第三章 基本立体表面交线-相贯线
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第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
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最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
立体表面交线
（2´）
a´b´
c´ d´ 1´
2″ d″
(c″)
a″ b″
(1")
空间思考：
1）点Ⅰ、Ⅱ分别在
立体的哪个侧面上； 2)直线ABCD是怎样 的线段。
2
d
c
a
1
A b
作图：
利用积聚投影及投影特性求出其他投影。
D C BⅠ
2. 棱锥体表面上的点和线
s'
s"
1.空间思考,判断
点在锥体的什么位置，
（2´）
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 交★线投的形影状分？析 ★ 求截交线
★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
【例题】求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影.
1(2)
2 1
2●
1●
注意： 要逐个三截面平面共分点析：和绘制 截交Ⅰ线、。Ⅱ当两平点面分体只别有局
2"
其水平投影为部分椭圆 和直线的组合，侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
组合；
1"
2．求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓线。
4 2
【例题】完成圆台切割体的H、W面投影。
PV2 PV3
PV1
【例题】完成圆台切割体的H、W面投影。
1″
2″
3″
(4″)
O
2 14
平行
工程制图课件(第三章)第三节 相贯线
★ 标注尺寸的基本要求
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
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空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节 立体表面交线
水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆锥的截交线为 双曲线，其正面和侧面投影均 为直线 。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
机械制图 立体表面交线讲解
5' 4'
5”
分求析截:交截交线线步为骤一如椭下圆：。截
3' (7)'
6”
7”
4” 3” 交水根（的特依线平据2一1殊4转3次））的投圆般点向光先再将补正影柱点。轮滑作作这全面为表。廓的出出些侧投圆面线连截适点面影。取。接交当的投为侧点起线数投影一面的来上量影中直投方。的线影法，可求
2'
8” 2” 出。
虚虚相贯
50
1、相贯线的性质
? 表面性 位于两基本体的表面上。
? 封闭性 一般是封闭的空间曲线 （或空间折线 ）
? 共有性 相贯线是 两立体表面的共有线。
作相贯线实质是找出两基本体表 面的若干 共有点的投影。
51
2、求相贯线的三种方法
? 表面取点法（ 利用投影积聚性求相贯线 ） ? 辅助平面法 ? ( 辅助球面法）
3″
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
7
例3: 补全俯视图和左视图的投影
1' 2'(3')
4'(5') 6'(7')
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
8
2. 棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1? (4?)
(a)
(a)
( b((( )bbb )))
(b)
((((cccc))))
(c)
((((dddd) ))) 正交圆柱
(d)
第三章第六节相贯线
相贯线的绘制需要遵循几 何学原理，确保线条的准 确性和美观性。
在绘制相贯线时，需要注 意线条的粗细、曲直和连 接方式，以突出相贯线的 特征和美感。
绘制相贯线需要充分考 虑材料、工艺和加工方 法等因素，以确保绘制 的相贯线在实际应用中 的可行性和实用性。
相贯线的绘制还需要考虑 图纸的比例、尺寸和精度 等因素，以确保图纸的准 确性和规范性。
数字化技术：利用计算机技术实 现相贯线的高精度测量和模拟， 提高加工效率和精度。
复合化技术：将多种加工方法相 结合，实现相贯线的高效、高精 度加工，满足复杂零件的加工需 求。
添加标题
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智能化技术：通过引入人工智能 和机器学习技术，实现相贯线加 工过程的自动化和智能化，提高 加工质量和效率。
确定相贯线的投 影：根据两物体 的形状和相对位 置，确定相贯线 的投影。
绘制相贯线的草 图：根据投影线， 绘制相贯线的草 图。
确定相贯线的特 征点：根据两物 体的形状和相对 位置，确定相贯 线的特征点。
绘制相贯线：根 据特征点和草图 ，绘制相贯线。
打开绘图软件，选择合适的绘图工具 根据相贯线的形状和尺寸，使用绘图工具绘制出相贯线的轮廓 根据需要，使用绘图软件中的填充、线条加粗等功能对相贯线进行修饰 保存绘制好的相贯线图像，以便后续使用
在计算相贯线时，应注意相贯线的形状和位置，避免出现错误或遗漏。
在计算相贯线时，应注意精度要求，根据实际情况选择合适的计算 方法和精度等级。
相贯线在机械制造中用于连接两 个或多个零件，以实现结构完整 性和稳定性。
相贯线在机械制造中可以用于连 接不同材料和形状的零件，以实 现各种不同的机械功能。
添加标题
在建筑设计中，相贯线可以 创造出优美的曲线造型，增
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
第三章 立体的表面交线
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
3．求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各 侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体 同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形 体各侧面的交线。
