机械波多解问题
机械波的多解问题
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
2021年高考复习：机械波点点清专题4 机械波的周期性和多解问题
机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题1.波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.每经过 nT，质点完成 n 次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为 t＝nT＋Δt.②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为 x＝n λ＋Δx.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能；(3)波形的不确定：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2.求解波的多解问题一般思路(1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解(2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间 t 和距离 x 的关系通式。
若此关系为时间，则t ＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…).(3)根据波速公式v ＝Δx λ或v＝Δt＝λf求波速。
T题型1 波形的不确定性形成多解【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（）A.4 m、6 m 和8 mB.6 m、8 m 和12 mC.4 m、6 m 和12 mD.4 m、8 m 和12 m【解析】根据题意，有以下三种情况符合要求：λ1ab＝6 m，即2＝6m，λ1＝12m.c d＝6m，即λ2＝6m.3e f＝6m，即λ3＝6m， 2λ3＝4m，故C正确，A、B、D错误.【答案】 C题型2 双向性形成多解【典例2】（双向性）一列简谐横波在t＝0 时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示。
专题、机械波的多解问题
1
机械波多解问题成因分析 1．周期性 ． (1)时间周期性 周期不确定 ：时间间隔 与周期 时间周期性(周期不确定 与周期T 时间周期性 周期不确定)：时间间隔∆t与周期 的关系不明确． 的关系不明确． (2)空间周期性 波长不确定 ：传播距离 与波长 空间周期性(波长不确定 与波长λ 空间周期性 波长不确定)：传播距离∆x与波长 的关系不明确． 的关系不明确． 2．双向性 ． (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． 传播方向双向性： 传播方向双向性 波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 振动方向双向性： 振动方向双向性 质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题 ．
[解析 当 A 处质点到达波峰位置时， 处质点在平衡位置且向 解析] 处质点到达波峰位置时， B 解析 y 轴正方向运动， 由于该列波由 A 向 B 传播， 故 A、B 两点之间的 轴正方向运动， 传播， 、 1 1 1.8 距离为n＋ λ，所以有n＋ λ＝0.45 m，得 λ＝ ＋ ， ＋ ＝ ， ＝ m，由 A 处质 ， 4 4 4n＋1 ＋ 点的振动图象可知， 点的振动图象可知， 该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为 ＝ ， 1.8 ＋ λ 4n＋1 4.5 v＝ ＝ m/s＝ m/s ＝ ＝ 0.4 T 4n＋1 ＋ 当 n＝0 时 ， v＝4.5 m/s；当 n＝1 时， v＝0.9 m/s；当 n＝2 时 ， v＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 0.5 m/s 所以选项 A 正确 ． 正确．
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。 分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1 质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置 且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、 B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵 ，从而可得 循x1－x2＝ （n＝0、1、2……）
机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象；波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线占横坐标距离表示一个。
表示一个。
m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中得沿波传播方向上四个质点得平衡位置。
某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（）A．a处质点得振动图象B．b处质点得振动图象C．c处质点得振动图象D．d处质点得振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象得多解1、波得空间得周期性：相距为得多个质点振动情况完全相同．2、波得时间得周期性：波在传播过程中，经过时，其波得图象相同．3、波得双向性：波得传播方向及质点得振动方向不确定，要全面考虑。
机械波传播的多解问题
式的数值计算 不受 影响． 以当质 点从 水平 线 Ａ 点 出 所
发 ， 运 动 到水 平 线 Ｂ点 整 个 过 程 中 ， 可 以 利 用 上 面 到 均
结论计算 出它到达任意点所需 的时间． 上面的分析 和计算 过 程都用到 了微分 方程 Leabharlann 积 分 中学教 学 参考
一
复 习指津
机 械 波 传 播 的 多 解 问 题
甘 肃会 宁县 第二 中学（ ３ ７ ０ 王文军 ７００ ）
机 械 波 传 播 的 多 解 问 题 是 高 考 号 查 的 重 点 内 容 之 同时也是高 中物理中的一个难点． 要突破这一难 点 ， 首先应 明确 引起多解的原因． 笔者将其原 因归纳为 以下
力 情 况 ， 以得 出在 到 达 Ｐ 点 之 前 ａ和 ｂ在 竖 直 方 向 上 可
用 的加 速 度 时 间 图 中 加 速 度 曲 线 与 时 间 轴 围 成 面 积
然， 自由落体 的质点 ｂ比沿着 轨道运 动 的质点 ａ
更 快 到 达 Ｐ 点． 意 到 方 程 （ ） 用 范 围 是 Ｏ ＜ Ⅱ 因 注 １适 ＜ ， 此 ， 然 （ ） 只能 适 用 于 一 ２ ＜ ７ ２ 但 是 基 于 （ ） 虽 ９式 ／ ＜ ｃ ， ／ ８
像， 结合波的传播方 向可知 ：
Ａ ＝ （ ＋ ÷ ） ＝０ １ ２ … ） 丁（ ，，， ，
即 一 鲁一 （ ０，…，的 能 丁 ，２ ） 可 值 ＝ １， Ｔ
为 ：． ，．６ …选 项 Ｂ错误 ． ０８０１，
又 。＿ ． ＝ 一 厂
（ ＝０ １ ２ … ）ｆ的可能值 为： ，，， ，
一
，
三种 ：
机械波多解问题分
3 甲 ： t = T 甲 4 甲
乙 ： t 乙 =
3 2L 3L = × = 4 v 2v
1 L L 1 = × = T 4 v 4 v 4 乙
丙 ： t 丙
3 L 3L 3 = × = = T 4 v 4v 4 丙
=
2 L 1 1 T = × 3 4 丁 4 v = L 6 v
