【精选】七年级上册有理数专题练习(解析版)

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部编数学七年级上册1.2有理数测试(解析版)(人教版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题1.2 有理数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2019·广西壮族自治区初一期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：A.图中缺少原点和正方向，故错误；B.图中数轴正确；C.图中-1和-2的位置标反并且缺少正方向，故错误；D.图中-1和-2的位置标反，故错误．故选B ．2．（2020·四川省初三其他）73-的相反数是（）A ．73-B ．73C ．37D ．37-【答案】B 【解析】73-的相反数是73，故选：B.3．（2020·河南省初三期中）下列各数中，比﹣2小的数是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．1【答案】A【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2．故选：A ．4．（2020·湖北省初三其他）如果a 的相反数是2，那么a 等于( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-【答案】A【解析】解：因为互为相反数的两个数和为0，则a+2=0，得出a＝-2.故选A.5．（2020·湖北省初三二模）计算-3的结果是（）A．3B．13C．﹣3D．3±【答案】A【解析】解：33-=．故选：A．6．（2020·广东省广东实验中学初三一模）0这个数( )A．是正数B．是负数C．是整数D．不是有理数【答案】C【解析】由有理数的分类可知，0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，也是整数.故选C.7．（2020·辽宁省初三二模）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a=时，a+与a-相等，故错误.C.a-可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D．正确.故选D.8．（2020·广东省初三学业考试）实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】A【解析】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a．故选：A．9．（2020·河北省初三其他）若()2--表示一个数的相反数，则这个数是（）A．12B．12-C．2D．2-【答案】D【解析】解：()2--表示-2的相反数．故选：D10．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初三二模）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A．－2B．2C．±2D．不能确定【答案】C【解析】从原点向左数,2个单位长度得-2，向右数2个单位长度得2，也就是绝对值为2的数是±2，故选C 11．（2020·河北省初三二模）下列各数中，比1-小的数为（）A．0B．0.5C．2-D．1【答案】C【解析】-1是负数，A选项0大于负数；B，D选项均是正数，大于负数；C选项-2的绝对值大于-1绝对值，∴-2＜-1故选：C12．（2020·广东省初三月考）如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为－1，若OB ＝3OA，则点B表示的数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵点A对应的数为-1，OB=3OA，∴OA=1，OB=3，∴B点对应的数是3．故选：C．13．（2020·安徽省初三二模）0，－1，4，－2这四个数中最小的是（）A．0B．－1C．4D．－2【答案】D【解析】∵-2＜-1＜0＜4，∴最小的数是-2，故选：D．14．（2020·河北省初三二模）如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A【答案】B【解析】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·广东省初三一模）比较大小：2______-3（填写“>”，“<”，“=”）．【答案】>【解析】-，解：由题意，得2>3故答案为：>；16．（2019·山东省初一期中）在数轴上与-3的距离等于5的点表示的数是.【答案】-8或2【解析】解：设在数轴上与-3的距离等于5的点为A ，表示的有理数为x ，因为点A 与点-3的距离为5，即|x-（-3）|=5，所以x=-8或x=2．故答案为：-8或2.17．（2020·山东省初三二模）33x x -=-，则x 的取值范围是______．【答案】3x £【解析】根据绝对值的意义得，30x -³，3x \£；故答案为：3x £；18．（2020·河北省初三一模）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A ，B ，C ，D ，E 中_____的位置上．【答案】24 A【解析】解：（1）观察发现：峰n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5n ﹣3；B 位置的绝对值可以表示为：5n ﹣2；C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n ﹣1；D 位置的绝对值可以表示为：5n ；E 位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×402﹣3，∴2022应排在A 的位置．故答案为：（1）24；（2）A ．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）将下列各数填入适当的集合中： 2，-5，－12， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1．3g，- 0．101001…有理数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝正整数集合：｛ ……｝非负数集合：｛ ……｝【答案】见解析【解析】2，-5，－12， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1．3g，- 0．101001…有理数集合：｛2，-5，-12， 5.6， 0， 60％，-3.14， 1.3g， ……｝分数集合：｛-12， 5.6，60％，-3.14， 1.3g，……｝正整数集合：｛2，……｝非负数集合：｛2，5.6， 0， 60％，1.3g，……｝．20．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列出来．2-， 0，133， 1.5-，5， 3.5-【答案】13.52 1.50353-<-<-<<<，图见解析．【解析】解：如图：，13.52 1.50353-<-<-<<<．21．（2020·江门市第二中学初一月考）已知A 、B 在数轴上分别表示a ，b ． (1)对照数轴填写下表：a 6－6－6－62－1.5b44－4－10－1.5A 、B 两点的距离(2)若A 、B 两点间的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系?(3)在数轴上找出所有符合条件的整数点P ，使它到5和－5的距离之和为10，并求所有这些整数的和；(4)若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++-取得的值最小? 最小值是多少？【答案】（1）2，6，10，2，12，0；（2）d a b =-；（3）0；（4）点C 在-1和2之间时，取得最小值为3【解析】（1）由题意，得A 、B 两点间的距离依次为：2，6，10，2，12，0；（2）由题意，得d a b=-（3）到两定点距离之和等于两定点之间的距离的点的集合是两定点之间的连线故p 点一定在5和-5之间这样的整数点有1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,0故它们的和为0；（4）由题意，得1x +表示x 到-1的距离，同理2x -表示x 到2的距离，∴点C 在-1和2之间时，取得最小值，最小值为3.22．（2019·南宁市天桃实验学校初一期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“<”号连接起来．()231,1,2,2,,04-----【答案】见解析；()23101224-<-<<-<--<【解析】解：∵|−1|=1，−（−2）=2，22=4，∴数轴表示如图所示:()23101224\-<-<<-<--<23．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）已知230a b ++-=，求ab -的值。

