相贯线简化画法及特殊情况概要
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相贯的画法
（四）相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。 1、相贯线的性质：
共有性:相贯线是相交两立体表面的共有线，也是 两立体表面的分界线。 封闭性:由于立体均具有一定的范围，所以相贯线 一般由封闭的空间曲线。
相贯线的形状取决于立体的几 何性质、相对大小以及它们的相 对位置。
2、相贯线的作图方法： 辅助平面法———三面共点原理 原则： 要求辅助平面与立体表面交线的投影应为直线或圆.
PH
3、相贯线的简化画法
1´
2´
3’(4’)
1”(2”)
4”
3”
找特殊点; 作垂直平分线，得到圆心和半径。
4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）有公共内切球--柱锥相贯
5、组合相贯线
例1
例2、两空心圆筒垂直相贯
本次课教学内容小结
教学主要内容： 用辅助平面法求相贯线
求相贯线的思路与方法： 由给定的视图分析相贯立体表面的几何性质、相贯两立 体的相对位置和大小、相贯两立体相对于投影面的位置；
相贯线的作图步骤:
(1)形体面的位置；
b´
(2)求相贯线上的特殊点
(3)求一系列中间点，选 正平面作为辅助面
(4)根据虚实性光滑连线
4’ 1’(2’)
2
3
4
b 1
Pw
3”4”
2”
b”
1”
PH
相贯线的作图步骤:
(1)形体分析
(2)求相贯线上的特殊点 (3)求一系列中间点 (4)根据虚实性光滑连线
分析相贯线可以通过何种辅助平面求出,要求辅助平面与 两立体表面的交线的投影分别是简单易画的图线-直线或 圆；
找出相贯线上的特殊点；
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。 1、相贯线的性质：
共有性:相贯线是相交两立体表面的共有线，也是 两立体表面的分界线。 封闭性:由于立体均具有一定的范围，所以相贯线 一般由封闭的空间曲线。
相贯线的形状取决于立体的几 何性质、相对大小以及它们的相 对位置。
2、相贯线的作图方法： 辅助平面法———三面共点原理 原则： 要求辅助平面与立体表面交线的投影应为直线或圆.
PH
3、相贯线的简化画法
1´
2´
3’(4’)
1”(2”)
4”
3”
找特殊点; 作垂直平分线，得到圆心和半径。
4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）有公共内切球--柱锥相贯
5、组合相贯线
例1
例2、两空心圆筒垂直相贯
本次课教学内容小结
教学主要内容： 用辅助平面法求相贯线
求相贯线的思路与方法： 由给定的视图分析相贯立体表面的几何性质、相贯两立 体的相对位置和大小、相贯两立体相对于投影面的位置；
相贯线的作图步骤:
(1)形体面的位置；
b´
(2)求相贯线上的特殊点
(3)求一系列中间点，选 正平面作为辅助面
(4)根据虚实性光滑连线
4’ 1’(2’)
2
3
4
b 1
Pw
3”4”
2”
b”
1”
PH
相贯线的作图步骤:
(1)形体分析
(2)求相贯线上的特殊点 (3)求一系列中间点 (4)根据虚实性光滑连线
分析相贯线可以通过何种辅助平面求出,要求辅助平面与 两立体表面的交线的投影分别是简单易画的图线-直线或 圆；
找出相贯线上的特殊点；
工程制图相贯线的画法培训资料
线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交
线。两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线
对曲面立体表面的贯穿点。因此，求平面立体和曲面立体的 返
相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。
回
例 5 画出三面投影图 例 6 画全三面投影图
上一节
例 7 画全三面投影图 例 7-1 画全三面投影图
返
3.构造基本立体所需尺寸
回
4.不同投射方向下绘图、造型的结果 5.基本立体造型方式
上一节
二、实体之间的定位 三、布尔运算
下一节
取并
退
取差
出
取交
四、应用举例
本章结束
上一节 返 回
退出
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性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返 回
三、辅助面法求相贯线 四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下 一节
退 出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆锥、圆球、
圆环、长方体、楔形体、拉伸体、同轴回转体
2.基本立体的形体坐标系
下 一节
退
例 8 画全三面投影图
出
例 9 画全三面投影图
例 10 画出三棱柱与圆锥相贯的投影图
§9-3 两曲面立体相贯
一、概述
