一次函数应用教学课件
一次函数图象的应用课件
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
一次函数的应用课件(共31张PPT)
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
一次函数的应用ppt
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 了3小时后，离目的地还有100千米，求目的地 与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米，根据速度、 时间和距离的关系，有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种，其 图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时，函数为增函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 也随之增大；当 $a < 0$ 时，函数为减函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$，表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时，图像向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型，可以预测未 来趋势或结果。例如，通过历史销售数据 建立一次函数模型，可以预测未来的销售 趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一：速度与时间问题 类型二：利润与销售量问题
类型三：几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
《一次函数的应用》PPT课件
销售问题 工程问题 路程问题 积分问题 比较问题 车费问题 增减问题 方案选择 。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙： 题异，理相通，同理可得。 化繁为简，解决实际问题。 应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的 一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之 间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世 界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、 转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问 题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用 题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象 确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出
一次函数应用精品PPT教学课件
李进家0 5 10 15 20 23 t(分)
即:李进家到学校的距离 为5400米.
当S李＝5400时,
t＝27 .
即:李进跑到学校需要27 分钟.
2020/12/6
答: 爸爸追上李进花了10分钟;
因为爸爸的速度为300米／分钟, 他花了18分钟跑到学校,所以李进家 到学校的距离为5400米;
而李进的速度为200米／分钟, 所以李进跑到学校需要27分钟.
34
当图象相交时,则有S1＝S2 , 解得t＝
30
20秒，此时S＝170米。因为是110米栏, 20
所以刘翔在到达终点之前不能追上史
冬鹏。如果两人继续跨下去，则刘翔
10
可以在起跑后170米的地方追上史冬鹏。
0
L1 L2
1 2 3 4 t (秒)
解法二:由图象信息可得,刘翔 的速度为8.5米/秒,史冬鹏的 速度为8米/秒.假设刘翔出发t 秒追上史冬鹏,则有
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
S (米)
4800
2400
OA所在的直线是什么 A 函数? AB呢?请解答!
S1＝400t（t≤12） S2＝－600t+12000（t＞12）
0
4
8
12 16 t (小时)
2020/12/6
15
S (米)
A 4800
3000
2400
0
4
8
12 16
解:由图象信息可得:
t (小时)
S1＝400t（t≤12） S2＝－600t+12000（t＞12）
实 践 与 探 索
2020/12/6
1
《龟兔赛跑》
路程 (米)
《一次函数的应用》一次函数PPT
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
一次函数的简单应用课件
计算横向变化量 Δx = x2 - x1。
直线图像的性质
1 一次函数
2 方向
直线的图像总是一次函数。
斜率为正时，直线上升； 斜率为负时，直线下降。
3 截距
斜线和y轴的交点称为截 距。
如何绘制直线图像？
1. 确定斜率和截距。 2. 绘制y轴上的截距。 3. 利用斜率确定第二个点，绘制直线。
直线和坐标轴的交点是什么？
一次函数的简单应用ppt 课件
这是一次函数的简单应用ppt课件，通过生动的图像和实例，帮助你了解一次 函数及其在各个领域中的应用。
什么是一次函数？
一次函数是形如y = ax + b的方程，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。 一次函数表示的是一条直线。
一次函数的表达式和特点
表达式
y = ax + b
特点
直线的斜率是常数a，常数b表示直线和y轴的交点。
直线的斜率是什么？
直线的斜率表示了直线上任意两点间的纵向变化量与横向变化量之比。
如何求直线变化量 Δy = y2 - y1。
3
步骤4
4
直线的斜率 k = Δy / Δx。
步骤1
选择直线上的两个点，记作(x1, y1)和(x2, y2)。
直线和x轴的交点对应方程y = 0的解，直线和y轴的交点对应方程x = 0的解。
如何求直线和坐标轴的交点？
1
与y轴的交点
2
将x设为0，解方程y = ax + b，求得y的值。
与x轴的交点
将y设为0，解方程ax + b = 0，求得x的值。