(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习卷(含答案解析)(1)

一、解答题1．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13．【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．=－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭=4 13 -+=13．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．计算：（1）5721()()129336--÷-（2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--．解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5．【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班 2班 3班 4班实际购买量（本）a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12+b 8- 9-a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可．【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 5．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：（1）10；（2）3【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．6．计算：()22216232⎫⎛-⨯--⎪⎝⎭解析：2【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．【详解】解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭=2136()432⨯-- =213636432⨯-⨯- =24-18-4=2．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭．解析：12-．【分析】根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．8．计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭；（2）()()202011232---+-+．解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+=142- =132-．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．9．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．10．计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷解析：（1）9；（2）34【分析】（1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；（2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=---- 34=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．11．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．12．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数；（3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．13．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯．解析：（1）17-；（2）14（1）根据有理数的加减法即可求出值；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【详解】解：（1）原式134=-17=-（2）原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10．【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13；（2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．16．计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭；解析：（1）6；（2）11．【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， =1312744+-+， =1217+-，=13-7，=6；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11．本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．17．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭．解析：13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg ）．）根据记录的数据可知前三天共卖出kg（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），17＋100×7=717（kg），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．20．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断；（2）根据（1）中结果计算即可；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；（2）280＋34＝314（吨），答：6天前粮库里的存量314吨；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），答：这6天要付出770元装卸费．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 21．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯-．解析：（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．22．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．24．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+=192(2)4-⨯⨯--+=3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 25．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 解析：162- 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18）＝2＋（﹣9）＋12＝162-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 26．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58）解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．27．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭．解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a2−2ab＋b2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a2−2ab＋b2＝（a−b）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．29．计算（1）21145()5 -÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-．解析：（1）4125；（2）2．【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5-÷⨯-11116()55=-⨯⨯-16125=+4125=；（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-1148()()22=-⨯-⨯-42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．30．计算：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷．解析：（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=---47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。

人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案

人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨记为6+吨那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数故选项不符合题意B 3为负正整数故选项不符合题意C 5-为负整数故选项符合题意D 1.2-为负分数故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数故是有理数B227是正分数故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数是无理数故不是有理数D2π是含有π的数是无理数故不是有理数所以有理数有两个故选：B ．【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数零负分数统称分数 C ．零不是自然数但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数零和负有理数统称有理数故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数故本选项不合题意C ．零是自然数也是有理数故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数说法正确故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类有理数的分类：①按定义有理数可分为：②按正负有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间故选：A ．【变式训练3】如图点A 是数轴上一点则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间四个选项中只能是 1.5-．故选：A ．【例7】如图数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<．故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ．数轴上的应用【例9】如图点O 为数轴的原点点A B 均在数轴上点B 在点A 的右侧点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位得到点C 点M 是AC 的中点求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中一辆物资配送车从仓库O 出发向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点以向东为正方向用1个单位长度表示1千米画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边距学校8A 千米（3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的如果规定向北为正向南为负他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米出车时邮箱有油67.4升若小张将最后一名乘客送达目的地再返回出发地问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）．答：小张距上午出发点的距离是13千米在出发点的南方（2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油要加7升油．【变式训练3】如图已知数轴上点O 是原点点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点请直接写出点C 表示的有理数．【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时点B 表示的数为6 综上点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-．故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数则2022()x y -= ．【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数则(2021)m n +-+为 2021- ．【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数则(2)a b --的值为 2- ．【解答】解：因为a b 互为相反数所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-．故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数则(4)a b +-的值为 4- ．【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ．【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度且在原点的左边则这个数的相反数是．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±．此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=．故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中绝对值大的数就大 B ．两个数中绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较绝对值越大对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+．【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图其中O 为原点化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求：（1）a b +的值（2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数求a b -的值．【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时记作2m + 那么低于正常水位3m 时应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时记作2m + 那么低于正常水位3m 时应记作3m -．故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等不合题意C 712127不互为相反数不合题意 D10.254= 所以互为相反数符合题意．故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数从中随机取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数并且这4个数都能取到根据以上信息下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反但是绝对值不相等所以它们不是相反数故A 错误 B13和0.333- 符号相反但绝对值不相等所以它们不是相反数故B 错误 C 14和4 符号相同所以它们不是相反数故C 错误 D a 和a - 符号相反绝对值相等所以它们互为相反数故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元那么微信零钱支出36元记为 36-元．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时则m 的正整数值为．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准用正数表示超出部分用负数表示不足部分写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准用正数表示超出部分用负数表示不足部分他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气交通事故频发一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发一整天都在这条主干道上执勤和处理事故如果规定向北行驶为正这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-．故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。

有理数(压轴必刷30题8种题型专项训练)—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)

