最新2020年河南省普通高中招生考试数学试卷(附参考答案和评分标准)
l 4l 3l 2l 121第 4 题图2020年河南省普通高中招生考试数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 2的相反数是 【 】 （A ）2- （B ）21-（C ）21 （D ）22. 如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）3. 要调查下列问题,适合采用全面调查（普查）的是 【 】 （A ）中央电视台《开学第一课》的收视率 （B ）某城市居民6月份人均网上购物的次数 （C ）即将发射的气象卫星的零部件质量 （D ）某品牌新能源汽车的最大续航里程4. 如图所示,4321//,//l l l l ,若︒=∠701,则2∠的 度数为 【 】 （A ）︒100 （B ）︒110 （C ）︒120 （D ）︒1305. 电子文件的大小常用B , KB , MB , GB 等作为单位,其中1GB 102=MB,1MB 102=KB,1KB =102 B.某视频文件的大小约为1GB,1GB 等于 【 】 （A ）302 B （B ）308 B （C ）10108⨯ B （D ）30102⨯ B6. 若点()1,1y A -,()2,2y B ,()3,3y C 在反比例函数xy 6-=的图象上,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 （A ）321y y y >> （B ）132y y y >> （C ）231y y y >> （D ）123y y y >>7. 定义运算:m ☆12--=mn mn n .例如:4☆27124242=-⨯-⨯=.则方程1☆0=x 的根的情况为 【 】第 12 题图a0b （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）无实数根 （D ）只有一个实数根8. 国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为 【 】 （A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x（C ）()7500150002=+x （D ）()()7500150001500050002=++++x x9. 如图所示,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,边BC 在x 轴上,顶点A 、B 的坐标分别为()6,2-和()0,7.将正方形OCDE 沿x 轴向右平移,当点E 落在AB 边上时,点D 的坐标为 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,23 （B ）()2,2 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛2,411 （D ）()2,4第 9 题图第 10 题图DCBA10. 如图所示,在△ABC 中,︒=∠==30,3BAC BC AB ,分别以点A 、C 为圆心,AC 的长为半径作弧,两弧交于点D ,连结DA 、DC ,则四边形ABCD 的面积为 【 】 （A ）36 （B ）9 （C ）6 （D ）33 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数__________.12. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>b x a x ,其中b a ,在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为__________.13. 如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域（指针指向区域分界线时,忽略不计）的颜色,则两次颜色相同的概率是__________.14. 如图所示,在边长为22的正方形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点,连结E C 、FD ,点G 、H 分别是EC 、FD 的中点,连结GH ,则GH 的长度为__________.第 13 题图第 14 题图H GF EDCBA第 15 题图15. 如图所示,在扇形BOC 中,︒=∠60BOC ,OD 平分BOC ∠交弧BC 于点D ,点E 为半径OB 上一动点.若2=OB ,则阴影部分周长的最小值为____________. 三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）16.（8分）先化简,再求值:11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ,其中15+=a .17.（9分）为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药加工厂.该厂需要购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g,与之相差大于10 g 为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量（单位:g ）如下:甲: 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙: 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x （g ）的频数分布表:【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量:根据以上信息,回答下列问题:（1）表格中的=a __________,=b __________;（2）综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.PMC B A45°22°某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪,先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为︒22,然后沿MP 方向前进16 m 到达点N 处,测得点A 的仰角为︒45.测角仪的高度为1. 6 m. （1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0. 1 m ）; （参考数据:41.12,40.022tan ,93.022cos ,37.022sin ≈≈︒≈︒≈︒）（2）“景点简介”显示,观星台的高度为12. 6 m,请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.19.（9分）暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下: 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x （次）,按照方案一所需费用为1y （元）,且b x k y +=11;按照方案二所需费用为2y （元）,且x k y 22=.其函数图象如图所示. （1）求1k 和b 的值,并说明它们的实际意义; （2）求打折前的每次健身费用和2k 的值;（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.次20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图,其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上,且AB 的长度与半圆的半径相等;DB 与AC 垂直于点B ,DB 足够长.图 1使用方法如图2所示,若要把MEN ∠三等分,只需适当放置三分角器,使DB 经过MEN ∠的顶点E ,点A 落在边EM 上,半圆O 与另一边EN 恰好相切,则EB , EO 就把MEN ∠三等分了. 为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.已知:如图2,点A 、B 、O 、C 在同一直线上,AC EB ⊥,垂足为点B ,_____________________. 求证:______________________.21.（10分）如图所示,抛物线c x x y ++-=22与x 轴正半轴,y 轴正半轴分别交于点A 、B ,且OB OA =,点G 为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式及点G 的坐标;（2）点M 、N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧）,且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q 为抛物线上点M 、N 之间（含点M 、N ）的一个动点,求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围./cm22.（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题:小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:（1）根据点D 在弧BC 上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD 、CD 、FD 的长度,得到下表的几组对应值:操作中发现:①“当点D 为弧BC 的中点时,BD =5.0cm”.则上表中a 的值是__________; ②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由. （2）将线段BD 的长度作为自变量x ,CD 和FD 的长度都是x 的函数,分别记为CD y 和FD y ,并在 平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象, 如图所示,请在同一坐标系中画出函数CD y 的图 象;（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象, 并结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形时, 线段BD 长度的近似值. （结果保留一位小数）23.（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至'AB ,记旋转角为α.连结'BB ,过点D 作DE 垂直于直线'BB ,垂足为点E ,连结CE DB ,'.（1）如图1所示,当︒=60α时,△'DEB 的形状为____________,连结BD ,可求出CEBB '的值为__________;（2）当︒<<︒3600α且︒≠90α时,①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2所示的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点'B 、E 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出EB BE'的值. 图 2B'EDCBA图 1E B'D CBA。
2020年河南省普通高中招生考试数学试卷
l 4l 3l 2l 121第 4 题图2020年河南省普通高中招生考试数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 2的相反数是 【 】 （A ）2- （B ）21-（C ）21 （D ）22. 如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）3. 要调查下列问题,适合采用全面调查（普查）的是 【 】 （A ）中央电视台《开学第一课》的收视率 （B ）某城市居民6月份人均网上购物的次数 （C ）即将发射的气象卫星的零部件质量 （D ）某品牌新能源汽车的最大续航里程4. 如图所示,4321//,//l l l l ,若︒=∠701,则2∠的 度数为 【 】 （A ）︒100 （B ）︒110 （C ）︒120 （D ）︒1305. 电子文件的大小常用B , KB , MB , GB 等作为单位,其中1GB 102=MB,1MB 102=KB,1KB =102 B.某视频文件的大小约为1GB,1GB 等于 【 】 （A ）302 B （B ）308 B （C ）10108⨯ B （D ）30102⨯ B6. 若点()1,1y A -,()2,2y B ,()3,3y C 在反比例函数xy 6-=的图象上,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 （A ）321y y y >> （B ）132y y y >> （C ）231y y y >> （D ）123y y y >>7. 定义运算:m ☆12--=mn mn n .例如:4☆27124242=-⨯-⨯=.则方程1☆0=x 的根的情况为 【 】第 12 题图a0b （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）无实数根 （D ）只有一个实数根8. 国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为 【 】 （A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x（C ）()7500150002=+x （D ）()()7500150001500050002=++++x x9. 如图所示,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,边BC 在x 轴上,顶点A 、B 的坐标分别为()6,2-和()0,7.将正方形OCDE 沿x 轴向右平移,当点E 落在AB 边上时,点D 的坐标为 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,23 （B ）()2,2 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛2,411 （D ）()2,4第 9 题图第 10 题图DCBA10. 如图所示,在△ABC 中,︒=∠==30,3BAC BC AB ,分别以点A 、C 为圆心,AC 的长为半径作弧,两弧交于点D ,连结DA 、DC ,则四边形ABCD 的面积为 【 】 （A ）36 （B ）9 （C ）6 （D ）33 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数__________.12. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>b x a x ,其中b a ,在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为__________.13. 如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域（指针指向区域分界线时,忽略不计）的颜色,则两次颜色相同的概率是__________.14. 