2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(解析版)
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2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定2．生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinα的值越大，梯子越陡B．cosα的值越大，梯子越陡C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关3．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米4．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣15．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞08．正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：29．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°10．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分27分）11．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2=0，则∠C的正切值是．12．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于．13．二次函数y=ax2+2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．16．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm．17．当0≤x≤3时，二次函数y=3x2﹣12x+5的最大值是，最小值是．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分63分）19．求值：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．21．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意可得得到的新三角形与原三角形相似，根据相似三角形的性质可得∠A=∠A′，进而得到答案．【解答】解：当Rt△ABC各边都扩大3倍时，得到的新三角形与原三角形相似，所以∠A=∠A′，所以cosA=cosA′．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形对应角相等．2．生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinα的值越大，梯子越陡B．cosα的值越大，梯子越陡C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数值的变化规律是解题的关键．3．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作DE⊥AB于点E，分别在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函数即可表示出AB于AE的长，根据DC=BE=AB﹣AE即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．同理AB=a•tanβ．∴DC=BE=AB﹣AE=a•tanβ﹣a•tanα=a（tanβ﹣tanα）．故选D．【点评】本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题．4．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=﹣2x2+1．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2﹣mx+m﹣2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2﹣mx+m﹣2与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．【解答】解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点△=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4∵（m﹣2）2一定为非负数∴（m﹣2）2+4＞0，∴该抛物线与x轴有2个不同的交点，∴二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是2．故选B．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．8．正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．10．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断．【解答】解：A、∵∠ACD=∠DAB，而∠ADC=∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A选项的添加条件正确；B、∵AD=DE，∴∠DAE=∠E，而∠E=∠B，∴∠DAC=∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B选项的添加条件正确；C、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以C选项的添加条件不正确；D、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以D选项的添加条件正确．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分27分）11．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2=0，则∠C的正切值是．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出∠A和∠B，根据三角形内角和定理求出∠C，根据正切的概念解答即可．【解答】解：由题意得，cos2A﹣=0，tanB﹣=0，则cosA=，tanB=，解得，∠A=60°，∠B=60°，则∠C=180°﹣60°﹣60°=60°，tan60°=，则∠C的正切值是，故答案为：．【点评】本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于2：3．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】运用锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图，由锐角三角函数的定义可知，∵sinA=，sinC=，∴sinA：sinC=：=FC：AE=2：3．故答案为：2：3．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单．13．二次函数y=ax2+2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围a＞﹣1且a≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的定义得到a≠0，根据△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点得到△=22﹣4a•（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0，且△=22﹣4a•（﹣1）＞0，所以a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．16．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是15πcm．【考点】弧长的计算．【专题】计算题．【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长．【解答】解：∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l===15π（cm）．故答案为：15π．【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般．17．当0≤x≤3时，二次函数y=3x2﹣12x+5的最大值是5，最小值是﹣7．【考点】二次函数的最值．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=2，∵a=3＞0，∴x＜2时，y随x的增大而减小，x＞2时，y随x的增大而增大，∴在0≤x≤3内，x=2时，y有最小值，x=0时y有最大值，分别是y=12﹣24+5=﹣7和y=5，故答案为：5，﹣7．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是①②③④（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方∴a＜0，c＞0，又∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴在y轴左侧，对称轴为x=＜0，∴b＜0，∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴＜＜，∴a＜b＜0，由图象可知：当x=﹣2时y=0，∴4a﹣2b+c=0，整理得4a+c=2b，又∵b＜0，∴4a+c＜0．∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=0，∴2a﹣b+=0，而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，∴0＜＜1，∴2a﹣b+1＞0，∵0=4a﹣2b+c，∴2b=4a+c＜0而x=1时，a+b+c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴正确的有①②③④．故答案为：①②③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程，及于y轴的交点坐标与a，b，c的关系．三、解答题（共6小题，满分63分）19．求值：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+1+2+=2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．【解答】解：（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC．（2）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B＜∠ADB=90度．∠C＜∠ADB=90度．∴∠B、∠C为锐角．∵AC和⊙O交于点F，连接BF，∴∠A＜∠BFC=90度．∴△ABC为锐角三角形．【点评】作直径所对的圆周角是常见的辅助线作法．21．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=1；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=1；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=1．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．【考点】解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系．【分析】①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则sin2A+cos2A=，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA=，进行求解．【解答】解：∵sin30°=，cos30°=，∴sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①∵sin45°=，cos45°=，∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②∵sin60°=，cos60°=，∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角，∴cosA==．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=2，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②如图所示：当BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=∴BC=，∴BM=∴M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．。