有理数（压轴必刷30题8种题型专项训练）一．正数和负数（共1小题）1．（2022秋•江都区期中）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.4km4.4km 下降3.2km﹣3.2km 上升1.1km+1.1km 下降1.5km ﹣1.5km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）求出表格中数据绝对值之和，再乘以2即可得到结果．【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5＝0.8（千米），答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|＝10.2（千米）10.2×2＝20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，弄清题意是解本题的关键．二．有理数（共1小题） 2．（2022秋•浏阳市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．z①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求的值；（2）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，求的值．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，判断出abc 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）∵abc ＜0，∴a ，b ，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a ，b ，c 都是负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②a ，b ，c 有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1．（2）∵a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，∴a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，∴abc ＞0，∴＝＝1．【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．三．数轴（共11小题）3．（2022秋•阳新县校级期末）已知在数轴上A ，B 两点对应数分别为﹣4，20．（1）若P 点为线段AB 的中点，求P 点对应的数．（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；（2）①画出图形，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，分别表示出AM和BM的长度，建立方程求得答案即可；②利用（2）中的AM和BM的长度，分两种情况：M在AB之间，A在BM之间，结合3MA＝2MB建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）P点表示的数是＝8；（2）①如图，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，则2t+4＝20﹣6t，z解得t＝2，M表示2×4＝8．A、B重合时，MA＝BM，此时t＝6，此时M表示24．②如图①，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，∵3MA＝2MB，∴3（2t+4）＝2（20﹣6t），∴t＝，∴点M表示×4＝；z 如图②，AM ＝4t ﹣（﹣4+2t ）＝2t+4，BM ＝2t+4t ﹣20＝6t ﹣20，∵3MA ＝2MB ，∴3（2t+4）＝2（6t ﹣20），∴t ＝，∴点M 表示×4＝．【点评】此题考查数轴，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键．4．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足|a +4|+（c ﹣1）2＝0．，点B 对应的数为﹣3，（1）求a 、c 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分）【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a 、c 的值；（2）求出AB ，再根据到原点距离相等时，分两种情况：①点A 、B 重合，②点A 在原点的右边，点B 在原点的左边，列出方程求解即可；（3）由（2）可知A ，B 两点第一次同时到达的点为﹣2，A ，B 两点第二次同时到达的点，是在A 点到达C 点返回与B 点相遇的点，A ，B 两点第三次同时到达的点，是在A 点返回到出发点后又折返向点C 运动，与B 点运动到点C 处后返回的相遇点．【解答】解：（1）∵|a+4|+（c ﹣1）2＝0，且|a+4|≥0，+（c ﹣1）2≥0，∴a+4＝0，c ﹣1＝0，∴a ＝﹣4，c ＝1；（2）由（1）可知A点表示的数为﹣4，C点表示的数为1，∵点B对应的数为﹣3，∴AB＝1，由A，B两点到原点O的距离相等，分两种情况：①点A、B重合，②点A在原点的右边，点B在原点的左边①当点A、B重合时，A、B均在原点的左边，此时A点运动的距离等于B点运动的距离+1，即：2t＝t+1，解得：t＝1；②当点A在原点的右边，点B在原点的左边时，A、B两点表示的数互为相反数，即：（2t﹣4）+（﹣3+t）＝0，解得：t＝，综上所述当t＝1或t＝时，A，B两点到原点O的距离相等；（3）由（2）可知A，B两点第一次同时到达的点，在数轴上表示的数为：﹣2；A，B两点第二次同时到达的点，A点从﹣2到达C点（C点表示1）时，用时1.5秒，此时B点运动1.5个单位长度，到达﹣2+1.5＝﹣0.5的位置，A、B之间相距1.5个单位长度，经过1.5÷（1+2）＝0.5秒，A、B相遇，此时A、B两点均在原点，即A，B两点第二次同时到达的点在数轴上表示的数为：0；A，B两点第三次同时到达的点，在第二次相遇后，B到C点用时1秒，A点到出发点（表示﹣4的点）用时2秒，此时B点有到达原点，A、B两点再一次相遇用时4÷（2+1）＝秒，此时A、B两点均在数轴上表示的数为﹣．综上所述，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是﹣2，0，﹣．故答案为：﹣2，0，﹣．【点评】此题考查了数轴的有关知识，解题的关键是：借助数轴分析A，B两点同时到达的点．5．（2022秋•新城区期中）一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5＝18，答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15＝535（千克），答：货车运送的水果总重量是535千克．z【点评】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．6．（2022秋•法库县期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．【点评】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．7．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1＝0，b+2＝0，求出a、b的值；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c 的方程，解方程求出c的值即可；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t＝4，点D表示的有理数是1﹣2×4，小蜗牛甲共用的时间为3+4．【解答】解：（1）根据题意得a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2．（2）①当点C在点B的左边时，1﹣c+（﹣2﹣c）＝11，解得c＝﹣6；②当点C在点A的右边时，c﹣1+c﹣（﹣2）＝11，解得c＝5；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），∴t＝4，∴1﹣2×4＝﹣7，3+4＝7．答：点D表示的有理数是﹣7，小蜗牛甲共用去7秒．【点评】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为0的性质以及数轴上两点间的距离．8．（2022秋•天河区校级期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．z（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0，解可得a 、b 、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c ﹣10）2＝0∴a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0解得a ＝﹣24，b ＝﹣10，c ＝10（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①点P 在AB 之间，AP ＝14×＝， ﹣24+＝﹣，点P 的对应的数是﹣； ②点P 在AB 的延长线上，AP ＝14×2＝28，﹣24+28＝4，点P 的对应的数是4；（3）设在点Q 开始运动后第a 秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，3a+4＝14+a ，解得a ＝5；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，3a ﹣4＝14+a ，解得a ＝9；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+a+4+3a ﹣34＝34，a ＝12.5；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+a ﹣4+3a ﹣34＝34，解得a ＝14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．