机械波多解问题考点
2022-2023高中物理--机械波--专题：波动问题的多解
波动问题的多解一、知识点梳理机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因.解题时常出现漏解，现归类分析1.波的空间周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点)(x P ,如图所示.P 点的振动完全重复波源O 点的振动，只是时间上比O 点要落后t ∆时间，且T xv x t λ==∆.在同一列波上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t 的振动位移都与坐标为x 的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x 的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同.因此在同一列波上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性.波的空间周期性说明，在同一列波上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同.2.波的时间周期性在x 轴上取一给定质点，在kT t +时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等)相同.因此在t 时刻的波形，在kT t +时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性，波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同.3.波的双向性双向性是指波沿正、负两方向传播时，若沿正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则沿正、负两方向传播到那一时刻的波形图相同.4.波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播.对称性是指波在向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同.5.介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点相距的距离不确定，就会形成多解，学生若不能联想到所有可能的情况，则易出现漏解.6.介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向相联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样会形成多解.例1.一列简谐横波在0=t 时刻的波形如图中的实线所示，s 02.0=t 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于s 02.0，则该波的传播速度可能是（ ） A ．2m/s B ．3m/s C ．4m/s D ．5m/s例2.如图所示，一列简谐横波在x 轴上传播，图甲和图乙分别为x 轴上a 、b 两质点的振动图象，且m 6=ab x ，下列判断正确的是（ ）A ．此波一定沿x 轴正方向传播B ．波长一定是8mC ．波速可能是2m/sD ．波速一定是6m/s二、技巧总结1.波动问题的解题技巧(1)波动图象的周期性形成的多解分析方法求解波动图象多解问题，关键是分析时间和空间的周期性，注意以下两点：①写关系式时，先找出两个状态下的最小时间间隔或最小距离，再引入整数n 写出通式.x n x ∆+=λ，t T n t ∆+=',tT n xn t x v ∆+∆+=='λ,其中n 、 3,2,1,0'=n ②如果有限制条件再根据限制条件确定n 的取值(2)解决由周期性及双向性带来的多解问题的般思路是： ①首先考虑传播方向的双向性，如果题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向(x +和x -两个方向)的可能性进行讨论.②对设定的传播方向，确定t ∆和T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT .③应注意题日是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t ∆大于或小于一个周期等所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.④空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解 (3)波形的不确定造成的多解问题在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态,这样，波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解. 实际上这类题型主要有两种命题形式：一是已知同一时刻波动中两质点所处的位置求解可能的波长.我们应先确定这两点间可能出现的小于一个波长的所有可能性，再利用波的空间的周期性，判断出所有可能的波形.二是告诉同一质点在不同时刻所处的位置.例如0t 时A 质点处于波峰，1t 时刻A 质点处于平衡位置，此时就应利用振动时间的周期性来确定周期.由于A 质点振动方向不明确，先确定A 质点在一个周期内发生这一运动的两种可能性即T t 41=∆或T 43. 再由时间的周期性可得到，T nT t t 4101+=-或T nT t t 4301+=-,即可求出所有可能的周期值，解决此类问题的关键是：①分析题目给定的关键状态. ②确定两状态点可能存在的波形，只需画出一个周期内的可能波形.③利用波的周期性，确定所有可能出现的波形.④结合题日的限制条件，选择正确的值.(4)两质点间关系不确定形成多解的分析方法 在波的传播方向上，如果两个质点间距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解，若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解.例3.一列简谐横波沿水平直线向右传播. M 、N 为介质中相距为s ∆的两质点，M 在左，N 在右. t 时刻，M 、N 两质点正好振动经过平衡位置，而且M 、N 之间只有一个波峰，经过t ∆时间N 质点恰好在波峰位置，求这列波的波速.2.图象互推问题分析要点(1)1t 时刻波形图⇔2t 时刻波形图：将“波形图平移”，即波形沿传播方向平移.