2017年数学中考模拟试卷
浙江省宁波市海曙区中考数学4月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×1064．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a65．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和27．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+158．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．69．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm210．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为．14．若，则m+n=．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）解不等式：﹣1＞6x．20．（8分）已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE 的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．21．（8分）现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．22．（10分）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？24．（10分）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O 于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．25．（12分）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．26．（14分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万=3000000=3×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据完全平方公式判断C；根据幂的乘方性质判断D．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误，不符合题意；B、a2与a不是同类项，不能合并成一项，故B错误，不符合题意；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故C错误，不符合题意；D、（a2）3=a6，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③【考点】U2：简单组合体的三视图；Q2：平移的性质．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．【解答】解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，∴=4，解得：x=3，∴在这组数据中2出现了两次，最多，∴众数为2；把数据排列如下：2，2，3，4，9∴中位数为：3．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b=6，再把化简得，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣6=0，即a+b=6，∴====3．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm2【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式计算出r=9，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出圆锥形纸帽的侧面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则=6π，解得r=9，圆锥形纸帽的侧面积=•6π•9=27π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．记住弧长公式和扇形的面积公式．10．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm【考点】PC：图形的剪拼；LB：矩形的性质．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9cm2，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，∴设AE=xcm，则AD=3x，∵∠AEB=120°，∴∠EAB=30°，∴AB=2AF=2xcos30°，∵六角星纸板的面积为9cm2，∴AB•AD=9，即2x•cos30°•3x=9，解得x=，∴AD=3，AB=3，∴矩形ABCD的周长=2（3+3）=（6+6）cm．故选D．【点评】本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】E6：函数的图象．【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键．12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；KK：等边三角形的性质．【分析】设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），由B、C的纵坐标间的关系可得出点D为线段OC的中点，进而得出D（，），由△ABC和△BCD等高结合三角形的面积公式即可得出=，代入数值即可得出结论．【解答】解：设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），∴点D为线段OC的中点，点D（，），∴BD=m﹣=．∵△ABC和△BCD等高，∴===．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及三角形的面积，设出点B的坐标表示出点D的坐标是解题的关键．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为10% ．【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用1减去其它组所占的百分比即可求解．【解答】解：选择书法的学生的百分比是1﹣35%﹣25%﹣30%=10%．故答案是：10%．【点评】此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．14．若，则m+n= 5 ．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，②×2﹣①得：m=3，把m=3代入②得：n=2，则m+n=3+2=5．故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】由圆的性质易证△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再根据正多边形的性质可求出其边数，最后利用多边形内角和定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=70°，∴∠AOB=40°，∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，∴正多边形的边数==9，∴这个正多边形的内角和=（9﹣2）×180°=1260°，故答案为：1260°．【点评】本题考查了正多边形和圆的有关知识、等腰三角形的判断和性质以及多边形内角和定理的运用，熟记多边形内角和定理计算公式是解题的关键．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标（0，3）（2，3）．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意得到y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，即可求得抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），求得对称轴x=﹣=2，然后根据抛物线的对称性即可求得对称点坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，∴b=﹣2a，∴y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），∵对称轴x=﹣=2，∴点（2，3）的对称点为（0，3），∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（0，3），故答案为（0，3）（2，3）．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知得出过（2，3）和对称轴是解此题的关键．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．根据平行线分线段成比例定理得出==2，即AG=2GB．再利用AAS证明△AFD≌△GFD，得出AF=GF，那么=．易证DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理得出==．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．∵DG∥BC，AD=2CD，∴==2，∠DGA=∠CBA，∴AG=2GB．∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∴∠CAB=∠DGA．在△AFD与△GFD中，，∴△AFD≌△GFD，∴AF=GF，∴AF=GF=GB，∴=．∵DF∥AE，∴==．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2．【考点】R2：旋转的性质；J4：垂线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH 的值即可得到BE的最小值．【解答】解：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=2，BP=CP=2，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=2，∴BH=BH+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠PHF=90°，据此得出点E的轨迹为一条直线．解题时注意：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．解不等式：﹣1＞6x．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）因为NM∥EF，只要证明AD∥BC即可证明．（2）由四边形ABCD是菱形，推出∠DAC=∠CAB，由∠EAD=∠DAC，推出∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，即可解决问题．【解答】解：（1）∵EF∥MN，∴∠A=∠EAC，∵CB平分∠A，AD平分∠EAC，∴∠ACB=∠A，∠DAC=∠EAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠CAB，∵∠EAD=∠DAC，∴∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，∴∠ABC=∠DAE=60°．