣1）2016D ．﹣与﹣5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（） A ．﹣100B ．100C ．1D ．﹣16．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx28．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝69．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．611．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣412．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝；第5个正方形的边长＝；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝．（用含x、y的代数式表示）26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上1．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．1B．﹣3C．0D．2.25【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：既是分数又是负数的是故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．2．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（）A．1.701×1011B．1.701×1010C．17.01×1010D．170.1×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170100000000＝1.701×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2与﹣2B．﹣与C．﹣1与（﹣1）2016D．﹣与﹣【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣与﹣互为倒数，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（）A．﹣100B．100C．1D．﹣1【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣100÷10×＝﹣10×＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式【分析】根据整式的定义，单项式的系数，单项式的定义以及多项式概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、整式就是多项式，错误，因为单项式和多项式统称为整式，故本选项错误；B、﹣的系数是﹣，故本选项错误；C、π是单项式，故本选项正确；D、x4+2x3是四次二项式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握相关概念是解题的关键．7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：A．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝6【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，错误；B、3x2y﹣yx2＝2x2y，正确；C、5x+x＝6x，错误；D、6x﹣x＝5x，错误；故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b，故本选项错误；C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝，故本选项错误；D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．故选：D．【点评】考查的是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．6【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值，然后再代入代数式进行计算．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a b＝（﹣3）2＝9．故选：C．【点评】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个算式都等于0．11．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，∴2m﹣8＝0，解得m＝4．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．12．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）【分析】先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1﹣15%，得出此时价格即可．【解答】解：根据题意可得：（1﹣15%）（x+20），故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 【分析】表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．【解答】解：园子的面积为t（l﹣2t）．故选：A．【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【解答】解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；第二次输出结果＝1+3＝4；第三次输出结果＝4×＝2，；第四次输出结果＝×2＝1，…2018÷3＝672…2．所以第2018次得到的结果为4．故选：D．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是﹣3℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，∴该天最低温度是：8﹣11＝﹣3（℃）．故答案为：﹣3℃【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是﹣3或13．【分析】分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：①当点B在点A的左边时，5﹣8＝﹣3，②当点B在点A的右边时，5+8＝13，所以点B表示的数是﹣3或13．故答案为：﹣3或13．【点评】本题考查了数轴，注意分点B在点A的左右两边两种情况讨论．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是2008．【分析】首先把2018﹣4a+6b2化成2018﹣2（2a﹣3b2），然后把2a﹣3b2＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a﹣3b2＝5，∴2018﹣4a+6b2＝2018﹣2（2a﹣3b2）＝2018﹣2×5＝2018﹣10＝2008故答案为：2008．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝﹣6．【分析】把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5得：m+4＝3﹣5，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．【解答】解：第一个图案基础图形的个数：3+1＝4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1＝7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1＝10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]【分析】（1）运用加减运算律和运算法则计算可得；（2）运用乘法分配律计算可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣5+1）+6＝﹣4+6＝2；（2）原式＝（﹣12）×﹣（﹣12）×+（﹣12）×＝﹣4+3﹣6＝﹣7；（3）原式＝﹣1﹣××（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+1＝0．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a﹣b＜0，再根据绝对值性质解答可得．