平移的距离t v x ∆⋅=∆(2)振动图象与波动图象：通常取振动图象上的特殊时刻或波动图象上的特殊质点，利用波的传播方向和振动方向关联分析，任一质点的振动状态（如位移，振动方向）在波形图和振动图上应该一致.(3)1x 振动图象⇔2x 振动图象：将“振动图象平移”，即被带动的质点的振动状态（或振动图象）延迟了t ∆时间，延迟的时间vx t ∆=∆.例4.多选一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图（a ）是t ＝0时刻的波形图，图（b ）和图（c ）分别是x 轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（ ） A ．m 31B ．m 32C ．m 1D ．m 43三、针对训练1.（多选）一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a 、b 两点相距4.42m. 图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a 、b 两点处质点的振动曲线. 从图示可知（ ） A ．此列波的频率一定是10Hz B ．此列波的波长一定是0.1mC ．此列波的传播速度可能是34m/sD ．a 点一定比b 点距波源近2. 一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则（ ）3. A ．该波的振幅可能是20cm4. B ．该波的波长可能是8.4m5. C ．该波的波速可能是10.5m/s6. D ．该波由a 传播到b 可能历时7s3.（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ） A ．若221λ<P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若221λ>P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动4.（多选）M 、N 为介质中波的传播方向上的两点，间距s =1.5m ，它们的振动图象如图所示，这列波的波速的可能值为（ ）A ．15 m/sB ．7.5m/sC ．5 m/sD ．3 m/s5. 在波传播的直线上有两个质点A 、B ，它们相距60cm ，当A 质点在平衡位置处向上振动时，B 质点处在波谷位置. 已知波的速度是24m/s ，则此列波的频率可能是（ ） ①30Hz ②410Hz ③400Hz ④430HzA ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6. (多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上m 11=x 和m 72=x 处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )图1 图2A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s7. （多选）如图所示，一根张紧的水平弹性长绳的a 、b 两点相距14.0m ，b 点在a 点右方. 当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a 点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动，经过1.00s 后，a 点位移第一次变为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于( ) A ．4.67m/s B ．6 m/s C ．2 m/s D ．14 m/s8. 一列简谐横波向右传播，波速为v ，沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如图所示，某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷，则t 的可能值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期). 由此可知t ∆可能是（ ）A ．0.3sB ．0.5sC ．0.6sD ．0.7s10. 一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45m ，如图是A 处质点的振动图象，当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）A ．4.5m/sB ．3.0m/sC ．1.5m/sD ．0.7m/s11. 如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m ，t=0时a 点为波峰，b 点为波谷，t=0.5s 时，a 点为波谷，b 点为波峰. 则下列判断中正确的是（ ） A ．波一定沿x 轴正方向传播 B ．波长可能是8m C ．周期可能是0.5s D ．波速一定是24m/s12. 如图所示，实线是一列简谐横波在01=t 时刻的波形，虚线是这列波在s 5.02 t 时刻的波形. (1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？13. 如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s 后的波形图 (1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期， (2)若波向右传播，求它的可能传播速度. (3)若波速是45m/s ，求波的传播方向.14. 在波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距s=1.2m ，且大于一个波长，介质中的波速为v =2m/s ，P 和Q 的振动图线如图所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.答案例题例1.B 解析：由图λ＝0.08m ，该波的周期T 大于0.02s,波传播的距离小于波长，则据题意，由两个时刻的波形得到：T t 41=或T t 43=，解得s 08.01=T , s 308.01=T由波速公式Tv λ=，得m/s 11=v ,m/s 32=v ， 故选：B例2.C 解答：解：A 、由振动图象无法比较a 、b 两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向，故A 错误。
高中物理专题复习机械波的多解成因及解题策略
机械波的多解成因及解题策略机械振动在介质中传播形成机械波。
