北师大版九年级数学下册试题《直角三角形的边角关系 》 单元测试卷 姓名
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作
美中学校《直角三角形的边角关系 》 单元测试卷 姓名
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、如图1，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA 的值是( )
A. 34
B. 43
C. 35
D. 45
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=
513，则tanB 的值为( ) A. 1213 B. 512 C. 1312 D. 125 3、菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=6，则 2
tan A = （ ） （A ） 53 （B ） 54 （C ） 34
3 （D ）以上都不对 4、如图2，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3 (坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC=3 m ，则坡面AB 的长度是( )
A.9 m
B.6 m
C.63 m
D.33
m
图1
图2
图3
5、在高出海平面100米的山岩上一点A ，看到一艘船B 的俯角为300，则船与山脚的水平距离为 （ ）
（A ） 50米 （B ）200米 （C ）1003米 （D ）33
100米
A B C 6、若从山项A 望地面C 、D 两点的俯角分别为450、300
，C 、D 与山脚B 共线，若CD=100米，那么山高AB 为 （ ）
（A ） 100米 （B ） 50米 （C ） 502米 （D ） 50（13 ）米
7、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）
（A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ） 没有变化 （D ） 都缩小一半 8、如果∠A 为锐角，且cos A =3
2，那么∠A 的范围是（ ） A. 0°<∠A <30° B.30°<∠A <45°C.45°<∠A <60° D.60°<∠A <90°
9、在Rt △ABC 中, 2sin(α+20°)=3，则锐角α的度数是
A.60°
B.80°
C.40°
D.以上结论都不对
10、如图3，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tan α的值等于( ) A. 23 B. 34 C. 43 D. 32
11、已知：△ABC 中，∠BCA=900，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，AB=3，那么∠B 的余弦值为（ ）
（A ） 32 （B ） 36 （C ） 37 （D ） 2
6 12、已知△ABC 中，AD 是高，AD=2，DB=2，CD=23，则∠BAC= （ ） (A) 1050
(B) 150 (C) 1050或150 (D) 600
二、填空题（每小题3分，计12分）
13、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB =6，则点D 到AB 的距离是 ．
第13题图 14题图 15题图
14、已知如图，将两根宽度为2cm 的纸带交叉叠放，若∠α为已知，则阴影部分面积
α
βαO P A
B 为 。
15、如图，在等腰△ABC 中，∠A= 30，求tan ∠C 的值为 。
16、在直角坐标系xOy 中，A(4,3），B(0,1）则∠BAO 的正弦值为 。
三、解答题：
17、计算：（每小题3分，共12分）
1、0045cos 360sin 2+
2、
3、 130sin 560cos 300
- 4、01|31|sin 30(5tan 60)2--+--+
18、如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．（6分）
19、已知如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，D 是AB 的中点， sin α=
32,AC=54,求ABC S ∆ 。
（6分）
20、如图，直升飞机在跨河大桥AB 的上方P 处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥AB 的长(精确到1米)。
（6分）
21、如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC 的点B （点B 在AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙
A B
C （第18题
图） D
αA B
C D
DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处.已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上.
(参考数据：sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（3分）
(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)？（4分）
22、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．（7分）
23、如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B岛，经
16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，台风移动的速度如果为40海里/小时不变，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
（1）说明在B岛的货船会受到台风的侵袭的理由.（3分）
（2）必须在受台风影响之前卸完船上的货，驶进岛上的避风港保证安全。
那么船员必须在多长时间内做好安全准备工作。
(3分)
（3）船员必须最少在避风港内呆多长时间保证安全。
（2分）。
北师大九年级下《第一章直角三角形的边角关系》单元试卷(有答案)
【专题突破训练】北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A.4 5B.34C.35D.432. 若α为锐角，且tanα=53，则有（）A.0∘<α<30∘B.30∘<α<45∘C.45∘<α<60∘D.60∘<α<90∘3. △ABC中，∠C=90∘，且c=3b，则cosA=( )A.√23B.2√23C.13D.√1034. 已知0∘<α<90∘，则m=sinα+cosα的值（）A.m>1B.m=1C.m<1D.m≥15. 下列说法中，正确的是（）A.sin60∘+cos30∘=1B.若α为锐角，则√(sinα−1)2﹦1−sinαC.对于锐角β，必有sinβ<cosβD.在Rt△ABC中，∠C=90∘，则有tanAcosB=16. 如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为α，则旗杆的高度BC为（）A.10tanαB.10tanαC.10sinαD.10sinα7. 已知sinα=35，α为锐角，则tanα的值为（）A.4 5B.43C.34D.128. 在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=1，则sinA的值是（）A.√2B.√22C.1D.129. 如图，市规划局准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC的坡度i=3:4，则坡面AC的长度为（）A.10mB.8mC.6mD.6√3m10. 一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60∘的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A.(30√3−50, 30)B.(30, 30√3−50)C.(30√3, 30)D.(30, 30√3)二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，D是BC上一点，AD=BD，tan∠ADC=43，AB=4√5，则CD=________．12. 小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度A=ℎ（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC=________米（用α的三角比和ℎ的式子表示）13. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45∘，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5∘=________．14. 有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15∘有一灯塔P，继续航行10海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30∘，如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是________海里．15. 如图，秋千链子的长度为4m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30∘．则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为________（结果保留根号）．16. 如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=3√3m，∠CAD=∠CBD=60∘，则拉线AC的长是________m．17. 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(3, 4)，则sinα=________cosα=________．18. 如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC // AD，迎水坡AB长13m，且tan∠BAE=12，∠D=30∘，BC=8m，则河堤的下底AD为________．519. 如图，BE^是半径为6的⊙D的1圆周，C点是BE^上的任意一点，△ABD是等边三角形，4则四边形ABCD的周长P的取值范围是________．20. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60∘方向走了5km到达B 地，然后再沿北偏西30∘方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30∘方向，则A、C两地的距离为________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）21. （5分）计算：tan260∘−2sin45∘+cos60∘．22. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：c=8√3，∠A=60∘，求出直角三角形的其他元素．23. （10分）在一海岸直线a上由于A、B两个海港，一轮船由B港沿北偏东60∘方向航行，当轮船航信20海里到达P处时，在A港测得轮船在A港的北偏西60∘方向；当轮船继续按原航线航行到C处时，在A港测得轮船在A港的北偏东15∘方向上．此时轮船在C处发生故障，准备返回到A港维修，求AC的距离（保留根号）．24.(10分) 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66∘．（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66∘≈0.91，cos66∘≈0.41，tan66∘≈2.25，cot66∘≈0.45）25. （10分）剑川县电力公司并入南方电网后，为进一步完善农村电路，需建造如图所示的铁塔、架设高压线．已知铁塔AE建在小山AB上，铁塔CD建在与AE水平距离为75米（即BC=75米）的地方，并在铁塔CD处测得塔底C到山顶A的仰角为30∘（两铁塔的高相等）．如果要在两铁塔顶D、E间架设一条高压线，那么这条高压线至少为多长？26.(10分) 小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15∘．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45∘，求楼房AB的高度．答案1. B2. C3. C4. A5. B6. A7. C8. B9. A10. A11. 312. ABtanα13. √2−114. 515. (4−2√3)m16. 617. 453 518. (20+12√3)米19. 18<P≤18+6√220. 10√33km21. 解：原式=(√3)2−2×√22+12=3−√2+1 2=72−√2．22. 解：∵∠C=90∘，c=8√3，∠A=60∘，∴∠B=90∘−60∘=30∘∵c=8√3，∴b=12c=12×8√3=4√3，∴a=√c2−b2=√192−48=12．23. AC间的距离是10√6海里．24. 点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米．25. 这条高压线至少为50√3米．26. 小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45∘，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD⋅cos15∘≈19.3(m)，∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1(m)．答：楼房AB的高度是26.1m．。
北师大版初三数学9年级下册 第1章(直角三角形的边角关系)单元测试卷(含答案)
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试卷(时间：120分钟 满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)题号12345678910答案1.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA＝( )A.32B.12C.3D.332．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是( )A.35B.45C.34D.433．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝22，你认为最确切的判断是( )A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cosα＝35，AB＝4，则AD的长为( )A．3 B.163C.203D.1655．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折起，使顶点C 落在C ′处，测量得AB ＝4，DE ＝8，则sin ∠C ′ED ＝( )A ．2 B.12 C.22 D.326．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6 m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为( )A ．10 m B ．8 m C ．6 m D ．63 m7．下列不等式不成立的是( )A ．sin20°＜sin40°＜sin70°B ．cos20°＜cos40°＜cos70°C ．tan20°＜tan40°＜tan70°D ．sin30°＜cos45°＜tan60°8．如图，在离地面高5 m 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则拉线AC 的长是( )A ．10 m B.1033 m C ．53 m D ．5 m9．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，作OA ⊥MN 于点A ，则tan ∠AON ＝( )A.45B.35C.43D.3410．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ∶∠EDA ＝1∶3，且AC ＝10，则DE 的长度是( )A ．3B ．5C ．52 D.522二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosB ＝23，则a ∶b ＝____________．12．已知，在△ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝3b ，则tanA ＝33，∠B ＝____________．13．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝10，则△ABC 的面积为____________．14．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上，则tanC ＝____________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分6分)计算：(1)sin45°＋cos45°－tan30°×sin60°；(2)24sin45°＋cos230°－12tan60°＋2sin60°.16．(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinA，cosA，tanA.17．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝6，求AB的长．18．(本小题满分10分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24 m，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8 m到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6 m，求教学楼AB的高度．(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)19．(本小题满分10分)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为C，连接AB，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为6，求sin∠ABC的值；(3)求点C到直线AB的距离．20．(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝2，AD＝4，求sin∠AMB的值．B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在△ABC中，∠C＝90°，边a，c满足c2－5ac＋6a2＝0，则cosA=_____．22．如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积为32，则sin∠CAB＝_____．23．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影子长2米，则树的高度为_____米．24．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝13，则BE的长为_____．25．如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tanE＝_____．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝1 8 .(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值．27．(本小题满分10分)如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF＝30°，量得树干倾斜角∠BAC＝45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°且AD＝4米．(1)求∠CAE的度数；(2)求这棵大树折断前的高度AB.(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)28．(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°.(1)当DF∥AB时，连接EF，求tan∠DEF的值；(2)当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．参考答案北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试卷(时间：120分钟 满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)题号12345678910答案A A B B B A B B C D1.