无线电引信信号去噪的最优小波基选择
小波包在无线电信号消噪中的应用研究
＂ ｓ
图 ５ ｅ ｒｕｅ阈值 法 去噪 Ｈ ｕｓ ｒ
图 ６Ｍｉｉ ｘ阈 值 法去 噪 ｎｍａ ｉ 为 了衡 量 上述 ４ 阈值 消 噪 的效 果 ， 用信 噪 比与均 方 差 作 为衡 量 标 种 采 准 ， 算 公 式如 下 ： 计
信 噪 比公 式 ：
Ⅳ
３实验 与对 比 分 析
式 阈值 和 极 大 极小 阈值 ４ 去 噪 方 法 进行 对 比 ， 图 ２ 种 如 所示 。
种更 为 精 细的 分析 方 法 ， 仅对 信 号的 低 频部 分 进行 分 解 ， 不 同时 也能 够对 高 频部分进行细分， 小波包分析是一个完整的树状结构， 具有更加精确的局部
图 １原 始 信 号
小 波包 在 无 线 电信 号 消噪 中的 应 用研 究
李建 国 新 疆 维 吾 尔 自治 区 地 质 矿 产 勘 查 开 发 局 信 息 中 心 新疆 乌鲁 木齐 ８ ０ ０ ３ ０ ０
【 摘 要 】 绍 了小 波 包去 噪 的 基 本 原 理 和 方 法 ，针 对 无 线 电 信 号 的 特 点 ， 采 用 四 种 闽 值 法进 行 去 噪 对 比实 验 ，去 噪 后 信 号 的 波 形 介 较 为 光 滑 ， 信噪 比 均 有提 高 ， 均 方 差误 差 明 显 降低 ，有 效 地 去 除 信 号 中的 噪 声 ，达 到 了保 留信 号 特 征 ，抑 制 噪 声 的 目 的 ，为 无 线 电
分析 能力 。 】针对无线电信号传输损耗大 易受噪声影响的特点， 本文采用 多种小波包阈值法消噪并进行对比试验 ， 取得 了良好的效果 。
１小 波 包 分 析 基 本 理 论
小波包降噪步骤为： 信号 的小波包分解、 确定最佳小波包基 、 小波包分
振动信号噪声消除中的小波基选择研究
振动信号噪声消除中的小波基选择研究谢军;李乐;刘文峰【摘要】小波基的选择是小波应用中的一大难题.为了比较各种小波基在工程信号降噪效果方面的差异,提出了评判指标重构因子的概念,并给出了计算公式.通过对各种情况下重构因子的计算,有效地比较了各种小波基在滤波降噪方面的差异,并对振动信号噪声消除中的小波基选取给出了一般性的建议.对于信号噪声消除中的小波基选择研究具有一定理论价值和工程指导意义.%Wavelet base selection is a difficult problem in wavelet application. In order to compare the different result of denoising by each wavelet base, a concept of reconstruction factor put is forward and given the calculating formulation. It successfully finds the difference of denosing result between each wavelet base foundation by reconstruction factor calculation and offers general advice for wavelet base selection for vibration signal denoising. Theoretical and applicable value for wavelet base selection in the application of vibration signal denosing has certain.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(000)025【总页数】5页(P5997-6000,6009)【关键词】小波变换;降噪;小波基;重构因子【作者】谢军;李乐;刘文峰【作者单位】广州市公路管理局北城分局,广州510000;广州市公路管理局北城分局,广州510000;江西飞尚科技有限公司,南昌330000【正文语种】中文【中图分类】U446.1随着科技的发展，工程信号处理在机械工程、土木工程等众多领域越来越重要。
一种基于小波变换与维纳滤波的电力通信消噪方法
数字信号处理课程论文论文题目：一种基于小波变换与维纳滤波的电力通信消噪方法姓名：班级：学号：一种基于小波变换与维纳滤波的电力通信消噪方法摘要：电力线作为信息媒介主要应用于负荷调度、远方监测、配电设备的监视和控制，f还可以用于长距离的电话通信和地区家庭电器的监视和控制。
