2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-3的相反数小1的数是（）A. 2B. -2C.D.2.2019年1月26日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势．去年全市生产总值（GDP）4640.8亿元．把“4640.8亿元”用科学记数法表示为（）元．A. 4.6408×103B. 4.6408×104C. 4.6408×1011D. 4.6408×10123.如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A. a2•a2=2a4B.C. （-a2）3=a6D. （-2ab2）3=-8a3b65.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为（）A. 4x+2x+x=5B.C.D. x+2x+3x=57.如果点P（2x-4，x+3）在第三象限，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是（）A. B.C. D.8.四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y=x+1上方的概率是（）A. B. C. D.9.如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（）A. （0，）B. （0，）C. （0，）D. （0，）10.如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设DP=xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：=______．12.将一副三角板如图放置，∠ABE=30°，∠DAC=45°，若DA∥BC，则∠EBC的度数为______．13.若关于x的方程kx2+x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．14.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=1，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，点C的运动路径为弧CC′，当点B′落在CD上时，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）16.先化简，再求值：（2x-y）2-x（3x-4y）-（2y-x）（2y+x），其中，y=1．17.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）18.某游乐园的门票销售分两类：一张个人票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6折．已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元．（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元．①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式；②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）19.为了解初一同学们参加学校社团的情况，某班同学随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．其中A：英语演讲社团，B：语文阅读社团，C：数学思维训练社团，D：书法社团，E：天文社团．统计后知道：被调查的同学中数学思维训练社团的学生数是书法社团学生数的1.5倍．各组人数统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有______人，m=______；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计参加书法社团的人数．20.如图，A，B分别在反比例函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．（1）求k的值；（2）当∠AOB=90°时，直接写出点A，B的坐标．21.如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线BE∥AC，点P是优弧AC上一动点（不与A，C重合），连接PA，PB，PC，PB交AC于D．（1）求证：PB平分∠APC；（2）当PD=3，PB=4时，求AB的长．22.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α=0°时，=______；β=______°．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．23.如图，抛物线y=ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-4经过点B，C．P是直线BC上方抛物线上一动点，直线PC交x轴于D．（1）直接写出a，c的值；（2）当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时，求点P的坐标；（3）当∠PBA=CBP时，直接写出直线BP的解析式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的相反数为3，故比-3的相反数小1的数是2．故选：A．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行解答．本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．2.【答案】C【解析】解：把“4640.8亿元”用科学记数法表示为4.6408×1011元，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4.【答案】D【解析】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、3-2=，故此选项错误；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、（-2ab2）3=-8a3b6，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】A【解析】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，依题意得：4x+2x+x=5．故选：A．设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，据此求得总和是5斗．考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．7.【答案】C【解析】解：∵点P（2x-4，x+3）在第三象限，∴，解得x＜-3．在数轴上表示为：．故选：C．根据点P（2x-4，x+3）在第三象限得出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y=x+1上方的有3种结果，所以点（a，b）在直线y=x+1上方的概率为=，故选：C．首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线y=x+1上方的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【解析】解：过E作EH⊥AB于H，如图，由作法得AE平分∠OAB，∴OE=EH，当x=0时，y=-x+4=4，则B（0，4），当y=0时，-x+4=0，解得x=3，则A（3，0），∴AB==5，设E（0，t），∵S△AOE+S△ABE=S△OAB，∴×t×3+×t×5=×3×4，解得t=，∴E点坐标为（0，）．故选：C．过E作EH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AE平分∠OAB，则OE=EH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB=5，设E（0，t），利用面积法得到×t×3+×t×5=×3×4，解方程求出t即可得到E点坐标．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了一次函数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点，∴点O到AD或CD的距离为1cm，∴当P由A运动到D时，y=（0≤x≤2），当P由D运动到C时，（0≤x≤2），故符合条件的图象只有选项C．故选：C．△POD的面积可分为两部分讨论，P由A运动到D时，面积逐渐减小，由D运动到C 时，面积逐渐增大，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．11.【答案】1【解析】解：原式=4-3=1，故答案为：1．首先计算负整数指数幂和二次根式的化简，然后再计算减法即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）．12.【答案】15°【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ABE+∠EBC+∠BAE+∠CAD=180°，∵∠ABE=30°，∠BAE=90°，∠CAD=45°，∴∠EBC=180°-30°-90°-45°=15°，故答案为：15°根据平行线的性质直角三角形的性质解答即可．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13.【答案】k≥-且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+x-1=0有两个实数根，∴△=b2-4ac=1+4k≥0，k≠0，解得：k≥-且k≠0．故答案为：k≥-且k≠0．首先利用根的判别式△=b2-4ac=1+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k≠0，两者结合得出答案即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．14.【答案】-【解析】解：如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，则B′E=BC=1，∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′=AB=，AC′=AC=，B′C=BE=-1，∴AE==1，∴∠B′AB=∠C′AC=45°，∴图中阴影部分的面积=S扇形C′AC-S△ABC′-S△AB′C=--（-1）×1=-，故答案为：-．如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，于是得到B′E=BC=1，根据旋转的性质得到AB′=AB=，AC′=AC=，B′C=BE=-1，根据勾股定理得到AE==1，求得∠B′AB=∠C′AC=45°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．15.【答案】或【解析】解：两种情形：①如图1中，当AD=AC=1时，设PB=x，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3，∠A=∠B=∠C=60°，∵∠PDE=∠B=60°，∠PDC=∠PDE+∠EDC=∠A+∠APD，∴60°+∠EDC=60°+∠APD，∴∠EDC=∠APD，∴△APD∽△CDE，∴==，∴==，∴BE=DE=，EC=，∵BE+EC=3，∴+=3，∴x=．②如图2中，当AD=AC=2时，由△APD∽△CDE，可得==，∴==，∴DE=，EC=，∵BE+EC=3，∴=3，∴x=，综上所述，PB的长为或．两种情形：①如图1中，当AD=AC=1时，设PB=x，②如图2中，当AD=AC=2时，利用相似三角形的性质求解即可．本题考查翻折变换，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．16.【答案】解：原式=4x2-4xy+y2-3x2+4xy-4y2+x2=2x2-3y2，当x=，y=1时，原式=6-3=3．【解析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE=AB•sin68°=22×0.9272=20.40≈20.4（m）．（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE．∵AG===17.12．∴AE=AB•cos68°=22×0.3746=8.24，∴BF=AG-AE=8.88≈8.9（m），即BF至少是8.9米．【解析】已知AB=22，∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB•sin68°=20.40≈20.4；作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE利用tan50°求出AG的长17.12m，利用cos68°求出AE长，让AG减AE即可．主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．18.【答案】解：（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，则每张成人票和儿童票的价格分别40元，20元；（2）①若每人分别购票，y=4×40+20x=20x+160；②若购买团体票，y=4×40×60%+20x=20x+96（x≥6）；③若儿童人数没有超过6人，按照6人买儿童票；儿童人数等于或超过6人，按照实际儿童人数买儿童票，此时比较省钱．【解析】（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①根据成人与儿童数目，按照个人票买法计算即可；②根据题意，按照团体买法计算，并求出x的范围即可；③根据儿童人数的不同，选择省钱方案即可．此题考查了一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】50 24【解析】解：（1）这次被调查的同学共有6÷12%=50（人），由题意知a=1.5b，则4+6+a+1.5a+10=50，解得a=12，则b=18，∴m%=×100%=24%，即m=24，故答案为：50，24；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角度数为360°×=129.6°；（3）估计参加书法社团的人数约为1000×=360（人）．（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，根据b=1.5a及各组人数之和等于总人数求得a的值，从而得出答案；（2）用360°乘以对应比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，∴设点B（m，）（m＞0），∵AB∥x轴，∴点A的纵坐标为，∵A在反比例函数（x＜0）的图象上，∴点A（mk，），∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍，∴-mk=2m，∴k=-2；（2）由（1）知，k=-2，∴A（-2m，），由（1）知，B（m，），∴AB2=9m2，OA2=4m2+，OB2=m2+，∵∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，∴9m2=4m2++m2+，∴m=-1（舍）或m=1，∴A（-2，），B（1，）．【解析】（1）设出点B的坐标，进而表示出点A坐标，再由△AOC的面积是△BOC面积的2倍，得出AC=BC，建立方程即可得出结论；（2）先表示出AB2，OA2，OB2，再用AB2=OA2+OB2，建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，勾股定理的逆定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．21.【答案】（1）证明：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBC=∠BAC，∵BE∥AC，∴∠EBC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴=，∴∠APB=∠CPB，∴PB平分∠APC；（2）解：∵∠APB=∠CPB，∠BAD=∠CPB，∴∠BAD=∠APB，∵∠ABP=∠DBA，∴△ABD∽△PBA，∴=，∴AB2=PB•BD=PB（PB-PD）=4×1=4，∴AB=2．【解析】（1）根据切线的性质和平行线的性质证得∠BAC=∠ACB，得出=，即可证得结论；（2）通过证得△ABD∽△PBA，根据相似三角形的性质即可求得．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．22.【答案】45【解析】解：（1）如图1中，∵∠B=90°，BA=BC，∴∠A=45°，AC=AB，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴BD=AB，EC=AC，∴=，β=45°，故答案为，45°．（2）结论：和β的大小无变化．理由：如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．∵AE=AD，AC=AB，∴==，∴=，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∴△DAB∽△EAC，∴==，∠OBK=∠OCA，∵∠BOK=∠COA，∠BKO=∠CAO=45°，∴和β的大小无变化．（3）当点D在线段AB上时，S△BCE=×4×2=4，当点D在线段BA的延长线上时，S△BCE=×4×6=12．综上所述，△BCE的面积为4或12．（1）利用等腰直角三角形的性质，线段的中点的定义即可判断．（2）结论：和β的大小无变化．如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．证明△DAB∽△EAC，即可解决问题．（3）分两种情形：①当点D在线段AB上时，②当点D在线段BA的延长线上时，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=x-4=-4，∴点C的坐标为（0，-4）；当y=0时，x-4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．将B（4，0），C（0，-4）代入y=ax2+5x+c，得：，解得：，∴a的值为-1，c的值为-4．（2）∵△PBC和△BCD有相同的底边BD，S△PBD=S△BDC，∴|y P|=-y C=2．当y=-2时，-x2+5x-4=-2，解得：x1=，x2=（舍去），∴点P的坐标为（，-2）；当y=2时，-x2+5x-4=2，解得：x1=2，x2=3，∴点P的坐标为（2，2）或（3，2）．综上所述：点P的坐标为（，-2）、（2，2）或（3，2）．（3）设直线BP的解析式为y=mx+n（m≠0），延长BP交y轴于点E，分两种情况考虑：①当点P在x轴上方时，如图1所述．∵∠PBA=CBP，∴∠EBO=∠CBO，∴点E的坐标为（0，4）．将B（4，0），E（0，4）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线BP的解析式为y=-x+4；②当点P在x轴下方时，过点E作EM⊥BC于点M，如图2所述．∵OB=OC=4，∴∠OBC=∠OCB=45°，BC=4．∵∠PBA=CBP，∴∠CBP=∠OBC=30°，即∠CBE=30°．设OE=t，则BE==．在Rt△BEM中，BM=BE•cos30°=，EM=BE•sin30°=．在Rt△CEM中，CM==．∵BM+CM=BC，即+=4，∴t=2-，∴点E的坐标为（0，-2）．∴直线BP的解析式为y=x+-2．综上所述：直线BP的解析式为y=-x+4或y=x+-2．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，根据点B，C 的坐标，利用待定系数法即可求出a，c的值；（2）利用三角形的面积公式结合S△PBD=S△BDC可得出点P的纵坐标为±2，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）设直线BP的解析式为y=mx+n（m≠0），延长BP交y轴于点E，分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况考虑：①当点P在x轴上方时，利用等腰三角形的性质可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式；②当点P在x轴下方时，过点E作EM⊥BC于点M，利用角与角之间的关系可得出∠CBE=30°，设OE=t，通过解直角三角形可求出BM，CM的值，结合BM+CM=BC=4可得出关于t的方程，解之即可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式．综上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，c的值；（2）由两三角形面积之间的关系，找出点P的纵坐标；（3）分点P在x轴上方和点P在x轴下方两种情况，求出点E的坐标．。