如图所示,在边长为22的正方形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点,连结E C 、FD ,点G 、H 分别是EC 、FD 的中点,连结GH ,则GH 的长度为__________.第 13 题图第 14 题图H GF EDCBA第 15 题图15. 如图所示,在扇形BOC 中,︒=∠60BOC ,OD 平分BOC ∠交弧BC 于点D ,点E 为半径OB 上一动点.若2=OB ,则阴影部分周长的最小值为____________. 三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）16.（8分）先化简,再求值:11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ,其中15+=a .17.（9分）为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药加工厂.该厂需要购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g,与之相差大于10 g 为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量（单位:g ）如下:甲: 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙: 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x （g ）的频数分布表:【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量:根据以上信息,回答下列问题:（1）表格中的=a __________,=b __________;（2）综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.PMC B A45°22°某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪,先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为︒22,然后沿MP 方向前进16 m 到达点N 处,测得点A 的仰角为︒45.测角仪的高度为1. 6 m. （1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0. 1 m ）; （参考数据:41.12,40.022tan ,93.022cos ,37.022sin ≈≈︒≈︒≈︒）（2）“景点简介”显示,观星台的高度为12. 6 m,请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.19.（9分）暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下: 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x （次）,按照方案一所需费用为1y （元）,且b x k y +=11;按照方案二所需费用为2y （元）,且x k y 22=.其函数图象如图所示. （1）求1k 和b 的值,并说明它们的实际意义; （2）求打折前的每次健身费用和2k 的值;（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.次20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图,其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上,且AB 的长度与半圆的半径相等;DB 与AC 垂直于点B ,DB 足够长.图 1使用方法如图2所示,若要把MEN ∠三等分,只需适当放置三分角器,使DB 经过MEN ∠的顶点E ,点A 落在边EM 上,半圆O 与另一边EN 恰好相切,则EB , EO 就把MEN ∠三等分了. 为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.已知:如图2,点A 、B 、O 、C 在同一直线上,AC EB ⊥,垂足为点B,_____________________. 求证:______________________.21.（10分）如图所示,抛物线c x x y ++-=22与x 轴正半轴,y 轴正半轴分别交于点A 、B ,且OB OA =,点G 为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式及点G 的坐标;（2）点M 、N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧）,且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q 为抛物线上点M 、N 之间（含点M 、N ）的一个动点,求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围./cm22.（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题:小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:（1）根据点D 在弧BC 上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD 、CD 、FD 的长度,得到下表的几组对应值:操作中发现:①“当点D 为弧BC 的中点时,BD =5.0cm”.则上表中a 的值是__________; ②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由. （2）将线段BD 的长度作为自变量x ,CD 和FD 的长度都是x 的函数,分别记为CD y 和FD y ,并在 平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象, 如图所示,请在同一坐标系中画出函数CD y 的图 象;（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象, 并结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形时, 线段BD 长度的近似值. （结果保留一位小数）23.（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至'AB ,记旋转角为α.连结'BB ,过点D 作DE 垂直于直线'BB ,垂足为点E ,连结CE DB ,'.（1）如图1所示,当︒=60α时,△'DEB 的形状为____________,连结BD ,可求出CEBB '的值为__________;（2）当︒<<︒3600α且︒≠90α时,①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2所示的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点'B 、E 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出EB BE'的值. 图 2B'EDCBA图 1E B'D CBA。
2020河南中考数学试题及评分标准
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.2的相反数是A．-2B．12-C．12D．22.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70°，则∠2的度数为A．100° B．110°C．120° D．130°5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB=210MB，1MB=210 KB，1 KB=210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B6.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数6yx=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7.定义运算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5 000(1+2x)=7 500 B．5 000×2(1+x)=7 500C．5 000(1+x)2=7 500 D．5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为A．(32，2)B．(2，2)C．(114，2)D．(4，2)10.如图，在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为A．63B．9C．6 D．33二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数___________．12.已知关于x的不等式组,,x ax b>⎧⎨>⎩其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为___________．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_____．14. 如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为____________．15. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC ︵于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =2，则阴影部分周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中51a =+． 17. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g ，与之相差大于10 g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x （g ）的频数分布表．频 质 数 量 机器485≤x ＜490 490≤x ＜495 495≤x ＜500 500≤x ＜505 505≤x ＜510 510≤x ＜515 甲 2 2 4 7 4 1 乙 135731【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．统计量 机器平均数 中位数 方差 不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =_________，b =_________；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18. （9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，现在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16 m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6 m ．（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1 m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19. （9分）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1=k 1x+b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2=k 2x ．其函数图象如图所示． （1）求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k 2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．AB C 22°45°y /元x /次O1018030y 2y 120. （9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 和AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，______． 求证：___________．21. (10分)如图，抛物线y =-x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA =OB ，点G 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点G 的坐标； （2）点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q 的取值范围．图1NM22. （10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在BC ︵上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应值. 操作中发现：①“当点D 为BC ︵的中点时，BD =5.0 cm”，则上表中a 的值是_________； ②“线段CF 的长度无需测量即可得到”，请简要说明理由．（2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）．23. （11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D 作DE 垂直于直线BB′，垂足为点E ，连接DB′，CE ．（1）如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为__________，连接BD ，可求出BB CE的值为________； （2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；② 当以点B′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E的值．ABCDE B'图1ABCDEB'图22020年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分。
河南省2020年中考数学试题(有答案)二四