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出四X牌混在一起后任意抽取两X，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两X 牌正好是一XA一XK的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，∴抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率的概率为；（2）元芳说得对，理由如下：四X牌混在一起后任意抽取两X，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，则抽出两X牌正好是一XA一XK的概率为，因此两种抽法结果是不一样．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•海曙区模拟）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）把（2，5）代入y=得m=10；把（2，5）代入y=x+b得1+b=5，解得b=4，则直线的解析式是y=x+4，令x=0，解得y=4，则A的坐标是（0，4）；（2）设P的横坐标是m，则×4|m|=10，解得m=±5．当x=m=5时，代入y=得y=2，则P的坐标是（5，2），当x=﹣5时，代入y=得y=﹣2，则P的坐标是（﹣5，﹣2）．则P的坐标是（5，2）或（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23．（10分）（2017•海曙区模拟）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值X围即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，S==，∵0＜x≤6，∴当x=6时，S取得最大值，此时S=48，即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，S=（6+y）[]=﹣（y﹣1）2+49，∴当y=1时，S取得最大值，此时S=49，即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．24．（10分）（2017•海曙区模拟）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠OCA，推出∠COP=∠OBH，得到OC∥BH，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为2a，解直角三角形得到OP=3a，PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠PAC=∠OCA，∴∠COP=∠PAC+∠OCA=2∠PAC，∵∠PBH=2∠PAC，∴∠COP=∠OBH，∴OC∥BH，∵BH⊥CP，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为2a，在Rt△OCP中，sin∠P=，OC⊥CP，∴OP=3a，∴PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，则BG=BD，△OBG∽△PBH，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线判定，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•海曙区模拟）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（2）根据直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（3）先确定出抛物线与坐标轴的交点即可得出点D的坐标，再利用中高比是5：4建立方程组即可求出m．【解答】解：（1）如图1，设等腰直角三角形的直角边为2x，∴BC边上的高为AB=2x，∵AD是BC边上的中线，∴BD=BC=x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD==x，∴等腰直角三角形腰上的中高比为=，故答案为：；（2）①当斜边上的中高比为5：4时，设高线为4k，则此边上的中线为5k，如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，∴AD是高，∴AD=4x，AE是中线，∴CE=AE=5x，在RtADE中，DE==3k，∴CD=CE+DE=8k，∴tan∠C===，当直角边上的中高比为5：4时，设高为4k，此边上的中线为5k，如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB是AC边上的高，为4k，BD为AC边上的中线，为5k，根据勾股定理得，AD==3k，∴AC=2AD=6k，∴tan∠C==，∴直角三角形的最小内角的正切值为或；（3）∵函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，∴令y=0，∴0=（x+4）（x﹣m），∴x=﹣4或x=m，∴A（﹣4，0），B（m，0），∵点C是抛物线与y轴的交点，∴C（0，﹣），∵对称轴与x的正半轴交于点D，∴D（，0），在Rt△COD中，设CD=5k，∴OC=4k，根据勾股定理得，OD=3k，∴，∴，即m的值为10．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，抛物线的性质，解（1）的关键是求出直角边上中线长，解（2）的关键分两种情况讨论计算，解（3）的关键是由点C，D的坐标建立方程组，是一道简单的新定义题目．26．（14分）（2017•海曙区模拟）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为 2 ；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（3）作CG⊥y轴于G，根据平行线的性质得到∠AGC=∠DAF，等量代换得到∠AGC=∠GAC，求得GC=AC，设GC=a，根据三角函数的定义得到BC=2a，求得OC=2a﹣3，根据勾股定理即刻得到结论；（4）设D（m，2m+3）当DF∥AC时，∠DFA=∠FAC，根据三角函数的定义得到DN=2m+3，求得NF=（2m+3），列方程即刻得到结论．【解答】解：（1）在y=2x+3中，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=3，∴A（﹣，0），B（0，3），∴OA=，OB=3，∴tan∠BAO==2；故答案为：2；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，在△MCD与△DNF中，，∴△MCD≌△NFD，∴MC=NF；（3）作CG⊥y轴于G，∵CG∥x轴，∴∠AGC=∠DAF，∵∠GAC=∠MAD=∠DAF，∴∠AGC=∠GAC，∴GC=AC，设GC=a，∵tan∠BAO=tan∠BGC=2，∴BC=2a，∴OC=2a﹣3，∵AO2+OC2=AC2，∴2+（2a﹣3）2=a2，。
2017年北京中考数学试卷及答案
①在点 ， ， 中， 的关联点是；
②点P在直线 上，若P为 的关联点，求点P的横坐标的取值范围;
（2) 的圆心在x轴上,半径为2，直线 与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是 的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
13。如图，在△ABC中，M，N分别是AC,BC的中点，若 ，则 。
14。如图，AB为 的直径,C，D为 上的点, 。若∠CAB=40°，则∠CAD=°.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：.
（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据上图完成这个推论的证明过程.
证明: （+）.
易知， =，=.
可得： 。
21.关于x的一元二次方程 。
(1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
22。如图在四边形ABCD中,BD为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，
D。2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9。小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑。在整个过程中，
跑步者距起跑线的距离y(单位：m）与跑步时间t（单位：s）的
对应关系如下图所示。下列叙述正确的是
A。两个人起跑线同时出发，同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
2017年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校：姓名：准考证号：
考
生
须
知
河南省中考模拟数学考试试卷(三)
河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷-答案
江苏省扬州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：1|3|4AB =-=-．故选D ．【提示】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【考点】数轴2.【答案】B【解析】解：A ．45a a a =g ，不符合题意；B ．224()a a =，符合题意；C ．3332a a a +=，不符合题意；D ．43a a a ÷=，不符合题意，故选B ．【提示】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【考点】幂的运算3.【答案】A【解析】解：∵2(7)4(2)570∆=-⨯-=>-，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【提示】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【考点】一元二次方程的根的判别式4.【答案】D【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D ．【提示】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【考点】数据的集中趋势和离散程度5.【答案】B【解析】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能是B 中图形，故选：B ．【提示】根据已知的特点解答【考点】立体图形的截面6.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4224x -<<+，即26x <<． 则三角形的周长：812C <<，C 选项11符合题意，故选C ．【提示】连接CO ，根据圆周角定理可得280AOC B ∠=∠=︒，进而得出OAC ∠的度数．故答案为：50．x x164∴261016CB BB BC ''=-=-=．是O 的切线．是平行四边形，又∵都是等边三角形，∴ABF DBG =∠是O 的切线．）①由（1）可知：OCE △中，∵180是O 的切线．首先证明是等边三角形即可解决问题；211 / 11。