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA＝(A)A.32B.12C.3D.332．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)A.35B.45C.34D.433．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝22，你认为最确切的判断是(B)A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形4．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AD 的长为(B)A ．3 B.163 C.203 D.1655．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折起，使顶点C 落在C ′处，测量得AB ＝4，DE ＝8，则sin ∠C ′ED ＝(B)A ．2 B.12 C.22 D.326．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6 m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为(A)A ．10 m B ．8 m C ．6 m D ．63 m7．下列不等式不成立的是(B)A ．sin20°＜sin40°＜sin70°B ．cos20°＜cos40°＜cos70°C ．tan20°＜tan40°＜tan70°D ．sin30°＜cos45°＜tan60°8．如图，在离地面高5 m 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则拉线AC 的长是(B)A ．10 mB.1033 mC ．53 mD ．5 m9．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，作OA ⊥MN 于点A ，则tan ∠AON ＝(C)A.45 B.35 C.43 D.3410．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ∶∠EDA ＝1∶3，且AC ＝10，则DE 的长度是(D)A ．3B ．5C ．52D.522二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosB ＝23，则a ∶b ＝2∶5．12．已知，在△ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝3b ，则tanA ＝33，∠B ＝60°．13．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝10，则△ABC 的面积为42．14．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上，则tanC ＝2．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分6分)计算：(1)sin45°＋cos45°－tan30°×sin60°；解：原式＝22＋22－33×32＝2－12.(2)24sin45°＋cos 230°－12tan60°＋2sin60°.解：原式＝24×22＋(32)2－12×3＋2×32＝14＋34－36＋3＝1＋536.16．(本小题满分8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，求sinA ，cosA ，tanA.解：由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝132－52＝12，∴sinA ＝BC AB ＝513，cosA ＝AC AB＝1213，tanA ＝BC AC ＝512.17．(本小题满分8分)如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC ＝6，求AB 的长．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵∠B ＝45°，∴CD ＝BD.∵BC ＝6，∴CD ＝BD ＝3.∵∠A ＝30°，tan30°＝CD AD，∴AD ＝CD tan30°＝333＝3.∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋3.18．(本小题满分10分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24 m ，小明在点E(B ，E ，D 在一条直线上)处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EB 方向前进8 m 到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6 m ，求教学楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M ，由题意，得MB ＝HG ＝FE ＝ND ＝1.6 m ，HF ＝GE ＝8 m ，MF ＝BE ，HN ＝GD ，MN ＝BD ＝24 m.设AM ＝x m ，则CN ＝x m.在Rt△AFM中，MF＝AMtan45°＝x1＝x，在Rt△CNH中，HN＝CNtan30°＝x33＝3x，∴HF＝MF＋HN－MN＝x＋3x－24，即8＝x＋3x－24，解得x≈11.7.∴AB＝11.7＋1.6＝13.3(m)．答：教学楼AB的高度约为13.3 m.19．(本小题满分10分)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为C，连接AB，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为6，求sin∠ABC的值；(3)求点C到直线AB的距离．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝k x ，由题意，得k＝xy＝2×3＝6.∴反比例函数的表达式为y＝6 x .(2)设B点坐标为(a，b)，过点A作AD⊥BC于点D，则D(2，b)．∵反比例函数y＝6x的图象经过点B(a，b)，∴b＝6a.∴AD＝3－6a.∴S△ABC＝12BC·AD＝12a(3－6a)＝6，解得a＝6.∴b＝6a＝1，AD＝3－6a＝2.∴B(6，1)．∴AB＝（2－6）2＋（3－1）2＝25.∴sin∠ABC＝225＝55.(3)过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，在Rt△BCE中，sin∠ABC＝CE BC＝55，BC＝6，∴CE ＝655.∴点C 到直线AB 的距离为655.20．(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN.(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若AB ＝2，AD ＝4，求sin ∠AMB 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°.∴∠MDO ＝∠NBO.∵MN 是BD 的垂直平分线，∴BO ＝DO ，MN ⊥BD.在△DMO 和△BNO 中，{∠MDO ＝∠NBO ，DO ＝BO ，∠MOD ＝∠NOB ，∴△DMO ≌△BNO(ASA)．∴OM ＝ON.∵OB ＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∵MN ⊥BD ，∴四边形BMDN 是菱形．(2)∵四边形BMDN 是菱形，∴MB ＝MD.设MD ＝x ，则AM ＝4－x ，MB ＝DM ＝x.在Rt △AMB 中，BM 2＝AM 2＋AB 2，即x 2＝(4－x)2＋22，解得x ＝52.∴sin ∠AMB ＝AB BM ＝45.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在△ABC中，∠C＝90°，边a，c满足c2－5ac＋6a2＝0，则cosA＝32或223．22．如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积为32，则sin∠CAB＝35．23．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影子长2米，则树的高度为(6＋3)米．24．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝13，则BE的长为3或5．25．如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tanE＝23．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝1 8 .(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值．解：(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝12AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×32＝23.在Rt△ABD中，tanB＝ADBD＝2BD＝18，∴BD＝16.∴BC＝BD－CD＝16－23.(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°.∴tan15°＝tan∠AMD＝ADMD＝24＋23＝12＋3＝2－3.27．(本小题满分10分)如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF＝30°，量得树干倾斜角∠BAC＝45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°且AD＝4米．(1)求∠CAE的度数；(2)求这棵大树折断前的高度AB.(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)解：(1)延长BA交EF于点H，则∠AHE＝90°，∠HAE＝60°.∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝180°－∠EAH－∠BAC＝75°.(2)过点A作AM⊥CD于点M，则∠CAM＝90°－45°＝45°，∠DAM＝75°－45°＝30°，∴AM＝AD·cos30°＝4×32＝23，MD＝12AD＝2，∵∠C ＝∠CAM ＝45°，∴CM ＝AM ＝23，AC ＝2AM ＝2×23＝26.∴AB ＝AC ＋CM ＋MD ＝26＋23＋2≈2×2.4＋2×1.7＋2＝10.2≈10.∴这棵大树折断前的高度约为10米．28．(本小题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，点D 为AC 中点，点E 为边AB 上一动点，点F 为射线BC 上一动点，且∠FDE ＝90°.(1)当DF ∥AB 时，连接EF ，求tan ∠DEF 的值；(2)当点F 在线段BC 上时，设AE ＝x ，BF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)连接CE ，若△CDE 为等腰三角形，求BF 的长．解：(1)∵AC ＝BC ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝62.∵DF ∥AB ，点D 为AC 中点，∴AD ＝CD ＝12AC ＝3，DF ＝12AB ＝32.∴DE ＝322.在Rt △DEF 中，tan ∠DEF ＝DF DE ＝32322＝2.(2)过点E 作EH ⊥AC 于点H ，设AE ＝x ，∵BC ⊥AC ，∴EH ∥BC.∴∠AEH ＝∠B.∵∠B ＝∠A ，∴∠AEH ＝∠A.∴HE ＝HA ＝22x.∴HD ＝3－22x.易证△HDE ∽△CFD ，∴HDCF ＝HEDC ，即3－22x6－y ＝22x 3.∴y ＝9－92x(2≤x ≤32)．(3)∵CE ≥12AB ＝32＞3，CD ＝3，∴CE ＞CD.∴若△DCE 为等腰三角形，只有DC ＝DE 或ED ＝EC 两种可能．当DC ＝DE 时，点F 在边BC 上，过点D 作DG ⊥AE 于点G(如图1)，可得AE＝2AG＝32，即点E在AB中点．∴此时F与C重合．∴BF＝6.当ED＝EC时，点F在BC的延长线上，过点E作EM⊥CD于点M(如图2)，∵EM⊥CD，ED＝EC，∴DM＝CM＝12CD＝32.易证EM＝AM＝AD＋DM＝3＋32＝92.∵DE⊥DF，∴∠EDM＋∠FDC＝90°.∵∠FDC＋∠F＝90°，∴∠F＝∠EDM.∴△DFC∽△EDM.∴CFDM＝CDEM，即CF32＝392.∴CF＝1.∴BF＝7.综上所述，BF的长为6或7.。
北师大版数学九年级下册 第1章《直角三角形的边角关系》 单元综合测试卷 (含答案)
北师大版数学九年级下册 第1章《直角三角形的边角关系》单元综合测试卷 （含答案）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝25，AC ＝15，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．450°C ．60°D ．75°2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，则sinA 的值为( )A.512B.513C.1213D.13123．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为( ) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.1213134．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ∶CD ＝3∶2，则tanB 等于( ) A.32 B.23 C.62 D.635．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cosA ＝35，BE ＝4，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．1 B ．2 C. 32D.36. 如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AB ＝16，BC ＝12，则sin α＝( )A.33 B ．12 C. 32 D ．347．已知α为锐角，且cos α＝13，则tan α＋cos α1＋sin α＝( ) A. 23 B ．1 C. 32 D ．38．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE ＝30°，楼高AB ＝60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上．则坡底C 点到大楼距离AC 的值是( ) A. 203米 B ．303米 C. 202米 D ．302米9．如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C 的俯角是∠FDC ＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG ＝0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡i ＝4∶3，坡长AB ＝8米，点A ，B ，C ，D ，F ，G 在同一平面内，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为( )A ．(83－5.5)米B ．(83+5.5) 米C ．(82－5.5) 米D ．(82+5.5) 米10．济南大明湖畔的超然楼被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1 m ，则该楼的高度CD 为( )A ．47 mB ．51 mC ．53 mD ．54 m二．填空题（共8小题，3*8=24）11．坡度等于3∶1的斜坡的坡角等于________.12．已知3tanA －3＝0，则∠A ＝_______.13．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若c ＝3a ，则sinA ＝ .14．若△ABC 的周长为60，∠C ＝90°，tanA ＝34，则△ABC 的面积为 .15．某校九(1)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为60°，如图，则旗杆的高度为 米(已知3≈1.732，结果精确到0.1米)．16．如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为 .17．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6 m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为 m.18. 如图，小强和小明测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的D 处，用测倾器测得塔顶的仰角为30°，已知测倾器的高AD ＝1.5米，则古塔BE 的高为____________米．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算：(1) sin30°－22cos45°＋13tan 260°； (2)2sin60°－3tan30°＋⎝⎛⎭⎫130＋(－1)2 020.20．(8分)已知在△ABC 中，AB ＝25，AC ＝24，BC ＝7，求sinA ，cosA ，tanA.21．(8分) 已知α为一锐角，sinα＝a c ＝45，求cosα＝b c ，tanα＝a b的值．22．(10分)如图，已知AC ＝4，求AB 和BC 的长．23．(10分) 如图，已知灯塔A 的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B 处测得灯塔A 在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C 处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理由(参考数据：3≈1.732)．24．(10分) 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点D 是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC＝10°，在B处测得A的仰角∠ABC＝40°，在D处测得A的仰角∠ADF＝85°，过点D作地面BE的垂线，垂足为C.求索道AB的长(结果保留根号)．25．(12分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求sin∠ACE的值．参考答案：1-5ACADB 6-10DDAAB11．60°12. 30°13. 1314. 15015. 11.916. 23h17. 10 18. (203＋1.5)19. 解：(1)原式＝12－22×22＋13×(3)2＝12－12＋13×3＝1 (2)原式＝2×32－3×33＋1＋1＝2. 20. 解：∵AB ＝25，AC ＝24，BC ＝7，∴AB 2＝AC 2＋BC 2. ∴△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°.∴sin ∠A ＝BC AB ＝725，cosA ＝AC AB ＝2425，tanA ＝BC AC ＝72421. 解：由sinα＝a c ＝45，设a ＝4x ，c ＝5x ， ∴b ＝c 2－a 2＝3x.∴cosα＝b c ＝35，tanα＝a b ＝43. 22. 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D.在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，∴∠ACD ＝60°，CD ＝12AC ＝2，AD ＝AC·cosA ＝2 3. ∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴BD ＝CD ＝2，∴BC ＝2 2.∴AB ＝BD ＋AD ＝2＋2 3.23. 解：有触礁的危险．理由如下：过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D.∵∠ABC ＝90°－60°＝30°，∠ACD ＝90°－30°＝60°， ∴∠BAC ＝∠ACD －∠ABC ＝30°＝∠ABC.∴AC ＝BC ＝8海里．在△ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∠ACD ＝60°，∴∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AC ＝4(海里)． 由勾股定理，得AD ＝82－42＝43(海里)＜7海里． ∴有触礁的危险．24. 解：过点D 作DG ⊥AB 于点G.在Rt △GDB 中，∵∠GBD ＝40°－10°＝30°，∴∠BDG ＝90°－30°＝60°.又∵BD ＝100米，∴GD ＝12BD ＝50(米)，GB ＝BD·cos30°＝503(米)． 在Rt △ADG 中，∵∠ADG ＝105°－60°＝45°，∴GA ＝GD ＝50米．∴AB ＝AG ＋GB ＝50＋503(米)．答：索道的长为(50＋503)米.25. 解：过点E 作EF ⊥AC 于点F ，则∠CFE ＝90°. ∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，∴∠B ＝∠A ＝45°.∵DE ⊥AB ，∴∠EDB ＝45°.设BE ＝x ，则DE ＝x ，BD ＝2x.∵D 是BC 的中点，∴BC ＝22x ＝AC ，∴AB ＝4x ，AE ＝3x. ∵EF ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴EF ∥BC ，∴EF BC ＝AE AB， 即EF 22x ＝3x 4x，解得EF ＝322x ， ∴CF ＝22x ，∴CE ＝5x. ∴sin ∠ACE ＝EF CE ＝31010.。