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学 学校： 班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯B ．137.4410⨯C ．1374.410⨯D ．147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4.解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+=5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D ．没有实数根7.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．18B ．16 C.14 D ．129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O 固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(2,1) C.(1,3) D ．(2,3)10.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．233π C.2233π D ．2433π 11.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：324= ．12.不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是 ． 13.已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 14.如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈，2 1.41≈）20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.23.如图，直线32y x e=-+与x轴交于点(3,0)A，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B.①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM∆相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.7、《唯一的听众》通过记叙一个被称为音乐白痴的人在老人真诚地帮助下，成长为一位小提琴手的故事，告诉我们真诚、持久、热情的关怀和鼓励，会帮助一个人树立起信心，表达了我对老人的敬佩和感激之情。
2020年河南省普通高中招生考试数学试卷和答案
2020年普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共6页.三大题.满分120分.考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题.按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分.共30分）下列各小题均有四个答案.其中只有一个是正确的。
1.52-的相反数是（ ） A.52-B. 52C.25-D.25 2.今年一季度.河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达214.7亿元。
数据“214.7亿”用科学计数法表示为A ．210147.2×B ．3102147.0×C ．1010147.2×D ．11102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字.如图是它的一种展开图.那么在原正方体中.与“国”字所在面相对的面上的汉子是（ ）A.厉B.害C.了D.我 4.下列运算正确的是（ ）A.()532--x x =B.532x x x =+C.743x x x =D.1-233=x x5.河南省旅游资源丰富.2013~2017年旅游收入不断增长.同比增速分别为15.3%.12.7%.15.3%.14.5%.17.1%。
关于这组数据.下列说法正确的是（ ） A ．中位数是12.7% B ．众数是15.3% B ． C.平均数是15.98% D ．方差是06.《九章算术》中记载：‘今有共买羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三。
问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊.若每人出5钱.还差45钱；若每人出7钱.还差3钱。
问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人.羊价为y 钱.根据题意.可列方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧+=+=37455x y x y B 、⎩⎨⎧+==3745-5x y x y C 、⎩⎨⎧=+=3-7455x y x y D 、⎩⎨⎧==3-745-5x y x y7.下列一元二次方程中.有两个不相等的实数根是（ ）A 、0962=++x xB 、x x =2C 、x x 232=+D 、()011-2=+x8.现有4张卡片.其中3张卡片正面上的图案是“”.1张卡片正面上的图案是“”.它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀.从中随机抽取两张.则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A.169 B.43 C.83 D.21 9.如图.已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0）.A （-1,2）.点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O 为圆心.适当长度为半径作弧.分别交边OA.OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心.大于21DE 的长为半径作弧.两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF.交边AC 于点G.则点G 的坐标为（ ） A.()215，- B.()2,5 C.()2,53- D.()225，-10.如图 1.点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发.沿B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时.△FBC 的面积()2cm y 随时间()s x 变化的关系图像.则a 的值为（ ） A. 5 B.2 C.25D.52 二、填空题（每小题3分.共15分） 11. =9-5-12.如图.直线AB.CD 相交于点O.EO ⊥AB 于点O.∠EOD=50°.则∠BOC 的度数为 13.不等式组⎩⎨⎧≥>+3-425x x 的最小整数解是 14.如图.在△ABC 中.∠ACB=90°.AC=BC=2.将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ’B ’C ’.其中点B 的运动路径为弧BB ’.则图中阴影部分的面积为15.如图.∠MAN=90°.点C 在边AM 上.AC=4.点B 为边AN 上一动点.连接BC.△A ’BC 与△ABCA 15%B 12%C 40%D 25%E3002408001602004006008001000ABC D E人数治理杨絮-----您选哪一项（单选）A. 减少杨树新增面积。
2020河南省中考数学试题(word解析版)
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学（含答案解析）2020.07.23编辑整理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A. 中央电视台《开学第--课》的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯ 6.若点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >> B. 231y y y >> C. 132y y y >>D. 321y y y >> 7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( )A. ()5000127500x +=B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2 500050001500017500x x ++++=9.如图，在ABC ∆中， 90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,2C. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()4,210.如图，在ABC ∆中， 3 ,30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 63B. 9C. 6D. 33二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．12.已知关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨>⎩，其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．14.如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，连接,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为__________．15.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a = 17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：()1表格中的a=b=()2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22︒，然后沿MP方向前进16m到达点N 处，测得点A的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m，()1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据：220.37,220. 93 ,222 1.41sin cos tan︒≈︒≈︒≈≈)；()2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示．()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直F 点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， 求证：21.如图，抛物线22y xx c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，且,OA OB =点G 为抛物线的顶点． ()1求抛物线的解析式及点G 的坐标；()2点,M N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点,M N 之间(含点,M N )的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是弧BC 上一动点，线段8,BC cm =点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：()1根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段,,BD CD FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点D 为弧BC 的中点时， 5.0BD cm ="．则上中a 的值是②"线段CF 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；()2将线段BD 的长度作为自变量x CD ,和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象； ()3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值．(结果保留一位小数)．23.将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ' ，记旋转角为α．连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接,DB CE '，()1如图1，当60α=︒时，DEB '∆的形状为 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ；()2当0360α︒<<︒且90α≠︒时，①()1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点,,,B E C D '为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出'BE B E的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-【答案】D【解析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A. 中央电视台《开学第--课》的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C 、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒【答案】B【解析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯ 【答案】A【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B故选A ．【点评】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．6.若点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >>B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >> 【答案】C【解析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上， ∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：2110,x x x =--=☆ 1,1,1,a b c ==-=-()()22414115b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=＞0,∴ 原方程有两个不相等的实数根，故选.A【点评】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( )A. ()5000127500x +=B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2 500050001500017500x x ++++=【答案】D【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元∴可列方程：()()2 500050001500017500x x ++++=，故选D ．