电力网络中的干扰噪音，其频谱具有1/ 的特点和极强的自相关性，是影响电力线载波通信质量的重要因素之一。
小波分析是处理信号的重要工具，选择合适的小波分析可以将有色含噪信号进行白化处理，然后通过维纳滤波，能达到较好的消噪目的。
本文介绍了一种将小波分析与维纳滤波相结合的消噪方法，用于电力通信系统中噪声的消除，并通过计算、理论分析证明该方法具有较大的实用价值和较强的可行性。
关键词：电力通信; 消噪；维纳滤波;小波变换0引言电力线载波通信技术出现于20世纪20年代初,电力线作为信息媒介的应用主要有以下几种：负荷调度、远方监测、配电设备的监视和控制，它还可以用于长距离的电话通信和地区家庭电器的监视和控制[1]。
对于信号传输来讲，电力线是一个非常大的噪声源。
所有的电器都是连接在配电线上的，它们都可能带有开关，这些开关在配电线上将引入很大的电压或电流的尖脉冲。
这种尖脉冲是由开关切断负荷产生的，且同步于50 Hz工频信号。
一般这些谐波比50 Hz基频幅度要小，但当配电线上传输信号时，这些谐波的影响将是非常重要的，特别当信号通过长线路呈很大衰减时，其影响就尤为突出。
由于电力线路的固有特点,如负荷情况复杂、噪声干扰强、信号衰减大、信道容量小等,要实现高质量的电力网络通信有相当大的困难。
必须设计有效的方法来消除电力噪音,保障电力通信的可靠性。
1电力噪音的统计分析电力线的各种干扰噪声主要来源于4个方面：可控硅(SCR)等电力电子器件产生的50Hz 的倍频谐波；由于负载和电网不同步而产生的具有平滑功率谱的干扰；开关电子设备产生的单脉冲噪声；其它类的干扰,如调频设备、大气的变化等。
小波去噪中小波基的选择_郑钧
收稿日期:2008-12-04作者简介:郑 钧(1973-),男,四川德阳人,成都理工大学硕士研究生.第21卷第2期2009年4月沈阳大学学报JOU RNAL OF SHENYANG UNIVERSIT Y Vol .21,No .2Apr .2009文章编号:1008-9225(2009)02-0108-03小波去噪中小波基的选择郑 钧,侯锐锋(成都理工大学信息管理学院,四川成都 610059)摘 要:介绍了选择小波基所依据的几个特征,并通过实例说明了在小波去噪中要把握小波基的特征,根据信号选择合适的小波基.关 键 词:小波变换;小波基;选择中图分类号:T N 911.7 文献标识码:A小波变换是20世纪80年代发展起来的一种新的时频联合分析方法.它在信号去噪中得到了广泛的应用.小波去噪方法之所以取得成功是因为小波变换具有四个特点:时频局部特性、多分辨率特性、解相关特性和小波基的多样性.由于小波基函数的多样性,不同的小波基函数具有不同的性质,而不同性质的小波基对去噪效果有着直接的影响[1].因此,选择一个合适的小波基对信号去噪非常重要.1 小波基选取的五要素在不同的应用领域,小波基的选取标准不同,不同的小波基适应不同的具体情况.小波基的选取应从一般原则和具体应用两方面考虑.一般原则[2-3]如下:(1)正交性.正交性源于数学分析的简单和工程应用中便于理解操作,表现为小波基的可微性.(2)紧支性.紧支集保证有优良的时频局部特性,也利于算法的实现.若小波函数 (t )有紧支集,则称小波基函数是紧支的;若当时间t ※∞时小波函数 (t )快速衰减或具有指数规律衰减,则称小波函数急衰减或急降.紧支性与衰减性是小波的重要性质.紧支宽度越窄或衰减越快,小波的局部化特性越好.(3)对称性.它关系到小波的滤波特性是否具有线性相位,这与失真问题密切相关.(4)平滑性.关系到频率分辨率的高低.(5)消失矩阵阶数.消失矩阵的物理意义可以看作利用小波函数逼近某一信号似的收敛率.如果对所有的0≤m ≤M (m ,M ∈z )有∫Rt m (t )d t =0则称小波函数 (t )有M 阶消失矩.在信号作小波变换时,要求小波在时域和频域都具有紧支性或者急衰性,而且需要紧支宽度窄或者衰减速度快.理论上阶数越大,小波变换反映的信号高频细节的能力也越强.2 在信号去噪中小波基的选取以上是选取小波基的理论标准,在实际应用中应该具体问题具体分析.就所研究的信号去噪来说,考虑到连续小波变换是一种冗余变换[4],子波在空间两点之间的关联增加了分析和解释变换结果的难度,而离散正交小波变换则不会出现这种缺陷.故而本文只选取小波函数中三种常见的离散小波族———Daubechies 小波族,Sym lets 小波族和Coiflet 小波族———作比较性研究[5].