河北省邯郸市磁县2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(预科班)

河北省邯郸市磁县2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（预科班）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}1 2 3 4A =，，，，{}0 2 4 6B =，，，，则A B 等于（ ） A ．{}0 1 2 3 4 6，，，，， B ．{}1 3，C ．{}2 4，D ．{}0 6， 2．已知集合{}{}2log ,21,0xA x xB y y x ==<=≥，则A B = （ ）A ．∅B ．{}21x x << C ．{}21x x ≤< D ．{}21x x <≤3．{|02}A x x =≤≤，下列图象中能表示定义域和值域都是A 的函数的是（ ）A. B.C.D.4．已知函数2(1)(0)()(3)2(0)a x a x f x a x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,3B ．()1,3C ．[2,3)D ．[]1,35．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ）A ．4B ．6C ．4-D ．6- 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 68．某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A. 4B. 8C. 9．函数()()12log 3f x x =-的单调递减区间是（ ）A. (],2-∞ B. ()2,3 C. (),3-∞ D. [)3,+∞10．幂函数122)12()(-+-=m xm m x f 在),0(+∞上为增函数，则实数m 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或211．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的12，若原平面图形的面积为OA 的长为（ ）12．已知函数()()222log 23,1{1,1x ax a x f x x x -+≥=-<的值域为R ，则常数a 的取值范围是（ )A. ][()1123-⋃，， B. ][()12-∞⋃+∞，， C. ()[)1123-⋃，，D. ,0]-∞{}[)123⋃，二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为． 14．若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为__________． 15．设函数⎩⎨⎧≤>-=0,0,2log )(22x x x x x f ，则不等式2)(<x f 的解集为__________． 16．已知关于x 方程2log （x-1）+k-1=0在区间[2，5]上有实数根，那么k 的取值范围是_______。

三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．设集合.{}21<<-=x x A ,{}3212+<<-=a x a x B （1）若B A ⊆，求a 的取值范围； （2）若φ=⋂B A ，求a 的取值范围.18．已知函数f （x ）=222x x --。

（Ⅰ）用定义证明：函数f （x ）在区间（-∞，1]上是减函数； （Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）－mx 是偶函数，求实数m 的值。

19．已知函数2431()()3ax x f x -+=，（Ⅰ）若1a =-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有最大值3，求a 的值；（Ⅲ）若()f x 的值域是(0,)+∞，求a 的取值范围。

20．设函数()y f x =在[]3,3-上是奇函数，且对任意,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()()0,12f x f <=-. （1）求()2f 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）求不等式()14f x ->的解集.21．已知()()2log 2log 3(0m m f x x x m =+->，且1)m ≠ （1）当2m =时，解不等式()0f x <；（2）()0f x <在[]2,4恒成立，求实数m 的取值范围.22．设()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，f(-1)=-1，且对任意[],1,1a b ∈-，当a b ≠时，都有()()0f a f b a b->-； （1）解不等式11224f x f x ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）若f(x)≤221m km -+对所有x∈[-1,1],k∈[-1,1]恒成立，求实数m 的取值范围参考答案1．C2．C3．A4．C5．B6．B7．C【解析】用三棱柱的体积减去四棱锥的体积，该几何体的体积为：1124224224232V +⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

本题选择C 选项. 8．C【解析】由正（主）视图和侧（左）视图得俯视图的底和高分别为4、其面积为142⨯⨯=,故选C. 9．A【解析】因为()()()1212log 3,2{log 3,23x x f x x x --≤=-<<，而()()12log 3f x x =--在(],2-∞上单调递减.选A. 10．C 【解析】因为是幂函数，所以可得或，又当时在上为减函数，所以不合题意，时，在上为增函数，合题意，故选C.11．B【解析】原平面图形与斜二测画法得到的直观图形的面积之比为，设OA x =，又直观图形的面积为213224x x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则234x =x =选B.12．A【解析】函数()()222log 23,1{1,1x ax a x f x x x -+≥=-< ，当1x <时，()211,1f x x x =-≤∴≥时，()f x =()22log 23,1x ax a x -+≥的最小值小于1 ，因为223y x ax a =-+的开口向上，对称轴为x a = ，若1a ≤ ，当1x ≥时，函数是增函数，最小值为()()21log 1f a =+ ，可得()2log 11a +≤ ，解得(]1,1a ∈- ；若1a > ，最小值为()()22log 3f a a a =- ，可得()22log 31a a -≤ ，解得[)2,3a ∈ ，常数a 的取值范围是][()1123-⋃，，，故选A. 13．b a c >> 【解析】试题分析：10<<a ，0<b ，1>c ，所以b a c >>． 考点：指数，对数 14．12【解析】因为正方体的对角线长即为正方体的外接球的直径，即2R =，则由题设22362a a ππ=⇒=，所以正方体的表面积2612S a ==，应填答案12。