【点评】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．9.如图，在ABC ∆中， 90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,2C. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()4,2【答案】B【解析】先画出E 落在AB 上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解O B '的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．【详解】解：由题意知：()2,0,C -四边形COED 为正方形，,CO CD OE ∴== 90,DCO ∠=︒()()2,2,0,2,D E ∴-如图，当E 落在AB 上时，()()2,6,7,0,A B -6,9,AC BC ∴== 由tan ,AC EO ABC BC O B'∠==' 62,9O B∴=' 3,O B '∴=734,2,OO OC ''∴=-==()2,2.D ∴故选.B【点评】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．10.如图，在ABC ∆中， 3 ,30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 63B. 9C. 6D. 33【答案】D 【解析】连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．【详解】连接BD 交AC 于O ，由作图过程知，AD=AC=CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD ，∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，3,30AB BAC =∠=︒∴BO=AB ·sin30º=32，AO=AB ·cos30º=32，AC=2AO=3， 在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD ·sin60º=332， ∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=1313333332222⨯⨯+⨯⨯=， 故选：D ．【点评】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．【答案】2（答案不唯一）．【解析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2的无理数可以是2,?3,?2π-等，故答案为：2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12.已知关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨>⎩，其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．【答案】x ＞a ．【解析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．【详解】∵由数轴可知，a＞b，∴关于x的不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集为x＞a，故答案为：x＞a．【点评】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．【答案】1 4【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是41 164=,故答案为：14．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14.如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，连接,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为__________．【答案】1【解析】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，HR 与GQ 相交于I ，分别求出HI 和GI 的长，利用勾股定理即可求解．【详解】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，垂足分别为P ，R ，R ，HR 与GQ 相交于I ，如图，∵四边形ABCD 是正方形， ∴22AB AD DC BC ====90A ADC ∴∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形，∴22EP AD ==∵点E ，F 分别是AB ，BC 边的中点，∴12PC DC ==12FC BC == EP DC ⊥，GQ DC ⊥，GQ EP ∴//∵点G 是EC 的中点，GQ ∴是EPC ∆的中位线，12GQ EP ∴==，同理可求：HR =，由作图可知四边形HIQP 是矩形，又HP=12FC ，HI=12HR=12PC ， 而FC=PC ，∴ HI HP =，∴四边形HIQP 是正方形，∴2IQ HP ==，∴22GI GQ IQ HI =-=== HIG ∴∆是等腰直角三角形，1GH ∴==故答案为：1．【点评】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．15.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．【答案】22.3π【解析】如图，先作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，再分别求解,AD CD 的长即可得到答案．【详解】解：C 阴影＝,CE DE CD ++∴ C 阴影最短，则CE DE +最短，如图，作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，则,CE AE =,CE DE AE DE AD ∴+=+=此时E 点满足CE DE +最短，60,COB AOB OD ∠=∠=︒平分,CB30,90,DOB DOA ∴∠=︒∠=︒2,OB OA OD ===222222,AD ∴=+=而CD 的长为：302,1803ππ⨯= ∴ C 阴影最短为22.3π 故答案为：22.3π【点评】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a = 【答案】1a -5【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．【详解】原式=(1)(1)1a a a a a +-+=1a -， 当51a =时，原式5115-=【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g 的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：()1表格中的a = b =()2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．【答案】（1）501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机，理由见解析；【解析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是490510x ≤≤，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为： 487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512，可得中位数=501+501=5012； 根据已知条件可得出产品合格的范围是490510x ≤≤，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为3100%=15%20⨯． 故501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于22甲乙=42.01＞=31.81S S ，所以乙分装机．【点评】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键． 18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22︒，然后沿MP方向前进16m到达点N 处，测得点A的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m，()1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据：︒≈︒≈︒≈≈)；220.37,220. 93 ,220.40,2 1.41sin cos tan()2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值【解析】（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC 为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可；（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．【详解】解：（1）如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，∵AE⊥ME，BC∥MN，∴AD⊥BD，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC 为矩形，∵AE ⊥ME ，∴四边形CNED 为矩形，∴DE=CN=BM=1.6m ，在Rt △ABD 中，tan ABD=0.4016AD x BD x==+∠， 解得：10.7x ≈，即AD=10.7m ，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m ，答：观星台最高点A 距离地面的高度为12.3m ．（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m ，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示． ()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．【答案】（1）k 1=15，b=30；k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【解析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得1k 和b 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，根据（1）中算出的1k 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到2k 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：11y k x b =+经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：13018010b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：13015b k =⎧⎨=⎩， 即k 1=15，b=30，k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a 元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k 2表示每次健身按八折优惠的费用，故k 2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：11530y x =+，220y x =，当小华健身8次即x=8时，115830150y =⨯+=，2208160y =⨯=，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点评】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直F 点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， 求证：【答案】E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC == EN 为半圆O 的切线，切点为F ；EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．证明见解析．【解析】如图，连接OF ．则∠OFE=90°，只要证明EAB EOB ≌，OBE OFE ≌，即可解决问题； 【详解】已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．求证： EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．．证明：如图，连接OF ．则∠OFE=90°，∵EB ⊥AC ，EB 与半圆相切于点B ，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO ．EB=EB ，EAB EOB ∴≌∴∠AEB=∠BEO ，∵EO=EO ．OB=OF ，∠OBE=∠OFE 90=︒，∴OBE OFE ≌，∴∠OEB=∠OEF ，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF ，∴EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．故答案为：E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.如图，抛物线22y xx c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，且,OA OB =点G 为抛物线的顶点． ()1求抛物线的解析式及点G 的坐标；()2点,M N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点,M N 之间(含点,M N )的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．。
2020年河南省中招数学参考答案及评分标准
证明：连接 OF．…………………………………………………………………… 4 分 ∵EB⊥AC，∴∠ABE=∠OBE=90°． 又∵AB=OB，EB=EB， ∴△ABE≌△OBE． ∴∠1=∠2． ………………………6 分
∵EN 切半圆 O 于点 F，
∴OF⊥EF．
又∵OB⊥EB 且 OF=OB，
图2
19．（1）∵y1= k1x+b 的图象过点（0，30）和点（10，180），
30 = b, ∴ 1= 80 10k1 + b.
