一年级奥数讲练(含答案)maths剖析

一年级奥数讲练（含答案）maths几何：数学可以分为两个大类：代数和几何。

代数主要是研究数，式子，方程等问题的，而几何这门学科，主要研究图形，研究现实空间中的点，线，面和体，相对代数而言，要求有更高的空间想象能力。

学习几何，要有动手的习惯。

可以自己做实验，也可以通过观察发现和体会几何知识。

在初中会研究平面几何，高中研究立体几何。

所谓平面几何，就是指只研究一个面上的东西，例如：点，直线，三角形等。

立体几何研究三维空间的立体形状，向一个箱子（长方体），一个篮球（球体），一个瓶子（柱体）等等。

1.基本单元：用笔在纸上画一个点，可以大些，也可以小些。

点在纸上只占一个位置。

线段有两个端点，有固定的长度，也可以理解为用直尺把两点连接起来。

射线，从一点出发，另一头延伸出去，没有尽头。

直线，两端没有端点，可以向两端无限延伸，没有固定长度，是不可以测量出长度的。

2.线与线的位置关系：相交关系平行关系（永远没有交点）垂直（相交的一种）3．角：线与线可以组成角。

两个不同的射线，出发点相同，沿不同的方向延伸，就可以构成角。

锐角直角钝角锐角<直角<钝角直角是两者相互垂直角度范围：0~1800<锐角<90 直角=90 90<钝角<1804．多边行之一：由直线可以构成若干边行，最少为三角形，其他的有四边行，五边行等等。

根据角的关系研究：a.三角形：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。

一个角为直角，就是直角三角形。

三个角都是锐角（全小于90度），是锐角三角形。

一个角是钝角三角形，就是钝角三角形。

所有的三角形的三个角度之和为180度。

b.根据边的关系研究：三角形：等腰三角形，等边三角形，不等边三角形。

根据三条边的关系来划分它们。

其中，等腰三角形要求是至少两个边相等（第三边可以相等，也可以不等），等边三角形是三个边都相等，不等边三角形是三条边中没有相等的边。

c.角与边的结合：按照角和边，是两种完全不同的划分方法，也可以把它们结合起来研究。

如：等腰直角三角形等边三角形（锐角三角形）而且，三个角度都是60度。

5．多边行之二：四边行有很多的种类，我们只研究其中最特殊的几种。

长方形（矩形），正方形，梯形，平行四边形，菱形等。

它们的分类：长方形正方形菱形-----梯形一组对边平行，另外的一组不平行，为梯形。

两组对边平行且相等，（两组对角相等）为平行四边形。

两组对边平行且相等，四个角都是直角，为长方形。

四条边都相等（四个角也相等），是菱形。

四条边都相等，四个角都是直角，是正方形。

正方形既满足长方形的要求，又哦满足菱形的要求，所以它是非常特殊的一种四边形状。

梯形平行四边形矩形菱形正方形6．多边行之三：圆及相关图形圆半径，直径和圆心半圆由曲线构成的完美图形。

注意：圆是以圆心为中心，以半径为长度，用圆规旋转一周围成的圆。

扇行由圆弧和两个半径组成。

围绕一周的度数是360度。

练习：1，数一数，下图有几条线段？2，数一数，下图中总共有几个角？3，下图共有多少个三角形？4，下图共有多少个长方形？5，6，下图共有多少个三角形？7．使用三角板和圆规画图：8，用三根火柴棍可以摆一个三角行，如图：(1)再加两个火柴棍，摆出两个三角形(2)再加两个火柴棍，摆出三个三角形(3)再加两个火柴棍，摆出五个三角形学习完二维空间的点，线和面，我们开始学习三维的立体几何。

我们称之为：体。

长方体，立方体，圆柱，圆锥，棱柱，棱锥，球体。

关于立体几何，有很多的公式，要求有丰富的空间想象能力，可以把它和我们的现实生活联系起来。

对于下面研究的图例，它们的面积和体积全部都有固定的公式，我们只要求认识这些图形，不要长方体就是每个面由长方形构成，总共有6个面，就有6个长方形。

正方体 由6个正方形构成，每条边长都一样。

有12条棱。

圆柱体 两个底面是完全相同的圆。

三棱柱 上下底面是三角形柱体与锥体：两端相同的，成对称的立方体；而锥体是一端是点，另一端是图形（圆或者多边形）。

圆锥三棱锥（四面体）四棱锥球，可以理解为是圆的立体化。

最中心的地方叫做球心，到球面的距离叫做球的半径。

长方体展开图示：圆锥展开图形四棱锥展开图你能看出来它们是什么吗？你知道他展开后是什么样子的吗？观察下面的图形中阴影部分占整体的几分之几？图形的等积变化和等积划分问题：在奥数中通常会碰到一些比较怪异的图形，我们最常用的方法就是把它进行等积变化，变成可以计算的规则的图形。

等积划分就是把一个不规则的图形如何分为面积相等的两份，观察是最重要的途径。

1，变梯形为三角形：可以自己动手做一做！2，经典问题：五个小正方形，变成一个大正方形：3，如何把正方形再拼成一个等腰直角三角形？把图形分成面积相等的几分，关键在找到对称点，找到使两个或者多个单独的部分有相同的形状和结构。