9．（2022秋•临平区月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．z【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之间的距离为120，它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程＝速度×时间．10．（2022秋•南安市月考）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{ M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而z得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知，分2种情况讨论：①P是{A，B}的奇点；②P是{B，A}的奇点．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{ M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点．故答案为：3；﹣1；（2）∵A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30，∴AB＝30﹣（﹣50）＝80．分2种情况：①P是{A，B}的奇点，PA＝3PB，∴PB＝20，P点表示的数为10；②P是{B，A}的奇点，PB＝3PA，∴PB＝60，P点表示的数为﹣30；故P点运动到数轴上的10或﹣30的位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．11．（2022秋•魏都区校级月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；z②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．12．（2022秋•槐荫区校级月考）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB 的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【分析】（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；（3）利用当点P运动到点C左侧2个单位长度时，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，分别得出答案．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，z∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．13．（2022秋•和平区校级期中）数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足：|a+6|+（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣2．（1）填空：a＝，c＝；在数轴上描出点A，B，C；（2）若点M在数轴上对应的数为m，且满足|m﹣1|+|m+6|＝15，则m＝；（3）若A，B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍时，点A对应的数是多少？【分析】（1）根据非负数的性质得出a、c的值，再在数轴上描点即可得；（2）分m＜﹣6、﹣6≤m≤1、m＞1三种情况去绝对值符号，再解所得方程可得；（3）设运动时间为t，则点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，根据点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍列出方程|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，解之可得．【解答】解：（1）∵|a+6|+（c﹣1）2＝0，∴a+6＝0且c﹣1＝0，z解得：a＝﹣6、c＝1，如图所示：，故答案为：﹣6、1；（2）若m＜﹣6，则1﹣m﹣m﹣6＝15，解得：m＝﹣10；若﹣6≤m≤1时，1﹣m+m+6＝5≠15，此情况不存在；若m＞1，则m﹣1+m+6＝15，解得：m＝5；综上，m＝﹣10或5，故答案为：﹣10或5；（3）设t秒时，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，则此时点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，则|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，整理，得：|2t﹣7|＝3|t﹣3|，∴2t﹣7＝3（t﹣3）或2t﹣7＝﹣3（t﹣3），解得：t＝2或t＝，∴点A表示的数为﹣2或，答：点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，点A对应的数为﹣2或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．四．绝对值（共6小题）14．（2022秋•包河区期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．【分析】数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．【解答】解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．画数轴易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2这四个点的距离之和．令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3时，y＝11，x＝﹣1时，y＝7，x＝1时，y＝7，x＝2时，y＝9，可以观察知：当﹣1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y＝7，当﹣3≤x＜﹣1时，7＜y≤11，当x＜﹣3时，y＞11，当1≤x＜2时，7≤y＜9，当x≥2时，y≥9，综合以上：y≥7 所以：a≤7即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．从而a的取值范围为a≤7．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．（2022秋•深圳校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．【分析】依题意a≤b≤c≤d 原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，故答案为1119．【点评】此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理．16．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7；（2）在数轴上，找到﹣1008和1005的中点坐标即可求解；（3）利用数轴解决：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之间的距离即可．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．17．（2022秋•南城县校级月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；z（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．18．（2022秋•隆昌市校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝．（2）若|x﹣2|＝5，则x＝（3）同理|x﹣4|+|x+2|＝6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，这样的整数是．【分析】（1）根据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|＝6．（2）根据|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x＝﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|＝6．（2）|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|＝5，则x＝﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．19．（2022秋•花垣县月考）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：。

