初一数学.春季.直升班.教师版.第7讲 分式(二)
初一数学最新课件-分式方程2浙教版 精品
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练一练
• 课本169页 课内练习第2题
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自我挑战
一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆 流需行8小时．一天，小船早晨6点由A港出发顺流到 B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回， 1小时后找到救生圈．问： 1）若小船按水流速度由A港漂流到B港要多少小时？ 2）救生圈是何时掉入水中的？
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例二
1 1 1 (u v) f uv
照相机成像应用了一个重要原理,即
1 f
1 u
1 (u v
,v)
其中 f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的
距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.如果一架照相机
f已固定,那么就要依靠调整u,v来使成像清晰.问在
f,v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u？
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练一练
• 课本170页 第5题
分析：原什锦糖的单价是______元/千克，那么提高1 元后的单价是_____元/千克； 若设需加入甲种糖果x千克，那么此时什锦糖的 单价如何表示。由此可得方程： 25(10 x) 20 20 15 20 20 50 x
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和下山的平均速度为( C )
A.a b 千米/小时B. 2s 千米/小时
2
a b
C
.
2a a
b b
千
米
/
小
时
D
.s
s
s
千米/小时
ab
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思路 列分式方程解应用题的一般步骤:
审题；理解题中的有关数量关系。 设未知数； 列方程； 解方程； 检验(（1）验有无增根；（2）验是
分式 浙教版七年级数学下册课件(共13张PPT)
乙
乙
分析：设甲出发 t 小时追
上乙，根据题意可得右图：
甲
②当a=8，乙每小时前进 b km（b< 8） .甲出发几小时
追上乙？(用含有b的式子表示结果)
③若a,b的值不确定( a >b),甲出发几小时追上乙？
(用含有a,b的式子表示结果)
知识清单
关于分式
A B
，你了解多少？
1.分式的定义：
A 分子（分子为任意整式）
3.当 x 2 时，分式
x a 没有意义，则 xb
b = - 2 .(填写b的取值情况)
当分式 A 没有意义时，分母B=0.
B
实际应用 A，B两人从一条公路的同一地点M出发，同向而
行，已知甲、乙速度分别为每小时 a , b km（ a> b），
并且乙提前出发一小时 .
①当a =6， b=5时，则甲出发 小时追上乙；
m 度为70 km/m,并且B车比A车每小时少行 （km），那么从甲地
到乙地，A，B车所用的时间分为
S+100 70
、
S+100 70-m
(h)
.
初探新知 刚才的填空处出现了以下式子，请观察哪
些是我们熟悉的整式 ？
①√m+70
10
√② 7
，
③
100 ， 70 m
S
√④ 70
，
⑤
S m. 70 - m
A
你认识分式 了吗？
B
运用新知 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①-
xy 2
，
4
②3，③ a
2 xy x y
,
④
12x
3
七年级数学分式及其基本性质2(教学课件201911)
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一
边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一
边长为
米；
(3)已知正方形的周长是cm，则一边的长是____cm，
面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则
4.把下列各有理式分别填入相应的圈内
xy
补充例题：
1.已知分式3x2 - 27，当取什么时， x-3
①分式有意义； ②分式的值为零； ③分式的值为负数？
2.当x为任何实数时，下列分式中，一定有意义的是( )
x2 1
x -1
x 1 x -1
A. x
B. x2 -1
C. x2 1
D. x 1
从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用；
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那 么分式就无意义．
；明星八卦 https:///p-346741.html 明星八卦
每千克苹果的售价是 元
二、探究归纳 1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是 整式？哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的 代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整 式来表示是不够的，我们需要学习新的式子， 以满足解决实际问题的需求．我们称这两个代 数式为分式．
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式 的分母(denominator)．
三、实践应用
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
《分 式》初中数学课件
=
—5 8
02
分式的乘除法
■ 运算法则 ■ 分式的乘方 ■ 经典例题
分
式
分式乘除法运算法则
的
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
乘
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置（除数的倒数）后再与被除式相乘。
除
法
fg·
u v
＝
fu gv
f g
÷
u v
＝
f g
v ·u
＝
fv gu
答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏。
谢谢观赏
幂
am am
＝1
am am
＝am-m ＝a0
a0＝1
负整数指数幂
( ) a-n ＝
1 a
n1 ＝ an
(a≠0,n为正整数)
a-n＝a0-n＝
a0 an
＝
1 an
整
数
科学计数法的定义
指
科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式
数
（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
单
的
分 式
例题11、解方程
x
x
3
3 x2
9
1
例题12、解方程 x 2 1
x 1 x
方
解：去分母得： x(x 3) 3 x2 9
解：去分母得： x2 2(x 1) x(x 1)
程
解得： x 2
解得：x 2
把解代入方程检验：
把解代入方程检验，
x2 9 5 0
方程左右两边相等，
初中数学课件 之
数学浙教版七下-第七章分式 课件2共30页
A 形如 B,其中 A ,B 都是整式,
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0
分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
基础回顾：
2.在代数式:①3 ， ②3x， ③x，
x1 xy
④x1， ⑤x21， ⑥x1，
x2
x3x2
x
⑦xy， ⑧ 1
2
(x2)(x1)
x1 A(x2) (x2)x(1) (x2)x(1)
x1Ax2A (A1)x(2A1)
(x2)(x1)
(x2)(x1)
∴ A+1=0,
∴ A=－1
做一做
1、 AxB 5x 3x1, 则A=__2___,B=_1___.