两曲面立体的相贯线为又属于乙立体表面，
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
工程制图相贯线的画法
§9-1 两平面立体相贯
机械制图第四章 第2节 相贯线
两立体相交，在其表面上产生的交线，称为相贯线。
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
5"
3"
7" 1"
4 86
1
2
75
3
三、相贯线的特殊情况
1）当圆柱与圆柱、 圆柱与圆锥相交，并公切于一个球时，则相贯线为两个 椭圆，它们在两轴线平行的投影面上的投影，为相交的两直线。
1.相贯线为两个椭圆。 2.正面投影为相交直线。 3.另两面投影与圆重合。
分解
三、相贯线的特殊情况
2） 当两轴线平行的圆柱及共锥顶的两个圆锥相交时，则相贯线为两直线。
相贯线投影用直线代替
比较常见相贯线的模糊画法
简化前
简化后
模糊画法
是一种以两相贯体的部 分轮廓线相交为手段的关于 相贯线的抽象画法，一方面 要表示出相贯的概念，另一 方面却不具体画出相贯线的 投影。
实质：
它是一种关于相贯线的 近似画法。
比较常见相贯线的模糊画法
相贯线看图练习
整体 剖开
两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
5"
3"
7" 1"
4 86
1
2
75
3
三、相贯线的特殊情况
1）当圆柱与圆柱、 圆柱与圆锥相交，并公切于一个球时，则相贯线为两个 椭圆，它们在两轴线平行的投影面上的投影，为相交的两直线。
1.相贯线为两个椭圆。 2.正面投影为相交直线。 3.另两面投影与圆重合。
分解
三、相贯线的特殊情况
2） 当两轴线平行的圆柱及共锥顶的两个圆锥相交时，则相贯线为两直线。
相贯线投影用直线代替
比较常见相贯线的模糊画法
简化前
简化后
模糊画法
是一种以两相贯体的部 分轮廓线相交为手段的关于 相贯线的抽象画法，一方面 要表示出相贯的概念，另一 方面却不具体画出相贯线的 投影。
实质：
它是一种关于相贯线的 近似画法。
比较常见相贯线的模糊画法
相贯线看图练习
整体 剖开
两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
相贯线
2 半剖视图
适用范围：要求物体具有对称面；或接近对称且不对称部分 另有视图表示时；
视图与剖视之间应以 点划线分界； 半剖中已表达清楚的 结构，在半个视图的虚 线可不画；
3.局部剖视图
适用范围：仅有部分内部结构需要表达；或不宜画成全剖视 图或半剖视图的情况；
注意：剖视与视图的分界线为波浪线； 剖切范围不要过于零乱
相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。
1、相贯线的性质：共有性、封闭性
相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 由于立体均具有一定的范围，所以相贯线一般由封闭的空间线段组成。
相贯线的形状取决于立体的几何性质、相对大小以 及它们的相对位置。
x a y b r 2 2 2 y c z d r2
2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行
5）两锥共顶
影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
相贯线 的特点
水平圆柱直径大
两圆柱直径相等
A-A
A A A A A
3.旋转剖切 用两个相交的剖切面剖切
注意: 1)必须标注 2)两剖切面的交线应通过物体的回转轴线 3)先剖切、转平后再投影 4)一般用于盘类零件
当剖切后产生不完整的要素时，应按不剖绘制；
4.用组合的平面剖切—复合剖
复合剖可采用展 开画法，这时需 注明：x - x展开
5.用圆柱面剖切
求出特殊点1’和2’ 求出特殊点3’（4’） 过点1’、3’和2’作垂 直平分线，交点为 圆心O 以O为圆心画圆弧， 取代相贯线的投影。
《相贯线的画法》课件
确定交点
找出图形之间的交点，这是相贯线的起始点。
绘制相贯线
使用直尺、铅笔等工具，连接交点并绘制相贯线。
相贯线的应用
艺术作品
相贯线可以用于绘画、雕塑等艺术创作中，为 作品增添动态和艺术感。
建筑设计
相贯线可以用于建筑设计中，为建筑物增加独 特的造型和立体感。
平面设计
在平面设计中，相贯线可以用于布局、排版等， 提升设计的视觉吸引力和层次感。
图形设计
相贯线可以用于图形设计中，为标志、图标等 添加纹理和视觉效果。
实例演示
抽象艺术
通过相贯线的运用，创造出丰富 多样的抽象艺作品。
室内设计
利用相贯线的原理，打造现代而 独特的室内设计风格。
建筑设计
应用相贯线的思维，设计出具有 创意和特色的建筑作品。
总结
相贯线是一项有趣且实用的技巧，可以为艺术和设计作品带来独特的视觉效果。掌握相贯线的画法步骤和应用 方法，可以让你的作品更加出众和引人入胜。
《相贯线的画法》PPT课 件
欢迎来到本次PPT课件，我们要一起探索相贯线的奥秘！通过简单易懂的步 骤，掌握画法技巧，并了解相贯线的定义、特点以及实际应用。让我们开始 吧！