七年级数学上册有理数练习题及答案解析

七年级数学上册有理数练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数113，0 3.1415926 4.21，3π中，有理数的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下列说法正确的是（）A ．所有的整数都是正数B ．非负数就是正数C ．0既不是正数，也不是负数D ．正数和负数统称为有理数3．在+8.3，﹣4，﹣0.8，15-，0，90中，分数共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．有下列说法：①最小的自然数为1；①最大的负整数是－1；①没有最小的负数；①最小的整数是0；①最小非负整数为0，其中，正确的说法有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列各数中最小非负数是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．16．下列各数中，既是正数又是分数的是（）A ． 2.5-B ．6C ．0D ．3.2二、填空题7．在有理数-3，13，0，72-，-1.2，5中，整数有________，负分数有_______． 8．在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是____，它的实际意义是_____．9．下列各数中12.0.3 ， π，_______；是无理数的有_______．10．圆周率π是一个无限不循环小数，因此它不是_______，也不是______．11．下列各数中7π，1，0，﹣3.14，16，﹣7，••3.131，3.131131113…（两个3之间依次多1个1）有理数有___个．12．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为_______．13．下列数字﹣112，1.2，π，0，3.14，37，﹣111113中，有理数有______个．三、解答题14．下列六个数中：﹣2.5，132，0，+5，﹣4，12-．(1)整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．(2)把所有数据分别在数轴上表示出来．15．现场学习：无限循环小数0.3可以写成分数形式，求解过程是：设0.3x=，由0.30.3333=⋅⋅⋅⋅⋅⋅可知，10 3.33x=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以1030.3333x=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅，103x x=+，103x x-=，解方程，得13x=．解决问题：请你将0.05化成分数的形式．16．一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时．输出的y值是______；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y x值：______．17．把下列各数填入到它所属的集合中．＋8，＋34，－（－0.275），－|－2|，0，－1.04，－227，13，－（－7）．正数：{……}整数：{……}负数：{……}参考答案：1．D【分析】根据实数的分类判断即可；【详解】在实数113，0-1，3.1415926，21，3π中，有理数有113，0 3.14159264.21，有理数的个数为6．故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．2．C【分析】根据正数和负数的定义解答即可．【详解】解：A ．整数包含正整数、0、负整数，错误；B ．非负数就是0和正数，错误；C ．0既不是正数，也不是负数，正确；D ．零、正有理数和负有理数统称为有理数，错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是正数和负数的定义，熟知相关性质是解题的关键．3．C【分析】根据分数定义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，分数分为正分数与负分数，对各数进行一一区分即可．【详解】解：分数有+8.3，﹣0.8，15-，分数共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查分数，掌握分数定义是解题关键．4．B【分析】最小的自然数是0，最大的负整数是-1，没有最大的负数，没有最小的负数，有最小的非负数，根据以上内容判断即可．【详解】解：①0是最小的自然数，故①说法错误；①最大的负整数是-1，故①说法正确；①没有最小的负数，故①说法正确；①没有最小的整数，故①说法错误；①最小非负整数为0，故①说法正确；综上，正确的个数有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．C【分析】根据非负数的意义和有理数的大小比较求解．【详解】解：①-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1，①题中最小非负数是0，故选C ．【点睛】本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键．6．D【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【详解】解：A 、是负分数，故A 错误；B 、是正整数，故B 错误；C 、既不是正数也不是负数，故C 错误；D 、是正分数，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数．7． 3-，0，5 72-， 1.2- 【详解】解：整数有3-，0，5．负分数有72-， 1.2-．故答案为：3-，0，5；72-， 1.2-．【点睛】本题考查了整数和负分数，熟记整数的定义（正整数、零和负整数统称为整数）和负分数的定义（小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数）是解题关键． 8． -5 温度下降5①【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【详解】解：温度上升-5①，这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5①．故答案为：-5，温度下降5①．【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题．9． 12、.0.3 π、【分析】根据有理数和无理数的概念求解即可．有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数．【详解】解：4=，①有理数为：12、.0.3π、．故答案为：12、.0.3 、π、．【点睛】此题考查了有理数和无理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念．有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数．10．分数有理数【解析】略11．6【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答．【详解】解：下列各数中7π，1，0，﹣3.14，16，﹣7，••3.131，3.131131113…（两个3之间依次多1个1）有理数有1，0，﹣3.14，16，﹣7，••3.131，共6个，故答案为：6．【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．12．0【分析】根据最小正整数的定义、负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a 、b 、c 的值，从而求出结论．【详解】解：①最小正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，①a+b+c ＝1+（﹣1）+0＝0，故答案为：0．【点睛】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算，掌握最小正整数的定义、负整数的定义、绝对值的非负性和有理数的加法法则是解题关键．13．6【分析】有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【详解】解：﹣112，1.2，0，3.14，37，﹣111113是有理数， π不是有理数，故答案为6．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．14．(1)3，2，0(2)见解析【分析】（1）根据有理数的分类进行分类即可；（2）根据数轴的定义，将数据表示在数轴即可．(1)解：整数有0，+5，﹣4共3个，负分数有﹣2．5，﹣12共2个，既不是正数也不是负数的是0．故答案为：3，2，0；(2)解：如图，【点睛】本题考查了有理数的分类和数轴表示数，解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示数的方法． 15．10.0518= 【分析】按照题目描述方法步骤列方程求解即可．【详解】解：设0.05x =，由0.050.0555=⋅⋅⋅⋅⋅⋅得100.555x =列方程，得100.5x x -=解方程，得118x =所以10.0518= 【点睛】本题考查解一元一次方程、无限循环小数化分数，理解题目描述的方法步骤是解题的关键． 16．（1；（2）当0x =和1时，始终输不出y 的值，理由见解析；（3）5和25．（答案不唯一）【分析】（1）直接输入256，利用数值转换器和算术平方根的定义逐步计算即可求解；（2）0和1的算术平方根是它们本身，故始终不能输出y ；（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得满足条件的数．【详解】解：（1）256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，2，是无理数，输出，（2）①0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，①当0x=和1时，始终输不出y的值；（3）25的算术平方根是5，5故答案为：5和25（答案不唯一）．【点睛】本题考查算术平方根的定义，正确理解数值转换器的运算法则是解题的关键．17．见解析【分析】根据正数比0大的数，前面有一个符号“+”，通常省略．负数比0小的数，用“-”表示．负分数的定义，小于0的分数为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数．即可求解．【详解】解：①－（－0.275）=0.275，－（－7）=7，－①－2①=－2，①正数：{＋8，34+，－（－0.275），13，－（－7）……}整数：{＋8，－①－2①，0，－（－7）……}负数：{－①－2①，－1.04，227 -……}负分数：{－1.04，227 -……}【点睛】本题考查的是有理数的分类，化简多重符号，求绝对值，熟练掌握分类方法是解题的关键．。