合集下载

2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比-3的相反数小1的数是（）A.2B.-2C.D.2.2019年1月26日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势．去年全市生产总值（GDP ）4640.8亿元．把“4640.8亿元”用科学记数法表示为（）元．A.4.6408×10B.4.6408×104C.4.6408×4.6408×101011D.4.6408×10123.如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.a •a =2a4B.C.（-a2）=a D.（-2ab 2）=-8a b 65.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S =0.90，S =1.22，S =0.43，S =1.68，在本次射击测试中，成绩最甲乙丙丁稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙D.丁6.《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x 斗，根据题意，可列方程为（）A.4x +2x +x =5B.C.D.x +2x +3x =5322363322227.如果点P（2x-4，x+3）在第三象限，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是（）A. C.B. D.8.四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b点，则点（（a，b）在直线y=x+1上方的概率是（）9.A.如图，直线B. C. D.与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（）A.B.C.D.（0，）（0，）（0，）（0，）10. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设DP=xcm，则△POD的面积y（cm）随x（cm）变化的关系图象为（）A.B.C.2D.二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 计算：=______．12. 将一副三角板如图放置，∠ABE =30°，∠DAC =45°，若，若DA ∥BC ，则∠EBC 的度数为______．13. 若关于 x 的方程 kx +x -1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是______． 14. 如图，矩形 ABCD 中，AB = ，BC =1，将矩形 ABCD绕点 A 旋转得到矩形 AB ′C ′D ′，点 C 的运动路径为弧 CC ′，当点 B ′落在 CD 上时，则图中阴影部分的面积为______．15. 如图，P 是边长为 3 的等 △边ABC 边 AB 上一动点，沿过点 P 的直线折叠∠B ，使点 B 落在 AC 上，对应点为 D ，折痕交 BC 于 E ，点 D 是 AC 的一个三等分点，PB 的长为______．三、计算题（本大题共 3 小题，共 27.0 分）16. 先化简，再求值：（2x -y ） -x （3x -4y ）-（2y -x ）（2y+x ），其中，y =1．17. 某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡 AB 长 22m ，坡角22∠BAD =68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长（精确到 0.1m ）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处，问 BF 至少是多少米？（精确到 0.1m ）（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O ， cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）18. 某游乐园的门票销售分两类：一张个人票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票 10 张及以上），每张门票在成人票价格基础上打 6 折．已知一个成人带两个儿童购门票需 80 元；两个成人带一个儿童购门票需 100 元．（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学 4 名老师带领 x 名儿童到该游乐园，设购买门票需 y 元． ①若每人分别购票，求 y 与 x 之间的函数关系式；②若购买团体票，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．四、解答题（本大题共 5 小题，共 48.0 分） 19. 为了解初一同学们参加学校社团的情况，某班同学随机调查了本校部分同查了本校部分同学，根据调查结学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．其中 A ：英语演讲社团，B ：语文阅读社团，C ：数学思维训练社团，D ：书法社团，E ：天文社团．统计后知道：被调查的同学中数学思维训练社团的学生数是书法社团学生数的 1.5 倍．各组人数统计表组别人数ABCD E46a b10请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有______人，m =______；（2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角度数；20.如图，A，B分别在反比例函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．△若AOC的面积△是BOC面积的2倍．（1）求k的值；（2）当∠AOB=90°时，直接写出点A，B的坐标．21.如图△，ABC内接于⊙O，过点B的切线BE∥AC，点P是优弧AC上一动点（不与A，C重合），连接PA，PB，PC，PB交AC于D．（1）求证：PB平分∠APC；（2）当PD=3，PB=4时，求AB的长．22.如图1，在△R t ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，△将ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α=0°时，=______；β=______°．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）△在ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此△时CBE的面积．23.如图，抛物线y=ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-4经过点B，C．P是直线BC上方抛物线上一动点，直线PC交x轴于D．（1）直接写出a，c的值；（2）△当PBD的面积等△于BDC面积的一半时，求点P的坐标；（3）当∠PBA=式．CBP时，直接写出直线BP的解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3 的相反数为 3，故比-3 的相反数小 1 的数是 2．故选：A ．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行解答．本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是-a ． 2.【答案】C【解析】解：把“4640.8 亿元”用科学记数法表示为 4.6408×10 元，故选：C ．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a | ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.【答案】C【解析】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C ．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4.【答案】D【解析】解：A 、a •a =a ，故此选项错误； B 、3 -2 = ，故此选项错误；C 、（-a ） =-a ，故此选项错误；D 、（-2ab ） =-8a b，正确．故选：D ．直接利用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C ．根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11nn2 2 42 3 62 3 366.【答案】A【解析】解：设羊的主人赔 x 斗，则马的主人赔 2x 斗，牛的主人赔 4x 斗，依题意得：4x +2x +x =5．故选：A ．设羊的主人赔 x 斗，则马的主人赔 2x 斗，牛的主人赔 4x 斗，据此求得总和是 5 斗．考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 7.【答案】C【解析】解：∵点 P （2x -4，x +3）在第三象限，∴，解得 x ＜-3．在数轴上表示为：．故选：C ．根据点 P （2x -4，x +3）在第三象限得出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：画树状图得：由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中点（a ，b ）在直线 y =x +1 上方的有 3 种结果，所以点（a ，b ）在直线 y =x +1 上方的概率为 = ，故选：C ．首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在直线 y =x +1 上方的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9.【答案】C【解析】解：过 E 作 EH ⊥AB 于 H ，如图，由作法得 AE 平分∠OAB ，∴OE =EH ，当 x =0 时，y =- x +4=4，则 B （0，4），当 y =0 时，- x +4=0，解得 x =3，则 A （3，0），∴AB = =5，设 E （0，t ），∵S△AOE △ABE △SOAB∴ ×t ×3+ ×t ×5= ×3×4，解得 t = ，∴E 点坐标为（0，）．故选：C ．过 E 作 EH ⊥AB 于 H ，如图，利用基本作图得到 AE 平分∠OAB ，则 OE =EH ，再利用一次函数解析式得到 B （0，4），A （3，0），所以 AB =5，设 E （0，t ），利用面积法得到 ×t ×3+ ×t×t×5=5= ×3×3×44，解方程求出 t即可得到 E 点坐标．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线分线；知；作已知角平角的角平分过分线；过一点一点一点作直作已知直线线的垂线）．也考查了一次函数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵正方形 ABCD 的边长为 2cm ，O 是对角线的交点，∴点 O 到 AD 或 CD 的距离为 1cm ，∴当 P 由 A 运动到 D 时，y =当 P 由 D 运动到 C 时，（0≤x ≤2），（0≤x ≤2），故符合条件的图象只有选项 C ．故选：C ．△POD 的面积可分为两部分讨论，P 由 A 运动到 D 时，面积逐渐减小，由 D 运动到 C 时，面积逐渐增大，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．11.【答案】1【解析】解：原式=4-3=1，故答案为：1．首先计算负整数指数幂和二次根式的化简，然后再计算减法即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：a = （a ≠0，p 为正整数）． 12.【答案】15°【解析】解：∵AD ∥BC ，∴∠ABE +∠EBC +∠BAE +∠CAD =180°，∵∠ABE =30°，∠BAE =90°，∠CAD =45°，∴∠EBC =180°-30°-90°-45°=15°，故答案为：15°根据平行线的性质直角三角形的性质解答即可．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．+S = ，-p13.