【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣【分析】（1）直接合并同类项，进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2＝x2﹣2x，当x＝﹣2，原式＝8；（2）原式＝﹣3m+n2，当m＝﹣2，n＝﹣，原式＝6+＝．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？【分析】（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；（3）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，计算即可得解．【解答】解：（1）19﹣（﹣7）＝26，答：捐赠衣物最多的班比最少的班多26件；（2）18﹣3+19+14+9﹣7+6×100＝50+600＝650，答：该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．【分析】（1）把行驶记录求和，若结果为正，则B地在出发地的正东，若结果为负，再B地再出发点的正西；（2）计算各个记录的绝对值的和，计算出耗油量，根据邮箱里的油量判断是否需要加油，计算至少需要加多少升油．【解答】解：（1）18﹣19﹣13+15+10﹣14+19﹣20＝（18+15+10）﹣（13+14+20）+（19﹣19）＝43﹣47＝﹣4即B地在A地的西方，距A地4千米．（2）因为（18+19+13+15+10+14+19+20）×0.2＝128×0.2＝25.6（L）因为25.6＞20，所以途中至少加油5.6L答：途中警车需加油，至少需加油5.6L．【点评】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解决本题的关键是根据题意列出代数式，并能根据计算结果作答．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝3y﹣3x．（用含x、y的代数式表示）【分析】（1）根据正方形的性质即可解决问题；（2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7），第10个正方形的边长＝第7个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第3个正方形的边长；【解答】解：（1）观察图象可知第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；故答案为3，7；（2）：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，则第（4）个正方形的边长是：x+2y；第（5）个正方形的边长是：x+2y+y＝x+3y；第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y；第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x；故答案为3y﹣3x．【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；（3）当x ＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x ＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出算式即可；（3）把x ＝10分别代入求出结果，即可得出答案；（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x ﹣6）＝（5x +120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x •0.9＝（4.5x +135）元；（3）方案一需：5×10+120＝170元，方案二需4.5×10+135＝180元，故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．【点评】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝7，3x －y ＝5的解是( ) A.⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝3B ．⎩⎨⎧ x ＝5，y ＝2 C ．⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝4 D ．⎩⎨⎧ x ＝－2，y ＝92．已知方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．33．下列各方程中，是二元一次方程的是( )A.x 3－2y＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．15x ＝y 2＋1 D ．x ＋y ＝14．已知x 2m －1＋3y 4－2n ＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是( ) A.⎩⎨⎧ m ＝2，n ＝1B ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝－32 C ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝52D ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝325．方程kx ＋3y ＝5有一组解是⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1，则k 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2 6．二元一次方程x ＋2y ＝10的所有正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，x －7y ＝4B ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，y －7x ＝4C ．⎩⎨⎧ x ＝60－y ，x ＝7y －4D ．⎩⎨⎧ y ＝60－x ，y ＝7x －48．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A ．－12B ．12C ．－14D ．149．若|x ＋y －5|与(x －y －1)2互为相反数，则x 2－y 2的值为( )A ．－5B ．5C ．13D ．1510．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( )A.⎩⎨⎧ 8x －3＝y ，7x ＋4＝yB ．⎩⎨⎧ 8x ＋3＝y ，7x －4＝yC ．⎩⎨⎧ y －8x ＝3，y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧ 8x －y ＝3，7x －y ＝4二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 .12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反。

新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习检测试题一、选择题1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A ．10，4 B ．4，10 C ．3，10 D ．10，33.已知二元一次方程30x y +=的一个解是x ay b=⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（）Ａ．0ba> Ｂ．0ba= Ｃ．0ba< Ｄ．以上都不对4．若满足方程组的x 与y 互为相反数，则m 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．﹣11D ．115今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的情况有（） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5 种6.已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为（）Ａ．12a b =⎧⎨=⎩Ｂ．46a b =-⎧⎨=-⎩ Ｃ．62a b =-⎧⎨=⎩Ｄ．142a b =⎧⎨=⎩7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝368．