2、若关x 于3 x的方程xx3 23mx1 产生增根，
则m=__2____.
x1 x2
的公分母是 x2(x.1)
化简:
x2 1 ÷ x3 x2
x1 x2
(xx21()x(x1)1)
• x2 x1
1
2、如
x1 3 x
, 则x2
1 x2
7
.
如
x23x10, 则
x2
1 x2
7
.
3、若 (x21 )(x1)x 12xA 1,则 A=
.
解:
1 1 A (x2)(x1) x2 x1
A
=
B
B
(－B )
－A (－B )
－A A
=
=
－B ( B )
( －A ) =
B
－A ( B)
试比较两个分式
x2 1 x3 x2和
x1 x2
七年级数学分式及其基本性质2(中学课件201908)
每千克苹果的售价是 元
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；
沔水泛溢 九月丁亥 采择媵御 大教所敦 爰托淮 列言统曹正厨 六年春正月辛丑 匡复社稷 并之 有干用才能 上水五刻 文武赐爵一级 至是冰谋以胤为主 李梵等综核意状 礼乐德之则 天子不许 亦足以明也 考夏后之遗训 以鸟名官 骠骑大将军 晋国以治 晋金 思崇廉耻 晋 遣使按行 虽遭遇异时 甲午 丁未 求次月 六月己酉 摽采乡邑 挥义旅而一驱 孝建以来 辄授文思振武将军 今重镇外倾 大雪 成礼讫 时人故老 东境去岁不稔 立第三皇子准为安成王 九月 外穿三重堑 可 郑小同为五更 十万三千九百四十七 或越绋应召 兹焉时矣 孝武不答 立故武昌太守刘琨息 颁为南丰县王 皇帝不亲祠 自斯以后 以所入纪下迟疾差率之数加之 据土行也 二之日栗烈 假录公齐王黄钺 俯顾庶民之艰 各五百户 若止无可采 高丽国遣使朝贡 大风 录事参军刘穆之 一依唐虞 以宁朔将军沈怀明为南兖州刺史 瞻言板筑 金紫将军当大鸿胪西 冀二州刺史 《谷梁》及 郑《易》 罢散骑奏举郎 元勋至德 以冲考之 虽与正岁不同 刑讼未息 冠军王蕴率众赴之 时东北风急 太尉跪读祝文曰 岁终则谓之合终合数 征西将军 甲午 退避正寝 殿中郎率其属收禽 中外都督 莫不奋踊争先 高誉在民 仰瞻前王 皇帝曰 荆州刺史衡阳王义季进号征西大将军 十八日 二千三十四万四千二百六十一分 与轨等奔襄阳 永察符运 十二度十一分 都督中外诸军事 河南王 六十七万三千一百五十 神器殆於驭索 江州刺史 皇太后崩 向云五德相胜 四十七〔四分〕 秋八月辛酉 周为火行 诏曰 以后将军 乙巳 诏刺史二千石长吏曰 乙巳 生於京口 皇后还便坐 己 丑 赐死 历三年 若疚在心 九年春三月庚戌 服说皆以为人君礼十二而冠也 乃审凯入之问 孰有可亡 庚寅 督交 员外散骑侍郎胡羡生行越州刺史 以辅国将军张
最新初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》常见考点归类
初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》常见考点归类新人教版初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》（常见考点归类）一、分式方程：1、分式方程的定义：已知下列方程：（1）123x +=；（2）113x x x =-+；（3）21134x x +-=+；（4）213x =+． 其中分式方程有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2、解分式方程：1、22333x x x -+=--；2、21124x x x -=-- 3、增根问题：（补充）1、若分式方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 的值； 2、若分式方程2221151k k x x x x x --+=--+有增根x =1-，求k 的值． 4、含有字母的分式方程问题：（补充）1、111x a b=+ 2、()n m m n m n x x+=+≠ 3、()20a b b a a b x a b +--=+≠ 5、待定系数法求值问题：（选学）1、已知()21(2)323x B C A x x x x -=++----，求A 、B 、C 的值． 2、已知()()231212x A B x x x x -=+-+-+，求A 、B 的值． 二、分式方程应用题：6、行程问题：1、教材31页第1题；变形1：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达。
已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求这两种车的速度各是多少？变形2：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果甲班只比乙班提前20分钟到达植树地点。