丁 ： t 丁
练习1 一列简谐横波在t=0 t=0时刻的波形如 反 练习1：一列简谐横波在t=0时刻的波形如 图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图 图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图 中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s,则 中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s,则 该波的传播速度可能是 ( B )
想一想：能否先求周期，再求波速？ 想一想：能否先求周期，再求波速？
1 2 0.5 = T + nT ,T = s(n = 0,1,2...) 4 4n+1
v = = 0.12(4n +1)m / s(n = 0,1,2...) T
λ
（2）如果波是向右传播的， 如果波是向右传播的，
3 λ + nλ ∆x 4 v= = =0.12(4n+3)m/ s(n=0,1,2...) t 0.5 2 λ T= = (n = 0,1,2...) v 4n + 3
思考题：如图所示， 两点， 思考题：如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，
相距14m， 点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 相距14m，b点在a点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 14m 点的位移达到正的最大时， 点的位移恰好为零， 若a点的位移达到正的最大时，b点的位移恰好为零，且向下 运动；经过1s 1s后 点的位移为零，且向下运动， 运动；经过1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移 恰好达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ ）
2025版高考物理一轮总复习考点突破第8章机械振动机械波第21讲机械波考点3波的多解问题
考点3 波的多解问题(实力考点·深度研析)造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确。
2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样波形就有多种状况，形成波动问题的多解性。
►考向1 波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题[解析] (1)由题图可知λ＝8 m 。
当波向右传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 1＝nλ＋38λ＝(8n ＋3)m(n ＝0,1,2，…) 波速为v 1＝s 1Δt ＝8n ＋30.5m/s ＝(16n ＋6)m/s(n ＝0,1,2，…)。
当波向左传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 2＝nλ＋58λ＝(8n ＋5)m(n ＝0,1,2，…)波速为v 2＝s 2Δt ＝8n ＋50.5m/s ＝(16n ＋10)m/s(n ＝0,1,2，…)。
(2)若波速大小为74 m/s ，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s ′＝v ′·Δt ＝74×0.5 m＝37 m ，因为37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播。
[答案] 答案见解析解决波的多解问题的一般思路(1)首先找出造成多解的缘由，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)依据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若给出的是距离条件，则列出x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…)进行求解。
(3)依据须要进一步求与波速⎝ ⎛⎭⎪⎫v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 等有关的问题。
►考向2 空间周期性引起的多解问题(2024·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点P 、Q 的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．该波的周期是5 sB ．该波的波速是3 m/sC ．4 s 时P 质点向上振动D ．4 s 时Q 质点向上振动[解析] 由振动图像可看出该波的周期是4 s ，A 错误；由于Q 、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12λ＝6 m ，n ＝0,1,2，…，依据v ＝λT ＝32n ＋1 m/s ，n ＝0,1,2，…，B 错误；由P 质点的振动图像可看出，在4 s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；由Q 质点的振动图像可看出，在4 s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
高中物理 第二章 机械波 小专题研究(三)波的多解问题教学案 教科版选修34
小专题研究(三) 波的多解问题1．方向性不确定出现多解波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况根据波的传播方向是可以确定的，反之亦然。
因此，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解，然而同学们在解题中往往凭着主观臆断，先入为主地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的可能性解。
2．时间、距离不确定形成多解沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的；在时间上相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以，当题中已知条件没有给定传播的时间(波传播的时间Δt 与周期T 之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离Δs 与波长λ之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象。
同学们在解题时经常只分析传播时间Δt 小于T (或传播距离Δs 小于波长λ)的特解情况，从而造成特解代替通解的漏解现象。
3．两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两质点间距离不确定或相位之间关系不确定，会形成多解，若不会联想所有的可能性，就会出现漏解。
[例证] 一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P 、Q 两个质点，它们相距8 m ，当t ＝0时，P 、Q 的位移恰好是正最大值，且P 、Q 之间只有一个波谷。
t ＝0.6 s 末时，P 、Q 两点正好都处在平衡位置，且P 、Q 之间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q 点的距离第一次为λ4，试求：(1)波由P 传至Q ，波的周期； (2)波由Q 传到P ，波的速度；(3)波由Q 传到P ，从t ＝0时开始观察，哪些时刻P 、Q 间(P 、Q 除外)只有一个质点的位移大小等于振幅。
