上海交大版大学物理第六章参考答案

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习题6

6-1．设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少

解：l l =

21

12

x =-

+

22112u c ≈-，2140021 1.25102u

l l l l m c

-∆=-=⨯=⨯。

6-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。

解：以粒子为S '系，c t x u 5.0/=∆∆=

利用t '∆=∆

0.866t s '∆==。

6-3．从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为S 系，离子为S '系，利用：21x x x

v u v uv c

'+=

'+，

则：220.80.811x x x v u c c v c uv c c c c

'++=

=='⨯+

+ 。

6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子，以速度

0.8v c =飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系

中的寿命等于其平均寿命62.410s -×，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。 解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：

有t ∆=

66410t sa -∆==⨯

由860.83104109601000l v t m m -=∆=⋅⨯⋅⨯=<，∴到达不了地球；

（2）π介子静止系中的观测者认为长度收缩：

有l l =

600l m ==

而682.4100.8310576600s v t m m -=∆=⨯⋅⋅⨯=<，∴到达不了地

球。

6-5 长度01m l =的米尺静止于'S 系中，与x ′轴的夹角

'θ=30°，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得

米尺与x 轴夹角为=θ45°。试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。（2）S 系中测得的米尺长度。

解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的投影分别为：

0cos 0.866m x L L θ''==，0sin 0.5m y L L θ''==。

米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而y

方向的长度不变，即：

x L L =y y L L '=

故

：tan y y x

x

L L L L L θ''=

==

。

把ο

45θ=及,y L L ''代入，

0.5

0.866

=，故 ：

0.816v c =

(2)在S 系中测得米尺长度为0.707m sin 45y L L =

=︒

。

6-6 一门宽为a ，今有一固有长度0l (0l ＞a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为多少

解：门外观测者测得杆长为运动长度，l l =，当

a l ≤时，可认为能被拉进门，则：a l ≤

解得杆的运动速率至少为：u =

6-7 两个惯性系中的观察者O 和O '以（c 表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果O 测得两者的初始距离是20m ，则O '测得两者经过多少时间相遇 解： O 测得相遇时间为t ∆：020

0.6L t v c

∆=

=

O '

测得的是固有时

t '

∆：∴

t

t γ∆'∆==

88.8910s -=⨯，

或者，O '测得长度收缩：0208.01L L L =-=β

808

0.80.8208.8910s 0.60.6310

L t c -⨯'∆=

==⨯⨯⨯

6-8

一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少

解： 由长度缩短公式得：5

3

11220=-⇒-='ββl l ，

c v 5

4=

6-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。

解：设宇宙船A 为S 系，测得恒星的速度为0.8x v c =，宇宙船B 为S '系，测得恒星的速度为'0.8x v c =-，两个飞船的相对速度为u ，

根据洛伦兹速度变换公式：''

2

1x x x v u

v uv c

+=+，有： 2

0.80.80.81c u

c cu c -+=

-+

得：0.976u c = 。

6-10．从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子出发和到

达的时空坐标22

11,,,x t x t ''''各为多少(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。

解：利用洛仑兹变换：2u t x t -

'=

，x '=

，

0.28==，有：

1122610.960100 1.14710u c

t x t s --

-⨯'===-⨯；

222220.96109.8 2.11u c t x c t s --⨯'===； m c

c c c u

ut x x 14.357)96.0(1096.0100)

(12

2

2

111

=-⨯-=--='；