2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
（1）分别求两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
18．（10 分）如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BE⊥AG 于 E，DF⊥AG 于 F， 连接 DE．
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2018 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．A； 2．B； 3．A； 4．C； 5．A； 6．C； 7．D； 8．A； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．5； 10．9； 11．6cm； 12．1； 13．（3， ）或（5， ）； 14．5；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．（300﹣10x）； 20．
；
21．
； 22．
；
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21．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过 A、D 两点 的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，⊙O 分别与 AB、AC 相交于点 E、F．
（1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系并证明； （2）若⊙O 的半径为 2，AC＝3，求 BD 的长度．
2018年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷(解析版)
2018年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．（3分）|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．C．3D．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别于a，b相交，∠1＝50°，∠2＝130°，则∠3的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°3．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a5 4．（3分）2018年1月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（）A．42，41B．41，42C．41，41D．42，455．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3C．a≤3D．a＜36．（3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．7．（3分）若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D 的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000，这个数用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：3m2﹣6m+3＝．11．（3分）如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为．12．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB＝8，∠CAB＝22.5°，则CD 的长等于．13．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．14．（3分）二次函数y＝的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y 轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n∁n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3…＝∠A n﹣1B n A n＝60°，菱形A n﹣1B n A n∁n的周长为．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：﹣12018++（π﹣3.14）0﹣|tan60°﹣3|．16．（6分）解方程：﹣3．17．（6分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH ∥AB，交BC的延长线于点H，求CH的长．18．（6分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．19．（7分）如图是菏泽银座地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040）20．（7分）如图，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象经过点C（3，0），且反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）若AC＝2BC，求m的值．21．（10分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．22．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．23．（10分）（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF、则EF＝BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．24．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C （﹣3，3）．（1）求此二次函数的解析式（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线1的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m，n的值；（3）在对称轴直线l上是否存在一点D，使△ADC的周长最短，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．（3分）|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．C．3D．【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，∴|﹣3|的倒数是．故选：D．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别于a，b相交，∠1＝50°，∠2＝130°，则∠3的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3＝∠2，∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠3＝80°，故选：B．3．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a0＝1，正确；B、a﹣1＝，故此选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：A．4．（3分）2018年1月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（）A．42，41B．41，42C．41，41D．42，45【解答】解：从小到大排列此数据为：40，41，41，41，42，44，45，数据41出现了三次最多为众数，41处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是41，众数是41．故选：C．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3C．a≤3D．a＜3【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由3x﹣1＜2（x+1）得，x＜3，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥3．故选：A．6．（3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选：B．7．（3分）若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2【解答】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0且m≠0，解得：m＝±2，②当函数是一次函数时，m＝0，此时函数解析式是y＝2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D 的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当0≤t≤2a时，∵PD2＝AD2+AP2，AP＝x，∴y＝x2+a2．（2）当2a＜t≤3a时，CP＝2a+a﹣x＝3a﹣x，∵PD2＝CD2+CP2，∴y＝（3a﹣x）2+（2a）2＝（x﹣3a）2+4a2．（3）当3a＜t≤5a时，PD＝2a+a+2a﹣x＝5a﹣x，∵PD2＝y，∴y＝（5a﹣x）2＝（x﹣5a）2，综上，可得y＝∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000，这个数用科学记数法表示为 3.55×106．【解答】解：3550000＝3.55×106，故答案为：3.55×106．10．（3分）分解因式：3m2﹣6m+3＝3（m﹣1）2．【解答】解：3m2﹣6m+3＝3（m2﹣2m+1）＝3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．11．（3分）如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为1．【解答】解：原式＝•（x+y）＝xy+2x+2y，方程组，解得：，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝﹣3+6﹣2＝1．故答案为：112．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB＝8，∠CAB＝22.5°，则CD 的长等于4．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴OC＝AB＝4，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE＝45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4，故答案为：413．