陕西省中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+98．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．16．解方程﹣2．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．2017年某某省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【解答】解：矩形的主视图、左视图、俯视图都是矩形，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项中化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=3a2，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选A4．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=63°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×63°=126°，∴∠3=180°﹣∠ABD=180°﹣126°=54°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=54°．故选：C．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，故选A．6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD ⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故选B．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+9【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将直线y=﹣3x﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=﹣3（x+1）﹣2+3=﹣3x﹣2，即y=﹣3x﹣2．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC ≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】M1：圆的认识．【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=﹣1，当2m+8=﹣6时，m=﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是x＞9 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣x＜﹣2﹣1，合并同类项，得：﹣x＜﹣3，系数化为1，得：x＞9，故答案为：x＞9．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为720 度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物119 米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；L3：多边形内角与外角．【分析】A．根据多边形的内角和公式可得答案；B．由正切函数的定义可得BC=，即可知答案．【解答】解：A．正六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°，故答案为：720；B、由题意知，Rt△ABC中，AC=137米，∠ABC=49°，∵tan∠ABC=，∴BC==≈119（米），故答案为：119．13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=6＞0，得出反比例函数过第一三象限，再由x1＜0＜x2，得出（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵k=6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（，）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣4=0．16．解方程﹣2．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，直线DE即所求．18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有 3 人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是 3 次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】（1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数；（2）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为x，列出方程，解之可得．【解答】解：（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人），该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；故答案为：3，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25，答：该班级男生有25人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠D=∠ECF，由ASA证明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AD=CE，∵CE=BC，∴AD=BC；（2）证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°，∵CE=BC，∴CD=BE=BC，∴四边形ABCD是菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据同时同地物高与影长成正比列比例式求出AE的长度，再根据矩形的对边相等可得BE=CD，然后根据AB=AE+BE计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，所以，CE=BD=，BE=CD=，由题意得，=，所以，AE==3米，树高AB=AE+BE=3+1.2=．21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，＜x≤×+4.65（x﹣13.5）=4.65x﹣11.475，当x＞×+×（23﹣13.5）+×（x﹣23）=7.18x﹣69.665；（2）∵×＜×+（23﹣13.5）×＞79.2，∴79.2=4.65x﹣11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5度．22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数为4，所以他们恰好都选择田赛的概率==．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC 平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，利用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）连接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°，∴∠C=60°，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60°，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，则圆的半径为5．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入，可求得a、b的值，可求得抛物线的函数表达式；（2）根据（1）中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标，及对称轴；（3）由A、C点的坐标可判定△COA为等腰直角三角形，若△COA∽△APB，可知△APB为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1；（2）在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为（0，1），又y=x2﹣x+1=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3；（3）∵A（1，0），C（0，1），∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离=AB=×（5﹣1）=2，∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，得出AC≠BC，进而得出答案；（2）根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）不能，理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，∴AD=BD，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5，∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8﹣x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如答图3，在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，理由：由作图可得：AF=AC﹣FC=8﹣6=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在△ABF和△CFG中，，∴△ABF≌△CFG（SAS），∴S△ABF=S△CFG，又易得BE=EG=2，∴S△BFE=S△EFG，∴S△EFC=S四边形ABEF，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF是△ABC的等分积周线，若如答图4，当BM=2cm，AN=6cm时，直线MN也是△ABC的等分积周线．（其实是同一条），另外本问的说理也可以通过作高，进行相关计算说明）．。
