2012年贵港市中考数学试卷及答案(解析版)

2012年贵港市初中毕业升学考试试卷数 学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。

1．－2的倒数是 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算(－2a )2－3a 2的结果是 A ．－a 2 B ．a 2 C ．－5a 2 D ．5a 2 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a )2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案． 【解答】(－2a )2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2．故选B ．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答． 【解答】A ．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．B ．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C ．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；解析版D ．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意； 故选：D ． 故选：C ．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．在平面直角坐标系x O y 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于 A ．55B ．52C ．32D ．12边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ． 集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋1中的k 值，则所得的直线不经．．过．第三象限的概率是： A ．13 B ．12C ．23D ．1【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．【点评】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y＝kx＋b不经过第三象限时k＜0．10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB的度数是【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于A．10 B．11 C．12 D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质．【分析】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD 是矩形，推出∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，求出BN＝4，求出∠EAM＝∠NAB，证△EAM≌△BNA，求出EM＝BN＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，∵AD∥BC，∠C＝90°，【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE ＝CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长DE 到H 使DE ＝BM ，连接AM 、AH 。

则以下四个结论：①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD ＝120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABMD ＝34AM 2。

其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD 是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF ＝∠C ＝60°，再求出DF=CE ，然后利用“边角边”即可证明△BDF ≌△DCE ，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF ＝∠EDC ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF ＝∠BDC ＝60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD ＝120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM ＝∠ADH ，再利用“边角边”证明△ABM 和△ADH 全等，根据全等三角形对应边相等可得AH ＝AM ，对应角相等可得∠BAM ＝∠DAH ，然后求出∠MAH ＝∠BAD ＝60°，从而判定出△AMH 是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH 的面积等于四边形ABMD 的面积，然后判定出④错误．【解答】在菱形ABCD 中，∵AB ＝BD ，∴AB ＝BD ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF ＝∠C ＝60°，∵BE ＝CF ，∴BC －BE ＝CD －CF ， 即CE ＝DF ， 在△BDF 和△DCE 中，CE ＝DF ；∠BDF ＝∠C ＝60°；BD ＝CD ， ∴△BDF ≌△DCE （SAS ），故①小题正确； ∴∠DBF ＝∠EDC ，∵∠DMF ＝∠DBF ＋∠BDE ＝∠EDC ＋∠BDE ＝∠BDC ＝60°， ∴∠BMD ＝180°－∠DMF ＝180°－60°＝120°，故②小题正确；M B C 第12题图 D A HF E∵∠DEB ＝∠EDC ＋∠C ＝∠EDC ＋60°，∠ABM ＝∠ABD ＋∠DBF ＝∠DBF ＋60°，∴∠DEB ＝∠ABM ， 又∵AD ∥BC ，∴∠ADH ＝∠DEB ， ∴∠ADH ＝∠ABM ，在△ABM 和△ADH 中，AB ＝AD ；∠ADH ＝∠ABM ；DH ＝BM ， ∴△ABM ≌△ADH （SAS ）， ∴AH ＝AM ，∠BAM ＝∠DAH ，∴∠MAH ＝∠MAD ＋∠DAH ＝∠MAD ＋∠BAM ＝∠BAD ＝60°， ∴△AMH 是等边三角形，故③小题正确； ∵△ABM ≌△ADH ，∴△AMH 的面积等于四边形ABMD 的面积， 又∵△AMH 的面积＝12AM ·32AM ＝34AM 2，∴S 四边形ABMD ＝34AM 2，S 四边形ABCD ≠S 四边形ABMD ，故④小题错误， 综上所述，正确的是①②③共3个． 故选C ．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________。

【答案】x ≥1。

【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】存在型．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【解答】∵x －1在实数范围内有意义，∴x －1≥0， 解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约千米，用科学计数法表示为___________。

【答案】1.1×107。

【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】将用科学记数法表示为：1.1×107．故答案为：1.1×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．如图所示，直线a //b ，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是___________。

【答案】60°。

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3的同位角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】如图，∵∠1＝130°，∠2＝70°， ∴∠4＝∠1－∠2＝130°－70°＝60°，∵a ∥b ，∴∠3＝∠4＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积之和等于___________（结果保留π）。

【答案】52π．【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得到∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝130°，利用半径相等得到OB ＝OD ，OC ＝OE ，则∠B ＝∠ODB ，∠C ＝∠OEC ，再根据三角形内角和定理得到∠BOD ＝180°－2∠B ，∠COE ＝180°－2∠C ，则∠BOD ＋∠COE ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2×130°＝100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为100°，半径为3，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】∵∠A ＝50°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝130°，而OB ＝OD ，OC ＝OE ，∴∠B ＝∠ODB ，∠C ＝∠OEC ，∴∠BOD ＝180°－2∠B ，∠COE ＝180°－2∠C ， ∴∠BOD ＋∠COE ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2×130°＝100°， 而OB ＝12BC ＝3，∴S 阴影部分＝100·π·32 360＝52π．故答案为52π．【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形的面积=n ·π·R 2360（n 为圆心角的度数，R 为半径）．也考查了三角形内角和定理．17．如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，则PA ＋PB 的最小值是___________。