2024年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试北师大版
直角三角形的边角关系(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．2cos45°的值等于(B )A．22B．2C．24D．222．在Rt△ABC 中，若∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，则sin A 的值为(C )A．45B．34C．35D．433．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则∠A 的锐角三角函数值(C )A．扩大2倍B．缩小12C．不变D．无法确定4．(2023·威海)如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．用计算器求AB 的长，下列按键顺序正确的是(B )A．7×sin 28＝B．7÷sin 28＝C．7×tan28＝D．7÷tan28＝第4题图第6题图第7题图5．在△ABC 中，若|sin A －12|＋(33－tan B )2＝0，则∠C 的度数为(A )A．120°B．90°C．60°D．30°6．(2023·南充)如图，小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，已知∠BAC ＝α，则A ，C 两处相距(B )A．x sin α米B．x cos α米C．x ·sin α米D．x ·cos α米7．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为(B )A．12B．22C．32D．338．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sin α＝cos β＝35，则梯子顶端上升了(C )A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米第8题图第9题图第10题图9．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(A )A．72海里/时B．73海里/时C．76海里/时D．282海里/时10．如图，Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，cos B ＝14，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ，使∠ADE ＝∠B ，连接CE ，则CEAD的值为(D )A．32B．3C．152D．2二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，则sin B 的值是__12__．第11题图第13题图第14题图第15题图12．已知，在△ABC 中，∠C ＝90°，3BC ＝3AC ，则tan A ＝__33__，∠B ＝__60°__．13．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝10，则△ABC 的面积为__42__．14．(2023·济宁)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A ，在点A 和建筑物之间选择一点B ，测得AB ＝30m，用高1m(AC ＝1m)的测角仪在A 处测得建筑物顶部E 的仰角为30°，在B 处测得仰角为60°，则该建筑物的高是__(153＋1)_m__．(结果保留根号)15．(2023·广元)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)，点B (0，－3)，点C在x 轴上，且点C 在点A 右方，连接AB ，BC ，若tan ∠ABC ＝13，则点C 的坐标为__(94，0)__.三、解答题(共75分)16．(8分)计算：2cos 230°－2sin60°·cos45°.解：原式＝2×(32)2－2×32×22＝32－62＝3－6217．(9分)已知，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝332，AB ＝3，利用三角函数知识，求∠A ，∠B 的度数．解：在△ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝332，AB ＝3，∴sin B ＝AC AB ＝32.∴∠B ＝60°.∴∠A ＝90°－∠B ＝30°.∴∠A ，∠B 的度数分别为30°，60°18．(9分)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D .若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sinA ＋cosB 的值．解：在Rt△ACD 中，CD ＝6，tan A ＝CD AD ＝32，∴AD ＝4.∴BD ＝AB －AD ＝8.在Rt△BCD 中，BC ＝82＋62＝10.∴cos B ＝BD BC ＝45.在Rt△ADC 中，AC ＝42＋62＝213.∴sin A ＝DCAC ＝6213＝31313.∴sin A ＋cos B ＝31313＋4519．(9分)(2023·通辽)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东72°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东40°方向上的B 处．这时，B 处距离灯塔P 有多远？(结果取整数．参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)解：由题意得PC ⊥AB ，EF ∥AB ，∴∠A ＝∠EPA ＝72°，∠B ＝∠BPF ＝40°，在Rt△APC中，AP ＝100海里，∴PC ＝AP ·sin 72°≈100×0.95＝95(海里)，在Rt△BCP 中，BP ＝PCsin40°≈950.64≈148(海里)，∴B 处距离灯塔P 约有148海里20．(9分)(2023·湖北)为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度i ＝3∶4是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，∠C ＝18°，求斜坡AB 的长．(结果精确到0.1米．参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)解：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，由题意得AF ⊥BC ，DE ＝AF ，∵斜面AB 的坡度i ＝3∶4，∴AF BF ＝34，∴设AF ＝3x 米，则BF ＝4x 米，在Rt△ABF 中，AB ＝AF 2＋BF 2＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x (米)，在Rt△DEC 中，∠C ＝18°，CD ＝20米，∴DE ＝CD ·sin18°≈20×0.31＝6.2(米)，∴AF ＝DE ＝6.2米，∴3x ＝6.2，解得x ＝3115，∴AB ＝5x ≈10.3(米)，∴斜坡AB 的长约为10.3米21．(10分)(永州中考)已知锐角△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，边角总满足关系式：a sin A ＝b sin B ＝csin C.(1)如图1，若a ＝6，∠B ＝45°，∠C ＝75°，求b 的值；(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC 中建一座小型景观桥CD (如图2所示)，若CD ⊥AB ，AC ＝14米，AB ＝10米，sin ∠ACB ＝5314，求景观桥CD 的长度．解：(1)∵∠B ＝45°，∠C ＝75°，∴∠A ＝60°，∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，∴6sin60°＝bsin45°，∴b ＝26(2)∵AB sin ∠ACB ＝AC sin B ，∴105314＝14sin B ，∴sin B ＝32，∴∠B ＝60°，∴tan B ＝CDBD ＝3，∴BD ＝33CD ，∵AC 2＝CD 2＋AD 2，∴196＝CD 2＋(10－33CD )2，∴CD ＝83或CD ＝－33(舍去)，∴CD 的长度为83米22．(10分)(2023·衡阳)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB 的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部243米的C 处，遥控无人机旋停在点C 的正上方的点D 处，测得教学楼AB 的顶部B 处的俯角为30°，CD 长为49.6米．已知目高CE 为1.6米．(1)求教学楼AB 的高度；(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA 的方向，以43米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB .解：(1)过点B 作BM ⊥CD 于点M ，则∠DBM ＝∠BDN ＝30°，在Rt△BDM 中，BM ＝AC ＝243米，∠DBM ＝30°，∴DM ＝BM ·tan ∠DBM ＝243×33＝24(米)，∴AB ＝CM ＝CD －DM ＝49.6－24＝25.6(米).答：教学楼AB 的高度为25.6米(2)连接EB 并延长交DN 于点G ，则∠DGE ＝∠MBE ，在Rt△EMB 中，BM ＝AC ＝243米，EM ＝CM－CE ＝24米，∴tan ∠MBE ＝EM BM ＝24243＝33，∴∠MBE ＝30°＝∠DGE ，∵∠EDG ＝90°，∴∠DEG ＝90°－30°＝60°，在Rt△EDG 中，ED ＝CD －CE ＝49.6－1.6＝48(米)，∴DG ＝ED ·tan60°＝483(米)，∴483÷43＝12(秒)，∴经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线23．(11分)如图，斜坡AB 的坡角∠BAC ＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A ，过其另一端D 安装支架DE ，DE 所在的直线垂直于水平线AC ，垂足为点F ，E 为DF 与AB 的交点．已知AD ＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC ＝28°.锐角A三角函数13°28°32°sin A0.220.470.53cos A0.970.880.85tan A0.230.530.62(1)求AE的长(结果取整数)；(2)冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少？(结果取整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)解：(1)在Rt△ADF中，cos∠DAF＝AFAD，∴AF＝AD·cos∠DAF＝100cos28°≈100×0.88＝88(cm)，在Rt△AEF中，cos∠EAF＝AFAE，∴AE＝AFcos∠EAF＝88cos13°≈880.97≈91(cm)(2)设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，∴∠AMN＝∠MAG＋∠DGA＝13°＋32°＝45°，在Rt△ADF中，DF＝AD·sin∠DAC＝100sin28°≈100×0.47＝47(cm)，在Rt△DFG中，tan∠DGA＝DFFG，∴FG＝47tan32°≈470.62≈75.8(cm)，∴AG＝AF＋FG≈88＋75.8＝163.8(cm)，在Rt△AGN中，AN＝AG·sin∠DGA＝163.8×sin32°≈163.8×0.53≈86.8(cm)，∵∠AMN＝45°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴AM＝2AN≈1.41×86.8≈122.4(cm)，∴EM＝AM－AE≈122.4－91≈31.4(cm)，∴EM≈32cm.当M、H重合时，EH的值最小，∴EH的最小值约为32cm。
新北师大版九下第一章直角三角形的边角关系同步测试题
新北师大版九下第一章直角三角形的边角关系同步测试题一、单选题1、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=35，那么cosB 的值等于（ ）A ．35 B ．45 C ．34 D ．432、如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△ AB ′C ′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3．6．3、为了求河对岸建筑物AB 的高,在地平面上测得基线CD=180米,在C 点测得A 点的仰角为30°,在地平面上测得∠BCD=∠BDC=45°,那么AB 的高是[ ]米A ．．．．4、在Rt △ABC 中,∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sinA 的值是（ ）A ．34 B ．45 C ．35 D ．435、如图，由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D的仰角为60°，则山高CD 为（ ）A ．550）米B ．650）米C ．750）米D ．850）米6、在△ABC 中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是( ) A ．sinA=34 B ．cosA=35 C ．tanA=34D ．cosB=35 7、如图，在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A ．34 B ．43 C ．35 D ． 458、在△ABC 中，∠C ＝90°，，则∠A 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9、已知在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，sinA=2tanB 的值为（ ）A ．1B ．12 10、在△ ABC 中，∠ C=90°，若∠ B=2∠ A ，则cotB 等于（ ）A ．3．2．12 11、如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得C 处的俯角为30°，两山峰的底部BD 相距900m ，则缆车线路AC 的长为（ ） B ． C ． D ．1800m12、如图，在塔AB 前的平地上选择一点C ，测出看塔顶的仰角为30°，从C 点向塔底走100米到达D 点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB 的高为（ ）A ．B ．C 100米 D 100米 13、如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D ，CD=1，则AB 的长为（ ）A ．2B ．．13+ D 1+ 14、如果α是锐角，且sin 2α+sin 254°=1，那么α的度数为（ ）A ．45° B ．36° C ．26° D ．46° 15、如图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图2，那么在Rt △ ABC 中，sin ∠ B 的值是（ ）A ．12B ．3．1 D ．32 二、填空题(注释)16、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AM 是BC边上的中线，sin ∠CAM=35，则tanB 的值为________． 17、如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB 的值是________．18、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为这个坡面的坡度为________．19、如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB ＝1.8m ．要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC 的宽度至少应为________．20、等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 ；21、已知α是锐角，当α= 时，cos α=2tan α= ．22、因为cos30°=2cos210°=﹣2，所以cos210°=cos （180°+30°）=﹣cos30°=﹣2因为cos45°=2cos225°=﹣2cos225°=cos （180°+45°）=﹣cos45°=﹣2想：一般地，当a 为锐角时，有cos （180°+a ）=﹣cosa ，由此可知cos240°的值等于 ．23、已知asin θ+cos θ=1，且bsin θ﹣cos θ=1，（其中θ是锐角），则ab= ．三、解答题24、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为__；（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是_______．（4）若E为BC中点，则tan∠CAE 的值是________．25、已知：在Rt△ABC中，斜线AB＝10，tanA=34，求Rt△ABC的周长．26、如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据： 1.732）27、如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）28、如图称为“赵爽弦图”，它是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．（1）请说明正方形ABCD ∽正方形EFGH ；（2）设∠ BAF=α，是否存一个α值，使面积S 正方形EFGH =12ABCD S ？如果存在，请求sin α的值；如果不存在，请说明理由．29、求下列各式的值：（1）a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2=（c+b ）（c ﹣b ）和4c ﹣5b=0，求cosA+cosB 的值；（2）已知A 为锐角，且sin 2A+2sinAcosA+cos 2A 的值．30、如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD 为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）31、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的长为8米，求斜坡AB 与水平面所夹的锐角度数.。
北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 测试题 (含答案)