1，分下面图形成面积相等的两部分：2，分下面的图两个相等的部分：如图，如何把院子里的12棵树分成大小相等，形状相同的4个小区，每个小区有3棵树？数字与运算系列：（一）数字的运算求和，要善于发现他们之间的规律，找到捷径和简单的方法1,计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+192，计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-13，计算：（2+4+6+8......+100）-(1+3+5+7+. (99)4，时钟1点钟敲了1下，2点钟敲了2下，3点钟敲了3下，………………..照这样做下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？如果每半小时，时钟都敲一下，那这12小时内共敲了多少下？5，（1）把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？（2）按同样的要求，把15只小鸡装进5个笼子能半的到吗？14只呢？（分析，实验，可以从简单的问题入手，用已知的数字带入看看）6，把100块糖分给10个小朋友，要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖快数都不一样，如何分？要是分99块糖给10个人呢？（常见的数字和要记得）7，少先队员去科技馆，从排头数起，刘平是第20个；从排尾数起，张英是第23个。

已知刘平的前一个是张英。

问这队少先队员共多少人？（41）8，一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。

如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？9，小明在马路的一边种树，每隔1米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？10，钟楼的钟打点报时，5点钟搭下要4秒钟，问12点时打12下要几秒钟？（注意联系实际，分析过程，属于植树问题）11，小明与爸爸一同上楼。

小明跑的比爸爸快，爸爸上的慢，小明上2层，爸爸上1层。

问小明上到5楼时，爸爸上到几楼？（竞赛题）12，分别用有数字1，8，3的三张卡片，能排出多少个不同的2位数来？（自己列举例子）13手问题：有一群人，若规定每两个人都握手一次而且只握一次手，求他们共我多少次手？假使这群人是：1，两个人，2，三个人，3 ，四个人？（图形解决的特殊方法）14铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。

如果一段铁路上共有5个站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？（画图法）15（数字游戏）：如下图所示，把1，2，3，4，5，6，7，8，9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。

同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。

对于前面的题，多数是已经列好算式要求计算出结果，但在这里，我们却是知道结果和要达到的目标，请你回答如何能得到这种结果。

这也是数学竞赛时经常见到的题型。

要求能进行大胆的尝试，培养思维的灵活性和敏捷性，仔细观察，发现题中给出的一些关于数的规律。

1，某公园有三棵树，树的年龄分别是由1，2，3，4，5，6这6个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树的年龄正好是其他两棵树年龄和的一半，问这三棵树的年龄个是多少？2，见右图。

有一天，钟从墙上掉下来，钟面摔成了三块。

三块的形状虽然不同，但三块的数相加之和却是相等的。

请问你知道他们碎成什么样子吗？每块钟面上的数的和是多少？3，比赛题：一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只是小白鼠。

老猫自言自语说：“我要分三批吃它们。

不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在1，3，5，7，9，11号位置的老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃，隔一个吃一个；第三次也是照这样的方法吃。

但把最后一个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个位置上，没有被吃掉。

请问你知道它站在几号位置上了吗？（画图找规律）在数学中，经常研究相等关系，可有时候还研究不等关系。

除了等于=之外，还有不等于<>,>,<等关系。

一，如1<2, 1<=2, 2=2,2>=2,3>3, 3<>2.你知道它们的意思吗？用不等关系，可以排除许多的无关信息，在高中阶段，有专门研究不等关系的内容，如列不等式解方程，不等函数等。

在我们目前接触的整数中，如1，2，3，4，100，200等，可以把数分为奇数和偶数。

而不二，对小数作这样的分类。

偶数就是可以被2整除的数，所谓的整除就是用它来除以2时，没有余数，象2，4，6，8，10，…..，100，102，……………；而奇数就是那些不能整除2的数，简单的说就是除以2后，有余数1，如：1，3，5，7，9，…………………..三，数学中还存在这样的一类型的数，叫布尔型。

就有两个结果：是或者否，T和F。

（也可以理解为对或者错。

）1，老师发了数学考卷，一班（1）组的六个同学的分数是这样的：小王和小钱的分数一样的多；小赵比小李的分数多，可比小王的分数少；小乐没有小王，小赵的分数多，但比小李的分数多；小钱的分数比小顾的又要少一些。

请问他们谁的分数最多，谁的最少？2，红球比白球大；蓝球比黄球大，比黑球小；黄球比白球大；黑球比红球小。

请按照顺序排列它们？3前十个自然数的和是奇数还是偶数？4把10个球分为三组，要每组都是奇数，怎样分？（您知道0是什么数吗？）5有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。

（1）一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和是9，问这三个座位分别是几号？（2）若三张号码相加之和等于15呢，三个号码是多少？（3）若三张号码相加之和等于21呢，三个号码是多少？6小华说：“我爸爸是厂长，但我不是他这个厂长的儿子”。

你认为小华的说法一定错了吗？为什么？7在等腰直角三角形中，必定有两条边相等，而且必定有一个角是直角，对吗？任意两条边的和都比第三边大，对吗？（是非题）认识图形例题讲解重叠问题例题讲解单数与双数例题讲解如何巧分苹果奶奶拿来16只苹果，说：“把它分成三份，然后再吃。