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．14．（3分）二次函数y＝的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y 轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n∁n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3…＝∠A n﹣1B n A n＝60°，菱形A n﹣1B n A n∁n的周长为4n．【解答】解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2＝，解得m1＝0（舍去），m1＝1；故△A0B1A1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△A n﹣1B n A n的边长为n，故菱形A n﹣1B n A n∁n的周长为4n．故答案是：4n．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：﹣12018++（π﹣3.14）0﹣|tan60°﹣3|．【解答】解：原式＝﹣1+3+1﹣（3﹣）＝﹣1+3+1﹣3+＝．16．（6分）解方程：﹣3．【解答】解1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）1＝﹣1+x﹣3x+62x＝4x＝2经检验，x＝2不是原分式方程的解．17．（6分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH ∥AB，交BC的延长线于点H，求CH的长．【解答】解：∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴＝，∵BC＝3，AC＝3CD，∴CH＝1．18．（6分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．【解答】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意得：200x＝120（2x﹣5），解得：x＝15．答：每棵柏树苗的进价是15元．19．（7分）如图是菏泽银座地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040）【解答】解：由已知有：∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°∴∠BCE＝158°，∴∠DCE＝22°，又∵tan∠BAE＝，∴BD＝AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE＝cos∠DCE＝，∴CE＝CD•cos∠BAE＝（BD﹣BC）•cos∠BAE＝（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE＝（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m），答：CE的长度为3.28m．20．（7分）如图，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象经过点C（3，0），且反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）若AC＝2BC，求m的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+2＝0，解得k＝﹣，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝2，∴AD＝2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，∴（3﹣3n）•2n＝（3+n）•（﹣n），解得n1＝2，n2＝0（不合题意，舍去），∴m＝（3﹣3n）•2n＝﹣3×4＝﹣12．21．（10分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC＝3，PC＝4，∴PO＝5，PE＝8．∵⊙O与P A相切于点C，∴∠PCF＝∠E．又∵∠CPF＝∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE＝PC：PE＝4：8＝1：2．∵EF是直径，∴∠ECF＝90°．设CF＝x，则EC＝2x．则x2+（2x）2＝62，解得x＝．则EC＝2x＝．22．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．【解答】解：（1）∵x%+15%+10%+45%＝1，∴x＝30；∵调查的总人数＝90÷45%＝200（人），∴B等级人数＝200×30%＝60（人）；C等级人数＝200×10%＝20（人），如图：（2）2500×（10%+30%）＝1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率＝＝．23．（10分）（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF、则EF＝BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D＝180°时，仍有EF＝BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，则∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∠F AG＝∠F AD+∠GAD＝∠F AD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠F AG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝FG＝BE+DF；（2）∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF；∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC＝180°；（3）BD2+CE2＝DE2．理由是：把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠F AB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，又∵∠F AB＝∠CAE，∴∠F AD＝∠DAE＝45°，则在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴DF＝DE，∠C＝∠ABF＝45°，∴∠BDF＝90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2＝DF2，∴BD2+CE2＝DE2．24．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C （﹣3，3）．（1）求此二次函数的解析式（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线1的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m，n的值；（3）在对称轴直线l上是否存在一点D，使△ADC的周长最短，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）、C（﹣3，3）代入y＝ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x．（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2．∵点P（m，n）关于直线1的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，∴点M（﹣4﹣m，n），点N（m+4，n）（如图1），∴S四边形OAPN＝（OA+PN）•|n|＝（4+4）|n|＝20，解得：n1＝5，n2＝﹣5．∵点P（m，n）在第三象限，∴n＝﹣5，∴﹣m2﹣4m＝﹣5，解得：m1＝﹣5，m2＝1（舍去）．∴m的值为﹣5，n的值为﹣5．（3）∵AC的值为定值，∴要使△ADC的周长最短，则AD+CD的值最小．连接AB，交直线l于点D，则BD＝CD，此时由两点之间线段最短可得知，点D即为所求（如图2）．设直线AB的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝kx+d中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+4，当x＝﹣2时，y＝x+4＝2，∴点D的坐标为（﹣2，2）．∴在对称轴直线l上存在一点D，使△ADC的周长最短，点D的坐标为（﹣2，2）．。
山东省菏泽市中考数学一模试卷
山东省菏泽市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·新乡月考) 互为相反数的两数的积是（）A . 等于 0B . 小于 0C . 非正数D . 非负数2. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2+b=2bB . -=C . （2a2）3=8a5D . a6÷a4=a23. （2分）(2017·花都模拟) 不等式组的解集为（）A . x＞1B . ﹣2≤x＜1C . x≥﹣2D . 无解4. （2分） (2018八上·腾冲期中) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A . l1B . l2C . l3D . l45. （2分） (2019七上·沈阳月考) 如图用6个同样大小的立方摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A . 从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变B . 从上面看到的形状图不变，从左面看到的形状图不变C . 从上面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变D . 从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图不变6. （2分） (2020九上·沈河期末) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣2x＝0B . x2﹣2x+1＝0C . 2x2﹣x﹣1＝0D . 2x2﹣x+1＝07. （2分） (2020八下·十堰期末) 下列说法中错误的是（）A . 一组数据的平均数受极端值的影响较大B . 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同C . 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5D . 一组数据的中位数有时有两个8. （2分） (2020八上·石台期末) 如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·奉贤模拟) 函数的定义域是________．10. （1分）(2017·临高模拟) 分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=________．11. （1分）点与点关于轴对称，则 ________.12. （1分） (2015七上·重庆期末) 当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为________．13. （1分）(2018·乌鲁木齐模拟) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为________．14. （1分） (2020七下·江苏月考) 如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=________°.15. （1分）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字之和为6，则x﹣y=________ ．16. （1分）(2011·宿迁) 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为________．17. （1分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．其中正确的有________．18. （1分） (2019八上·定安期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为________．三、解答题 (共10题；共111分)19. （10分） (2017八下·定安期末) 综合题。