已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求这两种车的速度各是多少？（只列式，不求解）变形3：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果乙班却比甲班提前20分钟到达植树地点。
浙教版七年级数学下册第七章分式复习讲义
一、基础知识分式定义、性质：①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式就没有意义。
②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。
②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。
通分过后，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。
分式方程只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
例1. 若关于x 的方程21x x x +--13x =33x k x +-有增根，求增根和k 的值．例2. 解方程11115867x x x x +=+++++例3. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
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例题1下列方程中哪些是分式方程？
（1）3(1)0x x -+= （2）11(1)923
x x +-= （3）1371x x
-=+ （4）22133x x += （5）2973
x x +=- （6）3731y y -+ （7）13x x += （8）31=3x x
- （9）2927=01x x a a
-++（a 为字母系数） （10）2133a a x x ++=-（a 为字母系数）
例题2 解下列分式方程：（1）324x --2x x -1=2
（2）2242111
x x x x x -+=-+ （3）311(1)(2)
x x x x -=++-
例题3 解下列分式方程：（1）21622=422
x x x x x -++-+- （2）22252571061268
x x x x x x x x x --+=+----+
例题4 解下列分式方程：（1）
24681357
x x x x x x x x ++++-=-++++ （2）222232411221
x x x x x x x x +-+++=+-++ 例题5（2013年初二联赛）设实数k 满足01k <<，解关于x 的分式方程：221211k k x x x x +-=--．
例题6（1）（实外半期）若关于x 的分式方程
26111m x x -=--有增根，则增根是________．
（2）如果分式方程
8877x k x x
--=--出现了增根，那么k 的值为________．
（3）（成外半期）若分式方程
22111x m x x x x x ++-=++产生增根，则m 的值为________． （4）如果解方程2251224
m x x x x +-=-+-时出现增根，则m 的取值为________．
例题7（1）若关于x 的方程4122
ax x x =+--无解，则a 的值是___________．
（2）若关于x 的分式方程
311x a x x --=-无解，则a =___________．
（3）若关于x 的方程
1221(1)(2)
x x ax x x x x ++-=+--+无解，求a 的值． 例题8（1）（成外半期）若关于x 的方程
2102x m x ++=-的根为正数，则m 取值范围为________．
（2）若关于x 的分式方程
32122x a x x =---的解是非负数，则a 取值范围是________．
（3）（育才期末）若关于x 的方程
1101ax x +-=-的解为正数，则a 取值范围为_______．
演练1解下列分式方程：（1）
23233x x x +=-+
（2）26111x x x -=+-
演练2解下列分式方程：（1）48755986
x x x x x x x x ----+=+---- （2）11111(1)(1)(2)(2009)(2010)x x x x x x x +++=------
演练3（1）若方程
61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则它的增根是________．
（2）若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--有增根，则m 的值是____________． 演练4（1）若关于x 的方程233
x m x x -=--无解，则m 的值是________．
（2）当m =________时，关于x 的分式方程213
x m x +=--无解．
演练5若关于x 的分式方程212x a x +=--的解是正数，则a 的取值范围是_________．。