上海市松江区中考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米 B．40米 C．90米 D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在?ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE 的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D 重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B 之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE?CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米 B．40米 C．90米 D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在?ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE 的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D 重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB?cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD 于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC?cos ∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB?cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC?cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B 之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE?CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE?CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．。
2017年北京市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前北京市2017年高级中等学校招生考试数学 .......................................................................... 1 北京市2017年高级中等学校招生考试数学答案解析 . (6)北京市2017年高级中等学校招生考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( )A .线段PA 的长度B .线段PB 的长度C .线段PC 的长度D .线段PD 的长度2.若代数式4xx -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .0x =B .4x =C .0x ≠D .4x ≠ 3.如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A .三棱柱B .圆锥C .四棱柱D .圆柱4.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .4a -＞B .0bd ＞C .|||d |＞aD .0b c +＞5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A B C D6.若正多边形的一个内角是150︒,则该正多边形的边数是 ( ) A .6 B .12 C .16 D .187.如果2210a a +-=,那么代数式24()2a a a a --的值是( ) A .3- B .1- C .1 D .3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011年—2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在如图所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“针尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A.①B.②C.①②D.①③第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.写出一个比3大且比4小的无理数：.12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为.13.如图,在ABC△中,M,N分别为AC,BC的中点,若1CMNS=△,则ABNMS=四边形.14.如图,AB为O的直径,C,D为O上的点,AD CD=.若40∠=︒CAB,则CAD∠=︒.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB△可以看作是OCD△经过若干次图形的变化数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD △得到AOB △的过程： .16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：4cos30(1|2|︒+︒-.18.(本小题满分5分)解不等式组：2(1)57,102.3x x x x +-⎧⎪+⎨⎪⎩＞＞19.(本小题满分5分)如图,在ABC △中,AB AC =,36A ∠=︒,BD 平分ABC ∠交AC 于点D .求证：AD BC =.20.(本小题满分3分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S =-+△△△矩形,ABC EBMF S S =-△矩形( + ).易知,ADC ABC S S =△△, = , = . 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.21.(本小题满分5分)关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1,求k 的取值范围.22.(本小题满分5分)如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,BC AD ∥,2AD BC =,90ABD ∠=︒,E 为AD 的中点,连接BE . (1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接AC ,若AC 平分BAD ∠,1BC =,求AC 的长.23.(本小题满分5分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
天津市河东区2020年中考数学模拟试题有答案(二)有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( )A.210米B.130米C.390米D.－210米2.的值等于（）.A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1075.下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.﹣8的立方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.﹣7.若，则（）A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=08.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0有两根为x和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是( )1A.a=1B.a=1或a=-2C.a=2D.a=1或a=29.要使式子有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-112.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A.πB.0.5πC.πD.条件不足，无法求二、填空题：13.分解因式：x2y﹣y= ．14.如果最简二次根式与是同类根式，那么15.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．16.若一次函数y=-2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．17.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是．（结果保留根号）18.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．三、解答题：19.解不等式组：20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格率零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）试判断DE与⊙O的位置关系并证明；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若tanC=，DE=2，求AD的长．22.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）23.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a为常数，且3≤a≤5.(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由四、综合题：24.如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC=∠CED=90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF.观察与发现：(1)线段BF和EF的数量关系是．拓广与探索：(2)如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．25.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.D9.D10.A11.D12.B13.答案为：y（x+1）（x﹣1）．14.答案为：0.215.答案为：6．16.答案为：－1(答案不唯一，满足b＜0即可)；17.答案为：18.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）19.略20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=1/6．21.（1）解：DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=BE=EC，∴∠EBD=∠EDB，又∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠EDO=∠EBO=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠ACB=∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴=，即BC2=CD•AC，∴BC2=2CD•OE；（3）解：在Rt△BDC中，∵DE=BE=EC，∴BC=2DE=4，∵tanC==，∴设BD=x，CD=2x，∵BD2+CD2=BC2，∴（x）2+（2x）2=42，解得x=±（负值舍去），∴x=，∴BD=x=，在Rt△ABD中，∵∠ABD=∠C，∴tan∠ABD=tan∠C，∴=，∴AD=BD=．22.解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt △ADC 中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x ． Rt △BDC 中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x ≈3． 即生命迹象所在位置C 的深度约为3米．23.略24.解：(2)结论BF ＝EF 成立．证明：如图①，过点F 作FG ⊥BE 于点G ，∴∠FGB ＝90°， 图①∵∠ABC ＝90°，∴∠ABC ＋∠FGB ＝180°，∴FG ∥AB.又∵∠CED ＝90°，∴∠CED ＝∠BGF.∴FG ∥DE.∴AB ∥FG∥DE.∴GE BG＝FD AF.∵点F 是AD 的中点，∴AF ＝FD.