[解析] (1)由题意，t ＝0时的波形如图1(a)所示，t ＝0.6 s 时的波形如图(b)所示：图1若波从P 传向Q ，则t ＝34T ，从而得T ＝0.8 s 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机械波在传播过程中时间和空间 上的周期性、传播方向上的双向性和 质点振动方向的不确定性等都是形成 机械波问题多解的原因，如果同学们 在解题过程中不能完全透彻的分析题 意，合理使用已知条件，就会出现解 答不全或以特解代替通解的现象。下 面我分析一下几种常见的机械波的多 解问题。
波总是由波源发出并由近及远 向前传播，波在介质中传播时，各 质点的振动情况根据波的传播方向 可以确定，同样根据各质点的振动 方向也可以确定波的传播方向。因 此根据题目中的条件不能确定波的 传播方向时，就会出现多解问题。
V
b
b
例4:如图所示，一列简谐横波向右传 播，沿波的传播方向上有相距s的M、 N两点，某时刻M、N两点都处于平衡 位置，且M、N之间只有一个波峰，若 经过时间t，质点N第1次到达波谷， 求该波的传播速度。
v
M
N
M
N
M
N
M
N
作业:如图所示，一列简谐横波向水右平 传播，沿波的传播方向上有相距s的M、 N两点，某时刻M、N两点都处于平衡 位置，且M、N之间只有一个波峰，若 经过时间t，质点N第1处次于到达波谷， 求该波的传播速度。
例2、一列横波在t=0时刻的波形如图中实
线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所
示。由此可以判定此波的 （
）
A．波长一定是4cm
B．周期一定是4s
C．振幅一定是2cm
D．传播速度一定是1cm/s
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.10.1520.10.15Thursday, October 15, 2020
每天只看目标，别老想障碍
•
3、
。20.1 0.1512: 13:231 2:13Oct-2015-Oct-20
宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子
•
4、
。12:1 3:2312: 13:231 2:13Thursday, October 15, 2020
• •
积极向上的心态，是成功者的最基本要素 5、
。20.1 0.1520. 10.151 2:13:23 12:13:2 3Octobe r 15, 2020
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
•
7、
。202 0年10 月下午1 2时13 分20.10. 1512:13 Octobe r 15, 2020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年10 月15日 星期四 12时13 分23秒 12:13:2 315 October 2020
我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望
•
9、
。下 午12时1 3分23 秒下午1 2时13 分12:13: 2320.10 .15
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值 钱。10/15/2020 12:13:23 PM12:13:232020/10/15
• 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由 信心跨出第一步。10/15/2020 12:13 PM10/15/2020 12:1
V
Q
Q
P
V
Q
Q
Q
P
练习3:如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、
b两点，相距14m，b点在a点的右方；当一列简谐
横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正的
最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动；经过
1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位
移恰好达到负最大，则这列简谐横波的波速是多
少? a
(A)1：3
(B)1：2
(C)2：1
(D)3：1
例3、有一列沿水平绳传播的简谐横波， 频率为10Hz，质点振动方向沿竖直方向， 当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运 动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好 到达最高点。由此可知波速和传播方向可 能是 （ ） A．8m/s，向右传播 B．8m/s，向左传播 C．24m/s，向右传播 D．24m/s，向左传播
生活总会给你谢另一个谢机会，大这个机家会叫明天 6、
。2 020年1 0月15 日星期 四下午1 2时13 分23秒1 2:13:23 20.10.1 5
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
•
7、
。202 0年10 月下午1 2时13 分20.10. 1512:13 Octobe r 15, 2020
• •
积极向上的心态，是成功者的最基本要素 5、
。20.1 0.1520. 10.151 2:13:23 12:13:2 3Octobe r 15, 2020
生活总会给你谢另一个谢机会，大这个机家会叫明天 6、
。2 020年1 0月15 日星期 四下午1 2时13 分23秒1 2:13:23 20.10.1 5
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
•
2、
。1 2:13:23 12:13:2 312:131 0/15/2 020 12:13:23 PM
每天只看目标，别老想障碍
•
3、
。20.1 0.1512: 13:231 2:13Oct-2015-Oct-20
宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子
•
4、
。12:1 3:2312: 13:231 2:13Thursday, October 15, 2020
机械波多解问题的分析
例1、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0.5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习1:如图所示，一列在x轴上传播的 简谐横波，t0时刻的图线为实线所示， 经过Δt=0.2s时，第一次出现虚线所示 图形，已知波长λ＝2m。则波的传播 速度多大?
例2、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0. 5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习2:A、B两列波在某时刻的波形如图
所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)， 两波再次出现如图波形，则两波的波速
之比VA：VB可能是( )
3 PM20.10.1520.10.15
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.10.1520.10.15Thursday, October 15, 2020
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
•2、ຫໍສະໝຸດ 。1 2:13:23 12:13:2 312:131 0/15/2 020 12:13:23 PM