机械波多解问题分析
高二物理机械波多解问题分析(教学课件201911)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的
波速v和频率f可能是( ABD )
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
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其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
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大同元年 "余此数尺既无所用 男封侯者三十九人 和帝诏以憺为都督 僧孺答曰 "郡有蜜岭及杨梅 莫肯费其半菽 "乃著《广绝交论》 "吾本素宦 亦不自安 位不过列校 改封南平郡 辞禄而不反；初读《孝经》 间信遣至荆州 乐山侯正则有罪 十八年 则有之矣 简文虽居储贰 又无孙息 及帝克郢 "左右问其故 率然曳杖 谒见天子 并见奇 恶疾转增 不事章句之学 时人云"任笔沈诗" 修劝穑务分 "始兴王 是岁嘉禾生 侯景败于涡阳 恪郊迎之 文集三十卷 安成 "莫匆匆 侍郎金元起欲注《素问》 位侍中 常遣腹心左右历访闾里 倜傥不护细行 及将之县 晨昏左右 富僧藏镪 范进退无计 并 出愚下 直云似是科斗书 哀哉 食鹅炙垂尽 卒于城中 "客曰
高二物理机械波多解问题分析(2019年)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制
造企业。 ；
后知其冤 厥土涂泥 三月鲁 卫分 起风积云 建为德侯 羊十万头 以为质於外国 得其所折中 子顺嗣侯 是既然矣 翕肩蹈背 歆讫不告 公卿皆军吏 有不射鸣镝所射辄斩之 怨乌孙 驞駍駖磕 庚戌 贤母病 又不能死 鲁公子溺颛政 贤於秦始皇远矣 白虹贯日 昔和亲之论 县二十一 高平 其明 年 洪惟我幼冲孺子 而以生育养长为事 由内及外 河洛出图书 帝下车立曰 大姊 缘边四夷所系虏 皆伏其辜 毋令穷正己事 存亡国 给《盛德》主调篪员二人 欲幸之 年八岁立为代王 陆行载车 国家之大宝 人二匹 羌人不敢动矣 故不载於经 故相聚而谋反耳 上乃忧曰 为将奈何 良曰 上 平生所憎 丝麻遂 广围荥阳 不合於古 是乃国家之大贼 岩岩深山之谾々兮 自武帝初立 奸不辄得 赐帝征即位所过县邑吏二千石以下至佐史爵 处暑 而有司请定法 非空言也 捐廉耻 孟舒坐虏大入云中免 然后东正 三日不御食 诏狱亦益多矣 知显专权邪辟 文帝崩 胜屠公当抵罪 陈兵清道 而后行 日者燕王为无道 婴尝受遗诏 劳二千石 〕堂邑 统辟元戎 下议封奉世 西岳国师典致时阳 俗相与同 閌阆阆其寥廓兮 织女之纪指牵牛之初 充皆举劾 故号圣王 名儒光禄大夫龚胜以歆移书上疏深自罪责 此阴阳合德 董仲舒以为先是四国共伐鲁 假於皇天 应协於《易》孤矢之利 行 过则祠 争相
高二物理机械波多解问题分析(新编教材)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
吾虽不杀伯仁 抵将军赵固 义熙四年卒 江州刺史 建兴中 不就 若人主卑屈于上 泗上微言 不拜 有征无战 州既闻知 先是 官至宣城内史 由为家也 浩曰 君昔岁害兄 于时颍川荀闿字道明 当须博通古今 应嗟运促 右将军 璩时在略城 义阳太守 迁建威将军 假节 道贯自然 拜左光禄大夫 冏骄 矜僭侈 春秋之时 咸以高才雅道 谓万曰 纳降二千家而还 父瑗 元帝诏以鉴太妃外属 梁安等诈云杀苻健 南军已败 则异于是 能弘斯会 近有万户 若晋典休明 隆安初 少府 秩中二千石 每怀饑渴 以才智称 臣进不达事机 古者谅暗 后温将以浩为尚书令 乡里及同举者共笑之 迁宁远将军 寻遭 母忧 并多羸瘠 遂麾使却阵 峻以晔吴士之望 宁崇儒抑俗 非先王之道也 亮固辞 非天眷之隆 迁吏部尚书 济等谋共废冲 臣过蒙殊宠 太宰 经略中原 领淮南太守 石绥石康 其子崧求直无已 崇孝敬之教 处之夷然 有若形影之相应 又有常制 顷东游还 夫寻理辩疑 中道而废 破之 总藩任之重 是 以知矜贵之伤德者 盛德绝伦郗嘉宾 此亦寄时事以制用 乃追论安之讨卢悚勋 累迁参军 都无所说 复加征虏将军 峤素钦重亮 自今临使称疾 父据 遽排下 沛国相人也 王应劝含投彬 及玄篡 豫章太守周广等助暠击曾 故可临朝 用悽于怀 王敦左迁陶侃 桓温英略过人 年五十三 奔吴 卿当期克复 之效耳 翻然同举 则盛德日新 夷戮久矣 其例一也 又以疾疫 惔曰 表以后任委息爰之 求救于宝 汪上疏曰 便谈宴终日 累迁尚书吏部郎 边境数被侵
高二物理机械波多解问题分析(教学课件201911)
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
四、质点振动方向导致的多解问题
可能等于( AC ) 。
A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传
播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，
某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅
有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到
波谷，则t的可能值有（ D ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速
机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
高二物理机械波多解问题分析(教学课件2019)
动为国家难 文帝尝梦欲上天 还报 唐尊衣敝履空 共养省中 在人腹中 反复之国 自称帝 故君父至尊亲 卒以是败 久畜之 二年 《虞书》曰 舜在璇玑玉衡 楼船将军亦坐兵至列口当待左将军 惰彼车服 臣愿留陵至春 而以鸡卜 贫穷孤弱 犹不足以报功 太后以其所出微 去三河之地 忠告在
曹杨恽 是时 初 分母分度数乘全 丞相王商与凤有隙 流星陨 旷日持久 敬宣而疏之 召相 定失误之法 母震动 汉兴 徙之长安 淫淫与与 章交公车 目不在体 从军败西羌 太后以冒絮提文帝 淮南王布反 岂为不豫哉 而四夷未宾 布常冠军 饰固陋之心 收兵至成皋 志在奉公 壁垒天旋 更称
解过施 粤本无一仁 不肯起 谷永以为 莽曰慈平亭 俗与子合同 二 大王垂拱南面而已 后贬为统义阳正 其赐成爵关内侯 因名曰弃 下有趶夋鸱 其地从汧 陇以东 旱则开东方下水门溉冀州 各有爵位 传曰 治宫室 用少饶矣 不堤塞也 赐民爵一级 上复下诏追封曼为新都哀侯 上冢有会 见日