七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数(五大题型)(解析版)

2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解：非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解：三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22，它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。

专题有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)-七年级数学上册

七年级上册数学《第一章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•晋安区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）＝7+6+12＝25；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3＝﹣3×4﹣1+（−18）＝﹣12﹣1+（−18）＝﹣1318．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．（2022春•香坊区校级期中）计算：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）＝（−23）+（−13）−34+14=−32；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−15×（﹣7）＝﹣1+75=25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（2023春•香坊区校级期中）计算：（1）(13−12+14)×24（2）﹣23×34−(−3)3÷9【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可求解．；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(13−12+14)×24=13×24−12×24+14×24＝8﹣12+6＝2；（2）﹣23×34−(−3)3÷9＝﹣8×34+27÷9＝﹣6+3＝﹣3．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（2023•西乡塘区二模）计算：6×(3−5)+(−2)2+14．【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．【解答】解：6×(3−5)+(−2)2+14＝6×（﹣2）+4+14＝﹣12+4+14＝﹣734．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•南宁三模）计算：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13＝（﹣1）+8÷4+3×13＝（﹣1）+2+1＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2023•柳州三模）计算(−1)2−6÷(−2)×|−13|．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）×13＝1+1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．7．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．＝﹣8+5﹣18×19＝﹣8+5﹣2＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．8．（2023•武鸣区二模）计算：−12023+(−4)÷12−(1−32)．【分析】先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣12023+（﹣4）÷12−（1﹣9）＝﹣12023+（﹣4）÷12−（﹣8）＝﹣1+（﹣4）×2+8＝﹣1﹣8+8＝﹣1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．9．（2023春•松江区期中）计算：−32−42÷|−6|+8×(−12)3．【分析】利用乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则计算．【解答】解：−32−42÷|−6|+8×(−12)3＝﹣9﹣42÷6+8×（−18）＝﹣9﹣7﹣1＝﹣17．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则．10．（2022秋•万源市校级期末）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+3−83=−113．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•徐汇区校级期末）计算：−24−14×[2−(−2)2]．【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣16−14×（2﹣4）＝﹣16−14×（﹣2）＝﹣16+12＝﹣1512．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2023春•闵行区期中）计算：2×(−12)3−3×(−12)2+3×(−12)−1．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：原式＝2×（−18）﹣3×14−32−1=−14−34−32−1＝﹣312．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112−34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝（−1112−912）×（﹣16）+（﹣213）÷3.5=−53×（﹣16）−73×27=803−23=783＝26．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（2023春•雁峰区校级期末）计算：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．【解答】解：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)＝81÷（2+7）+6×（−12）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2023春•黄浦区期末）计算：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除再算加减，有括号的先算括号的，从而可求出最后结果．【解答】解：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5=−10+912×(−16)+(−73)×27=−13×(−4)−23=43−23=23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．本题的易错点是对于负号的计算处理．17．（2023•贺州一模）计算：﹣12023+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1+8÷4﹣4×5＝﹣1+2﹣20＝﹣19．【点评】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（2023•防城港二模）计算：−14×[(−8)+2÷12]−|−3|．【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣8+2×2）﹣3＝﹣1×（﹣8+4）﹣3＝﹣1×（﹣4）﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2．【分析】首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2＝﹣1+12×13×4＝﹣1+23=−13．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．21．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．23．（2023春•吉林月考）计算：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)＝1+|﹣8+9|−14×24+16×24＝1+1﹣6+4＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，24．（2022秋•易县期末）计算：（1）25÷23−25×（−12）；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）25÷23−25×（−12）＝25×32+25×12＝25×（32+12）＝25×2＝50；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|＝9×（−13）+4＝﹣3+4＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．（2022秋•广宗县期末）计算（1）（14−13−1）×（﹣12）（2）﹣22×14+（﹣3）3×（−827）【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式=14×（﹣12）−13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝﹣3+4+12＝13；（2）原式＝﹣4×14+（﹣27）×（−827）＝﹣1+8＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4＝﹣4+|﹣18+6|÷4＝﹣4+12÷4＝﹣4+3＝﹣1；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)＝（14−49）×36+7×（﹣2）＝9+（﹣16）+（﹣14）＝﹣21．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）12×(116−13−34)；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）12×(116−13−34)＝12×116−12×13−12×34＝22﹣4﹣9＝9；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|＝﹣4−13×15×|1﹣16|＝﹣4−13×15×15＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2022秋•和平区校级期末）计算（1）（13−18+16）×24；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（13−18+16）×24=13×24−18×24+16×24＝8﹣3+4＝9；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25＝16÷649+112×（−16）−14＝16×964+（−1112）−14=2712+（−1112）−312=1312．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．31．（2023•章贡区校级模拟）计算：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]；（2）（514−78−712）÷（﹣134）．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）﹣16÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）+2]＝﹣1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（514−78−712）÷（﹣134）＝（214−78−712）×（−47）=214×（−47）−78×（−47）−712×（−47）＝﹣3+12+13=−186+36+26=−136．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．32．（2023•长阳县一模）计算：（1）(12−13)×6÷|−15|；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）(12−13)×6÷|−15|=(12−13)×6×5=(12−13)×30=12×30−13×30＝15﹣10＝5；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]＝1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）＝1﹣40﹣29＝﹣68．【点评】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．33．（2022秋•定远县期中）计算：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2．【分析】（1）先计算绝对值里面的式子和中括号里面的式子，然后再计算出括号外的式子；（2）先把除法转化为乘法、然后根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]＝﹣4−12×13×（3﹣9）＝﹣4−16×（﹣6）＝﹣4+1＝﹣3；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2＝（﹣4.66）×49−5.34×49+5×49＝[（﹣4.66）﹣5.34+5]×49＝﹣5×49=−209．