∴ bk1==301.5,
∴k1的值为 15，b 的值为 30. …………………………………………3 分
k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为 15 元. ………………4 分
2020 年河南省普通高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准
精神进行评分。 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的
评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度， 视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半。
数学试题参考答案及评分标准 第 1 页（共 4 页）
18．（1）如图，过点 A 作 AF⊥MP，垂足为点 F，交 BC 的延长线于点 E. 由题意知，四边形 MBCN 和四边形 NCEF 均为矩形. ……………………2 分 设 AE=x m， 在 Rt△ACE 中，∠AEC=90°， ∠ACE=45°， ∴ C=E A=E x. ………3 分 在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°， ∠ABE=22°，
∴抛物线顶点 G 的坐标为（1，4）. ………………………………………５分 （2）抛物线 y =−x2 + 2x + 3 的对称轴为直线 x=1．
河南省2020年中考数学试题(有答案)三
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学 学校： 班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯B ．137.4410⨯C ．1374.410⨯D ．147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4.解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+=5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D ．没有实数根7.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．18B ．16 C.14 D ．129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O 固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(2,1) C.(1,3) D ．(2,3)10.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．233π C.2233π D ．2433π 11.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：324= ．12.不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是 ． 13.已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 14.如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈，2 1.41≈）20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.23.如图，直线32y x e=-+与x轴交于点(3,0)A，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B.①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM∆相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.1、《巩乃斯的马》：a、有的疯狂地向前奔跑，像一队尖兵，要去踏住那闪电；有的来回奔跑，俨然像临危不惧、收拾残局的大将；小马跟着母马，认真而紧张地跑，不再顽皮、撒欢，一下子变得老练了许多。
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学白卷附详解
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学白卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －34的相反数是A. －34B. 34C. －43D. 432. 2020年2月11日，世界卫生组织宣布将新型冠状病毒命名为COVID －19，它与引起非典型肺炎的病毒同属冠状病毒．已知某种冠状病毒的直径约为0.00000011米，数据“0.00000011”用科学记数法表示为A. 110×10－9 B. 1.1×10－8 C. 1.1×10－7 D. 0.11×10－8 3. 如图所示的几何体的左视图是4. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋8>03－x ≥1的解集在数轴上表示为5. 某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，文艺部负责人想要得到最受学生欢迎的活动，以下是排乱的统计步骤：①绘制扇形统计图来表示各项活动人数所占的百分比 ②整理所收集的数据，并绘制频数分布表 ③从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的活动 ④收集同学们选择的活动名称和人数 正确统计步骤的顺序是A. ②→④→③→①B. ④→②→③→①C. ④→②→①→③D. ④→③→②→①6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有如下类似问题：“今有绫三尺绢四尺共价六钱二分，又绫七尺绢二尺共价八钱六分，问绫绢各价若干？”其大意为：“若三尺绫和四尺绢共值六钱二分，七尺绫和二尺绢共值八钱六分，则每尺绫和每尺绢各值多少钱？”已知1钱等于10分，设绫每尺价值x 钱，绢每尺价值y 钱，则下面所列方程组正确的是A.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6.27x ＋2y ＝8.6B. ⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6.27x ＋2y ＝8.6C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6.27x －2y ＝8.6D. ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝8.67x ＋2y ＝6.2 7. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 现有四张正面分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，再背面朝上洗匀从中随机抽出一张记下数字，则两次抽中的卡片上的数字之积为奇数的概率是A. 38B. 12C. 58D. 149. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 和F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D . 则下列说法中不正确的是A. AG 是∠BAC 的平分线B. AD ＝BDC. 若S △ACD ＝2，则S △ABD ＝6D. ∠ADB ＝120°第9题图10. 如图，在平面直角坐标系中，将Rt △AOB 按如图所示的位置放置，BO ＝1，∠BAO ＝30°，将△AOB 沿x 轴正方向旋转，使直角边落在x 轴上，点A 的对应点是A 1、A 2、A 3、…，如此操作下去，则A 2020的坐标为A. (6743，0)B. (6743，3)C. (13473，0)D. (13463，3)第10题图二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：(－2)2－|－3|＝________． 12. 化简：1x ＋2＋4x 2－4＝________． 13. 如图，在▱ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 平分∠DAB ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，若DF ＝2，则AB 的长是________．第13题图14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1，将Rt △ABC 绕AB 的中点O 逆时针旋转，当点A 与点C 重合时(其中点C 的运动路径为CC ′︵)，则图中阴影部分的面积是________．第14题图15. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，BD 是正方形ABCD 的对角线，点E 是BC 上一动点(不与B ，C 重合)，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，作点B 关于EF 的对称点B ′，连接AB ′，若△ADB ′为等腰三角形，则BE 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(x －2)2－(x ＋1)(x －1)＋12x (x ＋8)，其中x ＝－.17. (9分)2020年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收关之年．某县政府派出调查小组对农村地区经济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策．调查小组开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．【收集数据】调查小组计划选取A、B两村各20户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理的是________(填字母)．A. 随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本B. 抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较好的组成样本C. 抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较差的组成样本【整理数据】抽样方法确定后，调查小组获得的数据(单位：万元)如下：A村：1.8 1.5 2.2 2.4 2.4 2.2 2.6 2.0 1.8 2.11．