∴BG ＝BE.又∵FG ⊥BE ，∴BF ＝EF ；(3)结论BF ＝EF 成立．证明：如图②，过点F 作FM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 于点N ，连接FN.∴∠FMC ＝∠DNC ＝90°. 图②∵△CDE 绕着点C 顺时针旋转，使点D 落在边AC 上，∴∠DCN=∠DCE.在△CDN 和△CDE 中，DC ＝DC ∠DCN ＝∠DCE，∴△CDN ≌△CDE(AAS )．∴CN ＝CE.在△FNC 和△FEC 中，FC ＝FC ∠NCF ＝∠ECF，∴△FNC ≌△FEC(SAS )．∴FN ＝EF.∵∠ABC ＝90°，∠FMN ＝∠DNC ＝9.∴AB ∥FM ∥DN.由(2)推理可知BF ＝FN.∴BF ＝EF.25.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣5）， 把点A （0，4）代入上式得：a=0.8，∴y=0.8（x ﹣1）（x ﹣5）=0.8x 2﹣4.8x+4=0.8（x ﹣3）2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）P 点坐标为（3，1.6）．理由如下：∵点A （0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为（6，4） 如图1，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小．设直线BA ′的解析式为y=kx+b ，把A ′（6，4），B （1，0）代入得6k+b=4,k+b=0， 解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x ﹣0.8，∵点P 的横坐标为3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P （3，1.6）． （3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N （t ，0.8 t 2﹣4.8t+4）（0＜t ＜5）， 如图2，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ，由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：y=﹣0.8x+4， 把x=t 代入得：y=﹣0.8t+4，则G （t ，﹣0.8t+4），此时：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t 2﹣4.8t+4）=﹣0.8t 2+4t ，∵AD+CF=CO=5，∴S △ACN =S △ANG +S △CGN =0.5AM ×NG+0.5NG ×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t 2+4t ）×5=﹣2t 2+10t=﹣2（t ﹣2.5）2+12.5，∴当t=2.5时，△CAN 面积的最大值为12.5， 由t=2.5，得：y=0.8t 2﹣4.8t+4=﹣3，∴N （2.5，﹣3）．。
2017年广东省东莞市中考数学试卷(含详解)
2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．5的相反数是（ )A ．B ．5C ．﹣D ．﹣5 2．“一带一路"倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0。
4×1010C ．4×109D ．4×10103．已知∠A=70°，则∠A 的补角为( ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°4．如果2是方程x 2﹣3x +k=0的一个根，则常数k 的值为( ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90,80,95，则这组数据的众数是（ ）A ．95B ．90C ．85D ．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x （k 1≠0）与双曲线y=（k 2≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是( ）A ．a +2a=3a 2B ．a 3•a 2=a 5C ．（a 4）2=a 6D ．a 4+a 2=a 49．如图，四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（)A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF，下列=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）结论:①S△ABFA．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分）11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图,矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3，先按图（2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题(本大题共3小题,每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7｜﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本,共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题,每小题7分，共21分)20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1)作边AB的垂直平分线DE，与AB,BC分别相交于点D,E（用尺规作图，保留作图痕迹,不要求写作法)；（2）在(1）的条件下,连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF;（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示,请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重(千人数克）A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果);②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1,0），B（3,0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标;（3）在(2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留p）25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（)A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解:根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为（）A．0。
中考全真数学模拟试卷及答案
2017年中考全真数学模拟试卷一一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分;1.“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到亿,其中亿用科学记数法表示为A．×104B．×106C．×108D．×1082.如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为A．B．C．D．3.四个互不相等的整数的积是9,那么这四个整数的和等于A．27 B．9 C．0 D．以上答案都不对4.计算：﹣a23A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a55.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°,那么∠2的度数是A．30°B．40°C．50°D．60°6.平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称7.化简2933mm m---的结果是A．3m+B．3m-C．33mmD．33mm8.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形MNPQ的面积是A．10 B．16 C．20 D．369.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时,y＜0；⑤当x＜0时,y随x的增大而减小,其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．410.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为A．cm B．cm C．cm D． 4cm二、填空题本大题共9小题,每小题4分,共36分11.如果互为,a b相反数,,x y互为倒数,则()+-的值是20142015a b xy__________;12.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于__________度．13.已知点A2,y1、Bm,y2是反比例函数y=的图象上的两点,且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值,m可以是．14.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为．15.下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b天,则a+b= ．16.对于X、Y定义一种新运算“”：XY=aX+bY,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：35=15,47=28,那么23= ．17.如图,P A．PB分别切⊙O于A．B,点C、M是⊙O上的点,∠AMB=60°,过点C作的切线交P A．PB于E、F,△PEF的外心在PE上．已知PA=3,则AE 的长为．18.观察分析下列数据：0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是结果需化简．19.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为．三、解答题本大题共9小题,共84分20. 9分1计算：﹣12009×﹣﹣2+﹣π0+|1﹣sin60°|；2解方程组．．21. 9分先化简,再求值：,其中x=222. 9分星期天,身高为1.6米的小红、小涛来到一个公园,用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图,小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°,小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°,他们又测出A．B 两点的距离为41.5米,假设他们的眼睛离头顶都是10厘米,求塔高结果保留根号．23. 9分一个盒子中装有两个红球和三个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,求两次都摸到白球的概率．24. 