选取两个典型的测试信号Bumps 和Heavy sine 作为原始的信号,其中Heavy sine 信号相对比较平稳,没有太多的突变特征,而Bumps 相对有明显的突变、尖峰等特征,它们相对有代表性[4].下面通过对信号数据进行小波变换,然后将重构信号与原始信号的信噪比和峰值误差大小作比较,来选取最优小波基.考虑两种情况来对信噪比和峰值误差结果进行分析(统一使用全阈值处理,分解尺度位为5,信噪比为7):(1)在选择同一个小波家族的情况下,比较不同的滤波器长度;(2)在选择的滤波器长度相同的情况下,比较不同家族的小波.将表1和表2绘制成图1～图4.表1 对Bumps采用不同的小波的小波族不同的滤波器长度处理结果DbN小波SN RηSy mN小波SN RηCoifN小波SN RηDb114.53680.1199Sy m114.53680.1199Coif115.36770.0119 Db215.28800.0349Sy m215.28800.0349Coif215.69170.0725 Db315.42870.0784Sy m315.42870.0784Coif315.68360.0948 Db415.70430.1015Sy m415.61920.0811Coif415.88830.0658 Db515.60480.0426Sy m515.75270.0278Coif515.78860.0637 Db615.56990.0681Sy m615.77880.0905Db715.59900.0976Sy m715.58350.0890Db815.51920.0559Sy m815.80460.0905Db915.48180.0606Sy m915.83050.0484Db1015.61500.0799Sym1015.67660.0986Db1115.34140.0653Sym1115.81990.0506Db1215.38820.0807Sym1215.66210.0777Db1315.41200.0978Sym1315.71620.0756Db1415.26130.0795Sym1415.75680.0581Db1515.23310.0940Sym1515.60360.0713表2 对H eavy sine采用不同的小波的小波族不同的滤波器长度处理结果DbN小波SN RηSy mN小波SN RηCoifN小波SN RηDb115.51960.2291Sy m115.59160.2291Coif116.69770.1687 Db216.73770.1728Sy m216.73770.1728Coif216.83480.2055 Db316.73770.2012Sy m316.74970.2012Coif316.84230.2080 Db416.74970.2083Sy m416.76530.2059Coif416.84330.2054 Db516.76100.2018Sy m516.69400.2023Coif516.66150.2003 Db616.76870.2014Sy m616.82510.2080Db716.74490.2100Sy m716.86450.2048Db816.67090.2032Sy m816.78560.2090Db916.64120.1978Sy m916.76030.2019Db1016.78250.2075Sym1016.78950.2094Db1116.64240.2071Sym1116.74910.1984Db1216.56390.1942Sym1216.79990.2089Db1316.65610.2001Sym1316.71510.1994Db1416.64890.2142Sym1416.76300.2087Db1516.56760.1946Sym1516.69430.1976图1 对Bumps采用不同的小波族不同滤波器长度处理的信噪比曲线图2 对Heavy sine采用不同的小波族不同的滤波器长度处理的信噪比曲线109第2期 郑 钧等:小波去噪中小波基的选择图3 对Bumps 采用不同的小波族不同滤波器长度处理的峰值误差曲线图4 对Heavy sine 采用不同的小波族不同滤波器长度处理的峰值误差曲线4 结论分析从图1曲线和图2曲线中可看出,对于两个测试信号,在去噪器长度相同的情况下,考虑不同的小波家族,比较信噪比可以看出,基本上都是CoifN 小波族较优,其次是Sy mN 小波族,最后是DbN 小波族.