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩9.某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A、赔8元B、赚32元C、不赔不赚D、赚8元10．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题1．将方程3y﹣x＝2变形成用含y的代数式表示x，则x＝．2．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有____种购买方案．3．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．三、解答题1．解方程组：2．定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ax+by，例如：2*3＝2x+3y，若1*1＝8，4*3＝27，求x、y的值．3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．4．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？6．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？参考答案一．选择题1．B. 2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10．A．二．填空题1．3y﹣2 2．两 3. k=1．4．．三．解答题1．解：原方程组可整理得：，②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣2y＝﹣3，解得：y＝，即原方程组的解为：．2．解：∵a*b＝ax+by∴1*1＝8，即为x+y＝8，4*3＝27 即为4x+3y＝27；解方程组①×3﹣②，得﹣x＝﹣3，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝5．3．解：（1）根据题意得：，解得：a＝2，b＝﹣3，（2）方程组为，解得．4．解：设某工厂第一季度人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。

人教版初中数学第八章二元一次方程组习题及解析

一、概念易一、选择题（题型注释）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A ．23x y z -=B ．1213a y-=+ C ．225x x -= D ．2x y = 【答案】D ．【解析】试题分析：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得四个选项中只有选项D 符合要求，故答案选D ．考点：二元一次方程的定义．2)A.3x-2y=9B.2x+y=6z D.x-3=4y 2 【答案】A【解析】试题分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.A.是二元一次方程；B.是三元一次方程；C.是分式方程；D.2y 是二次，故应选A.考点：二元一次方程的定义3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．53x y x z +=⎧⎨=⎩C.434x y xy x y -+=⎧⎨-=⎩ 【答案】D ．【解析】试题分析：A 、有三个未知数，所以A选项不正确；B 、第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C 、未知项xy 的次数为2，故不是二元一次方程组；D 、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．故选D ．考点：二元一次方程组的定义．4．方程35kx y +=有一组解21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值为（） A B C ．1-D ．1 【答案】D【解析】试题分析：根据题意把方程的这一组解代入方程可得：2k+3=5，解方程可得k=1．故选D考点：二元一次方程的解5．把方程3x+2y=4,化为用含字母y 的代数式表示x 的形式正确的是（）。

A B C D 【答案】D【解析】试题分析：因为3x+2y=4,所以3x=4-2y ，D ．考点：列代数式．二、填空题（题型注释）6．已知57x y =⎧⎨=⎩是方程kx ﹣2y ﹣1=0的解，则k 的值为．【答案】3【解析】试题分析：把57x y =⎧⎨=⎩代入方程kx ﹣2y ﹣1=0，得5k ﹣14﹣1=0，解得k=3．考点：二元一次方程的解．7．2元的人民币x 张，5元的人民币y 张，共120元，这个关系用方程可以表示为．【答案】2x+5y=120．【解析】试题分析：根据等量关系“2元人民币的数量+5元人民币的数量=120”即可得方程2x+5y=120．考点：列二元一次方程．8．请你写出二元一次方程1=-y x 的一个解是．【答案】见解析.【解析】试题分析：假设x=1，则1-y=1，解得y=0.故答案为：x=1，y=0.（答案不唯一）考点：二元一次方程的解.9．已知2x+y=2，用关于x 的代数式表示y ，则y= ．【答案】2－2x.【解析】试题分析：由2x+y=2移项得y=2－2x.考点：等式的性质．难一、选择题1．下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）A.11x y =⎧⎨=-⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.12x y =-⎧⎨=-⎩D.41x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】A【解析】试题分析：A 、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B 、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C 、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D 、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.2．已知xy≠0，下列各式：①x-3=y-32x+2y=0，其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题分析：①两边都减3，故①正确；②x=y≠±5时，故②错误；③两边都除以同一个不为零的数，故③正确；④x=y≠-xy≠0，故④错误，故选B．考点：等式的性质．3mn＋m＝7；⑤x＋y＝6．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①中分母含有未知数，所以不是二元一次方程；②是二元一次方程；③中分母含有未知数，所以不是二元一次方程；④中mn项的次数是2，所以不是二元一次方程；⑤是二元一次方程．所以二元一次方程有2个．4．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（）A．180,30x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180,30x yx y+=⎧⎨=+⎩C．90,30x yx y+=⎧⎨=+⎩D．90,30x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】∠A，∠B互余，所以x＋y＝90．∠A比∠B大30°，所以x－y＝30°即x＝y＋30．故选C．二、填空题5．已知4x2m﹣n﹣4﹣5y n﹣1=8是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= ．【答案】3.5；2．【解析】试题分析：因为4x2m﹣n﹣4﹣5y n﹣1=8是关于x，y的二元一次方程，所以可得：n﹣1=1，2m﹣n﹣4=1，解得：n=2，m=3.5．故答案为：3.5；2．考点：二元一次方程的定义．6x的代数式表示y为________．【解析】将二元一次方程1432x y+=两边同时乘12，得3x＋4y＝6，再将其变形，得634xy-=．7．在方程3x－4y＝10中，如果2y＝4【答案】3【解析】由2y＝4，得4y＝8．把4y＝8代入3x－4y＝10，得3x－8＝10，x＝6三、解答题8．已知12x y =-⎧⎨=⎩是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是．【答案】2x+y=0【解析】试题分析：由﹣1和2列出一个算式，即可确定出所求方程．答案不唯一，如2x+y=0等，故答案为：2x+y=0考点：二元一次方程的解．9．