4．判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是 可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。
[例题3] 求两圆柱的相贯线
a'
b'
d'
e'
c'
a" b" d"
e" c"
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影和 侧面投影已知，可利用表面 取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C；
3 求出若干个一般点D、E；
yy
4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
3．求出若干个一般点 Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性；
5．整理轮廓线。
曲面立体相贯
一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 四、辅助面的选用原则 五、求相贯线的一般步骤 六、复合相贯线 七、相贯线的特殊情况 八、相贯线的变化趋势 九、例题
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相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的侧面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
例：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
组合相贯线
三个或三个以上立体相交，其表面形成交线的总和 称为组合体相贯线。
每个局部都是两体相贯，首先分析它是 由哪些基本体组成的，分别求出各个相邻基 本立体相交所产生的相贯线;然后把各个相贯 线在交点处连接起来。最后判别可见性，整 理相贯线。
利用立体投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的 形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状 特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图.
圆柱与圆柱相贯
作图方法
•表面取点法
按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影 的方法，称为表面取点法。
如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂 直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的 投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。
两圆柱相贯线的三种形式
！这三种情况所产生的相贯线的形状和作图方法完全相同!
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
！！相贯线为空间折线 弯向大圆柱一侧弯
相贯线为两条平面 曲线（椭圆）
相交两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全贯
互贯
两轴线平行
圆锥与圆柱相贯
作图方法 一辅助平面法
作一假想辅助平面P， 使它与相贯体都相交，求出P平 面与两回转体的交线，作出两 回转体表面交线的交点，即为 两回转体表面的共有点，亦即 相贯线上的点。通过适当变动 辅助平面P的位置并求出相贯线 上的一系列点的方法称为辅助 平面法。
如何选辅助平面?
应使辅助平面与两立体表面交线的投影 为直线或圆，即垂直圆锥轴线（纬圆）且平 行于圆柱轴线（直线）的平面）。 常用的 辅助平面为投影面的平行面。
由四于棱相柱贯的线四是个两侧立面体分表别与 面圆的柱共面有相线交，，所前以后相两贯侧线面的与圆 侧柱面轴投线影平积行聚，在截一交段线圆为弧两上段，直 水线平；投左影右积两聚侧在面矩与形圆上柱。轴线垂 直，截交线为两段圆弧。
回转体与回转体相贯
1. 相贯情形
圆柱与圆柱
圆锥与圆柱
2.作图方法
•表面取点法
点，故可以直接画出,不需要用辅助平面
1. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相 贯——相贯线为直线
2. 具有公共内切球的两曲面立体相贯——相贯线为椭圆
3. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直 于公共回转轴线的圆
4. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直
于公共回转轴线的圆
共有性—相贯线是两相贯体表面的共有线。 相贯线上的点是两立体表面的共有点。
封闭性—相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
求相贯线步骤
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及
相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，
例：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体
相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
本节结束
第二节 两回转体相交
一 相贯线
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交
•立体相贯基本概念
相贯— 两立体相交。
相贯体
相贯线
相贯体—两相交的立体。 相贯线—两相贯体的表面交线。
•正交相贯
两回转体轴线垂直相交。
•立体相贯分类
平面立体与平面立体相贯
立体相贯
求正交两圆柱的相贯线
作图步骤：
（1）求特殊点：
1’
3’
2’（4’）
1”（3”）
4”
2”
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
4 12 3
ⅣⅢ ⅠⅡ
求正交两圆柱的相贯线
1’ 5’（6’）2’ 2’（4’）
4” 6”1”（35””）2”
平面立体与回转体相贯
两回转体相贯
多体相贯
两回转体相交 圆柱、圆锥与圆球的相互相交
•立体相贯形式——三种形式
•外表面相交
•外表面与内表面相交
•内表面与内表面相交
•立体相贯形式
立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面 相交.
