2.5电力网络的数学模型
电力网络等值电路
近似
k1 p 10.5 / 230
k2 230/ 115
10.5 230 2 10.5 2 Z l 2 Z l2 ( * ) Z l2 ( ) 230 115 115
2. 采用标幺值时的电压级归算
根据计算精度要求的不同，求取标么值的方
法有两种：准确算法和近似算法。
准确算法：参数按变压器的实际变比归算
Uk %
2 U k % U k %U N UN XT 100 100S N 3I N
3I N XT 100 UN
折算时注意问题： ①基本侧
②功率不变性
导纳（空载实验：在原边加UN）
RT . . U1NIo . Ur . Ux jXT . . U1N Ig . Io
GT
RT
.BT Ib
jXT
电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解： P0 GT 2 1000 UN
电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载 电流在数值上接近相等，其求解如下：
I0% SN BT 2 100 U N
二.三绕组变压器的参数和数学模型
高
中
ZT2 1 ZT1 ZT3 YT
对于 100/100/100 3I R 3I R
N 1 N 2 2 2
1 Pk 1 ( Pk (1 2 ) Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) ) 2 1 Pk 2 ( Pk (1 2 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 3 ) ) 2 1 Pk 3 ( Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 2 ) ) 2
2 PCu 3 I N RT 3(
第二章 电力网各元件的等值电路
RT 2
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
RT 1
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
•对于100/50/100或100/100/50
/ 50 / 100 例：容量比不相等时，如 100 1 2 3
D Ps (1- 2) IN 2 SN 2 ⅱ =D Ps (1- 2) ( ) =D Ps (1- 2) ( ) = 4D Ps? (1- 2) IN / 2 S2 N
ì VS (1- 2) % = VS1 % +VS 2 % ï ï í VS (2- 3) % = VS 2 % +VS 3 % ï ï î VS (3- 1) % = VS 3 % +VS1 %
ì VS 1 %VN2 ï X1 = 碬 103 ï 100 S N ï ï VS 2 %VN2 ï 碬 103 í X2 = 100 S N ï ï ï VS 3 %VN2 碬 103 ï X3 = 100 S N ï î
一些常用概念
1. 实际变比 k k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际匝 数相对应的电压。 2. 标准变比
有名制：归算参数时所取的变比 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= UIIN UI /UII UIN
2.3电力网络的数学模型
• 问题的提出
IN 2 SN 2 D Ps (2- 3) = D Psⅱ ( ) = D P ( ) = 4D Ps? (2 - 3) s (2 - 3) (2 - 3) IN / 2 S2 N
D Ps (3- 1)
IN 2 ⅱ =D Ps (3- 1) ( ) = D Ps (3- 1) IN
第四章电力系统潮流的计算机算法
1 z ij
(4) 原有节点ij之间阻抗由Zij变为Zij’
i j
－Zij
Yii
Yj
j
y i' jyi
j
1 z'ij
1 zij
Z’ij
Yij＝Yji
yi
j
y
i'
j＝z1ij
1 z'ij
(4) 原有节点ij之间变压器的变比由K*变为K*’时。
i j
返回
-ZT K*:1
ZT K’*:1
Z1 Y T(k-1 )/k