【答案】k ≥- 且 k ≠0【解析】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx +x -1=0 有两个实数根， ∴△=△b -4ac =1+4k ≥0，k ≠0，解得：k ≥-且 k ≠0．故答案为：k ≥-且 k ≠0．首先利用根的判别 △式=b -4ac =1+4k ≥0，根据一元二次方程的意义得出 k ≠0，两者结合得出答案即可．本题考查了一元二次方程 ax +bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式． △当＞0，方程有两个不相等的实数根； △当=0，方程有两个相等的实数根； △当＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．14.【答案】 -【解析】解：如图连接 AC ，AC ′，过 B ′作 B ′E ⊥AB 于E，则 B ′E =BC =1，∵将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB ′C ′D ′， ∴AB ′=AB = ，AC ′=AC = ，B ′C =BE = -1， ∴AE ==1，∴∠B ′AB =∠C ′AC =45°，∴图中阴影部分的面积=S扇形 C ′AC △S ABC ′△S AB ′C=- -（-1）×1= -，故答案为： -．如图连接 AC ，AC ′，过 B ′作 B ′E ⊥AB 于 E ，于是得到 B ′E =BC =1，根据旋转的性质得到 AB ′=AB= ，AC ′=AC = ，B ′C =BE= -1，根据勾股定理得到AE ==1，求得∠B ′AB =∠C ′AC =45°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．15.【答案】或2222- -【解析】解：两种情形：①如图 1 中，当 AD = AC =1 时，设 PB =x ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC =3，∠A =∠B =∠C =60°， ∵∠PDE =∠B =60°，∠PDC =∠PDE +∠EDC =∠A +∠APD ，∴60°+∠EDC =60°+∠APD ，∴∠EDC =∠APD ，∴△APD △∽CDE ，∴ = = ，∴= = ，∴BE =DE =，EC =， ∵BE +EC =3，∴+ =3，∴x = ．②如图 2 中，当 AD = AC =2 时，∴△由APD △∽CDE ，可得 = = ， = = ，∴DE = ，EC =， ∵BE +EC =3，∴=3，∴x = ，综上所述，PB 的长为或．两种情形：①如图 1 中，当 AD = AC =1 时，设 PB =x ，②如图 2 中，当 AD = AC =2 时，利用相似三角形的性质求解即可．本题考查翻折变换，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．16.【答案】解：原式=4x -4xy +y -3x +4xy -4y +x =2x -3y ，当 x = ，y =1 时，原式=6-3=3．【解析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）作 BE ⊥AD ，E 为垂足，则BE =AB •sin68°=22×0.9272=20.40≈20.4（m ）．（2）作 FG ⊥AD ，G 为垂足，连 FA ，则 FG =BE ． ∵AG = = =17.12．∴AE =AB •cos68°=22×=22×0.3746=8.240.3746=8.24， ∴BF=AG -AE =8.88≈8.9（m ），即 BF 至少是 8.9 米．【解析】已知 AB =22，∠BAD =68°利用 sin68°可求出 BE =AB •sin68°sin68°=20.40=20.40≈20.4；作 FG ⊥AD ，G 为垂足，连 FA ，则 FG =BE 利用 tan50°求出 AG 的长 17.12m ，利用 cos68° 求出 AE 长，让 AG 减 AE 即可．主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．18.【答案】解：（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是 x 元，y 元，根据题意得：，解得：，则每张成人票和儿童票的价格分别 40 元，20 元；（2）①若每人分别购票，y =4×40+20x =20x +160；②若购买团体票，y =4×40×40×60%+2060%+20x =20x +96（x ≥6）；③若儿童人数没有超过 6 人，按照 6 人买儿童票；儿童人数等于或超过6 人，按照实际儿童人数买儿童票，此时比较省钱．【解析】（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是 x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①根据成人与儿童数目，按照个人票买法计算即可； ②根据题意，按照团体买法计算，并求出 x 的范围即可； ③根据儿童人数的不同，选择省钱方案即可．此题考查了一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】50 242 2 2 2 2 2 2【解析】解：（1）这次被调查的同学共有 6÷12%=50（人），由题意知 a =1.5b ，则 4+6+a +1.5a +10=50，解得 a =12，则 b =18，∴m %= ×100%=24%，即 m =24，故答案为：50，24；（2）扇形统计图中扇形 D 的圆心角度数为 360°× =129.6°；（3）估计参加书法社团的人数约为 1000× =360（人）．（1）由 B 组人数及其所占百分比可得总人数，根据 b =1.5a 及各组人数之和等于总人数求得 a 的值，从而得出答案；（2）用 360°乘以对应比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵点 B 在反比例函数（x ＞0）的图象上，∴设点 B （m ，）（m ＞0）， ∵AB ∥x 轴，∴点 A 的纵坐标为，∵A 在反比例函数（x ＜0）的图象上， ∴点 A （ mk ，），∵△AOC 的面积 △是BOC 面积的 2 倍， ∴- mk =2m ，∴k =-2；（2）由（1）知，k =-2，∴A （-2m ，），由（1）知，B （m ，），∴AB =9m ，OA =4m + ，OB =m + ，∵∠AOB=90°，∴AB =OA +OB ，∴9m =4m + +m + ，∴m =-1（舍）或 m =1，∴A （-2，），B （1，）．2 2 2 2 2 2 222222【解析】（1）设出点 B 的坐标，进而表示出点 A 坐标，再 △由AOC 的面积 △是BOC 面积的 2 倍，得出 AC =BC ，建立方程即可得出结论；（2）先表示出 AB ，OA ，OB ，再用 AB =OA +OB ，建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，勾股定理的逆定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 21.【答案】（1）证明：∵BE 是⊙O 的切线， ∴∠EBC =∠BAC ，∵BE ∥AC ，∴∠EBC =∠ACB ， ∴∠BAC =∠ACB ，∴AB =BC ，∴ = ，∴∠APB =∠CPB ，∴PB 平分∠APC ；（2）解：∵∠APB =∠CPB ，∠BAD =∠CPB ， ∴∠BAD =∠APB ， ∵∠ABP =∠DBA ， ∴△ABD △∽PBA ， ∴ = ，∴AB =PB •BD =PB （PB -PD ）=4×1=4， ∴AB =2．【解析】（1）根据切线的性质和平行线的性质证得∠BAC =∠ACB ，得出 = ，即可证得结论；（2）通过证 △得ABD △∽PBA ，根据相似三角形的性质即可求得．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．22.【答案】45【解析】解：（1）如图 1 中，∵∠B =90°，BA =BC ，∴∠A =45°，AC = AB ，∵点 D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点， ∴BD = AB ，EC = AC ，∴ =，β=45°，故答案为，45°．2222222（2）结论：和 β 的大小无变化．理由：如图 2 中，延长 CE 交 AB 于点 O ，交 BD 于 K ．∵AE = AD ，AC =AB ，∴ = =，∴ = ，∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAB =∠EAC ，∴△DAB △∽EAC ， ∴ = = ，∠OBK =∠OCA ，∵∠BOK =∠COA ，∠BKO =∠CAO =45°，∴ 和 β 的大小无变化．（3）当点 D 在线段 AB 上时， = ×4×4×2=42=4，当点 D 在线段 BA 的延长线上时，S = ×4×6=12．综上所述 △，BCE 的面积为 4 或 12．（1）利用等腰直角三角形的性质，线段的中点的定义即可判断．（2）结论：和 β 的大小无变化．如图 2 中，延长 CE 交 AB 于点 O ，交 BD 于 K ．证 △明DAB △∽EAC ，即可解决问题．（3）分两种情形：①当点 D 在线段 AB 上时，②当点 D 在线段 BA 的延长线上时，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）当 x =0 时，y =x -4=-4，∴点 C 的坐标为（0，-4）；当 y =0 时，x-4=0，解得：x =4， ∴点 B 的坐标为（4，0）．将 B （4，0），C （0，-4）代入 y =ax +5x +c ，得：，解得：∴a 的值为-1，c 的值为-4．，△S BCE△BCE 2（2）∵△PBC △和BCD 有相同的底边 BD ， = S ，∴|y|=- y =2．PC当 y =-2 时，-x +5x -4=-2，解得：x =1，x =2（舍去），∴点 P 的坐标为（，-2）；当 y =2 时，-x +5x -4=2，解得：x =2，x =3，12∴点 P 的坐标为（2，2）或（3，2）．综上所述：点 P 的坐标为（，-2）、（2，2）或（3， 2）．（3）设直线 BP 的解析式为 y =mx +n （m ≠0），延长B P 交 y 轴于点 E ，分两种情况考虑：①当点 P 在 x 轴上方时，如图 1 所述．∵∠PBA = CBP ，∴∠EBO =∠CBO ， ∴点 E 的坐标为（0，4）．将 B （4，0），E （0，4）代入 y =mx +n ，得：，解得：，∴直线 BP 的解析式为 y =-x +4；②当点 P 在 x 轴下方时，过点 E 作 EM ⊥BC 于点 M ，如图 2 所述． ∵OB =OC =4，∴∠OBC =∠OCB =45°，BC =4 ．∵∠PBA = CBP ，∴∠CBP = ∠OBC =30°，即∠CBE =30°．设 OE=t ，则 BE ==．在 △R t BEM 中，BM =BE •cos30°=，EM =BE •sin30°=．在 △R t CEM 中，CM ==．∵BM+CM =BC ，即 ∴t =2- ，∴点 E 的坐标为（0，+=4-2）．，∴直线 BP 的解析式为 y =x + -2．△S PBD△BDC22综上所述：直线BP的解析式为y=-x+4或y=x+-2．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出a，c的值；（2）利用三角形的面积公式结合S=可得出点P的纵坐标为±2，再利用二次△PBD△S BDC函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）设直线BP的解析式为y=mx+n（m≠0），延长BP交y轴于点E，分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况考虑：①当点P在x轴上方时，利用等腰三角形的性质可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式；②当点P在x轴下方时，过点E作EM⊥BC于点M，利用角与角之间的关系可得出∠CBE=30°，设OE=t，通过解直角三角形可求出BM，CM的值，结合BM+CM=BC=4可得出关于t的方程，解之即可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式．综上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，c的值；（2）由两三角形面积之间的关系，找出点P的纵坐标；（3）分点P在x轴上方和点P在x轴下方两种情况，求出点E的坐标．。

2020河南省普通高中招生考试中考二模数学试题(一)(附详细解析)