9分如图,在直角坐标系中,矩形O ABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上, 顶点B的坐标4,2,过点D0,3和E6,0的直线分别于AB,BC交于点M,N．1求直线D E的解析式和点M的坐标；若反比例函数y=x＞0的图象经过点M,求该反比函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．25. 9分我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2,在平面直角坐标系xoy中,已知点D0,4,E0,1．1⊙P为过D,E两点的圆,F为⊙P上异于点D,E的一点．①如果DE为⊙P的直径,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果⊙P的半径为,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；2点G为x轴正半轴上的一个动点,当点G对线段DE的视角∠DGE最大时,求点G的坐标．26. 10分某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据如下：41036上市时间x天市场价y元9051901根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+ba≠0；②y=ax﹣h2+k a≠0；③y=a≠0．你可选择的函数的序号是．2利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少27. 10分阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数．小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决如图2．请回答：图1中∠APB的度数等于,图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为﹣,1,连接AO．如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形AB C．当Cx,y在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式．28. 10分如图,抛物线y=ax2+bx﹣5a≠0经过点A4,﹣5,与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D．1求这条抛物线的表达式；2联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积；3如果点E在y轴的正半轴上,且∠BEO=∠ABC,求点E的坐标．答案解析一、选择题1. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解：将亿用科学记数法表示为：×108．故选：C．2.分析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．解：由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．3.分析：根据题意可得出这四个数的值,继而可以确定这四个数的和解：由题意得：这四个数小于等于9,且互不相等．再由乘积为9可得,四个数中必有3和-3,∴四个数为：1,-1,3,-3,和为0．故选C．4.分析：根据积的乘方计算即可．解：﹣a23=﹣a6,故选B．5.分析：由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数．解：如图,,∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．6.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案．解：平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于x轴对称．故选：B．7.解：2299(m3)(m3)3 3333m mmm m m m-+--===+----,故选A8.分析:易得当R在PN上运动时,面积不断在增大,当到达点P时,面积开始不变,到达Q后面积不断减小,得到PN和QP的长度,相乘即可得所求的面积．解：∵x=4时,及R从N到达点P时,面积开始不变,∴PN=4,同理可得QP=5,∴矩形的面积为4×5=20．故选C．9.分析：①由抛物线的开口方向向下,与y轴交点在负半轴,对称轴在y 轴右侧,确定出a,b及c的正负,即可对于abc的正负作出判断；②函数图象的对称轴为：x=﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴,然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到函数值小于0时,x的范围即可作出判断；⑤由图象得到当x＜0时,y随x的变化而变化的趋势．解：根据图示知,抛物线开口方向向上,抛物线与y轴交与负半轴,对称轴在y轴右侧,则a＞0,c＜0,b＜0,所以abc＞0．故①错误；根据图象得对称轴x=1,即﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0,故②正确；当x=3时,y=0,即9a+3b+c=0．故③错误；根据图示知,当﹣1＜x＜3时,y＜,故④正确；根据图示知,当x＜0时,y随x的增大而减小,故⑤正确；故选C．10.解：连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵∠CAD=∠BAD角平分线的性质,∴=,∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,∴△AOF≌△OED,∴OE=AF=AC=3cm,在Rt△DOE中,DE==4cm,在Rt△ADE中,AD==4cm．故选A．二、填空题11.分析：根据互个数的和可得a+b=0,互为倒数的两个数的积等于1可得;解：依题意a+b=0；xy=1,2014a+b-2015xy=0-2015×1=-2015．12.分析：根据SSS证△BAD≌△CAD,根据全等得出∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,代入求出即可．解：过D作射线AF,在△BAD和△CAD中,,∴△BAD≌△CADSSS,∴∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,∵∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,∵∠C=∠B=20°,∠BDC=120°,∴∠BAC=80°．故答案为：80．13.分析：由于y=在一、三象限,根据题意判定A．B在第一象限,根据反比例函数的性质即可求解．解：由于y=在一、三象限,y随x的增大而减小,若满足y1＜y2,点A2,y1在第一象限,Bm,y2在第一象限,若满足y1＜y2,则m满足的条件是0＜m ＜2；故答案为1．14.分析：设DE=x,则AE=8﹣x．先根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则BE=DE=x,然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．解：设DE=x,则AE=8﹣x．根据折叠的性质,得∠EBD=∠CB D．∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得x2=8﹣x2+16,解得x=5．故答案为：5．15.分析：根据折线图即可求得a、b的值,从而求得代数式的值．解答解：根据图表可得：a=10,b=2,则a+b=10+2=12．故答案为：12．16.分析：本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律,得出3a+5b=15①4a+7b=28②,①②﹣①即可得出答案．解：∵XY=aX+bY,35=15,47=28,∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②,②﹣①=a+2b=13 ③,①﹣③=2a+3b=2,而23=2a+3b=2．17.分析：由切线长定理知：PA=PB,CE=CF,由△PEF的外心在PE上,知该三角形是直角三角形,由∠M=60°,可计算出∠P的度数,利用特殊角间关系,表示出AE、PE、PF、FB,利用EF=AE+BF可得方程,求出AE的长．解：连接O A．O B．∵∠AMB=60°,∴∠AOB=120°∵P A．PB分别切⊙O于A．B,∴PA=PB=3,∠OAP=∠OBP=90°,在四边形PAOB中,∠P=360°﹣∠PAO﹣∠AOB﹣∠OBP=60°∵△PEF的外心在PE上,∴△PEF是直角三角形,且∠PFE=90°．在Rt△PEF中,∵∠P=60°,∴PE=2PF,EF=PF．设AE的长为x,则PE=3﹣AE=3﹣x,则PF=3﹣x,EF=3﹣x,BF=3﹣PF=3+x∵EF是⊙O的切线,∴EA=EC,FC=F B．∵EF=EC+FC=AE+BF∴3﹣x=x+3+x,∴x=2﹣3．18.分析：通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：﹣11+1×0,﹣12+1,﹣13+1…﹣1n+1,可以得到第16个的答案．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：,﹣12+1,…﹣1n+1,∴第16个答案为：．故答案为：．19.分析：根据翻折的性质,可得B′E的长,根据勾股定理,可得CE的长,根据等腰三角形的判定,可得答案．解：i当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13．由翻折的性质,得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===4ii当DB′=CD时,则DB′=16易知点F在BC上且不与点C、B重合．iii当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去．综上所述,DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题20.分析：1根据乘方的法则,绝对值的性质,三角函数的特殊值计算．2根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解．解：1原式=﹣1×4+1+|1﹣|4分=﹣4+1+1﹣=﹣2﹣=﹣． 6分2由①×2+②得：7x=14,x=2,2分把x=2代入①得：y=﹣2． 4分∴原方程的解为． 6分21.分析：先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代入进行计算即可．解：原式=+÷﹣=÷=÷==,当x=2时,原式==．22.分析：利用锐角三角函数关系得出PM的长,再利用=tan30°,求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O,塔高xm,MN∥AB与塔中轴线相交于点P,得到△CPM、△CPN是直角三角形,则=tan45°,∵tan45°=1,∴x﹣=PM=CP,在Rt△CPN中, =tan30°,即=,解得：x=．答：塔高为m．23.分析：首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案．解：列表得：第二次第一次红球1 红球2 白球1 白球2 白球3红球1 红1,红1 红1,红2 红1,白1 红1,白2 红1,白3红球2 红2,红1 红2,红2 红2,白1 红2,白2 红2,白3白球1 白1,红1 白1,红2 白1,白1 白1,白2 白1,白3白球2 白2,红1 白2,红2 白2,白1 白2,白2 白2,白3白球3 白3,红1 白3,红1 白3,白1 白3,白2 白3,白3∵共有25种等可能的结果,两次都摸到白球的有9种情况,∴两次都摸到红球的概率为：．