对于CoifN 小波族,在滤波器长度为4时效果最好,对于SymN 小波族,滤波器长度大于4且小于11时效果都可以,对于DbN 小波族,Db4,Db5相对较好.随着滤波器长度的增加,去噪效果先是增强,然后到一定长度开始降低.可见,并不是滤波器长度越大,效果越好,要根据实际情况选择适当的长度.如果信噪比越大,而同时峰值误差越接近于0时,那么去噪效果将会最好.但是实际中两者很难统一.从图3和图4中可见它与信噪比的曲线图并不一致,它随着滤波器的长度的增加,不断地上下摆动.三个小波族相比较,也没有哪个占明显的优势.参考文献:[1]潘泉,张磊,孟晋丽,等.小波去噪方法及应用[M ].北京:清华大学出版社,2005:88-89.[2]关履泰.小波方法与应用[M ].北京:高等教育出版社,2007:35-37.[3]王雷,魏明,张庆海.电晕放电辐射信号分析的小波基函数选取[J ].军械工程学院学报,2006,18(3):11-13.[4]刘涛,曾祥利.实用小波分析入门[M ].北京:国防工业出版社,2006:50-56.[5]唐晓初.小波分析及应用[M ].重庆:重庆大学出版社,2006:58-70.Selection of Wavelet Base in Denoising of Wavelet TransformZHENG J un ,HOU Rui feng(College o f Information M anagement ,Chengdu U niversity of Technology ,Cheng du 610059,China )A bstract :The problem of selection of w avelet base in w avelet transform method is discussed .Some features about the w avelet base selection is ex pounded .The practical ex amples show that the features of w avelet base should be grasped in its application to denoising of wavelet transfo rm .The method is proposed to choose the suitable w avelet base according to the features of signal .Key words :wavelet transform ;w avelet base ;selection【责任编辑 张耀华】110沈 阳 大 学 学 报 第21卷。
鱼雷引信目标信号的小波消噪研究_陈光
W avelet Denoising of Torpedo Fuze Target Signal
CHEN Guang, REN Zhi-L iang, L I Yao-Bo, YU Wei
( D epart m ent ofW eaponry Eng ineering , N ava lU n iversity of Eng ineer ing , W uhan 430033 , Ch ina) Abstract : T he deno ising of torpedo fuze target signa l is i m por tant fo r fuze re liable action. The conventiona l band pass filter has a low deno ising prec is ion and a poo r w avefor m stability , wh ilstw ave let transfor m has a good feature in the deno ising o f a s igna l v ia deco m po sing a signa l into different frequency bands w ith d ifferent scale para m eters . Based on the typicalm ode ls of to rpedo e lectromagnetic fuze and m agnetic fuze ta rget signa, l the wave le t deno ising