(完整版)信号与系统复习知识点
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统知识点归纳
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
信号与系统_复习知识总结
信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。
在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。
2.基本分类：(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。
(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。
(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。
(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。
二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法：(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。
(2)波形表示法：用图形表示信号。
2.离散时间信号的表示方法：(1)序列表示法：用数学序列表示信号。
(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。
三、连续时间系统的性质1.线性性质：(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。
(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。
2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。
3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。
4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。
四、离散时间系统的性质1.线性性质：具有加性和齐次性。
2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
五、连续时间系统的分类1.时不变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
2.线性时不变系统：具有加性和齐次性。
3.时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移，并且系统的系数是时间的函数。
4.非线性系统：不具有加性和齐次性。
六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
信号与系统知识点详细总结
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
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求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
4、利用z变换求解差分方程、稳定性分析
《信号与系统》复习要点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
（1） ，（2） ，（3）
解，各种响应分量的含义、可分解线性；
2．卷积及其特性（微积分特性）；
3．零状态响应及卷积积分求解。
第三章
1．典型信号的傅里叶变换；
2．傅里叶变换的基本性质：对称性、尺度变换特性、平移特性、微积分特性；
3．傅里叶变换卷积定理。
傅立叶变换的性质
序号
性质名称
2
对称性
3
折叠性
4
尺度扩展性
实数
5
时域延迟性
6
频移性
7
时域微分
8
时域卷积
9
频域卷积
10
时域抽样
11
频域抽样
常用非周期信号的傅立叶变换
1
1
2
1
3
4
周期信号的傅立叶变换
序号
1
2
3
4
5
一般周期信号
* 为周期信号取一个单周期信号的傅立叶变换
理想抽样序列：
非理想抽样序列：
被抽样信号的表达式：
1．抽样信号的傅立叶变换：
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：