直角三角形的边角关系 测试题一、选择题1.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，cos A ＝1213，则tan A 的值为( )A.125B.1312C.1213D.512第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )A.53 B.255 C.52 D.233.如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，点G 在BC 上，连接EG ，AE ＝EG ＝5，过点E 作ED ⊥AB ，垂足为D ，过点G 作GF ⊥AC ，垂足为F ，此时恰有DE ＝GF ＝4.若BG ＝25，则sin B 的值为( )A.2510B.510C.255D.55 4.如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′的坐标是( )A ．(3，3)B ．(3，3)C ．(2，23)D ．(23，4) 5．tan45°的值为( ) A.12 B ．1 C.22D.2 6．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为( ) A.12 B.22 C.32D ．1第6题图 第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．m sin35° B ．m cos35° C.m sin35° D.mcos35°8．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫33－tan B 2＝0，则∠C 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 二、填空题9.运用科学计算器计算：317sin73°52′≈________(结果精确到0.1)． 10.计算：cos30°－sin60°＝________.11.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6m ，路基高为4m ，则路基的下底宽为________m.12.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，tan A ＝43，AB ＝15，AC ＝________．第11题图 第12题图 第13题图 第14 题图13.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为________．14.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)．三、解答题15.如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β＝60°，求树高AB (结果保留根号)．16.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．17.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b的值．解：在△ABC中，∵asin A＝bsin B，∴b＝a sin Bsin A＝6sin30°sin45°＝6×1222＝3 2.解决问题：如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？参考答案与解析1.D2.A3．C 解析：在Rt △ADE 与Rt △EFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝EG ，DE ＝GF ， ∴Rt △ADE ≌Rt △EFG (HL)，∴∠A ＝∠GEF .∵∠A ＋∠AED ＝90°，∴∠GEF ＋∠AED＝90°，∴∠DEG ＝90°.过点G 作GH ⊥AB 于点H ，则四边形DEGH 为矩形，∴GH ＝DE ＝4.在Rt △BGH 中，sin B ＝GH BG ＝425＝255.故选C.4．A 解析：过点O ′作O ′C ⊥x 轴于点C .∵直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴点A ，B 的坐标分别为(23，0)，(0，2)，∴tan ∠BAO ＝OB OA ＝223＝33，∴∠BAO＝30°.∵把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，∴O ′A ＝OA ＝23，∠O ′AO ＝60°，∴CA ＝12O ′A ＝3，O ′C ＝O ′A ·sin ∠O ′AC ＝23×32＝3，∴OC ＝OA －CA ＝23－3＝3，∴点O ′的坐标为(3，3)．故选A. 5．B 6.B 7.A 8.D 9.11.9 10．0 11.18 12.913.23 解析：∵∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，∴AB ＝2CM ＝6，CM ＝BM ，∴∠B ＝∠MCB .∵AN ⊥CM ，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°.又∵∠ACM ＋∠MCB ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCB ，∴∠B ＝∠CAN .又∵∠ACN ＝∠BCA ，∴△CAN ∽△CBA ，∴CN CA ＝AN BA ＝46＝23，∴tan ∠CAN ＝CN AC ＝23.14．11 解析：过点P 作PC ⊥AB 于点C .依题意可得∠A ＝30°，∠B ＝55°.在Rt △P AC 中，∵P A ＝18海里，∠A ＝30°，∴PC ＝12P A ＝12×18＝9(海里)．在Rt △PBC 中，∵PC ＝9海里，∠B ＝55°，∴PB ＝PC sin B ≈90.8≈11(海里)．15．解：过点C 作CF ⊥AB 于点F ，则BF ＝CD ＝4米，CF ＝BD .设AF ＝x 米．在Rt △ACF 中，tan ∠ACF ＝AF CF ，∠ACF ＝α＝30°，则CF ＝AF tan30°＝3x 米．在Rt △ABE 中，AB ＝AF ＋BF ＝(x ＋4)米，tan ∠AEB ＝AB BE ，∠AEB ＝β＝60°，则BE ＝AB tan60°＝33(x ＋4)米．∵CF ＝BD ＝DE ＋BE ，∴3x ＝3＋33(x ＋4)，解得x ＝33＋42.则AB ＝33＋42＋4＝33＋122(米)． 答：树高AB 是33＋122米．16．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3，∴tan α＝13＝33，∴α＝30°； (2)文化墙PM 不需要拆除．理由如下：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝6米．∵坡面BC 的坡度为1∶1，新坡面AC 的坡度为1∶3，∴BD ＝CD ＝6米，AD ＝3CD ＝63米，∴AB ＝AD －BD ＝(63－6)米＜8米，∴文化墙PM 不需要拆除．17．解：(1)△A 1A 2B 2是等边三角形．证明如下：由题意可得A 2B 2＝102海里，A 1A 2＝302×2060＝102(海里)，∴A 1A 2＝A 2B 2.又∵∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形；(2)由(1)可知△A 1A 2B 2是等边三角形，∴A 1B 2＝A 1A 2＝102海里，∠A 2A 1B 2＝60°，∴∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°.由题意可知∠CB 1A 1＝180°－105°＝75°，∴∠B 2B 1A 1＝75°－15°＝60°.在△A 1B 2B 1中，由正弦定理得B 1B 2sin45°＝A 1B 2sin60°，∴B 1B 2＝A 1B 2sin60° ·sin45°＝10232×22＝2033(海里)．乙船的速度为2033÷2060＝203(海里/时)． 答：乙船每小时航行203海里.。
2023年北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》复习题附答案解析
2023年九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》复习题一、单选题1．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．452．定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆.如图，已知点()(),0,0P x y x y >>在单位圆上，则sin POA ∠等于（）A ．x B ．yC ．x y D ．y x 3（）A ．3B ．1C ．2D ．124．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝α，AB ＝3，那么AC 等于（）A ．3sinαB ．3cosαC ．3sin αD ．3cos α5．tan60°的值等于()A ．1BC ．D ．26．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=m ，则AB 的长为（）A ．m sinαB ．C ．m cosαD ．7．如图，网格中的每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1，ABC 的顶点均在格点上，则∠ABC 的正弦值为（）A ．12B ．5C ．35D ．108．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，则AB=（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC 为100米，则BC 的长为（）米．A ．100cos 20︒B ．100cos 20︒C ．100sin 20︒D ．100sin 20︒10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （1，2），点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）A ．2B ．12C ．2D 二、填空题11．计算：012⎛⎫ ⎪⎝⎭–2cos60°=.12．cos30°+sin45°=13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AD=95，BD=165，则sinB=.14．如图，已知斜坡AC 的坡度i ＝1：2，小明沿斜坡AC 从点A 行进10m 至点B ，在这个过程中小明升高m.三、计算题15．计算：0(3)4sin601π-+--16．计算：0(3)22cos30π---︒．四、解答题17．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A 处，情况危急！救援队伍在B 处测得A 在B 的北偏东60 的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A 处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C 处，再从C 处下水游向A 处救人，已知A 在C 的北偏东30 的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A 处？请说明理由.（参1.732=）18．如图，升国旗时，某同学站在离国旗20m 的E 处行注目礼（即BE=20m ），当国旗升至旗杆顶端A 时，该同学视线的仰角∠ADC=42°，已知他的双眼离地面的高度DE=1.60m ．求旗杆AB 的高度（结果精确到0.01m ）．参考数据：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9004．19．如图，小明站在A 处，准备测量教学楼CD 的高度．此时他看向教学楼CD 顶部的点D ，发现仰角为45°．他向前走30m 到达A '处，测得点D 的仰角为67.5°．若小明的身高AB 为1.8m （眼睛与头顶的距离忽略不计），则教学楼CD 的高度为多少？（计算结果精确到0.1m ，参考数据：67.50.924sin ︒≈，67.50.383cos ︒≈，67.5 2.414tan ︒≈，1.414≈）20．先化简，再求代数式262393a a a a -÷+--的值，其中a ＝tan60°﹣6sin30°．21．先化简，再求代数式23211m m m m m m-+-÷-的值，其中60230m tan sin =︒-︒五、综合题22．五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m 处（AC ＝18m ）的一个斜坡CD 上进行测量．如图，已知斜坡CD 的坡度为i ＝1斜坡CD 长12m ，在点D 处竖直放置测角仪DE ，测得宝塔顶部B 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5m ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内．（1）求点D 距地面的高度；（2）求宝塔AB 的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）23．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．（结果保留小数点后一位）（参考数据：40400.766sin ︒︒≈≈，，400.839tan ︒≈，26.60.448sin ≈ ，26.60.89426.60.500cos tan ︒︒≈≈，3 1.732≈）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10 后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC 中，∵AC=3,BC=4,AB=5，又因32+42=52，即AC 2+BC 2=AB 2,∴△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，∴tanB=34AC BC =.故答案为：A.【分析】首先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，再根据正切函数的定义即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：过P 作PE OA ⊥于E ，则PO=1,PE=y,OE=x,∴sin 1PE yPOA y PO ∠===，故答案为：B.【分析】过P 作OA 的垂线构造直角三角形，利用正弦的定义可得答案.3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵sin45°=2.故答案为：C.【分析】根据特殊角的三角函数值即可求得答案.4．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，∵ACcosαAB=,∴AC=3cosα.故答案为：B.【分析】根据余弦等于邻边比斜边即可求解.5．【答案】C 【解析】【解答】C 。
北师版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试二
北师版九年级数学下册第 1 章单元测试（二）一、选择题1．如图，已知在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=5，BC=3，则 cosB的值是（）A．B．C．D．2．假如α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．3．已知：在 Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= ，则 cosB 的值为（）A．B．C．D．4．在△ ABC中，若 tanA=1， sinB=，你以为最切实的判断是（）A．△ ABC是等腰三角形B．△ ABC是等腰直角三角形C．△ ABC是直角三角形D．△ ABC是一般锐角三角形5．在△ ABC中，若 | sinA﹣|+ （﹣cosB）2=0，∠ A，∠ B都是锐角，则∠ C 的度数是（）A．75°B． 90°C．105°D．120°6．如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC互相垂直，∠ CAB=α，则拉线 BC的长度为（ A、D、B 在同一条直线上）（）A．B．C．D．h?cos α7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13 米，已知 cos α=，则小车上涨的高度是（）A．5 米 B．6 米 C．6.5 米D．12 米8．如图，数学实践活动小组要丈量学校邻近楼房 CD 的高度，在水平川面 A 处布置测倾器测得楼房 CD顶部点 D 的仰角为 45°，向前走 20 米抵达 A′处，测得点 D 的仰角为 67.5 °，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD的高度约为（结果精准到 0.1 米，≈1.414）（）A．34.14 米B．34.1 米C．35.7 米D．35.74 米9．如图，小王在长江边某眺望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为40°，若DE=3米， CE=2米，CE平行于江面 AB，迎水坡 BC的坡度 i=1：0.75，坡长 BC=10米，则此时 AB 的长约为（）（参照数据：sin40°≈0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1 米B．6.3 米C．7.1 米D．9.2 米二、填空题10．若11．在是二次函数，则 m 的值是Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=2，BC=，则sin=．．12．如图， BC是一条河的直线河岸，点 A 是河岸 BC对岸上的一点， AB⊥ BC于B，站在河岸 C 的 C 处测得∠ BCA=50°，BC=10m，则桥长 AB=m（用计算器计算，结果精准到0.1 米）13．如图，在直角△ BAD中，延伸斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连结 AC，若 tanB=，则 tan∠CAD的值．14．如下图，运载火箭从地面L 处垂直向上发射，当火箭抵达A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR的距离是 40km，仰角是 30°，n 秒后，火箭抵达 B 点，此时仰角是 45°，则火箭在这 n 秒中上涨的高度是km．三、解答题15．计算： tan260°﹣2sin30 ﹣°cos45 °．16．16（ 2017?宝应县一模）计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．17．如图，某商铺营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°， AB 的长为 12 米，求大厅的距离 AC的长．（结果精准到 0.1 米）（参照数据：sin31 °=0.515，cos31°=0.857， tan31 °=0.60）18．如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前面直立着一警告牌．当太阳光芒与水平线成 60°角时，测得信号塔 PQ落在斜坡上的影子 QN 长为 2 米，落在警告牌上的影子 MN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高．（结果不取近似值）19．如图，某人为了丈量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点D 的仰角为 45°，再沿 AC 方向行进 60m 抵达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为 30°，求塔 ED 的高度．（结果保存根号）20．矗立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P 处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B 两点的俯角分别为17.9 °，22°，并测得塔底点 C 到点 B 的距离为 142 米（A、B、C 在同向来线上，如图2），求运河两岸上的 A、B 两点的距离（精准到1 米）．（参照数据： sin22 ≈°0.37，cos22°≈ 0.93，tan22 °≈0.40，sin17.9 ≈°0.31，cos17.9 °≈0.95，tan17.9 °≈0.32）21．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得树顶 A 的仰角为 45°，再向树方向行进 10m，又测得树顶 A 的仰角为 60°，求这棵树的高度 AB．答案与分析1．如图，已知在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=5，BC=3，则 cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】 T1：锐角三角函数的定义．【专题】选择题【剖析】依据余弦的定义解答即可．【解答】解：在 Rt△ABC中， BC=3，AB=5，∴cosB= = ，应选： A．【评论】本题考察的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 a 与斜边 c 的比叫做∠ A 的余弦是解题的重点．2．假如α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【考点】 T3：同角三角函数的关系．【专题】选择题【剖析】依据互为余角三角函数关系，解答即可．【解答】解：∵ α为锐角，，∴cos（ 90°﹣α） =sin α=．应选 B．【评论】本题考察了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础．3．已知：在Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA=，则cosB 的值为（）A．B．C．D．【考点】T4：互余两角三角函数的关系．【专题】选择题【剖析】依据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【解答】解：由在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，得∠A+∠B=90°，cosB=sinA= ，应选： D．