of the fuze targe t s igna l unde r a co m plex background no ise is conducted by using w ave let transfo r m, and a si m ulation of the deno ising resultsw ithM ATLA B is perfo r m ed. The si mu lation graphs show tha t the wave let deno is ing m e thod has high prec ision, good adaptability and sm all wavefo r m distortion compared w ith the conven tiona l deno ising m eans , so it is e ffective for e li m inating backg round no ises in to rpedo fuze targ et signa.l K ey word s : to rpedo ; fuze ; ta rget signa; l w ave let denoising
小波变换模极大去噪法在无线电引信信号处理中的应用
中图分 类号 ： ９ ２ ＴＮ １ ２ ０ ） ０１ ７ —５ ０ ０１ ９ （ ０ ８ １ —１ ２０
Ｗ ａ ｅ ｅ ａ ｓ ｏ ｍ ｏ ｕ ｕ ａ ｉ ｕ Ｄｅ ｏ ｓｎｇ ｖ ｌ ｔＴｒ ｎ ｆ ｒ Ｍ ｄ ｌ ｓ Ｍ ｘ ｍ ｍ ｎ ｉｉ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ Ｒａ ｏ Ｆｕ ｅ Ｓ ｇ ａ ｏ ｅ ｓｎｇ ｔ ｏ ｏ ｄｉ ｚ ｉ ｎ ｌＰｒ ｃ ｓ ｉ
ａ ｐ ｉｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ａ ｉ ｕ ｅｓｇ ａ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ． Ｔｈｅｓ ｒ ａ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｆｗａ ｅｅ ｒ ｎ — ｐ ｌ ｏ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｆｔ ｅ ｒ ｄ ｏ ｆ ｚ ｉ ｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎ ｅ ｐ ｅ ｄ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉｓｏ ｖ ｌｔｔａ ｓ
（ 北京理工大学 宇航科学技术学院，北京 １０ ８ ） ０ ０ １
摘 要 ： 小波 变换模 极大 去 噪理论 和 方 法 应用 于 无 线 电引信 的信 号处 理 研 究， 小 波 变换 模 将 在 极 大值特 性分析 的基 础上 ， 讨论 了无 线 电引信信 号和 噪声 的小波 变 换模 极 大值 在 各尺 度 上 的传 播 特 性， 出 了无 线 电引信小 波 变换 模极 大值 去 噪算法， 提 并对算 法进行 了深 入分析 ， 真结果 显示 ： 仿 利 用 小波 变换模极 大值 去噪 方法 可有效 去除低 信 噪比 的无线 电引信信 号 噪声。
第２ ９卷 第 ｌ ０期
２００８年 ｌ Ｏ月
兵
工
学
报
ＶＯ ． Ｎｏ． Ｏ １ ２９ １ ０ｃ ． ２ ８ ｔ ００
基于小波分析的信号去噪
基于小波分析的信号去噪一、实验目的1、掌握小波分析的原理；2、利用小波分析进行信号去噪，并编写Matlab 程序。
二、实验内容1、使用不同小波函数对信号去噪，比较消噪效果；2、采取不同分解层数对信号去噪，比较消噪效果；3、阈值设定方法对信号去噪的影响；三、实验原理小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。
即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。
正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。
原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。