24.分析：1设直线DE的解析式为y=kx+b,将D0,3,E6,0代入,利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等,将y=2 代入直线DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐标；将点M代入y=,利用待定系数法求出反比函数的解析式,再由直线D E 的解析式求出N点坐标, 进而即可判断点N是否在该函数的图象上．解：1设直线D E的解析式为y=kx+b,∵D0,3,E6,0,∴,解得,∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2 时,﹣x+3=2,解得x=2,∴M的坐标为；∵反比例函数y=x＞0的图象经过点M,∴m=2×2=4,∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3,∴当x=4 时,y=﹣×4+3=1,∴N点坐标为4,1,∵4×1=4,∴点N在函数y=的图象上．25. 分析：1①利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可；②作PM⊥y轴于点M,构造直角三角形,根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角形的知识求得圆心角的度数,从而求得视角的度数即可；2根据题意得到⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大；首先根据点P 在线段ED的垂直平分线上,得到PG=,然后过点P作PH⊥DE于点H,得到EH=DE=,从而连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,求得点G的坐标即可．解：1①如图1,当DE为⊙P的直径时,视角为90°；②如图2,作PM⊥y轴于点M,∵DE=3,∴ME=,∵PD=PE=,∴∠MPE=60°,∴∠F=60°,当点F位于劣弧DE上时,∠F为120°,∴∠DFE为60°或120°,故答案为：90°；60°或120°．2如图3,当⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大,由题意知,点P在线段ED的垂直平分线上,∴PG=,过点P作PH⊥DE于点H,∴EH=DE=,∵PG⊥x轴,∴四边形PHOG为矩形．连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,∴PH=2．所以点G2,0．26.分析：1根据市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据,逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．2根据二次函数最值的求法,求出该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少即可．解答：解：1①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b 时,则,解得．∴y=﹣+116,∵﹣×36+116=﹣118≠90,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣+116；②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax﹣h2+k a≠0时,则解得∴y=x﹣202+26,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=x﹣202+26．③4×90=360,10×51=510,36×90=3240,∵360≠510≠3240,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=a≠0．∴选择的函数的序号是②．2∵y=x﹣202+26,∴当x=20时,y有最小值26,∴该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．答：该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．27.分析：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,根据旋转的性质可得P′A=PA,P′C=PB,∠PAP′=60°,然后求出△APP′是等边三角形,根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3,∠AP′P=60°,再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°,然后求出∠AP′C,即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF,进而得出函数解析式即可．解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,由旋转的性质,P′A=PA=3,P′D=PB=4,∠PAP′=60°,∴△APP′是等边三角形,∴PP′=PA=3,∠AP′P=60°,∵PP′2+P′C2=32+42=25,PC2=52=25,∴PP′2+P′C2=PC2,∴∠PP′C=90°,∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3,在y轴上截取OD=2,作CF⊥y轴于F,AE⊥x轴于E,连接AD和CD,∵点A的坐标为﹣,1,∴tan∠AOE=,∴AO=OD=2,∠AOE=30°,∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠CAB=∠OAD=60°,∴∠CAD=∠OAB,∴△ADC≌△AO B．∴∠ADC=∠AOB=150°,又∵∠ADF=120°,∴∠CDF=30°．∴DF=CF．∵Cx,y且点C在第一象限内,∴y﹣2=x,∴y=x+2x＞0．28.分析：1先得出C点坐标,再由OC=5BO,得出B点坐标,将A．B两点坐标代入解析式求出a,b；2分别算出△ABC和△ACD的面积,相加即得四边形ABCD的面积；3由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,过C作AB边上的高CH,利用等面积法求出CH,从而算出tan∠ABC,而BO是已知的,从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度,也就求出了E点坐标．解：1∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C,∴C0,﹣5,∴OC=5．∵OC=5OB,∴OB=1,又点B在x轴的负半轴上,∴B﹣1,0．∵抛物线经过点A4,﹣5和点B﹣1,0,∴,解得,∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．2由y=x2﹣4x﹣5,得顶点D的坐标为2,﹣9．连接AC,∵点A的坐标是4,﹣5,点C的坐标是0,﹣5,又S△ABC=×4×5=10,S△ACD=×4×4=8,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．3过点C作CH⊥AB,垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10,AB=5,∴CH=2,在RT△BCH中,∠BHC=90°,BC=,BH==3,∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中,∠BOE=90°,tan∠BEO=,∵∠BEO=∠ABC,∴,得EO=,∴点E的坐标为0,．。
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中考数学模拟试卷一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D 2．下列的运算中，其结果正确的是( )A ．32＋23＝5 5B ．16x 2－7x 2＝9x 2C ．x 8÷x 2＝x 4D ．x(－xy)2＝x 2y23．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为( )4．化简⎝⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2，其结果是( )A ．－8x －2B .8x －2C ．－8x ＋2D.8x ＋25．下列命题中，真命题是( )A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，1)和点B(3，0)， 则sin ∠AOB 的值等于 ( ) A.55 B.52C.32D.12（第7题） 7．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为S ，则四边形ABCE 的面积为 ( ) A ．8S B ．9S C ．10S D ．11S8．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是( )A ．10吨B ．9吨C ．8吨D ．7吨（9．在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK ，工作人员准备了4个签，签上分别写有A 1，B 1，A 2，B 2的字样．规定：抽到A 1和B 1，A 2和B 2的选手分两组进行终极PK. 小张第一个抽签，抽到了A 1，小王第二个抽签，则小王和小张进行PK 的概率是( )A.14B.13C.12D.2310．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 的中点．动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） ( ) A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11．分解因式3a 2－27＝________．12．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________． （第12题）13．形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 的式子，定义它的运算规则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ；则方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 y 4 x ＝0与⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 y －5 x ＝11的公共解是________． （第14题）14．直线y ＝(3－a)x ＋b －4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b －a|－b 2－8b ＋16－|3－a|＝________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 .16．如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y＝kx－1的图象平分它的面积．若关于x的函数y＝mx2－(3m＋k)x＋2m＋k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为________．