6 2.0 2.4 2.4 2.1 3.0 3.2 2.8 2.7 2.8B村：1.6 1.7 2.2 2.2 2.1 2.2 2.2 3.0 2.8 2.21．5 1.8 2.0 2.2 2.6 2.8 3.1 3.0 2.8 2.0【描述数据】按如下分段整理，描述这两组样本数据：【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：【得出结论】请根据以上数据，回答下列问题：(1)在【收集数据】阶段，取样方法合理的是________(填字母)；(2)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(3)若A村有300户人家，请估计A村上一年度年收入不少于2.5万元的户数；(4)结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为A村和B村中哪个经济比较好？请至少从两个方面说明理由．18. (9分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以AB 为直径作⊙O ，连接CO 并延长交⊙O 于点D ，过点B 作BF ⊥CD 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AF ，DF .(1)求证：△ACO ∽△FBA ； (2)填空：①当∠ACD ＝________时，四边形OAFD 是菱形；第18题图②若AB ＝10，AC ＝12，则OE ＝________．19. (9分)如图，反比例函数y ＝mx (x <0)的图象经过格点(网格线的交点)A (－3，3)，过点A 作AC ⊥x 轴于点C .(1)求反比例函数的解析式；(2)已知直线AB ：y ＝kx ＋b (k <0)经过格点A ，交x 轴于点B .记△ABC (不含边界)围成的区域为W . ①当直线AB 经过格点(0，1)时，区域W 内的格点坐标有几个？②若区域W 内恰有1个格点，请结合函数图象，直接写出k 的取值范围．第19题图20. (9分)河南省开封市铁塔始建于元年1049年(北宋黄佑元年)，是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而魏然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明的眼睛到地面的距离AB为1.7米，他站在点A处测得塔顶D的仰角为45°，小颖的眼睛到地面的距离EF为1.5米，她站在点E处测得塔顶D的仰角为38°.已知小明与小颖相距125米，求铁塔CD的高度．(结果精确到1米．参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)第20题图21. (10分)某公司准备购买某种型号打印机若干台，现有两个商场对该型号打印机进行促销活动，甲商场：每台按原价的九折销售；乙商场：若购买不超过5台，每台按原价销售，若购买超过5台，超过的部分每台按原价的八折销售．如图描述了在两个商场购买打印机支付金额y(元)与购买台数x(台)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)图中表示乙商场的是________(填“①或②”)；(2)在甲、乙两商场购买打印机时，求支付金额y(元)与购买台数x(台)之间的函数关系式；(3)请根据不同的购买台数帮该公司确定应在哪个商场购买打印机更划算．第21题图22. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一个动点(D与B，C不重合)，连接AD，以AD为腰作等腰△ADE，AD＝AE，连接CE.观察猜想(1)如图①，当∠DAE＝∠BAC＝40°时，线段BD与CE的数量关系是________，直线BD与直线CE相交所成的较小角的度数是________；类比探究(2)如图②，当∠DAE＝∠BAC＝α时(0°<α<90°)，请写出线段BD与CE的数量关系及直线BD与直线CE相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由；解决问题(3)如图③，当∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D运动到线段CB的延长线上时，连接BE，若BC＝6，BD ＝2，请直接写出△ABE的面积．第22题图23. (11分)如图，直线y ＝－x ＋4与坐标轴交于B ，C 两点，经过B ，C 两点的抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c与x 轴的另一个交点为A .(1)求抛物线的解析式；(2)若D 为抛物线上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，点D 的横坐标为m .①点G 为x 轴上一动点，是否存在以A 、C 、D 、G 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；②当m ＜4且△BDE 与△AOC 相似时，直接写出点D 的坐标．快速对答案详解详析一、选择题1. B 【解析】∵(－34)＋34＝0，∴－34的相反数是34.2. C 【解析】用科学记数法表示较小的数的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(包括小数点前的零)，0.00000011中左起第一个非零数为1，其左边共有7个零，∴0.00000011＝1.1×10－7.3. D 【解析】左视图是在侧面从左往右看得到的图形，该几何体从左往右看得到的是一个矩形，且中间有一条虚线．4. B 【解析】解不等式2x ＋8＞0得x ＞－4；解不等式3－x ≥1得x ≤2，∴不等式组的解集为－4＜x ≤2，解集在数轴上表示如选项B 所示.5. C 【解析】统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，∴正确的步骤为④②①③.6. A 【解析】由三尺绫和四尺绢共值六钱二分，得方程3x ＋4y ＝6.2，由七尺绫和二尺绢共值八钱六分，得方程7x ＋2y ＝8.6，根据题意，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6.27x ＋2y ＝8.6.【核心素养解读】本题选取古代数学著作《增删算法统宗》中的一个问题情境列方程组，不仅考查了数学学科核心素养中数学建模的能力，也弘扬了我国古代的数学成就和文化底蕴．7. C 【解析】∵一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4(m －1)＝0，即4－4m ＋4＝0，解得m ＝2.8. D 【解析】列表如下：由上表可得，共有16种等可能的情况，两次抽中的卡片上的数字之积为奇数的情况有4种，∴P (两次抽中的卡片上的数字之积为奇数)＝416＝14.9. C 【解析】由作图步骤可知AG 是∠BAC 的平分线，故选项A 正确；∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∴∠DAB ＝12∠CAB ＝∠B ＝30°，∴AD ＝BD ，故选项B 正确；∵AG 是∠BAC 的平分线，∴点D 到AB 的距离等于CD 的长，∴S △ACD ∶S △ABD ＝12CD ×AC ∶12CD ×AB ，又∵AC ∶AB ＝1∶2, S △ACD ＝2，∴S △ABD ＝4，故选项C 错误；∵∠ADB ＝180°－∠DAB －∠DBA ＝180°－30°－30°＝120°，故选项D 正确．10. C 【解析】在Rt △AOB 中，∵OB ＝1，∠BAO ＝30°，∴AO ＝3，由题图可知，每经过3次旋转后，A 点的纵坐标都相同，横坐标增加2AO ，2AO ＝2 3.∵2020÷3＝673……1，∴A 2020的纵坐标与A 1相同，纵坐标是0，横坐标是 3＋23×673＝13473，∴A 2020(13473，0)．二、填空题11. 1 【解析】原式＝4－3＝1. 12.1x －2 【解析】原式＝x －2＋4x 2－4＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2. 13. 4 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠DEA ＝∠BAE ，又∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴DE ＝AD ，设DE ＝x ，则AD ＝DE ＝x ，∵点E 是CD 的中点，∴CD ＝2DE ＝2x ，∵DE ∥AB ，∴△FDE ∽△F AB ，∴DF AF ＝DE AB ，2x ＋2＝x2x ，解得x ＝2或x ＝0(舍)，∴AB ＝CD ＝2DE ＝4.14.π6－312【解析】如解图，连接OC ′，B ′C ′交BC 于点D ，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，AC ＝1，∴AB ＝2.∵O 为AB 中点，∴OB ＝OC ＝12AB ＝1，∠OBC ＝∠OCB ＝30°.∵将Rt △ABC 绕点O 逆时针旋转至Rt △CB ′C ′位置，第14题解图∴OC ＝OC ′＝CC ′＝1，△OCC ′为等边三边形．S 弓形CC ′＝S 扇形COC ′－S △OCC ′＝60π×12360－12×1×1×32＝π6－34.∵∠OCC ′＝60°，∠OCB ＝30°，∴∠C ′CD ＝30°.在Rt △CC ′D 中，∠C ′CD ＝30°，CC ′＝1.∴C ′D ＝CC ′·tan30°＝33.∴S △CC ′D ＝12CC ′·C ′D ＝12×1×33＝36.∴S 阴影＝S 弓形CC ′＋S △CC ′D ＝π6－34＋36＝π6－312. 15. 3或6－32 【解析】如解图，连接B ′E ，∵当AB ′＝AD 时，此时点B ′与点B 重合，不符合题意，∴只需分两种情况讨论．∵点B 关于EF 的对称点为点B ′且∠EFB ＝90°，∴∠FBE ＝∠BEF ＝45°，由对称性质可知，∠B ′EB ＝2∠BEF ＝90°，∴△BEB ′为等腰直角三角形，①如解图①，当DB ′＝AB ′时，此时△ADB ′为等腰直角三角形，∴AD ＝2B ′D ＝6，∴B ′D ＝3 2.在等腰Rt △ABD 中，sin ∠ABD ＝AD BD ＝22，∴BD＝62，∴BB ′＝32，在等腰Rt △BEB ′中，BB ′＝2BE ，∴BE ＝3；②如解图②，当B ′D ＝AD ＝6时，在等腰Rt △BEB ′中，BB ′＝2BE ，∵B ′D ＝AD ＝6，BD ＝62，∴BB ′＝62－6，∴BE ＝6－3 2.综上所述，BE 的长为3或6－3 2.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝x 2－4x ＋4－(x 2－1)＋12x 2＋4x＝x 2－4x ＋4－x 2＋1＋12x 2＋4x (4分)＝12x 2＋5, (6分) 当x ＝－2时，原式＝12×(－2)2＋5＝6.(8分)17. 