小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。
小波函数的定义：设()t ψ为平方可积函数，即())(2R L t ∈ψ，若其傅里叶变换()ωψ∧（()ωψ∧是()t ψ的傅里叶变换）满足∞<=⎰∧ωωωψψd C R 2)( 称()t ψ为一个基本小波或母小波（Mother Wavelet ），并称上式为小波函数的允许条件。
与标准的傅立叶变换相比，小波分析中用到的小波函数不具有唯一性，对于一个时频分析问题，如何选者最佳的小波基函数是一个重要的问题。
常用的小波函数有Haar 小波、dbN 小波、Morl 小波、Mexh 小波、Meyer 小波等，不同的小波函数对应不同的尺度函数和性能。
从下图中可以看出小波变换与傅立叶变换在时频窗口特性上有很大的不同，更显示了上述小波变换的特点。
图6-1 小波变换的时频分析窗小波变换的多分辨率分析实际上就是对一个频带信号进行低频分解，对每一步分解出来的低频部分在分解，使频率分辨率越来越高，其目的是构造一个理想的正交小波基。
小波包分析实际上就是对与多分辨率分析没有分解的高频信号也进行逐层分解，进一步提高时频分辨率。
小波分析地这些原理与特点与测控领域中的滤波原理非常相似，常常被用于信号噪声的消除。
小波去噪的基本知识
⼩波去噪的基本知识本篇是这段时间学习⼩波变换的⼀个收尾，了解⼀下常见的⼩波函数，混个脸熟，知道⼀下常见的⼏个术语，有个印象即可，这⾥就当是先作⼀个备忘录，以后若有需要再深⼊研究。
⼀、⼩波基选择标准⼩波变换不同于傅⾥叶变换，根据⼩波母函数的不同，⼩波变换的结果也不尽相同。
现实中到底选择使⽤哪⼀种⼩波的标准⼀般有以下⼏点：1、⽀撑长度⼩波函数Ψ(t)、Ψ(ω)、尺度函数φ(t)和φ(ω)的⽀撑区间，是当时间或频率趋向于⽆穷⼤时，Ψ(t)、Ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)从⼀个有限值收敛到0的长度。
⽀撑长度越长，⼀般需要耗费更多的计算时间，且产⽣更多⾼幅值的⼩波系数。
⼤部分应⽤选择⽀撑长度为5~9之间的⼩波，因为⽀撑长度太长会产⽣边界问题，⽀撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。
这⾥常常见到“紧⽀撑”的概念，通俗来讲，对于函数f(x)，如果⾃变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；⽽在此之外，f(x)取值为0，那么这个函数f(x)就是紧⽀撑函数，⽽这个0附近的取值范围就叫做紧⽀撑集。
总结为⼀句话就是“除在⼀个很⼩的区域外，函数为零，即函数有速降性”。
2、对称性具有对称性的⼩波，在图像处理中可以很有效地避免相位畸变，因为该⼩波对应的滤波器具有线性相位的特点。
3、消失矩在实际中，对基本⼩波往往不仅要求满⾜容许条件，对还要施加所谓的消失矩（Vanishing Moments）条件，使尽量多的⼩波系数为零或者产⽣尽量少的⾮零⼩波系数，这样有利于数据压缩和消除噪声。
消失矩越⼤，就使更多的⼩波系数为零。
但在⼀般情况下，消失矩越⾼，⽀撑长度也越长。
所以在⽀撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。
⼩波的消失矩的定义为，若其中，Ψ(t)为基本⼩波，0<=p<N。
则称⼩波函数具有N阶消失矩。
从上式还可以得出，同任意n-1阶多项式正交。
在频域内表⽰就是Ψ(ω)在ω=0处有⾼阶零点（⼀阶零点就是容许条件）。
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双正交性 有 有 有
有 有
有 有
近似对称 近似对称
有 有
2N 2N
1 2
适合无线电引信信号去噪的小波基特点 由于无线电引信所在的战场环境极为恶劣, 使
∃ 紧支撑长度适中. 由于正则性与支撑集大小 有关, 支撑越大, 正则性越好 ; 同时, 支撑宽度越小, 小波基的局部化能力越强 , 小波变换的计算复杂度 越低, 实现速度越快. 因此应综合考虑无线电引信对 运算速度和信号奇异性的要求, 选择紧支撑长度适 中的小波基 . 根据以上分析并结合表 1 中各小波基的参数特 征可得 : 无线电 引信信 号去 噪中选 用一 定阶 数的 Daubechies( db N ) 和 Sy mlets ( sy m N ) 小 波 基 较 合适.