（本题4+6分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品．若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．【答案】（1）A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元（2）m W 51500-=，7570≤≤m ，1125元．【解析】试题分析：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，然后根据等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）根据条件可写出w 与x 的函数关系式，然后根据：购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，列出不等式组，解不等式组可得到x 的取值范围，利用一次函数的增减性可确定w 的最小值．试题解析：解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩．答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．由题意，得1015(100)W m m =+-10150015m m =+-15005m =-由1500511503(100)m m m -≤⎧⎨≤-⎩，解得：7075m ≤≤．因为m 为整数，所以m 的值为70、71、72、73、74、75 由一次函数15005W m =-可知，W 随m 增大而减小∴当75m =时，W 最小，最小为150********W =-⨯=（元）考点：1．二元一次方程组；2．一元一次不等式组；3．一次函数的性质与应用．二、代入法、加减法解方程组易一、选择题1．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为（）A ．a=8，b=﹣2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=8【答案】C.【解析】试题分析：计算题．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将x 与y 的值代入方程组即可求出a 与b 的值．解：将x=5，y=b 代入方程组得：1053b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=2，故选C.考点：二元一次方程组的解．2．解以下两个方程组：①21758y x x y =-⎧⎨+=⎩，862517648s t s t +=⎧⎨-=⎩，较为简便方法的是（） A.①②均用代入法 B.①②均用加减法C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法【答案】C ．【解析】试题分析：①是用x 表示y 的形式，用代入法解答合适；②中的方程中的t 项互为相反数，用加减法比较合适；故选C ．考点：解二元一次方程组．3．对于方程组⎩⎨⎧⋯-=⋯=-②①12352x y y x 把②代入①，得（） A ．2x －10x+5=3 B ．2x －10x －1=3C ．2（2x －1）一5y=3D ．2x －10x －5=3【答案】A ．【解析】试题分析：用2x-1代替方程①中的y 可得2x-5（2x-1）=3，去括号得，2x －10x+5=3，故答案选A ．考点：代入消元．4．若二元一次方程2x+y=3，3x －y=2和2x －my=－1有公共解，则m 取值为（）A ．－2B ．－1C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：解方程组可得：x=1，y=1，将x 和y 的值代入2x －my=－1可得：2－m=－1，解得：m=3．考点：二元一次方程组．5．解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为（） A ．代入法 B ．加减法 C ．换元法 D ．三种方法都一样【答案】B【解析】试题分析：这两个方程中，x 的系数相同，则利于加减消元法比较简单．考点：解二元一次方程组．6．m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则m 2的值为（）A 、4B 、49C 、4或49D 、1或49【答案】A【解析】试题分析：解：， ①+②得：（3+m ）x=10，即x=③，把③代入②得：y=④，∵方程的解x 、y 均为整数，∴3+m 既能被10整除也能被15整除，所以31,m +=±或35m +=±，解得m=-4，-2,2，-8，因为m 为正整数，所以m=2．所以m 2=22=4．故选：A ．考点：二元一次方程组的整数解．7．若x 、y 满足方程组3735x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值等于（） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A.【解析】试题分析：3735x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得：2x ﹣2y=﹣2，则x ﹣y=﹣1，故选A【考点】解二元一次方程组．二、填空题8．若2x y 2|4x 3y 7|0+++=（﹣）﹣，则8x ﹣3y 的值为．【答案】5.【解析】试题分析：已知2x y 2|4x 3y 7|0+++=（﹣）﹣，可得x+y=2，4x+3y=7，把这两个方程联立可得方程组2437x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得x=1，y=1，所以8x ﹣3y=5.考点：a 和2a 的非负性；二元一次方程组的解法.9．方程组120x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是．【答案】21x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】试题分析：方程1-方程2得：-y=1，所以y=-1，代入方程2得x=2，所以方程组的解是21 xy=⎧⎨=-⎩．考点：二元一次方程组的解．10．方程组23328y xx y=-⎧⎨+=⎩的解是【答案】21 xy【解析】试题分析：将①代入②得：3x+2（2x－3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=4－3=1.考点：二元一次方程组的解法.11．方程组52239x yx y-=⎧⎨+=-⎩的解为．【答案】31 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：52239x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①×2-②得：-13y=13，所以y=-1，把y=-1代入①得x+5=2，所以x=-3，所以方程组的解是31 xy=-⎧⎨=-⎩.考点：二元一次方程组.三、解答题12．解方程组：230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】32 xy=⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：利用加减消元法求出解即可．试题解析：230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由②得：y=3x-11③，将③代入①：2x+9x-33=0，解得：x=3，把x=3代入③得：y=-2，则原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩．考点：解二元一次方程组．13．（7分）解方程组231 328x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：解：231328x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩．考点：解二元一次方程组．14．解方程组：（1）3215x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】（1）63xy=⎧⎨=⎩；（2）21xy=⎧⎨=-⎩.【解析】试题分析：两方程组利用加减消元法求出解即可.试题解析：（1）3215x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3x=18，即x=6，把x=6代入①得：y=3，则方程组的解为63 xy=⎧⎨=⎩；（2）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：11x=22，即x=2，把x=2代入②得：y=-1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩.考点：解二元一次方程组.15．解方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩①②．【答案】21x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：通过观察，采用代入法比较简单.试题解析：由①得：x=3+y ③，把③代入②得：3（3+y ）﹣8y=14，所以y=﹣1．把y=﹣1代入③得：x=2，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．考点：解二元一次方程组．难一、选择题1．方程组23x y k x y k-=+⎧⎨+=⎩的解适合方程x+y=2，则k 值为（）A ．2B ．-2C ．1D ．【答案】C ．【解析】试题解析：解：23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C ．考点：二元一次方程组的解．2．二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（） A ．13x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =⎧⎨=-⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】试题分析：本题利用加减消元法或代入消元法进行求解．考点：解二元一次方程组3．甲、乙两人同求方程ax －by=7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax －by=7看成ax －by=1，求得一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则a,b 的值分别为（） A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==53b a D 、⎩⎨⎧==35b a 【答案】B【解析】试题分析：把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2y=1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52a b =⎧⎨=⎩. 故选B考点：二元一次方程组的解4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2n m -的平方根为（） A ．4 B ．2 CD ．±2【答案】D【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解的意义，把⎩⎨⎧==12y x 代入方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx ，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组可得32m n =⎧⎨=⎩，因此2m-n=4，所以可求得4的平方根为±2.故选D考点：解二元一次方程组，平方根5．已知 2 1x y ⎧⎨⎩＝＝是二元一次方程组81mx ny nx my ⎩-⎨+⎧＝＝的解，则） A 、±3 B 、3 CD 、【答案】C.【解析】试题分析：将ｘ和y 的值代入方程组求出m 和n. 试题解析：将x=2，y=1代入方程组得：2821m n n m +-⎧⎨⎩＝①＝②①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4-m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9故选C.考点：1.二元一次方程组的解；2.算术平方根.6．方程组的解x 、y 满足x ＞y ，则m 的取值范围是（）AB C D 【答案】D 43283y x m x m +=⎧⎨-=⎩【解析】试题分析：解方程组43283yx mx m+=⎧⎨-=⎩得因为x＞y，故选：D．考点：1．二元一次方程组；2．不等式的解集．7．已知2,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m－n的算术平方根是（）A．4 B．2CD．±2【答案】B【解析】将2,1xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组8,1mx nynx my+=⎧⎨-=⎩中，得28,21,m nn m+=⎧⎨-=⎩解这个方程组得3,2,mn=⎧⎨=⎩则2m－n＝2×3－2＝4，4的算术平方根是2．二、填空题8．已知（3x+2y－5）2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．【答案】1；1【解析】试题分析：两个非负数之和为零，则说明这两个数为零．根据题意可得：325538x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：x=y=1．考点：非负数的性质．9．若－3x a－2b y7与2x8y5a＋b是同类项，则a＝________，b＝________．【答案】2－3【解析】由题意可知28,57,a ba b-=⎧⎨+=⎩解得2,3.ab=⎧⎨=-⎩10．若方程组4,2ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组234,456x yx y+=⎧⎨-=⎩的解相同，则a＝________，b＝________．【解析】解方程组234, 456, x yx y+=⎧⎨-=⎩得11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）【答案】ab【解析】试题分析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，⎩⎨⎧=-=+bx x a x x 212122 大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=22=ab ．故答案为：ab ．考点：1、方程组 2、正方形面积 3、整式的运算三、简答题12．解下列方程组（1）41216x y x y -=-+=⎧⎨⎩ （2）()()()3155135x y y x -=⎧+-=+⎪⎨⎪⎩．【答案】（1）72x y ==⎧⎨⎩；（2）57x y ==⎧⎨⎩．【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）41216x y x y -=+=⎨-⎧⎩①②， ①+②×4得：9x=63，即x=7，把x=7代入①得：y=2，则方程组的解为72x y ==⎧⎨⎩；（2）方程组整理得：383520x y x y -=-=-⎧⎨⎩①②，①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为57x y ==⎧⎨⎩．考点：解二元一次方程组．13．解方程组：2()3()34()3153x y x y x y x y+--=⎧⎨++=+⎩．【答案】方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【解析】试题分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：方程组整理得：2()3()34()3()15x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩①② ①+②得x+y=3③，把③代入①，得x-y=1④，③+④得：x=2，③-④得：y=1，则原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．14．求满足方程组24014320x y m x y --=⎧⎨-=⎩中的y 值是x 值的3倍的m 的值，并求的值。

人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(含答案解析)