…………○名：___________班…………○绝密★启用前2020河南省普通高中招生考试二模数学试题（一）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．2-的相反数是（） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloS Biology 》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（） A ．58.710⨯B ．68.710⨯C ．78.710⨯D ．70.8710⨯3．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A ．认B ．真C ．复D ．习4．下列计算正确的是（） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=5．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（） A ．平均分是91B ．中位数是90C ．众数是94D ．极差是206．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩………外………………○…………※在※※装※※订※※线※※内………内………………○…………C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩7．关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．4k ≤-B ．4k <-C ．4k ≤D ．4k <8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A ．49B ．13C ．29D ．199．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a =10．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动工程中甲光斑与点A 的距离S 1（cm ）与时间t （s ）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2（cm ）与时间t （s ）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌P 2Q 2O 2，下列叙述正确的是（）A ．甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍 B ．乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s……○………………○……………○………学校:_______________班级：____________……○………………○……………○………D ．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．计算：1)=________．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，若120∠=︒，则2∠=________．13．若关于x 的一元一次不等式组0231x a x ->⎧⎨-<⎩有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）15．如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，8BE =，过点E 作//EF BC ，分别交BD 、CD 于G 、F 两点．若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，则PQ 的长为________．三、解答题16．先化简，再求值：222216·44a a a a a -+-，其中a = 17．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：……○………○…………订………线…………※※请※※※※订※※线※※内※……○………○…………订………线…………（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？18．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.19．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．20．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC=840m ，BC=500m ．请求出点O 到BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247线…………○……线…………○……21．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v (单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t (单位：小时). (1)求v 关于t 的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AB 延长线上一点，且BE=AB ，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM ．试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB ，∴AE=2AB ． ∵AD=2AB ，∴AD=AE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴EM EBDM AB=．（依据1） ∵BE=AB ，∴1EMDM=．∴EM=DM ．即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又∵AD=AE ，∴AM ⊥DE ．（依据2） ∴AM 垂直平分DE ．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的…………装…………○……………线…………○…※请※※不※※要※※在※※装※※订…………装…………○……………线…………○…并加以证明．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.参考答案1．B 【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2．B 【解析】【分析】将原数写成a×10ｎ的形式，其中1＜| a | <10， n 的值为小数点向左移动的位数即可完成解答．【详解】解：8700000＝68.710 ，故答案为B ．【点睛】本题考查了大于1的数的科学计数法,即将原数写成a×10ｎ的形式，解题的关键在于确定a 和n 的值． 3．B 【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B ．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题. 4．D 【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.5．C【解析】【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【详解】A、平均分为：15×（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义以及求解方法是解题的关键．6．B【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 7．C 【解析】【分析】根据根的判别式列出不等式，再解答即可．【详解】解：∵240x x k ++=有两个实数根 ∴△=42-4k≥0，解得4k ≤ 故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记：①当△＞0时，方程有两个不等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 8．A 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.10．C【解析】【分析】甲乙两个光斑的运动距离与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果图象将两个点运到的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决.【详解】∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0=3t0，∵路程不变，∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍，∴A错误；由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2，∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s，∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s，∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍，∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度，∴B错误；由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同，∴C正确；根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置，故可知，两个光斑相遇两次，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，正确理解，分析两个图象纵坐标所代表的实际意义，将图象的意义转化为动点实际运动的状态是解题的关键.11．17【解析】【分析】运用平方差公式和二次根式的乘法直接计算即可．【详解】解：1)=(221-=18-1=17故答案为17．【点睛】本题考查了平方差公式的应用和二次根式的计算，牢记并灵活应用平方差公式是解答本题的关键．12．70°．【解析】【分析】⊥知∠BOE=90°,最后根由∠1和∠DOB是对顶角可以求得∠DOB=20°,然后再根据OE AB据角的和差完成解答即可．【详解】解：∵∠1和∠DOB是对顶角∴∠DOB=20°⊥∵OE AB∴∠BOE=90°∠=∠BOE-∠DOB=70°∴2故答案为70°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、垂直的定义以及角的和差，其中发现对顶角是解答本题的突破口．13．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【详解】231x ax->⎧⎨-<⎩①②，∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组231x ax->⎧⎨-<⎩有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．14．8﹣2π【解析】【分析】根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可．【详解】解：S阴=S△ABD-S扇形BAE=12×4×4-2454360π⨯⨯=8-2π，故答案为8-2π．【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15．【解析】【分析】取DF的中点M，连接PM，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，然后利用三角形中位线定理、正方形的性质求得PH和QH的长，再根据勾股定理即可解答．【详解】解：取DF的中点M，连接PM，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，∵点P、Q分别为DG、CE的中点，∴PM=12GF，QN=12EF，∵正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，EF∥BC，BD为正方形ABCD的对角线，∴BE=EG=8，BE=CF=8，∴GF=4，∴PM=DM=2，QN=6，FN=CN=4，∴PH=MN=12－4－2=6，QH=QN-HN=4，∴==故答案为：【点睛】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理等，解答本题的关键是正确做出辅助线，运用数形结合思想作答．16．2a【解析】【分析】先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【详解】原式224aa=+•444a aa a+--（）（）（），＝2a，当a =2= 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 17．（1）800；（2）答案见解析；（3）3500．【解析】【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【详解】（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人．故答案为800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000280800⨯=3500人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．（1）y=2x ；（2，P （0，1710）. 【解析】【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出112k =，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '，交y 轴于点P ，得到PA PB +最小时，点P 的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A B '的长；利用待定系数法求出直线A B '的解析式，得到它与y 轴的交点，即点P 的坐标．【详解】（1）Q 反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴ 112k =， 0k >Q ，2k ∴=，故反比例函数的解析式为：2y x=；（2）作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接'A B ，交y 轴于点P ，则PA PB +最小．由15222y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ()1,2A ∴，14,2B ⎛⎫⎪⎝⎭， ()'1,2A ∴-，最小值'2A B ==．设直线'A B 的解析式为y mx n =+，则2142m n m n -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线'A B 的解析式为3171010y x =-+， 0x ∴=时，1710y =， P ∴点坐标为170,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．19．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED 与O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20．点O到BC的距离为480m．【解析】【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．21．(1)v=100t；(2)平均每小时至少要卸货20吨．【解析】【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【详解】(1)由题意可得：100=vt，则100vt ；(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①直接得出结论；②借助问题情景即可得出结论；（2）先判断出∠BCE+∠BEC=90°，进而判断出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；（3）先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2=90°，再判断出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论．【详解】（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，∴四边形BENM 为矩形．∴BM=EN ，∠BEN=90°．∴∠1+∠2=90°．∵四边形CEFG 为正方形，∴EF=EC ，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF ≌△EBC ．∴NE=BE ．∴BM=BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ．∵AD=2AB ，AB=BE ．∴BC=2BM ．∴BM=MC ．∴FM 垂直平分BC ．∴点F 在BC 边的垂直平分线上．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23．（1）255y x x =-+.；（2）点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭.（3）1k =-+. 【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，求出直线l 的解析式，再分两种情况分别求出G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点，P 为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．详解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =. ∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==.32MQ =Q ，2NQ ∴=，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x ∴=+，102D ，⎛⎫ ⎪⎝⎭. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x ∴-+=-+，即22990x x -+=，123,32x x ∴==. 52x >Q ，3x ∴=，()3,1G ∴-.②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x ∴=-+，21195522x x x ∴-+=-+，22990x x ∴--=.52x >Q ，x ∴=G ∴⎝⎭.综上所述，点G 坐标为()13,1G -；2G ⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k ∴=-，11y kx k ∴=+-，2155kx k x x ∴+-=-+，即()2540x k x k -+++=.11x ∴=，24x k =+，()24,31B k k k ∴+++.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ∴⊥轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫∴⎪⎝⎭. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN∴=，••AM BN PN PM ∴=， ()2551314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫∴⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即23650k k +-=，960∆=>.0k >Q ，1k ∴==-+. 点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．。

