数学必修四专项练习系列(有答案)

专项练习1三角函数的图像和性质（一）三角函数的定义域、值域、最值【1.1】函数xy sin 1=的定义域是A.RB.{}0,|≠∈x R x x C.{}Z k k x R x x ∈≠∈,,|π D.[)(]1,00,1 -【1.2】函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=32,6,sin ππx x y 的值域是________________________.【1.3】已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎝⎛+=4,0,42sin ππx x y ，当=x __________时，函数有最小值=y ___.【1.4】（易错题）求函数x x y sin 3cos 2-=的最大值.【1.5】（易错题）已知4||π≤x ，求函数x x y sin cos 2+=的最小值.【1.6】求函数2cos 1cos 3++=x x y 的值域【1.7】求下列函数的值域．（1）1cos 2cos +=x xy ；（2）xxx y sin 1cos sin 22+⋅=【1.8】求下列函数的定义域和值域.（1）x y sin lg =；（2）xy 3cos 2=【1.9】求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x 的集合.（1）x y cos 21-=π；（2）1cos cos 2++=x x y（二）三角函数的周期、对称轴【1.10】函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）A.6x π=-B.12x π=-C.6x π=D.12x π=【1.11】求下列函数的最小正周期：（1）x y sin =，R x ∈；（2）|)32sin(|π+=x y ，R x ∈；（3）)321sin(3π-=x y ，R x ∈；（4）)332cos(2π-=x y ，R x ∈；（5）x y 2tan =，R x ∈；（6）)321tan(3π-=x y ，R x ∈.【1.12】已知函数)0)(sin(2>+=ϕϕωx y 在区间]2,0[π的图像如右图：那么=ω（）A.1B.2C.1/2D.1/3【1.13】（易错题）函数|31)32sin(|-+=πx y 的最小正周期是（三）三角函数的单调性、奇偶性【1.14】函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是________________________.【1.15】函数)34sin(x y -=π的单调增区间是_________________________.【1.16】函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin πx y 在_____________________________区间上是增函数.【1.17】设函数)0( )2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ，)(x f y =图像的一条对称轴是直线8π=x .求：（1）ϕ；（2）函数)(x f y =的单调增区间.【1.18】判断下列函数的奇偶性：（1）)252cos()(π+=x x f ；（2）)sin(cos )(x x f =；（3）xx x f sin 1sin 1)(+-=（四）三角函数图像变换【1.19】（易错题）为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象()A.向右平移6πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向左平移3π【1.20】下列三个函数①x y 2tan =，②x y 2cos =，③x y 4sin =，其中以点)0,4(π为中心对称的函数是___________________.【1.21】先将函数x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）A )32sin(π+-=x y B.)32sin(π--=x y C.)322sin(π+-=x y D.)322sin(π--=x y （五）三角函数图像和性质综合【1.22】（易错题）①函数x y tan =在它的定义域内是增函数。