一、选择题1．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A 解析：A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 2．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5C解析：C【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128，∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6.∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x ＋y ＝4或5.3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t = C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．下列方程中是二元一次方程的是（）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = B 解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 5．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D 解析：D根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵，依题意，得：5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②A解析：A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解 ∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+= 解得10k =，则结论②正确解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数 x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 8．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =- C解析：C将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．9．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（） A ．2-B ．2C ．6-D ．6C解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】 2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．10．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（） A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩ B 解析：B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便；【详解】 ∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ， ①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键．二、填空题11．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用即可得出关于ab 的二元一次方程组解之然后根据28kg 按照3kg 收费即可得出应收费【详解】解：依题意得：解得寄往北京市快件重28kg 按照3kg 收费解析：30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之，然后根据2.8kg 按照3kg 收费即可得出应收费．【详解】解：依题意，得：137(51)(4)42a b a b +=⎧⎨++-+=⎩，解得112a b =⎧⎨=⎩，寄往北京市快件重2.8kg 按照3kg 收费，应收费：7(31)(4)1172(24)30a b ++-+=++⨯+=元，故答案为：30．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两解析：140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可．【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+，由题可得：17133204420x y y x +=+，解得75y x =， 75y x =，则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=．故答案为：140．【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键． 13．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______．5【分析】将代入方程组求解即可【详解】将代入方程组得解得故答案为：5【点睛】此题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组正确计算是解题的关键解析：5【分析】将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组求解即可．【详解】将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组5x y m x my n +=⎧⎨-=⎩，得 213m m n =-⎧⎨--=⎩解得25m n =-⎧⎨=⎩，故答案为：5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．14．已知37m m n x y +-与653x y 是同类项，则m n -=_______．【分析】先根据同类项的定义可得mn 的值再代入计算即可得【详解】由题意得：解得则故答案为：【点睛】本题考查了同类项二元一次方程组的应用熟练掌握同类项的定义是解题关键解析：1-【分析】先根据同类项的定义可得m 、n 的值，再代入计算即可得．【详解】由题意得：365m m n =⎧⎨+=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩，则231m n -=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 15．为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a 的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的916交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的1940，甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为4:3．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：______．【分析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为b 则剩余工程量为a-b 然后表示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到a 与b 的数量关系再表示出乙队完成的工程量把a 与b 的数量关解析：11:40．【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ，然后表示出丙队完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的1940列出等式，从而得到a 与b 的数量关系，再表示出乙队完成的工程量，把a 与b 的数量关系代入计算即可．【详解】解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ，∴丙队完成的工程量为()951612a b b -+， ∴()9519161240a b b a -+=，解得，35b a =，乙队一开始完成的工程量为412b ，后来完成的工程量为()()73316716a b a b -⨯=-， ∴乙队完成的工程量为()43433311121612516540b a b a a a a ⎛⎫+-=⨯+-= ⎪⎝⎭， ∴乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40．故答案是：11:40．【点睛】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键．16．“九九重阳节，浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为：（单位：束）再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰解析：216.【分析】设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价，根据重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，列方程组，再求解剑兰的销量：22y z +，即可得到答案．