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34）=74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•正阳县期中）计算：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）=1112×（﹣48）−76×（﹣48）+34×（﹣48）−1324×（﹣48）＝﹣44+56+（﹣36）+26＝2；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）＝﹣1+16×4﹣（1﹣9）×（−16）＝﹣1+64﹣（﹣8）×（−16）＝﹣1+64−43＝6123．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．36．（2022秋•临邑县期中）计算：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（2）(−49)÷75×57÷(−25)．（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12；【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）＝（−12）+314+234+（﹣712）＝﹣2；（2）(−49)÷75×57÷(−25)＝49×57×57×125＝1；（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−[4﹣（1−16）]×12＝﹣3﹣（4−56）×12＝﹣3﹣4×12+56×12＝﹣3﹣48+10＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．37．（2022秋•南票区期中）计算（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|．【分析】（1）去括号，进行加减运算；（2）把除法变成乘法，再进行计算；（3）先提公因数，再计算；（4）先乘方，再乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝（﹣0.8）+0.8﹣0.7﹣2.1+1.2+3.5＝0﹣2.8+4.7＝1.9；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）＝（﹣5）×6×（−45）×（−14）＝﹣6；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）＝（−227）×（﹣11+19+6）＝（−227）×14＝﹣44；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|＝﹣9×（﹣2）+16÷（﹣8）﹣4＝18+（﹣2）﹣4＝18﹣2﹣4＝12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•库车市期中）计算：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）；（2）﹣54×219+（﹣412）×29；（3）（12+56−712）×（﹣24）；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|．【分析】（1）先去括号，再进行加减运算；（2）（3）先算乘除，再算加减；（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣53﹣37+21+69＝﹣90+90＝0；（2）﹣54×219+（﹣412）×29＝﹣54×199+（−92）×29＝﹣115；（3）（12+56−712）×（﹣24）=12×（﹣24）+56×（﹣24）−712×（﹣24）＝﹣12﹣20+14＝﹣32+14＝﹣18；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|＝﹣1÷（−52）×25﹣7＝﹣1×（−25）×25﹣7＝10﹣7＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．39．（2022秋•南山区校级期中）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）(23−112−415)×(−60)；（3）−14−16×[2−(−3)2]；（4）(−2)2−[(−23)+(−14)]÷112．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算及括号里面的，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣31+39＝8；（2）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（3）原式=−1−16×(2−9)=−1+76=16；（4）原式=4−(−23−14)×12=4+8+3=15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）4﹣（﹣28）+（﹣2）；（2）（13−16）×（﹣24）；（3）（﹣2）3﹣（﹣13）÷(−12)；（4）﹣12﹣（1﹣0.5）÷52×15．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+28﹣2＝30；（2）原式＝﹣8+4＝﹣4；（3）原式＝﹣8﹣26＝﹣34；（4）原式＝﹣1−12×25×15=−1−125=−1125．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．42．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．43．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）；（3）（−34+56+716）×（﹣48）；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）＝﹣2+8+（﹣36）+30＝0；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）＝﹣24×16×14＝﹣1；（3）（−34+56+716）×（﹣48）=−34×（﹣48）+56×（﹣48）+716×（﹣48）＝36+（﹣40）+（﹣21）＝﹣25；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]=12×（﹣1）﹣（1﹣36）=−12−（﹣35）=−12+35＝3412．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．44．计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12）（4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12；（2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125；（3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）（−34+712−59）÷（−136）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）＝﹣4﹣28+29﹣24＝﹣56+29＝﹣27；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；（3）（−34+712−59）÷（−136）＝（−34+712−59）×（﹣36）=34×36−712×36+59×36＝27﹣21+20＝26；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12÷213×[2﹣9]＝﹣1−12÷213×（﹣7）＝﹣1+112=12．【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．46．（2022秋•汤阴县期中）计算：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56；（2）(−56+13−34)×(−24)；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)．【分析】（1）先算乘方、括号内的式子和去绝对值，然后计算括号外的乘除法，再算减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56＝﹣4×5﹣6÷16×56＝﹣20﹣6×6×56＝﹣20﹣30＝﹣50；（2）(−56+13−34)×(−24)=−56×（﹣24）+13×（﹣24）−34×（﹣24）＝20+（﹣8）+18＝30；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]＝（﹣1）×（﹣16×916−1）＝（﹣1）×（﹣9﹣1）＝（﹣1）×（﹣10）＝10；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)＝24﹣1×（﹣8）−112×154×（−815）＝24+8+11＝43．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．47．（2022秋•丰泽区校级期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（−38−16+34）×（﹣24）；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2）（−38−16+34）×（﹣24）=−38×（﹣24）−16×（﹣24）+34×（﹣24）＝9+4+（﹣18）＝﹣5；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017＝（−14）×16−14×（﹣8）×（﹣1）＝﹣4﹣2＝﹣6；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−（4﹣1+16）×12＝﹣3﹣（3+16）×12＝﹣3﹣36﹣2＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．48．计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6（3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（2023春•沈阳月考）计算：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；（3）(−292324)×12；（4）(−24)×(1−34+16−58)；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘法，再算加减法即可；（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可；（5）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；（6）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可．【解答】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）＝3+（﹣63）+259+41＝240；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；＝213+（﹣1013）+（−415）×175＝213+（﹣1013）+（−69725）＝﹣8+（−69725）=−89725；（3）(−292324)×12＝（﹣30+124）×12＝﹣30×12+124×12＝﹣360+12＝﹣35912；（4）(−24)×(1−34+16−58)＝﹣24×1+24×34−24×16+24×58＝﹣24+18﹣4+15＝5；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣9+128＝119；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]＝（﹣9+3）×[1﹣（1−16）]＝（﹣6）×（1−56）＝（﹣6）×16＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．50．（2022秋•朝阳区校级月考）计算．（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75；（4）(−16−512+13)×(−72)；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12．【分析】（1）先把减法统一成加法，写成省略括号和的形式，再把负数、正数分别相加；（2）先把分数化成小数，再把和为0的放一起先加；（3）先把除法统一成乘法，再算乘法；（4）利用乘法的分配律计算比较简便；（5）先算乘方化简绝对值，再算乘法，最后算加减；（6）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法、加减．【解答】解：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）＝﹣32﹣11﹣9+16＝﹣52+16＝﹣36；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)＝﹣9+0.8﹣1﹣0.8+10＝（﹣9﹣1+10）+（0.8﹣0.8）＝0+0＝0；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75=−52×（−15）×（−103）÷34=−52×15×103×43=−209；（4）(−16−512+13)×(−72)＝（−16）×（﹣72）−512×（﹣72）+13×（﹣72）＝12+30﹣24＝18；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|＝﹣1+27×19−5＝﹣1+3﹣5＝﹣3；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12＝（−24+34）×（﹣8）+16+2×12=14×（﹣8）+16+1＝﹣2+16+1＝15．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律、运算法则是解决本题的关键．。