【评论】本题考察了互余两角三角函数关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题重点．4．在△ ABC中，若 tanA=1， sinB=，你以为最切实的判断是（）A．△ ABC是等腰三角形 B．△ ABC是等腰直角三角形C．△ ABC是直角三角形 D．△ ABC是一般锐角三角形【考点】 T5：特别角的三角函数值．【专题】选择题【剖析】先依据特别角的三角函数值求出∠A，∠ B 的值，再依据三角形内角和定理求出∠ C 即可判断．【解答】解：∵ tanA=1， sinB=，∴∠ A=45°，∠ B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠ C=90°．∴△ ABC是等腰直角三角形．应选 B．【评论】解答本题的重点是熟记特别角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判断．5．在△ ABC中，若 | sinA﹣|+ （﹣cosB）2=0，∠ A，∠ B都是锐角，则∠ C 的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】 T5：特别角的三角函数值； 16：非负数的性质：绝对值； 1F：非负数的性质：偶次方．【专题】选择题【剖析】本题可依据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为 0．”分别求出∠ A、∠ B 的值．而后用三角形内角和定理即可求出∠ C 的值．【解答】解：∵ | sinA﹣| =0，（﹣ cosB）2 =0，∴sinA﹣ =0，﹣cosB=0，∴sinA= ， =cosB，∴∠ A=45°，∠ B=30°，∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=105°．应选 C．【评论】本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．6．如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC互相垂直，∠ CAB=α，则拉线 BC的长度为（ A、D、B 在同一条直线上）（）A．B．C．D．h?cos α【考点】 T8：解直角三角形的应用．【专题】选择题【分析】根据同角的余角相等得∠ CAD=∠ BCD，由os ∠ BCD=知BC==．【解答】解：∵∠ CAD+∠ACD=90°，∠ ACD+∠ BCD=90°，∴∠ CAD=∠BCD，在 Rt△BCD中，∵ cos∠BCD= ，∴BC==，应选： B．【评论】本题主要考察解直角三角形的应用，娴熟掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的重点．7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13 米，已知 cos α=，则小车上涨的高度是（）A．5 米 B．6 米 C．6.5 米D．12 米【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】选择题【剖析】在 Rt△ ABC中，先求出 AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图 AC=13，作 CB⊥AB，∵cosα= = ，∴AB=12，∴BC==132﹣ 122=5，∴小车上涨的高度是5m．应选 A．【评论】本题主要考察解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的重点是学会结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．如图，数学实践活动小组要丈量学校邻近楼房 CD 的高度，在水平川面 A 处布置测倾器测得楼房 CD顶部点 D 的仰角为 45°，向前走 20 米抵达 A′处，测得点 D 的仰角为 67.5 °，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD的高度约为（结果精准到 0.1 米，≈1.414）（）A．34.14 米 B．34.1 米C．35.7 米D．35.74 米【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】选择题【剖析】过 B 作 BF⊥ CD 于 F，于是获得 AB=A′B′=CF=1米.6，解直角三角形即可获得结论．【解答】解：过 B 作 BF⊥CD于 F，∴AB=A′B′=CF=1米.6，在 Rt△DFB′中， B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵ BB′=AA′=20，∴ BF﹣B′F=DF﹣=20，∴DF≈34.1 米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房 CD的高度约为 35.7 米，应选 C．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要修业生借助俯角结构直角三角形，并联合图形利用三角函数解直角三角形．9．如图，小王在长江边某眺望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°，若DE=3米， CE=2米，CE平行于江面 AB，迎水坡 BC的坡度 i=1：0.75，坡长 BC=10米，则此时 AB 的长约为（）（参照数据：sin40°≈0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1 米B．6.3 米C．7.1 米D．9.2 米【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】选择题【剖析】延伸 DE 交 AB 延伸线于点 P，作 CQ⊥ AP，可得 CE=PQ=2、CQ=PE，由i= ==可设、，依据2+CQ22求得 x 的值，即可知 DP=11，CQ=4x BQ=3x BQ=BC由 AP==联合 AB=AP﹣ BQ﹣ PQ 可得答案．【解答】解：如图，延伸 DE 交 AB 延伸线于点 P，作 CQ⊥ AP于点 Q，∵CE∥AP，∴ DP⊥AP，∴四边形 CEPQ为矩形，∴ CE=PQ=2， CQ=PE，∵ i===，∴设 CQ=4x、BQ=3x，222222，由 BQ +CQ=BC可得（ 4x） +（3x） =10解得： x=2 或 x=﹣ 2（舍），则 CQ=PE=8，BQ=6，∴ DP=DE+PE=11，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，应选： A．【评论】本题考察了俯角与坡度的知识．注意结构所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值获得相应线段的长度是解决问题的重点．10．若是二次函数，则m的值是﹣3．【考点】 H1：二次函数的定义．【专题】填空题【剖析】依据二次函数的定义列出相关m 的方程，而后求解即可．【解答】解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣ 1=2，解得： m=﹣3 或 1，又 m﹣1≠0，m≠ 1，∴ m=﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【评论】本题考察了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．11．在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【考点】 T5：特别角的三角函数值．【专题】填空题【剖析】依据∠ A 的正弦求出∠ A=60°，再依据 30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵ sinA= =，∴∠ A=60°，∴ sin=sin30 °= ．故答案为：．【评论】本题考察了特别角的三角函数值，熟记 30°、 45°、 60°角的三角函数值是解题的重点．12．如图， BC是一条河的直线河岸，点 A 是河岸 BC对岸上的一点， AB⊥ BC于B，站在河岸 C 的 C 处测得∠ BCA=50°，BC=10m，则桥长 AB= 11.9m（用计算器计算，结果精准到0.1 米）【考点】 T8：解直角三角形的应用．【专题】填空题【剖析】在 Rt△ ABC中， tan∠ BCA=，由此能够求出AB 之长．【解答】解：在△ ABC中，∵BC⊥BA，∴ tan∠BCA= ．又∵ BC=10m，∠ BCA=50°，∴AB=BC?tan50°=10× tan50 °≈11.9m．故答案为 11.9．【评论】本题考察了正切的观点和运用，重点是把本质问题转变成数学识题，把它抽象到直角三角形中来．13．如图，在直角△ BAD中，延伸斜边BD 到点C，使 DC= BD，连结AC，若tanB=，则 tan∠CAD的值．【考点】 T7：解直角三角形．【专题】填空题【剖析】延伸 AD，过点 C 作 CE⊥AD，垂足为 E，由 tanB=，即=，设AD=5x，则 AB=3x，而后可证明△ CDE∽△ BDA，而后相像三角形的对应边成比率可得：== = ，从而可得 CE= x，DE= x，从而可求 tan∠CAD= = ．【解答】解：如图，延伸 AD，过点 C 作 CE⊥AD，垂足为 E，∵tanB= ，即 = ，∴设 AD=5x，则 AB=3x，∵∠ CDE=∠BDA，∠ CED=∠BAD，∴△ CDE∽△ BDA，∴===，∴CE= x， DE= x，∴AE=，∴tan∠ CAD= = ，故答案为．【评论】本题考察了锐角三角函数的定义，相像三角形的判断和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要娴熟掌握，解题的重点是：正确增添协助线，将∠ CAD 放在直角三角形中．14．如下图，运载火箭从地面L 处垂直向上发射，当火箭抵达A 点时，从位于地面R 处的雷达测得 AR的距离是 40km，仰角是 30°，n 秒后，火箭抵达 B 点，此时仰角是 45°，则火箭在这 n 秒中上涨的高度是（20﹣20）km．【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】填空题【剖析】分别在 Rt△ALR， Rt△BLR中，求出 AL、 BL即可解决问题．【解答】解：在 Rt△ARL中，∵LR=AR?cos30°=40× =20 （km），AL=AR?sin30°=20（ km），在 Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴ RL=LB=20 ，∴AB=LB﹣AL=（ 20 ﹣20）km，故答案为（ 20 ﹣20） km．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的重点是娴熟掌握锐角三角函数的观点解决问题．15．计算： tan260°﹣2sin30 ﹣°cos45 °．【考点】 T5：特别角的三角函数值．【专题】解答题【剖析】将特别角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式 =（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．【评论】本题考察了特别角的三角函数值，解答本题的重点是掌握几个特别角的三角函数值．．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．16【考点】 T5：特别角的三角函数值； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【专题】解答题【剖析】先依据二次根式的化简、负整数指数幂、特别角的三角函数值及0 指数幂把原式化简，再依据实数混淆运算的法例进行计算即可．【解答】解：原式 =2 +2﹣4×﹣1，=2 +2﹣2﹣1，=1．故答案为： 1．【评论】本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．17．如图，某商铺营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°， AB 的长为 12 米，求大厅的距离 AC的长．（结果精准到 0.1 米）（参照数据：sin31 °=0.515，cos31°=0.857，tan31 °=0.60）【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解答题【剖析】利用余弦函数的定义即可求出AC的长．【解答】解：过 B 作地平面的垂线段BC，垂足为 C．在 Rt△ABC中，∵∠ ACB=90°，∴AC=AB?cos∠BAC=12×0.857≈ 10.3（米）．即大厅的距离 AC的长约为 10.3 米．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的相关问题中，一般经过作高组成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度本质就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，本质也是解直角三角形问题．18．如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前面直立着一警告牌．当太阳光芒与水平线成 60°角时，测得信号塔 PQ落在斜坡上的影子 QN 长为 2 米，落在警告牌上的影子 MN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高．（结果不取近似值）【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；U5：平行投影．【专题】解答题【剖析】如图作 MF⊥PQ 于 F，QE⊥MN 于 E，则四边形 EMFQ 是矩形．分别在Rt△ EQN、Rt△PFM 中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作 MF⊥PQ 于 F，QE⊥ MN 于 E，则四边形 EMFQ是矩形．在 Rt△QEN中，设 EN=x，则 EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴ 20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2， EQ=MF=4，∵ MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM 中，PF=FM?tan60°=4 ，∴ PQ=PF+FQ=4 +1．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．如图，某人为了丈量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为45°，再沿AC 方向行进60m 抵达山脚点B，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点 E 的仰角为 30°，求塔 ED 的高度．（结果保存根号）【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解答题【剖析】先求出∠ DBE=30°，∠BDE=30°，得出 BE=DE，而后设 EC=xm，则 BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm， BC= xm，而后依据∠ DAC=45°，可得 AC=CD，列出方程求出 x 的值，而后即可求出塔 DE的高度．【解答】解：由题知，∠ DBC=60°，∠ EBC=30°，∴∠ DBE=∠DBC﹣∠ EBC=60°﹣ 30°=30°．又∵∠ BCD=90°，∴∠ BDC=90°﹣∠ DBC=90°﹣60°=30°．∴∠ DBE=∠BDE．∴BE=DE．设 EC=xm，则 DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，BC===x，由题知，∠ DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，∴△ ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC．∴x+60=3x，解得： x=30+10，2x=60+20．答：塔高约为（ 60+20）m．【评论】本题考察认识直角三角形的应用，解答本题的重点是依据仰角和俯角结构直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．20．矗立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P 处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B 两点的俯角分别为 17.9 °，22°，并测得塔底点 C 到点 B 的距离为 142 米（A、B、C 在同向来线上，如图 2），求运河两岸上的 A、B 两点的距离（精准到 1 米）．（参照数据：sin22 ≈°0.37，cos22°≈ 0.93，tan22 °≈0.40，sin17.9 ≈°0.31，cos17.9 °≈0.95，tan17.9 °≈0.32）【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解答题【剖析】在 Rt△ PBC中，求出 BC，在 Rt△PAC中，求出 AC，依据 AB=AC﹣ BC 计算即可．【解答】解：依据题意， BC=142米，∠ PBC=22°，∠ PAC=17.9°，在 Rt△PBC中， tan∠PBC= ，∴PC=BCtan∠PBC=142?tan22°，在 Rt△PAC中， tan∠PAC= ，∴ AC==≈≈ 177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36 米．答：运河两岸上的 A、B 两点的距离为 36 米．【评论】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的重点是正确找寻直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．21．如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得树顶 A 的仰角为 45°，再向树方向行进 10m，又测得树顶 A 的仰角为 60°，求这棵树的高度 AB．【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解答题【剖析】设 AG=x，分别在 Rt△AFG和 Rt△ACG中，表示出 CG和 GF的长度，而后依据 DE=10m，列出方程即可解决问题．【解答】解：设 AG=x．在 Rt△AFG中，∵ tan∠ AFG= ，∴FG= ，在 Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴ CG=AG=x，∵ DE=10，∴ x﹣ =10，解得： x=15+5∴AB=15+5 +1=16+5 （米）．答：这棵树的高度 AB 为（ 16+5 ）米．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，依据题意作出协助线，结构出直角三角形是解答本题的重点．。
(北师大版)九年级数学下册(全册)章节检测卷汇总