(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，非对角非零 元素的个数等于对应节点所连的不接地 支路数。
(3)对角元素（自导纳）等于相应节点所连 支路的导纳之和。
(4)非对角元素（互导纳）等于两节点间支 路导纳的负值。
(5)节点导纳矩阵是对称方阵，只需求上三 角或是下三角元素。
标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所 取的变比。采用标么值时，是指折算参数时所 取各基准电压之比。
•
I1
Z 1 U 1 k :1
I1
•
I2
ZT
U2
Z2
U 1/k
I2
～～
S1 ＝ S 2
U1I 1 U1I2 k
I1 I2 / k U 1/kU 2I 2ZT
I1
U1 ZT k 2
U2 ZT k
I2
U1 ZT k
U2 ZT
I 1(y10y12)U 1y12 U 2 I 2 y2U 1 1(y20y21)U 2
2n个扰动变量是已知的，给定2（n－1）个控制变量， 给定2个状态变量，要求确定2（n－1）个状态变量。 已知：4n个变量，待求：2n个变量
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
电力系统稳态分析教学大纲-60学时-_张鹏
电力系统稳态分析（Analysis of Steady State of Power System）课程编号：ZH37117学分：3学时：60先修课程：电路理论、电机学适用专业：电气工程及其自动化专业教材：《电力系统稳态分析》，陈珩，第三版，中国电力出版社，2007习题集：《电力系统分析复习指导与习题精解》，杨淑英，邹永海，第三版，中国电力出版社，2013一、课程性质与教学目标1. 课程性质本课程是电气工程类专业电力系统及其自动化方向的主干专业基础课程。
通过本课程的教学，使学生获得电力系统的生产、运行、管理方面的工程基础知识，包括基本理论、基本知识和基本技能，（培养目标），比较系统地掌握电力系统稳态运行情况下的分析方法，为后续专业课程学习（例如电力系统暂态分析，电力系统继电保护）、实验环节（电力系统分析实验）和将来通过建模和实验，分析和解决电力系统运行中的工程问题奠定基础。
2. 教学目标教学目标1：使学生掌握电力系统运行的基本概念、电力系统各元件的特性和数学模型（支撑毕业要求2-5）教学目标2：使学生掌握潮流的分析计算和控制方法；（支撑毕业要求2-5、2-6）教学目标3：使学生掌握电力系统运行的运行调节和优化方法；（支撑毕业要求2-5、2-6）教学目标4：使学生掌握对称故障计算方法；（支撑毕业要求2-5、2-6）二、对毕业要求及其指标点的支撑（1）毕业要求2-5：掌握扎实的电气工程专业的基础理论知识。
（2）毕业要求2-6：能够综合运用所学数学与自然科学的基础知识分析并表述电机、电力电子或电力系统等工程问题。
三、课程内容及基本要求第1章电力系统的基本概念教学内容：1.1 电力系统概述1.2 电力系统运行应满足的基本要求1.3 电力系统的结线方式和电压等级1.4 电力系统工程学科和电力系统分析课程1.5 现代电力系统及其特点教学要求：本章的重点是现代电力系统；电力系统运行应满足的基本要求；电力系统的结线方式和电压等级；电力系统工程学科和电力系统分析课程。
本科课后作业习题及答案17P
1电力系统的基本概念1.1思考题、习题1）电力网、电力系统和动力系统的定义是什么？2）对电力系统运行的基本要求是什么？3）电力系统的电气接线图和地理接线图有何区别？4）何为电力系统的中性点？其运行方式如何？它们有什么特点？我国电力系统中性点运行情况如何？5）中性点不接地的电力系统发生单相接地故障时，各相对地电压有什么变化？单相接地电流的性质如何？怎样计算？6）消弧线圈的工作原理是什么？补偿方式有哪些？电力系统一般采用哪种补偿方式？为什么？7）电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压如何确定？8）目前我国电力系统的额定电压等级有哪些？额定电压等级选择确定原则有哪些？9）电力系统的接线方式有哪些？各自的优、缺点有哪些？10）联合电力系统的优越性有哪些？11）某一60kV电力线路长为100km，每相导线对地电容为0. 005U F/km，当电力线路末端发生单相接地故障时，试求接地电容电流值（60kV系统中性点经消弧线圈接地）。