在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。
由于机械波在时间和空间上的周期性。
传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。
在解题中，如果不能透彻全面的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现象，下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。
所以题中可能出现多解。
例1一列沿X轴传播的波，在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速，则图中质点P在这段时间内通过的路程可能是（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm解题策略：P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程S1＝40（n+1/4）cm，S2＝40（n+3/4）cm，（n＝0，1，2…），当n＝0时，S1＝10cm，S2＝30cm。
A、C选项正确。
二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。
例2一列横波在X轴上传播，t1＝0和t2＝0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2－t1，求波速。
（2）设周期小于t2－t1，且，求波的传播方向。
解题策略：因△t＝t2－t1<T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0．005s内传播了2米，则v右＝，若波向左传播，则左0．005内传播了6m，则，v左＝，（2）△t＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。
高中物理 波的传播的多解性 (提纲、例题、练习、解析)
波的传播的多解性【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【要点梳理】要点一、波的传播的多解性的形成原因机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析．1．波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ∆=+，t kT t ∆=+，/()/()v s t n s kT t λ∆∆==++，其中0123n =，，，，；0123k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性．3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解．要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧（1）方向性不确定出现多解．波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰．（2）时间、距离不确定形成多解．沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象，学生解题时只按t ∆小于T 或x ∆小于λ来解，就会造成用特解取代通解的现象．【例】如图所示。
机械波的多解问题
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
专题-物理-L79-波速问题
A．T＝0．12s，v=100m／s B．T＝0.04s，v＝300m／s C．T＝0.12s，v＝300m／s D．＝0．04s，v=100m／s
下节课 再见
例题6 如图所示，虚线和实线分别为一列简谐横波上两质点P、Q的振动图象， 两质点相距30m,则 ⑴若P质点离波源近，则波速多大？ ⑵若Q质点离波源近，则波速多大？
例题4 在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05m，已知当a达到最大位移时，b 恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是（ A．120m／s B．140m／s C．280m／s ） D．420m／s
例题5 一列波以速率v传播，如图所示，t1时刻的波形的实线，t2时刻的波形为虚线， 两时刻之差t1-t2=0.03s，且小于一个周期T，有下列各组判断中，可能正确的是 （ ）
物理专题
波速问题
机械波的多解问题 （1）波的传播的双向性形成的多解 只限讨论机械波沿一直线传播的情况，在此情况下，波的传播方向有两种可能， 即波传播的双向性。
机械波的多解问题 （2）波的时间的周期性形成的多解 波的时间的周期性是指每隔一个周期或一个周期整数倍的时间，波形总是重复出 现的，这是因为每隔一个周期整数倍的时间，介质中各个质点振动情况总是重复的。
机械波的多解问题 （3）波的空间的周期性形成的多解 波的空间的周期性是指沿波的传播方向上每隔一个波长整数倍的距离的质点振动 情况总是相同的，因此如果将波的图象沿着波的传播方向平行移动一个波长的整数 倍距离，波形也是相同的。
例题1 A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期）， 两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是 （ A．1∶3 C．2∶1 B．1∶2 D．3∶1 ）
机械波多解问题的题型构建与考点解读
机械波多解问题的题型构建与考点解读机械波多解问题题型构建与考点解读机械波多解问题是波动和耦合作为主体设计的一种特殊类型物理问题，其特点是可以在同一条件空间内产生多个相互关联的解决方案。
因此，机械波多解问题的题型构建和考点解读对考生的理解和掌握至关重要。
本文就机械波多解问题的题型构建与考点解读具体进行介绍。
一、机械波多解问题题型构建1.构建问题框架:机械波多解问题的题型构建首先从形成问题框架入手：首先，介绍机械波多解问题的背景、目标和趋势；其次，简要介绍机械波多解问题的构建原则；最后，综合分析机械波多解问题的解决办法。
2.构建考点清单:机械波多解问题的题型构建其次要构建考点清单，其考点清单包括：波动的量子力学；结构动力学；复变函数；数学优化；计算力学；机械波多解算法；空间结构与静力分析；力学系统；时域有限元；耦合网络；模拟算法；总结；机械波多解建模；耦合精度等。
这些考点在机械波多解问题的题型构建中都发挥着至关重要的作用，它们将决定机械波多解问题的题型构建如何选择和如何使用。