解：(1)A ；(1分) (2)10，2，2.3；(4分) (3)300×4＋220＝90(户)，答：估计A 村上一年度年收入不少于2.5万元的有90户；(6分) (4)我认为A 村经济更好，理由如下：①虽然A村和B村上一年度年收入的平均数相同，但A村上一年度年收入的中位数大于B 村上一年度年收入的中位数；②虽然A村和B村上一年度年收入的平均数相同，但A村上一年度年收入的众数大于B村上一年度年收入的众数．(9分)18. 【思维教练】(1)要证△ACO∽△FBA，转化为证明两组对应角相等，由AB为⊙O的直径与∠BAC ＝90°可证得一组对应角相等，再由等角代换可证得另一组对应角相等，即可证得两个三角形相似；(2)①要求∠ACD的度数，可转化为求∠AOC的度数．由菱形的性质与圆的性质可知△ODF为等边三角形，可知∠DOA的度数，即可求得；②已知AB的长，可得到OA和OB的长，由勾股定理可得OC的长，可通过证明△BOE∽△COA求得OE.(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵BF⊥CD，∴∠BEO＝90°.(2分)∵∠BOE＝∠AOC，∠BAC＝90°，∴∠ABF＝∠ACO.∵∠OAC＝∠AFB＝90°，∴△ACO∽△FBA；(4分)(2)解：①30°；(6分)【解法提示】如解图，连接OF，∵四边形OAFD是菱形，∴OD＝OA＝AF＝DF，∴△DOF是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOA＝120°，∴∠AOC＝60°，∵∠OAC＝90°，∴∠ACD＝30°.第18题解图②2513.(9分)【解法提示】∵AB＝10，∴AO＝5，在Rt△AOC中，由勾股定理得OC＝13，∵∠BOE＝∠AOC，∠BEO＝∠OAC＝90°，∴△BOE∽△COA，∴OBOC＝OEOA，即513＝OE5，解得OE＝2513.19. 解：(1)∵反比例函数经过点A(－3，3)，∴3＝m－3，则m ＝－9，∴反比例函数的解析式为：y ＝－9x(x <0)；(2分)(2)①∵直线AB ：y ＝kx ＋b (k <0)经过点(0，1)且经过A (－3，3)，则⎩⎪⎨⎪⎧1＝b3＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝－23， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－23x ＋1，则B 点坐标为(32，0)，∴区域W 内的格点坐标有3个，(－2，1)，(－2，2)，(－1，1)；(6分) ②－2＜k ≤－1.(9分)【解法提示】若有一个格点，则为(－2，1)，∵点(－3，3)和点(－2，1)所在直线为：y ＝－2x －3，且点(－3，3)和点(－2，2)所在直线为：y ＝－x ，则k 的取值范围是：－2＜k ≤－1.20. 解：如解图，过点B 作BG ⊥CD 于点G ，过点F 作FH ⊥CD 于点H .(1分)第20题解图则四边形ABGC 和四边形HCEF 均为矩形． ∴AC ＝BG ，AB ＝CG ，CE ＝FH ，EF ＝CH .(3分) 设AC ＝x ，则BG ＝x ，CE ＝FH ＝125－x . 在Rt △DBG 中，tan ∠DBG ＝DGBG ＝1，∴DG ＝BG ＝x .(5分)在Rt △DFH 中，tan ∠DFH ＝DH FH ＝DG ＋GH FH ＝x ＋1.7－1.5125－x ＝x ＋0.2125－x ≈0.78，(7分)解得x ≈54.7，(8分)∴CD ＝DG ＋CG ＝54.7＋1.7≈56米． 答：铁塔CD 的高度约为56米．(9分)21. 【题图分析】(1)根据题意结合图象解答即可；(2)观察函数图象可得出点的坐标，利用待定系数法求解即可；(3)根据(2)中所列的函数关系式列等式求出两个商场支付费用相同时的台数，再结合函数图象可找出比较划算的商场．解：(1)①；(2分)(2)当x >0时，设在甲商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝ax ， 将(5，6750)代入关系式得：6750＝5a ，解得a ＝1350.∴在甲商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝1350x .(4分) 当0＜x ≤5时，设在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝cx . 将(5，7500)代入关系式得：7500＝5c ，解得c ＝1500.∴当0＜x ≤5时，在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝1500x ； 当x >5时，设在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(5，7500)，(6，8700)代入函数关系式得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝75006k ＋b ＝8700，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1200b ＝1500，∴当x >5时，在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝1200x ＋1500. ∴在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1500x （0<x ≤5）1200x ＋1500（x ＞5）； (7分) (3)令1350x ＝1200x ＋1500，解得x ＝10.结合函数图象可知：当0＜x ＜10时，该公司选择在甲商场购买比较划算， 当x ＝10时，该公司选择在两个商场购买一样划算， 当x ＞10时，该公司选择在乙商场购买比较划算．(10分)22. 【思维教练】(1)通过证明△BAD ≌△CAE ，得到BD ＝CE ，根据三角形全等，角的等量代换求出直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数；(2)按照上一问的基本思路证明△BAD ≌△CAE 得到BD ＝CE ，直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数；(3)类比前两问证明△BAE ≌△CAD ，过点A 作Rt △ABC 斜边上的高和△ABE 的高后即可求出△ABE 的面积．解：(1)BD ＝CE ，40°；(2分) 【解法提示】∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAD ＝∠CAE AD ＝AE， ∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴BD ＝CE ， ∴∠ABD ＝∠ACE .如解图①，延长EC 到点M .∵∠ACE ＋∠ACB ＋∠BCM ＝180°，∠BAC ＋∠ACB ＋∠ABD ＝180°， ∴∠BCM ＝∠BAC ＝40°.∴直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数是40°.第22题解图①(2)BD ＝CE ，直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为α.(4分) 理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAD ＝∠CAE AD ＝AE， ∴△BAD ≌△CAE (SAS)，(6分) ∴BD ＝CE ， ∴∠ABD ＝∠ACE .∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180°， ∴∠ECD ＝∠BAC ＝α；(8分) (3)12.(10分)第22题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ， 即∠CAD ＝∠BAE ，在△BAE 与△CAD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAE ＝∠CAD AE ＝AD， ∴△BAE ≌△CAD (SAS)， ∴BE ＝CD ＝BC ＋BD ＝8，如解图②，过点A 分别作AF ⊥BC 于点F ，AG ⊥BE 于点G ， ∵△BAE ≌△CAD ，∴AG ＝AF ＝12BC ＝3，∴S △ABE ＝12BE ·AG ＝12×8×3＝12.23. 【思维教练】(1) 由直线y ＝－x ＋4与坐标轴交于B ，C 两点可求出B 、C 两点的坐标，然后由待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)以A 、C 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形，分AC 为对角线或者边进行分情况讨论；(3)当m ＜4且△BDE 与△AOC 相似时，直角三角形两条直角边的比为定值，将线段BE 、DE 用含有未知数的式子表示出来，然后分情况进行讨论：当m ＜0时，点D 在y 轴左侧的抛物线上，当0＜m ＜4时，点D 在直线BC 上方的抛物线上，即可求出点D 的坐标．解：(1)∵直线 y ＝－x ＋4与坐标轴交于B ，C 两点， ∴令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝4， ∴点B 、C 的坐标分别为(4，0)、(0，4)， ∵抛物线经过点B (4，0)、C (0，4)， ∴将点B 、C 的坐标代入抛物线解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧－12×42＋4b ＋c ＝0c ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝4.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；(3分)(2)①存在，分两种情况：如解图①，当以AC 为边时，设点D 的坐标为(m , －12m 2＋m ＋4)．由平移的性质可知，|y D －y G |＝y C －y A ， 即|－12m 2＋m ＋4|＝4,当－12m 2＋m ＋4＝4时，解得m 1＝2，m 2＝0(舍去)， ∴点D 1的坐标为(2，4)． 当－12m 2＋m ＋4＝－4时，解得m 1＝1＋17， m 2＝1－17，∴点D 2的坐标为(1＋17，－4)， 点D 3的坐标为(1－17，－4)． 当AC 为对角线时，∵y ＝－12x 2＋x ＋4与x 轴交于A 、B 两点，∴令y ＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4，则A (－2，0)， 设D 4G 4与AC 的交点为F ， 则点F 的坐标为(－1，2)， 根据中点坐标可知，⎩⎪⎨⎪⎧m －m －22＝－10－12m 2＋m ＋42＝2，解得m ＝2，∴点D 4与点D 1重合．综上所述，点D 的坐标为(2，4)或(1＋17，－4)或(1－17，－4)．(8分)第23题解图①②点D 的坐标为(2，4)或(－6，－20)或(－3，－72)．(11分)【解法提示】设点D 的坐标为(m , －12m 2＋m ＋4),分两种情况：(i )当0＜m ＜4时，点D 在直线BC 上方的抛物线上，如解图②. BE 1＝4－m ，D 1E 1＝－12m 2＋m ＋4，当△BD 1E 1∽△ACO 时，AO CO ＝BE 1D 1E 1＝24＝12，即4－m －12m 2＋m ＋4＝12，解得m 1＝2，m 2＝4(舍去)，当m ＝2时，－12m 2＋m ＋4＝4，∴点D 1的坐标为(2，4)；第23题解图②(ii )当m ＜0时，点D 在y 轴左侧的抛物线上，如解图③， 当△BD 2E 2∽△ACO 时，∴AO CO ＝BE 2D 2E 2＝12，即4－m 12m 2－m －4＝12，解得m 3＝－6，m 4＝4(舍去)．当m ＝－6时，－12m 2＋m ＋4＝－20，∴点D 2的坐标为(－6，－20)；当△D 3BE 3∽△ACO 时， AO CO ＝D 3E 3BE 3＝12，即12m 2－m －44－m ＝12，解得m 5＝－3，m 6＝4(舍去)，当m ＝－3时，－12m 2＋m ＋4＝－72，∴点D 3的坐标为(－3，－72).第23题解图③综上所述，点D 的坐标为(2，4)或(－6，－20)或(－3，－72).。