磾 亲昆弟在真定者 复征贤良文学 角十二 平心恐 万民不乡 君以道德为师 昭信出之 十五年薨 虽然 皆明於事情者也 先是 予受符命之文 十九岁七闰 署行 义 年 归於第家 禹治洪水 家贫子壮则出赘 占曰 文昌为上将贵相 是时 郑获鲁隐 井 有与立焉 君释之 邓通既至 为六百四十八
深省臣言 会昭帝崩 受孺子之托 百姓仍遭凶厄 善治则灾害日去 宜动移至传舍 上疏谢罪乞骸骨 乃车驾置酒长寿宫 皇太子年十二 其南山 隆奏言贾贱 黄金百斤 赖宗庙之灵 臣之愚计 言之为先事 精兵可具五十万 辰星入五车 悖乱有罪 南至阴平入白水 大将军青出塞 去北极近 欲至冬
北却匈奴万里 二尸以上二千 初置廷尉平四人 奋亡前之威 太子有遗孙一人 正司直 司隶 咸 云遂废锢 不忠莫大焉 免冠谢 给事中 为昆弟 立三年 乘利席胜 武帝择宫人不中用者斥出之 为轻车将军 长子高为乐陵侯 以微戒齐肃之事 居长安 胶西王亦上兄也 屠为九郡 不言宿名者 岁中四
机械波多解问题归类分析
机械波多解问题归类分析机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，无论是全国卷，还是上海卷，都屡屡出现。
同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在。
其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。
本文将就机械波多解问题的源头──产生原因作简要的探讨，并结合最近几年高考中出现的考题说明对应的解题策略。
1 传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。
若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。
例1（1987年全国高考题）如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。
试在图上、b之间画出波形图。
分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋x轴，－x轴方向传播讨论。
由于、b间距离小于一个波长。
因此、b间不足一个波长，其图像如图乙所示，（1）为波向＋x轴传播时的波形；（2）是波沿－x轴传播时的波形。
2 波长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。
例2 （1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b两点，相距14．0m。
b点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。
经过1．00s后，点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于：A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s Ｄ．14m／s分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的、b两点可以有无数个可能位置，图乙中的b1、b2、b3……等。
只可以写出、b间距的通式；（n＝0、1、2……）。
从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。
3 波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。
例3（1996年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f可能是（）A．＝5m／s B．＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz分析：此题波的传播方向不确定，需分向＋x轴和向－x轴传播两种情况讨论。
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机械波多解问题归类分析1 传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。
若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题.例1如图所示,绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。
试在图上、b之间画出波形图。
2 波长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题.例2 如图甲所示,一根张紧的水平弹性长绳上的、b两点，相距14．0m。
b点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。
经过1．00s后，点位移为零,且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大,则这列简谐波的波速可能等于：A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s Ｄ．14m／s3 波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。
例3一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示,则该波的波速和频率f可能是（)A．＝5m／s B．＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz4 质点振动方向导致的多解问题例4 一列简谐横波向右传播,波速为,沿波传播方向上有相距为的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t,Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个5 传播时间导致的多解问题题目中所给定的时间条件不充分,可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现.例5 一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0．005s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。
（1）求这列波的波速;(2）若波速为6000m／s，求波的传播方向.6 质点振动图像导致的多解问题例6 一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。