二、机械波多解问题考点解读1.波动的量子力学:机械波多解问题考点解读首先从量子力学考点开始，量子力学是一门研究物质性质和现象的科学，它可以帮助理解多解复杂问题的本质原因，量子力学考点在机械波多解问题考点解读中体现为探究并分析各种量子效应及其消声机理，更多的是将机械波的运动状态表述出来。
2.结构动力学:机械波多解考点解读也要将结构动力学考点考虑在内，结构动力学考点在机械波多解问题考点解读中体现为探究并分析多解复杂系统的相对运动中各元素之间具体的力学作用，更多的是将机械波的结构动态状态及其影响力以及各种力学作用关系及其消声过程表述出来。
3.复变函数:复变函数考点在机械波多解问题考点解读中体现为探究多解复杂系统在各个状态中各元素之间复变函数的微分方程及其影响力，更多的机械波通过对复变函数的应用达到建模的目的及其多解的目的。
4.数学优化:机械波多解答题的考点解读还需考虑数学优化考点，数学优化考点体现为探究并分析多解系统中多个模型状态的优化方法，以及各种数学优化工具的用法和有效性，更多的是把机械波多解的模型进行数学优化求解，以达到多解的目的。
2025版高考物理一轮总复习考点突破第8章机械振动机械波第21讲机械波考点3波的多解问题
考点3 波的多解问题(实力考点·深度研析)造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确。
2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样波形就有多种状况，形成波动问题的多解性。
►考向1 波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题[解析] (1)由题图可知λ＝8 m 。
当波向右传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 1＝nλ＋38λ＝(8n ＋3)m(n ＝0,1,2，…) 波速为v 1＝s 1Δt ＝8n ＋30.5m/s ＝(16n ＋6)m/s(n ＝0,1,2，…)。
当波向左传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 2＝nλ＋58λ＝(8n ＋5)m(n ＝0,1,2，…)波速为v 2＝s 2Δt ＝8n ＋50.5m/s ＝(16n ＋10)m/s(n ＝0,1,2，…)。
(2)若波速大小为74 m/s ，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s ′＝v ′·Δt ＝74×0.5 m＝37 m ，因为37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播。
[答案] 答案见解析解决波的多解问题的一般思路(1)首先找出造成多解的缘由，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)依据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若给出的是距离条件，则列出x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…)进行求解。
(3)依据须要进一步求与波速⎝ ⎛⎭⎪⎫v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 等有关的问题。
►考向2 空间周期性引起的多解问题(2024·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点P 、Q 的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．该波的周期是5 sB ．该波的波速是3 m/sC ．4 s 时P 质点向上振动D ．4 s 时Q 质点向上振动[解析] 由振动图像可看出该波的周期是4 s ，A 错误；由于Q 、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12λ＝6 m ，n ＝0,1,2，…，依据v ＝λT ＝32n ＋1 m/s ，n ＝0,1,2，…，B 错误；由P 质点的振动图像可看出，在4 s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；由Q 质点的振动图像可看出，在4 s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
机械波多解问题分doc资料
• 两把刷子
1.求波速的方法
v T
2.质点振动方向的判断
Vx t
“带动看齐”
由机械波的产生可知，后一个质点的振动是由前一个质点的 振动带动的，所 以只要找到了前一个质点（靠近波源一方的质点） 的位置，我们就可以判断后一个 质点的振动方向。如果前一个质 点在上方，后一个质点的振动方向就向上，反之就向下。
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
3V x左4
故n=3,代入 V 左 （ 44 n 3 )m /s 6 0 m /s
(1)这列波的传播速度是多少？
V 右 V V x t 右 2 0 . 5 n 2 0 . 5 8 n 4 ( 4 n 1 ) m / s ( n 0 , 1 , 2 . . . )
• 已知传播的时间为t＝0.5s，由图可以知道波的传播
距离 △x ，由公式v= △x /t 就能够求出波速v .
又由图可以知道波长
,由公式 v=
/T就
可以求出周期T ．
（1）如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示
的波形相当于实线所示的波形向左移动了 6cm（ 1 个波长) ,
4
v x 0.06m/ s 0.12m/ s t 0.5
例1： 下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲 线。经0.5s后，其波形如图中的虚线所示。设该 波的周期T大于0.5s .
求：波的速度是多大？波的周期是多大？
• 根据题意，这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s 的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长 . 当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而 不可能向左到达更远的波峰.当波向右传播时，图中 的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的 波峰.