第8 期
李月琴等 : 无线电引信信号去噪的最优小波基选择 表 2 不同小波基信号去噪对应的重构因子 Tab. 2 Reconfiguration factor of different wavelet basis in signal denoising
小波基 db2 db3 db4 db5 db6 db7 db8
第 28 卷 第 8 期 2008 年 8 月
北 京 理 工 大 学 学 报 T r ansactio ns of Beijing Institute of T echnolo gy
V ol. 28 No . 8 A ug. 2008
无线电引信信号去噪的最优小波基选择
李月琴,
摘
栗苹,
闫晓鹏,
陈慧敏
100081 )
Abstract: In o rder t o choose the opt im al w av elet basis in t he applicat ion of radio fuze, t he feature of w av elet basis especial ly f or radio fuze signal denoising is summarized, based on an analysis of w av elet basis parameter charact erist ics and radio fuze signal feature. A par am et er nam ely the reconfig urat ion f act or is intro duced t o judg e t he denoising ef fect , and t he result obtained, i. e. the w av elet basis db 12 , db13 and db 17 as t he suit able w avelet bases fo r radio fuze sig nal denoising. T he subsequent simulat ion t est verified t he correct ness of t he result . Key words: w avelet basis; r adio f uze; denoising; reco nf iguratio n fact or 在无线电引信信号处理中 , 具有良好时频局部 化性质的小波理论有很好的应用前景, 其中去噪处 理是小波技术在无线电引信应用中的重要问题 [ 1 ] . 而去噪效果很大程度上取决于所选择的小波基 . 这 是因为并非所有的小波基函数都适用于无线电引信 信号的去噪, 不同的小波基对同一个引信信号进行 处理产生的结果不同 , 所以, 选择合适的小波基是小 波去噪的首要问题. 一直以来, 小波基的比较和选 择是小波技术应用中的难题, 目前并没有系统的方 法和理论 . 作者根据无线电引信信号的特点 , 从小波基的 基本参数特性和各小波基对信号的实际处理效果两 方面进行分析, 总结出了适用于无线电引信信号去 噪的小波基应具备的特点 , 并给出了适用于无线电 引信去噪的最佳小波基 .
引信信号具有信噪比较低、 带有奇异性等特点 , 而信 号中的奇异部分体现了弹目交会变化、 引信姿态变 换或引信信号受到人为干扰等情况 , 所以在对引信 信号进行去噪处理时不仅要提高信噪比还要提取信 号中的奇异信息
[ 7]
; 另外, 由于引信工作的实时性特
[ 8]
点, 要求信号处理的速度很快
, 所以在进 行小波
小波基 db 20 db 21 db 22 db 23 db 24 db 25 db 26 db 27 db 28 db 29 db 30 bior1 3 bior1 5 bior2 2 bior2 4 bior2 6 bior2 8 bior3 3
重构因子 1 287 3 1 452 1 1 640 8 1 350 1 1 664 3 1 564 3 1 593 2 1 528 6 1 427 5 1 599 2 1 525 2 0 524 2 0 619 0 0 894 7 0 966 9 0 947 3 0 871 1 0 409 1
小波基 b ior3 5 b ior3 7 b ior3 9 b ior4 4 b ior5 5 b ior6 8 Coif 1 Coif 2 Coif 3 Coif 4 Coif 5 s ym2 s ym3 s ym4 s ym5 s ym6 s ym7 s ym8