15．【解析】由题意知，，① 当时，不等式为：，则，即；② 当时，不等式为：，解得，综上可得，不等式的解集是，故答案为.16．[-1，1]【解析】令()()2log 11f x x k =-+-，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则()()222log 110{5log 410f k f k =+-≤=+-≥得11k -≤≤，故答案为[]1,1-.17．（1）.；（2）或.试题解析：（1）∵，∴，解得.（2）∵，∴或，解得或.18．(1)详见解析;(2)-2.试题解析：（Ⅰ）设(]12,,1x x ∈-∞,且121x x <≤,所以()()()()221211222222f x f x x x x x -=-----=()()12122x x x x -+-因为121x x <≤，所以12x x -<0， 12x x +-2<0. 所以()()12f x f x ->0.即()()12f x f x >. 所以函数f （x ）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g （x ）=f （x ）-mx ，所以g （x ）=2x -2x-2-mx=2x -（2+m ）x-2.又因为g （x ）是偶函数，所以g （-x ）=g （x ）.所以()2x --（2+m ）（-x ）-2=2x -（2+m ）x-2. 所以2（2+m ）x=0.因为x 是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.19．（Ⅰ）(,2)-∞-上单调递减，在(2,)-+∞单调递增. （Ⅱ）1a =（Ⅲ）0a =试题解析：（Ⅰ）当1a =-时，2431()()3x x f x --+=，令2()43g x x x =--+，由于()g x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,)-+∞单调递减，而1()3ty =在R 上单调递减，∴()f x 在(,2)-∞-上单调递减，在(2,)-+∞单调递增. …………4分（Ⅱ）令2()43h x ax x =-+，()1()3h x y =，由于()f x 有最大值3，所以()h x 应有最小值-1，因此121614a a-=-，解得1a =.…………8分 （Ⅲ）由指数函数的性质可知，要使()f x 的值域为(0,)+∞，则2()43h x a x x =-+的值域应为R ，因此只能是0a =，因为若0a ≠，则()h x 为二次函数，值域不可能是R ，故a 的取值范围是0a =.…12分20．（1）4-；（2）详见解析；（3）[)2,1--. 试题解析：(1)在()()()f x y f x f y +=+中，令1x y ==得：()()()()211214f f f f =+==-. (2)结论：函数()f x 在[]3,3-上是单调递减的，证明如下：任取1233x x -≤<≤，则()()()()()()()2112111211f x f x f x x x f x f x f x x f x -=+--=+--()21f x x =-，()122121,0,0x x x x f x x --< ，即()()21f x f x <，故函数()f x 在[]3,3-上是单调递减.（3）由于()24f =-，所以不等式()14f x ->等价于，()()()122f x f f ->-=-，又因为函数()f x 在[]3,3-上是单调递减，313{2x x -≤-≤∴-<-，解得21x -≤<-，故原不等式的解集为[)2,1--.21．（1）1{|2}8x x <<（2）()4,⎛⋃+∞ ⎝. 试题解析：（1）当2m =时，解不等式()0f x <，得()2log 2log 30m m x x +-<， 即23log 1x -<<， 故不等式的解集为1{|2}8x x <<； （2）由()0f x <在[]2,4恒成立，得3log 1m x -<<在[]2,4恒成立， ①当1m >时，有3log 2{log 21m m -<<，得4m >，②当01m <<时，有3log 4{log 21m m -<<，得0m <<，故实数m的取值范围()4,⎛⋃+∞ ⎝. 22．（1）1548x -∠≤（2）m≤﹣2 或m ＝0或m≥2 试题解析：（1）解：()f x 在[]1,1-+是增函数，1112x -≤-≤ 11311222135121-4881112244x x x x x x x -≤-≤-≤≤-≤-≤≤≤-∠--∠得得得总上得1548x -∠≤ （2）解：()f x 在[]1,1-+是奇函数，()()111f f -=-=-()11f ∴=只需()2max 21f x m km ∴≤-+，即()2121f m km ≤-+，2121m km ≤-+得202m km ≤-构造函数()()22g k k m m =-+由题意得()2012g m m ≤-=+，()201-2g m m ≤=+解得m≤﹣2 或m ＝0或m≥2。