2018年中考数学卷精析版——山东菏泽卷
2018年中考数学卷精析版——菏泽卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018山东菏泽3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
所以点P（﹣2，1）位于第二象限。
故选B。
2．（2018山东菏泽3分）在算式3333⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是【】A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】D。
3．（2018山东菏泽3分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。
故选B。
4．（2018山东菏泽3分）已知=2=1x y ⎧⎨⎩是二元一次方程组+=8=1mx ny nx my ⎧⎨-⎩的解，则2m n -的算术平方根为【 】A ．±2B ． 2C ．2D ． 4【答案】C 。
【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。
【分析】∵=2=1x y ⎧⎨⎩是二元一次方程组+=8 =1mx ny nx my ⎧⎨-⎩的解，∴2+=82=1m n n m ⎧⎨-⎩，解得=3=2m n ⎧⎨⎩。
∴2=232=4=2m n -⨯-。
即2m n -的算术平方根为2。
故选C 。
5．（2018山东菏泽3分）下列图形中是中心对称图形是【 】【答案】D 。
2017-2018学年最新山东省菏泽市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2018年山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题(每题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx﹣2的图象上，则k的值为（）A．k=2 B．k=4 C．k=15 D．k=364．下列说法错误的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．一组数据2，4，6，4的方差是25．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（）A．B．C．D．6．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题（每题3分，共18分）9．计算的结果是．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，若∠1=26°，则∠2的度数为度．11．方程x2﹣2x=0的解为．12．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．（本小题9分，第（3）问选做，选对加10分，不做、做错不扣分）19．如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN =4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．20．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？21．探究问题：（1）方法感悟：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G、B、F在同一条直线上．∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF；（2）方法迁移：如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．22．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、解答题（本大题共8个小题，共78分。
山东省菏泽市中考数学试卷及解析
2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。
解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．（2018菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。
解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．3．（2018菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．4．（2018菏泽）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（ ）A ．±2B ．2C ．2D ．4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。
解答：解：∵⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，∴2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴2m ﹣n=4，∴n m -2的算术平方根为2．故选C ．5．（2018菏泽）下列图形中是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形。
解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．6．（2018菏泽）反比例函数2y x =的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(含解析)
山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．（3分）的倒数的绝对值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.0253．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1 D．x3•x2＝x54．（3分）是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．215．（3分）一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．26．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）7．（3分）如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或8．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．（3分）已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为．10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．11．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差．12．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝cm．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．13．14．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．（6分）计算：﹣14+（﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．17．（6分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．18．（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？19．（6分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．20．（8分）已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．21．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．22．（10分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）23．（10分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是 2．故选：D．2．【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C．3．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x2+2x+1，不符合题意；D、原式＝x5，符合题意，故选：D．4．【解答】解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，把代入方程得：5a﹣b＝10，故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．6．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝2．则OA＝2，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．7．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴＝或＝，即＝或＝解得，CE＝3或CE＝故选：C．8．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB、△COD是等边三角形，∴等边三角形的高＝•AB＝，①点P在OB上时，y＝•OP•＝x；②点P在BA上时，AP＝3+3﹣x＝6﹣x，点P到AC的距离＝（6﹣x），y＝•OC•（6﹣x），＝（6﹣x），∵OB＝AB＝3，∴x＝3时，y有最大值，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，故答案为：5．10．【解答】解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．11．【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，∴（3+4+x+6+7）＝5×5，解得：x＝5，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．12．【解答】解：连接AC、BC．∵∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30°，∴∠B＝30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH＝AB；在Rt△CHB中，∠B＝30°，CH＝1cm，∴BH＝，即BH＝；∴AB＝2cm．故答案是：2．13．【解答】解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴的长为＝．故答案为．14．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×＝﹣1+1+2+﹣1﹣＝1．