相贯线的定义
相贯线是指两个或多个图形之间的交点连成的线。这些图形可以是直线、曲 线、或者组成特定形状的线条。相贯线对于图形的结构和视觉效果起到重要 的作用。
相贯线的特点
1 几何美
相贯线可以增加图形的层次感和美感，让作品更加有趣和吸引人。
2 创意应用
相贯线可以用于艺术、设计、建筑等领域，为作品注入独特的视觉元素和创意。
3 视觉引导
相贯线可以引导人们的视线，突出重点，帮助观众更好地理解和欣赏作品。
相贯线的画法步骤
找出图形之间的交点，这是相贯线的起始点。
绘制相贯线
使用直尺、铅笔等工具，连接交点并绘制相贯线。
相贯线的应用
艺术作品
相贯线可以用于绘画、雕塑等艺术创作中，为 作品增添动态和艺术感。
建筑设计
相贯线可以用于建筑设计中，为建筑物增加独 特的造型和立体感。
平面设计
在平面设计中，相贯线可以用于布局、排版等， 提升设计的视觉吸引力和层次感。
图形设计
相贯线可以用于图形设计中，为标志、图标等 添加纹理和视觉效果。
实例演示
抽象艺术
通过相贯线的运用，创造出丰富 多样的抽象艺作品。
室内设计
利用相贯线的原理，打造现代而 独特的室内设计风格。
建筑设计
应用相贯线的思维，设计出具有 创意和特色的建筑作品。
总结
相贯线是一项有趣且实用的技巧，可以为艺术和设计作品带来独特的视觉效果。掌握相贯线的画法步骤和应用 方法，可以让你的作品更加出众和引人入胜。
《相贯线的画法》PPT课 件
欢迎来到本次PPT课件，我们要一起探索相贯线的奥秘！通过简单易懂的步 骤，掌握画法技巧，并了解相贯线的定义、特点以及实际应用。让我们开始 吧！
相贯线的定义
相贯线是指两个或多个图形之间的交点连成的线。这些图形可以是直线、曲 线、或者组成特定形状的线条。相贯线对于图形的结构和视觉效果起到重要 的作用。
相贯线的特点
1 几何美
相贯线可以增加图形的层次感和美感，让作品更加有趣和吸引人。
2 创意应用
相贯线可以用于艺术、设计、建筑等领域，为作品注入独特的视觉元素和创意。
3 视觉引导
相贯线可以引导人们的视线，突出重点，帮助观众更好地理解和欣赏作品。
相贯线的画法步骤
6.相贯线的画法
轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
水平圆柱大
两圆柱直径相等
水平圆柱小
交线弯向大圆柱轴线一侧
结束
轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉
两轴线生产实际中，两圆柱轴线垂直相交的情况较 为常见，其相贯线有以下三种形式
第6 讲
相贯体的投影 __相贯线的画法
§4-2 相贯体的投影
1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
三体相贯
2.相贯线的形状 (1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置 (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置 3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性 4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影
1.两实心圆柱相交(两外表面) 相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。
2.圆柱孔与实心圆柱相交（外表面和内表面） 圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的 相贯线，求作方法也相同。
3.两圆柱孔相交（两内表面） 当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线，作图方法相 同，但由于交线在内表面，不可见，因此应画成虚线。
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
找特殊点(最低点3 )的三视图
结束
找出中间点4、点5的三视图
结束
用光滑曲线顺次连接各点
结束
整理图形
结束
相贯线的近似画法：
若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似 画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆弧半径 (D＞D1、R=D),圆心位于 小圆柱轴线上，作图过程如图示。
3.求作相贯线上的特殊点。
5-7相贯线(三)(相贯线的简化画法),组合体视图的画法(一)(画图步骤：形体分析)
圆凸台 圆筒 支撑板 底板 加强肋板
图5-17 轴承座
第四节相贯线
• 相贯线也是机器零件的一种表面交线，与截交线 不同的是，相贯线不是由平面切割几何体形成的， 而是由两个几何体互相贯穿所产生的表面交线。
• • • •
一、 相贯线的特性 二、 相贯线的画法 三、 相贯性的特殊情况 四、 相贯线的简化画法
四、 相贯线的简化画法