(北师大版 )九年级|数学下册 (全册 )章节检测卷汇总北师大版九年级|数学下册单元检测第1章 -直角三角形的边角关系 (3 )附答案参考数值：41.12≈ ,73.13≈一、选择题 (每题3分 ,共30分 )1、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,那么B cos 的值是 ( ) A 、54 B 、53 C 、43 D 、34 2、在Rt △ABC 中 ,如果各边长度都扩大为原来的2倍 ,那么锐角A 的正弦值 ( ) A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、扩大4倍D 、没有变化A 、A a c sin =B 、Aac cos =C 、A a c tan ⋅=D 、A a c sin ⋅=4．在△ABC 中 ,假设1tan =A ,22sin =B ,你认为对△ABC 最|确切的判断是 ( ) A ．是等腰三角形 B ．是等腰直角三角形 C ．是直角三角形D ．是一般锐角三角形5、等腰三角形的底角为30° ,底边长为23 ,那么腰长为 ( ) A ．4B ．23C ．2D ．226、如图1 ,在菱形ABCD 中 ,∠ABC =60° ,AC =4 ,那么BD 长为 ( ) A ．83B ．43C ．23D ．87．在△ ABC 中 ,∠C =90° ,53sin =B ,那么A cos 的值是( ) A 、53 B 、34 C 、54 D ．438、如图2 ,沿AC 方向开山修路 ,为了加快施工进度 ,要在小山的另一边AC同时施工．从AC 上的一点B ,取∠ABD =145° ,BD =500米 ,∠D =55° ,要使A ,C ,E 成一直线 ,那么开挖点E 离点D 的距离是 ( ) A 、500sin55°米 B 、500cos55°米 C 、500tan55°米D 、500tan35°米9、如图3 ,在矩形ABCD 中 ,D E ⊥AC ,垂足为E ,设∠ADE =α ,且cos α =35,AB =4 , 那么AD 的长为 ( ) A 、3 B 、163C 、203D 、16510．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上 (梯子顶端靠墙 ) , 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚3米 ,且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3 .那么 ,这三张梯子的倾斜程度 ( )A ．甲较陡B ．乙较陡C ．丙较陡D ．一样陡二、填空题 (每题5分 ,共25分 )11、在△ABC 中 ,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a 、b 、c ,1=a ,1=b ,2=c ,那么=A sin __________12、比拟以下三角函数值的大小：︒40sin ︒50sin13、小芳为了测量旗杆高度 ,在距旗杆底部6米处测得顶端的仰角是60° ,小芳的身高不计 ,那么旗杆高 米 . (保存根号 ) 14、在ABC ∆中 ,假设90C ∠=︒ ,1sin 2A = ,2AB = ,那么ABC ∆的周长为 (保存根号 )15．如图 ,在某建筑物AC 上 ,挂着 "多彩云南〞的宣传条幅BC ,小明站在点F 处 ,看条幅顶端B ,测的仰角为︒30 ,再往条幅方向前行20米到达点E 处 ,看到条幅顶端B ,测的仰角为︒60 ,那么宣传条幅BC 的长为 米 (小明的身高不计 ,结果精确到0.1米 )三、解答题 (16题6分 ,17题9分 ,18题9分 ,19题10分 ,20题11分 )16、计算：︒+︒-︒60tan 245cos 330sin17、如图10 ,在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC与地面成45°角,试求两根拉线的长度. (精确到0.1米)18、某村方案开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为450 (如下图) ,求挖土多少立方米.19、如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点.假设入射角为α,AC⊥CD ,BD⊥CD ,垂足分别为C、D ,且AC =3 ,BD =6 ,CD =11求tanα的值.BαAC E DD CBA20、如图,为测得峰顶A到河面B的高度h ,当游船行至|C处时测得峰顶A的仰角为α ,前进m米至|D处时测得峰顶A的仰角为β (此时C、D、B三点在同一直线上).(2)当α =45°,β =60°,m =50米时,求h的值.(精确到0.1m ,2≈1.41 ,3≈1.73 )如图,在东海中某小岛上有一灯塔A ,A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处,测得A塔在其西北方向45° ,如果该舰继续向西航行,是否有触礁的危险?请通过计算说明理由．答案：11、2212、< 13、3614、33+解答题 16、解：原式＝3222321⋅+⨯-............3分 ＝62621+-....................5分 ＝2621+＝261+...........6分17、解：根据题意 ,△CDA 和△CDB 是Rt △CD ＝5在Rt △CDA 中︒=60sin ACCD................................1分 ∴8.5331031032523560sin ≈==⨯=÷=︒=CD AC (米 )...................4分在Rt △CDB 中︒=45sin CBCD.................................5分 ∴1.725221021022522545sin ≈===⨯=÷=︒=CD CB (米 ) (8)分答：两根拉线AC 为5.8米 ,CB 为7.1米.....................................9分18、解：过A 、B 两点作AE ⊥DC ,BF ⊥CD ,垂足分别是E 、F..............1分那么AE ＝BF ＝0.8米 ,EF ＝AB ＝1.2米..............................2分 ∵坡角为45° ,CD//AB∴∠EDA ＝∠BCF ＝45°..................................3分 在Rt △DEA 和Rt △FCB 中8.045tan =⋅︒=DE AE ；8.045tan =⋅︒=FC BF ..................................5分 ∴DC ＝DE +EF +FC ＝0.8 +1.2 +0.8＝2.8米..................................6分()150021⨯⋅+⨯=AE AB DC V ..................................7分＝15008.0421⨯⨯⨯ ×1500＝2400 (米3 )..................................8分答：挖出的土有2400米3..................................9分19、解：∵AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,∴∠ACE ＝∠BDE ＝90°..................................1分∴∠A +∠AEC ＝90°..................................2分 又∵∠α +∠AEC ＝90°∴∠A ＝∠α..................................3分根据题意 ,∠AEC ＝∠BED..................................4分 ∠ACE ＝∠BDE∴△AEC ∽△BED..................................5分∴2163===ED CE BD AC ..................................6分 ∴2111=-CE CE ..................................8分 CE CE -=112311=CE ..................................9分∴91133113311tan tan =÷====∠AC CE A α..................................10分20、解：根据题意：△ABD 和△ABC 是Rt △在Rt △ABD 中βtan =BDh..................................1分 βtan hBD =..................................2分 在Rt △ABC 中αtan =BCAB..................................3分 αtan hC B =..................................4分又∵DC ＝BC －BD ∴()βααββαtan tan tan tan tan tan ⋅-=-=h h h m ..................................6分 ()αβαβtan tan tan tan -⋅=m h .......................................7分 (2 )根据 (1 )的结果可得：()3.1181335045tan 60tan 60tan 45tan 50≈-=︒-︒︒⋅︒=h ...........10分答：h 的值为：118.3米............................11分附加题解：不会触礁过A 作AC ⊥BD ,垂足为C 设AC ＝x在Rt △ACB 中 ,∠ABC ＝45° ∴︒=45tan BCACBC BC AC =︒⋅=45tan∴OC ＝BC +BO ＝AC +BO ＝x +20 在Rt △ACO 中 ,∠AOC ＝30° ∴︒=30tan OCAC3120=+x x ；203+=x x203=-x x()2013=-x()()()()73.21310131313201320≈+=+-+=-=x∵253.27>=x ,∴不会触礁 .参考题22． (6分 )某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法 ,如以下图所示．图中a b c ，，表示长度 ,β表示角度．请你求出AB 的长度 (用含有a b c β，，，字母的式子表示 )．(1 )______AB =______(2 )______AB =_______ (3 )______AB =_______23． (9分 )如图 ,在梯形ABCD 中 ,AD ∥BC ,∠B =90° ,AD =2 ,BC =5 ,tanC =34．(1 )求点D 到BC 边的距离； (2 )求点B 到CD 边的距离．24． (10分 )一°°方向上．之后 ,轮船继续向东航行多少海里 ,距离小岛C 最|近 ?(参考数据：sin21.3°≈925,°≈25 ,tan21.3°≈25 ,sin63.5°≈910°≈21 ,tan63.5°≈2 )(1 ) A C Bab(2 ) ACBaβ(3 ) AC Ba DEcbA BC北东北师大版九年级|数学下册单元检测第2章 -二次函数 (3 )附答案一、选择题(本大题共8小题 ,每题4分 ,共32分)1．在以下函数关系式中 ,y 是x 的二次函数的是( )．A ．x y＝6 B ．xy ＝－6 C ．x 2＋y ＝6 D ．y ＝－6x 2．抛物线①y ＝2x 2,②y ＝223x －7 ,③y ＝213x ＋5中 ,开口从大到小的顺序为( )．A ．①②③B ．③②①C ．①③②D ．②①③3．如图 ,平面直角坐标系中 ,两条抛物线有相同的对称轴 ,那么以下关系正确的选项是( )．A ．m ＝n ,k ＞hB ．m ＝n ,k ＜hC ．m ＞n ,k ＝hD ．m ＜n ,k ＝h4．在反比例函数y ＝a x中 ,当x ＞0时 ,y 随x 的增大而减小 ,那么二次函数y ＝ax 2－ax 的图象大致是以下图中的( )．5．如下图的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中 ,刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac ＞0；(2)c ＞1；(3)2a －b ＜0；(4)a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个6．二次函数y ＝2x 2＋9x ＋34 ,当自变量x 取两个不同的值x 1 ,x 2时 ,函数值相等 ,那么当自变量x 取x 1＋x 2时的函数值与( )．C ．x ＝14时的函数值相等D ．x ＝94-时的函数值相等 7．函数y 1＝x 2与函数y 2＝12x -＋3的图象如下图 ,假设y 1＜y 2 ,那么自变量x 的取值范围是( )．A ．32-＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜32- C ．－2＜x ＜32 D ．x ＜－2或x ＞328．根据下表中的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值 ,可判断该二次函数的图象与x 轴( ).x … －1 0 1 2 …y … －174-－274-…A ．只有一个交点B ．有两个交点 ,且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点 ,且它们均在y 轴同侧D ．无交点 二、填空题(本大题共5小题 ,每题5分 ,共25分)9．把抛物线y ＝3x 2先向左平移3个单位长度 ,再向上平移2个单位长度 ,所得抛物线的解析式为______．10．二次函数y ＝x 2－mx ＋3的图象与x 轴的交点如下图 ,根据图中信息可得到m 的值是__________．11．二次函数的图象开口向下 ,且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的关系式__________．12．假设直线y ＝ax －6与抛物线y ＝x 2－4x ＋3只有一个交点 ,那么a 的值是__________．13．给出以下命题：命题1.点(1,1)是双曲线y ＝1x 与抛物线y ＝x 2的一个交点． 命题2.点(1,2)是双曲线y ＝2x 与抛物线y ＝2x 2的一个交点．命题3.点(1,3)是双曲线y ＝3x与抛物线y ＝3x 2的一个交点．……请你观察上面的命题 ,猜测出命题n(n是正整数)：__________________________.三、解答题(本大题共4小题 ,共43分)14．(8分)点A(1,1)在二次函数y＝x2－2ax＋b图象上．(1)用含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点 ,求这个二次函数的图象的顶点坐标．15．(10分)如图① ,是苏州某河上一座古拱桥的截面图 ,拱桥桥洞上沿是抛物线形状 ,抛物线两端点与水面的距离都是1 m ,拱桥的跨度为10 m ,桥洞与水面的最|大距离是5 m ,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯．假设把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离．图①图②16．(12分)如下图 ,二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0) ,另一个交点为B ,且与y轴交于点C．(1)求m的值；(3)该二次函数图象上有一点D(x ,y)(其中x＞0 ,y＞0) ,使S△ABD＝S△ABC ,求点D的坐标．17．(13分)宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源 ,待货物售出后再进行结算 ,未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时 ,月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润 ,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时 ,月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素 ,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x(元) ,该经销店的月利润为y(元)．(1)当每吨售价是240元时 ,计算此时的月销售量；(2)求出y与x的二次函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)请把(2)中的二次函数配方成y＝a(x－h)2＋k的形式 ,并据此说明 ,该经销店要获得最|大月利润 ,售价应定为每吨多少元 ?(4)小静说： "当月利润最|大时 ,月销售额也最|大．〞你认为对吗 ?请说明理由参考答案1．答案：C2．解析：二次项系数的绝|对值越小 ,开口越大． ∵1233<-＜2 ,∴抛物线的开口从大到小的顺序为③②① 答案：B 3．答案：A4．解析：在反比例函数y ＝ax中 ,当x ＞0时 ,y 随x 的增大而减小 ,所以a ＞0. 所以二次函数y ＝ax 2－ax 开口向上 ,且与x 轴交于(0,0)和(1,0)点 ,应选A ． 答案：A5．解析：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点 , ∴b 2－4ac ＞0.∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴的交点坐标是(0 ,c ) , 又a ＜0 ,∴2a －b ＜0.当x ＝1时 ,y ＜0 ,即当x ＝1时 ,y ＝a ＋b ＋c ＜0 , ∴只有(2)错误． 答案：D6．解析：利用抛物线的对称性可知 ,x 1＋x 2正好是对称轴的横坐标x 的值的2倍 ,即x 1＋x 2＝ba-.以对称轴为根底 ,正好与x ＝0时的函数值相等． 答案：B7．解析：y 1＜y 2 ,即抛物线在直线下方的那局部对应的自变量x 的取值范围 ,需求出直线与抛物线的两交点坐标．答案：C8．解析：根据表中x ,y 的对应值描出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象 ,可以看出 ,该二次函数的图象与x 轴有两个交点 ,且它们分别在y 轴两侧．答案：B9．解析：抛物线y ＝3x 2的顶点是(0,0) ,先向左平移3个单位长度 ,再向上平移2个单位长度后是(－3,2)．所以 ,所得抛物线的解析式是y ＝3(x ＋3)2＋2.答案：y ＝3(x ＋3)2＋210．解析：把(1,0)的坐标代入二次函数y ＝x 2－mx ＋3的解析式 ,得1－m ＋3＝0.解得m ＝4.答案：411．答案：y ＝－x 2－2x ＋3(满足条件即可 ,答案不惟一)12．解析：由题意 ,知26,43y ax y x x =-⎧⎨=-+⎩只有一个解 ,即方程x 2－(4＋a )x ＋9＝0有两个相等的实数根．所以(4＋a )2－4×1×9＝0. 解得a ＝2或a ＝－10. 答案：2或－1013．答案：点(1 ,n )是双曲线y ＝n x与抛物线y ＝nx 2的一个交点 14．解：(1)∵点A(1,1)在二次函数y ＝x 2－2ax ＋b 的图象上 ,∴1＝1－2a ＋B ．可得b ＝2A(2)根据题意 ,方程x 2－2ax ＋b ＝0有两个相等的实数根 ,∴4a 2－4b ＝4a 2－8a ＝0.解得a ＝0或a ＝2.当a ＝0时 ,y ＝x 2,这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0)；当a ＝2时 ,y ＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2,这个二次函数的图象的顶点坐标为(2,0)． ∴这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0)．15．解：(1)抛物线的顶点坐标为(5,5) ,与y 轴的交点坐标是(0,1)．设抛物线的解析式是y ＝a (x －5)2＋5 , 把(0,1)代入y ＝a (x －5)2＋5得a ＝425-. ∴y ＝425-(x －5)2＋5(0≤x ≤10)． (2)由得两盏景观灯的纵坐标都是4 , ∴4＝425-(x －5)2＋5. ∴425(x －5)2＝1.∴x 1＝152 ,x 2＝52. ∴两盏景观灯间的距离为5米．16．解：(1)将(3,0)代入二次函数解析式 ,得－32＋2×3＋m ＝0.解得m ＝3.(2)二次函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ,令y ＝0 ,得－x 2＋2x ＋3＝0 解得x ＝3或x ＝－1.∴点B 的坐标为(－1,0)．(3)∵S △ABD ＝S △ABC ,点D 在第|一象限 , ∴点C ,D 关于二次函数的对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x ＝1 ,点C 的坐标为(0,3) ,∴点D 的坐标为(2,3)．17．解：(1)45＋26024010-×＝60(吨)．(2)y ＝(x －100)260457.510x -⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭,化简得y ＝234x -＋315x －24 000.(3)y ＝234x -＋315x －24 000要获得最|大月利润 ,售价应定为每吨210元．(4)小静说的不对．理由：当月利润最|大时 ,x 为210元 ,而对于月销售额W ＝x 260457.510x -⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭＝34-(x －160)2＋19 200来说 ,当x 为160元时 ,月销售额W 最|大．∴当x 为210元时 ,月销售额W 不是最|大． ∴小静说的不对．北师大版九年级|数学下册单元检测第3章 -圆 (3 )附答案一、选择题 (每题4分 ,共40分 )每题只有一个正确答案 ,请将正确答案的番号填在括号内.1、平行四边形的四个顶点在同一圆上 ,那么该平行四边形一定是 ( )A 、正方形B 、菱形C 、矩形D 、等腰梯形2、假设⊙A 的半径为5 ,圆心A 的坐标是(3 ,4) ,点P 的坐标是(5 ,8) ,你认为点P 的位置为 ( )3、以下所述图形中对称轴最|多的是 ( )A 、圆B 、正方形C 、正三角形D 、线段4、以下四个命题中正确的选项是 ( )A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④5、过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ,切点为A 和B ,假设AB =8 ,AB 的弦心距为3 ,那么PA 的长为( ) A 、5B 、320C 、325 D 、86、如图1 ,PA 切⊙O 于A ,AB ⊥OP 于B ,假设PO =8 cm ,BO =2 cm ,那么PA 的长为( )A 、16 cmB 、48 cmC 、3 cmD 、43 cmA BOPO 1O2AB C A'C '图1 图2 图37、如图2 ,半径为1的四个圆两两相切 ,那么图中阴影局部的面积为 ()A 、4－πB 、8－πC 、(4－π)D 、4－2πA 、16πB 、38π C 、364π D 、316π 9、如图4 ,△ABC 是正三角形 ,曲线ABCDEF …叫做 "正三角形的渐开线〞 ,其中、 、、 、… 圆心依次按A 、B 、C 循环 ,它们依次相连接 ,如果AB =1 ,那么曲线CDEF 的长是 ( )A 、8πB 、6πC 、4πD 、2πBCDE FABCDE mnOOABC D图4 图5 图6 图7 10、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的41.