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?一次函数的应用?教学设计方案
作品选用的教材版本：人教
2021版
学科：数学
年级：八年级
19章，第
册别和章节：下册，第
一、设计思想函数是刻画现实世界中数量变化规律的重要数学模型，所以本节课利用3个探究，学习简单的数学建模，进一步让学生理解函数的概念，并解决简单的实际应用。
二、教学内容分析一次
函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图像和性质在现实生活中有着广泛的应用。
利用一次函数和正比例函数解决简单的实际应用是本章节的一个重要内容，这局部内容在中考中占有
重要地位。
三、教学目标①会借助图、表等手段分析题目中的数量关系或根据函数图象获取信息确定一
次函数的解析式.能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数，结
合自变量取值范围、函数图象解决实际问题。
渗透函数思想、数形结合的思想。
②让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感
知数学建模的过程和一般思想。
③通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“探究〞的过程中，充分体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的
理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点
重点：根据图象，表格，实际问题抽象出数学模型，利用一次函数解析式，解决实际问题难点：寻
找实际问题中的一次函数关系，通过确定一次函数，利用其解析式、图象，以及自变量的取值范围，
解决实际问题.五、教学过程：〔一〕重温经典故事，开启数学之旅结合图象讲述龟兔赛跑故事〔由学生讲〕，之后归纳出故事中的数学信息，师生共同完成填空
提出思考问题之后，忆一忆知识点
11
探究一：由图象建立一次函数模型例1：分别求出表示乌龟和兔子的图象的函数解析式表示乌龟的
函数图象的解析式是y=20x(0≤x≤60)表示兔子的函数图象的解析式是：40x(0 x
20)800(20x60)40x1600(60x70)讲完例1紧接着是相应的跟踪练习某长途汽车客运公司规定：旅客
可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，那么需要购置行李票，行李票费用y〔元〕是行李重量x 〔千克〕的一次函数，其图象如下图。
1〕当x=60时，y=_________2〕y与x之间的函数关系式．3〕旅客最多可免费携带行李的千克数．在经过例1讲解和学生自己练习之后，对读懂图象做出小结与归
纳读懂函数图象要注意以下几点：1〕理解横轴与纵轴的实际意义；2〕关注特殊点〔如交点〕与特殊
线段〔如平行于坐标轴的线段〕的实际意义；3〕图象是什么函数及自变量的取值范围．探究二：由表
格建立一次函数模型设计意图：由表格建立一次函数模型，方法的多样性，表达学生的创造性.，唤起
学生的求知欲，使学生认识到数学是与生活密不可分的.
跟踪练习2
12
探究三：由实际问题建立一次函数模型例3：某市为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，假
设每月用水量不超过5吨，那么每吨2元，假设每月用水量超过5吨，那么超过局部按每吨3元收费。
设每月用水量是x吨,应交水费y元。
〔1〕写出y与x之间的函数解析式。
〔2〕假设某居民该月用水吨，那么应交水费多少元？假设该月交水费13元，那么用水多少吨？解：〔1〕当0≤x≤5时的函数
解析式为：y=2x当x>5时的函数解析式为：y=3x-5〔2〕当用水吨时，﹤5，那么应交水费
y=2×3.5=7〔元〕．假设该月交水费13元，13>10,所以用水量x>5吨，3x-5=13，所以x=6，那么用
水6吨.
设计意图：教师引导学生根据实际问题建立函数模型.通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识并学习分类讨论的分析方法
跟踪练习3某市出租车公司收费标准是：3公里之内〔含3公里〕5元，超出3公里局部，每公里
2元．
1〕请写出乘车费用y(元〕与所行路程x〔公里〕之间的函数关系式．2〕小明有19元钱，他乘此
出租车最远能到达_____公里处．解：(1)当0≤x≤3时的函数解析式为：y=5当x>3时的函数解析式为：y=2(x-3)+5,化简得：y=2x-1设计意图：稳固检测探究三所学知识.能力提升综合应用13
六、课堂小结借助图、表等手段分析题目中的数量关系或者根据函数图象获取信息，分析数量关系，理清自变量和函数，确定出一次函数的解析式，再利用一次函数解决实际问题。
课后作业：创新：P71,T1,P72T1-T5
七、教学反思本节课讨论了一次函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。
教学时，能够到达三维目标的要求，突出重点把握难点。
能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。
用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解〔这14
是什么？可以看成什么？〕，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。
同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
本节课的设计，力求表达新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的气氛，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性。
在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干预学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择解决问题的方法。
本节课也存在一些应该深刻的反思和改良的地方。
例如在探究活动中有些问题处理的有些仓促，有些问题的指向性有些太明确，需要今后加强。
另外，今后教学中还应该更多地关注学生的开展和提升。
多用幽默和鼓励性的语言鼓励学生。
总之，本节课着力做到课堂是数学活动的场所，是师生共同成长的基地，是学生张扬自我舞台
15。