②若βα,是第一象限角，且βαβαtan tan ,>>则。

③函数)sin(ϕω+=x A y 一定是奇函数。

④函数)32cos(π+=x y 的最小正周期为2π。

上述四个命题中，正确的命题是_________.【1.23】右图为)sin(ϕω+=x A y )2(πϕπ-<<-的图象的一段，求其解析式。

【1.24】已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)2,(0x 和)2,3(0-+πx .(1)试求)(x f 的解析式；(2)将)(x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变），然后再将新的图象向x 轴正方向平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图象.写出函数)(x g y =的解析式.【1.25】设)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 最高点D 的坐标为)2,2(，由最高点运动到相邻的最低点时，曲线与x 轴交点E 的坐标为)0,6(.(1)求A 、ω、ϕ的值；(2)求出该函数的频率，初相和单调区间．【1.26】函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如下图，试依图指出：(1))(x f 的最小正周期；(2)使0)(=x f 的x 的取值集合；(3)使0)(<x f 的x 的取值集合；(4))(x f 的单调递增区间和递减区间；(5)求使)(x f 取最小值的x 的集合；(6)图象的对称轴方程；(7)图象的对称中心．专项练习2平面向量的运算（一）向量的线性运算【2.1】下列命题中正确的是（）A.OA OB AB -=B.0AB BA += C.00AB ⋅= D.AB BC CD AD++= 【2.2】若ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且a AB=，b AD =，则=BE ()A.ab 21+ B.ab 21- C.ba 21+ D.ba 21-【2.3】如左下图，ABC ∆中，AD DB =，AE EC =，CD 与BE 交于F ，设a AB=，AC b = ，AF xa yb =+，则(,)x y 为（）A.11(,)33 B.22(,)33C.11(,)22D.21(,)32【2.4】如右上图，已知a AB =，b AC =，DC BD 3=，用a ，b 表示AD ，则AD ＝_______.【2.5】D 是△ABC 的边AB 上的中点，若BC y BA x CD +=，则=+y x _____________.【2.6】设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若AC AB DE 11λλ+=(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为___________．【2.7】若菱形ABCD 的边长为2，则=+-||CD CB AB ________.【2.8】请化简下列各式：(1)=++++F A BC CD DF AB ___________；(2)()()=++++OM BC BO MB AB _____________.【2.9】已知a与b是两个不共线向量，且向量b a λ+与)3(a b --共线，则λ＝__________.【2.10】已知向量a和向量b 不共线，实数x ，y 满足b y x a b a y x )2(54)2(-+=+-，则=+y x ____________.【2.11】设两非零向量a 、b 不共线，如果b a AB +=，)(3b a CD -=，b a BC 82+=.求证：A 、B 、D 三点共线．第2.3题图第2.4题图【2.12】如图所示，在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 边中点,点N 在BD 上且BD BN31=,求证:M 、N 、C 三点共线.（二）向量的坐标运算【2.13】已知点(6,2)A ，(1,14)B ，则与AB共线的单位向量为（）A ．512(,)1313-B ．)1312,135(-C ．)1312,135(-或)1312,135(-D ．)135,1312(-或)135,1312(-【2.14】已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为（）A ．)54,53(-B ．)54,53(-C ．)54,53(-或)54,53(-D ．)53,54(-或)53,54(-【2.15】设点)6,3(-P ，)2,5(-Q ，R 的纵坐标为9-，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（）A.9- B.6- C.9D.6【2.16】已知平面向量)2,1(=a，),2(m b -= ，且a b ∥，则23a b += （）A.(510)--， B.(24)--， C.(36)--， D.(48)--，【2.17】已知向量)4,3(=a ，)cos ,(sin αα=b ，且a ∥b，则αtan 等于（）A.43B.34- C.34 D.34-【2.18】若向量)3,2(=a ，)6,(-=x b ，且a ∥b，则实数x ＝__________.【2.19】已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若)(b n a m +∥)2(b a-，则nm 等于__________.【2.20】在平面直角坐标系中，已知向量)1,2(=AB ，)5,3(=AC ，则BC 的坐标为________．【2.21】平面内给定三个向量)2,3(=a ，)2,1(-=b ，)1,4(=c.(1)求满足c n b m a+=的实数m ，n ；(2)若)(c k a+∥)2(a b -，求实数k.（三）向量的数量积运算【2.22】已知)3,2(=a ，)7,4(-=b ，则a 在b上的投影为（）A.13B.513 C.565 D.65【2.23】已知向量)2,1(-=a ，)2,(x b = ，若b a⊥，则=b （）A.5 B.52 C.5 D.20【2.24】a ，b为平面向量，已知)5,2(2),3,4(=+=b a a ，则=⋅b a （）A.2- B.2C.1- D.1【2.25】若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是0180，且53=b ，则b 等于（）A.)6,3(- B.)6,3(- C.)215,15(- D.)215,15(-【2.26】已知向量a ，b 满足1=a ，4=b ，且2=⋅b a ，则a 与b 的夹角为（）A.6πB.4π C.3π D.2π【2.27】已知向量a 与b 的夹角为060，且1=a ，2=b ，那么()2b a +的值为________.【2.28】若向量a 、b 满足1=a ，2=b ，且a 与b 夹角为π32，则=+||b a ___________.【2.29】已知4=a ，8=b ，a 与b 的夹角为0120，则=-|2|b a ______________.【2.30】已知向量a ＝(－3,2)，b ＝(－1,0)，且λa ＋b 与a－2b 垂直，则实数λ的值为______.【2.31】设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，求θcos 的值.【2.32】已知AB AC AB ,4||,3||==与AC 的夹角为060，求AB 与AC AB -的夹角余弦.（四）平面向量与三角函数、解析几何等问题的综合【2.33】已知△ABC 的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)（1）若c=5，求sin ∠A 的值；（2）若∠A 为钝角，求c 的取值范围.【2.34】设函数b a x f ⋅=)(，其中向量R x x b x m a ∈+==),1,2sin 1(),2cos ,(，且函数)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛2,4 .（1）求实数m 的值；（2）求函数)(x f 的最小值及此时x 的值的集合.（提示：本题需用到两角和正弦公式）专项练习3三角恒等变换三角恒等变换这部分内容比较具有挑战性，不仅涉及的公式多，而且变换的技巧性也很高，往往需要很强的数学分析能力和较灵活的思维，因此要学好这部分内容，除了需要勤做练习外，平时还要注意总结相关知识和归纳相关规律。