如图5 ,放在桌面上 ,对桌面的压强是200 帕 ,翻过来放 ,对桌面的压强是 ( )A 、50帕B 、80帕C 、600帕D 、800帕 二、填空题(每题3分 ,共30分)11、如果⊙O 的半径为r ,点P 到圆心O 的距离为d ,那么：①点P 在⊙O 外 ,那么______；②______ 那么d =r ；③______那么d <r .12、两个同心圆的直径分别为5 cm 和3 cm ,那么圆环局部的宽度为_____ cm.13、如图6,⊙O ,AB 为直径 ,AB ⊥CD ,垂足为E ,由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来. .14、 ,⊙O 的直径为10 cm ,点O 到直线a 的距离为d ：①假设a 与⊙O 相切 ,那么d =______；②假设d =4 cm ,那么a 与⊙O 有_____个交点；③假设d =6 cm ,那么a 与⊙O 的位置关系是_____.15、两个同心圆的半径分别为3 cm 和4 cm ,大圆的弦BC 与小圆相切 ,那么BC =_____ cm. 16、如图7 ,在△ABC 中 ,AB =AC ,∠C =72° ,⊙O 过AB 两点且与BC 切于B ,与AC 交于D ,DE EF连结BD ,假设BC =5－1 ,那么AC =_____.17、要修一段如图8所示的圆弧形弯道 ,它的半径是48 m ,圆弧所对的圆心角是60° ,那么这段弯道长_____________________m(保存π).图8 图9 图10 图1118、如图9 ,两个半圆中 ,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切 ,那么图中阴影局部的面积等于_____________.19、要制造一个圆锥形的烟囱帽 ,如图10 ,使底面半径r与母线l的比r∶l =3∶4 ,那么在剪扇形铁皮时 ,圆心角应取_____.20、将一根长24 cm的筷子 ,置于底面直径为5 cm ,高为12 cm的圆柱形水杯中(如图11).设筷子露在杯子外面的长为h cm ,那么h的取值范围是_____.三、解答题 (每题10分 ,共30分 )21、(10分)如图12,小虎牵着小狗上街 ,小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时 ,小狗在平整的地面上活动的最|大区域是多少 ?并画出平面图.1.5m小图1222、(10分)：三角形ABC 内接于⊙O ,过点A 作直线EF .(1)如图13 ,AB 为直径 ,要使得EF 是⊙O 的切线 ,只需保证∠CAE =∠_____ ,并证明之;(2)如图14 ,AB 为⊙O 非直径的弦 ,(1)中你所添出的条件仍成立的话 ,EF 还是⊙O 的切线吗 ?假设是 ,写出证明过程；假设不是 ,请说明理由并与同学交流.A B CEFOAE F图13图1423、(10分)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌 ,我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前 ,我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图15).经测量 ,桥拱下的水面距拱顶6 m 时 ,水面宽34.64 m ,桥拱跨度是37.4 m ,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4 =147 ,34.64 =203)图15参考答案一、选择题 1、C ；2、A ；3、A ；4、C ；5、B ；6、D ；7、A ；8、D ；9、C ；10、D. 二、填空题 1、d >r 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 内；2、1；3、C E =ED ,,AC AD CmB DmB ==；4、①5 cm ②两 ③外离；5、27；6、2；7、16π；8、29π；9、270°；10、11≤h ≤12. 三、解答题21、解：小狗在地平面上环绕跑圆的半径为225.15.2- =2.0(m).小狗活动的区域是以2.0 m 为半径的圆 ,如右图. 22、(1)ABC 证明：∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ACB =90°.∴∠BAC +∠ABC =90°. 假设∠CAE =∠ABC . ∴∠BAC +∠CAE =90°, 即∠BAE =90° ,OA ⊥AE . ∴EF 为⊙O 的切线.(2)证明：连接AO 并延长交⊙O 于点D ,连接CD , ∴∠ADC =∠ABC . ∵AD 为⊙O 的直径, ∴∠DAC +∠ADC =90°.∵∠CAE =∠ABC =∠ADC , ∴∠DAC +∠CAE =90°. ∴∠DAE =90°, 即OA ⊥EF ,EF 为⊙O 的切线. 23、解：如图 ,设圆弧所在圆的圆心为O ,AB =37.4 =147 m, CD =34.6 =203 m, GE =6 m.在Rt △OCE 中, OE =OC －6, CE =103. ∵OC 2=CE 2+OE 2, ∴OC 2=(103)2+(OC －6)2.∴OC =28(m) . ∴OA =28. 在Rt △OAF 中 ,AF =77, ∴)m (21)77(282222=-=-=AFOA OF .∴拱高GF =28－21 =7(m) .∴FA =FN +NM －AM =82 +1.6－42 =42≈7.26.ABS 四边形ADEF =21(AF +DE )·EN =21(7.26 +1.6)×≈25.07(m 2). V 体积 =S 四边形ADEF ×××103(m 3).×103m 3的土方.北师大版九年级|数学下册单元检测第4章 -统计与概率 (3 )附答案一、选择题(本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分)1．以下说法中 ,不正确的选项是( )．A ．可以很清楚地表示出各局部同总体之间关系的统计图是条形统计图B ．能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图D ．为了清楚地反映出全校人数同各年级|人数之间的关系 ,应选择扇形统计图2．某次考试中 ,某班级|的数学成绩统计图如下．以下说法错误的选项是( )．A ．得分在70～80分之间的人数最|多B ．该班的总人数为40C ．得分在90～100分之间的人数最|少D ．及格(≥60分)人数是263．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数、极差依次分别是( )．A ．15,15,5B ．15,15.5,6 ,84．如图 ,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域 ,假设指针固定不变 ,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上 ,那么重新转动 ,直至|指针指在某个扇形区域内为止) ,那么指针指在甲区域内的概率是( )．5．在拼图游戏中 ,从图①中的四张纸片中 ,任取两张纸片 ,能拼成 "小房子〞(如图②)的概率等于( )．① ②A ．1 B.12 C.13 D.236．小洋在一次转转盘活动中得知获得100元代金券的概率是5% ,获得50元代金券的概率是10% ,获得20元代金券的概率是20% ,无其他面额的代金券 ,那么他每转动一次转盘获得代金券金额的平均数是( )．A ．14元B ．16元C ．18元D ．20元7．如图是两个可以自由转动的转盘 ,每个转盘被分成两个扇形 ,同时转动两个转盘 ,转盘停止后 ,指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )．A.12 B.13 C.14 D.158．甲、乙两人打赌 ,甲说： "我从去掉大小|王的一副扑克牌中任意抽取一张 ,如果是红色 ,我赢．〞乙说： "如果我抽到的是方片 ,我赢．〞甲又说： "如果我赢 ,我就弹你一下脑壳．〞乙答复： "如果我赢 ,就弹你两下〞．你认为他们的这个游戏( )．A ．公平B ．不公平 ,对甲有利C ．不公平 ,对乙有利D ．不能判断 二、填空题(本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分)9．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图 ,甲户、乙户全年食品支出费用相比__________．(填 "甲户多〞 "甲户少〞或 "无法比拟〞)10．某超市在 "六一〞期间开展有奖销售活动 ,凡购物满100元的顾客可得奖券1张．本次活动共发放奖券1 000张 ,经过摇奖产生一等奖1名 ,奖金400元；二等奖2名 ,奖金各200元；三等奖10名 ,奖金各50元．某人在这次活动中购物满100元 ,他中三等奖的概率是________．11．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏 ,游戏的规那么如下：甲、乙轮流抛掷 ,假设同时抛出两个正面 ,乙得1分；抛出其他结果 ,甲得1分 ,谁先累积到10分 ,谁就获胜 ,你认为________(填 "甲〞或 "乙〞)获胜的可能性更大．12．今年 "五一〞节 ,益阳市某超市开展 "有奖促销〞活动 ,凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的时机(如图 ,转盘被分为8个全等的小扇形) ,当指针最|终指向数字8时 ,该顾客获一等奖；当指针最|终指向2或5时 ,该顾客获二等奖(假设指针指向分界线那么重转)．经统计 ,当天发放一、二等奖奖品共600份 ,那么据此估计参与此次活动的顾客为__________人次．三、解答题(本大题共4小题 ,共40分)13．(10分)某一音响制品店一天的销售情况如下图：(1)民歌类唱片与通俗歌曲唱片销售量之比是多少 ?(2)要使读者更为直观地看出这几类音响制品的销售量之比 ,上图应作怎样的改动 ?14．(8分)如图②是中国象棋棋盘的一局部 ,图中红方有两个马 ,黑方有三个卒子和一个炮 ,按照中国象棋中马的行走规那么(马走日字 ,例如 ,按图①中的箭头方向走) ,红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少 ?15．(10分)从－2 ,－1,1,2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k ,b ,求所得一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．16．(12分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌 ,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回 ,再随机摸取出一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏 ,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数 ,那么甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数 ,那么乙胜．这是个公平的游戏吗 ?请说明理由．参考答案1．答案：A2．解析：由图可知 ,及格(≥60分)人数是12＋14＋8＋2＝36 ,所以选项D错误．答案：D3．答案：A4．答案：D5．解析：运用列表法或树状图计算概率 ,注意是 "无放回〞型．答案：D6．解析：每转动一次转盘获得代金券金额的平均数是100×5%＋50×10%＋20×20%＝14(元)．答案：A7．解析：将左边的转盘分成3个相等的扇形区域 ,采取列表法或画树状图法列举所有等可能的情况 ,共有6种 ,其中指针所指区域内的数字之和为4的情况共有2种 ,所以所求概率为13.答案：B8．解析：P(甲胜)＝261522= ,甲平均每次弹乙的下数为12×1＝12；P(乙胜)＝131524= ,乙平均每次弹甲的下数为14×2＝12.因此游戏是公平的．答案：A9．答案：无法比拟10．解析：他中三等奖的概率是101 1000100=.答案：1 10011．解析：共有(正 ,正) ,(正 ,反) ,(反 ,正) ,(反 ,反)四种时机均等的情况 ,其中(正 ,正)发生的概率为14,其余情况发生的概率为34,所以甲获胜的可能性更大．答案：甲12．解析：600÷38＝1 600.答案：1 60013．解：(1)民歌类唱片与通俗歌曲唱片销售量之比为80∶120＝2∶3.(2)纵轴上的数值应从0开始．14．解：红方马走一步可能的走法有14种 ,其中有3种情况吃到了黑方棋子 ,所以红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是3 14.15．－2 －1 1 2－2 (－2 ,－1) (－2,1) (－2,2)－1 (－1 ,－2) (－1,1) (－1,2)1 (1 ,－2) (1 ,－1) (1,2)2 (2 ,－2) (2 ,－1) (2,1)由上表可知 ,共12种等可能结果 ,其中满足k＞0 ,b≥0的有(1,2) ,(2,1)两种 ,所以所得一次函数y＝kx＋b不经过第四象限的概率是21 126=.列表法：列表如下：乙甲1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8由上表可以看出 ,摸取一张纸牌然后放回 ,再随机摸取一张纸牌 ,可能结果有16种 ,它们出现的可能性相等．(1)两次摸取纸牌上数字之和为5(记为事件A)的有4个 ,P(A)＝41 164=.(2)这个游戏公平 ,理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)的有8个 ,P(B)＝81 162= ,两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)的有8个 ,P(C)＝81 162= ,两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同 ,所以这个游戏公平．。
(北师大版)佛山市九年级数学下册第一单元《直角三角形的边角关系》测试(答案解析)
一、选择题1．下列不等式成立的是（ ） A ．sin60°<sin45°<sin30° B ．cos30°<cos45°<cos60° C ．tan60°<tan45°<tan30°D ．sin30°<cos45°<tan60°2．如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，点D 是CB 延长线上的一点，且AB BD =，则tan DAC ∠的值为（ ）A ．33B ．23C ．23+D ．23-3．在RtΔABC 中，若∠C=90°，cosA=35，则sinA 的值为（ ） A ．35B ．45 C ．34D ．544．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3BC ，则sin B 的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．236．如图，某建筑物AB 在一个坡度为1:0.75i =的山坡CE 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离20BC =米，在距山脚点C 右侧水平距离为60米的点D 处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，建筑物AB 和山坡CE 的剖面的同一平面内，则建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin 240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan 240.45︒≈）A ．32.4米B ．20.4米C ．16.4米D ．15.4米7．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3l ，4l ，2l ，1l 上，若直线1234//////l l l l 且间距相等，3AB =，2BC =，则tan α的值为（ ）A ．38B ．13C ．5 D ．15158．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ） A ．13+ B ．122C ．23+ D ．29．在ΔABC 中，∠C ＝90º，AB ＝5，BC ＝3，则cos A 的值是（ ） A ．34B ．43C ．35D ．4510．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角∠PBE ＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF //BE ，AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A ．2.6mB ．2.8mC ．3.4mD ．4.5m11．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:34BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．433m B ．43m C ．23m D ．8m12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若5AC ，BC=2，则sin ∠A 的值为（ ）A ．52B ．53C ．23D ．255二、填空题13．正方形ABCD 、正方形FECG 如图放置，点E 在BC 上，点G 在CD 上，且BC ＝3EC ，则tan ∠FAG ＝_____．14．如图，矩形ABCD 中，AE ＝13AD ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝FD ＝3，则BC 的长为_____．15．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421,,,l l l l 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD 的面积为_________．16．如图，直角坐标系原点O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，()90,5,0ACB A ∠=︒-，且1tan 2A =，反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，则k 的值是_______．17．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A 和B 的正东方向上，且点D 位于点C 的北偏东60°方向上，CD=12km ，则AB=_______km18．在ABC 中，若213sin tan 02A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，则C ∠的度数为__________． 19．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，点E 为AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），连结EB ，分别过点A 、B 作BE 、AE 的平行线交于点F ，则EF 的最小值为__________．20．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，45ABC ∠=︒，菱形ABCD 的对角线交于点O ，则ABO 的面积为__________．三、解答题21．计算：()2202012330tan -++︒22．计算：12+（12）-1﹣2cos30°﹣313． 23．如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB 上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M 距大道AB 的距离MN 为30米，现有一辆汽车从A 向B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用时间为6秒，已知60AMN ∠=︒，45BMN ∠=︒．（参考数据：3 1.732≈，2 1.414≈）（1）计算AB 的长度（结果保留整数）； （2）试判断此车是否超速，并说明理由．24．吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地—一安吉余村，看到了“两山”纪念碑．如图，想测量纪念碑AB 的高度，小明在纪念碑前D 处用测角仪测得顶端A 的仰角为60︒，底端B 的俯角为45︒；小明又在同一水平线上的E 处用测角仪测得顶端A 的仰角为30，已知8m DE =，求该纪念碑AB 的高度．（3 1.7≈，结果精确到0.1m ）25．（1）解方程：x 2﹣4x ＝12； （2）计算：sin30°3tan45°．26．