1. 2习题解答1-11. 7d=16. 324 A2电力系统各元件的特性参数和等值电路2. 1思考题、习题1）发电机的等值电路有几种形式？它们等效吗？为什么？2）发电机电抗百分值X。
%的含义是什么？3）发电机的运行受哪些条件的约束？发电机的运行极限有哪些？4）什么是发电机的功角特性？隐极式发电机和凸极式发电机的功角特性有何区别？5）按结构区分，电力线路主要有哪几类？6）架空线路主要有哪几部分组成？各部分的作用是什么？7）电缆线路主要有哪几部分组成？各部分的作用是什么？8）在电力系统计算时，导线材料的电阻率P为什么略大于它们的直流电阻率？9）分裂导线的作用是什么？分裂数为多少合适？为什么？10）电力线路一般以什么样的等值电路来表示？11）什么是变压器的短路试验和空载试验？从这两个试验中可确定变压器的哪些参数？12）变压器短路电压百分数U k%的含义是什么？13）双绕组和三绕组变压器一般以什么样的等值电路表示？双绕组变压器的等值电路与电力线路的等值电路有何异同？14）变压器的额定容量与其绕组的额定容量有什么关系？绕组的额定容量对于计算变压器参数有什么影响？何为三绕组变压器的最大短路损耗？15）三绕组自耦变压器和普通三绕组变压器有何异同点？16）变压器的参数具有电压级的概念，是如何理解的？17）等值变压器模型是以什么样的等值电路来表示变压器的？有哪些特点？又是如何推导的？18）何为负荷的定义？何为综合用电负荷、供电负荷和发电负荷的定义和区别？19）电力系统负荷曲线有哪些？它们有何用途？20）组成电力系统等值网络的基本条件是什么？如何把多电压级电力系统等值成用有名制表示的等值网络？21）标幺值极其特点是什么？在电力系统计算中，基准值如何选择？22）电力系统元件参数用标幺值表示时，是否可以直接组成等值网络？为什么？23）电力系统元件参数标幺值的两种计算方法是否相同？为什么？自己试证明一下。
电力系统 第二章
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：
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SB
X（N）*是以额定值为基准的标幺值，XL为有名值
64
例题2 计算图示输电系统的等值电路的参数标幺值
Ⅰ T 1
Ⅱ
T 2
Ⅲ
30MVA 31.5MVA 80km 15MVA 6kV 2.5km
10.5kV
10.5 121
x = 0.4 km
110 6.6
0.3kA
x = 0.08 km
X = 0.26
电抗器 电缆线路
X 5*
=
0.05
6 0.3
7.95 7.26
=
1.09
X 6*
=
0.08
2.5
100 7.262
= 0.38
电源电势
E*
=
11 10.5
= 1.05
12
（2）近似计算法
E* = 1.05 1 0.87
2 0.33
3 0.24
4 0.7
5
6
1.46 0.504
（c）近似计算等值电路
电压电流基准值分别为：
U B1
=
k1U B2
=
10.5 121
121= 10.5(kV)
U B2 = 121kV
U B3
=
UB2 k2
=
121
1 110
= 7.26(kV)
6.6
I B1 =
SB = 3U B1
100 = 5.5(kA) 3 10.5
IB2 =
SB = 3U B2
100 = 0.484 (kA) 3 121
基准电流在基准阻抗上的电压降应为基准电压
2.选择基准值的具体方法
选定三相功率和线电压的基准值S B 和U B ，算出其它三个
IB =
SB 3U B
ZB
=
U
2 B
SB
YB
=
SB
U
2 B
59
（三） 不同基准值的标幺值间的换算
• 把标幺值转换成有名值
X (有名值)
=
X
(
N
)*
U
2 N
SN
再转换统一基值的标幺值
第二章 电力系统各元件的特性参数 和等值电路
2-5 电力网络数学模型
一、有名制
阻抗、导纳、电流、电压、功率等用有量纲 的值表示，这种运算形式称为有名制。
（一）单一电压等级网络的等值电路 对只有一个电压等级的网络，只需计算出各 元件的参数，做出每个元件的等值电路，再按网 络的拓扑结构将它们连接起来就可以得到电力系 统的等值电路。
IB3 =
SB = 3U B3
100 = 7.95(kA) 3 7.26
11
各元件的电抗标幺值分别求得如下：
发电机
X1*
=
0.26
100 30
=
0.87
变压器T1 输电线路 变压器T2
X
2*
=
0.105