【精选】人教版七年级上册数学有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)1.如图，己知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是.20,点B对应的数是80.现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动.A C B—« -------- 1 ------- 1——>-20 80(1)与4、占两点相等的点C所对应的数是.(2)两动点卢、Q相遇时所用时间为秒：此时两动点所对应的数是.(3)动点P所对应的数是纭时，此时动点Q所对应的数是.(4)当动点P运动刀秒钟时，动点P与动点Q之的距离是单位长度.(5)经过秒钟，两动点P、Q在数轴上相距化个单位长度.【答案】(1)30(2)20； 40(3)52(4)25(5)12 或28-20+80---------- =30【解析】【解答】(1)AB的中点C所对应的数为： 2 . (2)设两动点相遇时间为t秒,(2+3)t=80.(.20)解得:020(秒)80-21=80-2x20=40, ^-20+3x20=40・•・此时两动点所对应的点为40； (3) 22.(.20)=42, 80.42+3妃=52动点，所对应的数是纭时，此时Q所对应的数为52：(4) •.•20秒相遇，.•.(2+3) x25- [80-(-20)]=25(5) P、Q两点相距40个单位长度,分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40)+(3+2)=60+5=12(秒)②相遇后，(100+40)+(2+3)=140:5 =28(秒)经过12或28秒钟，两动点，、《在数轴上相距如个单位长度.【分析】(1)根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b,则AB的中点所表示的数可以用a + b公式2计算；(2)设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可：用80-2t即可求得此时两动点对应的数：(3)先求出动点P对应的点是22 时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数：(4)根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；(5)根据题意，分两种情况进行解答，即：①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2.认真阅读下而的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3| = |5- （-3） |,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。

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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.2．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。

因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。

因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。

（2）求的最小值为________，最大值为________。

备用图：【答案】（1）当x<-3或x＞4（2）-3；3【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，当x<-3时， >7;当-3≤x≤4时， .当x＞4时， .故当x<-3或x＞4时 .（ 2 ）当x＜-1，当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；当x＞2时， .故的最小值为-3，最大值为3.【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.3．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.4．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.5．观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝+…+＝【解析】【解答】第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，∴第4个等式：a4＝，第5个等式：a5＝，故答案为： (2)第n个等式：a n＝故答案为：；【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5＝；（2）根据规律，得出第5个等式：a n＝；（3）将提出后，括号里进行加减，即可求出结果．6．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，∴点B表示的数是8-20=-12.故答案为：-12.（2）∵|x-8|=2∴x-8=±2解之：x=10或x=6；|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.故答案为：6或10；20.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴OP=2t∴AP=8-2t当t=1时，AP=8-2×1=6；当AP=2时，则|8-2t|=2，解之：t=5或t=3.故答案为：6；3或5.（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，∴点Q的速度为每秒8个单位长度，设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4解之：t=4或t=2故答案为：2或4.【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。

（2）利用绝对值的意义可知x-8=±2，求出方程的解即可；根据两点间的距离公式可求解。

（3）抓住题中关键的已知条件：可得到AP=8-2t，再将t=1代入计算可求出点A、P之间的距离；然后根据A、P之间的距离为2建立方程，解方程求出t的值。

（4）由题意可得到点Q的运动速度，再分情况讨论：当点P在点Q的右边和点P在点Q 左边，由点P和点Q之间的距离等于4，分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。