（1）计算：()1012sin 45tan 5012-⎛⎫-︒--︒-+ ⎪⎝⎭（2）已知4cos60x =︒，先化简，再求2221111x x x x ++---的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：A 、sin60°sin45°=2，sin30°=12 ，故A 不成立；B 、cos30°cos45°=2，cos60°=12，故B 不成立；C 、tan60°，tan45°=1，tan30°，故C 不成立；D 、sin30°=12，cos45°，tan60°D 成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．2．C解析：C 【分析】设AC=x ，根据三角函数可得，，AB=2x ，求出DC 即可． 【详解】 解：设AC=x ，∵AC BC ⊥，30ABC ︒∠=， tan ∠ABC=ACBC,3AC BC =,， sin ∠ABC=ACAB, 12AC AB =, AB=2x ， BD=2x ，=(2x +，tan ∠DAC=2DC AC ==， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数和求三角函数值，解题关键是根据三角函数的定义，利用特殊角，表示出相关线段长．3．B解析：B 【分析】根据正弦和余弦的平方和等于1求解． 【详解】解：∵()()22sin cos 1A A +=，∴4sin 5A ===，故选B ． 【点睛】本题考查锐角三角函数的性质，熟练掌握正弦函数与余弦函数的平方和等于1的性质是解题关键．4．C解析：C 【分析】将α∠转换成β∠去计算正弦值． 【详解】解：如图，βα∠=∠，4AB =，3BC =， ∴5AC =， 则3sin sin 5BC AC αβ===． 故选：C ．【点睛】本题考查正弦值的求解，解题的关键是掌握网格图中三角函数值的求解．5．D解析：D 【分析】设BC=a ，则AB=3a ，根据勾股定理求出AC ，再根据正弦的定义求sin B ． 【详解】解：设BC=a ，则AB=3a ，2222922AC AB BC a a a -=-=，sin B =222233AC a AB a ==， 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长．6．C解析：C 【分析】延长AB 交CD 反向延长线于F ．根据题意可知43BF FC =，则设BF=4x ，FC=3x ．由正切可求出AF 的长．再在Rt BFC △中，由勾股定理可求出x 的值．最后即可利用=AB AF BF -求出AB 长． 【详解】如图延长AB 交CD 反向延长线于F ，由题意可知BF DF ⊥． ∵建筑物AB 在一个坡度为i =1:0.75的山坡CE 上， ∴10.75BF FC =，即43BF FC =． 设BF=4x 米，则FC=3x 米，DF=（60+3x ）米， ∵24D ∠=︒， ∴tan tan 240.45AFD DF∠=︒==，∴0.45(603)(27 1.35)AF x x =+=+米．在Rt BFC △中，222BF FC BC +=，即222(4)(3)20x x +=， ∴1244x x ==-，（舍）．∴4416BF =⨯=米，27 1.354=32.4AF =+⨯米． ∴=32.4-16=16.4AB AF BF -=米．故选：C ． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用和勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．7．B解析：B 【分析】根据题意，可以得到BG 的长，再根据∠ABG=90°，AB=3，可以得到∠BAG 的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG=∠α，从而可以得到tanα的值． 【详解】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得，GE ∥BF ，CE=EF ， ∴△CEG ∽△CFB ， ∴CE CGCF CB =， ∵12CE CF =， ∴12CG CB =， ∵BC=2， ∴GB=1，∵l 3∥l 4， ∴∠α=∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB=3， ∴∠ABG=90°， ∴1tan 3BG BAG AB ∠==， ∴tanα的值为13， 故选：B ． 【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．A解析：A 【分析】由22440c ac a -+=得2c a =，则1sin 2a A c ==，即可得到30A ∠=︒，利用特殊角的三角函数值就可以求出结果． 【详解】解：∵22440c ac a -+=， ∴()220c a -=，即2c a =，∵90C ∠=︒，∴1sin 2a A c ==， ∴30A ∠=︒，∴cos 2A =，∴1sin cos 2A A +=． 故选：A ． 【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．9．D解析：D 【分析】利用勾股定理可求出AC 的长，根据余弦函数的定义即可得答案． 【详解】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴=4，∴cosA=ACAB =45．故选：D．【点睛】考查勾股定理及锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的余弦是角的邻边与斜边的比；熟练掌握各三角函数的定义是解题的关键.10．B解析：B【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案．【详解】∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°，∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.12（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°，∴tan∠PEB＝DFDE≈0.4，∴D E≈1.120.4＝2.8（m），故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．11．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是∴BC AC = ∴4AC =解得：AC ＝故AB 8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．12．C解析：C【分析】先利用勾股定理求出AB 的长，然后再求sin ∠A 的大小．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，AC =BC=2∴3=∴sin ∠A=23BC AB = 故选：C ．【点睛】 本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据题意可以设EC=a 然后即可得到ADDG 和AG 的长然后作FH ⊥AG 利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长从而可以得到tan ∠FAG 的值【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ∵正方形FEC 解析：15【分析】根据题意，可以设EC=a ，然后即可得到AD 、DG 和AG 的长，然后作FH ⊥AG ，利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长，从而可以得到tan ∠FAG 的值．【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ，∵正方形FECG ，设EC＝FG=a，则BC＝AD＝CD＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，DG＝BE＝2a，∴AG＝22AD DG＝13a，∴sin∠DAG＝13a ＝21313，∵AD∥GF，∴∠HGF＝∠DAG，∴sin∠HGF＝213，∵sin∠HGF＝HFGF，∴HFa ＝21313，解得HF＝213a，∴HG＝313a，∴AH＝AG﹣HG＝13a﹣313a＝1013a，∴tan∠FAH＝FHAH ＝213131013aa＝15，即tan∠FAG＝15，故答案为：15．【点睛】本题考查正方形的性质、锐角三角形函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．6【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H 证明△BCF ≌△HDF （AAS ）由全等三角形的性质得出BC ＝DH 由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°AE ＝EG 设AE ＝EG ＝x 则AD ＝BC ＝DH ＝3x 得出EH解析：66【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H ，证明△BCF ≌△HDF （AAS ），由全等三角形的性质得出BC ＝DH ，由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，得出EH ＝5x ，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．【详解】解：延长BF 交AD 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCF ＝90°，∴∠H ＝∠CBF ，在△BCF 和△HDF 中，CBF H BCF FDH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△HDF （AAS ），∴BC ＝DH ，∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，∴∠EGH ＝90°，∵AE ＝13AD ， ∴设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，∴ED ＝2x ，∴EH ＝ED +DH ＝5x ，在Rt △EGH 中，sin ∠H ＝155EG x EH x ==， ∴sin ∠CBF ＝15CF BF =， ∴315BF =，∴BF ＝15，∴BC ＝222215366BF CF -=-=，故答案为：66．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，要注意折叠的图形中的相等的角和相等的线段，解题关键是利用倍长中线法正确作出辅助线证△BCF ≌△HDF ． 15．【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直与l2交于点E 与l3交于点F 得AB=2进而求得矩形的面积；【详解】解：如图过B 作于E 点交于F 点∵∴∠又∵相邻直线的间距均为1∴BF=EF=1则∴又∵矩形ABCD 中解析：83 【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 3交于点F ．得AB=2，43BC =．进而求得矩形的面积； 【详解】解：如图，过B 作2BE l ⊥于E 点，交2l 于F 点∵34//l l∴∠=30BAF α∠=︒又∵相邻直线的间距均为1，∴BF=EF=1则1sin 2BF AB α== ∴2212AB BF ==⨯=又∵矩形ABCD 中，∠90ABC =° 而∠+90ABF α∠=︒∴30EBC α∠=∠=︒，且BE=2 ∴3cos 2BE EBC BC ∠== ∴3432233BC BE =÷==则S 矩形ABCD=AB×BC=4832333⨯= 故答案为：83 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．【分析】作CD ⊥AB 于点D 由可设BC=xAC=2x 根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值利用面积法求出CD 的值再利用勾股定理求出BD 的值得到点C 的坐标然后可求出k 的值【详解】如图作CD ⊥AB 于点D ∵为斜解析：12【分析】作CD ⊥AB 于点D ．由1tan 2A =可设BC=x ，AC=2x ，根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值，利用面积法求出CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出k 的值． 【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D ．∵()5,0A -，O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，∴()5,0B ，∴OB=5，AB=10．∵1tan 2A ==BC AC ， ∴可设BC=x ，AC=2x ，由勾股定理得x 2+(2x)2=102，∴x=25∴BC=25AC=45∵1122AC BC AB CD ⋅=⋅， ∴254510CD =，∴CD=4，∴2==， ∴OD=5-2=3，∴C(3，4)．反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ， ∴k=3×4=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键． 17．【分析】过点C 作CE ⊥BD 于E 构造直角三角形由方位角确定∠ECD=60°在Rt △CED 中利用三角函数AB=CD•cos ∠ECD 即可【详解】过点C 作CE ⊥BD 于E 由湖的南北两端A 和B ∴∠EBA=∠BA解析：【分析】过点C 作CE ⊥BD 于E 构造直角三角形，由方位角确定∠ECD=60°，在Rt △CED 中利用三角函数AB=CD•cos ∠ECD 即可．【详解】过点C 作CE ⊥BD 于E ，由湖的南，北两端A 和B∴∠EBA=∠BAC=90º，又∠BEC=90º则四边形ABCE 为矩形，∴AB=CE∵点D 位于点C 的北偏东60°方向上，∴∠ECD=60°，∵CD=12km ，在Rt △CED 中，∴CE=CD•cos ∠ECD=12×12=6km ， ∴AB=CE=6km ．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过辅助线，将问题转化矩形和三角形中，利用三角函数与矩形性质便可解决是关键．18．120º【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可得sinA=tanB=根据特殊角的三角函数值可得出∠A∠B的度数根据三角形内角和定理即可得答案【详解】∵∴sinA-=0-tanB=0∴sinA=tan解析：120º【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可得sinA=12，3出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理即可得答案．【详解】∵213sin tan023A B⎫-+-=⎪⎪⎝⎭，∴sinA-12=03，∴sinA=12，tanB=33，∴∠A=30°，∠B=30°，∠C=180°-30°-30°=120°，故答案为：120°【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质及三角形内角和定理，根据非负数性质得出sinA=12，tanB=33，并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．19．【分析】由题意过点B作BH⊥AC于H先解直角三角形求出BH再根据垂线段最短进行分析即可求解【详解】解：如图过点B作BH⊥AC于H在Rt△ABC中∵∠ABC=90°AB=2∠C=30°∴AC=2AB=解析：3【分析】由题意过点B作BH⊥AC于H，先解直角三角形求出BH，再根据垂线段最短进行分析即可求解．【详解】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，∠C=30°，∴AC=2AB=4，BC=AB•cos30°=23，∵∠BHC=90°，∴BH=1BC=3，2∵BF//AC，∵当EF⊥AC时，EF的值最小，最小值=BH=3．故答案为：3．【点睛】本题考查解直角三角形的应用和平行线的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】过A作AE⊥BC于点E则由题意可得AE的值进一步可求得△ABO 的面积【详解】解：如图过A作AE⊥BC于点E∵AB=4∠ABC=45°∴AE=AB=∴故答案为【点睛】本题考查菱形性质和解直角三解析：22【分析】过A作AE⊥BC于点E，则由题意可得AE的值，进一步可求得△ABO的面积．【详解】解：如图，过A作AE⊥BC于点E，∵AB=4，∠ABC=45°，∴AE=AB sin 45︒=42⨯=∴1111·42224ABO ABC S S BC AE ==⨯=⨯⨯=故答案为 ．【点睛】本题考查菱形性质和解直角三角形的综合应用，熟练掌握菱形的性质是解题关键．三、解答题21．1+【分析】根据算术平方根，任何非零数的零次幂等于1以及特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：)02020330tan +︒=133+⨯=1+=1+【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．2【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及算术平方根的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则．【详解】+（12）-1﹣2cos30°﹣=23--==2．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂、算术的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．23．（1）82米；（2）不超速，见解析【分析】（1）已知MN=30m ，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB 的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A 到B 的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．【详解】解：（1）由题意可得在Rt AMN △中，30MN =米，60AMN ∠=︒， ∴tan AN MN AMN =⋅∠=在Rt BMN 中，∵45BMN ∠=︒，∴30BN MN ==（米）． ∴3082AB AN BN =+=≈（米）．（2）此车不超速，理由如下：由题意可得，汽车从A 到B 为匀速行驶，用时为6秒，且82AB =米，则汽车的速度为()306513.66÷=≈（米/秒）．∵60千米/时≈16.67米/秒，13.6616.67<，∴此车不会超速．【点睛】本题考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．24．8m【分析】设CD=x m ，解Rt △ACD 与Rt △DCB ，用含x 的代数式表示出AC 、CB ，然后根据△ACE 是含30度角的直角三角形列出方程，解方程即可求x 的值，进而可得AB ．【详解】解：设CD=x m ，∵∠ADC=60°，∠CDB=45°，∴，CB=x•tan45°=x （m ），∵∠AED=30°，DE=8m ，∴， ∴，解得x=4（m ），∴（m ）．答：该纪念碑AB 的高度约为10.8m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．25．（1）x 1＝6，x 2＝﹣2；（2）1【分析】（1）采用分解因式法解方程；（2）将特殊角度的三角函数值代入计算即可.【详解】解：（1）x 2﹣4x ﹣12＝0，（x ﹣6）（x +2）＝0，x ﹣6＝0或x +2＝0，所以x 1＝6，x 2＝﹣2；（2）原式＝112， 13=22+， ＝1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，特殊三角函数值的计算，掌握一元二次方程的解法，特殊三角函数值的计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．26．（1）0；（2）1x x -，2． 【分析】（1）原式先根据绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂以及算术平方根进行化简，再求出答案即可；（2）先求出x 的值，再根据异分母分式的减法进行通分并化简，最后把x 的代入化简结果中求值即可．【详解】解：（1）()1012sin 45tan 5012-⎛⎫︒--︒- ⎪⎝⎭=2213--+=213-+=0；（2）2221111x x x x ++--- =2211(1)(1)x x x x x ++--+- =(1)(1)(1)x x x x ++- =1x x - ∵14cos60=4=22x =︒⨯，∴原式=2221=-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂以及算术平方根等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．。