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机械波多解问题专题
机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，无论是全国卷，还是上海卷，都屡屡出现。
同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在。
其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。
本文将就机械波多解问题的源头―――产生原因作简要的探讨，并结合最近几年高考中出现的考题说明对应的解题策略。
１ 传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。
若题 中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。
例１．（１９８７年全国高考题）如图所示，绳中有一列正弦横波，沿ｘ轴传播，α，ｂ是绳上两点，它们在ｘ轴上的距离小于一个波长，当α点振动到最高点时，ｂ点恰好经过平衡位置向上运动。
试在图上α、ｂ之间画出波形图。
分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋ｘ轴，－ｘ轴方向传播讨论。
由于α、ｂ间距离小于一个波长。
因此α、ｂ间不足一个波长，其图像如图乙所示，（１）为波向＋ｘ轴传播时的波形；（２）是波沿－ｘ轴传播时的波形。
２ 波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题
例２ （１９９６年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的α、ｂ两点，相距１４．０ｍ。
ｂ点在α点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若α点位移达到正向极大时，ｂ点位移恰好为零，且向下运动。
经过１．００ｓ后，α点位移为零，且向下运动，而ｂ点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于：
Ａ、４．６７ｍ／ｓ Ｂ、６ｍ／ｓ Ｃ、１０ｍ／ｓ Ｄ、１４ｍ／ｓ 分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的α、ｂ两点可以有无数个可能位置，图乙中的ｂ1、、b 2、b 3……等。
只可以写出α、ｂ间距的通式； λλαn S b +=
43（ｎ＝０、１、２……）。
从而波速的答案也是系列解答，经求解可知Ａ、Ｃ为正确答案。
３ 波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。
例３（１９９６年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经０．０２ｓ后波形如图中虚线所示，则该波的波速υ和频率ｆ可能是 （ ）
Ａ、υ＝５ｍ／ｓ Ｂ、υ＝４５ｍ／ｓ Ｃ、ｆ＝５０Ｈｚ Ｄ、ｆ＝３７．５Ｈｚ 分析：此题波的传播方向不确定，需分向＋ｘ轴和向－ｘ轴传播两种情况讨论。
另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。
若波向＋ｘ轴传播，传播的距离
λλn S +=41（ｎ＝０、１、２……），若向－ｘ轴传播，传播距离λλn S +=4
3（ｎ＝０、１、２……）,通过求解可知Ａ、Ｂ、Ｄ答案是正确的。
４ 质点振动方向导致的多解问题
例４ （１９９９年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速为υ，沿波传播方向上有相距为 的Ｐ、Ｑ两质点，如图所示，某时刻Ｐ、Ｑ两点都处于平衡位置，且Ｐ、Ｑ间仅有一个波峰，经过时间ｔ，Ｑ质点第一次运动到波谷，则ｔ的可能值有
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个
分析：波从Ｐ向Ｑ传播，满足Ｐ、Ｑ在平衡位置且Ｐ、Ｑ间仅有一个波峰条件的机械波
形图有四种情形，如图所示，故正确答案为Ｄ。
５ 传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现。
例５（１９８５年全国卷）一列横波在ｘ轴上传播，ｔ1＝０和ｔ2=0.005s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。
（１）求这列波的波速；（２）若波速为６０００ｍ／ｓ，求波的传播方向。
分析：本题给定了两时刻的波形图，由于时间间隔与周期关系不确定。
t ∆＞Ｔ、t ∆＜
Ｔ都可能，且波传播方向也不确定，必导致多解，满足题目条件的关系式为：
波向＋ｘ轴传时，t ∆＝nT T +4
1（ｎ＝０、１、２……）；波向－ｘ轴传时，t ∆＝nT T +4
3（ｎ＝０、１、２……）。
从而可求出全部满足条件的解答。
６ 质点振动图像导致的多解问题
例６ （１９９４年上海卷）一列沿＋ｘ轴传播的简谐波，在ｘ1=10cm 和ｘ２=１１０cm 处的两点振动图线分另如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。
ｘ1质点在ｔ＝０时刻位
于正的最大位移处，ｘ２质点此时位于平衡位置且向上振动。
但满足此条件的ｘ２位置有许多个，如图乙中的Ａ、Ｂ、Ｃ……等。
因此，机械波的波长有多个答案。
ｘ1、ｘ２间距要遵循
ｘ1－ｘ２＝λλn +41，从而可得m n 1
44+=λ（ｎ＝０、１、２……）
综上所述，机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波图形的周期性重复。
因此我们在求解该类问题时，要充分重视图像的功能，对图像进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动知识，把波动问题全面圆满地解决。