100 31.5
=
0.33
100 X3* = 0.480 1212 = 0.22
110 2 100 X 4* = 0.105 15 1212 = 0.58
x(%) = 5
E = 11kV Us (%) = 10.5 U s (%) = 10.5
（a）接线图
10
解：（１）准确计算法
1
2
3
4
5
6
E* = 1.05 0.87 0.33 0.22 0.58 1.09
0.38
（b）准确计算等值电路
选第Ⅱ为基本段，并取UB2=121kV，SB=100MVA，则
Ⅲ
Z C
选定第Ⅰ段为基本级
jX G
T21Z
/ L
jX T1
=
jK
2 T1
X
/ T
1
ZR
=
KT21KT22
Z
/ R
ZC
=
KT21KT22
Z
/ C
2.近似计算法
准确计算按变压器实际变比计算 近似计算取各变压器变比为各电压级的平均额定电压之比 取各电压级的平均额定电压作为基值
平均额定电压值Uav
（二）多级电压网络的等值电路
将在不同电压下的阻抗、导纳、电流、电压等有名值 归算至同一电压等级——基本级。
R = R (k1k2 L)2 Z = Z (k1k2 L)2 U = U (k1k2 L)
G = G /(k1k2 L)2 B = B /(k1k2 L)2 I = I /(k1k2 L)
R、Z 、G、B、U 、I 归算前的值 R、Z、G、B、U、I 归算至基本级的值
k一般取变压器两侧额定电压比
k =靠近基本级侧的U N/靠近待归算级侧的U N
56
不同电压级参数归算
220kV T1 242 / 500
T2 500kV
T3
110kV
35kV
500 / 121
110 / 38.5
如指定220kV为基本级，在进行35kV侧线路参数归算 时，共需经三个变压器T3、T2、T1所对应的变比为k3 =110/38.5，k2= 500/121， k1=242/500。
仍取SB=100MVA，各段电压电流基准值分别为：
U B1 = 10.5(kV) U B2 = 115 (kV)
100
I B1 =
= 5.5(kA) 3 10.5
100
IB2 =
= 0.5(kA) 3 115
U B3 = 6.3(kV)
100
IB3 =
= 9.2(kA) 3 6.3
13
各元件电抗标幺值求得如下：
Z L = Z L (k1k2 k3 ) 2
对于功率，不存在归算的问题。
二、标幺制
（一）标幺制的概念
定义：标幺值=有名值/基准值（与有名值同单位） 不同基值，标幺值不同 运行电压10.3kV, 选基值UB=10kV, U*=1.03 UB=10.5kV, U*=10.3/10.5=0.98
（二）基准值选择
电网额定电压(kV) 平均额定电压(kV)
3 6 10 35 110 220 330 500 3.15 6.3 10.5 37 115 230 345 525
常用元件的标幺值近似计算公式：
U
2 N
发电机、变压器
X* = X (N)*
SN
U
2 av
=
X (N )*
SB SN
线路
SB
X* = XL
U
2 av
发电机 变压器T1 输电线路 变压器T2 电抗器
X1*
=
0.26
100 30
=
0.87
X
2*
=
0.105
100 31.5
=
0.33
100 X3* = 0.480 1152 = 0.24
X
4*
=
0.105
100 15
=
0.7
X 5*
=
0.05
6 0.3
9.2 6.3
= 1.46
电缆线路 电源电动势
100 X 6* = 0.08 2.5 6.32 = 0.504
E*
=
11 10.5
=
1.05
X (B)*
=
X (有名值)
SB
U
2 B
=
X (N)*
U
2 N
SN
SB
U
2 B
三、电力系统标幺值等值电路的制定
1.准确计算法（途径1）
指定一个基本级，确定其基准电压和基准功率 将所有元件参数的有名值都归算到基本级，再化成标幺值
jX G G
jX T1
Ⅰ kT1:1
Z L Ⅱ
jX T2 Z R
kT2:1
1.选择要求 1) 基准值的单位与有名值单位相同 2)基准值之间符合电路(三相电路接成Y型接法)的基本关系
SB = 3U B I B U B = 3I BZ B
Z B = 1 / YB
U B 、I B线电压、线电流基准值 S B三相功率基准值 Z B 、Y B是每相阻抗、导纳的基准值
电流电压为基准值时,功率也应该为基准值