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 ☆ 补充若干中间点
⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
平面立体与回转体相贯
1.相贯线的性质
截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体， 不是截交线！
•立体相贯形式
立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面 相交.
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体， 不是截交线！
• 相贯线的性质
表面性－相贯线位于两立体的表面上。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
例：补全主视图
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★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
组合相贯线
三个或三个以上立体相交，其表面形成交线的总和 称为组合体相贯线。
每个局部都是两体相贯，首先分析它是 由哪些基本体组成的，分别求出各个相邻基 本立体相交所产生的相贯线;然后把各个相贯 线在交点处连接起来。最后判别可见性，整 理相贯线。
利用立体投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的 形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状 特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图.
圆柱与圆柱相贯
作图方法
•表面取点法
按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影 的方法，称为表面取点法。
如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂 直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的 投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。
两圆柱相贯线的三种形式
！这三种情况所产生的相贯线的形状和作图方法完全相同!
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
！！相贯线为空间折线 弯向大圆柱一侧弯
相贯线为两条平面 曲线（椭圆）
相交两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全贯
互贯
两轴线平行
圆锥与圆柱相贯
作图方法 一辅助平面法
作一假想辅助平面P， 使它与相贯体都相交，求出P平 面与两回转体的交线，作出两 回转体表面交线的交点，即为 两回转体表面的共有点，亦即 相贯线上的点。通过适当变动 辅助平面P的位置并求出相贯线 上的一系列点的方法称为辅助 平面法。
如何选辅助平面?
应使辅助平面与两立体表面交线的投影 为直线或圆，即垂直圆锥轴线（纬圆）且平 行于圆柱轴线（直线）的平面）。 常用的 辅助平面为投影面的平行面。
由四于棱相柱贯的线四是个两侧立面体分表别与 面圆的柱共面有相线交，，所前以后相两贯侧线面的与圆 侧柱面轴投线影平积行聚，在截一交段线圆为弧两上段，直 水线平；投左影右积两聚侧在面矩与形圆上柱。轴线垂 直，截交线为两段圆弧。
回转体与回转体相贯
1. 相贯情形
圆柱与圆柱
圆锥与圆柱
2.作图方法
•表面取点法
点，故可以直接画出,不需要用辅助平面
1. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相 贯——相贯线为直线
2. 具有公共内切球的两曲面立体相贯——相贯线为椭圆
3. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直 于公共回转轴线的圆
4. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直
于公共回转轴线的圆
共有性—相贯线是两相贯体表面的共有线。 相贯线上的点是两立体表面的共有点。
封闭性—相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
求相贯线步骤
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及
相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，
例：补全主视图
3
2
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这是一个多体
相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
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本节结束
第二节 两回转体相交
一 相贯线
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交
•立体相贯基本概念
相贯— 两立体相交。
相贯体
相贯线
相贯体—两相交的立体。 相贯线—两相贯体的表面交线。
•正交相贯
两回转体轴线垂直相交。
•立体相贯分类
平面立体与平面立体相贯
立体相贯
求正交两圆柱的相贯线
作图步骤：
（1）求特殊点：
1’
3’
2’（4’）
1”（3”）
4”
2”
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
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ⅣⅢ ⅠⅡ
求正交两圆柱的相贯线
1’ 5’（6’）2’ 2’（4’）
4” 6”1”（35””）2”
平面立体与回转体相贯
两回转体相贯
多体相贯
两回转体相交 圆柱、圆锥与圆球的相互相交
•立体相贯形式——三种形式
•外表面相交
•外表面与内表面相交
•内表面与内表面相交
•立体相贯形式
立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面 相交.
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 ☆ 补充若干中间点
⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
平面立体与回转体相贯
1.相贯线的性质
截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体， 不是截交线！
•立体相贯形式
立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面 相交.
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体， 不是截交线！
• 相贯线的性质
表面性－相贯线位于两立体的表面上。