三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题满分6分)2016年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．九(1)班长跑测试等分九(1)班长跑测试等分人数统计图人数扇形统计图根据统计图解答下列问题：(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2)本次测试的平均分是多少？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？18.(本小题满分8分)已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．(1)求证：ΔABC是等腰三角形；(第21题 )OFEDCB A（第22题）(2)当∠A=900时，判断四边形AFDE 是怎样的四边形，并证明你的结论． （第18题）19．(本小题满分8分)已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．(本小题满分10分)在“探究与实践”学习活动中，数学老师给出了以下定义：“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形.”并且三角形三边的长度为大于等于 1 且小于等于10的整数. (1)请写出所有满足条件的偶数三角形. 如：用数对（12，14，16）的形式表示，与三个数的顺序无关，比如（12，14，16）与（12，16，14）表示同一种答案.(2)用直尺和圆规作出(1)中的直角三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.并直接写出所作直角三角形的外接圆半径R 和内切圆半径r 的长.2 单位长度 21．（本小题满分10分）点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，BD 是⊙O 的切线,且AB＝AD ．(1)求证：点A 是DO 的中点．(2)若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△ BEF 的面积为8，cos∠ BFA ＝32，求△ ACF 的面积．22．(本题满分12分)已知二次函数22(21)h x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）.(1)证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；(2)若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n 的值；(3)设二次函数22(21)h x m x m m =--+-与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且2122x y x =-，请结合函数的图象回答：当y <m 时，求m 的取值范围.23．(本题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，点M ，点N 同时从点A 出发，点M 沿边AB 以4 cm/s 的速度向点B 运动，点N 从点A 出发，沿边AC 以3 cm/s 的速度向点C 运动，(点M 不与A ，B 重合，点N 不与A ，C 重合)，设运动时间为x s. (1)求证：△AMN∽△ABC；(2)当x 为何值时，以MN 为直径的⊙O 与直线BC 相切？(3)把△AMN 沿直线MN 折叠得到△MNP，若△MNP 与梯形BCNM 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（第23题）2016年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDDABABC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、3(a ＋3)(a －3) 12、 P 13、 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝114、 1 15、 4.8 16、 m ＝0或－1或－12三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17. (本小题满分6分)解:(1)得4分的学生有50×50%＝25(人)，…………………………………2分 (2)本次测试的平均分是： 2×10＋3×50×10%＋4×25＋5×1050 ＝ 3.7(分)，…………………2分(3)设第二次测试中得4分的学生有x 人，得5分的学生有y 人，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝45，3×5＋4x ＋5y ＝（3.7＋0.8）×50.解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝30...............................................2分答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．18.(本小题满分8分)解:(1)∵BD=CD ，BF=CE ，DE ⊥AC,DF ⊥AB ………………………………………1分∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，…………………………………………………1分 ∴∠B=∠C ．………………………………………………………………1分∴ΔABC 是等腰三角形…………………………………………………1分 (2) 四边形AFDE 是正方形…………………………………………………1分∵∠A=90°,DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形……………………………………………………1分又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE …………………………………………1分∴四边形AFDE 是正方形…………………………………………………1分19.(本小题满分8分)解：(1)△ABC 是等腰三角形；∵x＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0， ∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，……………………………………………………2分 ∴△ABC 是等腰三角形；…………………………………………………1分 (2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，………………………………………2分 ∴△ABC 是直角三角形；……………………………………………………1分 (3)当△ABC 是等边三角形时，∴(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，可整理为：2ax 2＋2ax ＝0， ∴x 2＋x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝－1………………………………………2分 20．（本小题满分10分） 解：(1)（4，6，8），（4，8，10），（6，8，10）………………………………3分(2) 直角三角形作对…………………………………………………………4分 R=5…………………………………………………………………………1分 r=2…………………………………………………………………………2分21．（本小题满分10分）解：(1)连接OB ，∵ BD 是⊙O 的切线， ∴∠OBD=90°，∵AB=AD ，∴∠D=∠ABD ， ∴∠AOB=∠ABO ， ∴AB=AO ，D C∴AB=AD. ………………………………………4分(2)∵AC是直径，∴∠ABF=90°， ∴cos∠BFA＝32=FA FB ，……………………2分 ∵∠E=∠C ， ∠FAC=∠FBE ，∴△FAC ∽△FBE ，……………………………2分 ∴9:4:=∆∆ACF BEF S S∵8=∆BEF S∴△FAC 的面积为18. …………………………2分22．(本小题满分12分)(1)证明：在二次函数22(21)h x m x m m =--+-中，△=1>0，所以不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点.…………2分 (2)由点A 2(3,2)n n -+与点B 2(1,2)n n -++的坐标可知二次函数的对称轴为直线121n 3n x -=+-+-=）（）（，由二次函数的解析式可知对称轴为直线2)1m 2(x ---=，所以12)1m 2(-=---，得21m -=，……………………2分所以函数解析式为43x 2x h 2++=，…………………………………………………1分将2(3,2)n n -+代入函数解析式得167n =…………………………………………2分(3)由二次函数22(21)h x m x m m =--+-图像与x 轴两个交点的横坐标分别为m x 1=，1m x 2-=（其中1x >2x ），………………………………………1分 (可以用求根公式求得方程的两根)∵y 是关于m 的函数，且2122x y x =-， ∴()m 2m 222m 2m 22m 1m 22y =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--=……………………………1分 （其中m 是常数，且0m ≠）作出此函数的图象如图，当y=m 时有m2m =，解得2m ±=，从图上可以看出在垂线AC 的右侧和垂线BD 与x 轴之间时有y <m ，所以当0m 22m <<->和时，有y <m .……………………………………………3分23.(本小题满分12分)(1)证明 ∵AM＝4x ，AN ＝3x ，AB ＝8，AC ＝6，∴AM AB ＝ANAC，又∵∠A＝∠A.∴△AMN ∽ △ABC……………………………………………………………2分(2)解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝10. 由(1)知△AMN∽△ABC.∴MN BC ＝AM AB ＝4x 8，∴MN ＝5x ，∴⊙O 的半径r ＝52x …………………………………2分可求得圆心O 到直线BC 的距离d ＝4810－12x 5.∵⊙O 与直线BC 相切．∴4810－12x 5＝52x.解得x ＝4849 …………………………………………………………2分 当x ＝4849时，⊙O 与直线BC 相切．(3)解：当P 点落在直线BC 上时，则点M 为AB 的中点．故以下分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，y ＝S △PMN ＝6x 2…………………………………………………………1分∴当x ＝1时，y 最大＝6×12＝6 ………………………………………………………1分 ②当1＜x ＜2时，设MP 交BC 于E ，NP 交BC 于F ， MB ＝8－4x ，MP ＝MA ＝4x ， ∴PE ＝4x －(8－4x)＝8x －8，∴y ＝S △MNP －S △PEF ＝6x 2－6x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫8x －84x 2＝－18(x －43)2＋8，……………………………2分∴当x ＝43 时，y 最大＝8……………………………………………………………………1分综上所述，当x ＝43 时，y 值最大，最大值是8 …………………………………………1分2016年中考模拟试卷数学卷命题双向明细表百度文库- 让每个人平等地提升自我11。