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16002．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝183．如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥44．不等式﹣12x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜45．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a7．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a+2a ＝3a9．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．210．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（）A ．12B ．2C ．255D ．13411．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（）A ．1B ．mC ．m 2D ．12．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解，则m 的值为．14．因式分解：323x y x -=_______________．15．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．17．观察下列等式：111第2个等式：a 2=1111()35235=⨯-⨯；第3个等式：a 3=1111()57257=⨯-⨯； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为_____． 18．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．20．（6分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求：①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）21．（6分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．23．（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．24．（10分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？25．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．26．（12分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（1111a a--+）+2421aa+-，其中a=﹣2+2．27．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，考点：一元二次方程的应用．2．B【解析】【分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x-+=+％. 故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.3．D【解析】【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】∵关于x 的方程x 2有实数根，∴204110k ≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩，解得：k≥1．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x ＞3−1，合并同类项得：−12x ＞2，系数化为1得：x ＜-4.本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法. 5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1 2（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置. 7．A直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 选项：a 0=1，正确；B 选项：a ﹣1= 1a，故此选项错误； C 选项：（﹣a ）2=a 2，故此选项错误；D 选项：（a 2）3=a 6，故此选项错误；故选A ．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A ．x 4•x 4=x 4+4=x 8≠x 16,故该选项错误；B ．（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故该选项错误；C ．（ab 2）3=a 3b 6≠ab 6，故该选项错误；D ．a+2a=（1+2）a=3a ，故该选项正确；故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．9．D【解析】【分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式2m x -≤﹣1的解集为x≥4，∴12m+3=4，解得m=1．故选D．考点：不等式的解集10．C【解析】【分析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴BC=22BD CD+=2221+=5，则sin∠BCA=BDBC=5=25，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．11．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.12．C∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．14．x 3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x 3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x 3（y 2-1）=x 3（y+1）（y-1），故答案为x 3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．15．3【解析】【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b ，可得：2=-1+b ，解得：b=3，故答案为316．85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：5AC ==，由网格得：S △ABC =12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．17．1111()9112911=⨯-⨯ 49 【解析】【分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭ 然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭ 1149(1)22199n =-=+，解得：n=49. 故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭49. 【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.18．50（1﹣x ）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m ＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m 2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；（2）先利用m 的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m 的值．【详解】（1）△=[2（m ﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得 m ＜2；（2）∵m ＜2，且 m 为非负整数，∴m=3 或 m=1，当 m=3 时，原方程为 x 2-2x-3=3，解得 x 1=3，x 2=﹣1(不符合题意舍去)，当 m=1 时，原方程为 x 2﹣2=3，解得 x 1x 2= ，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．20．（122+2ab 4a b ；（2）＋475. 【解析】【分析】（1）①由条件可知AC 为直径，可知BD 长度的最大值为AC 的长，可求得答案；②连接AC ，求得AD 2＋CD 2，利用不等式的性质可求得AD•CD 的最大值，从而可求得四边形ABCD 面积的最大值；（2）连接AC ，延长CB ，过点A 做AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，可先求得△ABC 的面积，结合条件可求得∠D ＝45°，且A 、C 、D 三点共圆，作AC 、CD 中垂线，交点即为圆心O ，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D'，交AC 于F ，FD'即为所求最大值，再求得 △ACD′的面积即可．【详解】（1）①因为∠B ＝∠D ＝90°，所以四边形ABCD 是圆内接四边形，AC 为圆的直径，则BD 长度的最大值为AC ，此时BD ＝22a +b ， ②连接AC ，则AC 2＝AB 2＋BC 2＝a 2＋b 2＝AD 2＋CD 2，S △ACD ＝12AD ⋅CD≤14（AD 2＋CD 2）＝14（a 2＋b 2），所以四边形ABCD 的最大面积＝14（a 2＋b 2）＋12ab ＝22+2ab 4a b +；（2）如图，连接AC ，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，因为AB ＝20，∠ABE ＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D’，交AC 于F ，FD’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD’＝38OF ＝AF ＝2AC ＝19＝3819S △ACD’＝12AC ⋅D’F ＝19（38192475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD 面积最大时，D 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．21．（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】【分析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.22．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．23．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．24．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（11-x）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解25．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，在Rt △ADE 中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC ，∠AED=∠CEH ，∴△ADE ∽△CHE ，∴ = ， ∴ = ， ∴EH= ，∴△ACF 中边AF 的中垂距为26．（1）-1；（2）26182+【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +- 当a=﹣2时，原式222542+-=26182+ 【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．27．（1）127；（2）45（9﹣t ）；（3）①S =﹣23t 2+163t ﹣327；②S=﹣27t 2+1．③S=24175（9﹣t ）2;（3）3或215或4或173．【解析】【分析】（1）根据题意点R 与点B 重合时t+43t=3，即可求出t 的值；（2）根据题意运用t 表示出PQ 即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB ．S=S △PQR ﹣S △KBR =12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t 2+1． ③如图3中，当3＜t ＜9时，重叠部分是△PQK ．S=47•S △PQC =47×12×35（9﹣t ）•45（9﹣t ）=24175（9﹣t ）2．（3）如图3中，①当DC=DP 1=3时，易知AP 1=3，t=3．②当DC=DP 2时，CP 2=2•CD•324=55， ∴BP 2=15， ∴t=3+121=55． ③当CD=CP 3时，t=4．④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53，∴t=9﹣103=173．综上所述，满足条件的t的值为3或215或4或173．【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．2C．2D．312．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m4．下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a35．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．2546．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm7．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8．下列运算结果正确的是（） A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a9．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元10．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF11．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°12．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O 方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．15．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．16．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．17．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）18．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围；售价（元/台）月销售量（台） 400 200 250 x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？20．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）21．（6分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．23．（8分）如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）证明：DE 是⊙O 的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由»BD、线段BE 和线段DE 所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O 的半径r=5，5，求线段EF 的长．24．（10分）解不等式组:3(2)421152xx x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.25．（10分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n （0＜n ＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B ，C ，连接AB ，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．26．（12分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o．27．（12分）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t 分别表示A 、B 的路程s A 、s B ；（2）在A 出发后几小时，两人相距15km ？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】作点A 关于MN 的对称点A′,连接A′B ，交MN 于点P ，则PA+PB 最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴2∴2故选：C.2．A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．3．A【解析】【分析】先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=， △()()22249m 43m 3737m 4=-+=-， ∵0m 2<<， ∴2m 40-<， ∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 4．C 【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A 、（b 2）3=b 6，故此选项错误； B 、x 3÷x 3=1，故此选项错误； C 、5y 3•3y 2=15y 5，正确；D 、a+a 2，无法计算，故此选项错误．故选C ．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．B 【解析】【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC+∠AEB ＝90°，∠FEC+∠EFC ＝90°，∴∠CFE ＝∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-，当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键． 6．B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 7．C【解析】试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ． 8．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 9．A 【解析】【分析】可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可．【详解】设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有：322013x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩．故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组． 10．B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.11．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．231．【解析】【分析】据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．【详解】解：如图，∵⊙O的半径＝1，由题意得，A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A 0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A1019与A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案为23，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．14．﹣1【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．15．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC ：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x ，则BC=3x ，∴AB=()()2234x x +=5x ，∵AB=20m ，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==． 16．6【解析】设这个扇形的半径为r ，根据题意可得： 2606360r ππ=，解得：6r =. 故答案为6.17．100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD， ∴=100，在Rt △BCD 中，，∴（．答：A 、B 两点间的距离为100（故答案为100（．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 18．1．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-，所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】【分析】（1）根据题中条件可得390，1-5x ，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w. 【详解】(1)依题意得：y＝200＋50×40010x-．化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：∵300 52200450 xx≥⎧⎨-+≥⎩，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．20．1.4米.【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【详解】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形，∴BC=EM ，CM=BE ．在Rt △MEF 中，EF=AD ﹣AE ﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22EF FM +≈1.4，∴B 与C 之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC 的长度是解题的关键．21． (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】【分析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯-V 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．22．（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.【解析】【分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G （7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A（0，4），E（5，9），∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5＝63﹣8﹣25＝1答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.23．（1）见解析（2）833π（3）83【解析】分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=12ODOE=求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案．（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得BF BDBD BC=，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得EB BFEO OD=，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案．详解：（1）如图，连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴142xx=+，解得：x=4，∴3S△ODE=12×4×33S扇形ODB=2 60?·48 3603ππ=，则S阴影=S△ODE-S扇形ODB3-83π；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×55∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴BF BDBD BC=2525=∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴EB BFEO OD=，即255EBEB=+，∴EB=103，∴EF=228 = 3EB BF-．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．24．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.25．（1）y=x﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．26．234.【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．【详解】解：原式1132-+-=4 ．故答案为4 ．【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．27．（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt+b ， +0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－，即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t|＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1，即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．。

河南省洛阳市中考数学二模考试试卷

河南省洛阳市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·德城期末) 一元二次方程的解是（）A . = =1B . = =-1C . =1， =﹣1D . =1， =02. （2分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2020九上·昭平期末) 下列各点在反比例函数y=- 图象上的是（）A . (3,2)B . (2,3)C . (-3,-2)D . (- ,2 )4. （2分） (2019九上·余杭期中) 如图，点A ， B ， C在上，若，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·朝阳期中) 二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）6. （2分）如图，A为反比例函数y= 图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P在x轴上，S△ABP=2，则这个反比例函数的表达式为（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=﹣7. （2分） (2020九上·赣榆期末) 九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同，设为x.则可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·大石桥期中) 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣7.5﹣2.50.5 1.50.5…根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A . 该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B . 该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C . b2﹣4ac=0D . 若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.59. （2分） (2018九上·大冶期末) 如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC ＝1：3，则AB的长为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 6 cmD . 8 cm10. （2分） (2016九上·黔西南期中) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是________．12. （1分）(2017·河西模拟) 写出一个反比例函数，使它的图像经过第二、四象限，它是________．13. （1分） (2018九上·宝应月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.14. （1分） (2019九上·保山期中) 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________.三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2020·北京模拟) 计算：16. （5分）四、综合题 (共12题；共81分)17. （5分）(2017·玄武模拟) 如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ，≈1.7）18. （10分）已知抛物线y=﹣x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．19. （10分）(2019·驻马店模拟) 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点 .（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点是线段上一动点，过点作直线轴交反比例函数的图象于点，连接，若的面积为，求的最大值.20. （10分）(2012·盐城) 如图所示，AC⊥AB，AB=2 ，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．（1）当α=18°时，求的长；（2）当α=30°时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是________（直接写出答案）21. （1分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=________.22. （1分）(2017·松江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．23. （1分）已知关于的方程，若有一个根为0，则 =________，这时方程的另一个根是________；若两根之和为－，则 =________，这时方程的两个根为________.24. （2分）(2017·邗江模拟) 如图坐标系中，O（0，0），A（6，6 ），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE= ，则CE：DE的值是________．25. （1分） (2018九上·下城期末) 已知P为⊙O外的一点，P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB为⊙O内一条长为1的弦，则点P到AB的距离的最大值为________，最小值为________．26. （15分）(2019·金华) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y 轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。

河南省洛阳市2020年(春秋版)中考数学二模试卷(II)卷

河南省洛阳市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·秀洲期中) 2017 的相反数是（）A . 2017B . –2017C .D .2. （2分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A . 3.84×104千米B . 3.84×105千米C . 3.84×106千米D . 38.4×104千米3. （2分） (2020九上·南岗期末) 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 频数分布统计图5. （2分） (2020七下·泰兴期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·福田期末) 某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A . 80元B . 85元C . 90元D . 95元7. （2分）(2020·遵义模拟) 一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2015七下·宽城期中) 若是方程组的解，则a、b值为（）A .B .C .D .9. （2分）等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A . 65°,65°B . 50°,80°C . 65°,65°或50°,80°D . 50°,50°10. （2分） (2019八上·兰州月考) 如图，在Rt△ABC 中∠ACB = 90° ， AC = 3 ，BC = 4 ，点 D在 AB 上， AD = AC ，AF⊥CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是（）A . 2.5B . 2C . 1.8D . 1.511. （2分）已知一次函数y=4x﹣6与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020七下·覃塘期末) 如图，已知，把一块含30°的直角三角尺按如图方式摆放，边在直线上，将绕点顺时针旋转50°，则的度数为（）A . 20°B . 50°C . 80°D . 110°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：a﹣6ab+9ab2=________ ．14. （1分）(2020·娄底) 口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是________．15. （1分）从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为________.16. （1分） (2019八上·杨浦月考) 如果函数y=kx的图象经过第二、四象限,那么函数y= 的图象在第________象限.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）计算下列各题（1）﹣﹣ +（2） + ﹣．18. （5分） (2018八下·深圳期中) 先化简,再求值: ,其中a满足19. （10分） (2020八下·高新期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F。

河南省洛阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a32．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A．38B．34C．12D．323．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C 的坐标为（）A．（3，-1）B．（2，﹣1）C．（1，-3）D．（﹣1，3）7．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×10118．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．69．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=10．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（）A ．2B ．5C ．25D ．511．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（）A ．5B ．136C ．1D ．5612．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．14．若x ，y 为实数，y ＝22441x x -+-+，则4y ﹣3x 的平方根是____． 15．计算12-3的结果是______.16．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .17．计算：12×（﹣2）=___________. 18．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x （x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，与X 轴交于点C ，与Y 轴交于点D ，已知10OA =，A （n ，1），点B 的坐标为（﹣2，m ）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO ，求△AOB 的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是．20．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？21．（6分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 22．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．25．（10分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE 上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品。

2020届河南省中考数学二模试卷(一)(有解析)