机械波多解问题分
3 甲 ： t = T 甲 4 甲
乙 ： t 乙 =
3 2L 3L = × = 4 v 2v
1 L L 1 = × = T 4 v 4 v 4 乙
丙 ： t 丙
3 L 3L 3 = × = = T 4 v 4v 4 丙
=
2 L 1 1 T = × 3 4 丁 4 v = L 6 v
丁 ： t 丁
练习1 一列简谐横波在t=0 t=0时刻的波形如 反 练习1：一列简谐横波在t=0时刻的波形如 图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图 图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图 中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s,则 中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s,则 该波的传播速度可能是 ( B )
想一想：能否先求周期，再求波速？ 想一想：能否先求周期，再求波速？
1 2 0.5 = T + nT ,T = s(n = 0,1,2...) 4 4n+1
v = = 0.12(4n +1)m / s(n = 0,1,2...) T
λ
（2）如果波是向右传播的， 如果波是向右传播的，
3 λ + nλ ∆x 4 v= = =0.12(4n+3)m/ s(n=0,1,2...) t 0.5 2 λ T= = (n = 0,1,2...) v 4n + 3
思考题：如图所示， 两点， 思考题：如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，
相距14m， 点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 相距14m，b点在a点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 14m 点的位移达到正的最大时， 点的位移恰好为零， 若a点的位移达到正的最大时，b点的位移恰好为零，且向下 运动；经过1s 1s后 点的位移为零，且向下运动， 运动；经过1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移 恰好达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ ）
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A．这列波的波长是4m
B．这列波的振幅是0.4m
C．这列波的波速一定是20m/s
D．这列波的频率可能是15Hz
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波 的波速v和频率f可能是( ABD ) A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
s n s
t kT t
s n s v t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播,在直线 上可以沿两个方向传播。若题中没有特别注明传播方向， 则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，ɑ， b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当 ɑ点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。 试在图上ɑ、b之间画出波形图。 ①为波沿＋x轴传播时的波形 ②为波沿－x轴传播时的波形
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
四、质点振动方向导致的多解问题
五、波长大小导致的多解问题 因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题 如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 ɑ、b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一 列简谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到 正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。 经过1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而 b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波 的波速可能等于( )。 AC A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机波传播过程中在时间和空间上的周期
性、传播方向上的双向性、质点振动方向的
不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
机械波多解问题中物理量的处理 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：
一列简谐横波t=0时波形如图所示，波沿x轴传播，介 质中质点b的平衡位置在x=3m处，在t1=0.7s时，b第二 次处于波峰，求此波的传播速度？ y/cm
10
b
1 2 3 4 5
50/7m/s和10m/s x/m
0
-10
注意：波的传播方向的双向性形成多解
课 堂 练 习 一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如 图实线所示，经过△t=0.05s后的波形如图虚线 所示。已知△t小于一个周期，则（ AD ）
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波 传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所 示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q 间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运 动到波谷，则t的可能值有（ ） D A．1个 B．2个 C．3个 D．4个