• 在不致引起误解时，图形中的相贯线可以简化，例如用 圆弧或直线代替非圆曲线，如图5-16所示；也可采用模 糊画法表示相贯线(见表6-3中第3序号)。
图5-16
相贯线的简化画法
表6-3中第3序号
第五节 组和视图的画法
• 一、 组合体的画图步骤 • 二、 组合体的画图示例
一、 组合体的画图步骤
• 1.形体分析
画三视图以前，应对组合体进行形体分析，先看清楚 该组合体的形状、结构特点以及表面之间的相互关系，明 确组合形式；然后将组合体分成几个组成部分，进一步了 解组成部分之间的分界线特点，为画三视图做好准备。
第六节 相贯线
第六节相贯线(建议6课时)考纲要求1．了解相贯线的投影画法(只要求典型回转体之间同轴相交、圆柱体之间对心正交的画法)；2．掌握相贯线的简化画法。
知识网络知识要点一、相贯线的基本特性及求作方法(一)相贯线基本特性1．相贯线一般为封闭的空间曲线。
由于形体占有的空间一定，所以相贯线一般是闭合的空间曲线，有时则为平面曲线。
(要注意区分截交线、相贯线与截交线、相贯线的投影含义的区别)2．相贯线是互相贯穿的两个形体表面的共有线，也是两个相交形体的表面分界线。
根据相贯线的定义，相贯线可分为三种情况：两个曲面立体相贯，两个平面立体相贯，一个平面体与一个曲面体相贯，这实际上是广义上的相贯线。
狭义的相贯线往往指两曲面立体相贯形成的相贯线。
相贯线必须是形体表面共有点的集合，这里的形体表面可以是形体的外表面，也可以是形体两内表面，还可以是由内外两表面相交。
(二)相贯线的一般求作方法与步骤1．读懂已知视图：分析两相贯体的形状、相互位置、表面性质，找出相贯线的已知投影。
2．求作相贯线上特殊位置点：利用点的投影规律或利用积聚性、辅助线法、辅助平面法求作。
3．求作相贯线上一般位置点。
4．判别可见性。
5．依次光滑正确连接各点。
两圆柱直径的变化对相贯线的影响典型例题【例1】已知几何体俯视图、左视图，补画出其主视图。
【解题指导】本例是圆柱体叠加与被挖切的典型类型。
首先将该形体看成一圆柱筒，再在上方加一拱形柱体，与外圆柱相贯，且拱形柱体圆柱的直径等于下面圆柱直径，故属等径相贯，相贯线为斜直线，拱形柱体的四棱柱体宽度等于下面圆柱的直径，故中间部分没线，再从在上方向下开了一个拱形孔，拱形孔与下面圆柱孔相贯（不等径，不可见，画成虚曲线）。
【答案】【点评】(1)圆柱体相贯是考试中常见题型，尤其是在组合体补图、补线中。
因而要深刻理解相贯线是如何形成的，如何去求作；(2)在考试或作业中，如果题目中明确要求相贯线可以用圆弧或直线代替，则在求作时应采用简化画法，并注意保留作图的辅助线，如找圆心时的圆弧及圆心。
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《相贯线简化画法及特殊情况》
相贯线近似画法
圆心
若上例两相贯的圆柱 直径相差较大时，也 可采用近似画法作出 相贯线，即用一段圆 弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆 弧半径(D＞D1、 R=D/2),圆心位于小 圆柱轴线上
R
《相贯线简化画法及特殊情况》
两圆柱相贯线常见情况
（1）两实心圆柱相交：相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线
《相贯线简化画法及特殊情况》
如图所示，面体与曲面体的表面交线
平面体与曲面体相交，其交线是由几段平面曲线组成的空间曲线。 如图所示，求作圆锥形薄壳基础的表面交线。
(a) 求特殊点
(b) 求一般点
《相贯线简化画法及特殊情况》
两曲面体的表面交线
《相贯线简化画法及特殊情况》
不同直径圆柱的相贯线
《相贯线简化画法及特殊情况》
圆柱孔与圆柱孔
如图在立体中开两个轴线相交的等直径孔，则也会在内表面上形成两个椭圆。
（2）两个回转曲面相交且公切圆球时，其表面交线为平面曲线-椭圆。
《相贯线简化画法及特殊情况》
（3）当两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶时，表面交线为 直线(即素线)。
《相贯线简化画法及特殊情况》
建筑工程上常用的十字拱屋面，就是由两等径圆柱面正交所
构成，如左下图所示。此外，两回转曲面相交还用于管道连接 等，如右下图所示。
《相贯线简化画法及特殊情况》
两平面体的表面交线
如图所示为烟囱与坡屋面相交的形体，其形体可看成是由四棱柱与五棱
柱相贯，相贯线是封闭的空间折线，折线的每一段分别属于两立体侧面的
交线，折线上每个顶点都是一形体上的棱线与另一形体侧面的交点。因此， 求两平面体的相贯线实际上是求两平面的交线或直线与平面的交点。
两曲面体表面的相贯线，一般是空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或
直线。相贯线上的每个点都是两形体表面的共有点，因此，求作两曲面体的
相贯线时，通常是先求出一系列共有点，然后依次光滑连接相邻各点。
(a) 直观图
(b) 求特殊点
(c) 求一般点
《相贯线简化画法及特殊情况》
两曲面形体表面交线的特殊情况
（1）具有同轴的回转体相交时，其表面交线为垂直于该轴线的圆。