【详解】解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为：318+16=204⨯⨯（元），一束“欢乐远长”花束的单价为：316+16+52=284⨯⨯⨯（元），一束“健康长寿”花束的单价为：314+12+25=234⨯⨯⨯（元），8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①② ②2⨯-①5⨯得：40564640302050982290,x y z x y z ++---=-26262808,y z ∴+=108,y z ∴+=22216,y z ∴+=即剑兰的销量为：216枝．故答案为：216.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，利用整体法求解方程组中的量是解题的关键． 17．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．81或92【分析】结合题意设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据新得到的两位数比原数小63进行分析即可得到答案【详解】设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据题意得：∴∵一个两位数交换个位与十解析：81或92【分析】结合题意，设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y ，根据新得到的两位数比原数小63进行分析，即可得到答案．【详解】设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y根据题意得：()101063x y y x +-+=∴7x y -=∵一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63∴6x >当7x =时，0y =，即原两位数为：70，新得到的为：7，不是两位数，故不符合题意；当8x =时，1y =，即原两位数为：81，新得到的为：18；当9x =时，2y =，即原两位数为：92，新得到的为：29；故答案为：81或92．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用；解题的关键是熟练掌握用代数式表示两位数，从而完成求解．18．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________．1【分析】利用二元一次方程的定义得出关于的方程解方程并代入代数式即可【详解】∵方程是关于的二元一次方程∴解得∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a ，b 的方程，解方程并代入代数式即可．【详解】∵方程12230a b x y -+-+=是关于x ，y 的二元一次方程，∴11a -=，21b +=，解得2a =，1b =-，∴211a b +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 19．若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1且a-3≠0再解即可【详解】解：由题得解得a=-3故答案为：-3【点睛】解析：-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1，且a-3≠0，再解即可．【详解】解：由题得，2130a a ⎧-⎨-≠⎩＝，解得a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．20．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．【分析】先将所求的方程组变形为然后根据题意可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组可得∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法正确理解题意合理变形得出是解析：105x y =⎧⎨=⎩先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．【详解】解：由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩， ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩，故答案为105x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．三、解答题21．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.（1）求a 和b 的值；（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．解析：（1）a 的值为3，b 的值为5；（2）52m- 【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程组求解即可；（2）可设购买甲种糖果x 千克，则购买乙种糖果（10-x ）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；【详解】解：（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得35a b =⎧⎨=⎩. 故a 的值为3，b 的值为5；（2）设购买甲种水果x 千克，则购买乙种水果(10)x -千克，依题意有：(3)5(10)45m x x ++-=，解得：52x m=-；故购买甲种水果52m-千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22．解方程组：()()41622358x y x y ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①② 解析：9412x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】将原方程化简整理后再运用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可化为233,252,x y x y -=-⎧⎨-=-⎩③④③－④，得21y =-， 12y ，将12y 代入③，得94x =-．所以原方程组的解是9,41.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（1）解方程组：21035x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：2(1)35423xxx+-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．解析：(1)81xy=⎧⎨=⎩；(2) 13x≤<.【分析】（1）利用加减消元法，先消去x，求得y，后代入求得x，从而得到方程组的解；（2）分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分即可．【详解】（1）由21035x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②，得5y=5，解得y=1；把y=1代入①，解得x=8，所以原方程组的解为=81 xy⎧⎨=⎩.（2）由2(1)35423xxx+-<⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②，解不等式①得 x＜3；解不等式②得x≥1；所以原不等式组的解集为1≤x＜3．【点睛】（1）考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键；（2）考查了一元一次不等式组的解法，熟练求解，利用数形结合思想，灵活确定解集是解题的关键．24．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）6218x y ++；（2）3600元【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，表示各部分的面积，于是可表示出总面积．（2）根据已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，列出方程组求解，可求出总面积，再根据单价可求出铺地砖的总费用．【详解】解：（1）卧室的长=2+2=4，厨房的长=6-3=3，∴地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18．