16．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2y时，原式＝．17．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE＝DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，又∵AB＝CD，∴AO﹣AB＝DO﹣CD，∴BO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．18．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．19．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．20．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC＝n，PC＝，∵tan∠BOP＝，∴n＝8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y＝，∴a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y＝kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ＝S四边形PCDQ＝（+4）×（8﹣1）＝．21．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠4，∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝．∴⊙O半径为．22．【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%＝40人．（2）C占40×10%＝4人，B占20%，有40×20%＝8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为＝．23．【解答】猜想：DM＝ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH＝ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵y＝﹣x2+x+2，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1＝MD＝2，∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），＝﹣a2+4a+（0≤a≤4）．＝﹣（a﹣2）2+∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，∴E（2，1）．。
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2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3 B．C．D．2．（3分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米 B．2米 C．1.8米D．3.6米3．（3分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（）A． B．C．D．4．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a6．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．227．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=．10．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．11．（3分）60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为．12．（3分）如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=．13．（3分）如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=cm．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（8分）菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．16．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．17．（8分）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．18．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？20．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D 两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．22．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若sinA=，求⊙O的直径．2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3 B．C．D．【解答】解：∵cosA=，∴AB=，故选：A．2．（3分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米 B．2米 C．1.8米D．3.6米【解答】解：设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，解得：x=2．故选：B．3．（3分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（）A． B．C．D．【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；从上面看有一个三角形；从左面看有1个长方形．故选：A．4．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选：C．5．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．6．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．22【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选：C．7．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（﹣，y1）关于对称轴x=的对称点的坐标是（，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜，∴y1＜y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=5．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴=，解得，n=5．故答案为：5．10．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为9．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．11．（3分）60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为6cm．【解答】解：∵l=，∴r=═=6cm，故答案为6cm．12．（3分）如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=1．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AE：AB=AD：AC，又∵AD=2，DB=4，AE=3，∴AB=AD+BD=6，∴AC=2×6÷3=4．∴CE=AC﹣AE=1．故答案为：1．13．（3分）如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为（3，）或（5，）．【解答】解：过点P作AE⊥l于点E，当⊙P在直线的左侧时，P点横坐标为4﹣1=3，∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，∴P（3，）．当⊙P在直线的右侧时，P点横坐标为4+1=5，∴P（5，）．综上所述，P点坐标为：（3，）或（5，）．故答案为：（3，）或（5，）．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=5cm．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5∴OC=5cm．故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（8分）菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中小明能参加生物实验考试的结果有4种，所以小明能参加生物实验考试的概率为=；（2）由树状图知，小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的有2种结果，所以小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率为=．16．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过P作PC⊥AB于点C，∴∠ACP=90°．由题意可知，∠PAC=30°，∠PBC=45°．∴∠BPC=45°．∴BC=PC．在Rt△ACP中，．∵AB=20，∴．∴≈27.3．答：河流宽度约为27.3米．17．（8分）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），，解得一次函数的解析式是y=x﹣1，反比例函数的解析式是y=；（2）当x=0时，y=﹣1，S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|=1+=．18．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，2S△ABE+S△DEF=6∵S四边形ABED∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，整理得：x2+3x﹣10=0，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10x本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．20．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S=×AC×OB=×2×6=6．△ABC21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）由（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴=．∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴=．∴BE=2．∴BO=4，∴在Rt△BDO中，BD==2．22．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若sinA=，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC⊥OD．（2）∵OD∥BC，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴点D是AC的中点，∴OD=BC=×4=2cm；（3）∵sinA=．∴∠A=30°．在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．∴AB=2BC=8（cm）．即⊙O的直径是8cm．。