2020届河南省中考数学二模试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下关系，一定成立的是()A. 若|a|=a，则a>0B. 若a>b，则|a|>|b|C. 若a2=b2，则|a|=|b|D. 若|a|=|b|，则a=b2.江苏淮安与新疆全屯两地之间的距离约为3780000m，用科学记数法把3780000可以写成()A. 3.78×106mB. 3.78×107mC. 3.78×106mD. 3.78×10m3.如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2−ab−bc−ca的值等于()A. 48B. 76C. 96D. 1524.下列计算正确的是()A. a m+1+a m−1=a2mB. a3÷a=a3C. (a3)2=a9D. a2⋅a4=a65.一组数据−1，2，3，4的极差是()A. 2B. 3C. 4D. 56.某书店将定价为10元和8元的两种畅销书共60本按定价售出后，将所得的书款546元全部捐献给了“希望工程”.那么定价为10元和8元的书各卖了()A. 20本和40本B. 25本和35本C. 33本和27本D. 30本和30本7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是()A. ab<0B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间C. a=m+23D. 点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>1时，y1<y238.下列说法正确的是()A. 了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则甲的成绩比乙稳定C. 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是12D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件9.在平面直角坐标系中，⊙O是以(2,1)为圆心，1为半径的圆，则下列说法正确的是()A. ⊙O必与x轴相交B. ⊙O必与x轴相切C. ⊙O与必y轴相交D. ⊙O必与y轴相切10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.(x+√5)(x−√5)=______ ．12. 如图所示，直线AB 、CD 交于点E ，EF ⊥CD 于点E ，∠AEF =55.75°，则∠BED =______°.13. 已知m 为不等式组{m+23≥−11−m 3>−12的所有整数解，则关于x 的方程3x +6x−1=x−mx(x−1)有增根的概率为______．14. 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD =AB ，∠D =30°.若劣弧AC ⏜的长为2π3，则图中阴影部分的面积为______ ．15. 直角三角形的两边长分别是3cm 、5cm ，则第三边长______cm ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 16. 先化简，再求值：(x 2−2x+4x−1−x +2)÷x 2−4x−41−x，其中x 是|x|<2的整数．17. (7分)计算下列各题：(1)某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为60°，如图所示，求旗杆的高度为米．(已知结果精确到0.1米)(2)如图，在四边形中，，，，，求⋅四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况，我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题．(1)求这次抽查一共抽查了多少名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)如果全市有8.2万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有多少名．(k<0) 19. 已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，A点坐标为(1,m)，连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC ．的面积为32(1)求k的值；(2)求这个一次函数的解析式；(3)根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．20. 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆O，P为半圆上的动点(不与A、B重合)连接PA、PB、PC、PD，(1)若DP与半圆O相切时，求PA的长．(2)如图，以BC边为x轴，以AB边为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3，试求2S1S3−S22的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)在(2)的条件下，E为边AD上一点，且AE=3DE，连接BE交半圆O于F.连接FP并延长至点Q，使得PQ=PB，求OQ的长．21. 已知，反比例函数y=kx的图象过第二象限内的点A(−2,m)，AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=x+b经过点A，并且经过反比例函数y=kx 的图象上另一点(n,−32).(1)求反比例函数的解析式；(2)求直线y=ax+b解析式；(3)求△AOC的面积；(4)直接写出不等式ax+b≥kx的解集．22. 如图：在平面直角坐标系中，点A(−2,0)点B(0,4)，OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C．(1)写出点C的坐标；(2)证明点C在直线AB上；(3)在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？若存在直接写出点的坐标，若没有请说明理由．23. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A.若|a|=a，则a≥0，故A选项错误；B.若a=1，b=−2，则a>b，但|a|=1，|b|=2，所以|a|<|b|，故B选项错误；C.若a2=b2，则a与b互为相反数，则|a|=|b|，故C选项正确；D.若|a|=|b|，则a=±b，故选项D错误．故选C．根据绝对值的意义、及互为相反数的性质判断即可．此题考查了有理数的有关知识，熟练掌握绝对值的意义、及互为相反数的性质是解题的关键．2.答案：A解析：解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a−b=−4，b−c=−6，c−a=10，a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)22=(−4)2+(−6)2+1022=76故选：B．本题须先求出a−b=−4，b−c=−6，c−a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．本题主要考查了整式的混合运算−化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．4.答案：D解析：解：(A)原式=a m+1+a m−1，故A错误；(B)原式=a2，故B错误；(C)原式=a6，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.答案：D解析：解：数据的极差=4−(−1)=5．故选D．根据极差的定义求解．本题考查了极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值−最小值．6.答案：C解析：[分析]设定价为10元的书卖了x本，则定价为8元的书卖了(60−x)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．[详解]解：设定价为10元的书卖了x本，则定价为8元的书卖了(60−x)本，根据题意得：10x+8(60−x)=546，解得：x=33，∴60−x=27．故选C．7.答案：D解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(−1,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B(0,−2)，A(−1,m)代入抛物线得c=−2，a−b+c=m，而b=−2a，∴a+2a−2=m，∴a=m+2，所以C选项的结论正确；3∵点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时t≥1；当点P1在直线x=1的左侧，点P2在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时0<t<1且t+1−1>1−t，<t<1，即12<t<1或t≥1时，y1<y2，所以D选项的结论错误．∴当12故选：D．由抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a<0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B(0,−2)，A(−1,m)和b=−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．8.答案：D解析：解：A.了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C.一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小，此选项错误；球，则恰好摸到同色小球的概率是13D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．根据抽样调查和全面调查的概念、方差的意义、利列表法和树状图法求随机事件的概率及不可能事件的概念逐一求解可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.答案：B解析：解：∵点(2,1)到x轴的距离是1，等于半径，到y轴的距离是2，大于半径，∴圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．由已知点(2,1)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．10.答案：C解析：判断出△ABC是等腰直角三角形，然后再判断出△AHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AB、AH的长，过点B作BD//AC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例定理分别列式BDAE =BGAG，BFFC=BDEC，再表示出BD，然后求出BG的长度，最后根据GH=AB−AH−BG，代入数据整理即可得到y与x的函数关系式，再根据函数相应的图象解答．11.答案：x2−5解析：解：原式=x2−(√5)2=x2−5．故答案为：x2−5．利用平方差公式直接计算即可．此题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解决问题的关键．12.答案：34°.25解析：解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF−∠AEF=90°−55.75°=34.25°，∴∠BED=∠AEC=34.25°．故答案为：34.25°．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．13.答案：15解析：解：解不等式m+23≥−1，得：m≥−5，解不等式1−m3>−12，得：m<4.5，则不等式组的解集为−5≤m<4.5，∴不等式组的所有整数解为−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4这10个，将分式方程的两边都乘以x(x−1)，得：3(x−1)+6x=x−m，∵分式方程的增根为x=1或x=0，当x=1时，m=−5；当x=0时，m=3；所以该分式方程有增根的概率为210=15，故答案为：15．解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力和分式方程增根的概念及概率公式．14.答案：2√3−23π解析：解：连接OA，如图，∵AD=AB，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵劣弧AC⏜的长为2π3，∴60⋅π⋅OC180=2π3，解得OC=2，∵∠D=30°，∠DOA=60°，∴∠OAD=90°，∴AD=√3OA=2√3，∴图中阴影部分的面积=S△AOD−S扇形AOC=12×2√3×2−60×π×22360=2√3−23π.故答案为2√3−23π.连接OA，如图，先利用等腰三角形的性质得到∠B=∠D=∠OAB=30°，再利用圆周角定理得到∠AOC=60°，接着利用弧长公式计算出OC=2，然后根据扇形面积公式，利用∴图中阴影部分的面积=S△AOD−S扇形AOC进行计算．本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了圆周角定理．15.答案：4或√34解析：解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．16.答案：解：原式=[x2−2x+4x−1−(x−2)(x−1)x−1]÷(x+2)21−x=x+2x−1×1−x(x+2)2=−1x+2；又x是|x|<2的整数，∴x=−1或0或1．当x=1时原式无意义．∴当x=−1时，原式=−1；．当x=0时，原式=−12解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，根据绝对值的性质求出x，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AC=6，故BC=6×tan60°=6．BE=BC+CE=6+1.5≈11.9(米)．故填11.9．(2)过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，则有四边形BCFE为矩形，BC=EF，BE=CF，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°，∵∠D=90°，∴∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，∵CD=9，∴DF=CD=，CF=CD=，∵EF=BC=6，∴DE=EF+DF=6+=，则AE=，∴AB=AE+BE==8．故填8．解析：(1)在Rt△ABC中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答；(2)过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，可得四边形BCFE为矩形，根据∠A=60°，可得出∠ADE= 30°，根据∠D=90°，可求得∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，根据CD=9，分别求出CF，DF的长度，然后在△ADE中，求出AE的长度，继而可求出AB的长度．18.答案：解：(1)100÷20%=500，答：这次抽查一共抽查了500名学生；(2)∵三姿良好所占的百分比为：1−20%−37%−31%=12%；三姿良好的人数为：500×12%=60人，补全图形如下所示：(3)82000×12%=9840人，答：全市初中生中，三姿良好的学生约有9840名．解析：(1)由条形统计图和扇形统计图就可以看出：坐姿不良的学生有100人，占总人的百分比为20%，进而求出这次一共抽查的学生人数；(2)根据题意将条形统计图补充完整即可；(3)根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.答案：解：(1)∵△BOC 的面积为32， ∴12|k|=32，而k <0，∴k =−3；(2)把A(1,m)代入y =−3x 得1×m =−3，解得m =−3，∴A 点坐标为(1,−3)，把A(1,−3)代入y =x +b 得1+b =−3，解得b =−4，∴一次函数解析式为y =x −4；(3)解方程组{y =x −4y =−3x 得{x =1y =−3或{x =3y =−1， ∴B 点坐标为(3,−1)，∴当x <0或1<x <3时，反比例函数的值大于一次函数的值．解析：(1)利用反比例函数的比例系数的几何意义可求得k =−3；(2)先把A(1,m)代入y =−3x 求出m =−3，得到A 点坐标为(1,−3)，然后把A 点坐标代入一次函数求出b 的值即可；(3)先解方程组{y =x −4y =−3x 可确定B 点坐标，然后观察函数图象得到当x <0或1<x <3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值．20.答案：解：(1)如图1，连接OP 、OD ，AP 与OD 相交于点M ，∵DP 与半圆O 相切，∴OA =OP ，OP ⊥DP ，得OD 垂直平分AP ，∴△AMO∽△DAO ， ∴AM AD =AO DO ， ∵AD =2，AO =1， DO =√AD 2+AO 2=√22+12=√5，∴AM =AO×AD DO =1×2√5=2√55，∴AP =2AM =2×2√55=4√55；(2)作PE ⊥AB 于点E ，设P(x,y)，在Rt △EPO 中，可得PE 2+EO 2=OP 2，即x 2+(y −1)2=12，∴x 2=2y −y 2，根据题意可得：S 1=12⋅AD ⋅(2−y)=2−y ，S 3=12⋅BC ⋅y =y ，S 2=12⋅AB ⋅x =x ，∴2S 1S 3−S 22=2⋅(2−y)⋅y −x 2=4y −2y 2−x 2=x 2∵0<x ≤1∴当x =1时，2S 1S 3−S 22有最大值，最大值为1，将x =1代入x 2=2y −y 2中，可得y =1，此时点P(1,1)(3)连接AF ，得AF ⊥BE ，作FK ⊥AB 交于点K ，∵AE =3DE ，AD =2，∴AE =32，AF =65，根据题意，易得△BAE∽△BFA∽△AFE ，即：AF BF =EF AF =AEAB ，得BF =AF⋅AB AE =65⋅232=85，在△ABE 中，BE =2+AE 2=52，易得△BFK∽△BEA ，即：FK BF =AE BE ，得FK =AE BE ⋅BF =32⋅8552=2425，根据勾股定理可得，BK =√BF 2−FK 2=3225∴F(2425,3225)， ∵P(1,1)，可求得直线PF 解析式：y =−7x +8，设Q(a,−7a +8)，∵PQ =PB =√2，∴√(a −1)2+(−7a +8−1)2=√2，∴a 1=45，a 2=65， ∵Q 在FP 的延长上，∴a >1，∴a =65， ∴Q 点坐标为(65,−25)，∵O 点坐标为(0,1)，∴QO =√(65−0)2+(−25−1)2=√855．解析：(1)根据已知可得OD 垂直平分AP ，得到△AMO∽△DAO ，根据勾股定理从而得到AM ，即可得到AP 的值；(2)过点P 分别作PE ⊥AB ，设P 点坐标为(x,y)，通过勾股定理得到x 2=2y −y 2，从而得到2S 1S 3−S 22关于x 的解析式，求得其最值即可得到P 的坐标；(3)连接AF ，作FK ⊥AB 交于点K ，易得△BAE∽△BFA∽△AFE ，根据相似三角形的性质得到BF ，从而根据勾股定理以及△BFK∽△BEA ，得到BE 、FK 及BK ，即可得出F 点坐标，接着得到直线PF 解析式，设Q(a,−7a +8)，利用PQ =PB =√2得到Q 点坐标，即可得到OQ 的长度．本题考查了圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、勾股定理、二元一次方程的最值问题、两点间的距离等多个考点，此题综合性很强，解题的关键是在于数形结合与方程思想的变换，特别是第(3)问中计算量较大，需要仔细认真．21.答案：解：(1)∵点A 坐标为(−2,m)，AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3， ∴12×2×m =3，解得m =3， ∴A 点坐标为(−2,3)，把A(−2,3)代入y =k x 得k =−2×3=−6，所以反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)把C(n,−32)代入y =−6x 得−32n =−6，解得n =4，∴C 点坐标为(4,−32)，把A(−2,3)、C(4,−32)代入y =ax +b 得{−2a +b =34a +b =−32，解得{a =−34b =32，所以直线y =ax +b 解析式为y =−34x +32；(3)连OC ，对于y =−34x +32，令y =0，则−34x +32=0，解得x =2，∴M 点的坐标为(2,0)，∴S △AOC =S △AOM +S △COM =12×2×3+12×2×32=92； (4)∵A(−2,3)，C(4,−32)，∴由函数图象可知，不等式ax +b ≥k x 的解集是x ≤−2或0<x ≤4．解析：(1)根据Rt △AOB 面积为得到12×2×m =3，解得m =3，则A 点坐标为(−2,3)，把A 点坐标代入y =k x 可得k =−2×3=−6，确定反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)把C 点坐标代入反比例函数的解析式y =−6x 可确定C 点坐标为(4,−32)，然后利用待定系数法确定经过A 点和C 点的直线解析式；(3)先求出M 点的坐标，然后利用S △AOC =S △AOM +S △COM 进行计算即可；(4)由A 、C 两点的坐标可直接得出不等式的解集．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得出A 、C 的坐标是解答此题的关键．22.答案：解：(1)∵点A(−2,0)点B(0,4)，∴OA =2，OB =4，∵OB 的垂直平分线CE ，与OA 的垂直平分线CD 相交于点C ，∴OD =12OA =12×2=1，OE =12OB =12×4=2， ∴点C(−1,2)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{−2k +b =0b =4，解得{k =2b =4， ∴直线AB 的解析式为y =2x +4，当x =−1时，y =2×(−1)+4=−2+4=2，∴点C(−1,2)在直线AB 上；(3)①点C 是直角顶点时，如图，∵△CDF≌△0AB ，∴CF =OB =4，点F 在CD 右边时，F 1(3,2)，点F 在CD 左边时，F 2(−5,2)；②点D 是直角顶点时，∵△CDF≌△A0B ，∴DF =OB =4，点F 在CD 右边时，F 3(3,0)，点F 在CD 左边时，F 4(−5,0)；综上所述，存在点F 1(3,2)，F 2(−5,2)，F 3(3,0)，F 4(−5,0)，使得△CDF≌△0AB ．解析：(1)根据点A 、B 的坐标求出OA 、OB 的长，再根据线段垂直平分线的定义求出OD 、OE 的长，然后判断出四边形CDOE 是矩形，然后写出点C 的坐标即可；(2)利用待定系数法求一次函数解析求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入验证即可；(3)分①点C是直角顶点时，根据全等三角形对应边相等可得CF=OB，②点D是直角顶点，根据全等三角形对应边相等可得DF=OB，然后分别分两种情况写出点F的坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于(3)要分情况讨论，作出图形更形象直观．23.答案：解：(1)将A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：a−b+c=09a+3b+c=0c=3解得：a=−1b=2c=3∴抛物线的解析式：y=−x2+2x+3．(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(3,0)，C(0,3)代入上式，得：解得：∴直线BC的函数关系式y=−x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标(1,2)；(3)存在，点M的坐标为(1,)，(1,−)，(1,1)，(1,0)．解析：本题考查了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．(1)直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；(2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点；(3)由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、②AC= MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设M(1,m)。