（2）由题意得64236218152x x y y =⨯⨯⎧⎨++=⨯⎩解得：41.5x y =⎧⎨=⎩∴地面总面积为：S=6x+2y+18=45（m 2），∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．答：那么铺地砖的总费用为3600元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是能根据等量关系列出方程组．25．若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为 N 的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数 M 加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为 M 的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36．（1）求证：对任意一个两位正整数 A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；（2）若一个两位正整数 B 的“立达数”的各位数字之和是 B 的各位数字之和的一半，求 B 的值．解析：（1）见解析；（2） B 的值为68或59．【分析】（1）设A 的十位数字为a ，个位数字为b ，其“诚勤数”为100a+20+b 、“立达数”为10a+b+2，作差整理即可得；（2）设B=10a+b ，1≤a≤9，0≤b≤9（B 加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位），根据““立达数”的各位数字之和是B 的各位数字之和的一半”列出关于a 、b 的方程，求解可得．【详解】解：（1）设A的十位数字为a，个位数字为b，则A＝10a+b，它的“诚勤数”为100a+20+b，它的“立达数”为10a+b+2，∴100a+20+b-（10a+b+2）＝90a+18＝6（15a+3），∵a为整数，∴15a+3是整数，则“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除；（2）设B＝10m+n，1≤m≤9，0≤n≤9（B加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位），∴B+2＝10m+n+2，则B的“立达数”为10（m+1）+（n+2-10），∴m+1+n+2﹣10=12（m+n），整理，得m+n＝14，∵1≤m≤9，0≤n≤9，∴m8n6=⎧⎨=⎩、m6n8=⎧⎨=⎩、m9n5=⎧⎨=⎩、m5n9=⎧⎨=⎩、m7n7=⎧⎨=⎩，经检验：77、86和95不符合题意，舍去，∴所求两位数为68或59．【点睛】本题主要考查了数字问题，根据题意表示出A、B两数的“立达数”、“诚勤数”及其变化是解题的关键．26．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．【详解】解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得45x＝60（x−4）−30，解得：x＝18．答：只租45座的客车，需要18辆车；（2）解：45×18=810（人）设租45座客车x 辆，60座客车y 辆．根据题意得：45x ＋60y ＝810．∵x ，y 均为正整数，∴x ＝2，y ＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．2500×2+3000×12=41000（元）2500×6+3000×9=42000（元）2500×10+3000×6=43000（元）2500×14+3000×3=44000（元）∵41000﹤42000﹤43000﹤44000∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．27．解方程组：（1）379x y x y +=⎧⎨=-⎩；（2）5217345x y x y -=⎧⎨+=⎩．解析：（1）54x y =-⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用加减消元法①×2+②得出x 的值，进而代入②求出y 的值即可．【详解】解：()3719x y x y +=⎧⎨=-⎩，①，② 把②代入①，得937y y -+=，解得4y =，把4y =代入②，得495x =-=-，所以方程组的解为54.x y =-⎧⎨=⎩， ()52172345x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，② ①2⨯+②，得103345x x +=+，解得3x =，把3x =代入②，得945y +=，解得1y =-，所以方程组的解为31.x y =⎧⎨=-⎩，【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．28．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y x =时，雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =．（1）求“雅系二元一次方程”56y x =-+的“完美值”；（2）3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）“雅系二元一次方程”1y kx =+（0k ≠，k 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．解析：（1）x ＝1；（2）m ＝﹣6；（3）当k ＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x ＝11k - 【分析】（1）由已知得到式子x=-5x+6，求出x 即可；（2）由已知可得x=3x+m ，将x=3代入即可求m ；（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k ）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=11k -．【详解】（1）由已知可得，x ＝-5x+6，解得x ＝1，∴“雅系二元一次方程”y ＝-5x+6的“完美值”为x ＝1；（2）由已知可得x ＝3x+m ，x ＝3，∴m ＝﹣6；（3）若“雅系二元一次方程”y ＝kx+1（k≠0，k 是常数）存在“完美值”，则有x ＝kx+1，∴（1﹣k ）x ＝1，当k ＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x ＝11k-．【点睛】本题考查新定义，能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．。

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新人教版初中数学二元一次方程组练习题
一．解答题（共14小题）
1．解方程组．
2．解方程组：．
3．解方程组．
4．解二元一次方程组：．
5．解方程组．
6．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
7．解方程组．
8．解方程组．
9．解方程组．
10．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于
B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
11．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干
钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购
买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一
本笔记本各需多少元？
12．列方程（组）解应用题：
某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好
用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
13．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84
条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
14．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
新人教版初中数学二元一次方程组练习题
参考答案
一．解答题（共14小题）
1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；。