2020年河南省普通高中招生考试数学试卷和答案
2020年普通高中招生考试试卷数 学注意事项： 1. 本试卷共6页.三大题.满分120分.考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题.按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分.共30分）下列各小题均有四个答案.其中只有一个是正确的。
1.52-的相反数是（ ） A.52-B. 52C.25-D.25 2.今年一季度.河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达214.7亿元。
数据“214.7亿”用科学计数法表示为A ．210147.2×B ．3102147.0×C ．1010147.2×D ．11102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字.如图是它的一种展开图.那么在原正方体中.与“国”字所在面相对的面上的汉子是（ ）A.厉B.害C.了D.我 4.下列运算正确的是（ ）A.()532--x x =B.532x x x =+C.743x x x =D.1-233=x x1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
22.2.202.20.202203:2303:23:19Feb -2203:232、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二二年二月二十日2022年2月20日星期日3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
03:232.20.202203:232.20.202203:2303:23:192.20.202203:232.20.20224、与肝胆人共事，无字句处读书。
2.20.20222.20.202203:2303:2303:23:1903:23:195、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Sunday, February 20, 2022February 22Sunday, February 20,20222/20/2022 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
3时23分3时23分20-Feb -222.20.2022 7、自知之明是最难得的知识。
2020年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准
2020年河南省中考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）AB ．D ．3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．中央电视台《开学第一课》的收视率B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数C ．即将发射的气象卫星的零部件质量D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程4. 如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°5. 电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1 GB=210 MB ，1MB=210 KB ，1 KB=210 B ．某视频文件的大小约为1 GB ，1 GB 等于（ ） A ．230 BB ．830 BC ．8×1010 BD ．2×1030 B6. 若点A (-1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数6y x=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 17. 定义运算：m ☆n =mn 2-mn -1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x =0的2l 1l 2l 3l 41根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．5 000(1+2x )=7 500 B ．5 000×2(1+x )=7 500C ．5 000(1+x )2=7 500D ．5 000+5 000(1+x )+5 000(1+x )2=7 5009. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ） A ．(32，2) B ．(2，2) C ．(114，2) D ．(4，2)10. 如图，在△ABC 中，AB =BCBAC =30°，分别以点A ，C 为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A．B ．9C ．6D．二、填空题（每小题3分，共15分）A BCD11. 请写出一个大于1且小于2的无理数___________．12. 已知关于x 的不等式组x ax b>⎧⎨>⎩，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为___________．13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_____．14. 如图，在边长为ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为____________．15. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC ︵于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =2，则阴影部分周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）aABCDEFGH16. （8分）先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中1a =．17. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g ，与之相差大于10 g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x （g ）的频数分布表．根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =_________，b =_________；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18. （9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16 m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6 m ．（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1 m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19. （9分）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1=k 1x+b ；B C 22°45°按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB和AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，______． 求证：___________．21. (10分)如图，抛物线y =-x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA =OB ，点G 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2）点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点图1NMM ，N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q 的取值范围．22. （10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1） 根据点D 在BC ︵上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应值.操作中发现：①“当点D 为BC ︵的中点时，BD =5.0 cm ”，则上表中a 的值是_________；②“线段CF 的长度无需测量即可得到”，请简要说明理由．（2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）．23. （11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D 作DE 垂直于直线BB′，垂足为点E ，连接DB′，CE ． （1）如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为__________，连接BD ，可求出BB CE的值为________；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E的值．ABC DE B'图1ABCDEB'图2。