洛阳市2020年中考数学试卷(II)卷

洛阳市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如表：则质量较好的篮球的编号是（）篮球的编号1234与标准质量的差（克）+4+5﹣5﹣3A . 1号B . 2号C . 3号D . 4号2. （2分） (2015七上·南山期末) 下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）A .B .C .D .3. （2分）徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（）A . 0.44×109B . 4.4×109C . 44×108D . 4.4×1084. （2分）下列运算正确的是（）A . x3•x2=x5B . （x﹣1）2=x2﹣1C . （a3）2=a9D . x（x+1）=x2+15. （2分）下列说法正确的是（）A . x2=4的根为x=2B . 是x2=2的根C . 方程的根为D . x2=﹣a没有实数根6. （2分）(2020·广西模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是－2B . 中位数是－2C . 众数是－2D . 方差是77. （2分） (2017九上·河东期末) 如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°8. （2分） (2017八下·南江期末) 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2013·河池) 若分式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）若a﹣b=8，a+b=4，则a2﹣b2=________．11. （1分） (2015九上·重庆期末) 从﹣1，0，1，3，4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线y=在第一、三象限且不等式组无解的概率是________．12. （1分）将（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2、﹣|﹣10|这四个数按从小到大的顺序排列为________.13. （1分）对于函数y=﹣2x+3，y的值随x值的________ 而增大．14. （1分） (2017八下·君山期末) n边形的外角和是________．15. （1分）(2018·天水) 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于________．16. （1分） (2016八上·杭州期末) 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．三、解答题 (共10题；共92分)17. （5分）解不等式组，并用数轴表示出它们的解集，再写出它的非负整数解．18. （5分） (2017八下·宁城期末) 已知：，分别求下列代数式的值：（1）（2）19. （5分） (2019八上·定州期中) 已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°.求∠DAE的度数.20. （7分） (2020九上·石城期末) 小琴和小江参加学校举行的“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料)，将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛。

2020年河南省洛阳市涧西区东升二中中考数学二练试卷(含答案解析)