重构因子 0 358 7 0 396 3 0 219 4 1 351 5 0 264 6 1 338 8 0 916 7 1 083 1 1 190 5 1 341 6 1 525 2 0 915 9 0 978 5 1 183 4 1 180 6 1 176 0 1 016 7 1 359 7
2
根据应用效果评判指标选择小波基
通过比较各种小波基对信号的实际处理效果来
选择小波基具有很强的实用性, 为了找到具体适用 于无线电引信去噪的小波基 , 根据不同小波基在实 际应用中的效果对小波基作进一步选择. 2 1 利 用重构 因子对 去噪 效果进 行评 判选 择小 波基 根据实际应用效果选择小波基常用的几个评判 指标有[ 9 ] : 重构信号的能力、 识别信号 特征的准确 度或可靠性、 计算速度、 边沿效应和能量泄漏等. 其 中重构信号能力指的是小波从原始信号中重构感兴 趣频带信号的能力, 它可作为小波降噪功能的评判 指标. 因为小波去噪的根本是对经过预处理的含噪 信号进行多尺度小波变换 , 在各尺度下尽可能地提 取出信号的小波系数而去除属于噪声的小波系数, 然后用逆小波变换重构信号 , 达到去噪的目的, 所以 重构信号的能力反映了小波变换对真实信号的提取
基选择时应综 合考虑以上因 素 . 结合 上节小波 基 各参数性质 和无线 电引信 信号去 噪的 要求 分析 , 可得适合无线电引信信号去噪 的小波基应具 有以 下特点 . 对称性适当 ( 线性相位特性 ) . 由于无线电引 信去噪对滤波器组的对称性要求不是很高, 因此可 采用近似对称的小波基. ! 正交性好 . 为了有利于小波分解后引信信号 的精确重构, 应选择正交性较好的小波基, 考虑到双 正交小波基在运用上的优点, 也可考虑采用双正交 小波基. ∀ 消失矩高 . 因消失矩高时 , 在信号光 滑处的 小波系数会随着分解尺度的增大而快速变小, 而在 奇异点处的小波系数却不会迅速变小, 从而可以快 速确定信号奇异点位置, 所以引信信号小波去噪时 应选择具有高阶消失矩的小波基. # 正则性好 . 由于小波变换中有效地发现信号 奇异点的必要条件是小波基连续可微, 同时大部分 正交小波基正则性越高就意味着更高的消失矩 , 因 此, 正则性越高的小波基越好 .
( 北京 理工大学 宇航科学技术学院 , 北京
要 : 为解决小波技术在无线电引信应用中最优小波基 的选择问题 , 在对小 波基基本参 数及性质 进行分析的 基
Hale Waihona Puke 础上 , 根据无线电引信信号的特点 , 归纳出适用于无线电引信信号去噪的小波基特 点 . 引入 参数重构 因子对小波 基 去噪效果进行评判 , 进一步得出 db 12 , db13 和 db17 小波基适用于无线电引信信号 去噪的结论 . 仿真 实验结果的 对 比验证了所得结论的正确性 . 关键词 : 小波基 ; 无线电引信 ; 去噪 ; 重构因子 中图分类号 : T N 911 . 7 文献标识码 : A 文章 编号 : 1001 0645 ( 2008 ) 08 0723 04
Selection of Optimal Wavelet Basis for Radio Fuze Signal Denoising
L I Yue qin, L I P ing, YAN Xiao peng , CH EN H ui min
( Scho ol of A ero space Science and Engineer ing , Beijing Institute of T echnolo gy , Beijing 100081 , China)
收稿日期 : 2008 01 24 基金项目 : 国家部委预研项目( 51405020205 BQ01 ) 作者简介 : 李月琴 ( 1972 ) , 女 , 讲师 , E m ail : liyueqin@ b it. edu. cn .
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北 京 理 工 大 学 学 报
第 28 卷
述, 对小波变换中有效地发现信号的奇异点是必要 的, 大部分正交小 波基正则性越高 消失矩越高 [ 5 ] ; 消失矩的大小决定了小波逼近 光滑函数时的 收敛 率, 表明了小波变换后能量的集中程度 ; 支撑宽度反
Tab. 1
小波基 Haar D aub ech ies( db N ) Bi orS plines ( bior N r . N d ) C oif f et s ( Coif N ) Syml et s( s ym N ) 正交性 有 有 无
映了小波基的局部化能力, 支撑宽度越小 , 小波基的 局部化能力越 强, 小波变换 的计算复杂度 越低[ 6 ] , 而支撑越大 , 正则性越好. 表 1 为常用小波基所对 应的各项参数.