2020年河南省洛阳市涧西区东升二中中考数学二练试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12020的相反数是()A. 2020B. −12020C. −2020 D. 120202.2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175∼215纳米，1纳米等于10−9米，215纳米用科学记数法表示为()A. 215×10−9米B. 2.15×10−9米C. 2.15×10−11米D. 2.15×10−7米3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球4.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3=()A. 60°B. 65°C. 70°D. 130°5.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−2a2b3)3=−6a6b3C. √8+√2=3√2D. (a+b)2=a2+b26.关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−m2−m=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况由字母m的取值确定7.解分式方程1x−2−3=42−x时，去分母可得()A. 1−3(x−2)=4B.C. D. 1−3(2−x)=48.如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在∠C的角平分线上，PE⊥AC，PF⊥BC于点E、F，则PE的长为()A. 2411B. 2C. 65D. 439.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的AB⏜多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒23π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为()A. −2B. −1C. 0D. 110.已知二次函数y=ax2+2ax+a2+a+4(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为()A. −5或1B. −√5或√5C. √5D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.(12)−1−(π−2019)0=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是______ ．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2.以B为圆心，BC为半径画弧交AB于D，则图中阴影部分的面积等于______(结果保留π)15.在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D是BC边上一点，连接AD，把∠B沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，当△CDE为直角三角形时，BD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简，再求值：a−ba ÷(a−2ab−b2a)，其中a=2，b=2−√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60≤x<80，80≤x<100，…，180≤x<200)在100≤x<120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=______；(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是______(填“甲”或“乙”)，理由是______．(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？18.如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC到点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E．(1)求证：△ABE≌△CDE；(2)填空：①当∠ABC的度数为______时，四边形AOCE是菱形；②若AE=6，BE=8，则EF的长为______．19.如图，港口A在观测站O的正西方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏西15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为多少？(结果保留根号)20.如图，已知反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．x(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x21.为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成(两人同时进行安装).已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？22.如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①判断四边形CEGF的形状是____________；②推断：AG的值为____：BE(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD 于点H.若AG=6，GH=2√2，则BC=____．23.如图，已知抛物线y=ax2+c与x轴交于A(−√2,0)，B两点，与y轴交于点C(0,−1)．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图1，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴，连接CE，若∠CED+∠OCD=90°，求点E的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，在y轴的右侧的抛物线上是否存在点F，使得△ECF是以BC为斜边的等腰直角三角形？若存在求出点F坐标，若不存在说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：−12020的相反数是：12020．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：215纳米为215×10−9米，215×10−9米=2.15×10−7米.故选D．3.答案：C解析：解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C.俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D.俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°−50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB//CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°−50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠BGM=65°(两直线平行，内错角相等)．故选B．5.答案：C解析：解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、(−2a2b3)3=−8a6b9，故此选项错误；C、√8+√2=2√2+√2=3√2，正确；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和二次根式加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：A解析：解：△=(2m−1)2−4(−m2−m)=4m2−4m+1+4m2+4m=8m2+1，∵m2≥0，∴△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值得到△=8m2+1，再利用非负数的性质得到△>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7.答案：B解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．解：去分母得：1−3(x−2)=−4，故选B．8.答案：A解析：本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识点，解题的关键是根据面积得到关于PE的方程.连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设PE的长为r，根据等腰三角形的性质得BH=12BC=3，则利用勾股定理可计算出AH=4，利用S△ABC=S△PAC+S△PBC得到1 2BC×AH=12BC×PF+12AC×PE，即6×4=6r+5r，然后解方程即可．解：连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设PE的长为r，∵点P在∠C的角平分线上，PE⊥AC，PF⊥BC于点E、F，∴PE=PF=r，∵AB=AC=5，BC=6，∴BH=CH=12BC=3，∴AH=√AB2−BH2=4，∵S△ABC=S△PAC+S△PBC，∴12BC×AH=12BC×PF+12AC×PE，即6×4=6r+5r，∴r=2411，故答案为A．9.答案：B解析：解：点运动一个AB⏜用时为120π×2180÷23π=2秒．如图，作CD⊥AB于D，与AB⏜交于点E．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=12∠ACB=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=12AC=12×2=1，∴DE=CE−CD=2−1=1，∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；第3秒时点P运动到点F，纵坐标为−1；第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；…，∴点P的纵坐标以1，0，−1，0四个数为一个周期依次循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019秒时点P的纵坐标为是−1．故选：B．先计算点P走一个AB⏜的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，−1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒时点P的纵坐标为是−1．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P纵坐标的规律：以1，0，−1，0四个数为一个周期依次循环．也考查了垂径定理．10.答案：D解析：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值，本题得以解决．解：∵二次函数y=ax2+2ax+a2+a+4=a(x+1)2+a2+4，∴该函数的对称轴是直线x=−1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，∴a>0，当x=1时，a(x+1)2+a2+4=9，解得a=1，故选D．11.答案：1解析：解：原式=2−1=1．故答案为：1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：38解析：解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中1个男婴、2个女婴的结果数为3，所以1个男婴、2个女婴的概率=38．故答案为38．画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出1个男婴、2个女婴的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14.答案：√32−π6解析：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2．∴BC=1，AC=√3，∠B=60°，∴图中阴影部分的面积是：S△ABC−S扇形DBC =1×√32−60×π×12360=√32−π6，故答案为：√32−π6．根据图形可以得到AC和BC的长，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积与扇形CBD 的面积之差．本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：3或6解析：本题考查了折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论思想的应用是解题的关键．解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，根据勾股定理求得AC=10，根据翻折的性质得AE= AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°.①如图1，当∠DEC=90°时，推出点E在线段AC上，设BD=DE=x，则CD=8−x，根据勾股定理即可得到结果；②如图2，当∠EDC=90°，于是得到∠BDE=90°，求得∠BDA=∠ADE=45°，于是得到△ABD是等腰直角三角形于是得到结果．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=√AB2+BC2=10，∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．当△DEC为直角三角形，①如图1，当∠DEC=90°时，∵∠AED+∠DEC=180°，∴点E在线段AC上，设BD=DE=x，则CD=8−x，∴CE=AC−AE=4，∴DE2+CE2=CD2，即x2+42=(8−x)2，解得：x=3，即BD=3；②如图2，当∠EDC=90°，∴∠BDE=90°，∵∠BDA=∠ADE，∴∠BDA=∠ADE=45°，∴∠BAD=45°，∴AB=BD=6．综上所述：当△DEC为直角三角形时，BD的长为3或6．故答案为：3或6．16.答案：解：原式=a−ba ÷a2−2ab+b2a=a−ba⋅a(a−b)2=1a−b，当a=2，b=2−√3时，原式=2−2+√3=√33．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)118；(2)甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126 ；=270(人)．(3)估计一分钟跳绳不低于116次的有500×3+11+7+4+250解析：本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．(1)根据中位数，结合频数分布直方图及所给数据求解可得；(2)将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从而得出答案；(3)利用样本估计总体思想求解可得．解：(1)∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，=118，∴中位数a=117+1192故答案为：118；(2)∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．(3)见答案．18.答案：(1)证明：∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC，∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB，∴△ABE≌△CDE(AAS)；(2)①60°；②9．2解析：(1)见答案；(2)①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形，理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠ABC=60，∴∠AEC=120°=∠AOC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CAD+∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠ACE=180°−120°−30°=30°，∴∠OAE=∠OCE=60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA=OC，∴▱AOCE是菱形，故答案为：60°；②由(1)得：△ABE≌△CDE，∴BE=DE=8，AE=CE=6，∴∠D=∠EBC，∵∠CED=∠ABC=∠ACB，∴△ECD∽△CFB，∴ECED =CFBC=68，∵∠AFE=∠BFC，∠AEB=∠FCB，∴△AEF∽△BCF，∴AEEF =BCCF，∴6EF =86，∴EF=368=92，故答案为：92．(1)根据AAS证明两三角形全等；(2)①先证明∠AOC=∠AEC=120°，∠OAE=∠OCE=60°，可得▱AOCE，由OA=OC可得结论；②根据(1)中的全等得：BE=DE=8，AE=CE=6，证明△ECD∽△CFB，列式可得：ECED =CFBC=68，证明△AEF∽△BCF，则可得EF的长．本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．19.答案：解：如图，过点A作AD⊥OB于D.由题意知∠AOD=90°−60=30°．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=12OA=2.由题意知∠CAB=90°−15°=75°．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB−∠AOB=75°−30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=√2AD=2√2.答：该船航行的距离为2√2km．解析：本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点A 作AD ⊥OB 于D.先解Rt △AOD ，得出AD =12OA =2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD =AD =2，则AB =√2AD =2√2． 20.答案：解：(1)把A(1,m)B(n,2)代入y =6x 得m =6，n =3把A(1,6)，B(3,2)代入y =kx +b 得{k +b =63k +b =2，解得{k =−2b =8， ∴一次函数的解析式是y =−2x +8；(2)此不等式的解集为0<x ≤1或x ≥3.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．(1)先把A 点、B 点坐标代入y =6x 中求出m 和n ，再代入道一次函数中，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 21.答案：解：(1)设每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱分别为x 元和y 元，根据题意得{3x +2y =5403y −2x =160，解得{x =100y =120， ∴每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱分别为100元和120元；(2)设购买A 型垃圾箱m 个，则购买B 型垃圾箱(300−m)个，购买垃圾箱的费用为w 元，根据题意得{m 15≤12300−m 20≤12，解得60≤m ≤180，若60≤m <150，w =100m +120×0.8×(300−m)=4m +28800，当m =60时，w 最小，w 的最小值=4×60+28800=29040(元)；若150≤m ≤180，w =100×0.9×m +120×(300−m)=−30m +36000，当m =180，w 最小，w 的最小值=−30×180+36000=30600(元)；∵29040<30600，∴购买A 型垃圾箱60个，则购买B 型垃圾箱240个时，既能在规定时间内完成任务，费用又最低，最低费用为29040元．解析：(1)设每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱分别为x 元和y 元，利用两次购买的费用列方程{3x +2y =5403y −2x =160，然后解方程组即可； (2)设购买A 型垃圾箱m 个，则购买B 型垃圾箱(300−m)个，购买垃圾箱的费用为w 元，利用工作效率和总工作时间可得到60≤m ≤180，然后讨论：若60≤m <150得到w =4m +28800，若150≤m ≤180得w =−30m +36000，再利用一次函数的性质求出两种情况下的w 的最小值，于是比较大小可得到满足条件的购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用：分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答．也考查了二元一次方程组合一次函数的性质．22.答案：(1)①正方形；②√2；(2)连接CG ，由旋转性质知∠BCE =∠ACG =α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG =cos45°=√22、CB CA =cos45°=√22， ∴CG CE =CA CB =√2，∴△ACG∽△BCE ，∴AG BE =CACB =√2，∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG =√2BE ；(3)3√5．解析：本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得CGCE=√2、GE//AB，利用平行线分线段成比例定理可得；(2)连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；(3)证△AHG∽△CHA得AGAC =GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，知AC=√2a，由AGAC=GHAH得AH=23a、DH=13a、CH=√103a，由AGAC=AHCH可得a的值，即可求得BC的值．解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②AGBE=√2，理由如下：由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴CGCE=√2，GE//AB，∴AGBE =CGCE=√2．故答案为①正方形；②√2；(2)见答案；(3)∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴AGAC =GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，则AC=√2a，则由AGAC =GHAH得√2a=2√2AH，∴AH=23a，则DH=AD−AH=13a，CH=√CD2+DH2=√103a，∴由AGAC =AHCH得6√2a=23a√103a，解得：a=3√5，即BC=3√5．故答案为3√5．23.答案：解：(1)函数与y轴交于点C(0,−1)，则c=−1，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a=12，故抛物线的表达式为：y=12x2−1；(2)过点C作x轴的平行线交ED的延长线于点H，EH交x轴于点F，∵∠CED+∠OCD=90°，而∠ECD+∠DCH=90°，∴∠DCH=∠E，∴△CHD∽△EHC，故CH 2=DH⋅EH，设点D(m,12m2−1)，则m2=12m2(EF+1)，故EF=1，即点E的纵坐标为1；(3)设点F(x,12m2−1)，过点B作y轴的平行线分别交过点E与x轴的平行线、过点C作x轴的平行线于点N、M，∵∠EBN+∠BEN=90°，∠BEN+∠CBM=90°，∴∠CBM=∠BEN，∠CMB=∠BNE=90°，∴△CMB≌△BNE，则CM=NF=x，x2−1|=x，而NF=1+|12解得：x=√5−1(不合题意值已舍去)，故点F(√5−1,2−√5).解析：(1)函数与y轴交于点C(0,−1)，则c=−1，将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；m2−1)，(2)证明△CHD∽△EHC，则CH2=DH⋅EH，设点D(m,12m2(EF+1)，即可求解；即m2=12x2−1|=x，即可求解．(3)证明△CMB≌△BNE，则CM=NF=x，而NF=1+|12本题考查的是二次函数综合运用，本题的关键是：(2)中证明三角形相似和(3)中证明三角形全等．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